最新人教版高中物理选修3-5教学案：第十六章 第4节 碰 撞含答案

第4节碰__撞

1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做

弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这

样的碰撞叫做非弹性碰撞。

2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在

同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心

碰撞。

3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接

触”，这样的碰撞又叫散射。

一、碰撞的分类

1．从能量角度分类

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。

2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。

(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。

二、弹性碰撞特例

1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为

v1′＝m1－m2

m1＋m2

v1，v2′＝

2m1

m1＋m2

v1。

2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。

3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。

4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。

三、散射

1．定义

微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。

2．散射方向

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。

1．自主思考——判一判

(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。(×)

(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。(×)

(3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。(×)

(4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。(√)

2．合作探究——议一议

(1)如图16-4-1所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？

图16-4-1

提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。

(2)如图16-4-2所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？

图16-4-2

提示：动量守恒。因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒。

对碰撞问题的理解

1．碰撞的广义理解

物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。

2．碰撞过程的五个特点

(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。

(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。

(5)能量特点：碰撞前总动能E k与碰撞后总动能E k′满足：E k≥E k′。

3．碰撞中系统的能量

(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。

(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。

[典例] 如图16-4-3所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。

[思路点拨]

(1)B 与A 碰撞过程A 、B 组成的系统动量守恒。 (2)B 球碰后的速度方向与碰前方向相反。

(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B 与A 碰撞后两球速度大小相等。 [解析] 设B 球碰撞前速度为v ，则碰后速度为－v

3

，根据题意可知，

B 球与A 球碰撞后A 速度为v

3

。

由动量守恒定律有m B v B ＝m A ·v

3＋m B ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－v 3

解得：m A ∶m B ＝4∶1

A 、

B 碰撞前、后两球总动能之比为

(E k A ＋E k B )∶(E k A ′＋E k B ′)＝12m B v 2∶⎣⎢⎡⎦⎥⎤

12m A ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 32＋12m B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 32＝9∶5。

[答案] 4∶1 9∶5

对碰撞问题的三点提醒

(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。 (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。

(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。

1．在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 且静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B 球的速度大小可能是( )

A ．0.6v

B ．0.4v

C ．0.3v

D ．0.2v

解析：选A 两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv ＝2mv B －mv A ，又v A >0，故v B >0.5v ，选项A 正确。

2.如图16-4-4所示，木块A 、B 的质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )