最新初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点

1 1．幂的运算性质：

2 a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

3 例：(－2a )2(－3a 2)3 4

2．()

n

m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

5 例： (－a 5)5

6

3．

()n n n

b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 7 4．n

m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

8 同底数幂相除，底数不变，指数相减．

9 5．零指数幂的概念：a 0

＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等10 于l ．

11 6．负指数幂的概念：

12

a －p ＝p

a 1 （a ≠0，p 是正整数）

13 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂14 的倒数．

15

也可表示为：p

p

n m m n ⎪

⎭⎫ ⎝⎛=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）

16 7．单项式的乘法法则：

17

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单

18

19

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

20

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积

21

22

相加．

23

9．多项式与多项式的乘法法则：

24

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相25

乘，再把所得的积相加．

26

10、因式分解中常用的公式，例如：

27

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

28

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

29

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

30

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

31

下面再补充两个常用的公式：

32

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

33

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

34

11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求

24

∆=- >0而且是一个完全平方数。（a、b、c是常数）

b ac

35

36

整式的乘法及因式分解相关题型：

一、 有关幂的典型题型：

37 公式的直接应用：（1）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅ （2）4233)2()21

(n m n m -⋅-

38

39 1、若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 40 2、如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是

41 3、已知102m =，103n =，则3210m n +=____________．

42 练习题：若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则

43 如果2x a =，3y a =，则23x y

a

+=______________． 44 4、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 45 5、若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）

46 （A ）－5 （B ）－3 （C ）－1 （D ）1

47

6、计算:2003

2）（-·20022

1）（等于( )． 48

(A)－2 (B)2 (C)－

21 (D)2

1 49 7、计算：1003

1002)16

1()16(-

⨯-＝ ． 50

8、已知,2,2

1

==

mn a 求n m a a )(2⋅的值 51 练习题：（2）若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值

52

（3）若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．

53 9、若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）

54 （A ）－5 （B ）－3 （C ）－1 （D ）1 55 10．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）

56 （A ）a ＞b ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞a ＞b （D ）c ＞b ＞a 57 练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a 、b 、c 的大小

58

59 乘法法则相关题目：

60

法则应用：)3

1

1(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a

61

（3）))(2(y x y x -+ （4）(－4x 2＋6x －8)·(－

12

x 2

) 62 （5）（2x 2

y ）3

·（-7xy 2

）÷14x 4

y 3

（6）3

2

23

2512152⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪

⎭

⎫

⎝⎛xy y x y x 63

（7）2

2221524125⎪⎭

⎫

⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a

64

（8）()()[]()()[]

2

3

4

5

64y x x y y x y x +⋅-÷+-；（9）()()[]()()[

]

2

3

5616b a b a b a b a -+÷-+

65

66 1、 (－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝

67

2、在(ax 2＋bx －3)(x 2－1

2

x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝ ，b ＝68

69