圆中考经典试题精选一
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
圆初三试题及答案
圆初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C=2πrB. C=πr²C. C=2πdD. C=πd答案：A2. 圆的面积公式是（）。
A. S=πrB. S=2πr²C. S=πr²D. S=πd²答案：C3. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 15cmC. 5cmD. 25cm答案：A4. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 圆的周长与直径的比值称为（）。
A. 圆周率B. 直径率C. 周长率D. 半径率答案：A7. 圆的周长与半径的比值是（）。
A. 2πB. πC. 1/2πD. 2答案：A8. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是（）。
A. 6πcmB. 9πcmC. 18πcmD. 27πcm答案：B9. 圆的面积与半径的平方成正比，比例系数是（）。
A. πB. 2πC. 4πD. 8π答案：A10. 如果一个圆的面积是25πcm²，那么它的半径是（）。
A. 5cmB. 10cmC. 2.5cmD. 1cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个圆的半径是4cm，它的周长是_______cm。
答案：8π2. 圆的直径是8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：43. 圆的周长是31.4cm，那么它的直径是_______cm。
答案：104. 圆的面积是28.26cm²，那么它的半径是_______cm。
答案：35. 圆的周长是62.8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：106. 圆的面积是50.24cm²，那么它的直径是_______cm。
答案：47. 圆的直径是12cm，那么它的周长是_______cm。
初中初三数学圆试题及答案
初中初三数学圆试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径是10，那么圆的直径是（）A. 5B. 20C. 15D. 252. 已知圆心为O，点A在圆上，OA的长度是半径的2倍，那么点A（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不存在3. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 4r4. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = πd²C. S = 2πrD. S = πd5. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的面积将增加多少平方厘米？（π取3.14）A. 3.14B. 6.28C. 2πD. π二、填空题（每题2分，共10分）1. 半径为r的圆的周长是______。
2. 半径为r的圆的面积是______。
3. 如果一个扇形的圆心角为30°，半径为5cm，那么它的弧长是______。
4. 一个圆的直径是20cm，那么它的半径是______。
5. 圆周角定理指出，圆周上一点到圆心的两条半径所夹的角是圆心角的______。
三、解答题（每题5分，共30分）1. 已知圆O的半径为5cm，点P在圆O上，求OP的长度。
答案：OP的长度为5cm。
2. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据周长公式C = 2πr，44 = 2 × 3.14 × r，解得r = 7cm。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据面积公式S = πr²，78.5 = 3.14 × r²，解得r = √(78.5 / 3.14) ≈ 5cm。
4. 已知圆心角为60°，半径为10cm的扇形，求这个扇形的弧长。
答案：弧长= (60/360) × 2π × 10 = π × 10 = 31.4cm。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = 4πr^2D. S = 8πr4. 已知圆的半径为4，求圆的直径是（）。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 一个圆的半径增加2，面积增加了（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π二、填空题6. 圆心角的度数是360°的圆心角所对的弧是______弧。
7. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，求扇形的面积是______。
8. 已知两圆的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，若d = r1 + r2，则两圆的位置关系是______。
9. 已知圆的半径为3，求圆的内接正六边形的边长是______。
10. 已知圆的半径为5，求圆的内接正三角形的边长是______。
三、计算题11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
周长为______，面积为______。
12. 已知圆的半径为10，圆上一点P到圆心的距离为9，求点P所对的圆心角的度数。
四、解答题13. 已知圆的半径为8，圆内接正六边形的边长为a，求圆的周长和正六边形的面积。
14. 已知圆的半径为15，求圆内接正十二边形的边长。
答案：1. C2. B3. A4. A5. B6. 优弧7. 18π8. 外切9. 610. 1011. 周长为44π，面积为49π12. 圆心角的度数为60°13. 圆的周长为16π，正六边形的面积为144π - 72√314. 正十二边形的边长为15(√3 - 1)结束语：本测试题涵盖了圆的基本性质、周长和面积的计算、内接多边形的边长等知识点，旨在帮助学生巩固圆的相关知识，提高解题能力。
中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题
中考数学圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2① 求证：AB= AC1AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2BC=4cm 求O o 的半径.2.如图,PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8cm PB3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值.4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,1若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积.25•如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S△ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积.7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线,PA= 10, PB= 5，求：(1)O O的面积(注：用含n的式子表示)；(2)cos / BAP的值.参考答案1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C./ EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C,/ C +Z ABO 2 / C,/ ABC=Z C, ••• AB= AC.(2)①连结AO 交BC 于点F ,AB- AC, AOL BC 且 BF = FC.AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE=2 AF = 1 BF.AB AB .5BC 2BF4 ②在△ EBA M^ ECB 中 ,^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 .5 11 11 22 •设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PCAC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线,2AC = AD- ABAB= AM DB= 2k + 3k = 5k ,2 210 = 2k X 5k,••• k = 10,AB= AF 2 * * * BF 2BF 2 AF = 1BF 2/ E =Z E , / EBA=Z ECB△ EBA^A ECBEAEBBE 2 AB BC ,解之，得 EA ECk> 0,「. k= 10 .AB= 5k= 10 .AC切O O于C, BC为O O的直径,ACL BC在Rt A ACB中, sin B=虫10 10 .AB 5 屁5CD L AB于点D,/ADC=Z BD= 90°,/ 2= 90°—/ BAC=Z B.1tan B=2tan / 2=—.2AD CD 1 ACCD DB 2 CB .设AD= x (x > 0), CD= 2x, DB= 4x, AB= 5x .•/ PC切O O于点C,点B在O O上，• / 1 = / B./ P=/ P,「. △ PAC^ PCBPA AC 1PC CB 2 .PC= 10,「. PA= 5,PC 切O O 于点C, PAB 是O 0的割线,2PC = PA- PB210 = 5 (5 + 5 x ).解得 x = 3.AD= 3, CD= 6, DB= 12.1 1S ^BCD = CD" DB= — x 6X 12 = 36.2 22即三角形BCD 的面积36cm .PA= 10,二 PB= 20.2由切割线定理，得 PC = PA- PBA 內 DB= x + 4x = 15,解得 x = 3,CD= 2x = 6, DB= 4x = 12.S A BCD = ^CD- DB= 1 x 6X 12= 36.2 22即三角形BCD 的面积36cm .5.解：如图取 MN 的中点E 连结OE解法二：同解法一，由△ PAC^A PCB 得 PA PC AC CBPB 101220 AB= PB- PA= 15,2 2 2 a在 Rt A NOE 中 NO- OE = EN =2 6.解：T / CDE=/ CBA / DCE=/ BCA /• △ CDE^A ABC2S CDEDE S ABC AB DE = S CDE =任=1AB S ABC ' 42 ' 51 即 ，解得 AB= 10 (cm ,AB 2作OML FG 垂足为M11 则 FM= ^FG=丄^ 8= 4 (cm),22连结OF 11 OA= AB= — x 10= 5 (cm ).2 2OF= OA= 5 (cm ).在Rt A OMF 中由勾股定理，得 OM = . OF 2 FM 2 = -52 42 = 3 (cm ).A B FG10 Q 2 ••• 梯形 AFG 啲面积= -------------- • OM= -------- x 3 = 27 (cm ).2 27. 2 1 a n2 n ・ — =—a 2 2 8 2 2 1n( NO — OE ) 2 （平方单位）. (2) CBAP AC PA △ ACP^A BAP —— P P AB PBAC 2AB 1S阴影 ⑴PA 是。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
中考数学关于圆的22道经典题
中考数学关于圆的22道经典题1、如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅2、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=53、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．CBDEFO 12解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分）4、已知：AB 是⊙O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分5、如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆． （1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒BE CDAOO A D B ECDCBOA又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒．在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BODACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分6、如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅7、如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan ∠ACB=22，BC=2，求⊙O 的半径．答案：1）直线CE 与⊙O 相切。
中考数学《圆（一）》专题练习含答案解析
圆（一）一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．513．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=°．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．三、解答题（共5小题）26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．圆（一）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB 与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为25度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB 的度数．【解答】解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=25°，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=40°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC 的关系．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．【分析】根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．【解答】解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形．三、解答题26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF +S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）首先根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度数，即可求出∠BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可．（2）首先根据CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴的长=．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．。
中考数学复习《圆》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．【知识结构】【典例精选】如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )A．2 5 B. 5C．213 D. 13【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝2 5.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．215 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．【解析】如图，连结AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠ACO＝45°，∴AB＝2OB＝2×(8÷2)＝42(m)．∴l BC＝90π×42180＝22π(m)．∴将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是22π÷2π＝2(m)．∴圆锥的高是422－22＝30(m)．故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED 为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，在Rt△MDN 中，由勾股定理可知MN2＝MD2＋DN2，从而可得到两个小半圆的面积＝大半圆的面积，故此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，所以MN＝65，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝18 5.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A＋∠ACD＝90°，再由∠DCB＋∠ACD＝90°，可得∠A＝∠BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．连结DO，证明∠ODM ＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【自主解答】(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切．规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．20°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C )A. 3 B．3 C．2 3 D．43．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25° B．50° C．60° D．