第16章二次根式提高题

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人教版八年级数学下册第十六章二次根式提高训练题含答案

二次根式提高训练题1．1==2解：设x=则22336410 x==+=，0x x≥∴=2.解：====3．化简a a--解：0a a a a--=-=222222222101 1.21121121122111211xxxxxxx<<==-==-+=－4.当＋－解：原式＋－＋－＋－＋－()22a>0,b>0.-=====－133－5.已知：.3－解：原式=26*..11 1.414,1122 1.y y ====<=<==+== 设而，故与，将 7*．分解因式3(2)xa x -+322222222[(1)]((1)(21]2225(]24(]22(2222x ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x =---+=-+--=-+-⎛⎫⎛⎫=-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-+-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭=-+++-=解：原式(22x x x+-++8*中最大的数是，次大的数是 .=>==>=>>=9..=211220,0,01111,.11x a x aa ax aa aa aa a aa a a aa a=+====≥>=≥≥++-≥=-==+-+＝＋－，即＋，由条件知于是所以原式10*2.x=2422242222222242221212122122120,11210,10,10,1121120(4)(x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x =-=-+-=≠+-=--=⎫=⎪⎪⎭==-=--=-两边平方得－于是由已知得所以223)030,4022.x x x x +=>==±=±因为＋所以－所以经检验是原方程的解3333111213.A B A B A B ==<-<<+<11*.已知：2233223333226,2,0,-()()2)11,12,1112.()()(A B A B A B A B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A AB B ==+==>>====+====-=-++=+==>=<=<-<+=+-+= 解：因为得到又因为所以所以所以又333362)13,12,111213.A B A B -==<>=<-<<+<所以21616112.36610.(6).(6)a a a a ++=+已知：求的值 2a 010a 0.a a a 1a 10a 11a a 1(6)(6)1663616661a a a aa aa a≠⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦=++=-==-23316165353解：若＝，则由已知得＝，出现矛盾,所以等式36＋6＋1＝0两边乘以（6－）得到（6）－＝，所以（6）＝，于是（6）＋（16）＝(6a)(6a)13.0,0,0,.a b c a b c >>>+>>已知：220,0,0,..a b c a b c a b c >>>+>∴++>∴>> 解：。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)期末复习综合提升训练试卷(含答案)

人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末复习综合提升训练（附答案）1．下列化简正确的是（）A．＝4B．＝﹣2020C．＝D．﹣＝2．若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定3．化简的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2且x≠1 6．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b27．已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（）A．20B．16C．8D．48．计算的结果是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（）A．9B．15C．2D．310．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．11．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简（）2+|b|+|a+b|﹣﹣2的值是．12．计算6÷×所得的结果是．13．若xy＞0，则二次根式化简的结果为．14．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是．15．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．16．阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．17．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．18．已知，则＝．19．已知a＝3，b＝3﹣2，则a2b+ab2＝．20．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+＝．21．化简：a+16a﹣4a2，并任取一个a的值使其结果为正整数．22．若矩形的长a＝，宽b＝．（1）求矩形的面积和周长；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．23．计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．24．先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．25．计算：（1）+﹣（+2）；（2）×÷；（3）÷2﹣6+；（4）×﹣（2﹣）（2+）+（﹣1）2．26．我们知道，＝|a|，那么要化简必须将被开方数变形为的形式，若4+2＝，则4+2＝a+b+2，令，解得或，故＝＝．化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）+．27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．参考答案1．解：A、＝2，故此选项错误；B、＝2020，故此选项错误；C、＝，正确；D、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；故选：C．2．解：由题意可知：，∴x＝，∴y＝6，∴xy＝×6＝2，故选：C．3．解：＝﹣2a＝﹣2a＝﹣．故选：A．4．解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝，故不是最简二次根式，不合题意；故选：C．5．解：由题意得：2+x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2，且x≠1，故选：D．6．解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．7．解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）＝（a﹣3）2（b﹣2）2＝[（a﹣3）（b﹣2）]2当a＝3﹣，b＝2+时，原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2＝（﹣2）2＝4．故选：D．8．解：原式＝+＝2+3＝5．故选：B．9．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，∴AB＝2+＝3．故选：D．10．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm），故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．故选：C．11．解：由数轴可知，b＜0，a+b＞0，c﹣a＜0，c＜0，∴原式＝a+（﹣b）+（a+b）﹣（a﹣c）﹣2（﹣c）＝a﹣b+a+b﹣a+c+2c＝a+3c，故答案为：a+3c．12．解：原式＝6××＝6×＝2．13．解：∵xy＞0，∴x，y同号，∵有意义，∴﹣＞0，∴y＜0，则x＜0，∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．16．解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，而﹣＝2，∴+＝8，∴2＝10，即＝5，两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，经检验x＝﹣5为原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣5．故答案为﹣5．17．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．18．解：设＝a，＝b，∴（a﹣b）2＝25，∴ab＝36，又∵a﹣b＝5，∴b＝4，a＝9，即＝9，＝4，∴＝9+2×4＝17．故答案为17．19．解：原式＝ab（a+b）．∵a＝3，b＝3﹣2，∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2），＝（9﹣8）×6，＝6．故答案为：6．20．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，+＝﹣（+）＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣＝．故答案为：．21．解：原式＝a•2+16a•﹣4a2•＝a+﹣4a＝，当a＝9时，原式＝×＝63．22．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；矩形的周长为：2（++﹣）＝4；（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．23．解：原式＝2+﹣3×+1﹣2+2＝2+2+﹣+3﹣2＝5．24．解：原式＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．25．解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝5××2＝＝20；（3）原式＝﹣2+＝2﹣2+＝；（4）原式＝﹣（12﹣2）+3﹣2+1＝2﹣10+4﹣2＝﹣6．26．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝＝（﹣1）＝﹣；（3）＝＝＝×（﹣1）＝﹣；（4）+＝+＝2．27．解：（1）＝＝+；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1；（3）＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．。

2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值(含答案)

第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22；解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)．解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2；解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2）＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2；【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》提高卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）．A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷= 3．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（） A ．12 B ．8 C ．18 D ．284．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）A ．3+1B ．53﹣1C ．3﹣2D ．1﹣3 5．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 7．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 8．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（） A ．2 B ．-3 C ．2- D ．3-9．下列计算正确的是（）A ()277-=±B ()277-=-C 111142=D 1514=10．)0a <得（）A B ．C D ．11．下列运算中错误的是（）A =B 3=C ．=D -=12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 13．下列计算正确的是（）A =B =C ．216=D 1=14．n 可以取的数为（）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．1215．） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题16．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．17．3+=__________．18．计算((22⨯+的结果是_____．19=______．20．有意义x 的取值范围是________．21．已知实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．22．如果最简二次根式ab =____________．23．24．可以合并，则实数a 的值是 _________．25．()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________26．(1015293-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________．三、解答题27．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案） 28．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中21a =．29．30．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+．。

2021年八年级数学下册第十六章《二次根式》提高卷(答案解析)

