2020年汕头市初二数学下期末一模试卷附答案
2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)
2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．725．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元6．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．27．下列计算中正确的是（ ） A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．3342=8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．311．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（ ） A 235+=B ．22＝3 C 236=D 632二、填空题13．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．19．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______20．已知3a b +=，2ab =a bb a的值为_________． 三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖. （1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）24．某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 25．0164(51)1235-+⨯--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A 23B不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．A解析：A 【解析】 【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：a b-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0，且代数式2a b有意义；故有b＞0，a＜0；则代数式2a b=|a|b=-a b．故答案为：-a b．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a；当a=0时，2a=0．14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形C ODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三通过矩形的性质可得OD OA OB OC角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF 即可求出AM ；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF ，得出MF ，即可求出AM ；②同①得出AE=3，求出ME ，即可得出AM 的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE 为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴，∴AF=AD+DF=8，∵M 是EF 的中点，∴MF=12EF=2.5， ∴AM=AF ﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
2020年八年级数学下期末一模试卷附答案
2020年八年级数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘383940414243米）数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．14．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．726．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．77．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．418．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．29．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-210．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．15．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.16．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 17．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____． 20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．=. 25．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．5．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ， ∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8，∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ． 【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．（40）（2n ﹣12n ）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn 的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x 轴解析：（4，0） （2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 3、B n 的坐标．【详解】解：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1=A 1A 2=1，∴OA 2=1+1=2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（4，0），（2n ﹣1，2n ）．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 15．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 16．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股 解析：26 【解析】 【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（23 +1）2+（23 −1）2=斜边2，斜边=26，故答案为：26．【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．17．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC 水平的线段相加正好等于AC 即地毯的总长度至少为（AC+BC ）【详解】在Rt△ABC 中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC ，水平的线段相加正好等于AC ，即地毯的总长度至少为（AC+BC ）．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴=m，∴（m）.故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.18．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（1） y =﹣600x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：25．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。
2019-2020学年汕头市初二下期末考试数学试题含解析
【点睛】
此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角
10．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意得（n-2）•180=720，
解得：n=6，
故选A．
二、填空题
11．x（x﹣7）
15．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
16．计算 的结果是_____。
17．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
三、解答题
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
3．已知反比例函数y＝ ，下列结论中，不正确的是（）．
A．图象必经过点（1，m）．B．y随x的增大而减少．
C．当m>0时，图象在第一、三象限内．D．若y＝2m，则x＝ ．
4．在矩形 中，下列结论中正确的是（）
13．1
【解析】
【分析】
由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．
2020-2021学年广东省汕头市龙湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，123．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．65．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x27．对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，1）B．它的图象不经过第三象限C．当x＞0时，y＞0D．y的值随x值的增大而增大8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与AB重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④BN＝PF，其中正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13．一次函数y＝（m+1）x+5中，y值随x的增大而减少，则m的取值范围是．14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为S2甲＝0.51，S2乙＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是队．（填“甲”、“乙”中的一个）15．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，．依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为；正方形A n B n∁n D n的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：+（π﹣）0﹣﹣（﹣1）2020．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．20．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求该函数的解析式；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：A．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、52+122＝132，能构成直角三角形；D、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．5．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x2解：设芦苇长x尺，由题意得：（x﹣1）2+52＝x2，故选：B．7．对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，1）B．它的图象不经过第三象限C．当x＞0时，y＞0D．y的值随x值的增大而增大解：A、它的图象不经过点（﹣1，1），故原题说法错误；B、它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；C、当x＜时，y＞0，故原题说法错误；D、y的值随x值的增大而减小，故原题说法错误；故选：B．8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与AB重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④BN＝PF，其中正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵PM⊥AC，∴∠AEP＝∠AEM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，PE＝OF，∵△APE中，∠PEA＝90°，∠PAE＝45°，∴AE＝PE∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在Rt△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△NFB为等腰直角三角形，∴BN＝FN，∵FN＝PF，∴BN＝PF，故④错误．故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件AD＝BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．13．一次函数y＝（m+1）x+5中，y值随x的增大而减少，则m的取值范围是m＜﹣1．解：∵函数y＝（m+1）x+5是一次函数，且y随x的增大而减少，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为S2甲＝0.51，S2乙＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是乙队．（填“甲”、“乙”中的一个）解：因为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．15．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝3．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为3．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为2．解：如图，连接EB．由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AB＝4，∴EA＝EB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝90°，∴EC＝＝＝2，故答案为2．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，．依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为；正方形A n B n∁n D n的面积为（）n﹣1．解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝（）2﹣1＝，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：+（π﹣）0﹣﹣（﹣1）2020．解：原式＝＝．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．20．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求该函数的解析式；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是3次，众数是4次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，3，4．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，∴（4﹣DM）2＝22+DM2，解得DM＝．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？解：（1）由题意可得，y＝（2300﹣2000）x+（3500﹣3000）（50﹣x）＝﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y＝﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000（50﹣x）≤140000，解得，x≥10，∵y＝﹣200x+25000，∴当x＝10时，y取得最大值，此时y＝23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．。
2020-2021学年广东省汕头市某校初二(下)期末考试数学试卷
如图，在矩形 中， ， 的平分线交 于点 ， 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 .