30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为( B )A．15° B．30° C．60° D．90°5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC＝CB.则下列结论中不一定正确的是( D )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A．23－33π B．43－33πC．43－π D．23－π8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A ．13π cmB ．14π cmC ．15π cmD ．16π cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D ．2 5 解：如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°.∴四边形AFOE ，FBGO 都是正方形．∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG . ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝(3－MN )2＋42.∴NM ＝43.∴DM ＝3＋43＝133.故选A. 答案：A二、填空题10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y ＝x ＋2与以O 点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切．11．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝40° .12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 .【解析】设点C 落在圆上的点为C ′，连结OA ，OB ，OC ′，则OA ＝OB ＝ 2.又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，同理∠OAC ′＝45°，∴∠BAC ′＝90°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠CAC ′＝30°，∴点C 运动的路线长为30π×2180＝π3.故答案为π3. 答案：π3 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm 2.【解析】在Rt△ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29(cm)，S 扇形BCB 1＝45π×292360＝29π8(cm 2)，S △CB 1A 1＝12×5×2＝5(cm 2)，S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2(cm 2)，故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S 扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8(cm 2). 答案：25π8三、解答题14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P .求证：(1)PE ＝PD ；(2)AC ·PD ＝AP ·BC .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴EP BC ＝AE AB .又∵AD ∥OC ，∴∠DAE ＝∠COB ，∴△AED ∽△OBC ，∴ED BC ＝AE OB ＝AE 12AB ＝2AE AB .∴ED ＝2EP ，∴PE ＝PD . (2)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AP AC ＝PE BC .∵PE ＝PD ，∴AP AC ＝PD BC，∴AC ·PD ＝AP ·BC . 15．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN 分别交OA ，OB 于点M ，N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′，求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．(1)证明：如图，∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)解：如图，连结OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与MN相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即点T到OA的距离为245.(3)10°，170°.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.∴直线BC与⊙O相切．(2)①设OA＝OD＝r，∵在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，∴在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2.②∵在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝60π×22360＝23π，∴阴影部分面积为S△BOD－S扇形ODE＝23－23π.11。
经典必考圆中考试卷集锦(附答案)
圆中考试题集锦一、选择题1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）（A ）225寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）65 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元9．（河北省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于 （ ）（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）812．（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）9014．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝ （ ）（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 6015．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为（ ）（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）1816．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）234a π20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）5 23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）3224．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ） 15029．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）（A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶1232．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为 （ ）（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝160，则∠BCD ＝ （ ）（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ） 2034．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）554 35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为 （ ）（A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ）6536．（扬州市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜537．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ ）（A ）a （B ）23a （C ）3a （D ）2a 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ 135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ）（A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 2042．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）26 44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（ ）（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶346．（广东省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）（A ） 50 （B ） 100 （C ） 130 （D ） 20048．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）54 50．（武汉市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°二、填空题1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝80，那么∠BDC ＝__________度．2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．5．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．6．（天津市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．8．（重庆市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．9．（重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．（沈阳市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．（沈阳市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．（陕西省）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130，则∠BOD的度数是________．19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．（陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_________．21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．（甘肃省）如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．（南京市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．25．（福州市）在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．（河南省）如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．28．（长沙市）在半径9厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．（四川省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A ＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．（成都市）如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝60，AC ＝2，那么CD 的长为________．36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．（绍兴市）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．39．（温州市）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝ 90，半径OA ＝1，C 是线段AB的中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．40．（常州市）已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．（常州市）如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30，则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．42．（常州市）如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ；②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（四川省）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．（贵阳市）如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，求：（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos ∠BAP 的值．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B46．C 47．A 48．B 49．C 50．C二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-⨯ 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．4212．3或4 13．60°或120° 14．8252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．774 36．12π 37．2，3 38．132 39．213- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5 45．8π三、解答题：1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ．∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ．（2）①连结AO ，交BC 于点F ，∵ AB ＝AC ，∴＝，∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF ＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21， ∴ AF ＝21BF ． ∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛＝25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，∴ 511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线，∴ AC 2＝AD ·AB ，∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ，∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10，∵ k ＞0，∴ k ＝10．∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径，∴ AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510==AB AC ．4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴ ∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ． ∵ tan B ＝21，∴ tan ∠2＝21．∴ CB ACDB CDCD AD ===21．设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ．∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ． ∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ，∴ 21==CB AC PC PA．∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线，∵ PC 2＝PA ·PB ，∴ 102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3．∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21==CB AC PC PA．∵ PA ＝10，∴ PB ＝20．由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15，∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3，∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ．在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ，∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a ．∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ．6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆ABDE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDES S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）．∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FGAB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）．7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A PC )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PAAB AC=⇒12=AB AC．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==xx BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC。
