2014年中考数学总复习-考点清单-5.第五单元-四边形课件

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第五单元 四边形
变式题2 若一个正多边形的每个外角都是 36°，则这个正多边形的边数是 10 .
【解析】根据正多边形的每一个外角= 3 6 0 ，
n
求
得n
360 36
10,即这个正多边形的边数是10.
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第五单元 四边形
第2课时 矩形、菱形和正方形
2.正多边形及其性质
（1）概念 ⑨ 各个角相等，⑩ 各条边 相等的多边形叫正多边形.
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例题链接 7 7
中考考点清单 (2)性质
①各边 ⑪ 相等 ，各内角⑫相等 ，各外角 ⑬相等 ;
②正ｎ边形的每一内角为 (n 2) 180（ n 3），每一外
n
360
角为 ⑭ n ； ③正（2n-1）边形是轴对称图形，对称轴有⑮2n-1 ；
，则EDx ＝AD－AE＝4－ ，在 Rt△x CDE中，
即 CE2CD2ED2,解得x222(.4x)2,
x 2.5
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第五单元 四边形
即CE的长为2.5 . 【思维方式】利用矩形的性质解决相关问题时， 一般主要在于计算线段，而借助直角三角形勾股 定理是解题的关键，且有时会用到全等或相似等 知识点.
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第五单元 四边形
类型一 平行四边形的性质及判定
例1 （’13襄阳）如图所示， ABCD的对角
线交于点O，且 AB 5, OCD 的周长为23，
则ABCD
C
的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
例1题图
【解析】在平行四边形ABCD中，CD=AB=5,AC=2OC,
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第五单元 四边形
解:（ 1）BD＝CD．
理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，
AFE=DCE
AEF=DEC
,
A E = D E
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
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第五单元 四边形
3.判定： （1）有一个角是直角的⑤ 平行 四边形是矩形：
平行四边形 ABCD
ABC 9
0
平行四边形ABCD是矩形.
(2)对角线⑥ 相等 的平行四边形是矩形：
平行四边形A B C AC
D BD
平行四边形ABCD是矩形.
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变式题1链接
∴AD＝BC，AD∥BC，∠３＝∠４，
∵∠１＝∠３＋∠５，∠２＝∠４＋∠６，
∠１＝∠２，
∴∠５＝∠６．
3 4Hale Waihona Puke ∵在△ADE与△CBF中，
A
D
BC
.
5 6
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF ；
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第五单元 四边形
（２）∵∠１＝∠２，
∴DE∥BF．
又∵由（１）知△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF， ∴四边形EBFD是平行四边形
中考考点清单
考点1 矩形的性质与判定 考点2 菱形的性质与判定 考点3 正方形的性质与判定 考点4 平行四边形、矩形、 菱形、正方形的关系
常考类型剖析
类型一 类型二 类型三
矩形的性质及判定 菱形的性质与判定 正方形的性质
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第五单元 四边形
考点1 矩形的性质与判定
1.定义及图形表示 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 如图：
BD=2OD, ∵OCD的周长为23，∴OC+OD+CD=23 .
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第五单元 四边形
∴OC＋OD＝１8．
∴AC＋BD＝2OC＋２OD=2(OC+OD)=36
【归纳总结】平行四边形有很多特殊的性质： 平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形 的两组对角分别相等，平行四边形的对角线互 相平分．本题是关于线段的计算，因此会用到 与线段相关的结论．由△OCD的周长为23可得 OC与OD的和，这里不必求出OC和OD各自的长 度, 用整体思想求出AC与BD的和即可.
1.平行四边形的概念及表示
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：
读作：平行四边形ABCD.
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第五单元 四边形
２．平行四边形的性质
文字描述
（1）两组对边分别① 平行 .
字母表示
AB//CD, AD//BC
（2）两组对边分别② 相等 . AB=CD, AD=BC
（3）两组对角分别③ 相等 .
（2）对角线互相⑨ 垂直平分 ：AC⊥BD，AC与BD
互相平分；
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变式题2链接 23 23
第五单元 四边形
（3）对角线平分一组对角：AC平分∠DAB与∠BCD ，BD平分∠ABC与∠ADC； （4）面积：S= 1 m n （m,n分别为两对角线的长）；
2 （5）是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的 对称轴，对称轴有２条； （6）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中 心.
第五单元 四边形
（3）四条边都⑫ 相等 的四边形是菱形：
四A边B形BCABCCDDAD 平行四边形ABCD是菱形.
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第五单元 四边形
考点3 正方形的性质与判定
1.定义及图形表示一组邻边相等的矩形叫做正方形. 如图：
2.性质
（1）四边都⑬ 相等 ：AB=BC=CD=AD;
（2）四个角都是⑭ 直角 ： A B C B C D
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第五单元 四边形
3.判定
（1）有一组邻边⑩ 相等 的平行四边形是菱形：
平行四边形 A B C D
AB
BC
平行四边形ABCD是菱形.
（2）对角线⑪ 垂直 的平行四边形是菱形：
平行四边形A B C D
AC
BD
平行四边形ABCD是菱形.
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例题2链接
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2.性质
(1)四个角都是① 直角 ：∠ABC＝∠BCD＝
∠CDA＝∠DAB＝90°；
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例题1链接
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第五单元 四边形
（2）对角线② 相等 且互相平分：AC=BD ，
OA＝OC,OB=OD；
（3）是③ 轴对称 图形，过每一组对边中点的 直线都是矩形的对称轴，对称轴有两条； （4）是中心对称图形，对角线交点是它的 ④ 对称中心 ； （5）面积：S＝a×b.
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第五单元 四边形
(2)当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩 形． 理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°， ∴ ABCD是矩形．
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变式题1图
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第五单元 四边形
【思路分析】(1)根据两直线平行，内错角相等 求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明 △AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相 等可AF＝CD，再利用等量代换即可得证； (2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形,证明四边形AFBD是平行四边形，再根据 一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB ＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必 须是AB＝AC.
ADDACB DABCCB 四边形
ABCD是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是 平行四边形
ABABOOCD 是DCOO平行四四边边形形
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第五单元 四边形
考点2 多边形与平面图形的镶嵌
1.多边形的相关性质
内角和定理
n边形的内角和为⑦ (n2)180（n≥3）
外角和定理
任意多边形的外角和为⑧ 360° （n≥3）
2014年中考数学总复习考点清单-5.第五单元-四
边形课件
第五单元 四边形
第1课时 平行四边形与多边形
中考考点清单
考点1 平行四边形的性质及判定 考点2 多边形与平面图形的镶嵌
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质及判定 类型二 多边形的相关计算
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第五单元 四边形
考点1 平行四边形的性质及判定 （高频考点）
∵每一个内角均为108°，∴每一个外角均为
7 2 ，而外角和为360°，所以边数为
36072 5.
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第五单元 四边形
【思维方式】涉及到多边形的内角（和）的计 算，通常用多边形的内角和计算公式构造方程 解题，如果每个内角都相等，可以转化为每一 个外角相等，再由外角和为3 6 0 ,求得多边形的 边数.
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第五单元 四边形
变式题1 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，Ｅ是 AD的中点，过Ａ点作BC的平行线交ＣＥ的延长线于 点Ｆ，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （２）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是 矩形？并说明理由．
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行四边形是正方形：
平行四边形 A B C D