求证： ；
与 相等吗？请说明理由，并求当 时矩形的面积；
判断 ， ， 三者的数量关系，并证明你的结论.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省汕头市某校初二（下）期末考试数学试卷
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
【解析】
设 ，然后根据勾股定理求出 的长，并用含 的式子表示出 ， ， 的长，最后根据勾股定理即可求出 的长.
【解答】
解：设 ，则 .
∵四边形 是矩形，
∴ ， .
在 中， ， ，
根据勾股定理，得 .
根据折叠的性质可得 ， ， .
三、解答题
计算： .
如图， 的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为 ，请你根据所学的知识解决下列问题．
的面积为________；
判断 是什么形状，并说明理由．
为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为： “剪纸”、 “绘画”、 “雕刻”、 “泥塑”、 “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：
A. B. C. D.
8.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，则 的长为( )
A. B. C. D.
9.已知 ，当 分别取 ， ， ， ， 时，所对应 值的总和是( )
A. B. C. D.
10.如图，分别以直角 的斜边 ，直角边 为边向 外作等边 和等边 ， 为 的中点， 与 交于点 ， 与 交于点 ， ， ．给出如下结论：
2020年汕头市初二下期末联考数学试题含解析
2020年汕头市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）A ．勾股定理B ．费马定理C ．祖眇暅D ．韦达定理2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+3．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ） A ．85分 B ．1．5分 C ．88分 D ．90分4．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是( )A ．a+2＜b+2B ．2a ＜2bC ．22a b >D ．﹣2a ＞﹣2b5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．2S 1＋8S 36．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．65°D ．75° 7．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．D ．8．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB 沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A．(1,3)B．(2,3)C．(3,3)D．(4,3)10．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）A．《九章算术》B．《周髀算经》C．《孙子算经》D．《海岛算经》二、填空题11．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．12．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．13．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50º到△AB C''的位置，则∠CAB'= _________度.14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________16．若2259x kx++是一个完全平方式，则k=_________．17．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y(升)与行驶里程x (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.三、解答题18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1;点B1的坐标为___；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___(3)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;点C2的坐标为___.19．（6分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中m值是多少？（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．（6分）如果关于x的方程1+2x x -=224mx-的解，也是不等式组1222(3)5xxx x-⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解，求m的取值范围．21．（6分）计算：(23﹣1)2+(3+4)(3-4)．22．（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．23．（8分）解方程:(1)2230x x--=；(2)22310x x+-=.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．25．（10分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据图形，用面积法即可判断.【详解】如图，设大正方形的边长为c ，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a ）∴大正方形的面积为c 2=4×()212ab b a +- 化简得222c a b =+【点睛】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.2．A【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐一判断即可.【详解】A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.【点睛】此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.3．C【解析】【分析】根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C ．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．4．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、将a ＜b 两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B 、将a ＜b 两边都乘以2可得2a ＜2b ，此不等式成立；C 、将a ＜b 两边都除以2可得22a b ＜，此选项不等式不成立；D 、将a ＜b 两边都乘以-2可得-2a ＞-2b ，此不等式成立；故选C ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，求出S 2（用a 、c 表示），得出S 1，S 2，S 3之间的关系，由此即可解决问题．【详解】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ， 则S 2=12（a+c ）（a-c ）=12a 2-12c 2， ∴S 2=S 1-12S 3， ∴S 3=2S 1-2S 2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系6．C【解析】【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=12（180°-50°）=65°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．8．B【解析】【分析】【详解】解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为(2，0)，∴A(1，，∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．10．B【解析】【分析】由于《周髀算经》是我国最古老的一部天文学著作，不但记载了勾股定理，还详细的记载了有关“勾股定理”公式以及证明方法，所以是最早有记载的．【详解】最早记载勾股定理的我国古代数学名著是《周髀算经》，故选：B．【点睛】考查了数学核心素养的知识，了解最早记载勾股定理的我国古代数学名著是解题的依据．二、填空题11．【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么△PBQ 的周长最小，此时△PBQ 的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ ．在Rt △CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，BO=OD ，CD=2cm ，∴点B 与点D 关于AC 对称，∴BP=DP ，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ ．在Rt △CDQ 中，2222215CD CQ +=+=，∴△PBQ 的周长的最小值为：5（cm ）． 5）．【点睛】本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P 的位置．12．0.1【解析】【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【详解】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．【点睛】考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．13．10【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．14．丙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．x＜-1；【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x ＞k1x+b解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．故本题答案为：x＜-1．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．30±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式，∴k=±30，故答案为30±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.17．20【解析】【分析】先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y 的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得35=b 25=100k b ⎧⎨+⎩， 解得：k=-0.1b 35⎧⎨=⎩， 则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.三、解答题18．（1）图见解析，()-43，;（2）52π；（3）图见解析，（2，3）. 【解析】【分析】 （1）如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 1 B 1C 1；（2）如图，根据弧长公式180n r π ，计算点B 运动的路径长；画出△ABC 后的△A 2B 2C 2； （3）如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2．【详解】(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；故答案为：(3,−4)(2)由勾股定理得：2234+，∴90551802=ππ⨯ 故答案为：52π ； (3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)故答案为：(2, 3).【点睛】此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键19．（1）40；15（2）众数为35，中位数为36；（3）60双【解析】【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m 的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图A 中m 的值为100−30−25−20−10＝15；故本次随机抽样的学生数是40名，A 中m 值是15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36236+＝36； 答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．