中考数学专题练——专题11 圆(试题精选,含答案)
专题十一圆一、单选题1.（2019·高新模拟）如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A. B. C. D.2.（2020·南通模拟）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（ ）A. 65°B. 25°C. 35°D. 15°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )A. B. 2 C. 6 D. 84.（2020九上·奉化期末）如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5.（2019九上·温州月考）如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC，=60°，则∠B=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°7.（2020九上·海曙期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.（2019九上·驻马店期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB.C. 6πD. 24π9.（2020九上·北仑期末）下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A. ②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.（2020九上·诸暨期末）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（）A. 106°B. 116°C. 126°D. 136°11.（2019九上·武汉月考）如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.12.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.13.（2019九上·如皋期末）如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于A. B. 6 C. D. 914.（2019·武汉模拟）点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.15.（2019·武汉模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N 分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. D. 216.（2020·长兴模拟）如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O 于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A. -8B. -3C. 2D. 12-17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.（2019·海州模拟）如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.19.（2019·高台模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.20.（2019九下·深圳月考）如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P 点且PB=1，PC=2，则AC的长为( )A. B. C. 3 D. 2二、填空题21.（2019·嘉定模拟）如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22.（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.23.（2020九上·东台期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．24.（2019·台江模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．25.（2019九上·道里期末）如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．26.（2020九上·北仑期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB 于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。
中考数学复习《圆》专题训练-带有参考答案
中考数学复习《圆》专题训练-带有参考答案一、选择题1．已知⊙O 的半径是3cm ，则⊙O 中最长的弦长是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．1.5cmD ．√3cm2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上∠CAB =20°，则∠ADC 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°3．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AC ，连接BC ，与⊙O 交于点D ，E 是⊙O 上一点，连接AE ，DE ．若∠C =48°，则∠AED 的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．32°D ．38°4．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝2√3，∠A ＝30°，则CD⌢的长度为（ ）A ．πB ．23πC ．√23πD ．2π5．如图，⊙O 的半径为9，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B 若P =60∘，则AB⌢的长为（ ）A ．133πB ．136πC ．6πD ．52π⌢的中点，点E是BC⌢上的一点，若∠ADC=110°，则∠DEC 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°7．如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．√3B．3 C．2√3D．√68．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2√2C．2π−4D．2π−2√2二、填空题9．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD= °．10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5√2cm，则⊙O的半径R为11．如图，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面(CD)0.5m．一名小朋友荡秋千时，秋千在最高处时踩板离地面(BE)2m(左右对称)，则该秋千从B荡到A经过的圆弧长为m．12．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝．13．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为.三、解答题14．如图.为的直径，连接，点E在上，AB=BE.求证：（1）平分；（2）.15．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，连接OA，OC，AC．（1）求证：∠AOC=2∠PAC；（2）连接OB，若AC//OB，⊙O的半径为5，AC=6，求AP的长．16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD=6求BE的长．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F=∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB=8，CF=2求AC的长．18．如图，在中，AB=AC以为直径的分别与、相交于点D、E，连接过点作，垂足为点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B2．B3．A4．B5．C6．A7．B8．C9．4010．511．2π12．30°13．9√3−3π14．（1）证明：∵∴∴∴平分（2）证明：∵∠BAD=∠DAC∴∴由（1）知∴∴∠ABC=∠ECB∴AB∥CE.15．（1）证明：过O作OH⊥AC于H∴∠OHA=90°∴∠AOH+∠OAC=90°∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OAC+∠PAC=90°∴∠AOH=PAC∵OA=OC∴∠AOC=2∠AOH∴∠AOC=2∠PAC；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E∵PA，PB是⊙O的切线∴OB⊥PB，PA=PB∵AC//OB∴AC⊥PB∴四边形OBEH是矩形∴OH=BE，HE=OB=5∵OH⊥AC，OA=OC∴AH=CH=12AC=3∴OH=√OC2−CH2=4∴BE=OH=4，AE=AH+HE=8∵PA2=AE2+PE2∴PA2=82+(PA−4)2∴PA=10．16．（1）证明：∵BE=EF∴∠EBF=∠EFB∵∠CFD=∠EFB∴∠EBF=∠CFD∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∵AE⊥OC∴∠OCB+∠CFD=90°∴∠OBC+∠EBF=90°=∠ABE∴AB⊥BE∵AB是⊙O的直径∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为10∴OA=OB=OC=10∴AB=20∵AE⊥OC∴∠ADO=90°∴在Rt△ADO中AD=√AO2−DO2∵OD=6∴AD=√AO2−DO2=√102−62=8∵结合（1），可知∠ABE=∠ADO=90°，∠BAE=∠DAO ∴△ADO∽△ABE∴BEAB =DOAD，即BE=DOAD×AB∵AD=8，AB=20，DO=6∴BE=DOAD ×AB=68×20=15即所求的值为15．17．（1）证明：∵DF是⊙O的切线∴OD⊥DF∴∠ODF=90°∴∠F+∠DBC=90°∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠DAC=90°∵∠DBC=∠DAC∴∠F=∠BAC；（2）解：连接CD∵DF∥AC，∠ODF=90°∴∠BEC=∠ODF=90°∴直径BD⊥AC于E∴AE=CE=12AC∴AB=BC=8∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=90°∴∠DBC+∠BDC=90°∵∠DBC+∠F=90°∴∠BDC=∠F∵∠BCD=∠FCD=90°∴△BCD∽△DCF∴BCDC =DCCF，即8DC=DC2∴DC=4∴BD=√BC2+CD2=√82+42=4√5∵在△BCD中SΔBCD=12BC⋅CD=12BD⋅CE∴12×8×4=12×4√5⋅CE∴CE=85√5∴AC=2CE=165√5．18．（1）证明：连接．是的直径．又AB＝AC∴D是BC的中点．连接；由中位线定理，知又．是的切线；（2）解：连接的半径为。
(完整版)圆中考试题集锦(附答案)
圆中考试题一、选择题1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （）（A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο602．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是 （）（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）（A ）225寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）65 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元9．（河北省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为ο60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ο30，则工件的面积等于 （ ）（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）812．（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）（A ）ο30 （B ）ο45 （C ）ο60 （D ）ο9014．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο30，则∠ABD ＝ （ ）（A ）ο30 （B ）ο40 （C ）ο50 （D ）ο6015．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο60，则弧所在的圆的半径为（ ）（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）1816．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）234a π20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为ο30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）5 23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）3224．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（A ）ο60 （B ）ο90 （C ）ο120 （D ）ο15029．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）（A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ο90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶1232．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为 （ ）（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米 33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ο160，则∠BCD ＝ （ ）（A ）ο160 （B ）ο100 （C ）ο80 （D ）ο2034．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）554 35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ο15，则∠BAD 的度数为 （ ）（A ）ο75 （B ）ο72 （C ）ο70 （D ）ο6536．（扬州市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜537．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ ）（A ）a （B ）23a （C ）3a （D ）2a 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ο135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ）（A ）ο60 （B ）ο45 （C ）ο30 （D ）ο2042．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）26 44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（ ）（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶346．（广东省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝ο100，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）（A ）ο50 （B ）ο100 （C ）ο130 （D ）ο20048．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）54 50．（武汉市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°二、填空题1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ο80，那么∠BDC ＝__________度．2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．5．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．6．（天津市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．8．（重庆市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．9．