一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =3．）A B C D 4．下列计算正确的是（）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=5．2a =-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a6．下列二次根式的运算：==5=，2=-；其中运算正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．当2a < ）A ．B ．-C ．D ．-8．下列运算中错误的是（）A =B =C ．=D -=9．合并的是（）A B C D 10．下列各式计算正确的是（）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（）A =B =C ．216=D 1= 12．下列命题是假命题的是（）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0= 13．下列计算正确的是（）A =B ．8-=C =D 4= 14．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 15．下列各式成立的是（）A ．23=B 2=-C 7=D x二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．已知b>0=_____．18．4y =，则y x =________．19．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．20．计算2+________．21．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．22．已知1x =，求229x x ++=______．23．可以合并，则实数a 的值是 _________．24． 1.844≈≈__________．25．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________．26．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数y =________．三、解答题27．011(3)()3π--+．28．|+．29．计算：（1）；（2）()()()2322x x x +-+-．30．()03.142π-。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)经典好题培优提升训练(附答案)

人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．＝B．＝×C．4＝3D．＝2．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（）个．A．5B．3C．4D．23．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．4B．14C．D．14+45．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．286．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数7．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．8．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．9．化简，结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．410．当，分式的结果为a，则）A．a＞1B．C．D．11．当代数式有意义时，x应满足的条件．12．若a≤0，化简|a﹣|的结果是．13．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．14．当a＞0时，化简的结果是．15．若＝3a﹣1，则a的取值范围是．16．计算：2×＝．17．把二次根式化为最简二次根式是．18．计算：（﹣+）（+﹣）＝．19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣﹣＝．20．已知|a|＝6，＝10，且|a﹣b|＝b﹣a，则＝．21．计算：（1）9÷×；（2）++﹣+；（3）（﹣+）•；（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．22．已知x+y＝﹣6，xy＝3，求+的值．洪庆同学的解答过程如下解：+＝+＝+＝（+）＝∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴原式＝﹣2你认为洪庆同学的解答过程完全正确吗？如果你认为不完全正确，请你写出你的正确解答过程．23．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．（1）的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．24．计算：（1）÷3×（﹣5）（2）5x÷3×（3）5•（﹣）÷3．25．老师在黑板上写出下面的一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．两位在黑板上分别板书了自己的解答：同学甲：＝＝＝＝．同学乙：＝＝＝＝×＝×＝．（1）你认为两位同学的解答都正确吗？（2）同学并得出的结果为．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．26．阅读材料，回答问题：化简：＝＝＝﹣1；化简：：＝＝＝＝．（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？（2）依照上述化简方法化简；（3）计算：+++…+的值．参考答案1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、＝×，故此选项错误；C、4﹣＝3，故此选项错误；D、•＝，故此选项正确．故选：D．2．解：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，＝10，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，＝2是无理数的有：﹣，﹣π，0.1010010001…，，共5个．故选：A．3．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．5．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．6．解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．7．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．8．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．10．解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，∵＜＜1，∴＜a＜1，故选：B．11．解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．12．解：|a﹣|＝|a﹣|a||∵a≤0，∴原式＝|a+a|＝|2a|＝﹣2a，故答案为：﹣2a．13．解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣14．解：∵a＞0时，∴b≤0∴＝﹣ab．故答案为：﹣ab．15．解：∵＝3a﹣1，∴3a﹣1≥0．∴a．故答案为：a．16．解：2×＝3＝15．故答案为：15．17．解：＝﹣a，故答案为：﹣a．18．解：原式＝[﹣（﹣）][+（﹣）]＝（）2﹣（﹣）2＝2﹣5+10﹣10＝10﹣13，故答案为：10﹣13．19．解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣﹣＝b﹣a﹣b+a+a＝a，故答案为：a．20．解：∵|a|＝6，∴a＝±6，∵＝10，∴b＝±10，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，当a＝﹣6，b＝10时，＝2，当a＝6，b＝10时，＝4，故答案为：2或4．21．解：（1）＝÷×，＝××，＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝16；（4）＝2ab＝．22．解：不正确．∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣＝＝2．23．解：（1）乙的解答是错误的，故答案为：乙．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|．（3）∵a＝2，∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．24．解：（1）÷3×（﹣5）＝××（﹣）＝﹣；（2）5x÷3×＝5x÷×＝5x××＝；（3）5•（﹣）÷3＝﹣×＝﹣a2b．25．解：（1）这两位同学解答的都正确；（2）丙同学的过程是：＝7＝．26．解：（1）化简过程运用了平方差公式；（2）＝＝＝＝﹣；（3）+++…+＝﹣1+﹣+2﹣+…+10﹣3＝10﹣1＝9．。

2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷含详细答案

2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷姓名：__________ 班级：__________座号：__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A.√−7B.√2m 3C.2+1D.√a b2.要使式子 √a+2a 有意义，a 的取值范围是（）A.a ≠0B.a ＞－2C.a ＞－2或a ≠0D.a ≥－2且a ≠03.下列二次根式中，为最简二次根式的是 ( )A.√45B.√x 2+y 2C.√b aD.√1.7 4.下列二次根式中,与 √2 的积为有理数的是( )A.√18B.√34C.√12D.−√27 5.下列计算正确的是（）A.√2⋅√3=√6B.√20=2√10C.√4−√2=√2D.√(−3)2=−36.若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（）A.3B.9C.12D.277.数轴上表示 √22 的点A 的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间8.把代数式(a －1) √11−a 的a －1移到根号内，那么这个代数式等于（）A.－ √1−aB.√a −1C.√1−aD.－ √a −1 9.若x ＜2，化简 √(x −2)2 ＋|3－x|的正确结果是（）A.－1B.1C.2x －5D.5－2x10.若 √2+1=√2−1 √3+√2=√3−√2 √4+√3=√4−√3 √5+√4 = √5 −√4 以此类推，则( √2+1 + √3+√2 + √4+√3 +…+ √2020+√2019 )×( √2020 +1)的值为( )A.2018B.2019C.2020D.2021 二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算: √125 =________, (−2√6)2 =________, √225×√16 =________, √12m 2n =________. 12.比较大小: 12√11 ________ 11√12 .13.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c −b)2 ﹣|﹣b|＝________.14.若规定符号“*”的意义是a*b=ab+b 2 ，则2*（ √2 -1）的值是________.15.若 √3 的整数部分是a ，小数部分是b ，则 √3 a-b=________16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)综合提升训练题( 含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（）A B C D2n 的最小值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。

