海盗分金
【博弈论】海盗分金问题
【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。
现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。
⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。
同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。
如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。
那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。
如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。
那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。
如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。
但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。
对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。
⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。
海盗分金博弈论的故事
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。
1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。
然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。
据此，3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。
海盗分金
要解决这类问题，我们总是从最后的情形向前推，这样 我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然 后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎 样的决定，等等。要是直接就从开始入手解决问题，我 们就很容易被这样的问题挡住去路：“要是我作这样的 决定，下面一个海盗会怎么做？”
从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和 5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部 金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。
下的分赃制。
最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规 则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Ｑ式的革命 理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……
当然“海盗分金”的隐含假设是所有海盗的价值取向都是一 致的，理性的。而在现实生活背景下，海盗的价值取向并不都 一样，有些人的脾性是宁可同归于尽都不让你独占便宜，有些 人则只求安稳，不计较利益。
的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿
着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，
海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特
勒德国吧！
而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下
次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这
颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方 案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因 为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自 己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1， 1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有 利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。 这样，2号将拿走98枚金币。
海盗分金博弈
方案。
海盗分金策略：海盗们需要根据自己和其他海盗的等级、
02
人数、分配方案等因素，制定出最优的分配方案，以获得
最大的收益。
03
海盗分金博弈：海盗们需要在博弈过程中，根据其他海盗 的行为和决策，调整自己的策略，以实现最优的分配方案。
04
海盗分金策略的优化：海盗们可以通过合作、沟通等方式， 优化自己的策略，以实现更高的收益。
参与者角色
2019
船长：海盗的 头领，负责分
配金条
2021
旁观者：观察海 盗分金的过程，
不参与决策
01
02
海盗：参与分 金的主要角色，
有决策权
2020
03
04
船员：海盗的 成员，服从船
长的命令
2022
博弈目标
01
海盗分金：每个 海盗都希望获得 尽可能多的金币
02
公平分配：每个 海盗都希望分配
方案公平合理
博弈的结果取决于参与者 的策略选择，不同的策略 选择会导致不同的结果。
参与者需要根据对方的策 略选择来调整自己的策略， 以实现最优的结果。
博弈的结果分析可以帮助 我们更好地理解博弈论的 基本原理和应用场景。
博弈最优解
01
海盗分金博弈： 一种多人参与 的博弈游戏
02
博弈结果：参 与者根据策略 选择，获得不 同的收益
03
避免冲突：每个 海盗都希望避免 与其他海盗发生
冲突
04
