2017七年级数学竞赛

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2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

【答】B.
F
B
D
E
C
如图，因为 BAF CAE ，所以 BAF BAE CAE BAE ，即
FAE BAC 90 .
又因为 AD BC ，故 AD2 DE DF DB DC .
而 DF BF BD 6 3 9 ，DC BC BD 15 3 12 ，所以 AD2 DE 9 312 ，所以 AD 6 ，DE 4 .
3b c 18 ，所以 3b c 1. a 2b
2．已知△ ABC 的三边长分别是 a,b,c ，有以下三个结论：
（1）以 a, b, c 为边长的三角形一定存在；
（2）以 a2 ,b2 ,c2 为边长的三角形一定存在；
（3）以 | a b | 1,| b c | 1,| c a | 1 为边长的三角形一定存在.
以 | a b | 1 ， | b c | 1， | c a | 1 为边长的三角形一定存在.
3．若正整数 a,b, c 满足 a b c 且 abc 2(a b c) ，则称 (a,b, c) 为好数组.那么，好数组的个数
为 A. 1．【答】C.
B．2．
C．3．
D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

2017-2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学

2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．392．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．283．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．13．已知有理数a，b，c满足+，则=．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．2．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．3．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】解：∵9=1×（﹣1）×3×（﹣3），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+3+（﹣3）=0．故选A．【点评】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，此题应该根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数【分析】分x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1四种情况讨论可求的值．【解答】解：当x＜﹣1时，=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当﹣1＜x＜0时，=﹣1﹣1+1=﹣1；当0＜x＜1时，=﹣1+1+1=1；当x＞1时，=1+1+1=3．故选C．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，有一定的难度．6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．7．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对【分析】运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）即可．注意无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．【解答】解：A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）=3m2﹣5m+2﹣3m2+4m﹣2=﹣m．因为无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．故选D．【点评】求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=50．【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对．【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第4天爬上柱子顶部．【分析】每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，依此类推，就可得到．【解答】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部．【点评】本题容易出现的错误是误认为每天爬2米，用10除以2，进行简单的计算．13．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．【解答】解：依题意得：29=512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【分析】根据规定的一种新的运算法则：=ad﹣bc，=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18即可求得x的值．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是143．【分析】可设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，结合长方形的长是相等的，看列出方程，进而求解．【解答】解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解得x=7，∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．故填143．【点评】解决本题的难点是得到相邻的正方形的边长相差1，关键是得到最大的正方形的边长．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．【分析】（1）1和11移动不大可能，改变第一个算式中使加法变为减法，所以应从符号上进行改变；（2）根据（1）的方法，第二个式子加上11，不可能为1，所以应减去11，从符号上进行改变．【解答】解：（1）12﹣11=1，（2）1+11﹣11=1．【点评】解决本题的关键是确定不动的数字或符号．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+（﹣﹣）+（﹣﹣﹣）+（﹣﹣﹣﹣）+…+（﹣﹣﹣﹣…﹣）=﹣+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣0.5﹣1﹣1.5﹣2﹣2.5﹣3﹣…﹣24.5==﹣612.5【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【分析】本题考查整式的加法运算，要先把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．【解答】解：a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=26+（﹣18）=8．a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣（ab﹣b2）=26﹣（﹣18）=44．【点评】解题要灵活，能把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．答：按活动规定实际付款180元．（2）∵500×0.9=450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550=750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8=450+200=650（元），∵180+490=670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．故答案为：180．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。

2017年数学竞赛初中初赛答案

伊
1 006 1 007
伊…伊
2 004 2 005
伊
2 005 2 006
……………………………… 2 分
= 2 伊（1 + 2 + 3 + … + 2 005 + 2 006）
4分
= 2 006 伊 2 007
5分
= 4 026 042.
6分
14.（员）设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程，得
5分
所以甲说的“801 班得第四”是对的；则丙说“803 班得第三”的对的；乙说“802 班得冠军”是对的.所以 804 班
是亚军.
9分
四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分）
17. 当 a > 1 时，a >
1 a
；
1分
当 a = 1 时，a =
1 a
；当 a = 0 时，1a
不存在，没法比较；当 0 < a
< 1 或 a < -1 时，a <
1 a
.
12 分
18.（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 y m3.
1分
嗓由题意，得
12 12
000 000
+ +
20x 15x
= 16 伊 20y， =（16 + 4）伊 15y.
9分
所以 a + b + c + d = 45，俞
11 分
将俞代入虞，愚，舆，余得
a = 3，b = 9，c = 12，d = 21，
13 分
所以 d - a = 21 - 3 = 18.

湘教版七年级数学竞赛

第1页共4页 2017年七年级能力竞赛数学试题第 2 页共 4页班级姓名准考证号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………2017年七年级知识能力竞赛数学试题 (满分100分考试时间80分钟)一、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线相交，总有三个交点；⑤若b a ∥，c b ∥，则c a ∥. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如果关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532k y x ky x 的解y x ,满足7=-y x ，那么k 的值是（）A 、2-B 、8C 、54 D 、8-3、已知y x =-22，则()()2133--+-x y y x x 的值是（）A 、2-B 、0C 、2D 、4 4、如图，直线21l l ∥，︒=∠125A ，︒=∠85B ，则=∠+∠21（） A 、︒30 B 、︒53 C 、︒63 D 、︒04 5、如果1=+y x ,322=+y x ,那么33y x +的值是（）A 、2B 、3C 、4D 、5 二、填空题（每小题4分，共20分）6、已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+203327z x z y y x ，则z y x ++的值是．7、将多项式142+x 加上一个整式，使它变成完全平方式，试写出满足上述条件的所有整式：． 8、一组数据,,,,,321n x x x x 的平均数x ，方差2s ，则数据121,,121,121,121321++++n x x x x 的平均数，方差为 .9、如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形A C E D 的面积为．10、若k x x x +-+12223有一个因式为12+x ，则k 为．三、计算11、解下列方程组：(每小题5分，共10分)（1）⎩⎨⎧=+=+403120152014402720142015y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+162443y x y x y x y x12、计算下列各题：(每小题5分，共10分) （1）()()()()()12322222-+--+++x x x x x（2） ()()y x y x y x y x n n n n ⋅⋅-⋅⋅-+--12112233七年级数学（下）第1页共4页七年级数学（下）第 2 页共 4页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………13、(每小题5分，共10分)（1）分解因式：2422224168z y z y x z x +- （2）若,0610222=-+-+b a b a 求ba 的值14、(每小题5分，共10分)（1）如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰直角三角形的腰长为198cm,矩形的长与宽分别为98cm 和49cm,求阴影部分的面积。

2017年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,含答案)

D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
若 a ＝2，由 ab 6 可得 b 2 或 3， b 2 时可得 c 4 ， b 3 时可得 c 5 （不是整数）； 2
若 a ＝1，则 bc 2(1 b c) ，于是可得 (b 2)(c 2) 6 ，可求得 (a,b, c) ＝（1，3，8）或（1，4，
若 b ＝6，则 (a 9)2 0 ，解得 a 9 ，此时 c 18 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 4 页（共 7 页）
因此， a 9 ， b ＝6， c 18 ，故 a2 b2 c2 ＝441.
5．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 BAD ACB 180，且 BC 3，AD 4 ，
（2）以 a 2,b 3,c 4 为边长可以构成三角形，但以 a2 4,b2 9,c2 16 为边长的三角形不存在；
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2
4
2
设 m 是最接近 n 的整数，则| m n | 1 ， m 1. 2
易知：当 m 1时，| m n | 1 (m 1)2 n (m 1)2 m2 m 1 n m2 m 1 .