第16章二次根式单元测试(培优提升卷)含答案

第16章二次根式单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020()A B C D2．（2021春•白云区期末）当x 在实数范围内有意义，这个条件是()A ．3x >-B ．3x >C ．3x - D ．3x3．（2021春•永嘉县校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是()A BC D 4．（2019秋•滦南县期末）已知a =2b =-，则a 与b 的关系是()A ．a b=B ．a b=-C ．1a b=D ．1ab =-5．（2021春•余姚市校级期中）若x ，y 24y +=，则x y +的值为()A ．2B ．3C ．5D ．不确定6．（2021春•饶平县校级期末）计算20202021⋅+的结果是()A +B ．-C D7．（2020秋•长宁区期末）如x 为实数，在“1)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“-”、“⨯”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是()A 1-B 1+C ．D ．1-8．（20208b +=+()A ．3±B ．3C ．5D ．5±9．（2020春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，则余下的面积为()A ．26cmB ．402cm C ．286cm D ．2(264)cm 10211232231009999100⋯++++()A ．34B ．910C ．1D 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021624455-的结果是．12．（2021•梁溪区一模）已知二次根式35，请写出一个它的同类二次根式：．13．（2021春•黄石月考） 2.36 1.536=23.6 4.858=．0.00236=0.04858．0.4858x =，则x =．14．（20103的小数部分为a ，232的倒数为b ，则2b a -的值为．15．（2021春•浦东新区校级期中）计算：20212021(25)(25)+⨯-=．16．（20212933b b b -=-+成立的条件是．17．（2021春•江油市期中）已知01a <<2211()4()4a a a a+-+-+=．18．（2019111233+=112344+=11355+=，⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n 个等式写出来．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算．（12818+（201526(31)5--．（3．（4）21212)()5--+-．20．（2020春•临邑县期末）已知x =，y =（1）计算x y +=；xy =；（2）求22x xy y -+的值；21．（2017秋•新华区校级月考）已知2a =，2b =+，分别求下列代数式的值：（1）2a b ab -；（2）22a ab b ++．22．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出块这样的木条．23．（2021秋•寿阳县期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =v 表示车速（单位：/)km h ，d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：)m ，f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得20d m =， 1.2f =，该路段限速60/km h ，该汽车超速了吗？请说1.4≈ 1.7)≈．24．（2020化简，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=且mn =则a ±将变成222m n mn +±，即变成2()m n ±，从而使得以化简．例如，因为222532+=++=++，所以=．请仿照上面的例子化简下列根式：（1；（2．25．（1）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：||||||a b a b +++（2）已知4y =26．（2017秋•潮阳区校级期中）先观察下列各式，再回答问题．①1111111112S ==+-=+；②2111112216S ==+-=+；③31111133112S ==+-=+（1（2）请按照上面各式反应的规律，试写出含n 的式子表示的等式(n 为正整数）；（3）求123n S S S S +++⋯+的值（用含n 的式子表示）．答案1．（2020()A B C D【分析】根据能合并的二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．【解析】A =B =C =D =故选：B ．2．（2021春•白云区期末）当x 满足一定条件时，式子33x -在实数范围内有意义，这个条件是()A ．3x >-B ．3x >C ．3x - D ．3x【分析】代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【解析】由题可得：30x - 且30x -≠，解得3x，3x ≠，3x ∴>，即当3x >故选：B ．3．（2021春•永嘉县校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是()A BC D 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解析】A 、原式10=，故A 不是最简二次根式．B 、原式33=，故B 不是最简二次根式．C 是最简二次根式，故C 是最简二次根式．D 、原式=，故D 不是最简二次根式．故选：C ．4．（2019秋•滦南县期末）已知a =2b =-，则a 与b 的关系是()A ．a b=B ．a b=-C ．1a b=D ．1ab =-【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解析】2a ==- ，2(2b =-=--，a b ∴=-．故选：B ．5．（2021春•余姚市校级期中）若x ，y 24y +=，则x y +的值为()A ．2B ．3C ．5D ．不确定【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解析】由题意，得10x - ，10x - ，解得1x =，24y =2y =．123x y +=+=．故选：B ．6．（2021春•饶平县校级期末）计算20202021⋅+的结果是()A +B ．-C D【分析】先根据积的乘方得到原式2020=-⋅，然后利用平方差公式计算．【解析】原式2020=⋅2020(23)=-⋅=．故选：A ．7．（2020秋•长宁区期末）如x 为实数，在“1)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“-”、“⨯”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是()A 1-B 1+C ．D ．1-【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【解析】A 、1)1)1-÷=，故不合题意；B 、1)1)2-⨯=，故不合题意；C 、1)-与D 、1)(11-÷-=-，故不合题意；故选：C ．8．（20208b +=+()A ．3±B ．3C ．5D ．5±【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a 的值，进而得出b 的值，代入计算即可得到a b -的值．【解析】由题可得170170a a -⎧⎨-⎩，解得17a =，08b ∴=+，8b ∴=-，∴255a b -==，故选：C ．9．（2020春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，则余下的面积为()A ．26cmB ．402cmC ．286cmD ．2(264)cm 【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解析】从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，大正方形的边长是162446=+，留下部分（即阴影部分）的面积是22(426)16241662416246()cm +--=+--=．故选：A ．10111211232231009999100⋯++++()A ．34B ．910C ．1D 2【分析】认真观察式子的特点，总结规律，可发现211212=-+，322323=-+，111100999910099100+【解析】由题意可知第k 111(1)11k k k k k k =-++++∴原式11111111119()()11101012232399100100=++++⋯+--．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021-的结果是【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解析】原式==-=．故答案为12．（2021•梁溪区一模）已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：【分析】利用同类二次根式定义判断即可．【解析】二次根式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．13．（2021春•黄石月考） 1.536= 4.858=．=0.04858．0.4858=，则x =．【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动40.04858=；0.4858是由4.858向左移动一位得到，则0.236x =．故答案是：0.04858，0.236．14．（2010的小数部分为a ，232的倒数为b ，则2b a -的值为的小数部分为a ，22-的倒数为b ，然后将a 、b 代入所求解答即可．【解析】134<< ，∴12<<，∴1a =①，232-的倒数b 是，b ==4=+将①②代入2b a -得2241)b a -=+--，431=++，=．故答案为：15．（2021春•浦东新区校级期中）计算：20212021(2(2+⨯-=1-．【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式2021[(2=+-2021(1)=-1=-．故答案为：1-．16．（2021=成立的条件是3b ．【分析】根据二次根式的乘法法则：0,0)a b = 可得3030b b -⎧⎨+⎩，再解即可．【解析】由题意得：3030b b -⎧⎨+⎩，解得：3b．故答案为：3b．17．（2021春•江油市期中）已知01a <<+=2a ．【分析】根据2211()4(a a a a +-=-，2211()4(a a a a-+=+，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】01a << ，1a a∴<∴原式11112||||a a a a a a a a a==-++=-++=，故答案为：2a．18．（2019===，⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n (n =+【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．==，=，⋯得(n =+(n =+．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1+（201)+-．（3．（4）21212)(5--+-．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．【解析】（1）原式=+=；（2）原式1=+1=-+1=+；（3）原式2=+2=-+2=；（4）原式5455=-++-9=-．20．（2020春•临邑县期末）已知x =，y =（1）计算x y +=xy =；（2）求22x xy y -+的值；【分析】（1）先将知x =y =进行分母有理化．然后代入求值；（2）将22x xy y -+的化成2()3x y xy +-，然后将（1）中数据代入求值．【解析】已知x =y =1x ∴=，1y ==．（1）11x y +=+=1)4xy =+=．故答案为，4；（2）22x xy y -+2()3x y xy=+-234=-⨯2012=-8=．21．（2017秋•新华区校级月考）已知2a =，2b =+，分别求下列代数式的值：（1）2a b ab -；（2）22a ab b ++．【分析】先计算ab 和a b -的值（1）将原式分解因式，再将ab 和a b -的值代入计算即可；（2）将原式配方，再将ab 和a b -的值代入计算即可．【解析】2a =- ，2b =2)ab ∴=54=-1=224a b -=---=-（1）2a b ab-(1)ab a =-13)=⨯-3=-（2）22a ab b ++2()3a b ab=-+2(4)31=-+⨯163=+19=22．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出范围，根据题意解答．【解析】（1）两个正方形的面积分别为218dm 和232dm ，∴这两个正方形的边长分别为和，∴剩余木料的面积为26()dm ⨯；（2）4 4.5<<，12<<，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．23．（2021秋•寿阳县期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =v 表示车速（单位：/)km h ，d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：)m ，f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得20d m =， 1.2f =，该路段限速60/km h ，该汽车超速了吗？请说1.4≈ 1.7)≈．【分析】直接利用已知运算公式代入数据，进而化简得出答案．【解析】该汽车超速了．理由：v = ，20d m =， 1.2f =，16v ∴=16=⨯=32 1.4 1.7≈⨯⨯76.260≈>，故该汽车超速了．24．（2020化简，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=且mn =则a ±将变成222m n mn +±，即变成2()m n ±，得以化简．例如，因为222532+=++=++，所以=．请仿照上面的例子化简下列根式：（1；（2．【分析】将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简即可．【解析】（1）22241211)+++⨯= ，∴|1|1==，（2）22292222)-=+-⨯= ，∴|2|2=．25．（1）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：||||||a b a b +++（2）已知4y =【分析】（1）根据数轴得出0c b a <<<且||||||b c a <<，据此得0a b +>、0c a -<，再利用绝对值性质和||a =求解可得；（2）先根据二次根式有意义的条件得出3x =，从而知4y =，再将原式化简为|||2|x y x y =-+-，代入计算可得．【解析】（1）由数轴知0c b a <<<，且||||||b c a <<，则0a b +>，0c a -<，所以原式()2a b a b a c c=-++--+2a b a b a c c=-++-++3a c =+；（2）30x -且30x - ，3x ∴=，则4y =，所以原式=|||2|x y x y =-+-|34||234|=-+⨯-12=+3=．26．（2017秋•潮阳区校级期中）先观察下列各式，再回答问题．①1111111112S ==+-=+；②2111112216S ==+-=+；③31111133112S ==+-=+（1（2）请按照上面各式反应的规律，试写出含n 的式子表示的等式(n 为正整数）；（3）求123n S S S S +++⋯+的值（用含n 的式子表示）．【分析】（11111144120=+-=+，两侧同时运算即可验证；（21111n n =+-+；（3）123111111111(2)11111111221331111n n n S S S S n n n n n ++++⋯+=+-++-++-+⋯++-=+-=++++++．【解析】（11111144120=+-=+，左边2120==，右边112114520=+-=，∴左边=右边，∴等式成立；（21111n n =+-+；（3）123111111111(2)11111111221331111n n n S S S S n n n n n ++++⋯+=+-++-++-+⋯++-=+-=++++++。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)单元综合提升(含解析)