生存优先：每个 海盗都希望在分 金过程中保证自
己的生存
2 博弈策略
海盗分金策略
海盗分金规则：海盗按照等级从高到低依次提出分配方案，
01
如果方案被半数以上海盗同意，则按照该方案分配；否则， 提出方案的海盗将被扔进大海，然后由下一位海盗提出新的
五海盗分金的管理经济学原理
五海盗分金的管理经济学原理五海盗分金问题是一个经典的经济学问题，它涉及到资源分配和决策制定等方面的管理经济学原理。
这个问题假设有五名海盗在分一笔价值不菲的金子，他们每个人都想尽可能多地获得金子。
五名海盗分别是A、B、C、D和E，他们按照顺序进行决策。
管理经济学原理在这个问题中扮演着重要的角色。
以下是介绍五海盗分金的管理经济学原理：1. 资源稀缺性与效用最大化首先，五海盗分金问题涉及到资源稀缺性和效用最大化的概念。
金子是有限的资源，而每个海盗都希望获得尽可能多的金子。
他们必须在分配金子的过程中平衡自己的利益和效用，以实现自己的目标。
在经济学中，效用最大化是个人或组织在资源稀缺的条件下追求最大化其收益的行为准则。
在这个问题中，每个海盗都试图最大化自己的金子份额，从而获得最大的效用。
2. 风险决策与信息不对称五海盗分金问题也涉及到风险决策和信息不对称的概念。
每个海盗在决策时都面临着风险，因为他们不知道其他海盗会做出什么样的决策。
此外，每个海盗都拥有不同的信息和知识，这使得信息不对称成为分金决策的一个重要因素。
在管理经济学中，风险决策是指在不确定条件下进行的决策。
在这个问题中，每个海盗都必须根据有限的信息做出决策，而这些信息可能不完全准确或者存在偏差。
由于信息不对称，每个海盗都面临着风险，因此他们必须权衡风险和收益之间的关系。
3. 权力与博弈论五海盗分金问题还涉及到权力与博弈论的概念。
每个海盗都有一定的权力来影响分金的决策，但他们的权力大小不一。
例如，第一个海盗可以提出一种分金方案，而其他四个海盗可以选择接受或拒绝这个方案。
如果第一个海盗提出的方案被接受，那么他可以获得更多的金子；如果方案被拒绝，那么他可能会失去更多的金子甚至一无所有。
在博弈论中，权力是指一个参与者能够影响其他参与者决策的能力。
在这个问题中，每个海盗都有一定的权力来影响分金的决策，但他们的权力大小取决于他们的威慑力、实力和策略等因素。
博弈论可以帮助我们理解每个海盗如何运用自己的权力来最大化自己的收益。
海盗分金
分配方案
P1 P2 0 100 N Y P1 P2 P3 1 0 99 Y N Y
P1 P2 P3 P4 0 1 0 99 N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5 1 0 1 0 98 Y N Y N Y …… P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 0 1 0 1 0 1 0 1 0 96 N Y N Y N Y N Y N Y
海盗分金
海盗，大家听说过吧。这是一帮亡命之徒， 在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔 血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一 只眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把 坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而 且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。不 过大家是否知道，他们是世界上最民主的团体。 参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，是不愿听人 命令的，船上平时一切事都由投票解决。船长 的唯一特权，是有自己的一套餐具--可是在他 不用时，其他海盗是可以借来用的。船上的唯 一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。
请用连起来
答案
微软的智力题
1 有一道来自微软的智力题，据说此题曾被用来应聘 微软公司的高级人才。各位可否愿意试试： 有两间房，一间房里有三盏灯，另一间房有控制 这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。 现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分 别是由哪个开关控制，你能想出办法吗？（注意：每 间房只能进一次） 2 有一列100节集装厢的火车，厢里装每袋100克洗衣 粉若干，但由于操作员失误，将其中一节车厢的洗衣 粉误装成每袋99克,现给你一杆足够大的秤，如何仅称 量一次就可以找出哪节车厢装错了。
我们要对海盗们作一些假设。 1)每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人 的凶猛性，也 就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个 提出方案的序列中的位置。 另外，每个海盗的数学和逻辑 都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在 的，因为海盗除了自己谁都不相信。 2)一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。 3)每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最 重要的。 4)每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。 5)每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到 了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许 多金币，一种得不到金币， 他会同意目前这个方案，而不 会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在 手。 6)最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。 在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴 喂鱼。 现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？
