2016最新北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

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八年级下学期期中数学试卷含答案(共5套,北师大版)

北师大版八年级(下册)期中联考数学试题（友情提醒：全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（） A 、a+c ＞b+c B 、c-a ＞c-b C 、ac ＞bc D 、2．分式方程211x =+的解是（）A 、﹣1B 、0C 、1D 、323、因式分解正确的是（）A 、m 3＋m 2＋m=m （m 2＋m ）B 、x 3－x=x （x 2－1）C 、－4a 2+9b 2=（－2a+3b ）（2a+3b ）D 、（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 4．下列多项式能分解因式的是（）A ．y x -2B ．12+x C ．22y xy x ++ D ．442++x x5．已知0432≠==c b a ,则c ba +的值为( )A ．54B ．45C ．2D ．216．点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），若AB=10㎝，则AC 等于（） A ． 6㎝ B ． 5(5+1)㎝ C ．5(5-1)㎝ D ．(55-1)㎝ 7．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（） A ．a －2＜b －2 B ．22ba＜C ．－2a ＜－2bD ．－a ＞－b 8．在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（） A ．26.6km B ．2.66km C ．0.266km D ．266km 9．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当33<<-y 时x 的取值范围是（）A ．4>xB ．20<<xC ．40<<xD ．42<<x10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++xxC ．9448=+x D ．9496496=-++x x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11．计算：=+ba 11 .12．已知a,b,c,d 成比例，a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm 则d = cm 13．根据分式的基本性质填空：() 1422=-+a a 14．如图，若,2:3:=BC AC 则BC AB := 。

新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案

新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案2015—2016学年下新北师版八年级数学期中数学模拟试卷（一）（北师版）学校_________班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若a<b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c-2 C．a<b D．a(m2+2)<b(m2+2)3.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A．{x>1.x≥-2} B．{x≤1.x≥-2} C．{x≤1.x<-2}D．{x<1.x<-2}4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．x-1=x(1-1/x)5.如图，在4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度得到△M'N'P'，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角7.XXX家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．XXX家有多少只鸡？多少个鸡笼？答案：37，98.如图，已知直线y=kx+b经过A(-2,-1)，B(1,2)两点，则不等式组y1<x<kx+b<2的解集为（）答案：-2<x<1二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：-2a+4a-2a=0.答案：-2a+4a-2a=0.10.若不等式组{1+x>a。

初二下学期期中数学试卷含答案(共3套,北师大版)

北师大版八年级下学期期中数学试卷(共3套)

C 、 x 2 + 1 = x x + ⎪D 、 x 2 + 4 x + 4 = (x + 2)2A 、B 、C 、D 、8．若关于 x 的方程产生增根，则 m 是( )a八年级第二学期期中考试数学试卷(时间:120 分钟总分:150 分)一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1、下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD. 4 2>a a2、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是 1g ，右图中显示出某药品 A 重量的范围是（）(A)大于 2g (B)小于 3g (C)大于 2g 且小于 3g (D)大于 2g 或小于 3g3.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（）A. AB 2=AC·CBB. CB 2=AC·ABC. AC 2=BC·ABD. AC 2=2BC·AB4、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A 、 (a + 3)( - 3) = a 2 - 9B 、 x 2 + x - 5 = x (x + 1)- 5⎛ 1 ⎫ ⎝x ⎭5、若 ( x + 1) 3 - x ( x + 1) = ( x + 1) ⋅ M ，则M 的表达式为（）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋1 6、、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 27、完成某项工程，甲单独做需 a 天，乙独做需 b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ )a +b ab a + b 1 ab a + b 2 a + bx + 2 m + 1= x - 1 x - 1A.-1B.1C.-2D.29.两地实际距离为 2000 米，图上距离为 2cm ，则这张地图的比例尺为（）A. 1000：1C. 1：1000B. 100000：1D. 1：100000a 2 - 1= 3 ，则= ；（ ⨯，其中 a = -1。