答：建议购买35号运动鞋60双．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．3m ≥-且0m ≠．【解析】【分析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m 的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【详解】方程两边同乘()()22x x +-,得()2422x x x m --+=，,解得2x m =--, 当20x +=时,0m -=,0m =,当20x -=时,40m --=,4m =-,故当4m =-或0m =时有240x -=,∴方程的解为2x m =--,其中4m ≠-且0m ≠,解不等式组得解集1x ≤,由题意得21m --≤且22m --≠-,解得3m ≥-且0m ≠,m ∴的取值范围是3m ≥-且0m ≠.【点睛】本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.21．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：原式121316=-+-=-本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．x 1=1，x 2=2．【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x 2﹣4x +2=1（x ﹣1）（x ﹣2）=1x ﹣1=1，x ﹣2=1x 1=1，x 2=2．23． (1)13x =，21x =-； (2) 134x -+=，234x -= 【解析】【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可.【详解】(1)2230x x --= (3)(1)0x x -+=13x =，21x =-(2)22310x x +-=∵a=2，b=3，c=-1∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0x =1x =， 2x = 【点睛】此题考查解一元二次方程，熟练掌握各种解法适用的题型，选择合适的方法解题是关键．24．见解析.【解析】由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴11,22AF AD EC BC==，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.25． (1)见解析；（2）校方安排学生吃午餐时间25 min左右为宜，因为约有90%的学生在25 min内可以就餐完毕【解析】【分析】（1）找出20名学生在校午餐所需的时间的最大值与最小值，根据（最大值－最小值）÷6可得到组距.然后根据组距列出频数表，画出频数直方图.（2）由（1）分析即可得解.【详解】(1)组别(min) 划记频数9.5～14.5 314.5～19.5 正正1019.5～24.5 正 524.5～29.5 129.5～34.5 034.5～39.5 1(2)校方安排学生吃午餐时间25 min左右为宜，因为约有90%的学生在25 min内可以就餐完毕．【点睛】本题考查的是频数分布表的制作以及组数的计算，要能根据频数直方图得到解题的必要的信息.。
汕头市2020年初二下期末调研数学试题含解析
汕头市2020年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( ) A ．AB ∥CD ，AB=CD B ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．33．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C ．若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.01，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D ．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．4．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列计算正确的是（ ） A ．363+=B ．321-=C ．824⨯=D ．2(3)3-=-6．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的7．一次函数y ＝kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形.A．B．C．D．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．()2100181x+=B．()2811100x+=C．()2811100x-=D．()2100181x-=10．已知数据123,,x x x的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x+++的平均数和方差分别是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，9二、填空题11．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）12．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为15cm，那么△ABC 的周长是_________cm.13．命题“在ABC∆中，如果A B C∠=∠=∠，那么ABC∆是等边三角形”的逆命题是_____.14．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．15．不等式组623223x xxx a+>-⎧⎪+⎨<-⎪⎩恰有两个整数解，则实数a的取值范围是______.16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．三、解答题18．为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格； （2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？19．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 20．（6分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，分别交BC ，CD 于E ，F ，EH AB ⊥于H .连接FH ，求证：四边形CFHE 是菱形.21．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x ，面积为y ，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x 的取值范围是____________； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y…1.7533.7543.753m…写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象； （5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点． （1）求证：△ABF ≌△DEF ；（2）若AG ⊥BE 于G ，BC ＝4，AG ＝1，求BE 的长．23．（8分）先化简，再求值：22(2)4442x x x x x x -++⋅-+﹣2（x ﹣1），其中x ＝22+． 24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，16AB =，12AD =，E 是AB 上一点，连接CE ，现将B 向上方翻折，折痕为CE ，使点B 落在点P 处．（1）当点P 落在CD 上时，BE =_____；当点P 在矩形内部时，BE 的取值范围是_____．（2）当点E 与点A 重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD ，求证：PD AC ∥；（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．25．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。
汕头市2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
汕头市2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-） 2．当52a a +-有意义时，a 的取值范围是( ) A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－2 3．如图，在ABC 中，DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．104．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、y=0.05xB 、y=5xC 、y=100xD 、y=0.05x+1005．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，垂足为E ，点D 是边AB 的中点，AB ＝20，S △CAD ＝30，则DE 的长度是（ ）A ．6B ．8C ．91D ．96．下列命题是假命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形7．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数y=kx-k 的图象如图所示，则k 的取值为( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤09．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）A ．小东夺冠的可能性较大B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C ．小东夺冠的可能性较小D ．小东肯定会赢二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，∠B=50°，CE 平分∠BCD ，交AD 于E ，则∠DCE 的度数是______．12．若16a a -=，则1a a+的值为______. 13．用配方法解方程2250x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m=____，n=____． 14．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=，则AOE ∠=________．1513ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y =m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y =n x （x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m +n =______． 16．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)17．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题18．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．21．（6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE ．(精确到0.1m)（参考数值0sin180.30≈，0cos180.95≈，0tan180.32≈）22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分；②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒2246B BP PD +=时，求PD 之长.23．（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地203千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．25．（10分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y，乙（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．2．B【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键. 3．