（重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________． 11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．（沈阳市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．（沈阳市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15ο，AC⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．（陕西省）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130ο，则∠BOD的度数是________．19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．（陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_________． 21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．（甘肃省）如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．（南京市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．25．（福州市）在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．（河南省）如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，ο60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．（四川省）扇形的圆心角为120ο，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A ＝ο60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O60，AC＝2，那么CD的长为的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝ο________．36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．90，半径OA＝1，C是线段AB39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝ο的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．40．（常州市）已知扇形的圆心角为150ο，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30ο，则∠ECB＝__________ο；CD＝_________厘米．42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O 的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ；②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BC AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B46．C 47．A 48．B 49．C 50．C二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-⨯ 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．8252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．774 36．12π 37．2，3 38．132 39．213- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5 45．8π三、解答题：1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ．∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ．（2）①连结AO ，交BC 于点F ，∵ AB ＝AC ，∴ ＝，∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF ＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21， ∴ AF ＝21BF ．∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛＝25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0， ∴ 511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）．∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线，∴ AC 2＝AD ·AB ，∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ，∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10，∵ k ＞0，∴ k ＝10．∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径，∴ AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴ ∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵ tan B ＝21， ∴ tan ∠2＝21． ∴ CB AC DB CD CD AD ===21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ．∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ．∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ，∴ 21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线，∵ PC 2＝PA ·PB ，∴ 102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3．∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10，∴ PB ＝20．由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ． ∴ PA ＝201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15， ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3，∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ．在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ，∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a ．∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ．6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）．∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7． ⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==xx BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC。
初中圆的中考真题
第5题图历年圆的考题一、选择题1、已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D , 交⊙O 于点C ，且CD = 2，那么AB 的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.102、已知:⊙O1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切3、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4、已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 210πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm5、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64π-B ．1632π-C ．16π-D ．16π-6、（2012•云南）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（ ）7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠，则下列结论错误的是（ ）A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠ D ．DAB CBA ∠=∠8、如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD = A ．28° B ．42° C ．56° D ．84°图2二、填空题9、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，•那么⊙O 的半径是________cm．10、如图，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，•那么这个圆锥的高是_______cm．（结果保留根号）11、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC = 300，AB=8cm，把△ABC以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到AB边的延长线上点C`处，求AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为_________cm.。
必考圆中考试题集锦附答案
圆中考试题集锦一、哈尔滨市已知⊙O 的半径为35厘米,⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧,则两圆的圆心距O O '的长为A2厘米 B10厘米 C2厘米或10厘米 D4厘米13．陕西省如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 A 30 B 45 C 60 D 9014．甘肃省如图,AB 是⊙O 的直径,∠C ＝ 30,则∠ABD ＝A 30B 40C 50D 6015．甘肃省弧长为6π的弧所对的圆心角为 60,则弧所在的圆的半径为A6 B62 C12 D1816．甘肃省如图,在△ABC 中,∠BAC ＝ 90,AB ＝AC ＝2,以AB 为直径的圆交BC 于D ,则图中阴影部分的面积为A1 B2 C1+4π D2－4π 17．宁夏回族自治区已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为A18π B9π C6π D3π18．山东省如图,点P 是半径为5的⊙O 内一点,且OP ＝3,在过点P 的所有弦中,长度为整数的弦一共有A2条 B3条 C4条 D5条19．南京市如图,正六边形ABCDEF 的边长的上a,分别以C 、F 为圆心,a 为半径画弧,则图中阴影部分的面积是A 261a π B 231a π C 232a π D 234a π20．杭州市过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM的长为A3厘米B5厘米C2厘米D5厘米21．安徽省已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是A12πB15πC30πD24π22．安微省已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5,则⊙O的半径为A335B635C10 D523．福州市如图：PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,有PA＝32,PB＝BC,那么BC的长是A3 B32C3D3224．河南省如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形阴影部分的面积之和是AπB1.5πC2πD2.5π25．四川省正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为A6厘米B12厘米C24厘米D122厘米26．四川省一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为A0.09π平方米B0.3π平方米C0.6平方米D0.6π平方米27．贵阳市一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A66π平方厘米B30π平方厘米C28π平方厘米D15π平方厘米28．新疆乌鲁木齐在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是A 60B 90C 120D 15029．新疆乌鲁木齐将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,接口损耗不计,则桶底的面积为A π1600平方厘米 B1600π平方厘米 C π6400平方厘米 D6400π平方厘米 30．成都市如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点P ,CD＝10厘米,AP ∶PB ＝1∶5,那么⊙O 的半径是A6厘米 B 53厘米 C8厘米 D 35厘米31．成都市在Rt △ABC 中,已知AB ＝6,AC ＝8,∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于A2∶3 B3∶4 C4∶9 D5∶1232．苏州市如图,⊙O 的弦AB ＝8厘米,弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为A8厘米 B6厘米 C4厘米 D2厘米33．苏州市如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD ＝ 160,则∠BCD ＝ A 160 B 100 C 80 D 2034．镇江市如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2,则BF 的长为A 23B 22C 556D 554 35．扬州市如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD ＝ 15,则∠BAD 的度数为A 75B 72C 70D 6536．扬州市已知：点P 直线l 的距离为3,以点P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2,则半径r 的取值范围是A r ＞1B r ＞2 C2＜r ＜3 D1＜r ＜537．绍兴市边长为a 的正方边形的边心距为Aa B 23a C 3a D2a 38．绍兴市如图,以圆柱的下底面为底面,上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4,高线长为3,则圆柱的侧面积为A30π B 76π C20π D 74π39．昆明市如图,扇形的半径OA ＝20厘米,∠AOB ＝ 135,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为A3.75厘米 B7.5厘米 C15厘米 D30厘米40．昆明市如图,正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米,则此正六边形的边长为A2厘米 B4厘米 C6厘米 D8厘米41．温州市已知扇形的弧长是2π厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是A 60B 45C 30D 20 42．温州市圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是 A48π厘米 B24π13平方厘米C48π13平方厘米 D60π平方厘米43．温州市如图,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PC 是⊙O 的切线,C 为切点,PC ＝26,PA ＝4,则⊙O 的半径等于A1 B2 C 23 D 26 44．常州市已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米,则这个圆柱的底面半径是A5厘米 B4厘米 C2厘米 D3厘米45．常州市半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 A1∶2∶3 B 3∶2∶1C3∶2∶1 D1∶2∶346．广东省如图,若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形,则图中四个弓形即四个阴影部分的面积和为A2π－2厘米 B2π－1厘米C π－2厘米D π－1厘米48．武汉市半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 A3厘米 B4厘米 C5厘米 D6厘米49．已知：Rt △ABC 中,∠C ＝ 90,O 为斜边AB 上的一点,以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ,若AC ＝1,BC ＝3,则⊙O 的半径为A 21B 32C 43D 5450．武汉市已知：如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点,且ME ⊥NE ,AB 为外公切线,切点分别为A 、B ,连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为A145° B140° C135° D130°二、填空题1．北京市东城区如图,AB 、AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为B 、C ,D 是优弧上的一点,已知∠BAC ＝ 80,那么∠BDC ＝__________度．