2016-2016学年八年级数学下学期期中试卷北师大版

2014年下学期八年级数学期中测试卷一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在每题后的括号内。

1.下列因式分解错误的是（）A.x 2－y 2=(x ＋y)(x －y)B.x 2－6x ＋9=(x －3)2C.x 2＋xy=x(x ＋y)D.x 2＋y 2=(x ＋y)2 2.把x 2－y 2＋2y －1分解因式结果正确的是（） A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x －y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A 、（ a+3）(a －3)=a 2 –9B 、x 2+x －5=x(x+5)－5C 、x 2+1=x(x +x1.) D 、x 2+4x+4=(x+2)24．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．a 2－b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2－ y 2z 2D ．16m 4n 2－25p 25．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是（） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126、一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、7．无论x,y 为何值，x 2+y 2__4x+12y+41的值都是（）A ．非负数B ．正数C ．零D ．负数8．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足442222b a c b c a -=-，则ABC ∆是（） A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9．不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D.410．若x 2－kxy + 9y 2是一个完全平方式，则k 等于（）A 3B ±3C 6D ±6 11、下列各式能用公式法分解的是( )。

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ． 2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．a c b c -<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+ 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩ B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩ C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤< 7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC中，AD为角平分线，若△B＝△C＝60°，AB＝6，则CD的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）21131 2105x x+-->-；（2）23(2)4 423133x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC 和点D 、E ，求作：在△ABC 内部确定一点P ，使点P 到△ABC 的两边距离相等，并且PD ＝PE ．22．如图，△ABC 中，AB =BC ，BE △AC 于点E ，AD △BC 于点D ，△BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF =2AE ；（2）若CD AD 的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点D 从点C 出发沿CA 向点A 运动，点E 从点B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm/s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤△[]1a a a -≤-<-△[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP △BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP △BC△BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP △BC△DE =DP设DE =DP =x△ABC ABD BDC SS S =+ △111422AB DE BC DP ⨯+⨯= 11681422x x ⨯+⨯= 解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小△当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI △BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI △BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，△FCB =30°，△FI =3，CI =△JI =CD =6，△JF =JI -FI =6-3=3，△△HFC =90°，△△JFH +△IFC =△IFC +△FCB =90°，△△JFH =△FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，△由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，△x△DH =DJ -JH =故答案为：15．25,38⎛⎫ ⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3) 【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解：由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3△D 为OC 中点△OD =CD =4△在Rt △AOD 中，5=AD当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，△设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8△此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE △OC ，则四边形AOEP 是矩形△此时P 点坐标为（5，3）当AP=PD时，△ADP是等腰三角形设P（x，3），过点P作PE△OC，则DE=4-x，AP=PD=x，PE=3△在Rt△PED中，222(4)3x x-+=解得：258 x=△此时P点坐标为（258，3）综上所述，点P的坐标为2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由△B=△C=60°及三角形的内角和，得出△BAC=60°，从而△ABC为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解△△B ＝△C ＝60°△△BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°△△ABC 为等边三角形△AB ＝6△BC ＝AB ＝6△AD 为角平分线△BD ＝CD△CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF △ABC ，DEF ABC S S =，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：△Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，△DEF ABC ≌，△EF ＝BC ＝8，DEF ABC SS =， △ABC DBG DEF DBGS S S S -=-， △S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，△CG ＝3，△BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，△S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +•=+⨯= 故答案为：652．【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2. 【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x +-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x +>-去分母得到4932x x +>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩△直线BA2的解析式为y=5162x=--当y=0时，510 62x--=解得35 x=-△35P⎛⎫-⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及△ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）【解析】【详解】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，再根据同角的余角相等求出△CAD =△CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF =AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC =2AF ，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF =CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF =CF ，然后根据AD =AF +DF 代入数据即可得解．解：（1）证明：△AD △BC ，△BAD =45°，△△ABD 是等腰直角三角形．△AD =BD ．△BE △AC ，AD △BC ，△△CAD +△ACD =90°，△CBE +△ACD =90°．△△CAD =△CBE ．在△ADC 和△BDF 中，△CAD =△CBF ，AD =BD ，△ADC =△BDF =90°，△△ADC △△BDF （ASA ）．△BF =AC ．△AB =BC ，BE △AC ，△AC =2AE ．△BF =2AE ．（2）△△ADC △△BDF ，△DF =CD在Rt △CDF 中，CF 2=．△BE △AC ，AE =EC ，△AF =CF =2．△AD =AF +DF23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆；方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆△40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数△012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆．方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤△200k =>△y 随x 的增大而增大△当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=△方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有△ADE=90°的情况，此时△AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；（2）过D 点作DK△AB 交BC 于点K ，证明△DKP△△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，△AED=30°△2AE AD =设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．△10AD t =-，10AE t =+△102(10)t t +=-，解得103t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒．（2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K△等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB△60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒△CDK ∆为等边三角形△CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()DKP EBP AAS ∆∆≌△PD PE =△P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE △CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠ ,,DE AB DF AC,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩, Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定, 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷及答案