2017年数学竞赛初中决赛

3分 8分 10 分 12 分 1分
2分（2） ∵A ， B 所对应的数分别是-8， 7， M， N 所对应的数分别是 m， m + 3.∴A N = （m + 3）-（-8） = m + 11 ， BM = 7 - m . 3分有 m + 11 ≤ 0， ①当 m ≤ -11 时， 7 - m > 0. 得-m - 11 = 2 （7 - m），解得 m = 25. ∴A N = m + 11 = -m - 11， BM = 7 - m = 7 - m.由 A N = 2BM，舍去. ∵m ≤ -11， ∴m = 25 不合题意， 5分有 m + 11 > 0， ②当-11 < m ≤ 7 时， 7 - m ≥ 0.∴A N = m + 11 = m + 11， BM = 7 - m = 7 - m.由 A N 得 m + 11 = 2 （7 - m），解得 m = 1. = 2BM， 7分有 m + 11 > 0， ③当 m > 7 时， 7 - m < 0.∴A N = m + 11 = m + 11， BM = 7 - m = m - 7.由 A N = 2BM，得 m + 11 = 2 （m - 7），解得 m = 25. 9分综上所述：当 m = 1 或 m = 25 时， 10 分 A N = 2BM. （3） PQ 的值不发生改变. 11 分设 P， Q 表示的数为 a， b .∵ 点 P 为 A N 的中点， ∴ A P = NP. 点 A，， ①当点 N 在点 A 右侧时， N 表示的数分别为-8， m + 3.∴A P = a -（-8） NP =（m + 3）- a， ∴a -（-8）= （m + 3）- a，解得 a = m - 5 .同理可得， b = m + 7 .∴PQ = b - a = m + 7 - m - 5 = 6. 13 分 2 2 2 2 同理可得， ②当点 N 在点 A 左侧时， PQ = 6. 14 分恒为 6. ∴PQ 是值不发生改变， 15 分六、马到成功（本大题总计 15 分）因此当只裁剪长为 0.8 m 的用料时，最多可剪 7 根； 20.（1） ①6 ÷ 0.8 = 7……0.4， 1分（6 - 2.5）÷ 0.8 = 4……0.3，因此当先剪下 1 根 2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8 m 长的用料 4 根； ② 2分（6 - 2.5 × 2）÷ 0.8 = 1……0.2，因此当先剪下 2 根 2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8 m 长的用料 1 ③ 根. 3分故答案为 7，， 4 1. （2）设用方法②剪 x 根，方法③裁剪 y 根 6 m 长的钢管， 4分 x + 2y = 32， x = 24，由题意，得解得 6分 4x + y = 100. y = 4. 答：用方法②剪 24 根，方法③剪 4 根 6 m 长的钢管. 7分（3）设方法①裁剪 m 根，方法③裁剪 n 根 6 m 长的钢管， 8分 7m + n = 100， m = 12，由题意，得解得 10 分 2n = 32. n = 16. ∴m + n = 28.∵x + y = 24 + 4 = 28， ∴ m + n = x + y. 11 分设方法①裁剪 a 根，方法②裁剪 b 根 6 m 长的钢管， 12 分，， 7a + 4b = 100 a = -4 由题意，得解得（无意义） 14 分 b = 32. b = 32. 所需要 6 m 长的钢管与（2）中根数相同. 15 分 ∴ 方法①与方法③联合，

2017年全国初中数学联赛试题-含详细解析

2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数．第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1. 已知实数a b c ，，满足2133903972a b c a b c ++=++= ，，则32b ca b+=+ ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．1− 2. 已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，有以下三个结论：(1) (2)以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在；(3)以|a －b |＋1，|b －c |＋1，|c －a |＋1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33. 若正整数a ，b ，c 满足a b c ≤≤且()2abc a b c =++，则称(a ，b ，c )为好数组．那么，好数组的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44. 设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180︒，且BC ＝3，AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，则DOOB＝( ) A ．109 B ．87 C ．65 D ．435. 设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB的延长线上，满足∠BAF ＝∠CAE ．已知BC ＝15，BF ＝6，BD ＝3，则AE ＝( ) A ．43 B ．213 C ．214 D ．2156. 对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 200＝( )A ．1917B ．1927C ．1937D ．1947二、填空题(本题满分28分，每小题7分)7.成立的实数a 的值为______．8. 如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝72︒，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE ＝2AB ，则∠AED ＝______．9. 设m ，n 是正整数，且m ＞n ．若9m 与9n 的末两位数字相同，则m －n 的最小值为____．10. 若实数x ，y 满足x 3＋y 3＋3xy ＝1，则x 2＋ y 2的最小值为______．第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (c ≠0)的图象与x 轴有唯一交点，则二次函数y ＝a 3x 2＋b 3x ＋c 3的图象与x 轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定 2．题目与(A )卷第1题相同． 3．题目与(A )卷第3题相同．4．已知正整数a ，b ，c 满足a 2－6b －3c ＋9＝0，－6a ＋b 2＋c ＝0，则a 2＋b 2＋c 2＝( ) A ．424． B ．430． C ．441． D ．460．5．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180，且BC ＝3，AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，DOOB＝( )A ．43B ．65C ．87D ．1096．题目与(A )卷第5题相同．二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 1．题目与(A )卷第1题相同．2．设O 是锐角三角形ABC 的外心，D ，E 分别为线段BC ，OA 的中点，∠ACB ＝7∠OED ，∠ABC ＝5∠OED ，则∠OED ＝______． 3．题目与(A )卷第3题相同． 4．题目与(A )卷第4题相同．第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x ，y 满足x ＋ y ＝3，1x ＋y 2＋1x 2＋y ＝12，求x 5＋y 5的值．二、(本题满分25分)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠BAC ＝45︒，E 是∠BAC 的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF ⊥AB ．已知AF ＝1，BF ＝5，求△ABC 的面积．三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a ，b )，使得a 3＝49×3b ＋8．第二试(B)一、(本题满分20分)已知实数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，a ＋b ＋c ＝16，a 2＋b 2＋c 2＋14abc ＝，求c 的值．二、(本题满分25分)求所有的正整数m ，使得22m －1－2m ＋1是完全平方数．三、(本题满分25分)如图，O 为四边形ABCD 内一点，∠OAD ＝∠OCB ，OA ⊥OD ，OB ⊥OC ．求证：AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2．7。

