人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

高中数学必修5第一章单元测试题

一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)

1．在ABC ∆中,若b 2

+ c 2

= a 2

+ bc , 则A =( )

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

2．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是 （ ）

A 、钝角三角形

B 、等腰三角形

C 、直角三角形

D 、锐角三角形

3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3

sin 5

B =，则cos

C 的值为（ ）

A 、1665

B 、5665

C 、1665或56

65 D 、1665-

4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A.

30,14,7===A b a ，有两解 B.

150,25,30===A b a ,有一解 C.

45,9,6===A b a ，有两解 D.

60,10,9===A c b ，无解

5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ．

米 C ．4000米 D

．米 6．已知ABC △

中，a =

b =60B =，那么角A 等于

A ．135

B ．90

C ．45

D ．45或135 7．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC

的面积ABC S ∆=BC 的长为（ ） A

B ．3 C

D ．7

8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是

A 、等边三角形

B 、等腰三角形

C 、直角三角形

D 、等腰直角三角形

9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +

=，则c

B

a cos 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.8

3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A)

π3 错误!未找到引用源。(B) 2π3

错误!未找到引用源。 (C)错误!未找

到引用源。

3π4 (D)5π6

11．三角形三内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且4

tan 3

C =

，8c =，则△ABC 外接圆半径为（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．5 12．在△ABC 中，cos

2

2

B ＝2a c

c + (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

二、填空题：

13．在∆ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，2

223)S a b c =

+-，则C 的大小为___________

15．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则

b = .

16．在ABC ∆中，若2B A =，:3a b =A =_____

三，解答题：

17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (2)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知在△ABC 中，AC=2，BC=1，,4

3cos =C （1）求AB 的值；

（2）求)2sin(C A +的值。

19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知c =3，C =60°。 （1）若A =75°，求b 的值；（2）若a =2 b , 求b 的值。

20．已知函数2()sin(2)2cos 16

f x x x π

=-

+-. （1）求函数()f x 的单调增区间；

（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且2,1=+=c b a ，2

1)(=A f ，求ABC ∆的面积.

21．在ABC △中，若2

()a b b c =+． （1）求证：2A B =．

（2）若3a b =，判断ABC △的形状．

22．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O 的东偏南

2

(cos )10

θθ=

方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北045方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？