八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。

北师大版数学八年级下册《期中测试题》附答案

[答案]
[解析]
[分析]
根据因式分解把9m2+24mn+16n2,变成完全平方形式,即可求出边长.
[详解]解：∵ ,
∴这个正方形的边长是 ,
故答案为： .
[点睛]本题是对因式分解的考查,熟练掌握因式分解的公式法是解决本题的关键.
15.分解因式：x2-2x+1=__________．
[答案](x-1)2．
根据题意写出不等式即可.
[详解]① ；
② ；
故答案为：； .
[点睛]本题是对不等式的考查,准确根据题意列出不等式即可.
11.不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
[答案]0、1、2
[解析]
首先移项,然后化系数为1即可求出不等式的解集,最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0,
∴﹣3x＞﹣9,
[解析]
[分析]
[详解]由完全平方公式可得：
故答案为．
[点睛]错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
16.当x＝_____时,分式的值为零．
[答案]﹣3．
[解析]
[分析]
根据分式值为零及分式成立的条件求解即可.
[详解]解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
19.解方程：
20.先化简,再求值：其中
21.解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来．
22.已知多项式(a2+ka+25)–b2,在给定k的值的条件下可以因式分解即：前半部分可以写成完全平方公式
(1)写出常数k可能给定的值；
(2)针对其中一个给定的k值,写出因式分解的过程．
23.甲、乙两地相距360千米．新修高速公路开通后,在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．试确定原来的平均车速．

北师大版-八年级下册-数学期中测试卷及全册单元测试题(含答案)

八年级下册数学期中测试卷（90分钟满分100分）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B C D2．若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.bcac> B.cbab> C.cbca+>+ D.bcba+>+3．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B. 2个C.3个D.4个4．不等式组20132xxx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤85．若把不等式组2xx--3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( ) A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线6.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7、如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对 C．3对D．4对ba 0 c第2题8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-->+2332,1)1(31x x x 的整数解是（）A ．﹣1，0,1B ．0,1C ．﹣2，0,1D ．﹣1，1 9.如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）10.如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为( )A ．5B ．7C ．10D ．14 二、填空题（每小题3分，共21分）1．不等式2x －3≥x 的解集是． 2.若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a-12，则a 的取值范围是 . 3.一元一次不等式组32010x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是 .4．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是。