2017-2018学年度第一学期七年级数学计算竞赛题(定稿)

2017-2018学年度第一学期七年级数学计算竞赛试题问卷（时间： 50分钟）（请同学们把答案写在答卷上，写在问卷上无效）1、直接写出结果(每小题0.5分，共5分).①9.43+837%= ②37.8+3.02= ③3-11=3④ 4365+= ⑤ 32×12.5%= ⑥1÷119 ＝ ⑦(157 －0.15) ×715 = ⑧ (0.25＋14 ＋12 )×8＝ ⑨ 61:2=9⑩ 0.75:2= 2、计算下面各题，能简算的要简算。

(每小题3分，共60分)（1）41554109⨯÷ （2）3152.50.254412⎛⎫÷-+÷ ⎪⎝⎭ (3) 5114361233÷÷ (4) 5212575.0÷⨯ (5) (0.17+48%)×2 （6）6.3－3.79＋9.7－6.21(7) 63×(1÷7) ×30% (8) 965×4.25＋441×61 （9）（91－121）×4×9 (10) 25×125×4×8 (11) 4.2×50－17.15÷5 (12) 257)2174(107⨯++ (13)[1-（8341+）]÷41 (14) 83758771+⨯+ (15) 54)4365(512++⨯ (16) 94÷(65-21)×(87-21) (17) 1129 2.2 6.95103⎛⎫÷++⨯ ⎪⎝⎭ (18) [3.2×(1－58 )＋335 ]×2112(19) （1÷61+61÷1）×32 (20) 3、解方程(每小题3分，共9分) ①3368.754y -= ② 21:3.51:57x = ③ 13157x x += 4、 (每小题3分，共6分)列式计算:①421乘以32的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？用方程解:②比某数x 的20％少0.4的数是7.2，求某数x 。