人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合同步提升训练（附答案）1．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a2．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣44．下列计算正确的是（）A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝25．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b26．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a8．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a9．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．10．若，则m的取值范围是．11．计算（2﹣）2的结果等于．12．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．13．式子在实数范围内有意义，则x的范围是．14．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．15．已知a+b＝﹣2，ab＝1，则＝．16．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．17．当﹣1＜a＜0时，则＝．18．计算：6×＝，÷（2﹣）＝．19．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．20．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．21．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．22．已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．23．计算：（x＞0）．24．（﹣2）4+（）2﹣（﹣）（+）÷．25．计算：（1）÷﹣×+（2）（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．26．先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．27．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求（1）Rt△ABC的面积．（2）斜边AB的长．（3）求AB边上的高．28．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．参考答案1．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．2．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．3．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．4．解：A．＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．5．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，∴a2≠b2，故D选项错误；故选：C．6．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．8．解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故选：B．9．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：210．解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．11．解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．故答案为22﹣4．12．解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．14．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．15．解：∵＝++2，＝+2，＝（a+b）2﹣2ab+2，＝4，∴＝2．故答案为：2．16．解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2＝2，y2＝4，x＝，y＝2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝2﹣2，故答案为：2﹣2．17．解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，故答案为：2a．18．解：6×＝2＝4，÷（2﹣）＝＝＝＝+1，故答案为：4，+1．19．解：由＝2，＝3，＝4，…得＝（n+1），故答案为：＝（n+1）．20．解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2021＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2021＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2021＝2020，故答案为：2020．21．解：当x＝＝＝，y＝＝＝时，原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．22．解：∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣（）＝﹣＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝6，∴﹣＝﹣＝．23．解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式＝•（﹣）•（﹣）＝﹣•（﹣）＝﹣xy •（﹣x ）＝．24．解：原式＝16++3÷3＝．25．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）＝6﹣5+2＝1+2．26．解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a ＝8，b ＝2时，原式＝+3＝+3＝427．解：（1）∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝，BC ＝，∴Rt △ABC 的面积＝＝＝4，即Rt △ABC 的面积是4；（2）∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝，BC ＝，∴AB ＝＝＝2，即AB 的长是2；（3）∵Rt △ABC 的面积是4，AB ＝2，∴AB 边上的高是：＝，即AB 边上的高是．28．解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝。