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.等腰三角形一个角为50°，则它的底角的度数为（）A。

50°B。

50°或80°C。

50°或65°D。

65°2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A。

如果a>b，则a+b>cB。

直角都相等C。

两直线平行，同位角相等D。

若a=b，则|a|=|b|3.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A。

x>9B。

x≥9C。

x<9D。

x≤94.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A。

B。

C。

D。

5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A。

把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B。

把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C。

把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D。

把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A。

-1<x≤1B。

-1<x<1C。

x>-1D。

x≤17.不等式-2x+6>的正整数解有（）A。

无数个B。

0个C。

1个D。

2个8.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A。

4辆B。

5辆C。

6辆D。

7辆9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A。

7B。

8C。

9D。

1010.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A。

北师大版数学八年级下册《期中测试卷》含答案

二．填空题
9.若点(﹣1,﹣3a+1)在第二象限,则a的取值范围是______．
[答案]a
[解析]
[分析]
根据点的位置得出不等式,求出不等式的解集即可．
A. B. C. D.
3.等腰三角形有一个角 90°,则另两个角分别是( )
A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°
4.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是
A 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm
5.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．
[详解]A.是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意；
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意；
C.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,选项不符合题意；
16.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为_____．
21.如图所示,在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点均在格点上．
(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,画出△A1B1C1