海盗分金的答案
假设前提假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。
而现实世界远比模型复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。
(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
海盗分金
海盗分金经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
海盗分金假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”海盗分金推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
妙趣横生博弈论案例
妙趣横生博弈论案例一、海盗分金。
话说有五个海盗，抢到了100枚金币，他们打算分赃。
这可不是简单的平分哦，他们有一套奇特的规则。
那1号海盗要怎么分配才能既保命又拿到最多的金币呢？这可就涉及到博弈论了。
我们从最后一个海盗5号的想法开始倒推。
如果前面的海盗都被扔到海里了，只剩下4号和5号，那4号只要把100枚金币都给自己（100，0），因为他自己一票就占了半数，5号什么都得不到。
所以5号肯定不想让这种情况发生，他得在前面有人提出能给他金币的方案时就同意。
再看3号海盗，他知道4号的想法，也知道5号的担心。
所以他就会提出（99，0，1）的方案，给5号1枚金币，自己拿99枚，4号不给。
因为5号如果不同意，等4号分配的时候他就什么都没有了，所以5号只能同意3号的这个方案。
2号海盗呢，他也不傻，他能猜到3号的方案。
于是他就会提出（99，0，1，0）的方案，给3号0枚，给4号1枚，自己拿99枚。
因为4号如果不同意，等3号分配的时候他只能得到0枚，所以4号会同意2号的方案。
最后到了1号海盗，他可是把这一切都看透了。
他提出（98，0，1，0，1）的方案，给3号1枚，给5号1枚，自己拿98枚。
因为3号和5号如果不同意，等2号分配的时候他们得到的更少，所以他们就会同意1号的这个方案。
这就是1号海盗在这场博弈中的最优策略。
二、囚徒困境。
有两个小偷，甲和乙，一起偷东西被警察抓住了。
警察把他们分别关在不同的审讯室里，然后跟他们说：“如果你们两个都不坦白，那就各判1年；如果你们都坦白，那就各判8年；要是一个坦白一个不坦白，坦白的那个就当场释放，不坦白的那个判10年。
”这时候甲就开始想了：“如果乙坦白了，我不坦白我就得判10年，我坦白就判8年；要是乙不坦白，我不坦白判1年，我坦白就当场释放。
不管乙怎么选，我坦白对我来说都是更好的选择。
”乙呢，他也在自己的审讯室里这么琢磨，最后得出了同样的结论。
所以这两个小偷都会选择坦白，结果就是各判8年。
实验7_海盗分金
实验七博弈论的应用一、博弈论海盗分金的故事5个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：1。
抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。
首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。
依次类推......问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化条件：每个海盗都是很聪明的人,如果前面的人提出的方案对自己没好处肯定会否决,如果好处比后面持续下去的方案好就投票。
二、实验题目1．给出5个海盗分配100个金币的算法、过程和分析。
2.改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决5个海盗分100枚金币的问题？3. 不改变规则，如果让100个海盗分100枚金币，会发生什么？4. 如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？三、实验要求1．该实验的课内学时是4个课时。
2．题目1、2必须完成，要给出过程和分析。
3．题目1、2在完成上述基本功能的前提下，有能力的同学可以完成题目3和4。
四、实验说明1．互相之间可以进行算法的讨论，但文档以及程序每个人必须独立完成，如果发现雷同，则重做。
2．认真准备，实验前做好准备工作，准备工作包括完成实验报告中的（1）~（5）的部分，实验报告中（6）~（7）部分在实验结束后继续填写。
3．程序要上机调试成功并形成可执行的程序，记录调试过程中出现的错误现象以及如果改正4．程序的运行结果要结合程序测试数据进行分析。
5．提交实验报告（实验报告的格式见附录B）和源程序以及可以运行的程序。
经典推理题目：海盗分金问题
经典推理题目：海盗分金问题经典推理题目：海盗分金问题有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。
然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。
依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。
问：最后结果如何（精确结果）。
分析与解答所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。
他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。
此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。
这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。
最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。
这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。
游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。
确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。
