徐州市初中数学圆的经典测试题含解析

解得 x= 9 ， 2
∴BC=2x=9，
∴S△ABC= 1 •AB•BC= 1 ×6×9=27，
2
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常
用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，EF，EB 是⊙O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）
QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，取 BC 的中点 T，连接 AT，QT．
∵PB 是⊙O 的直径，
∴∠PQB=∠CQB=90°，
∴QT= 1 BC=定值，AT 是定值， 2
∵AQ≥AT-TQ，
∴当 A，Q，T 共线时，AQ 的值最小，设 BT=TQ=x，
在 Rt△ABT 中，则有（3+x）2=x2+62，
解：圆锥的侧面积为： 1 ×2π×1×3＝3π， 2
故选：B． 【点睛】
此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.
D．8π
11．如图， O 中，若 OA BC、AOB 66 ，则 ADC 的度数为（ ）
A．33° 【答案】A 【解析】
B．56°
C．57°
D．66°
【分析】
根据垂径定理可得 AC AB ，根据圆周角定理即可得答案．
2．如图，在 ABC 中， ABC 90， AB 6，点 P 是 AB 边上的一个动点，以 BP 为
直径的圆交 CP 于点 Q ，若线段 AQ 长度的最小值是 3，则 ABC 的面积为（ ）
A．18
B．27
C．36
D．54
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，取 BC 的中点 T，连接 AT，QT．首先证明 A，Q，T 共线时，△ABC 的面积最大，设
A． 2 2 4
【答案】B 【解析】
B． 2 2 4
C． 1 42
D． 1 42
【分析】
先根据正方形的边长，求得 CB1=OB1=AC-AB1=
2
-1，进而得到 S
OB1C
1( 2
2 1)2 ，再根
据 S△AB1C1= 1 ，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积． 2
【详解】
7．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行 切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽 曲线”，如勒洛只角形(图 1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径， 在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图 2 是等宽的勒洛三角形和
【详解】
∵OA⊥BC，
∴ AC AB ，
∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是 AB 和 AC 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ADC= 1 ∠AOB=33°， 2
故选：A． 【点睛】
本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条 弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一
半；熟练掌握相关定理是解题关键．
12．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6，对角线 AC 10， O 内切于 ABC ，则图中阴
影部分的面积是（ ）
A． 24
B． 24 2
C． 24 3
D． 24 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出 BC，连接 OA、OB、OC、过点 O 作 OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形
的性质分别求出∠OFB、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.
【详解】
连接 FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴△ABC 的内切圆半径= 4+3-5 =1， 2
∴S△ABC= 1 AC•BC= 1 ×4×3=6，
2
2
S 圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ， 6
故选 B．
【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定
理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
9．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且 CD⊥AB，BC=3，AC=4，则 sin∠ABD 的值 是（ ）
【答案】B
D． 5
【解析】
【分析】
由 AB=5，BC=4，AC=3，得到 AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角
形，于是得到△ABC 的内切圆半径= 4+3-5 =1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得 2
到结论．
【详解】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC 为直角三角形，
点 A 到 BC 上任意一点的距离都是 DE，故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离都不相等， O1 到顶点的距离是
到边的中点的距离的 2 倍，故错误；
鲁列斯曲边三角形的周长=3× 60 DE DE ,圆的周长= 2 DE DE ,故说法
180
2
正确.
故选 C.
∴∠FEB＝ 1 ∠FOB=70°， 2
∵FO＝BO， ∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°， ∵EF＝EB， ∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°， ∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°， 故选 B. 【点睛】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运 用相关知识是解题的关键.
4．如图，在扇形 OAB 中， AOB 120 ，点 P 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A 、 B 重 合）， C 、 D 分别是弦 AP ， BP 的中点．若 CD 3 3 ，则扇形 AOB 的面积为（ ）
A．12
B． 2
C． 4
D． 24
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作 OH⊥AB 于 H．利用三角形中位线定理求出 AB 的长，解直角三角形求出 OB 即可
A． 4 3
【答案】D 【解析】
B． 3 4
C． 3 5
D． 4 5
【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得 AB=5，即可求 sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB， ∴弧 AC=弧 AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得 AB=5，
O 的半径为 r，利用面积法求出 r=2，再利用三角形 ABC 的面积减去圆 O 的面积得到阴
影的面积．
【详解】
∵四边形 ABCD 是矩形，
C． 3
D． 3 1
【解析】
【分析】
分三种情形讨论①若以边 BC 为底．②若以边 PC 为底．③若以边 PB 为底．分别求出 PD
的最小值，即可判断．
【详解】
解：在菱形 ABCD 中，
∵∠ABC=60°，AB=1，
∴△ABC，△ACD 都是等边三角形，
①若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
8．如图， ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 AB 15 ， AC 9， BC 12 ，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，
则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A． 1 6
B． 6
C． 8
圆．
下列说法中错误的是( ) A．勒洛三角形是轴对称图形
B．图 1 中，点 A 到 BC 上任意一点的距离都相等
C．图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离都相等
D．图 2 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】
【分析】
根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁 列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是 3 个圆心角为 60°，半径为 DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
6．如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，连接 AD，若∠DAC＝30°， DC＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A．2
B． 3
C．2﹣ 3
D．1
【答案】B 【解析】 【分析】
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1 得 AC=2DC=2，∠C=60°，再
∴sin∠ABD=sin∠ABC= 4 ． 5
故选 D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
10．如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则侧面积为（ ）
A．2π 【答案】B 【解析】
B．3π
C．6π
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】
连结 DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°， ∴∠AC1B1＝45°， ∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1 在一条直线上， ∵四边形 ABCD 是正方形，