2016-2017学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题含答案.docx

北京市初二八年级期中考试数学试题北京师大附中 2016—2017 学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C．D．【答案】 A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义．2．如图，在平行四边形ABCD 中， AB 3 ， BC 5 ，ABC 的平分线交AD 于点 E ，则 DE 的长为（）．A EDBCA ． 5B．4C． 3 D ．2【答案】 D【解析】∵ABC 的平行线为BE，∴ ABE CBE ．∵AD∥ BC ，∴AEB CBE ，∴ABEAEB，∴AB AE 3 ，∴DE 5 3 2 ．3．已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4 : 3 ，则这个菱形的面积是（）．A ． 12cm 2B． 24cm2C． 48cm 2 D ． 96cm2【答案】 B【解析】∵菱形四边相等，∴边长为 20 4 5cm ．∵两边对角线的比是4: 3 ，根据勾股定理，得：对角线长为 6 和 8 ．∴ S 1 ab 24(cm 2)．24．如图，将平行四边形ABCD 沿AE翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定的是（）．A DBE CA ．AB EF B．AB EF C．AE AF D ．AF BE【答案】 C【解析】由翻折可知FAE BAE ．∵平行四边形ABCD ，∴AD∥ BC ，∴FAE AEB∴BAEAEB．∴△ BAE 为等腰三角形，∴△ AEF 为等腰三角形．C 项，AE AF 若成立．则△ AEF 为等边三角形．现有条件无法满足．故选 C ．5．如图，△ DEF 是由△ ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）．yFDA EO xBCA ． (1,1)B． (0,1)C． ( 1,1) D ． (2,0)【答案】 B【解析】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，(0,1)为旋转中心．6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点 D 为 AB 的中点，则线段CD 的长为（）．CBADA ． 2 2B． 2 6C． 326 D ．2【答案】 D【解析】∵△ ACB 为直角三角形且 D 为 AB 中点，∴ CD 1AB ．2根据勾股定理得，AB26，∴ CD 26．2故选 D ．7．如图，在四边形ABCD 中， AB∥CD ， A 60 ， B 30 ，若 AD CD 6 ，则AB的长等于（）．D CABA ． 9B．12C． 6 +3 3 D ． 18【答案】 D【解析】过 C 作 CE∥ AD 交AB于E．D CA E B∴CEB A 60 ．∵ AB∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形，∴ CE AD 6 ，AE CD 6 ．在△ CEB 中，∵CEB 60 ， B 30 ，∴ECB 90 ，∴ CE 1 BE ，2∴BE 12 ，∴AB 12 6 18 ．8．如图，一次函数y 2x 4 与 x 轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y 轴于点 B ，连接 AB ，以 AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D的坐标为（）．yCDBO A xEA ．(3, 3)B．3C． (3,2)D． (2,3) 2 2,2【答案】 C【解析】过 D 作DF x轴交于F，北京市初二八年级期中考试数学试题∵正方形 ABCD ，∴ AB AD ，BAD90，∴DAF BAO 90 ．∵BAO OBA，∴DAF OBA ．又∵ AB AD ，∴ △ DAF ≌ △ ABO ，∴AO DF ．∵直线 AE : y 2 x 4 与x轴交于A．∴A(2,0) ，∴OA 2 ，∴ DF 2 ．∴ y D 2 ．代入 y2x 4得 x3，∴D(3,2) ．yCDBO A F xE9．甲、乙两位运动员在一段2000 米的比值公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 200 米，他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是8 米 /秒，乙的速度是 6 米 /秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x之间的函数图象是（）．y（米）A． 200O100300 t(小时 )y（米）y（米）B． 200C． 200O100300 t(小时 )O100300 t(小时 )y（米）D．【答案】 B 200O100300 t(小时 )【解析】①甲、乙第一次相遇，(8 6) x1200x1100（秒）．②甲到达终点，2000 8250 （秒）此时乙距离终点路程为2000 6 250 200300 （米）故此时 y300 米为最大值．③从相距路程到乙到达终点所用时间为300 650 （秒）综上①②③可知 B 项正确．10．如图，在平面直角坐标系中，A(1,2) ， B(3,2) ，连接AB，点P是 x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当△ABP的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP的最小周长分别为（）．yA BO P xA ． (1,0) ， 2 2 + 4B ． (3,0) ， 2 2 + 4C． (2,0) ， 2 5 D ． (2,0) ， 2 5 + 2【答案】 D【解析】作 A 关于 x轴的对称点 A (1, 2) ，连接A B与 x 轴的交点即为P 点．yBAM PO P xN∵A(1,2) ， B (3,2) ，∴AB∥ x 轴，∴BAP APO ．∵ A 与A关于x轴对称，，∴APO A PO，∴ A PA 2 APOPABPBA∴PAB PBA ，∴△ APB 为等腰三角形．∴ P(2,0) ，∴ PM2 1 1 ．在 Rt △ AMP 中， AMP 90 ，2 2 2 2，∴APAMPM2 15 ∴ △ ABP 的周长为 2 52 ．故选 D ．二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）（请将答案填在答题卡上）11．写出函数 y x 中的自变量 x 的取值范围 __________ ．x 2【答案】 x 2【解析】分式、分母不能为零．12．一次函数 y 2x 1 的图象经过点 (a,3) ，则 a __________．【答案】 2【解析】 3 2a 1，a 2 ．13．一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5 ，则第三边长为 __________．【答案】 41或 3【解析】设第三边为长为 x( x 0) ． ①当斜边长为 5 时， x 24252 ，x 3 ， x3 （舍）．②当 4和 5 为直角边长时，x 242 52x41 ．∵ x 0∴x 41．综合①②， x41或5 ．8北京市初二八年级期中考试数学试题14．如图，小明将一张长为20cm ，宽为 15cm 的长方形纸剪去了一角，量得AB 3cm ， CD 4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为__________ ．A EBCD【答案】 20cm【解析】 BO 15 AB 12cmOC 20 CD 16cm ．AEBOC D在 Rt △OBC 中， O 90 ，2220(cm) ．∴ BCOBOC 15．如图，在平行四边形 ABCD 中， DB DC ， A 65 ， CE BD 于 E ，则 BCE__________ ．DCEAB【答案】 25【解析】∵平行四边形ABCD ，∴ DCBA 65 ．∵ DC DB ，∴ EBCDCB 65 ．∵ CE DB ，∴ BCE90 EBC 25 ．北京市初二八年级期中考试数学试题16．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1， O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ___________．Q1【答案】 2【解析】A CQ2EQ2Q1BD过 O1分别作正方形边长的垂线O1 A和 O1 B ．∴四边形 AO1BE 为正方形．∵CO1D 90 ， AO1 B 90 ，∴ 1 2 ，∴ △1△1AOC ≌BO D ．∴ S阴=S AO BE 1 S1 ．同理S阴2=1．∴ S阴 =2 ．11417．如图，已知 E 、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC 、 CD 上的点，AE 、 AF 分别与对角线BD 相交于 M 、N，若EAF 50 ，则CME + CNF __________．D F CN 3 42E1A MB【答案】 100【解析】10。