2017年全国初中数学联合竞赛试题含答案

2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1．已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则3b+c＝（）a +2bA. 2．B. 1．C. 0．D.-1．【答】B.已知等式可变形为 2( a+ 2b) + 3(3b+c ) = 90 ， 3( a+ 2b) + (3b+c ) = 72 ，解得a+2b=18，3b+c=18 ，所以3b+c=1.a +2b2．已知△ABC的三边长分别是a,b,c，有以下三个结论：（1）以a,b,c为边长的三角形一定存在；（2）以 a 2, b 2, c2为边长的三角形一定存在；（3）以 | a-b | +1,| b-c | +1,| c-a | +1 为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为（）A．0．B．1．C．2．D．3．【答】C.不妨设 a ≥ b ≥ c ，则有 b + c > a .（1）因为 b + c > a ，所以 b + c +222b +c > a ，故以a,b,c为bc > a ，即( b + c ) >（ a），即边长的三角形一定存在；（2）以 a =2, b =3, c =4为边长可以构成三角形，但以 a 2= 4, b2= 9, c2=16 为边长的三角形不存在；（3）因为 a ≥ b ≥ c ，所以| a - b |+1= a - b +1,| b - c |+1= b - c +1,| c - a |+1= a - c +1，故三条边中| c - a |+1大于或等于其余两边，而（| a-b | +1）+（| b-c | +1）=（a-b+ 1）+（b-c+1）=a-c+ 1 + 1 >a -c+ 1 =| c-a | +1 ，故以 | a-b | +1 ， | b-c | +1 ， | c-a | +1 为边长的三角形一定存在.3．若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c)，则称(a,b,c)为好数组.那么，好数组的个数为（）A. 1．B．2．C．3．D．4．【答】C.若( a, b, c) 为好数组，则abc= 2( a+b+c ) ≤ 6c，所以ab≤6.显然，a只能为1或2.若a ＝2，由ab≤6可得b=2或3，b=2时可得c=4，b=3时可得c=52（不是整数）；若a ＝1，则bc=2(1+b+c)，于是可得(b-2)(c-2)=6，可求得(a,b,c)＝（1，3，8）或（1，4，5）.综合可知：共有 3 个好数组，分别为（2，2，4），（1，3，8）和（1，4，5）.4．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 ∠BAD + ∠ACB = 180︒，且 BC = 3，AD = 4 ，AC = 5 ， AB = 6 ，则 DO ＝（）OB10 8 64A.．B.．C.．D.．D9 7 5 3E【答】A.C过 B 作 BE // AD ，交 AC 的延长线于点 E ，则 ∠ABE = 180︒ - ∠BAD= ∠ACB ，所以△ ABC ∽△ AEB ，所以AC = BC ，所以4O3AB EBAB ⋅ BC6 ⨯318BEB = = = .A6AC 5 5再由 BE // AD ，得 DO = AD = 4 = 10 .BEOB 18 955．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足 ∠BAF = ∠CAE .已知 BC =15 ， BF = 6 ， BD = 3 ，则 AE ＝（）AA. 4 3 ．B. 2 13 ．C. 2 14 ．D. 2 15 ．【答】B.FBDEC如图，因为 ∠BAF = ∠CAE ，所以 ∠BAF + ∠BAE = ∠CAE + ∠BAE ，即 6 3∠FAE = ∠BAC = 90︒ .又因为 AD ⊥ BC ，故 AD 2 = DE ⋅ DF = DB ⋅ DC .而 DF = BF + BD = 6 + 3 = 9 ，DC = BC - BD = 15 - 3 =12 ，所以 AD 2 = DE ⋅ 9 = 3 ⋅ 12 ，所以 AD = 6 ，DE= 4 . 从而 AE = AD 2 + DE 2 = 62 + 42 = 213 .6．对于正整数 n ，设 a 是最接近的整数，则 1 + 1 + 1 + +1 = （ n）na 1 a 2 a 3a200A. 191 ．B. 192 ．C. 193 ．D. 194 ．777 7 【答】A.对于任意自然数 k ， ( k +1 )2 = k 2 + k + 1不是整数，所以，对于正整数 n ，- 1 一定不是整数.n24 2的整数，则| m - |< 1 ， m ≥1.设 m 是最接近 nn2易知：当 m ≥1时，| m - |< 1 ⇔ ( m - 1 ) 2 < n < ( m + 1 )2⇔ m 2 - m + 1 < n < m 2 + m + 1 .n 2 2 24 4 于是可知：对确定的正整数 m ，当正整数 n 满足 m 2 - m + 1 ≤ n ≤ m 2+ m 时，m 是最接近的整数，n 即 a n = m .所以，使得 a n ＝ m 的正整数 n 的个数为 2m .注意到132 + 13 = 182 < 200 < 14 2 + 14 = 210 ，因此， a , a , ,8 个 4，……，26 个 13，18 个 14.所以1+1+1+ +1= 2 ⨯1+ 4 ⨯1+ 6 ⨯1+ + 26 ⨯1+ 18⨯1=191.a a a a12313147 123200二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1．使得等式 1 + 1+a=3a 成立的实数 a 的值为_______．【答】 8 .由所给等式可得 (1 + 1 +a )3=a2.令 x =1+a，则 x ≥0，且a=x2-1，于是有(1+ x )3=( x2-1)2，整理后因式分解得x ( x -3)( x +1)2=0，解得 x= 0 ，x= 3 ，x= -1 （舍去），所以a= -1或a=8.123验证可知： a = -1是原方程的增根， a =8是原方程的根.所以， a =8.2．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=72︒，AF⊥BC于点F， AFM交 BD 于点 E ，若 DE =2AB ，则∠AED ＝_______．【答】 66︒.BE 取 DE 的中点 M ，在Rt△ ADE中，有 AM = EM =1DE = AB .2设∠AED =α，则∠AME =180︒ -2α，∠ABM =α-18︒.又∠ABM = ∠AMB ，所以180︒ -2α=α-18︒，解得α=66︒.3．设m,n是正整数，且m>n.若9m与9n的末两位数字相同，则m-n的最小值为．【答】10.由题意知，9m- 9n= 9n⋅ (9m-n-1) 是100的倍数，所以9m-n-1是100的倍数，所以9m-n的末两位数字是 01，显然，m-n是偶数，设m-n=2t（t是正整数），则9m-n=92t=81t .计算可知： 812的末两位数字是61， 813的末两位数字是41， 814的末两位数字是21， 815的末两位数字是 01.所以 t 的最小值为5，从而可得 m - n 的最小值为10.4．若实数 x, y 满足 x 3+ y 3+3 xy =1，则 x 2+ y2的最小值为．1【答】2 .因为0= x 3+ y 3+3 xy -1=( x + y )3+(-1)3-3 x 2 y -3 xy 2+3xy=( x+y- 1)( x2+y2-xy+x+y+1) =12(x+y-1)[(x-y)2+(x+1)2+(y+1)2]，所以 x = y = -1或x+y=1.若x = y = -1，则 x 2+ y2＝2.若x + y =1，则x2+y2=12[(x+y)2+(x-y)2]=12[1+(x-y)2]≥12，当且仅当x=y=12时等号成立.所以， x 2+ y2的最小值为12.第一试(B)一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1．已知二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y=a3x2+b3x+c3的图象与 x 轴的交点个数为（）A．0．B．1．C．2．D．不确定．【答】C.因为二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象与 x 轴有唯一交点，所以∆1=b2-4ac=0，所以b2=4ac≠0.故二次函数 y = a 3 x 2+ b3 x + c3的判别式∆2=(b3)2-4a3c3=b6-161(4ac)3=b6-161(b2)3=1615b6>0 ，所以，二次函数y=a3x2+b3x+c3的图象与x轴有两个交点.2．题目和解答与（A）卷第 1 题相同.3.题目和解答与（A）卷第 3 题相同.4．已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0，-6a+b2+c=0，则a2+b2+c2＝（）A. 424．B. 430．C. 441．D. 460．【答】C.由已知等式消去 c 整理得( a -9)2+3(b -1)2=75，所以3(b -1)2≤75，又b为正整数，所以1≤b≤6.若b ＝1，则( a -9)2=75，无正整数解；若b ＝2，则( a -9)2=72，无正整数解；若b ＝3，则( a -9)2=63，无正整数解；若b ＝4，则( a -9)2=48，无正整数解；若b ＝5，则( a -9)2=27，无正整数解；若b ＝6，则( a -9)2=0，解得a=9，此时c=18.因此， a =9，b＝6， c =18，故a2+b2+c2=＝441.5．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若∠BAD+ ∠ACB=180︒，且BC=3，AD=4，AC =5， AB =6，则DO＝（）OBA.4．B.6．C.8．D.10．3579【答】D.解答过程与（A）卷第 4 题相同.6．题目和解答与（A）卷第 5 题相同.二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1．题目和解答与（A）卷第 1 题相同.2 ．设O是锐角三角形ABC的外心，D,E分别为线段BC,OA的中点，∠ACB=7∠OED，∠ABC =5∠OED ，则∠OED ＝_________.A 【答】10︒.如图，设∠OED = x ，则∠A B =C5，x ∠ACB =7x ，∠DOC= ∠BAC =180︒ -12x ，∠AOC =10x ，所以∠AOD =180︒ -2x ，∠ODE =180︒ - x -(180︒ -2 x)= x ，所以OD=OE=1OA =1OC ，所22B 以∠DOC =60︒，从而可得 x =10︒.3.题目和解答与（A）卷第 3 题相同.4.题目和解答与（A）卷第 4 题相同.EODC第二试（A）一、（本题满分20分）已知实数 x, y 满足x+y=3，1+1=1，求 x 5+ y5的值. x+ y 2x 2+ y2解由1+1=1可得 2( x+y+x2+ y 2)= x 3+ y 3+ x 2 y 2+ xy . x + y 2x 2+ y2设xy = t ，则 x 2+ y 2=( x + y )2-2xy =9-2t ， x 3+ y 3=( x + y )[( x + y )2-3 xy ]=3(9-3t )，代入上式可得 2(3 + 9 - 2t ) = 3(9 - 3t ) +t2+t，解得t=1或t=3.……………………10分当 t =3时，xy=3，又x+y=3，故x,y是一元二次方程m2-3m+3=0的两实数根，但易知此方程没有实数根，不合题意.……………………15分当 t =1时，xy=1，又x+y=3，故x,y是一元二次方程m2-3m+1=0的两实数根，符合题意.此时x 5+ y 5=( x 2+ y 2)( x 3+ y 3)-( x + y ) x 2 y 2=(9-2t )⋅[3(9-3t )]-3t 2=123.……………………20分二（、本题满分 25 分）如图，△ ABC 中，AB > AC ，∠BAC = 45︒ ，E 是 ∠BAC的外角平分线与 △ ABC 的外接圆的交点，点 F 在 AB 上且 EF ⊥ AB . 已知 AF =1， BF = 5，求△ ABC 的面积.解在 FB 上取点 D ，使 FD ＝AF ，连接 ED 并延长，交△ ABC 的外接圆于点 G.由 EF ⊥AD ，AF ＝FD 知△AED 是等腰三角形，所以∠AED ＝180︒ - 2 ∠EAD ＝∠BAC ， ……………………10 分EAFDCGB……………………15 分所以 AG = BC ，所以 AC = BG ，所以 AC ＝BG. 又∠BGE ＝∠BAE ＝∠ADE ＝∠BDG ，所以 BG ＝BD ，所以 AC ＝BD ＝5－1＝4， ……………………20 分△ ABC 的 AB 边上的高 h = AC sin 45︒ = 2 2 .所以，△ ABC 的面积 S = 1 ⋅ AB ⋅ h = 1 ⨯ 6 ⨯ 2 = 6 .2 2 ……………………25 分22三、（本题满分 25 分）求所有的正整数数对 ( a , b ) ，使得 a 3 = 49 ⨯ 3b +8 . 解显然， 49 ⨯ 3b +8 为奇数，所以 a 为奇数.又因为 a 3 = 49 ⨯ 3b + 8 ≥ 49 ⨯ 3 + 8 > 53 ，所以 a > 5 .……………………5 分由 a 3 = 49 ⨯ 3b +8 可得 a 3 - 8 = 49 ⨯3b ，即 ( a - 2)( a 2 + 2a + 4) = 7 2 ⨯3b . ……………………10 分设 ( a - 2, a 2 + 2a + 4) = d ，则 d 为奇数.注意到 a 2 + 2a + 4 = ( a - 2)( a + 4) +12 ，所以 d | 12 ，所以 d＝1 或 3. ……………………15 分⎧a - 2 = 7 2,⎧a - 2 = 3b,均无正整数解.……………………20 分若 d ＝1，则有 ⎨a 2 + 2 a + 4 或 ⎨a 2 + 2 a + 4 = 7 2 ⎪ = 3b ,⎪ , ⎩⎩⎧a - 2 = 3 ⨯7 2, ⎧a - 2 = 3b -1,解得 a =11， b = 3 . 若 d ＝3，则有 ⎨ 2 + 2 a + 4 b -1或 ⎨ 2 + 2 a + 4 = 3 ⨯7 2 ⎪ a = 3 , ⎪ a ,⎩⎩所以，满足条件的正整数对只有一个，为（11，3）.……………………25 分第二试（B ）一、（本题满分 20 分）已知实数 a , b , c 满足 a ≤ b ≤ c ， a + b + c =16 ， a 2 + b 2 + c 2 +14 abc =128 ，求 c 的值.解设 a + b = x ， ab = y ，依题意有 x 2 - 2 y + (16 - x ) 2 +14 y (16 - x ) =128 ，整理得( x - 8) 2 = 1y ( x -8) ，8所以 x = 8 或 y = 8( x -8) .……………………10 分（1）若 x =8，则 a + b =8，此时 c ＝8.（2）若 y =8( x -8)，即 ab =8( a + b -8)，则( a -8)(b -8)=0，所以a=8或b=8.当a =8时，结合 a ≤ b ≤ c 可得 a + b + c ≥24，与 a + b + c =16矛盾.当b =8时，结合 a ≤ b ≤ c 及 a + b + c =16可得 a =0， c =8.综合可知： c =8.……………………20分二、（本题满分 25 分）求所有的正整数m，使得22m-1-2m+1是完全平方数.解当 m ＝1时，22m-1-2m+1=1是完全平方数.……………………5分当 m >1时，设22m-1-2m+1=n2（ n 为正整数）.注意到 22m-1- 2m+ 1 = 2 ⋅ (2m-1 ) 2- 2 ⋅ 2 m-1+ 1 = (2 m-1- 1) 2+ (2 m-1 )2，故可得(2 m-1- 1) 2+ (2 m-1 )2=n2，……………………10分所以 22m-2=n2- (2m-1- 1) 2= ( n+ 2 m-1- 1)( n- 2 m-1+1) .……………………15分设 x = n -2m-1+1， y = n +2m-1-1，则x<y， xy =22m-2，所以x,y均为2的方幂.……………………20分又 y - x =2m-2被4除余数为2，所以，只可能x=2， y =2m，故2⨯2m=22m-2，解得m=3.综上可知：满足条件的正整数 m 有两个，分别为1和3.……………………25分三、（本题满分 25 分）如图，O为四边形ABCD内一点，∠OAD= ∠OCB，DOA ⊥ OD ， OB ⊥ OC .求证：AB2+CD2=AD2+BC2.AOP 证明由题设条件可知∠AOD = ∠BOC =90︒，又∠OAD =∠OCB，所以△ AOD ∽△ COB ，……………………5分OD AO OC AOB所以OB=CO，从而OB=OD .……………………10分C 又∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = ∠AOB + ∠AOD = ∠DOB ，所以△ AOC ∽ △ DOB ，所以∠OAC = ∠ODB .……………………15分设AC 和BD交于点P，则∠APD = ∠AOD =90︒，所以 AC ⊥ DB ，……………………20分所以 AB 2+ CD 2=( AP 2+ PB 2)+( PD 2+ PC 2)=( AP 2+ PD 2)+( PB 2+ PC 2)= AD 2+ BC2.……………………25分。