第十六章二次根式八年级数学下册单元能力提升检测(人教版)(28054189)含答案

第十六章二次根式一、选择题(每题3分,共30分)y≤0);a<0,b<0).其中1.给出下列各式:一定是二次根式的有( ) A.3个 B.4个C.5个D.6个2.下列二次根式是最简二次根式的是( )3.,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.下列计算正确的是( )2 B.5 5 525.若a,b都是实数,8,则ab+1的平方根为( )A.±5B.-5C.5D.±16x,小数部分是y,则y(的值为( )C.-2D.27.10,则x的值等于( )A.4B.±4C.2D.±2×( )8.若x<1,且3,则÷1yA.139.甲、乙两人计算,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是1-a=1;乙的解答是1=2a-1=9.下列判断正确的是( ) A.甲、乙都对 B.甲、乙都错C.甲对,乙错D.甲错,乙对10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※≥n),计算(3※2)×(8※12)的结果为m<n).( )A.2-B.2C.D.20二、填空题(每题3分,共18分)11.计算的结果是 .12.,则a= .13.若实数x,y,z(20,则xyz的值是 .14.规定运算:ab=|a-b|,其中a,b为实数,= .=6,的值为 .15.若0<a<1,a+1;….请利用你16.观察下列各式111+13×4所发现的规律,…其结果为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算:3|;5)-2.18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.(1)借助数轴判断下列各式的正负性:①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.(2)化简|x-219.(8分)先化简再求值:2-2,其中(3m -1-m-1),其中2.20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD ,长BC m,宽AB m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为1)m,宽为1)m .(1)长方形绿地ABCD 的周长是多少?(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m 2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数,5与是关于1的平衡数;(2)若(×(1=-5+判断51的平衡数,并说明理由.22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-2=(.发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+(12.善于思考的小明还进行了以下探索:设(2(其中a,b,m,n均为整数),则有=m2+2n2+2所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)因式分解:x2-2= .(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:①因式分解:4+= ;②若a+(2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案1.B　【解析】　根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.2.C 【解析】　5,所以A,B,D 不是最简二次根式.故选C.3.C 【解析】　根据题意,得2x+6≥0,∴x ≥-3,结合选项,知选C .4.A 【解析】2,故A 正确;5 5 25 B 错误,故C 错误 2 故D 错误.故选A .5.A 【解析】　由题意,知a-3≥0且3-a ≥0,∴a=3,∴b=8,∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A .6.D 【解析】　因为34,所以x=3,3,所以y (=3)×(3=11-9=2.故选D .7.C 【解析】　210,所以10,2,所以x=2.故选C.8.B 【解析】　因为x<1,所以y=-(x -1)x -1+3=-1+3=2,所以÷1y ×÷12×4故选B .9.D 【解析】　1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D .10.B 【解析】　(3※2)×(8※12)=×=×=2.故选B .11.【解析】　1012.3　【解析】,所以2a-1=5,所以a=3.13.【解析】　(20,所以x-3=0,0,0,解得x=3,所以xyz=3×(×(=14.3　【解析】　由题意,333.15.-2　【解析】　∵0<a<1,0.∵a +1a =6,∴2=a-2+1a =4,2.16.9910　【解析】　由题意,…1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10=9+(1-12+12-13+13-14+…+19-110)=9+1-110=9910.17.【解析】　=÷=÷=1=4=2=2-=23|3-(33-3=-6.2 5)-25 2 (10-2)=3 5 10+2=-3 5 12.18.【解析】　(1)①<;②<;③<(2)|x-2=2-x-(3-x ) =2-x-3+x+(5-2x ) =2-x-3+x+5-2x =4-2x.19.【解析】　2-2=x+(x-)=当,原式=4×2=8.(3m -1-m-1)=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1×m-1(2m)(2-m)=2−m2m.当2时,原式1.20.【解析】　(1)2×=2×(9 8 =故长方形绿地ABCD的周长为(18 16 .(2)5×1)×1)]=5×(9 8 13)=5×(72 13)=(360 65)(元),故购买地砖需要花费(360 65)元.21.【解析】　(1)-1　-3(2)不是.理由如下:∵(×(13,∴3=-5+3∴2+2∴m(1=-2(1∴m=-2.∴(5=-253,∴51的平衡数.22.【解析】　(1)((2) ①(12②a+(2=m2+3n2+2∴2mn=4,∴mn=2.∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.故a的值为13或7.。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)复习提升训练卷(含解析)

复习提升训练卷1（16章二次根式）-人教版八年级数学下册一、选择题1、在式子，2x （x ＞0），2，1+y （y ＝﹣2），x 2-（x ＞0），33，12+x ，x +y 中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、要使12-x +x-31有意义，则x 的取值范围为（）A ．321≤≤x B ．321≤<x C ．321<≤x D ．321<<x 3、2的值为（）A ．aB ．﹣a CD4、把代数式（a ﹣1）a-11中的a ﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（）A ．a--1B ．1-a C ．a -1D ．1--a 5、已知a 满足2018a -＋＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0196、已知a =+b =a 与b 的关系为（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 是b 的平方根7、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD8、下列各式中，运算正确的是（）A ．632aa a ÷=B ．325()a a =C ．+=D =9（）A B ．C ．D ．=a -a 2a10、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22)2()1(--+b a 的结果是（）A ．a ﹣b +3B ．a +b ﹣1C ．﹣a ﹣b +1D ．﹣a +b +1二、填空题11=x 的取值范围是__________．12、已知，x 、y 是有理数，且y =422--+-x x ，则2x +3y 的立方根为．13、已知5x 19+的算术平方根是8，且y 2|1|=--,则3x 2y -的平方根是_______.14、已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a +|a ﹣c |+2)(c b -－|b |=_________．15、若二次根式35-a 是最简二次根式，则最小的正整数a 为．16、当0x >= ________．17、若23a <<-等于___ ．18、a 、b 、c a c -=________．19、已知xy ＝2，x +y ＝4，则xy y x +＝．20、如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为acm 2和bcm 2（a ＞b ）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm 2．三、解答题21、计算：（1）327283-+- （2）7a -a 74a 2a81+7a a 222、计算：（1）4812332-+（2）-x 423（152225x x -）（x ＞0）(3)21)--+23、计算：（1(2-+-+÷；（2）2(2+；（32020(1)||π-+- （4）2)3)(2+-+24、（1）若a ，b 为实数，且b =的值；（2）已知a =，b =，求33ab a b +的值．(3)已知x =)35(21+，x =)35(21-，求x 2﹣3xy +y 2的值．25、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=; 36333232=⨯⨯= 131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简273（2）化简352+．（3）化简：12121571351131-+++++++++n n ．26、已知a 、b 满足b27、先阅读下列解答过程，然后再解答：的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，由于，即：。

(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》提高练习(答案解析)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ D 解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．下列二次根式是最简二次根式的有（）A B C D 解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3．的结果估计在（） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间D 解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<， ∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A BC D A 解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；==，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a bb a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 6．下列计算正确的是（）A =B =C ．216=D 1= B 解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A 错误；B ==B 正确；C 、28=，故选项C 错误；D==D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．7．下列各式正确的是（）．A ．2=10 B C ．D 2D 解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.8．下列各式不是最简二次根式的是（）AB C ．4 D D 解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．9．下列计算正确的是（）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭ D ．(223410-⨯++= D 解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．10．）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠ A 解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题11．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．2a －5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a ＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a －5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a ＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a 的取值范围化简是解题关键．12．计算：2=___________．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键.13．)0b >=________．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．已知5y =+的值为_________．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵5y =， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．15．3÷-__．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．16．计算2+________．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．17．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．18．2=__________．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．19．可以合并，则实数a 的值是 _________．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a 【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键解析：2【分析】与a ．【详解】解：213a -=解得：2a =故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．20．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；三、解答题21．122114()3--．解析：6【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=--6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．（1；（2）计算：解析：（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键． 23．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）2解析：（1）2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．24．先化简，再求值：（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中2a =-（2）225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．解析：（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()2442aa a a a -⋅-- =()212a -，当2a ==13；（2）原式=2(5)(5)52x x x x x+-⋅- =x+5，解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．25．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22x y +；（2）y x x y+．解析：（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，， ∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82= 4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．26．计算：（10|3|1)--；（2-+．解析：（1）24．【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值、立方根和负整数指数幂的性质计算；（2）分母有理化以及利用平方差公式计算即可．【详解】（10|3|1)--3(2)1=+--=（2-+10(53)5=--4=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】﹣＝＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的性质能分别化简是解题关键．28．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=解析：（1）－5；（23）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。