八年级数学下学期期中试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某高级实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．下列定理中，逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=4：5：6 D．a2﹣c2=b25．下列各式能与合并的是（）A．B． C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A．5 B． C．D．9．如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．B．C．8 D．10．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题11．已知，则=．12．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是，周长为．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则斜边上的中线长厘米．14．如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是．15．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=．16．如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60°，那么它的较长边长是．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．三、解答题（共58分）18．计算；（1）．19．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF．20．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．21．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年某某省某某高级实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列定理中，逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；B、逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质及判定等知识，难度不大．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=4：5：6 D．a2﹣c2=b2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠C=∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；C、不妨设a=4k，b=5k，c=6k，此时a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可得到a2=b2+c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．5．下列各式能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】由于只有同类二次根式能合并．所以根据同类二次根式的定义判断各选项中的根式与是否为同类二次根式即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，它们不能合并，所以A选项错误；B、=2，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以B选项错误；C、=，则与是同类二次根式，它们能合并，所以C选项正确；D、=3，则与不是同类二次根式，它们不能合并，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．6．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项A正确；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B错误；∵四个角都相等的四边形是矩形，∴选项C正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D正确．故选：B．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，则BC的长度为（）A．5 B． C．D．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，OA=3，∴AC=6，∠ABC=90°则BC===2．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．9．如图，将一个边长分别为6、10的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．B．C．8 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形．【分析】连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，表示出AE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：连接AE，由折叠的性质得：AE=EC，设BE=x，则有AE=EC=BC﹣BE=10﹣x，由长方形得：∠B=90°，在Rt△ABE中，AB=6，BE=x，AE=10﹣x，根据勾股定理得：62+x2=（10﹣x）2，解得：x=，则BE的长为，故选A【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是，则AB长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先连接BD，因为四边形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点D是点B关于AC的对称点，AD=BD，连接MD，由等边三角形的性质可知DM⊥AB，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴B与D关于直线AC对称，∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），∵∠DAB=60°，∴AD=AB=BD，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∵PM+PB=，∴DM=，∴AB=AD=∴AB=AD===2．故选B．【点评】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．二、填空题11．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，周长为20 ．【考点】中点四边形；三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质以及三角形中位线定理，得出以矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，再根据矩形的边长，求得矩形的对角线长，进而得出菱形的周长．【解答】解：如图，∵E、F分别为AD、AB的中点，∴EF=BD，同理可得，GH=BD，FG=AC，EH=AC，∵矩形的对角线AC与BD相等，∴以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的形状是菱形，又∵AC=BD==10，∴菱形EFGH的周长=×10×4=20．故答案为：菱形，20．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，解决问题的关键是运用三角形中位线定理得出四边形的四边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则斜边上的中线长 3 厘米．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，∴AB=2BC=6cm，则斜边上的中线长=AB=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，一圆柱高6cm，底面周长为4cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为4cm，半圆弧长为2cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=2cm，根据勾股定理得：AB==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．15．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，EC=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD=8，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，∴CE=CD﹣DE=8﹣5=3cm，故答案为3cm．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．如果矩形的一条较短边的长是5cm，两条对角线的夹角是60°，那么它的较长边长是5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60°，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度，最后根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=5cm，∴AC=BD=10cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==5cm，故答案为5cm．【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分．熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．三、解答题（共58分）18．计算；（1）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）解：原式=2﹣+8=9．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：CE=CF．【考点】菱形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．【解答】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．21．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC．∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．在平行四边形ABCD中，CD=AB，∴AB=CE．∴在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF=CF．∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定．此题还可以利用三角形的中位线解题．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F在AC上，且AE=CF，（1）求证：BE=DF；（2）当AB=BC时，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）连接BD，交AC于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD．证出OE=OF．得出四边形BFDE 是平行四边形，即可得出结论；（2）证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BFDE是平行四边形是解决问题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可证明DA⊥AE；（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE，∴AC=DE．【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。

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