D【解析】【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC 可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝85DE，再根据CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴58 DE AD ADBC AB AD BD===+，∴BC＝85 DE，∴CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，∴DE＝1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝85DE是解题的关键．4．：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．5．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质求得CD，根据三角形面积求得CE，然后根据勾股定理即可求得DE．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=20，∴CD=AD=BD=10，∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足为E，∴S△CAD=12AD•CE=30∴CE=6，∴8==故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握这个性质的运用.6．D【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【详解】A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.7．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式4x≤8，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据一次函数的性质：当k＜0时，函数y=kx-k中y随着x的增加而减小，可确定k的取值范围，再根据图像与y轴的交点即可得出答案．【详解】由图象知：函数y=kx-k中y随着x的增大而减小，所以k＜0，∵交与y轴的正半轴，∴-k＞0，∴k＜0，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.9．C【解析】【分析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B 选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C 选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D 选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.二、填空题11．65°【解析】【分析】利用已知条件易证△DEC 是等腰三角形，再由∠B 的度数可求出∠D 的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ， ∴18050652DCE ︒-︒∠==︒， 故答案为：65︒．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.12．10.【解析】【分析】由1a a -=可得21()6a a -=，化简即可得到2218a a +=，再计算21()10a a+=，即可求得1a a+=10. 【详解】∵1a a-=，∴21()6a a-=， ∴2218a a+=， ∴22211()28210a a a a+=++=+=， ∴1a a +=10. 故答案为：10. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得2218a a +=是解决问题的关键. 13．m =1 n =1【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m 、n 的值．【详解】解：2250x x --=x 2-2x=5，x 2-2x+1=1，（x-1）2=1，所以m=1，n=1．故答案为1，1．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14．135【解析】【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB ，再求出OB=BE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 计算即可得解．【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=1（180°-30°）=75°，2∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15．±5【解析】【分析】由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．16．6pq【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b 232≤<，a 013<≤，求出a b 的值，即可求出答案； （2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+，即11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-；结合p ，q 为正整数，d ，e 为整数可知整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩，得不等式组的解集为：32a b x ， ∵关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2， ∴b 232≤<，a 013<≤， ∴4≤b ＜6，0＜a ≤3，即b 的值可以是4或5，a 的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共6个；（2）解不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)， 解得：f d g e x p q--<<， ∵不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩（其中p ，q 为正整数）的整数解仅有c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ）， ∴111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+， ∴11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-，∵p ，q 为正整数∴整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，∴适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有pq 个；故答案为：6；pq ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．17．36°【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD 全等于▱A 1BC 1D 1，得出BC=BC 1，由等腰三角形的性质得出∠BCC 1=∠C 1，由旋转角∠ABA 1=∠CBC 1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱ A 1BC 1D 1，∴BC=BC 1，∴∠BCC 1=∠C 1，∵∠A=72°，∴∠C=∠C 1=72°，∴∠BCC 1=∠C 1，∴∠CBC 1=180°−2×72°=36°，∴∠ABA 1=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC 1=∠C 1.三、解答题18．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a，b的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.19．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．2.3m【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【详解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.22．（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD=-【解析】【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，2BP+1PD＝6，∴1BE+1PD＝6，即BE+PD＝6，∵AB＝4，∴（6）1+PE1＝1×41，解得，PE＝2∴BE＝2，∴PD＝6﹣2【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.23．（1）24，1112，112（2）-112，1【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k 、b 的值，本题得以解决．【详解】（1）由图象可得，冲锋舟从A 地到C 地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a 千米/分钟，水流的速度为b 千米/分钟，20=24)20(4424)()a b a b -⎧⎨=-+⎩（，解得，1112112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：24，1112，112； （2）冲锋舟在距离A 地203千米时，冲锋舟所用时间为：2031111212-＝8（分钟）， ∴救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx+b 过点（12，10），（52，203）， 121020523k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，11211k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即k 、b 的值分别是-112，1． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答． 24．（1）画图见解析，A 1（3，4），B 1（0，2）；（2）以A 、B 、A 1、B 1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】(1)延长AO 至A 1，A 1O=AO, 延长BO 至B 1，B 1O=AO,顺次连接A 1B 1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A 1，B 1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA 1B 1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.25．（1）y甲、y乙与x的函数关系式分别为：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）根据题意知：y甲＜y乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y甲＜y甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4 ，当y甲＞y甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4 ，当y甲＝y甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4 ，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点: 一次函数的应用.。
2020年汕头市八年级第二学期期末联考数学试题含解析