《第十六章二次根式》单元测试提高题 2021-2022学年人教版数学八年级下册

《第十六章二次根式》单元测试提高题 2021-2022学年人教版数学八年级下册一、细心选一选1. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数2. 下列式子成立的是（） A ．331= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 3. 下列各数中，与23的积为有理数的是（）A 、32+B 、32-C 、32+-D 、34. 下列各式正确的是（） A 、2＜15＜3 B 、3＜15＜4 C 、4＜15＜5 D 、14＜15＜165. 若ab a 1+有意义，那么直角坐标系系中点A ),(b a 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6. 231-与23+的关系是（）。

A 、互为相反数B 、互为倒数C 、相等D 、互为有理化因式7. 下列式子中一定是二次根式的是（）A 、a -B 、2aC 、2a -D 、3a8. 下列计算:①()2=2;②=2;③(-2)2=12;④(+)(-)=-1.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如果m<0,化简|-m|的结果是（）A.-2mB.2mC.0D.-m二、耐心填一填10. 若最简二次根式2x －1能与3合并，则x 的值为__________.11. 分解因式x 2(x － 3 )－3(x － 3 )=__________________.12. 10,20,35,45中，与5是同类二次根式的是_________________.13. 若m<0，则332||m m m ++=_________.14. 当x =2时，x 212-的值是_____________．15. 2x =___________。

16. 计算：3 2 ﹣（ 2 ﹣1）﹣1+1＝_____．三、仔细想一想17. 化简：（1（2）18. 计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+- 19. 先化简，再求值： 222111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x =2． 20. 已知a-1a 求a+1a 的值。

(人教版)福州八年级数学下册第十六章《二次根式》提高练习(答案解析)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．是同类二次根式的是（）A B C D4．已知y 10，那么252x y x y +-的值等于（） A ．1 B ．78 C ．54- D ．45- 5．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =6．x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤17．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．8．）A ．3BCD 9．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D10x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =11．当2a < ）A ．B ．-C ．D ．-12．下列运算中错误的是（）A ．236⨯=B ．1333=C ．322252+=D ．32230-=13．下列二次根式中，能与2合并的是（）A ．23B ．48C ．20D ．18 14．下列运算正确的是（）A ．235⋅＝B ．193627⋅＝C ．6212⋅＝D ．32462⋅＝ 15．计算-23的结果是（）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．23()a -＝______（a≠0），2(3)-=______，132)-=______．18．)3750a b b >=________．19．45325÷-__．20．已知22x x --+3,则x-y=_____________．21．357，那么这个长方形的周长是_________．22．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________． 23．766524．1112|13()23--+的值是_____25．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______．26．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________．三、解答题27．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯---- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取．28．先化简，再求值：21133x x x x x x ，其中1x = 29．化简（1（2）0( 3.14)π-30．先化简，再求值：22111121x x x x x x --÷+--+，其中x +1．。

八年级数学下册第十六章《二次根式》提高卷

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（）AB CD2．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b = 3．下列运算正确的是（）．A +=B ．3=C =D 2= 4．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=5．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）A B ． 1 C 2 D ．16．下列二次根式的运算：===，2=-；其中运算正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=8．）A ．3B C D9．1=-，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 10．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 11．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+12．已知y 3，则x y 的值为（）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-13．=x 可取的整数值有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 14．下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定二、填空题16．3+=__________．17．在y =中，x 的取值范围是：______________．18．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．19．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．20．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6__．21．如果最简二次根式ab =____________．22．==ab =________．23．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________24．＝_____25．已知1x =，求229x x ++=______．26．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．三、解答题27．计算：（1()202051--（2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩28．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a29．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+． 30．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=。

(人教版)长春八年级数学下册第十六章《二次根式》提高卷(答案解析)

一、选择题 1．与2是同类二次根式的是（） A ．48 B ．20 C ．54 D ．50 2．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（） A ．6B ．5C ．9D ．8 4．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤ 5．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤ B ．a b < C ．a b ≥D ．a>b 9．下列各式中，错误的是（） A ．2(3)3= B ．233-=-C ．2(3)3=D 2(3)3-=- 101x -x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 11．已知y 443x x --，则x y的值为（）．A ．43B ．43-C ．34D ．34- 12．下列各式不是最简二次根式的是（）A B C D13．n 可以取的数为（）． A ．4B ．6C ．8D ．1214．=x 可取的整数值有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．下列各式成立的是（）A ．23=B 2=-C 7=D x 二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．________________．18．在y =中，x 的取值范围是：______________．19．若4y =，则y x 的平方根是__________．20．已知5y =+的值为_________．21．，则x 的取值范围是_____．22．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．23．已知+3,则x-y=_____________．24．20052006=________．25．己知0a ≥a =．请你根据这个结论直接填空：（1=______；（2）若22120202021x +=+______26．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________．三、解答题27．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a =28．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- 29．计算：（1（2）（330．。

八年级数学第十六章第1节《二次根式》提高训练题 (5)(含答案解析)

A． B． C． D．
6．代数式中，x的取值范围是（）
A． B．x＜3C． D．
7．下列运算中，正确的是（）
A．＝xB．＝a C．＝2 D．＝2﹣
8．若，则的值为（）
A． B． C． D．
9．若等式，成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．函数中，自变量的取值范围是（）．
4．C
【解析】
由二次根式有意义和分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
解：函数中，则
，且，
∴ 且；
故选：C．
本题考查了二次根式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
5．C
【解析】
利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．
解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，错误；
29．已知，两数在数轴上的表示如图所示，化简：．
30．计算：．
【答案与解析】
1．A
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列出不等式即可求出x的值，然后代入即可．
解：由题意可得
解①得，x≤2020
解②得，x≥2020
∴x=2020
∴
=
=
故选A．
此题考查的是二次根式有意义条件的应用，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．
第十六章第1节《二次根式》提高训练题 (5)
一、单选题
1．对于有理数x，的值是（）
A． B．2020C． D．0
2．的倒数是（）
A．﹣ B． C． D．
3．若根式在实数范围内有意义，则（）．
A． B． C． D．

第十六章二次根式(提高卷)(解析版)