2．北京市东城区在Rt △ABC 中,∠C ＝ 90,A Ｂ＝3,BC ＝1,以AC 所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．北京市海淀区如果圆锥母线长为6厘米,那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．北京市海淀区一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米×60米”,经测厘量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0米,则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米π取 3.14,结果保留两位有效数字．5．上海市两个点O 为圆心的同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切,如果AB 的长为24,大圆的半径OA 为13,那么小圆的半径为___________．12．沈阳市圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点,AB 长为7,AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6,那么＝__________．13．沈阳市△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC ＝23厘米,则∠A 的度数为________．14．沈阳市如图,已知OA 、OB 是⊙O 的半径,且OA ＝5,∠AOB ＝15 ,AC ⊥OB 于C ,则图中阴影部分的面积结果保留πS ＝_________．15．哈尔滨市如图,圆内接正六边形ABCDEF 中,AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．哈尔滨市两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．哈尔滨市将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．陕西省如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠BCD ＝130 ,则∠BOD 的度数是________．19．陕西省已知⊙O 的半径为4厘米,以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是______厘米．的一 20．陕西省如图,⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径,C 是⊙O 1上点,O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米,的长等于⊙O 1周长的101,则的长是_________．21．甘肃省正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．甘肃省如图,AB ＝8,AC ＝6,以AC 和BC 为直径作半圆,两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ,则BD 的长为_________． 23．宁夏回族自治区圆锥的母线长为5厘米,高为3厘米,在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_________度．24．南京市如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足是G ,F 是CG 的中点,延长AF 交⊙O 于E ,CF ＝2,AF ＝3,则EF 的长是_________．25．福州市在⊙O 中,直径AB ＝4厘米,弦CD ⊥AB 于E ,OE ＝3,则弦CD 的长为__________厘米．26．福州市若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为__________平方厘米结果保留π．27．河南省如图,AB 为⊙O 的直径,P 点在AB 的延长线上,PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a,PM ＝3a,那么△PMB的周长的__________．28．长沙市在半径9厘米的圆中, 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．四川省扇形的圆心角为120 ,弧长为6π厘米,那么这个扇形的面积为_________．30．贵阳市如果圆O 的直径为10厘米,弦AB 的长为6厘米,那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．贵阳市某种商品的商标图案如图所求阴影部分,已知菱形ABCD的边长为4,∠A＝60,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_________．32．云南省已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是__________．33．新疆乌鲁木齐正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．新疆乌鲁木齐如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OA 上一点,以AC为直径的半圆O和以OB为直径的半圆2O相切,则半圆1O的半径为1__________．35．成都市如图,PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60,AC＝2,那么CD的长为________．36．苏州市底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米结果保留π．37．扬州市边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是________厘米结果保留根号．38．绍兴市如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点,交弦CD于点M,已知：CM＝10,MD＝2,PA＝MB＝4,则PT的长等于__________．39．温州市如图,扇形OAB中,∠AOB＝90,半径OA＝1,C是线段AB 的中点,CD∥OA,交于点D,则CD＝________．40．常州市已知扇形的圆心角为150 ,它所对的弧长为20π厘米,则扇形的半径是________厘米,扇形的面积是__________平方厘米．41．常州市如图,AB 是⊙O 直径,CE 切⊙O 于点C ,CD ⊥AB ,D 为垂足,AB ＝12厘米,∠B ＝30 ,则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．42．常州市如图,DE 是⊙O 直径,弦AB ⊥DE ,垂足为C ,若AB ＝6,CE＝1,则CD ＝________,OC ＝_________．43．常州市如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行________米．44．海南省已知：⊙O 的半径为1,M 为⊙O 外的一点,MA 切⊙O 于点A ,MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦,且AB ＝2,则MB 的长度为_________． 45．武汉市如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为__________厘米．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C50．C二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-⨯ 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．8252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．774 36．12π 37．2,3 38．132 39．213-40．24,240π 41．60°,33 42．9,4 43．4π 44．1或5 45．8π三、解答题：1．1∵ BE 切⊙O 于点B ,∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ,即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C , ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ,∴ ∠ABC ＝∠C ,∴ AB ＝AC ．2①连结AO ,交BC 于点F ,∵ AB ＝AC ,∴ ＝,∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中,BFAF ＝tan ∠ABF , 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21,∴ BF AF ＝21, ∴ AF ＝21BF ． ∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛＝25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中,∵ ∠E ＝∠E ,∠EBA ＝∠ECB ,∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2,解之,得516EA 2＝EA ·EA ＋AC ,又EA ≠0, ∴ 511EA ＝AC ,EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ,由切割线定理,得PA 2＝PB ·PC ,∴ 82＝44＋2r ,解得r ＝6cm ．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3,可设AD ＝2k ,DB ＝3kk ＞0．∵ AC 切⊙O 于点C ,线段ADB 为⊙O 的割线,∴ AC 2＝AD ·AB ,∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ,∴ 102＝2k ×5k ,∴ k 2＝10,∵ k ＞0,∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ,BC 为⊙O 的直径,∴ AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中,sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∴ ∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ,∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°,∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵ tan B ＝21,∴ tan ∠2＝21．∴ CB AC DB CD CD AD ===21． 设AD ＝xx ＞0,CD ＝2x ,DB ＝4x ,AB ＝5x ．∵ PC 切⊙O 于点C ,点B 在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B ．∵ ∠P ＝∠P ,∴ △PAC ∽△PCB ,∴ 21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10,∴ PA ＝5,∵ PC 切⊙O 于点C ,PAB 是⊙O 的割线,∵ PC 2＝PA ·PB ,∴ 102＝55＋5 x ．解得x ＝3．∴ AD ＝3,CD ＝6,DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一,由△PAC ∽△PCB ,得21==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10,∴ PB ＝20．由切割线定理,得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5,∴ AB ＝PB －PA ＝15, ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15,解得x ＝3,∴ CD ＝2x ＝6,DB ＝4x ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ,连结OE ,∴ OE ⊥MN ,EN ＝21MN ＝21a ．在四边形EOCD 中,∵ CO ⊥DE ,OE ⊥DE ,DE ∥CO ,∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ,在Rt △NOE 中,NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ． ∴ S 阴影＝21πNO 2－OE 2＝21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ． 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ,∠DCE ＝∠BCA ,∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21, 即215=AB ,解得 AB ＝10cm , 作OM ⊥FG ,垂足为M ,则FM ＝21FG ＝21×8＝4cm ,连结OF ,∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5cm ．∴ OF ＝OA ＝5cm ．在Rt △OMF 中,由勾股定理,得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3cm ．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27cm 2． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225或56.25π平方单位．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ,AC ＝2x ,BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°,则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ,在Rt △ABC 中,AC 2＋AB 2＝BC 2,即 x 2＋2x 2＝152,解之得 x ＝35,∴ AC ＝65,∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC。
中考数学圆的综合综合经典题含详细答案
中考数学圆的综合综合经典题含详细答案一、圆的综合1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．【详解】（1）如图所示，连接OD．∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC．又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE．又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DBDB DA=，即DB2=DF•DA．∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．【点睛】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 8.【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HCEM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =33，∴HC =43，在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣33，HC =43，∴222(33)(43)r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴33432536EM =，∴EM =2538． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．3．如图，AB 为O 的直径，弦//CD AB ，E 是AB 延长线上一点，CDB ADE ∠=∠． ()1DE 是O 的切线吗？请说明理由；()2求证：2AC CD BE =⋅．【答案】（1）结论：DE 是O 的切线，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，只要证明OD DE ⊥即可；（2）只要证明：AC BD =，CDB DBE ∽即可解决问题.【详解】()1解：结论：DE 是O 的切线．理由：连接OD ．CDB ADE ∠=∠，ADC EDB ∴∠=∠，//CD AB ，CDA DAB ∴∠=∠，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，ADO EDB ∴∠=∠， AB 是直径，90ADB ∴∠=，90ADB ODE ∴∠=∠=，DE OD ∴⊥，DE ∴是O 的切线．()2//CD AB ，ADC DAB ∴∠=∠，CDB DBE ∠=∠，AC BD ∴=，AC BD ∴=，DCB DAB ∠=∠，EDB DAB ∠=∠，EDB DCB ∴∠=∠，CDB ∴∽DBE ，CD DB BD BE∴=， 2BD CD BE ∴=⋅，2AC CD BE ∴=⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.4．如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE .（1）求证：直线PD是⊙A的切线；（2）若PC=25，sin∠P=23，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．【答案】（1）见解析；（2）20-4π.【解析】分析：（1）过点A作AH⊥PD，垂足为H，只要证明AH为半径即可.（2）分别算出Rt△CED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD，∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，∴AH=AB,即AH是⊙A的半径，∴PD是⊙A的切线.