2020年汕头市八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为A．1 B．2C．3 D．42．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．53．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--4．平行四边形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm5．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为( ).A．30030021.2x x-=B．30030021.2x x-=+C．30030021.2x x-=D．30030021.2x x-=+6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A．8 B．9 C．10 D．417．若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）A．7 B．5 C．4 D．38．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l29．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣410．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4, 5, 6 B．5, 12，13 C．2, 3, 4 D．1，2，3二、填空题11．若x是10的整数部分，则2x 的值是．12．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．13．如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A．C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.15．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．17．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．三、解答题18．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．19．（6分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A ，B 两种型号的垃圾箱共30个，其中买A 型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w （元）与A 型垃圾箱x （个）之间的函数关系式；②当买A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？20．（6分）已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象.求：()1这个函数的解析式；()2当4x =时，y 的值．21．（6分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标． 24．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形．25．（10分）如图，在ABC 中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO 时，求证：四边形ABCD 为矩形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A由△ACD ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC ：AD=AD ：AB ，又由AC=4，AD=2，即可求得AB 的长．【详解】∵△ACD ∽△ADB ， ∴AC AD AD AB=， ∴AB=2AD AC=1， 故选A ．【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.2．D【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故选：D ．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．3．D【解析】试题解析：A 选项分子和分母同时除以最大公因式322x y ；B 选项的分子和分母互为相反数；C 选项分子和分母同时除以最大公因式()3a b -，D 选项正确的变形是22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=-所以答案是D 选项 故选D.4．C【解析】【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE 是等腰直角三角形，然后求出BE=AB ，再求出CE 即可得解．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC-AB=15-10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．5．C【解析】【分析】设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：30030021.2x x-=，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．6．B【解析】【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴22=5，CF CO∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．7．D【解析】【分析】运用平均数的计算公式即可求得x的值．【详解】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．8．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．9．A【解析】【分析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．【详解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故选：A．【点睛】本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．10．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵12+2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题11．1【解析】【分析】【详解】 3<10<4 ∴x=3∴2x -=3-2=1故答案为1.12．22y x =-+【解析】【分析】【详解】试题分析：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （0，1）、点B （1，0）代入，得k b 0b 2+=⎧⎨=⎩，解得k 2b 2=-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC 时，∵y 轴⊥BC∴OB=OC ，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．13．【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．22或26【解析】【分析】分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE 中，根据勾股定理计算BC．【详解】当点E在线段AB上,如图1,连结CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=2222-=-=；CE BE3122当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中==∴BC的长为【点睛】本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.15．y＝﹣2x+1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.17．1260【解析】【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于40︒，∴它的边数为：360409︒÷︒=，∴它的内角和：180(92)1260︒⨯-=︒，故答案为：1260．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．三、解答题18．(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)11 6.【解析】【分析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=32，∴A(32，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=23，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=12OA•OB﹣12AC•y E=12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点19．（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元【解析】【分析】(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：32540, 21603. m nm n+=⎧⎨+=⎩解得：100120 mn=⎧⎨=⎩．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元．故答案为(1)每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w 关于x 的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．20．（1）112y x =+．（2）3. 【解析】【分析】 ()1由一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,代入解析式可得{2022k b k b -+=+=,解得12k =,1b =,因此一次函数关系式为:112y x =+, ()2根据一次函数关系式,把4x =,代入可得:14132y =⨯+=. 【详解】解:()1一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,依题意得{2022k b k b -+=+=, 解得12k =,1b =, 112y x ∴=+, ()2当4x =时,14132y =⨯+=.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式. 21．（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先根据△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF ，从而说明四边形AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x 的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【详解】解：（1）证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF∴∠DAB=∠EAB ，∠DAC=∠FAC ，又∠BAC=45°∴∠EAF=90°又∵AD ⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°又∵AE=AD，AF=AD∴AE=AF∴四边形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x∵BD=1，DC=9∴BE=1，CF=9∴BG=x-1，CG=x-9在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2∴（x-1）2+（x-9）2=152∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0解得x1=18，x2=-3（舍去）所以AD=x=18【点睛】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．22．BD=2；CD=2【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，2，∴由勾股定理可得:22AB AD2+=,∵∠CBD=30°，DE⊥BE，∴DE=12BD=12×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=22CE DE 2+=．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可； （3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求； （2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b-=+⎧⎨=+⎩ 解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24．详见解析.【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE ＝CF ，进而得出答案．【详解】证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠DCF ＝90°，∵∠BAE ＝∠CDF ，在△ABE 和△DCF 中，B DCF AB DC BAE CDF ＝，＝，＝，∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ABE ≌△DCF(ASA)，∴BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∵BC ＝AD ，∴EF ＝AD ，又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质和中点证明AOD COB ≅，则有AD BC =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出12AO CO AC ==，进而可得出CE CA =，然后利用等腰三角形三线合一得出90ADC ∠=︒，则可证明平行四边形ABCD 是矩形．【详解】（1）//AD BC ，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠． O 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO CBO DAO BCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COB AAS ∴≅，AD BC ∴=．又//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==． 2CE CO =，CE CA ∴=又D 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒． 又四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．。