《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【人教版】第十六章二次根式（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若x＝，则x2﹣2x（）A．B．1C．2+D．﹣1【答案】B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【解答】解：∵x＝＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝2﹣1＝1．故选：B．【知识点】分母有理化2.如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．﹣1B．+1C．3D．1﹣【答案】C【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；故选：C．【知识点】分母有理化3.等式＝（x﹣4）成立的条件是（）A．x≥4B．4≤x≤6C．x≥6D．x≤4或x≥6【答案】B【分析】根据算术平方根的非负性及二次根式有意义的条件，可得关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵等式＝（x﹣4）成立，∴，解得：4≤x≤6．故选：B．【知识点】二次根式的乘除法4.已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．4B．14C．D．14+4【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出a+b，ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．【知识点】分母有理化、二次根式的化简求值5.在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】利用二次根式的加减法对①②③进行判断；根据二次根式的除法法则对④进行判断．【解答】解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．【知识点】二次根式的混合运算6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴7.把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm【答案】B【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．【知识点】二次根式的应用、整式的加减8.若整数m满足条件且，则满足条件的m的值有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】由于整数m满足条件，根据二次根式的非负性可得m+1≥0，从而得m的一个范围；再根据的值估计的大小，从而问题可解．【解答】解：∵整数m满足条件∴m+1≥0∴m≥﹣1∵＞2∴＜1∴﹣1≤m＜1∴符合条件的整数m的值有：﹣1，0．故选：C．【知识点】估算无理数的大小、二次根式的性质与化简9.已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．7【答案】C【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可．【解答】解：把x＝，y＝代入（x+y）2＝，故选：C．【知识点】分母有理化、二次根式的化简求值10.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、绝对值、三角形三边关系11.设，则S最接近的整数是（）A．2015B．2016C．2017D．2018【答案】C【分析】先对通式进行化简，然后将S的各项代入计算即可．【解答】解：∵＝＝＝＝＝1+＝1+，＝（1+1﹣）+（1+）+…+（1+）＝2016+（1﹣+++…+＝2017﹣，所以S最接近的整数是2017，故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简、规律型：数字的变化类12.如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【答案】A【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1…f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故选：A．【知识点】二次根式的化简求值二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.b＝﹣+4，则＝．【分析】根据二次根式的意义和性质解答即可．【解答】解：由题意得：，解得a＝3，∴b＝4，∴．故答案为：．【知识点】二次根式有意义的条件14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝．【答案】-2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|﹣+．【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴15.已化简的和是同类二次根式，则a+b＝．【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案．【解答】解：已化简的和是同类二次根式，可得：，解得：，把a＝，b＝代入a+b＝，故答案为：．【知识点】同类二次根式16.阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得﹣；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+的解是．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．【解答】解：（1）＝＝﹣1故答案为：﹣1；（2）3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝（+），6x﹣1＝﹣1+，6x＝3，x＝，故答案为：．【知识点】分母有理化三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2﹣3）÷；（2）（﹣2）2；【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式展开后，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝2﹣3＝4﹣3×＝．（2）原式＝2﹣4+12＝14﹣4．【知识点】二次根式的混合运算18.化简求值：，其中n2＝，n＞0，＝1．【分析】根据分式的运算法则进化简，然后将m与n的值求出并代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（）＝••＝，∵n2＝，n＞0，∴n＝，∵＝1，∴|m﹣1|＝1，∴m＝2或m＝0（舍去），∴原式＝＝．【知识点】分式的化简求值、二次根式的性质与化简19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及实数与数轴分别化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：1＜b＜2，则b﹣1＞0，a﹣b＜0，故原式＝b﹣1+a﹣b＝a﹣1．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴20.已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化21.观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．【分析】（1）观察已知所给的等式即可进行化简；（2）结合（1）先进行化简，再求a+b的值即可．【解答】解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．【知识点】规律型：数字的变化类、平方差公式、分母有理化22.我们知道，（）2＝2，（4+）（4﹣）＝42﹣（）2＝13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+与4﹣互为有理化因式，+与﹣互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：＝＝，＝＝＝＝﹣﹣2（1）分母有理化的结果是；（2）分母有理化的结果是；（3）分母有理化的结果是；（4）利用以上知识计算：+++…+．【分析】（1）（2）（3）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，依此计算解答出即可；（4）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．【解答】解：（1）分母有理化的结果是；（2）分母有理化的结果是﹣；（3）分母有理化的结果是﹣；（4）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+12．故答案为：；﹣；﹣．【知识点】分母有理化23.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．【答案】＞【分析】（1）根据分母有理化结果即可判断；（2）原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果．（3）将已知等式进行变形，化为①，②，由①+②得x+y＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【知识点】规律型：数字的变化类、分母有理化、二次根式的混合运算。

八年级数学第十六章第1节《二次根式》提高训练题 (1)(含答案解析)