（2）如图，在Rt△PDC中，∵sin∠P=23CDPD，5，令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x）2-(2x)252，解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为12×4×2=4，扇形ABE的面积为12π×42=4π，∴图中阴影部份的面积为24-4-4π=20-4π.点睛：本题考查了全等三角形的判定，圆的切线证明，三角形的面积，扇形的面积，矩形的面积.5．如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a 1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a 2=_____；如图3，正三角形的边长a n =_____（用含n 的代数式表示）．38313 24313n+ 【解析】 分析：（1）设PQ 与11B C 交于点D ，连接1B O ，得出OD=1A D -O 1A ，用含1a 的代数式表示OD ，在△O 1B D 中，根据勾股定理求出正三角形的边长1a ；（2）设PQ 与2B 2C 交于点E ，连接2B O ，得出OE=1A E-O 1A ，用含2a 的代数式表示OE ，在△O 2B E 中，根据勾股定理求出正三角形的边长2a ；（3）设PQ 与n B n C 交于点F ，连接n B O ，得出OF=1A F-O 1A ，用含an 的代数式表示OF ，在△O n B F 中，根据勾股定理求出正三角形的边长an ． 本题解析：(1)易知△A 1B 1C 1的高为323 ∴a 13.(2)设△A 1B 1C 1的高为h ，则A 2O ＝1－h ，连结B 2O ，设B 2C 2与PQ 交于点F ，则有OF ＝2h －1. ∵B 2O 2＝OF 2＋B 2F 2，∴1＝(2h －1)2＋2212a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵h 32，∴1＝32－1)2＋14a 22， 解得a 283 . (3)同(2)，连结B n O ，设B n C n 与PQ 交于点F ，则有B n O 2＝OF 2＋B n F 2，即1＝(nh －1)2＋212n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . ∵h ＝32 a n ，∴1＝14a n 2＋2312n na ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 解得a n ＝24331n n + .6．如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF ⊥AB 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG(1)判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB 2＝BC •BF ；(3)如图2，当∠DCE ＝2∠F ，CE ＝3，DG ＝2.5时，求DE 的长．【答案】（1）CG 与⊙O 相切，理由见解析；（2）见解析；（3）DE ＝2【解析】【分析】（1）连接CE ，由AB 是直径知△ECF 是直角三角形，结合G 为EF 中点知∠AEO ＝∠GEC ＝∠GCE ，再由OA ＝OC 知∠OCA ＝∠OAC ，根据OF ⊥AB 可得∠OCA +∠GCE ＝90°，即OC ⊥GC ，据此即可得证；（2）证△ABC ∽△FBO 得BC AB BO BF =，结合AB ＝2BO 即可得； （3）证ECD ∽△EGC 得EC ED EG EC =，根据CE ＝3，DG ＝2.5知32.53DE DE =+，解之可得．【详解】解：（1）CG 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接CE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∵点G 是EF 的中点，∴GF ＝GE ＝GC ，∴∠AEO ＝∠GEC ＝∠GCE ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∵OF ⊥AB ，∴∠OAC +∠AEO ＝90°，∴∠OCA +∠GCE ＝90°，即OC ⊥GC ，∴CG 与⊙O 相切；（2）∵∠AOE ＝∠FCE ＝90°，∠AEO ＝∠FEC ，∴∠OAE ＝∠F ，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBO ， ∴BC AB BO BF=，即BO •AB ＝BC •BF ， ∵AB ＝2BO ，∴2OB 2＝BC •BF ；（3）由（1）知GC ＝GE ＝GF ，∴∠F ＝∠GCF ，∴∠EGC ＝2∠F ，又∵∠DCE ＝2∠F ，∴∠EGC ＝∠DCE ，∵∠DEC ＝∠CEG ，∴△ECD ∽△EGC ， ∴EC ED EG EC=， ∵CE ＝3，DG ＝2.5， ∴32.53DE DE =+，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝7，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）32π．【解析】【分析】（1）连结OD，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，根据切线的判定定理证明；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，证明△OBD为等边三角形，得到∠ODB=60°，3PE，证明△ABE∽△AFD，根据相似三角形的性质求出AE，根据阴影部分的面积=△BDF的面积-弓形BD的面积计算．【详解】证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD 为等边三角形，∴∠ODB=60°，3 ，∴∠BDF=30°，∵BC ∥DF ，∴∠DBP=30°，在Rt △DBP 中，PD=123 ，3， 在Rt △DEP 中，∵37∴22(7)(3)- =2，∵OP ⊥BC ，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，∵∠DBE=∠CAE ，∠BED=∠AEC ，∴△BDE ∽△ACE ，∴AE ：BE=CE ：DE ，即AE ：5=17 ，∴AE=577∵BE ∥DF ， ∴△ABE ∽△AFD ， ∴BE AE DF AD= ，即5757125DF = ， 解得DF=12，在Rt △BDH 中，BH=123， ∴阴影部分的面积=△BDF 的面积﹣弓形BD 的面积=△BDF 的面积﹣（扇形BOD 的面积﹣△BOD 的面积）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-3﹣2π．【点睛】考查的是切线的判定，扇形面积计算，相似三角形的判定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）【答案】（1）证明见解析 （2）233π- 【解析】【分析】 （1）连接OD ，只要证明OD ∥AC 即可解决问题；（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．只要证明△AOE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）连接OD ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵∠OAD =∠DAC ，∴∠ODA =∠DAC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．∵AE DE =，∴OE ⊥AD ．∵∠OAK =∠EAK ，AK =AK ，∠AKO =∠AKE =90°，∴△AKO ≌△AKE ，∴AO =AE =OE ，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE =60°，∴S 阴=S 扇形OAE ﹣S △AOE 260233604π⋅⋅=-⨯22233π=． 【点睛】本题考查了切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求证：∠PCA ＝∠ABC ；（2）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，若∠CAB ＝2∠B ，CF ＝3，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6334π-. 【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，利用圆的切线的性质和直径对应的圆周角是直角可得∠PCA=∠OCB ，利用等量代换可得∠PCA=∠ABC.（2）先求出△OCA 是等边三角形，在利用三角形的等边对等角定理求出FA=FC 和CF=FM,然后分别求出AM 、AC 、MO 、CD 的值，分别求出0A E S ∆、BOE S 扇形 、ABM S ∆ 的值，利用0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形，然后通过计算即可解答.【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC,∴∠PCA+∠ACO=90º,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º∴∠PCA=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC ；（2）连接OE ，如图，∵△ACB 中，∠ACB ＝90º,∠CAB ＝2∠B,∴∠B ＝30º,∠CAB ＝60º,∴△OCA 是等边三角形，∵CD ⊥AB,∴∠ACD+∠CAD ＝∠CAD ＋∠ABC ＝90º,∴∠ACD ＝∠B ＝30º,∵PC ∥AE,∴∠PCA ＝∠CAE ＝30º,∴FC=FA,同理，CF ＝FM,∴AM ＝2CF=23,Rt △ACM 中，易得AC=23×32=3＝OC, ∵∠B ＝∠CAE ＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º,∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB,连接OM,EG ⊥AB 交AB 于G 点，如图所示，∵OA=OB,∴MO ⊥AB,∴MO ＝3∵△CDO ≌△EDO(AAS)，∴332 ∴1332ABM S AB MO ∆=⨯= 同样，易求93AOE S ∆=， 260333602BOE S ππ⨯==扇形 ∴0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形933633332ππ-+-=. 【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积和识图的能力，综合性较强，有一定难度，熟练掌握定理并准确识图是解题的关键.10．如图1，等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点A ，C 的圆交AB 于点D ，交BC于点E ，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE ，CE 的长（2）如图2，连结CD ，若CE=3，△ACD 的面积为10，求tan ∠BCD（3）如图3，在圆上取点P 使得∠PCD=∠BCD （点P 与点E 不重合），连结PD ，且点D 是△CPF 的内心①请你画出△CPF ，说明画图过程并求∠CDF 的度数②设PC=a ，PF=b ，PD=c ，若（a-2c ）（b-2c ）=8，求△CPF 的内切圆半径长．【答案】（1）DE=1，CE=32；（2）tan ∠BCD=14；（3）①135°；②2. 【解析】【分析】 （1）由A 、C 、E 、D 四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF 与∠ODA 为对顶角，在⊙O 中，∠COD=2∠CAD ，证明△OCD 为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D 切线PF 交CB 的延长线于点F ，结合圆周角定理得出∠CPD=∠CAD=45°，再根据圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，得出∠CPF=90°，然后根据角平分线性质得出114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒，最后再根据三角形内角和定理即可求解；证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF 是直角，再求证四边形PKDN 是正方形，最后以△PCF 面积不变性建立等量关系，结合已知（a-2c ）（b-2c ）=8，消去字母a ，b 求出c 值，即求出△CPF 的内切圆半径长为22c ． 【详解】（1）由图可知：设BC=x ．在Rt △ABC 中，AC=BC ．由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，∵AB=AD+BD ，AD=7，BD=1，∴x 2+x 2=82，解得：x=42． ∵⊙O 内接四边形，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，∴∠EDB=90°，∵∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三形．∴DE=DB ，又∵DB=1，∴DE=1，又∵CE=BC-BE ，∴CE=42232-=．（2）如图所示：在△DCB 中过点D 作DM ⊥BE ，设BE=y ，则DM=12y ， 又∵CE=3，∴BC=3+y ，∵S △ACB =S ACD +S DCB ， ∴()1114242103y y 222⨯=+⨯+⨯， 解得：y=2或y=-11（舍去）．∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD ，∴tan ∠BCD=tan ∠MCD ， 在Rt △DCM 中，tan ∠MCD=DM CM =14， ∴tan ∠BCD=14． （3）①如下图所示：过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D 切线PF 交CB的延长线于点F ．∵∠CAD=45°，∴∠CPD=∠CAD=45°，又∵点D 是CPF ∆的内心，∴PD 、CD 、DF 都是角平分线，∴∠FPD=∠CPD =45°，∠PCD=∠DCF ，∠PFD=∠CFD∴∠CPF=90°∴∠PCF+∠PFC=90° ∴114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠CDF=180°-∠DCF-∠CFD F=90°+45°=135°，即∠CDF 的度数为135°．②如下图所示过点D 分别作DK ⊥PC ，DM ⊥CF ，DN ⊥PF 于直线PC ，CF 和PF 于点K ，M ，N 三点， 设△PCF 内切圆的半径为m ，则DN=m ，∵点D 是△PCF 的内心，∴DM=DN=DK ，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°，∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC ，DF 分别是∠PCF 和∠PFC 的角平分线，∴∠PCF=2∠DCF ，∠PFC=2∠DFC ，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠CPF=90°．在四边形PKDN 中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°，∴四边形PKDN 是矩形，又∵KD=ND ，∴四边形PKDN 是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°，∠BDM=∠KDP ，∴∠KDP=45°．∵PC=a ，PF=b ，PD=c ，∴PN=PK=C 2，∴NF=b c 2-，CK=a c 2-， 又∵CK=CM ，FM=FN ，CF=CM+FM ，∴CF=a b +，又∵S △PCF =S △PDF +S △PDC +S △DCF ，∴1111ab a c b c (a b 222222=⨯+⨯++-）×c 2，化简得：)2a b c c +-------（Ⅰ），又∵若（c ）（c ）=8化简得：()2ab a b 2c 8++=------（Ⅱ）， 将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c 2=8，解得：c =c =-∴2==， 即△CPF 的内切圆半径长为2．【点睛】本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF 的内切圆半径长．11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，弦BD 平分∠ABC 交AC 于F ，弦DE ⊥AB 于H ，交AC 于G ．①求证：AG ＝GD ；②当∠ABC 满足什么条件时，△DFG 是等边三角形？③若AB＝10，sin∠ABD＝35，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABC＝60°时，△DFG是等边三角形．理由见解析；（3）BC的长为145．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由DE⊥AB，AB是O的直径，根据垂径定理，即可得到AD AE=，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得∠ADE＝∠ABD，又由弦BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠ABD，根据等角对等边的性质，即可证得AG=GD；（2）当∠ABC=60°时，△DFG是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形的外角的性质，易求得∠DGF=∠DFG=60°，即可证得结论；（3）利用三角函数先求出tan∠ABD34=，cos∠ABD＝45，再求出DF、BF，然后即可求出BC.【详解】（1）证明：连接AD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴AD AE=，∴∠ADE＝∠ABD，∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠ADE＝∠DAC，∴AG＝GD；（2）解：当∠ABC＝60°时，△DFG是等边三角形．