2020年汕头市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2020年汕头市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q ，PR⊥BR 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A ．22B ．2C ．23D ．832．已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)3．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数4812241873那么第④组的频率为（ ） A ．0.24B ．0.26C ．24D ．265．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．将∠COB 绕点O 顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC ，AB 交于点M ，N ，连接DM ，CN ，MN ，下列四个结论：①∠CDM ＝∠COM ；②CN ⊥DM ；③△CNB ≌△DMC ；④AN 2+CM 2＝MN 2；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．直线23y x =-+不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ). A ．2B ．3C ．4D ．58．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10-B ．7-C ．6-D ．4-9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE10．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32-二、填空题11．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
2020年八年级数学下期末一模试卷及答案
2020年八年级数学下期末一模试卷及答案一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m210．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等二、填空题x 有意义，那么x的取值范围是__________．13．如果二次根式414．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．16．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．17．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．19．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．=. 24．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行25．如图所示，ABC=，连接BF．线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()25x-，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】2a（a≥02a（a≤0）．2．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．7．C解析：C 【解析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，∴周长是．故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.14．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF=2222=54CF CD--=3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一解析：2x<【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B、C两地相距：60×22＝1320（千米）故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=2223-=m，AB BC∴AC+BC=2+23（m）.故答案为：2+23.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).23．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.24．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ，∴D 是BC 的中点；（2）解：若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。
2020年汕头市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2020年汕头市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>3．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--4．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)6．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A ．600600 10x 1.5x -=B ．600600101.5x x -=C ．600600 1.5x 10x -=+D ．600600 1.5x x 10-=+ 7．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．32，42，52D ．8，15，17.8．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接BE. 若AF=1，四边形ABED 的面积为6，则BF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．10D ．139．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．5C ．2D ．2.5二、填空题11．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n 个矩形的面积为_____．12．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,AO BO 的中点，若24AC BD +=厘米，OAB 的周长是20厘米，则EF =__________厘米．13．如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为 ．14．已知反比例函数 y=m x 的图像都过A （1，3）则m=______. 15．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b b a a =+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x -=※的解为__________． 16．某公司10月份生产了100万件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x ，则可列方程____.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA ＝6，OC ＝2，一条动直线l 分别与BC 、OA 将于点E 、F ，且将矩形OABC 分为面积相等的两部分，则点O 到动直线l 的距离的最大值为_____．三、解答题18．如图，直线l ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点(0,4)N ，动点M 从A 点开始以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动．（1）点A 的坐标：________；点B 的坐标：________；（2）求NOM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数解析式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，NOM AOB ∆∆≌，求出此时点M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连接MG ，MGN ∆沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G 的坐标．19．（6分）（1）下列关于反比例函数y=6x的性质，描述正确的有_____。
2020年广东省汕头市初二下期末监测数学试题含解析
2020年广东省汕头市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°2．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3B．∠2=∠4C．∠1>∠4D．∠2=∠33．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．C．4,5,6 D．1,1,24．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2b+ab2＝ab（a+b）B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+1x）D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95．周长为的正方形对角线的长是（）A．B．C．D．6．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD一定是（）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()2415x -= 8．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤59．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=52C ．直线x=1D ．直线x=3210．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠1二、填空题11．计算：222524-＝________．12．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．13．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.14．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是_____．为(3,3)C 时，直线AB 的函数解析式是_________________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．17．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．三、解答题18．解分式方程：（1）22124x x =--； （2）211323x x x-=+--. 19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．已知AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，求OE 的长．20．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.21．（6分）若一次函数(63)(24)y m x n =-+-不经过第三象限，求m 、n 的取值范围；22．（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为 ．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x ＜2（x≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．24．（10分）如图，已知A ，F ，C ，D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB ED ，且AB ED =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆.（2）如果四边形EFBC 是菱形，已知3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求AF 的长度.25．（10分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．2．D【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值3．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