如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。
其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。
这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。
海盗分金课件
经济管理学院
上节回顾
完全信息 静态博弈
完全信息静态博弈的概念 表达式构成：参与人、策略、行动、支付、信息
求解方法：划线法、箭头法、反复消去法 纳什均衡：纯策略纳什均衡、混合策略纳什均衡
在完全信息条件下，参与人的行动有先后顺序？
海盗分金
1、一个班里成绩第一名和第二名一般是敌人， 但和倒数第一、倒数第二却可以是朋友？ 2、公司的老板对其他员工都很和善，但对副 手却不那么友好？
游戏规则
首先，要能在船上活下来；
其次，要使自己的利益最大化；
（即得到最多的金币）
最后，尽可能多杀人。
（每个海盗都想夺占这条船的控制权）
逆推归纳法
·若只剩下C和D，D会否定C的任何建议，C死D100 ·C知道以上结果，从而不能让B死，支持B的任何建议 ·B知道以上结果，所以建议B100,C0,D0 ·A知道以上结果，要拉拢C和D，从而建议A98,B0,C1,D1
为什么B、C、D不联合起来干掉A呢？
解释现实
·老板为什么对底层员工特别好？ ·美国为什么总整二号国家？
延申思考
假如再加入船长M，有5个参与者，又该如何分配？
·A知道以上结果，要拉拢C和D，从而建议A98,B0,C1,D1 ·M知道以上结果，要拉拢两个人，成本最低的是B1，然后C和
D任选一个，从而建议M97,A0,B1,C2,D0或M97,A0,B1,C0弈概念 逆推归纳法
发展才是硬道理
课后任务
1、如果投票达到一半（即包含50%）即可通过，分配方案又该如何？ 2、老大和老二能否走向合作，合作又有什么条件？ 3、完成网易公开课《耶鲁大学公开课：博弈论》第14集的线上学习
海盗分金
海盗分金心得
海盗分金心得摘要：1.引言：海盗分金问题的背景和重要性2.问题分析：海盗分金问题的条件和约束3.解决方案：利用数学方法和逻辑推理解决海盗分金问题4.结论：海盗分金问题的启示和应用场景正文：在海盗分金问题中，一群海盗需要分配他们所抢劫的金币。
问题在于，海盗们有不同的抢劫次数和贡献，但他们之间存在着互相制约的关系，使得分配过程充满了复杂性和不确定性。
为了解决这个问题，我们可以运用数学方法和逻辑推理。
首先，我们需要了解海盗分金问题的条件和约束。
问题中给出了以下约束条件：1.每个海盗至少得到一枚金币；2.最后一个抢劫的海盗至少得到两枚金币；3.每个海盗抢劫的金币数量不能超过总金币数的2/3。
接下来，我们可以利用数学方法和逻辑推理来解决海盗分金问题。
我们可以采用一种贪心策略，依次分配金币，使得每个海盗在分配过程中都能获得最优解。
1.首先，将金币随机分配给海盗们，每个海盗至少得到一枚金币；2.然后，从海盗中选出抢劫次数最少的海盗，将剩余金币中的一枚分配给他，使其满足第二个约束条件；3.接下来，删除已经分配过的金币，再次随机分配剩余的金币，每个海盗至少得到一枚金币；4.重复步骤2和3，直到所有金币都被分配完毕。
通过这种方法，我们可以确保每个海盗在满足约束条件的前提下，得到尽可能多的金币。
当然，这种方法并非唯一解，但在很多情况下，它可以得到一个合理的分配方案。
最后，我们来总结一下海盗分金问题的启示和应用场景。
这个问题告诉我们，在面临复杂分配问题时，可以运用数学方法和逻辑推理来找到解决方案。
此外，海盗分金问题也在现实生活中有诸多应用，如企业奖金分配、团队收益分成等。
通过分析问题条件和约束，我们可以找到一个相对公平、合理的分配方案，从而避免纷争和矛盾。
总之，海盗分金问题虽然看似简单，但其背后蕴含着丰富的数学和逻辑知识。
经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金
经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金“你被团结的唯一原因，就是团结你的成本最低廉”海盗分金，是在一个看似绝对民主且充满规则的系统里发生的极度不公平的阳谋。
有趣的游戏从前，有5名海盗，掠夺了100枚金币，5名海盗中最有资历的是1号，以此类推（依次记为1、2、3、4、5号）。
5名海盗商量出一套分赃规则，依次由最有资历的海盗提出分配方案，如果方案半数以上人同意，则采取该方案，否则方案作废，提议者也要被扔到海里喂鲨鱼。
我们假设每一位海盗都是聪明且理性的。
这时，读者肯定会想，作为首先提议的，那一定是五人平均分咯，这样最民主且公平，一定会全票通过。
但这时我们不妨想一下，在能被通过的方案中，平分是能让1号利益最大化的吗？游戏的核心在于必须充分考虑他人的利益，同时以最小的代价获取自身最大的利益。
如果一个问题正向思考太复杂了，我们不妨进行倒推，把问题简单化。
在博弈论中，一定要掌握的一个方法就是倒推法。
假如当下只剩下4号和5号了，那么4号无论怎么提议，5号都会反对这样4号就会被扔进海里，5号独吞金币。
因此4号要想保命，3号无论如何也不能被扔进海里。
那么如果当前剩下3、4、5号三位海盗，3号如果猜到了这一点，那么3号一定会提出给自己100枚，不给4、5号任何金币的策略，因为他知道4号为了活命一定会同意，那么两票大于一票，一定会通过。
那如果2号提前预想到了这种情况，在剩下2、3、4、5号四个人时，2号一定会提出给自己98枚金币，给4、5号各一枚，因为如果4、5号不同意，2号出局，到3号提方案他们将一无所得。
那此时如果1号猜到了其余几个海盗的意图，他就会拉拢3号，给3号1枚，因为3号知道如果1号死了，他将一无所获。
此时如果1号死了，2号提议，4、5会各自获得一枚，那这时为了赢得4、5其中一名海盗的支持，1号只需要给他俩其中一个2枚就够了，这时就能拉到两位支持者，加上自己，就能通过提议。
这时，我们便能知道，1号即使给自己分97枚金币，也能通过提案，实现了自己利益最大化，那么此时，还有什么理由去平分呢？第一个提议的人能够决定分配方案，而最后一个是最安全的，不会有生命危险，这时我们便也清楚了为什么在一个看似绝对民主且充满规则的系统里会出现不可思议的不公平。
海盗分金
海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行了10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。