理由：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠DFG＝∠FAB+∠DBA＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DGF＝∠AGH＝90°﹣∠CAB＝60°，∴△DGF 是等边三角形；（3）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∵∠DAC ＝∠DBC ＝∠ABD ，∵AB ＝10，sin ∠ABD ＝35， ∴在Rt △ABD 中，AD ＝AB•sin ∠ABD ＝6，∴BD ＝22AB BD -＝8，∴tan ∠ABD ＝34AD BD =，cos ∠ABD ＝4=5BD AB ， 在Rt △ADF 中，DF ＝AD•tan ∠DAF ＝AD•tan ∠ABD ＝6×34＝92， ∴BF ＝BD ﹣DF ＝8﹣92＝72， ∴在Rt △BCF 中，BC ＝BF•cos ∠DBC ＝BF•cos ∠ABD ＝72×45＝145． ∴BC 的长为：145．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法．12．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接BC ，若30BCF ∠=︒，2BF =，求CD 的长.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】(1) 连接OD,由垂径定理证OF为CD的垂直平分线，得CF=DF，∠CDF=∠DCF，由∠CDO=∠OCD，再证∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°，可得OD⊥DF，结论成立.(2) 由∠OCF=90°, ∠BCF=30°，得∠OCB=60°，再证ΔOCB为等边三角形，得∠COB=60°，可得∠CFO=30°，所以FO=2OC=2OB，FB=OB= OC =2，在直角三角形OCE中，解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.【详解】（1）证明：连接OD∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB⊥弦CD∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线∴CF=DF∴∠CDF=∠DCF∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）解：连接OD∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°∴∠OCB=60°∵OC=OB∴ΔOCB为等边三角形，∴∠COB=60°∴∠CFO=30°∴FO=2OC=2OB∴FB=OB= OC =2在直角三角形OCE中，∠CEO=90°∠COE=60°CE3∠==sin COEOC2∴CF3==∴CD=2 CF23【点睛】本题考核知识点：垂径定理，切线，解直角三角形. 解题关键点：熟记切线的判定定理，灵活运用含有30°角的直角三角形性质，巧解直角三角形.13．如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接FA，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：FA⊥AB；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接FA，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．【答案】（1）见解析；（2）①结论：∠GFA＝2∠ABC．理由见解析；②PE＝36．【解析】【分析】（1）证明∠OFA＝∠BAC，由∠EAO+∠EOA＝90°，推出∠OFA+∠AOE＝90°，推出∠FAO＝90°即可解决问题．（2）①结论：∠GFA＝2∠ABC．连接FC．由FC＝FG＝FA，以F为圆心FC为半径作⊙F．因为AG AG，推出∠GFA＝2∠ACG，再证明∠ACG＝∠ABC．②图2﹣1中，连接AG，作FH⊥AG于H．想办法证明∠GFA＝120°，求出EF，OF，OG即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，EC＝EA，∴OF⊥AC，∴FC＝FA，∴∠OFA＝∠OFC，∵∠CFA＝2∠BAC，∴∠OFA＝∠BAC，∵∠OEA＝90°，∴∠EAO+∠EOA＝90°，∴∠OFA+∠AOE＝90°，∴∠FAO＝90°，∴AF⊥AB．（2）①解：结论：∠GFA＝2∠ABC．理由：连接FC．∵OF垂直平分线段AC，∴FG＝FA，∵FG＝FA，∴FC＝FG＝FA，以F为圆心FC为半径作⊙F．∵AG AG，∴∠GFA＝2∠ACG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCA＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ABC＝∠ACG，∴∠GFA＝2∠ABC．②如图2﹣1中，连接AG，作FH⊥AG于H．∵BD＝OE，∠CDB＝∠AEO＝90°，∠B＝∠AOE，∴△CDB≌△AEO（AAS），∴CD＝AE，∵EC＝EA，∴AC＝2CD．∴∠BAC ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠GFA ＝120°，∵OA ＝OB ＝2，∴OE ＝1，AE ＝，BA ＝4，BD ＝OD ＝1， ∵∠GOE ＝∠AEO ＝90°，∴OG ∥AC ， 323DG OG ∴==, 22221AG DG AD ∴=+=， ∵FG ＝FA ，FH ⊥AG ，∴AH ＝HG 21∠AFH ＝60°， ∴AF ＝27sin 603AH ︒=， 在Rt △AEF 中，EF 2213AF AE -=， ∴OF ＝OE +EF ＝43 ， ∵PE ∥OG ， ∴PE EF OG 0F=， ∴134233=， ∴PE 3． 【点睛】圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.14．设C 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 相交于F 点，延长EB 交⊙B 于G 点，连接DG 交于AB 于Q 点，连接AD ．求证：（1）AD 是⊙B 的切线；（2）AD ＝AQ ；（3）BC 2＝CF×EG ．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】()1连接BD ，由DC AB ⊥，C 为AB 的中点，由线段垂直平分线的性质，可得AD BD =，再根据正方形的性质，可得90ADB ∠=；()2由BD BG =与//CD BE ，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得122.52G CDG BDG BCD ∠=∠=∠=∠=，继而求得67.5ADQ AQD ∠=∠=，由等角对等边，可证得AD AQ =； ()3易求得67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠，90DCF E ∠=∠=，即可证得Rt DCF ∽Rt GED ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．【详解】证明：()1连接BD ，四边形BCDE 是正方形，45DBA ∴∠=，90DCB ∠=，即DC AB ⊥，C 为AB 的中点，CD ∴是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，45DAB DBA ∴∠=∠=，90ADB ∴∠=，即BD AD ⊥，BD 为半径，AD ∴是B 的切线；()2BD BG =，BDG G ∴∠=∠，//CD BE ，CDG G ∴∠=∠，122.52G CDG BDG BCD ∴∠=∠=∠=∠=， 9067.5ADQ BDG ∴∠=-∠=，9067.5AQB BQG G ∠=∠=-∠=， ADQ AQD ∴∠=∠，AD AQ ∴=；()3连接DF ，在BDF 中，BD BF =，BFD BDF ∴∠=∠，又45DBF ∠=，67.5BFD BDF ∴∠=∠=，22.5GDB ∠=， 在Rt DEF 与Rt GCD 中，67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠，90DCF E ∠=∠=，Rt DCF ∴∽Rt GED ，CF CD ED EG∴=， 又CD DE BC ==，2BC CF EG ∴=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．15．如图1，D 是⊙O 的直径BC 上的一点，过D 作DE ⊥BC 交⊙O 于E 、N ，F 是⊙O 上的一点，过F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于A 、P ，连结CF 交PD 于M ，∠C ＝12∠P ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝30°，⊙O 的半径为4，DM ＝1，求PM 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H ，并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与△BFM 相似，求DH 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）PM ＝43﹣2；（3）满足条件的DH 的值为632- 或122311+． 【解析】【分析】（1）如图1中，作PH ⊥FM 于H ．想办法证明∠PFH=∠PMH ，∠C=∠OFC ，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD ，PD 即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF =． ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF=，分别构建方程即可解决问题； 【详解】（1）证明：如图1中，作PH ⊥FM 于H ．∵PD ⊥AC ，∴∠PHM ＝∠CDM ＝90°，∵∠PMH ＝∠DMC ，∴∠C ＝∠MPH ，∵∠C ＝12∠FPM ，∴∠HPF ＝∠HPM ， ∵∠HFP+∠HPF ＝90°，∠HMP+∠HPM ＝90°，∴∠PFH ＝∠PMH ，∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，∵∠C+∠CMD ＝∠C+∠PMF ＝∠C+∠PFH ＝90°，∴∠OFC+∠PFC ＝90°，∴∠OFP ＝90°，∴直线PA 是⊙O 的切线．（2）解：如图1中，∵∠A ＝30°，∠AFO ＝90°，∴∠AOF ＝60°，∵∠AOF ＝∠OFC+∠OCF ，∠OFC ＝∠OCF ，∴∠C ＝30°，∵⊙O 的半径为4，DM ＝1，∴OA ＝2OF ＝8，CD ＝3DM ＝3 ，∴OD ＝OC ﹣CD ＝4﹣3 ，∴AD ＝OA+OD ＝8+4﹣3 ＝12﹣3 ，在Rt △ADP 中，DP ＝AD•tan30°＝（12﹣3 ）×33 ＝43 ﹣1， ∴PM ＝PD ﹣DM ＝4 3﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF ＝12BC ＝4，FM 3BF ＝3，CM ＝2DM ＝2，CD 3 ， ∴FM ＝FC ﹣CM ＝3﹣2， ①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF = ， ∴34432=- ，∴DH ＝632 ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF =， ∴34432DH =-，∴DH 1223+ ， ∵DN ()22443833--=-，∴DH ＜DN ，符合题意，综上所述，满足条件的DH 的值为62- 或1211+． 【点睛】 本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。
答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。
答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。
中考数学复习《圆的证明与计算》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《圆的证明与计算》经典题型及测试题（含答案）阅读与理解圆的相关知识的考查是中考数学中的一个重要内容，圆作为一个载体，常与三角形、四边形结合，考查切线的性质及判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形、求阴影面积等．解题时要先分析题干中的条件，然后从图象中挖掘隐含条件，最后再解题．类型一切线的判定判定一条直线是圆的切线，首先看圆的半径是否过直线与圆的交点，有半径则证垂直；没有半径，则连接圆心与切点，构造半径证垂直．例1 (2016·黄石)如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得⊥OCA=⊥CAD，即可得到OC⊥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【自主解答】（1）解：⊥AB是⊥O直径，C在⊥O上，⊥⊥ACB=90°，又⊥BC=3，AB=5，⊥由勾股定理得AC=4；（2）证明：⊥AC是⊥DAB的角平分线，⊥⊥DAC=⊥BAC，又⊥AD⊥DC，⊥⊥ADC=⊥ACB=90°，⊥⊥ADC⊥⊥ACB，⊥⊥DCA=⊥CBA，又⊥OA=OC，⊥⊥OAC=⊥OCA，⊥⊥OAC+⊥OBC=90°，⊥⊥OCA+⊥ACD=⊥OCD=90°，⊥DC是⊥O的切线．变式训练1．(2017·白银) 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．类型二切线的性质已知某条直线是圆的切线，当圆心与切点有线段连接时，直接利用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；当圆心与切点没有线段相连时，则作辅助线连接圆心与切点，再利用切线的性质解题．例2 (2016·资阳) 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．【分析】(1)连接OD，由切线的性质可得∠CDB＋∠ODB＝90°，由AB是直径，可得∠ADB＝90°，进而可得∠A＋∠ABD＝90°，进而求得∠A＝∠BDC；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，再根据勾股定理求得MN的长．【自主解答】(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠BDC＋∠ODB＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDC.(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM.即∠DMN＝∠DNM.∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝变式训练2．(2017·长沙)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，=（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，由于=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2=2﹣π∴S阴影类型三圆与相似的综合圆与相似的综合主要体现在圆与相似三角形的综合，一般结合切线的判定与性质综合考查，求线段长或半径．一般的解题思路是利用切线的性质构造角相等，进而构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出所求线段或半径．例3 (2017·兰州) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．【分析】（1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【自主解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）连接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=，∴EF=．变式训练3．(2016·丹东)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．(1)证明：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°. ∴∠BDC＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A.(2)解：∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC.∵∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠DCE.∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED，∴∴CE2＝DE·AE，即16＝2(2＋AD)，∴AD＝6.。
中考数学圆的综合-经典压轴题附答案