2017全国初中数学联赛初一试题及答案

省市县（区）学校姓名考号（密封装订线内不要答题）得分评卷人得分评卷人）题答要不内线订装封密（）题答要不内线订装封密（90745154100,,=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y x y x y x 则道做错道设做对10.已知： a =1×2+2×3+3×4+!+99×100， b =2×4+3×5+4×6+!+100×102则b a −=_________.【解析】： −15147a −b =−3×2−3×3−3×4−!−3×100=−3×(2+3+!+100) −3×99×51=−1514711.小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对道.【解析】： 12.若 a ,b ,c ,d 都是自然数，满足 a 3=b 2,c 4=d 3，且 a −d =33，则 b −c =______.【解析】4849或335设 a 3=b 2=p 6,c 4=d 3=q 12，所以 a =p 2,d =q 4.所以 33=p 2−q 4=(p −q 2)(p +q 2)，得 p +q 2=33,p −q 2=1或 p +q 2=11,p −q 2=3所以 p =17,q =4或 p =7,q =2,所以 b −c =p 3−q 3=4849或 335.三、解答题（本题满分20分）如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑块 2下移一格，滑块 1右移一格，滑块 8上移 1格，滑块 2左移一格，可以得到图2.图1 图2图3 图4（1）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图3的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.（2）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图4的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.【解析】：（1）可以，先将滑块8移至空白处，其它滑块从7至1依次顺时针滑动一格，再重复一次该操作得到下图.再将8上移一格.即可得到图2.……………………（10分）（2）不能将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的7个滑块，再将中间的滑块移至外围。

2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案和评分标准(1)