2020年广东省汕头市八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2020年广东省汕头市八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是2S 甲=1.4，2S 乙=11.1．2S 丙=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都可以2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg 3．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是 A ．3B ．2C ．1D ．－1 4．如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．无法确定5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，36．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 7．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．69．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ） A ．24 B ．20C ．12D ．6 10．在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.12．如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.13．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．14226+23（） 15．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．17．已知28(3)1my m x m -=-++是一次函数，则m =__________.三、解答题18．如图（1），在矩形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，作射线MN ，连接,MD MC .（1）请直接写出线段MD 与MC 的数量关系；（2）将矩形ABCD 变为平行四边形，其中A ∠为锐角，如图（2），2AB BC =，,M N 分别是,AB CD 的中点，过点C 作CE AD ⊥交射线AD 于点E ，交射线MN 于点F ，连接,ME MC ，求证：ME MC =； （3）写出BME ∠与AEM ∠的数量关系，并证明你的结论.19．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．（6分）如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21．（6分）解方程：121x -=12-342x -． 22．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx+n ，甲看错了n ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m ，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．23．（8分）已知：四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）假如四边形ABCD 是一个矩形，猜想四边形EFGH 是什么图形？并证明你的猜想．24．（10分）已知一次函数的图象经过点()()2004A B ，，，.（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标.25．（10分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．A【解析】【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知3003090050k bk b=+⎧⎨=+⎩，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．3．B【解析】试题分析：若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则x=1为增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零．4．A【解析】【分析】根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍为=，即分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】如图，连接AO ，BO ，先求出∠AOC 的长，再根据弧长公式求出AC 的长即可.【详解】如图，连接AO ，BO ，根据题意可知，∠CDA ＝180°－∠B ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝2∠CDA ＝90°，∴n πr 90π4AC 2π180180××＝＝＝.故选B.【点睛】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC 的大小是解答本题的关键. 7．C【解析】 已知a>b ， A. a+2>b+2，故A 选项错误；B. a −2>b −2，故B 选项错误；C. 2a ＞2b ，故C 选项正确； D. −2a<−2b ，故D 选项错误．故选C.8．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE CE =，然后利用平行四边形性质求出8DC AD +=，据此进一步计算出△CDE 的周长即可.【详解】∵对角线AC 的垂直平分线分别交AD 于E ，∴AE CE =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，DC AB =∴8DC AD +=，∴CDE △的周长8DE EC CD DE EA DC DA DC =++=++=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．A【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积. 【详解】解：根据E ，F 分别是AD 、CD 的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD 的面积为：168242⨯⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.10．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：分式有：1a ，56x +，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20y π不是分式，是整式．二、填空题11．220【解析】【分析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.12．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC ，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键. 13．40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.14．2.【解析】【分析】根据运算法则进行运算即可.【详解】 原式＝23223+-＝2 【点睛】此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．112【解析】【分析】过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，构造ACE ∆．首先求出ACE ∆是等腰直角三角形，从而推出CF 与AE 的关系．【详解】 解：如图：过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，过C 作CF AB ⊥于F ．//AB CD ，//CE BD ，∴四边形DBEC 是平行四边形， CE BD ∴=，3BE CD ==，等腰梯形ABCD 中，AC BD =，CE AC ∴=，AC BD ，//CE BD ，CE AC ∴⊥，ACE ∴∆是等腰直角三角形，11()22CF AE AB BE ∴==+， 又8AB =，111(38)22CF ∴=+=， 即梯形的高为112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．16．2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）x m2−8+m+1是一次函数，得230 81m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.三、解答题18．（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ADM ≌△BCM ，可得MD ＝MC ；（2）由题意可证四边形ADNM 是平行四边形，可得AD ∥MN ，可得EF ＝FC ，MF ⊥EC ，由线段垂直平分线的性质可得ME ＝MC ；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME ＝3∠AEM ．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°，∵点M 是AB 中点，∴AM ＝BM ，∴△ADM ≌△BCM （SAS ），∴MD ＝MC ；（2）∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴AM ＝BM ，CN ＝DN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴DN ＝AM ＝CN ＝BM ，∴四边形ADNM 是平行四边形，∴AD ∥MN ， ∴1EF ND FC CN，∠AEC ＝∠NFC ＝90°， ∴EF ＝CF ，且MF ⊥EC ，∴ME ＝MC ；（3）∠BME ＝3∠AEM ，证明：∵EM ＝MC ，EF ＝FC ，∴∠EMF ＝∠FMC ，∵AB ＝2BC ，M 是AB 中点，∴MB ＝BC ，∴∠BMC ＝∠BCM ，∵MN ∥AD ，AD ∥BC ，∴AD ∥MN ∥BC ，∴∠AEM ＝∠EMF ，∠FMC ＝∠BCM ，∴∠AEM ＝∠EMF ＝∠FMC ＝∠BCM ＝∠BMC ，∴∠BME＝3∠AEM.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．19．（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人【解析】【分析】试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．【详解】试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：150（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．故答案为8万元，8万元，8.12万元．（3）1200×10650+=384（人）．答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．【点睛】考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．