此前死理性派也对这个问题也有所涉及。
今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。
分金的规则有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。
他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。
海盗们有严格的等级制度：P1<P2<P3<P4<P5。
海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。
然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。
并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。
如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。
如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。
海盗们基于三个因素来做决定。
首先，要能留在船上存活下来。
其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。
最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。
海盗的逻辑现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。
然而，结果和此大相径庭。
解决这个问题的关键在于换个思维方向。
与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。
假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。
由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。
现在再把P3考虑进来。
P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。
由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。
所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 )P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。
海盗分金——精选推荐
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：1。
抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。
首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。
以此类推条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：最后的分配结果如何？提示：海盗判断原则 1.保命 2.尽可能多宝石 3.尽可能多杀大家讨论讨论喔：）收藏分享∙顶∙踩给每一条河每一座山取一个温暖的名字陌生人, 我也greatjason 小试牛刀2#发表于 2003-7-7 05:21 | 只看该作者无海盗分金问题全攻略:★原文转载自网易数学建模Algorithm版wangzong_hui的《海盗分币问题》★数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。
一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。
1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro 寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。
这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。
10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。
这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。
如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。
否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。
海盗分金
海盗分金5名海盗打算瓜分抢来的100块金子。
这些讲民主的海盗准备严格按以下规则分配这些金子：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。
如果超过50％的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配。
否则，提出方案的海盗将被扔到海里喂鱼，然后由剩下的海盗中最厉害的海盗重复上述过程。
为了避免歧义，我们要对这一问题做一些假设：所有海盗都明白他们中每个海盗都只为自己打算；所有的海盗也都清楚他们中每个海盗都是有理性的，都有很强的逻辑推理能力；每个海盗都希望自己能得到尽可能多的金币；每个海盗最不希望的是自己被扔进海里，但所有海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里；金币不能分割，也不允许几名海盗共有；此外，没有两名海盗是同等厉害的，因此这些海盗可按厉害程度编号，比如我们可假设从最厉害的到最不厉害的依次为1～5号。
按照这种规则分金，或许你的第一印象是：1号是最可能的输家。
因为作为第一个提出方案的人，似乎仅仅能活下来的机会都微乎其微，更别提能获得金币了。
如果你如此想，那么我们将要给出的答案一定会让你大吃一惊。
下面我们就来看一下谁会是真正的赢家。
分析这类博奕游戏的技巧是从结尾出发倒推回去。
以这个思路，我们可做出如下分析。
如果只剩5号，此时他前面的4个海盗都被扔进海里，5号自然可独吞100块金币。
