圆精选练习题及答案三

18．如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系， 使点 A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
A B C
【答案】C 19．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆 的半径为（ ） A. (4 5) cm C. 4 5 cm B. 9 cm D. 6 2 cm
24．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2）， N（0，8）两点，则点 P 的坐标是 （ D ） A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
25．如图，在平面直角坐标系中， ⊙P 与 x 轴相切于原点 O ， 平行于 y 轴的直线交 ⊙P 于 M ， N 两点．若点 M 的坐标是
A B M N
P O
第10题图
【答案】B 21．如图，点 A、B、P 在⊙O 上，且∠APB=50° ，若点 M 是⊙O 上的动点，要 使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有 A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D．4 个
【答案】D
22．如图所示，在圆⊙O 内有折线 OABC，其中 OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝ 60° ，则 BC 的长为（） A．19 B．16 C．18 D．20
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【答案】C. 20．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30° ，B 为 AN 弧的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为 A．2 2 B． 2 C．1 D．2
【答案】 y x 1 ， y x 1
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12．将一直径为 17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸 片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．
【答案】 17 17
二、选择题 13．如图，点 B、C 在⊙ O 上，且 BO=BC，则圆周角 BAC 等于（ A． 60 答案：D B． 50 C． 40 D． 30
B
A
）
O
C
14．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外 心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确 的有（ ） A．4 个 【答案】B 15．如图， A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三点，且 A 是优弧 BAC 上与点 B 、点 C 不同 的一点，若 BOC 是直角三角形，则 BAC 必是( A.等腰三角形 C.有一个角是 30 的三角形 ).
4．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40° ，则∠OBC 的度数为_______．
A
【答案】50°
O B C
5 ． 如图,⊙O 是正三角形 ABC 的外接圆, 点 P 在劣弧 AB 上, ABP =22° ,则 BCP 的度数为_____________. 【答案】38°
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2
所以直径 AB 为 4 3 cm. 29．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，且 AC＝CD． （1）求证：OC∥BD； （2）若 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 OBDC 的形状．
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∴∠2﹦90° －∠A﹦∠1 又∵C 是弧 BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF﹦BF﹒
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C D F O E 2 1 B
A
(2) ⊙O 的半径为 5 ， CE 的长是
24 5
CP =tan∠COP= 3 OP 1 2
∴OP= 3 cm.
∴AB=2OB=4OP=4 3 cm. 方法二： 解：连 OC，设 OP 为 x ，则 OC 为 2 x ，直径 AB 为 4 x ， 在 Rt△COP 中， OC 2 OP 2 PC 2 即 2x x 2 32 ，解得 x 3
90 22 360
28．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点， CD＝6 cm，求直径 AB 的长．
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A
O· D P B C
【答案】方法一：连结 OC，BC，则 OC=OB ∵PC 垂直平分 OB，∴OC=BC.∴OC=OB=BC.∴△BOC 为等边三角形. ∴∠BOC=60° 在 Rt△BOC 中， 由垂径定理，CP= CD=3cm
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6． 如图， 在直径 AB＝12 的⊙O 中， 弦 CD⊥AB 于 M， 且 M 是半径 OB 的中点， 则弦 CD 的长是_______（结果保留根号）. 【答案】6 3
7． 如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，DAB =48 , 则 ACD = 【答案】42
（
） D. 360
A.
B. 2 2
C． 180
【答案】B
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三、解答题 27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半 径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE 2 3 ， DPA 45 。 （1）求⊙O 的半径; （2）求图中阴影部分的面积。 解：（1）∵直径 AB⊥DE ∴ CE
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圆精选练习题及答案三
一、填空题 1．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24° ，则∠BOC = ° ．
【答案】48
2．如图 ， CD AB 于 E ，若 B 60 ，则 A 【答案】30
度．
3．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C， 且 CD＝l，则弦 AB 的长是 ． 【答案】6
30．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 （1）求证：CF﹦BF；
的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F．
C D
（2）若 CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 CE 的长是 ▲ ．
▲
，
A O
F E
B
【答案】解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
31．如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝
1 BC． 2
（1）求∠BAC 的度数． （2）将△ACD 沿 AC 折叠为△ACF，将△ABD 沿 AB 折叠为△ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H．求证：四边形 AFHG 是正方形． （3）若 BD＝6，CD＝4，求 AD 的长．
C A O B
B．3 个
C． 2 个
D． 1 个
B.锐角三角形 D.有一个角是 45 的三角形
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【关键词】圆周角与圆心角 【答案】D 16．如图，⊙O 的直径 CD⊥AB，∠AOC=50° ，则∠CDB 大小为 (▲) A．25° 【答案】A 17．如图，在 5× 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P 【答案】B B．点 Q C．点 R D．点 M B．30° C．40° D．50°
1 ），则点 N 的坐标是（ （ 2，
）
4) A．(2，
4.5) B. (2，
5) C. (2，
5.5) D. (2，
答案：A 26． 如图.⊙O 中， AB、 AC 是弦， O 在∠ABO 的内部，ABO ，ACO ，
BOC ，则下列关系中，正确的是
【答案】D
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23．已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为（ D ） A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm
（2）证明：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90° ． 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90° ， ∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD， ∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45° ． ∴ ∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90° ． ∴ 四边形 AFHG 是正方形． （3）解：由（2）得，∠BHC＝90° ，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4． 设 AD 的长为 x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4． 在 Rt△BCH 中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102． 解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）． ∴ AD＝12． 32．如图，已知⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个 △ A1 B1C1 的顶点 A1 与 点 P 重合，第二个 △A2 B2 C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，…，最后一个
A
G B
O F ED H C
【答案】（1）解：连结 OB 和 OC．
A
G B H
O F ED C
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∵ OE⊥BC，∴ BE＝CE． 1 ∵ OE＝ BC，∴ ∠BOC＝90° ，∴ 2
∠BAC＝45° ．
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【答案】（1） ⊙O 中，AC＝CD，则∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，则∠ ABC＝∠OAB，∴∠OCB＝∠DBC，则 OC∥BD； （2） ∵OC∥BD， 不妨设平行线 OC 与 BD 之间的距离为 h， 又 S△OBC＝
1 OC× h， 2
1 S△OBC＝ OC× h，∵BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形，即 S△OBC 2 ＝ S△DBC，则 OC＝BD，∴四边形 OBDC 为平行四边形，因为 OC＝OB，所以四 边形 OBDC 为菱形．
．
8．如图⊙O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为
2cm,1cm ，则弦 AC、BD 所夹的锐角 ＝
．
【答案】75°
9．如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A，B；两点，点 P 的坐标为（4，2） 点 A 的坐标为（2，0）则点 B 的坐标为 ．
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【答案】 (6,0)
0 、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上 10．如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 2 3，


的一点，且∠AOP=45° ，则点 P 的坐标为
▲Байду номын сангаас
．
【答案】 11． 如图， 在直角坐标系中， 以坐标原点为圆心、 半径为 1 的⊙O 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线 BF 交 ⊙O 于点 F，且∠ABF＝∠AEC，则直线 BF 对应的函数表达式 为 ．
1 DE 3 2
A E D C O P F B
∵DE 平分 AO ∴ CO
1 1 AO OE 2 2
A E D C O P F B
又∵ OCE 90 ∴ CEO 30 在 Rt△COE 中， OE
CE cos30
3 3 2
2
∴⊙O 的半径为 2。 （2）连结 OF 在 Rt△DCP 中，∵ DPC 45 ∴ D 90 45 45 ∴ EOF 2D 90 ∵ S 扇形OEF