必修五解斜三角形测试题1

必修五解斜三角形测试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =

（ ）

A ．

81 B ．41 C ．2

1

D ．1 2．若c

C b B a A cos cos sin =

=则△ABC 为

（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．有一个内角为30°的直角三角形

D ．有一个内角为30°的等腰三角形 3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==

b a ，那么满足条件

的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 5．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）

A ．4

1-

B ．

4

1 C ．3

2-

D ．

3

2 6．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）

A ．Q>R>P

B ．P>Q>R

C ．R>Q>P

D ．Q>P>R

7．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（ ）

A ．（0，

4

π

） B ．（

4π，2

π

） C ．（

2π，π4

3

） D ．（

4π，π4

3

） 8．关于x 的方程02

cos cos cos 2

2

=-⋅⋅-C

B A x x 有一个根为1，则△AB

C 一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

9．在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错

10．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在△ABC 中，a +c=2b ，A －C=60°，则sinB= .

12．在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值.

13．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线2

7

=

AD ，那么BC= . 14．△ABC 的三个角A

15．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a +c=2b ，A －C=

3

π

，求sinB 的值. 16．（13分）设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.

17．（13分）在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且b

a b

a B A +-=

-2tan ，试判断△ABC 的形状.

18．（14分）设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，求证：C B A c b a sin )

sin(2

22-=-.

19．（14分）已知A 、B 、C 成等差数列，求2

tan 2tan 32tan 2tan

C

A C A ⋅++的值.

20．（15分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击

手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？

参考答案

一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A

二、11．

8

39 12．40° 13．9 14．1:2:3

三、15．∵B R C R A R sin 22sin 2sin 2⨯=+， ∴2

cos 2sin 22cos 2cos

B B

C A B ⋅⋅=-⋅， 故4

3

2sin

=B ， ∴8

39sin =

B

．

16．∵2

2cot cot cot ,

2cos sin /sin sin ,B A C B B A C =+∴=⋅ 故2

2

2

2

(

)

2()2,222b a c b R a c ac R R

+-=⋅

∴a 2+b 2=2b 2 ，故得证． 17．△ABC 是等腰三角形或直角三角形

18．C B A C

B A

C C A B C B A c b a sin )

sin(sin )sin(sin sin 22cos 2cos sin sin sin 2

2222222-=-⋅=-=-=-．

19．∵A+B+C=π， A+C=2B ， ∴A+C=

π3

2

，

32

tan

=+C

A ， )2tan 2tan 1(32tan 2tan

C A C A ⋅-=+， 故有32

tan 2tan 32tan 2tan =⋅++C

A C A ．

20．如图：设接球点为B ，O 为守垒，A 为游击手出发点

︒

=∠15sin sin AB

OAB OB ，

sin15sin 62621,4

OB OAB AB

vt vt ⋅︒

∠=

-≥⋅=->

故不能接着球．