中考数学圆的综合-经典压轴题附答案一、圆的综合1．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y.（1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 1422=x . 【解析】 分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论； （2）先判断出BD =DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE =122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°．∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ．∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ， ∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ． ∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =122x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22DM OA y OD OE x =∴=+，02x ≤＜（3）（i ） 当OA =OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124OD OM DM x =-=-． ∵2121224x DM x y OD x x =∴=+-，．解得1422x -=，或1422x --=（舍）． （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO =α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M =90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA =2α＞90°．∵∠BOA ≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．2．如图，已知在△ABC 中，AB=15，AC=20，tanA=12，点P 在AB 边上，⊙P 的半径为定长.当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与AC 边相切；当点P 与点B 不重合时，⊙P 与AC 边相交于点M 和点N ．（1）求⊙P 的半径；（2）当AP=5△APM 与△PCN 是否相似，并说明理由．【答案】（1）半径为52）相似，理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，作BD ⊥AC ，垂足为点D ，⊙P 与边AC 相切，则BD 就是⊙P 的半径，利用解直角三角形得出BD 与AD 的关系，再利用勾股定理可求得BD 的长； （2）如图，过点P 作PH ⊥AC 于点H ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ，根据垂径定理得出MN=2MH ，PM=PN ，再利用勾股定理求出PH 、AH 、MH 、MN 的长，从而求出AM 、NC 的长，然后求出AM MP 、PN NC 的值，得出AM MP =PN NC，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明.【详解】（1）如图，作BD ⊥AC ，垂足为点D ，∵⊙P 与边AC 相切，∴BD 就是⊙P 的半径，在Rt △ABD 中，tanA= 1BD 2AD =， 设BD=x ，则AD=2x ，∴x 2+(2x)2=152，解得：5∴半径为5（2）相似，理由见解析，如图，过点P 作PH ⊥AC 于点H ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ，∴PH 垂直平分MN ，∴PM=PN ，在Rt △AHP 中，tanA=12PH AH =， 设PH=y ，AH=2y ，y 2+（2y ）2=（52解得：y=6（取正数），∴PH=6，AH=12，在Rt △MPH 中， ()22356-，∴MN=2MH=6，∴AM=AH-MH=12-3=9，NC=AC-MN-AM=20-6-9=5， ∴3535AM MP ==，35PN NC =，∴AMMP =PN NC，又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AMP=∠PNC，∴△AMP∽△PNC.【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键.3．在⊙O 中，点C是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120°，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD,BD．（1）求证：AD=BD．（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）若⊙O的半径为2，点E，F是AB的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I 随之运动形成的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（323【解析】分析：（1）根据内心的定义可得CI平分∠ACB，可得出角相等，再根据圆周角定理，可证得结论；（2）根据∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD，可求出∠BAD的度数，再根据AD=BD，可证得△ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明∠BID=∠IBD，得出ID=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，可证得∠DAI1=∠AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I随之运动形成的路径长.详解：（1）证明：∵点I是∠ABC的内心∴CI平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∴弧AD=弧BD∴AD=BD（2）AB=DI理由：∵∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD∴∠BCD=×120°=60°∵弧BD=弧BD∴∠DAB=∠BCD=60°∵AD=BD∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠C∵I是△ABC的内心∴BI平分∠ABC∴∠CBI=∠ABI∵∠BID=∠C+∠CBI，∠IBD=∠ABI+∠ABD∴∠BID=∠IBD∴ID=BD∵AB=BD∴AB=DI（3）解：如图，连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧∵∠ACB=120°，弧AD=弧BD∴∠AED=∠ACB=×120°=60°∵圆的半径为2，DE是直径∴DE=4，∠EAD=90°∴AD=sin∠AED×DE=×4=2∵点E，F是弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°∴弧AB的度数为120°，∴弧AM、弧BF的度数都为为40°∴∠ADM=20°=∠FAB∴∠DAI1=∠FAB+∠DAB=80°∴∠AI1D=180°-∠ADM-∠DAI1=180°-20°-80°=80°∴∠DAI1=∠AI1D∴AD=I1D=2∴弧I1I2的长为：点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的弦、弧、圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题关键，注意数形结合思想的渗透.4．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣23B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：①t的值；②∠MBD的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与BD 所在的直线的距离为1时，求t 的值．【答案】（1）8；（2）①7；②105°；（3）t=636+33． 【解析】 分析：（1）根据勾股定理求菱形的边长为2，所以可得周长为8；（2）①如图2，先根据坐标求EF 的长，由EE '﹣FE '=EF =7，列式得：3t ﹣2t =7，可得t 的值；②先求∠EBA =60°，则∠FBA =120°，再得∠MBF =45°，相加可得：∠MBD =∠MBF +∠FBD =45°+60°=105°；（3）分两种情况讨论：作出距离MN 和ME ，第一种情况：如图5由距离为1可知：BD 为⊙M 的切线，由BC 是⊙M 的切线，得∠MBE =30°，列式为3t 3=2t +6，解出即可； 第二种情况：如图6，同理可得t 的值．详解：（1）如图1，过A 作AE ⊥BC 于E ．∵点A 的坐标为（﹣23），点B 的坐标为（﹣3，0），∴AE 3，BE =3﹣2=1，∴AB 22AE BE +2231+（）=2． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =2，∴菱形ABCD 的周长=2×4=8；（2）①如图2，⊙M 与x 轴的切点为F ，BC 的中点为E ．∵M （3，﹣1），∴F （3，0）．∵BC =2，且E 为BC 的中点，∴E （﹣4，0），∴EF =7，即EE '﹣FE '=EF ，∴3t ﹣2t =7，t =7；②由（1）可知：BE =1，AE 3∴tan ∠EBA =AE BE =33，∴∠EBA =60°，如图4，∴∠FBA =120°． ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠FBD =12∠FBA =11202⨯︒=60°． ∵BC 是⊙M 的切线，∴MF ⊥BC ．∵F 是BC 的中点，∴BF =MF =1，∴△BFM 是等腰直角三角形，∴∠MBF =45°，∴∠MBD =∠MBF +∠FBD =45°+60°=105°；（3）连接BM ，过M 作MN ⊥BD ，垂足为N ，作ME ⊥BC 于E ，分两种情况： 第一种情况：如图5．∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，∴∠NBE =60°．∵点M 与BD 所在的直线的距离为1，∴MN =1，∴BD 为⊙M 的切线．∵BC 是⊙M 的切线，∴∠MBE =30°．∵ME=1，∴EB=3，∴3t+3=2t+6，t=6﹣3；第二种情况：如图6．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DBC=60°，∴∠NBE=120°．∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线．∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=60°．∵ME=MN=1，∴Rt△BEM中，tan60°=MEBE，EB=160tan=33，∴3t=2t+6+33，t=6+33；综上所述：当点M与BD所在的直线的距离为1时，t=6﹣3或6+33．点睛：本题是四边形和圆的综合题，考查了菱形的性质、圆的切线的性质和判定、特殊的三角函数值、等腰直角三角形的性质、动点运动问题，此类问题比较复杂，弄清动点运动方向、速度、时间和路程的关系，并与方程相结合，找等量关系，求出时间t的值．5．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆中考经典试题精选一一、选择题1．（ 安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．【答案】3或172．（ 甘肃兰州） 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切【答案】B 3．（ 山东济宁）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C4．（ 山东日照）已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离【答案】C5．（ 四川眉山）⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含【答案】C6．（ 浙江宁波） 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离【答案】B7．（ 浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的距离为100 mm .则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm【答案】B8．（ 湖南长沙）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）．A 、2B 、4C 、6D 、8【答案】B ．9．（ 江苏宿迁）外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【答案】D10．（ 山东济南）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是 （ ）A.内含B.相交C.相切D.外离 第10题图 A B 单位：mml 1l 211．（ 江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （） A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d =【答案】D12．（ 湖南邵阳）如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离图（四）【答案】C13．（ 年上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A .相交或相切B .相切或相离C .相交或内含D .相切或内含【答案】A14．（ 重庆綦江县）两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含15．（山东临沂）已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切【答案】B16．（福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．第9题图A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D17．（江苏常州）若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】B18．（四川成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含【答案】A19．（湖南常德）已知⊙O1的半径为5㎝, ⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1 O2=11㎝,则两圆的位置关系为( )A．内切B．外切C．相交D．外离【答案】B20．（ 湖北省咸宁）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B21．（ 江苏扬州）已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含【答案】B22．（ 云南楚雄）已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切【答案】A23．（ 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A24．（ 广东汕头）已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 全品中考网【答案】C25．（四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（）A．m=5 B．m=1 C．m＞5 D．1＜m ＜5【答案】D26．（山东淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是(第7题)（A）在点B右侧（B）与点B重合（C）在点A和点B之间（D）在点A左侧【答案】A27．（甘肃）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含【答案】C28．（广西玉林、防城港）在数轴上，点A所表示的实数是－2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是：（）A．1 B．－5 C．1或－5 D．―１或―3【答案】C29．（湖北咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B30．（ 辽宁大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】B31．（ 湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
【答案】B32．（ 福建莆田）已知 1o 和2o 的半径分别是3cm 和5cm ，若12o o =1cm ，则1o 与2o 的位置关系是（ ）A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含【答案】D33．（ 广东肇庆）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】Ｄ．34．（ 四川达州）生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含【答案】C 35．（ 广东湛江）已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切【答案】C36．（ 广东清远）若⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2的长是5cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】B二、填空题1．（ 山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a 的取值范围是_________．【答案】3＜a ＜7图1第16题图2．（ 浙江金华） 如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ ▲ cm .【答案】13．（ 江苏泰州）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【答案】4或64．（ 四川巴中）⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根， 如果两圆外切，那么圆心距a 的值是【答案】75．（ 湖南株洲）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .【答案】外切6．（ 福建泉州南安）已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．【答案】17．（ 鄂尔多斯）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和2，连接O 1 O 2，交⊙O 2于点P ，O 1 O 2=5，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切 次【答案】３8．（ 内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 【答案】23112++π（或121236++π）三、解答题1．（ 湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）. O 1O 2全品中考网（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和（用含n、a的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）【答案】解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴O1O2=O2O3=O1O3=a又∵O2A= O3A∴O1A⊥O2O3∴O1A=2241aa=a23（2）nh=n a=()a a n +-123， 方案二装运钢管最多。