2017年全国初中数学竞赛试题及答案

“《数学周报》杯”2017年全国初中数学竞赛（天津赛区）试题参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）（1）设x =(1)(2)(3)x x x x +++的值为( ). （A ）0 （B ）1（C ）﹣1（D ）2【答】C ．解：由已知得2310x x ++=，于是2222(1)(2)(3)(3)(32)(31)1 1.x x x x x x x x x x +++=+++=++-=-（2）已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).（A ）111（B ）0 （C ）5 （D ）5411【答】D ．解：由 25325x y z x y z +-=⎧⎨--=-⎩，，可得 312.x z y z =-⎧⎨=+⎩，于是 22221125xy z z z ++=-+．因此，当111z =时，222x y z ++的最小值为5411．（3）若1x >，0y >，且满足3yy xxy x x y==，，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2（C ）92（D ）112【答】C ．解：由题设可知1y yx -=，于是 341y y x yx x -==，所以411y -=．故12y =，从而4=x ．于是92x y +=．（4）设333311111232011S =++++，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答】A ．解：当2 3 2011k =，，，，因为()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦，所以333111111511123201122201120124S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭．于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．（5）点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定【答】C ．解：如图，连接DE ，设1DEF S S ∆'=，则1423S S EF S BF S '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）（6）两条直角边长分别是整数a b ，（其中2011b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 .【答】31．解：由勾股定理,得 12)1(222+=-+=b b b a ．因为b 是整数，2011<b ，所以2a 第（5）题是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即2223 5 63，，，．因此a 一定是3，5，…，63，故满足条件的直角三角形的个数为31．（7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是 .【答】16．解：在36对可能出现的结果中，有6对：（1，6），（2，5），（2，5），（3，4），（3，4），（4，3）的和为7，所以朝上的面两数字之和为7的概率是61366=.（8）若y =a ，最小值为b ，则22a b +的值为 . 【答】32．解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．21122y =+=+ 由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =．当12x =或1时，2y 取到最小值12，故2b =．所以，2232a b +=．（9）如图，双曲线xy 2=（x ＞0）与矩形OABC 的边CB ， BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ，则△OEF 的面积为 .【答】32．解：如图，设点B 的坐标为a b （,）,则点F 的坐标为2b a （，）.因为点F 在双曲线2y x=上，所以 4.ab = 又点E 在双曲线上，且纵坐标为b ，所以点E 的坐标为2(,)b b.于是11212222221312.22OEF OEC FBEOFBC S S S S b b b a b a b b ab ∆∆∆=--=+-⨯⨯-⨯⨯-=+-=梯形（）（）（）（10）如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .【答】84．解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ① 又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以FE AF CB AC =，即1212b a b-=，故12()a b ab +=． ②由①②得 2222122524a b a b ab a b +=++=++（）（），解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以 493584a b c ++=+=．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）（11）已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得 ()()11a a αβαβ+=-++=，， ………………………………5分两式相加，得2210αβαβ+++=，即 (2)(2)3αβ++=，第（10）题第（9）题所以，2123αβ+=⎧⎨+=⎩，；或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，………………………………10分解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，；或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29. ………………………………………………20分（12）如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点.证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ，连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为AB 为⊙1O 的直径，所以∠ADB =∠90=︒BDQ ．…………5分故BQ 为⊙2O 的直径.于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，. ……………………………………………………10分又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. ………………………………………………15分所以点P 为CH 的中点. ………………………………………………20分（13）如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点. （Ⅰ）求证：∠ABP =∠ABQ ；（Ⅱ）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.解：（Ⅰ）如图，分别过点P Q ，　作y 轴的垂线，垂足分别为C D ，　. 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）. 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，，得2203x kx t --=，于是 32P Q x x t =-，即 23P Q t x x =-.于是，222323P P Q Qx t y t BC BD y t x t ++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P Q Q P Q Q Q P x x x x x x x x x x x x x x --===--- …………5分又因为P Q x PC QD x =-，所以BC PCBD QD=. 因为∠BCP =∠90BDQ =︒，所以△BCP ∽△BDQ .故∠ABP =∠ABQ . …………………………………………………………10分（Ⅱ）解法一设PC a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（Ⅰ）可知∠ABP =∠30ABQ =︒，BC ，BD ，所以 AC 2-，AD =2. 因为PC ∥DQ ，所以△ACP ∽△ADQ .于是PC ACDQ AD=，即a b ．所以a b +=．由（Ⅰ）中32P Q x x t =-，即32ab -=-，所以32ab a b =+=，于是，可求得2==a b将b =代入223y x =，得到点Q ，12）. …………………15分再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得=k所以直线PQ 的函数解析式为1y x =+. 根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为1y x =+，或1y =+. ………………20分解法二设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（Ⅰ）可知，∠ABP =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 2Q x =将223Q Q y x =代入上式，平方并整理得 4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 2Q x =又由（Ⅰ），得3322P Q x x t =-=-，32P Q x x k +=.若Q x =代入上式得P x = 从而2()3P Q k x x =+=.同理，若Q x =可得2P x =-从而2()3P Q k x x =+.所以，直线PQ 的函数解析式为1y =+，或1y x =+. ………………………………………20分（14）已知0122011i a i >=，，　，　，　，且122011a a a <<<，证明：122011a a a ，，，中一定存在两个数i j a a i j <，（），使得(1)(1)2010i j j i a a a a ++-<．证明：令20101 2 20111i ix i a ==+，，，，， ……………………………………5分则20112010102010x x x <<<<<. …………………………………10分故一定存在1≤k ≤2017，使得11k k x x +-<，从而120102010111k k a a +-<++． …………………………………15分即 11(1)(1)2010k k k k a a a a ++++-<． …………………………………………20分。

2017年全国初中数学联赛(整理好)

2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数．第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．已知实数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋c a ＋2b＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－12．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，有以下三个结论：(1)以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在；(2)以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在；(3)以|a －b |＋1，|b －c |＋1，|c －a |＋1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若正整数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c 且abc ＝2(a ＋b ＋c )，则称(a ，b ，c )为好数组．那么，好数组的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180 ，且BC ＝3，AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，则DO OB ＝( )A ．109B ．87C ．65D ．435．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足∠BAF ＝∠CAE ．已知BC ＝15，BF ＝6，BD ＝3，则AE ＝( )A ．43B ．213C ．214D ．2156．对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 200＝( ) A ．1917 B ．1927 C ．1937 D ．1947二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1．使得等式1＋1＋a ＝3a 成立的实数a 的值为______． 2．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝72︒，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE ＝2AB ，则∠AED ＝______．3．设m ，n 是正整数，且m ＞n ．若9m 与9n 的末两位数字相同，则m －n 的最小值为____．4．若实数x ，y 满足x 3＋y 3＋3xy ＝1，则x 2＋ y 2的最小值为______．第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (c ≠0)的图象与x 轴有唯一交点，则二次函数y ＝a 3x 2＋b 3x ＋c 3的图象与x 轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定2．题目与(A )卷第1题相同．3．题目与(A )卷第3题相同．4．已知正整数a ，b ，c 满足a 2－6b －3c ＋9＝0，－6a ＋b 2＋c ＝0，则a 2＋b 2＋c 2＝( )A ．424．B ．430．C ．441．D ．460．5．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180，且BC ＝3，AD＝4，AC ＝5，AB ＝6，DO OB ＝( ) A ．43 B ．65 C ．87 D ．1096．题目与(A )卷第5题相同．二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1．题目与(A )卷第1题相同．2．设O 是锐角三角形ABC 的外心，D ，E 分别为线段BC ，OA 的中点，∠ACB ＝7∠OED ，∠ABC ＝5∠OED ，则∠OED ＝______．3．题目与(A )卷第3题相同．4．题目与(A )卷第4题相同．第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x ，y 满足x ＋ y ＝3，1x ＋y 2＋1x 2＋y ＝12，求x 5＋y 5的值．二、(本题满分25分)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠BAC ＝45︒，E 是∠BAC 的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF ⊥AB ．已知AF ＝1，BF ＝5，求△ABC 的面积．三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a ，b )，使得a 3＝49×3b ＋8．第二试(B)一、(本题满分20分)已知实数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，a ＋b ＋c ＝16，a 2＋b 2＋c 2＋14abc ＝128，求c 的值．二、(本题满分25分)求所有的正整数m ，使得22m －1－2m ＋1是完全平方数．三、(本题满分25分)如图，O 为四边形ABCD 内一点，∠OAD ＝∠OCB ，OA ⊥OD ，OB ⊥OC ．求证：AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2．。