再看如果剩下4号与5号，此时由4号海盗提出方案。
我们可看到此时4号的处境非常悲惨。
因为无论他提出什么分配方案，5号都会表示反对。
这样的话，4号只有一个下场，就是因赞同其方案的人数不能超过50％而被扔下海。
因此，4号海盗必须竭力避免这一局面。
再看如果剩下3号、4号、5号的情况。
此时由3号海盗提出分配方案。
他明白4号的处境，于是，他可提出分配方案：自己独吞100块金币。
因为，他明白即便是这种苛刻的方案，4号也一定会投自己的赞成票（因为4号反对的结果是只剩下4号与5号，我们已经看到在这种处境下，4号的唯一下场是被扔下海）。
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3、国际交易中的先发优势和后发劣势。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利。却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这难道不是后发劣势的写照？可以预料，如果中国人总是处于5号位置，总是坐等别人制定规则，未来就不见得会比5号好到那里去！
自从几天前将“海盗分金”的问题贴出之后，已受到许多朋友的关注。或许你已经有了正确的答案，或许你还在思考之中。无论如何，在该题目的“假定”之下，答案总是可以得到的，但答案之后的思考，你想到了吗？
标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号海盗2枚，独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
思考：
1、当老大是不容易的，企业家就是要把各方面“摆平”。这里说的企业家包括熊比特说的政治家。
2、任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚 “挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。想一想历朝历代的农民起义，想一想绵延起不断的宫廷斗争，想一想我们这个时代比比皆是的结盟与背叛，想一想企业内部的明争暗斗，想一想办公室脚下使绊的政治，哪一个得胜者不是采用的类似“海盗分金”的办法？
推理过程是这样的：从后向前推，如果1-3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！
10、制度的重要在这个故事中得到了最突出的体现，这样一个分配制度，很容易诱导人们走向自相残杀，这是在游戏中容易被人忽略的。美国的总统制度中有一条重要的规则是，总统下台后可以建一个图书馆（当然还有其它优厚的条件），而不是“推到海里”，这就保证了文明的权力交替，可以想象，如果所有的总统都没有好下场，那总统不仅不愿意下台，而且还会做很多的保护自己的手脚，政治就不可能清明。
3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。依次类推......
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
海盗分金的故事
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
8、通常，在现实世界中，人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪”？而且，规则是由人制订的，所以，当人一旦意识到这个规则对自己不利的时候，并且知道这对大多数人不利的时候，就会想到修改规则。也就是我们说的“文化可以颠覆制度”。可以料想，一旦1号所提方案和大家所想的不符合的时候，就会有人大闹……当大家都闹将起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发不损地、镇定自若地地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。
为什么革命者总是找穷苦人，因为他们是最失意的人。为什么恐怖分子拉登在沙特阿拉伯没有市场，在阿富汗却大受欢迎，因为阿富汗是全球化的弃儿。为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，难道不是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想着取而代之……
4、海盗的逻辑当然不是真实世界的唯一内幕。“海盗分金”模型是一个非常精致的模型，但它只是一个有益的智力测验，而现实世界要比这个模型复杂得多。
5、现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼“绝对理性”。回到“海盗分金“的模型中，只要3号，4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，海盗1号保不准就会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，而断断不敢自取97颗金币，拼了性命去狂赌。
11、现实的确是太复杂了。这也说明制度是多么的重要，也说明参与制度的制定是多么重要。
还、假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点象美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主制度下的分赃制。可能还会有比这更闹得凶的。比如，四人会想：1号居然要独得97枚金币，这还得了。于是，他们立即形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，独将1号扔进大海……这便是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊，睡吴妈的床……
6、偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得计的方案岂成了自掘坟墓！
7、再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会象杂草般疯长，并借机获益。譬如，2号完全可以对3、4、5号大放烟幕弹，假称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此，结果又当如何？