20． (1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD⊥，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE ==（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.22．（1）（x ﹣y ）（3a+1b ）（3a ﹣1b ）；（1）m ＝2，n ＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m 和n 的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a 1（x ﹣y ）﹣4b 1（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（9a 1﹣4b 1）＝（x ﹣y ）（3a+1b ）（3a ﹣1b ）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x 1+2x+8，甲看错了n ，∴m ＝2．∵（x+1）（x+9）＝x 1+10x+9，乙看错了m ，∴n ＝9，∴x 1+mx+n ＝x 1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.23．（1）见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可EF ∥AC ∥HG ，HE ∥BD ∥GF ，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF ＝12AC ＝12BD ＝EH ，即可解答. 【详解】（1）∵E ，F ，G ，H 是各边的中点，∴EF ∥AC ∥HG ，HE ∥BD ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是一个矩形，四边形EFGH 是菱形；∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，∴EF ＝12AC ＝12BD ＝EH ， ∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.24．（1）一次函数的解析式为2 4.y x =-+（2）()()1,2,3,2.P P ∴-或【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），将A ，B 两点代入可求出k ，b ，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P 的坐标为（a ，-2a+4），结合A 点的坐标可得OA 的长，继而根据△POA 的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P 的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b （k≠0）∵一次函数的图象经过点()A 2,0， ()B 0,4，∴02{4k b b =+=，解得2{4k b =-=， ∴一次函数的解析式为y 2x 4.=-+（2）∵ΔPOA p 1S OA y 42=⋅=， p y 2,∴= p y 2.∴=± 当p y 2=时， ()p x 1,P 1,2.=∴当p y 2=-时， ()p x 3,P 3,2.=∴-∴ ()()P 1,2,P 3,2.-或25．（1）该班的总人数为50（人）;（2）捐款10元的人数 1人，图见解析；（3）该班平均每人捐款13.1元.【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解． （2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．图形补充如下图所示，众数是10：（3）∵150（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=150×655=13.1（元），∴该班平均每人捐款13.1元．。
广东省汕头市2020年初二下期末考试数学试题含解析
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？
23．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
A． B． C． D．
9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）
A．2B．3C． D．
10．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
1.76
1.11
1.53
1
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数 、 的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计 面积的最小值约为（结果估计到1．1）。
广东省汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
三、解答题
18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
（1）求证： ；
（2）求证： ．
（3）若 ，判定四边形 是否为菱形，并说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与直线 平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数 的解析式；
(2)求一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
20．（6分）如图，在 中， ， ，垂足分别为点 、 ，且 .
求证： 是菱形.
21．（6分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
22．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x2．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．33．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 25．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．14D ．2810．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝a x（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．13．一副常规的直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，若2AC =，则CD =______.14．6438x x -≥-的非负整数解为______.15．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。
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2020年汕头市初二数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．73．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．已知函数y=11xx+-，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠15．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．26．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定 9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，1510．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．19．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.20．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求B C的长.22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．D解析：D【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.6．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．8．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．9．B解析：B 【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B ．10．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.11．C解析：C 【解析】 【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，AB ADAE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中， ∵tan tan 603AG AGAFG GF GC∠=︒=== ∴3AG GC =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误； 设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=． 整理得：2222x xy y +=． ∴CEF S V ：ABE S V11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确； 综上：①②④正确 故选：C. 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是等边三角形，进而可知答案. 【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD 是菱形 ∴∠CBD=60°，BC=CD ∴△BCD 是等边三角形 ∵BD=4 ∴BC=4 故答案选A. 【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.14．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.16．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AE ＝AB ，∵AB ＝3，BC ＝5，∴DE ＝AD －AE ＝BC －AB ＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．19．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．20．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．三、解答题21．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.22．统计图补全见解析（1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．【解析】试题分析：延长BD 与AC 相交于点F ，根据等腰三角形的性质可得BD=DF ，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF ，然后求解即可． 试题解析:如图，延长BD 交AC 于点F ， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADF ，又∵AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADF(ASA )．∴AF ＝AB ＝6，BD ＝FD.∵AC ＝10，∴CF ＝AC －AF ＝10－6＝4.∵E 为BC 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线．∴DE ＝12CF ＝12×4＝2.25．（1）见解析（2）27【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，又BE=AB∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PG⊥AE于G点，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，PG=1，BE=23∴AB=23∵P为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=33∴AP=22=27AG PG【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.。