第十六章第1节《二次根式》提高训练题 (1)一、单选题1x 的取值范围是（）A ．x ≥4B ．x =4C ．x ≤4D ．x ≠42a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≠3．使代数式3x-有意义的x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．12x ≥ C ．12x ≥且3x ≠ D ．12x ≠4．实数a ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定5．若a 2+b 2＝4ab ，a >b >0，则a b b a +-＝（）A B ．3 C D ．﹣36在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≥C ．0x ≥D ．2x ≤7＝b +8，则a ﹣b 的平方根是（）A ．±3B ．3C ．5D ．±58．已知a ＜0，b ≠0 ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9 ）AB ．CD ．210有意义，则m 的取值范围是（） A ．2m ≥-且2m ≠ B ．2m ≠C ．2m ≥-D ．2m ≥11．如果a b +=2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（）A ．BC ．3D ．12．下列说法正确的是（）A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．内错角相等C x ＞2D ．点P （﹣3，2）关于y 轴对称点的坐标为（3，2）二、填空题13．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，-_______．14 4.22=42.2=，则y x的值是______．15．已知,x y 是实数，且满足12y =，则xy 的平方根是____________．16．若37m <<________．17_______________________．18．使x有意义的x 的取值范围是____________．19．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -_________．20= ________，(2= _______．21x 的取值范围是______．22．已知y x +3，当x 分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y 值的总和是_____．232，则x y -的值为__________．24 2.646≈8.367≈≈______．25有意义的x 的取值范围是__________．26a 的取值为_______．270==________．三、解答题28．前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：s 秒），l 表示摆的长（单位：m 米），g 是一个确定的数值，29.8m/s g =，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为0.49米，那么请问在1分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？（备注：π取3.14 2.236≈，结果四舍五入取整数）．29．先化简，再求值：（11x -﹣1x ）•22(1)(1)x x +--，其中x ． 30．（1）通过计算下列各式的值探究问题：=______=______=_____．探究：对于任意非负有理数a =______．______=______=______．探究：对于任意负有理数a =______．综上，对于任意有理数a=______．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b+．【答案与解析】1．A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．40x-≥，解得：4x≥，故选：A．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟悉相关性质是解题关键．2．A【解析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得到关于a的不等式，解不等式即可求解．解：依题意得a-2≥0，解得a≥2．故选：A．本题考查了二次根式有意义的条件，熟知“二次根式被开方数为非负数”是解题关键．3．C【解析】根据二次根式被开方数的非负性和分式中分母不为0得出取值范围有题意可得：2x-1≥0且3-x≠0，故12x≥且3x≠，故选：C本题考查二次根式有意义的条件．分式有意义的条件．理解二次根式和分式概念是关键．考虑全面是难点．同时注意解不等式时，不等号的方向是否需要改变．4．A【解析】由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．解：由数轴可得5＜a＜10∴a-4＞0，a-11＜0=a-4-（a-11）=7．故选A．()()a aa a⎧-⎪⎨≥⎪⎩＜是解答本题的关键．5．C【解析】由a2+b2＝4ab可得()22b a ab-=，()26a b ab+=，再由a>b>0，可得b -a<0，a+b>0，根据二次根式的性质可得b –a=，a+b，整体代入后化简即可求解．∵a2+b2＝4ab，∴()22b a ab-=，()26a b ab+=，∵a＞b＞0，∴b -a<0，a+b>0，ab>0，∴b –a=，a+b，∴a bb a+-=故选C．本题考查了完全平方公式的变形及二次根式的性质，正确求得b –a=及a+b是解决问题的关键．6．B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：由二次根式有意义得：50x-≥，解得5x≥，故选择：B．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．D【解析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入求得a﹣b的平方根即可．解：由题意得：170170a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝17，∴b +8＝0，解得b =-8，∴()17825a b -=--＝，∵25的平方根是5±，∴a -b 的平方根是5±．故选：D ．本题考查使二次根式有意义的条件，解不等式以及求代数式的平方根，理解二次根式中被开方数为非负数是解答本题的关键．8．B【解析】根据二次根式的性质化简解答即可．解：因为a ＜0，b ≠0，==-故选：B ．本题考查化简二次根式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．B【解析】根据二次根式的性质即可求解．=故选B ．此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质．10．A【解析】令被开方数大于等于0和分母不为0即可求解．解：由题可知：2020m m +≥⎧⎨-≠⎩解得：2m ≥-且2m ≠故选：A ．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式的分母不为0的知识，解决本题的关键是牢记满足条件和公式，并正确的解不等式（组）．11．B【解析】先化简分式，然后将a b +=原式=()()22a b b a b a a a a a b a a b+--⋅=⋅-- =()a b -+，∵a b +=∴原式，故选：B此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．12．D【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、关于y 轴对称点的性质分别判断得出答案．解：A 、若|a |＝|b |，则a ＝±b ，故此选项错误； B 、两直线平行，内错角相等，故此选项说法错误；Cx ≥2，故此选项错误；D 、点P （﹣3，2）关于y 轴对称点的坐标为（3，2），故此选项正确．故选：D ．本题考查了绝对值的性质以及二次根式的性质、关于y 轴对称点的性质，正确掌握相关定义是解题的关键．13．-2【解析】根据数轴即可判断a 和b 的取值范围，即可判断(1)(1)()a b a b +--，，的符号，最后利用二次根式的性质去根号即可化简．由数轴可知211a b -<<->，，∴(1)0(1)0()0a b a b +<->-<，，，∴原式(1)(1)()a b a b =--+---+，11a b a b =--+-+-2=-．故答案为：-2．本题考查数轴、二次根式的化简，利用数轴判断出(1)(1)()a b a b +--，，的符号是解题关键． 14．100【解析】y x 的值．4.22=42.2=42.2104.22===∴y x =2100= 故答案为：100．此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15．±【解析】根据二次根式有意义的条件可求得x ，然后求得y ，最后求平方根即可．解：∵,x y 是实数，且满足12y =，∴20x -≥并且20x -≥，解得2x =，此时12y =，∴24xy =，其平方根是=±．故答案为：±本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，二次根式的化简，理解二次根式有意义被开方数非负是解题关键．16．4【解析】a |，将原式化简为|7-m |+|m -3|，再根据绝对值的定义化简即可．m |+|m -3|∵3＜m ＜7，∴原式=7-m +m -3=4．故答案为：4．本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．17．5【解析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.18．2x ≤且0x ≠【解析】根据二次根式与分式有意义的条件可直接进行求解．解：由x有意义，可得： 20x -≥且0x ≠，解得：2x ≤且0x ≠；故答案为2x ≤且0x ≠．本题主要考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．19．1【解析】由数轴可得01a <<，则有10a ->，进而问题可求解．解：由数轴可得01a <<，则有10a ->，∴111a a a -+=-+=；故答案为1．本题主要考查数轴及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20．3-， 3。

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二次根式的定义及性质练习
1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）A．
4个B．3个C ．2个D．1个
2．若是正整数，则整数n的最大值为（）
A．0B．﹣5 C．1D．5
A．2B．4C．5D．10
4．如果是二次根式，则有（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的
A．1B．2C．3D．4
6．（2011•烟台）如果，则（）
A．
a＜B．a≤C．a＞D．a≥
．B．C．D．
8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）
A．a B．﹣a C．﹣1 D．0
10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）
A．3B．﹣3 C．1D．﹣1
11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
12．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）
A．﹣3 B．3C．2x﹣5 D．5﹣2x
13．已知1＜x＜2，则=（）
A．2x﹣3 B．1C．﹣1 D．3﹣2x
15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是_________．
16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．
17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为_________．
18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是_________．
19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
20．已知，求代数式a2+b的立方根．
21．若，则b a的值为_________．
22．设，求2x+4y的值．
23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．
24．化简：．
25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．
26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．
二次根式综合练习题
1、下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．2－x B ．x+2 C ．x －2 D ．1
x －2
2、下列根式中属最简二次根式的是（） A. a 2+1 B.
1
2
C. 8
D. 27 3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（） A ．12与
1
2
B ．18与27
C ．3与1
3
D ．45与54 4、下列运算正确的是（）
A ． 1.6=0.4
B ．(–1.5)2= –1.5
C ．–9=3
D ．
49=23
5、化简
15+1
6
的结果为（） A ．
1130 B ．30330 C ．33030
D ．3011 6、10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y(x+10)的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、若(1–a)2=a –1，则a 的取值范围是（） A ．a>1
B ．a ≥1
C ．a<1
D ．a ≤1
8、设a=3–2，b=2–3，c=5–2，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>b>a D ．b>c>a 9、在实数范围内分解因式：x 4–9=．
10、已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长．
11、同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数2，你再找3个有理数，使它经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式． 12、若y 2+4y+4+x+y –1=0 ,则x y 的值为． 13、观察下列各式：
1+13
=213
，2+14
=314
，3+15
=41
5
，……，请你将猜想到的规律用含有自然数a （a ≥1）的代数式表达出来．
14、计算：(1)27–1
318–12 (2) (312–2
1
3
+48)÷2 3
15、化简：(1)(2+1)(2–1)+(3–2)2 (2)1
3
27a 3–a 23
a
–3a a 3–4
3
108a 3
16、已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值：
(1)(x+1)(y+1) (2)x y
+y x
17、解方程： (1)3x ＝18－24 (2)2(x+1)=3(x –1)
18、先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将a ±2b 化简，若你能找到两个数m 和n ，使m 2+n 2=a 且mn=b ，则a ±2b 可变为m 2+n 2±2mn ，即变成(m ±n)2，从而使得a ±2b 化简。

例如：∵5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+26=(3+2)2，∴5+26=(3+2)2=3+ 2 请仿照上例解下列问题：
（1）4+23；（2）7–4 3。