2017年七年级数学能力竞赛试题卷 (3)

B．a≥3
C．a＜3
D．a＞3
2.已知点 A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．A，B 关于 y 轴对称，
则(4a＋b)2 018 的值（ ▲ ）
A．2018 B．2
C．1
D．-1
3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5
则 CE 的长为
延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为（ ▲ ）
A. 1
B. 1
3
2
C. 3
D. 2
5
5
8.如图，在等腰直角 ABC 中， AC BC，ACB 90，D 、 E 是边 AB 上的两
点, AD 3，BE 4，DCE 45，则 DE 的长为（ ▲ ）
A．6
下列结论： ① AF BC ； ② A D G A C F； ③ O 为 BC 的中点； ④
AG : DE 3 : 4 .其中正确的是 ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）.
14、已知 a－b=b－c= 3 ，a 2 5
b2
c2
1,则 ab+bc+ca=
___▲_______.
温州育英国际实验学校 2017 学年七（下）能力竞赛数学试题卷(3) （命题人：周学光）
温馨提示：试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟;请将答案写在答题卷上. 一、仔细选一选（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）=
1.若关于 x 的不等式组
无解，则 a 的取值范围是
（▲）
A．a≤3
B．5
C．4
D．3
二、认真填一填（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）

岷县城郊初级中学2017年春季七年级数学竞赛答案

岷县城郊初级中学2017年春季七年级数学竞赛答案一、选择题1-4 C C D A 5-8 C B C D二、填空题1.∵ 2150000=2.15× 106 ∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×106 .2.-2000 由图示可知,b<a<0,c>0, ∴ │a+b │=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c │=c-a,│1-c │=1-c, ∴ 1000m=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD 的长为a 厘米,宽为b 厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab 平方厘米.∵ E 为AD 的中点,F 为CE 的中点,∴过F 作FG ⊥CD,FQ ⊥BC 且分别交CD 于G 、BC 于Q,则FQ=12CD=12b,FG=14a. 因△BFC 的面积=12BC ·FQ=12a ·12b,同理△FCD 的面积=12·b ·14a, ∴△BDF 的面积=△BCD 的面积-( △BFC 的面积+△CDF 的面积),即 6=12ab-(14ab+18ab)=18ab ∴ ab=48. ∴ 长方形ABCD 的面积是48平方厘米.4.∵ 由题意得: 2131a b b a -=+⎧⎨-=+⎩解之得 a=-15,b=-25.∴a 2+b 2=15. 5.设每台超级VCD 的进价为x 元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x ·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x ·(1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD 的进价是1200元.6．由图知,图中共有六条线段,即AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB.又因D 是CB 的中点,所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=2373CD -, ∵ AC 是正整数,∴ 23-7CD ∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v 1千米,乙每小时行v 2千米,则甲乙两地的距离就是2(v 1+v 2)千米.由题意可得: 3.6·(v 1+v 2+2)=4(v 1+v 2),0.4(v 1+v 2)=7.2, v 1+v 2=18.∴2(v 1+v 2)=2×18=36,即A 、B 两地的距离为36千米.9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109900. 10.∵ m 、n 为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105. (2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若,ab bc 都是7的倍数,则可组成abc 的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.三、解答题1.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x 角y 分,则3193∣xy ,显然xy =31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).2.根据已知可得, S ΔABC =S 梯形BCDE ∴S ΔABC -S 梯形BCFE = S 梯形BCDE - S 梯形BCFE ,即S Δcdf = S Δaef∴ 阴影部分面积=2125318.7544R π⨯==2。

2017年七年级数学竞赛题

2017年七年级数学竞赛题金二中2017年七年级数学竞赛题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）1．下面各对数中互为相反数的是（）A ．2332与- B ．()3322--与 C ．()2233--与D ．()222323⨯-⨯-与 2．（－2）100比（－2）99大（）A ．2B ．－2C ．299D ．3×2993．已知123-m +2)123(++n =0，则2m －n=（） A ．13 B ．11 C ．9 D ．154．下列方程：①x ﹣2=；②0.3x=1；③=5x ﹣1；④x 2﹣4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ． 3C ． 4D ． 5 5．下列计算正确的是（）．A ．532523x x x =+ B ．3422=-y y C ．xyy x 32=+D ．yx yx y x22243=+6．下列各式与﹣4x 3y 成同类项的是( ) A ．4xy 3 B ．﹣4x 2y 2 C ．﹣x 3y D ．﹣x 37．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（） A ．元 B ．元 C ．元 D ．元8．若x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A ．yxB ．x+yC ．10y+xD ．10x+y9．小明用如图1所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图Ａ．()13121060x x =++ Ｂ．()12101360x x +=+ Ｃ．60101312x x +-= Ｄ．60101213x x+-= 二．填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 11．若单项式2mx y 与212x y -是同类项，则m =________． 12．若代数式x ﹣y 的值为3，则代数式2x ﹣3﹣2y 的值是__________．13．某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还少20元，本月的收入是元． 14．近似数1.5×105精确到＿＿＿＿位15．今年母亲30岁，儿子2岁，＿＿＿＿＿＿年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。

2017年全国中学生数学能力竞赛(决赛)试题(七年级)

2017年全国中学生数学能力竞赛（决赛）试题七年级（初一）组（试题总分120分；答题时间120分钟）一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分)1.如图所示，要输出大于100的数，则输入的正整数x 最小是( )。

如是奇数则x 4＝？＋13，输出y输入正整数如是偶数则x 5，输出y2.若abc≠0,则a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc |a bc |的最小值是( )。

3.若两位数2a ̅̅̅̅与三位数3bc ̅̅̅̅̅的积为6657，其中a ，b ，c 代表非零数字，则三位数abc̅̅̅̅̅＝（）。

4.如a+120＝b+121＝a+b 17，那么ab ＝（）。

5.（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人;若一千零二卒为一营，则剩余四人.此次点兵至少有（）人。

6.若a 与b 是互为相反数，且|a －2b |＝32，则2a －ab －b 2+2a 2+ab +b －１＝（）。

7.规定:a ⨂b ＝（a ＋b ）（a －b ），若m 是最小的质数，n 是大于100的最小的合数，则m ⨂(m －n )＝（）。

8.如果多项式2x3－x的值等于1，那么如4x4－4x3＋3x2－x－1的值等于（）。

二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.若m＝2，则(−m)3×(−1)4−|−12|÷[−(−1m)2]－m×(−14)+[1－32×(−m)]＝（）。

A.－2B.－1C.1D. 210.若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2015=（_________ ）.A. 2017B.2016C.－2016D. －201711.甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）。

2017年上学期七年级数学竞赛试题

2017年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟总分值：120分一、选择题（共10个小题，每题4分，总分值40分）1．假设方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣90=0的一个解，那么a 的值是（）A ．3B ．2C ．6D ．72．有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，假设购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（） A ．128元 B ．130元C ．150元D ．160元3．已知x +y =﹣5，xy =3，那么x 2+y 2=（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S =1+2+22+23+…+22021，那么2S=2+22+23+24+…+22021，因此2S ﹣S=22021﹣1，S=22021﹣1，咱们把这种求和的方式叫错位相加减，仿照上述的思路方式，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A ．52016﹣1B ．52017﹣1C ．2017514-D ．2016514-5．（﹣8）2016+（﹣8）2017能被以下数整除的是（）A ．3B ．5C ．7D ．96．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有如此一条信息：x ﹣y ，a ﹣b ，2，x 2﹣y 2，a ，x +y ，别离对应以下六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将2a （x 2﹣y 2）﹣2b （x 2﹣y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱漂亮B ．湄江游C ．我爱湄江D ．美我小江 7．如图，直线a ，b 相交于点O ，OE ⊥a 于点O ，OF ⊥b 于点O ，假设∠1=40°，那么以下结论正确的选项是（） A ．∠2=∠3=50° B ．∠2=∠3=40° C ．∠2=40°，∠3=50° D ．∠2=50°，3=40°第7题图第8题图第9题图 8．如图，以下条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判定直线l 1∥l 2的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，AB ∥DC ，ED ∥BC ，AE ∥BD ，那么图中和△ABD 面积相等的三角形（不包括△ABD ）有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10甲乙丙丁平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1依照表中数据，要从当选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共8个小题，每题5分，总分值40分）11．假设a m=6，a n=3，那么a m+2n的值为_________．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学高作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有假设干钱，若是甲取得乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；若是乙取得甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原先各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是___________________．13．已知5个数据：8，8，x，10，10．若是这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____________．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，假设∠ADB=60°，那么∠1=___________°．第14题图第15题图第18题图15．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部份组成轴对称图形的涂法有___________种．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC﹣∠BOD=30°，那么∠COE的度数是____________．17．在解关于x，y的方程组时，教师告知同窗们正确的解是，小明由于看错了系数c，因此取得的解为，则a+b+c=___________．18．假设m2=n+2，n2=m+2（m≠n），那么m3﹣2mn+n3的值为___________．三、解答题（共4个小题，每题10分，总分值40分）19．已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．20．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可取得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）若是A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全数售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于O点（1）假设∠AMF=50°，∠CNE=40°，求∠E，∠F的度数；（2）假设图中∠E+60°=2∠F，求∠AMF的度数；（3）探讨∠E，∠F与∠MON之间的数量关系．22．阅读以下材料，并解决后面的问题．材料：咱们明白，n个相同的因数a相乘可记为a n，如23=8，现在，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一样地，假设a n=b （a＞0且a≠1，b＞0），那么n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观看（1）中三数4、1六、64之间知足如何的关系式？log24、log21六、log264之间又知足如何的关系式？（3）依照（2）的结果，咱们能够归纳出：log a M+log a N=log a M N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），请你依照幂的a a =a m+n和对数的概念证明该结论．运算法那么：m n七年级数学竞赛参考答案一、选择题（共10个小题，每题4分，总分值40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C C C C B A 二、填空题（共8个小题，每题5分，总分值40分）题号11 12 13 14 15 16 17 18答案5414822483x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8或10 60 4 37.5 7 2-三、解答题（共4个小题，每题10分，总分值40分）1九、解：原式=x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2=2x2﹣6x﹣10=2（x2﹣3x﹣4）﹣2，当x2﹣3x﹣4=0时，原式=2×0－2=﹣2．20、解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．2一、解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE，∴∠E=∠AME+∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME=∠AMF，∴∠E=∠AMF+∠CNE=×50°+40°=65°；同理可得∠F=∠AMF+∠CNE=50°+×40°=70°；（2）∵∠E=∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+∠CNE，∴2∠F=2∠AMF+∠CNE，∴2∠F﹣∠E=∠AMF，∵∠E+60°=2∠F，即2∠F﹣∠E=60°，∴∠AMF=60°，∴∠AMF=40°；（3）与（1）的证明方式一样可得∠MON=∠AMF+∠CNE，而∠E=∠AMF+∠CNE，∠F=∠AMF+∠CNE，∴2∠E=∠AMF+2∠CNE，2∠F=2∠AMF+∠CNE，∴2∠E+2∠F=3（∠AMF+∠CNE），∴∠AMF+∠CNE=（∠E+∠F），∴∠MON=（∠E+∠F）．2二、（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=2+4=6=log264；（3）设log a M=x，那么有a x=M，又设log a N=y，那么有a y=M，故log a M+log a N=x+y而a x+y=a x a y=MN，依照对数的概念化成对数式为x+y=log a MN，∴log a M+log a N=log a MN．。

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一、填空题（每小题4分，共40分）
1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿
2.计算（－2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 =＿＿＿。

3. 已知与是同类项，则＝＿＿。

4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简
5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿.
6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5
个
空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水.
8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。

一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。

正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。

已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.
9. m、n、l 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。

10. 已知x=5时，代数式ax +bx－5的值是10，当x=－5时，代数式ax +bx+5=＿＿。

二、选择题（每小题5分，共30分）
1.－|－3|的相反数的负倒数是（）
（A）－13 （B）13 （C）－3 （D）3
2. 如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12．(C)16．(D)20．
3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）.
（A）4分钟后（B）5分钟后（C）6分钟后（D）7分钟后
5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有米，王玉距终点还有米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）
Ａ．米Ｂ．米Ｃ．米Ｄ．无法确定
6．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
三、解答题（每小题10分，共30分）
1. 一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的12 ，第二次截去余下的13 ，第三次截去第二次截后余下的14 ，……，第n次截去第（n－1）次截后余下的1n+1 。

若连续截2007次，共截去多少米？
2.在5时到6时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟。

试问正确时间是几时几分？
3. 冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一种标价为元的羽绒服，甲商场的销售方法为买送，乙商场的销售方法为一律折销售，丙商场的销售方法为买够件羽绒服则折优惠．如果现在有元人民币，要你去买件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你的理由．
答案与提示
一．1. 204 2. －.32 3.－8 4.－2 5. 11 6. 7200 7.
40 8. 45.9~56.1 9. 167 10. －20
二. 1. A 2.B 3. C 4. B 5. C 6. D
三.1. 20072008 2. 5时24分
3. （1）300×8=2400（元）
（2）2700×8.5=2295（元）
（3）300×10×0.8=2400（元）
8.5×300=280（元）
2400－280=2120（元）
所以去丙店购买最合算。