2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二(下)期末数学试卷(文科)

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中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016-2017学年吉林省实验中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）函数y＝cos（2x﹣）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，﹣2），且⊥，则|+|＝（）A．5B．C．4D．4．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣4）]＝（）A．﹣4B．4C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3＝2a1，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝（）A．3B．4C．5D．67．（5分）函数f（x）＝（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）8．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个9．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．10．（5分）直线（m+1）x+（m﹣1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切11．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f（）＞f（﹣1）＞0，则函数f（x）的零点个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝﹣，3sin A ＝2sin B，则c＝．15．（5分）已知定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数．若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．16．（5分）如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x+2，记函数f（x）的最小正周期为β，＝（2，cosα），＝（1，tan（α+））（0＜α＜），且•＝．（1）求f（x）在区间[，]上的最值；（2）求的值．18．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．19．（12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；（2）求点A到平面BDE的距离．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．22．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故选：C．2．【解答】解：函数y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝﹣sin2x，所以函数y是最小正周期为π的奇函数．故选：C．3．【解答】解：向量＝（1，2），＝（x，﹣2），且⊥，∴x+2×（﹣2）＝0，解得x＝4；∴+＝（5，0），∴|+|＝5．故选：A．4．【解答】解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）＝＝24＝16，16＞0，f（16）＝＝4．即f[f（﹣4）]＝f（16）＝4故选：B．5．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a3＝2a1，∴a3＝a1+2d＝2a1，∴a1＝2d，∴a n＝2d+（n﹣1）d＝（n+1）d，∴＝＝故选：C．6．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝4，b＝6，n＝0，s＝0执行循环体，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1不满足条件s＞16，执行循环体，a＝﹣2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2不满足条件s＞16，执行循环体，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3不满足条件s＞16，执行循环体，a＝﹣2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．7．【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，设t＝x2﹣9，则函数y＝t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t＝x2﹣9的递减区间，∵t＝x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．8．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．9．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选：C．10．【解答】解：由，得（2m2+2）y2+2（m﹣1）2y﹣4m＝0，故△＝4[（m﹣1）4+4m（2m2+2）]＝4（m+1）4≥0，故直线和圆相切或相交，故选：D．11．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2＝0与直线3x﹣y﹣6＝0的交点（4，6）时，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b＝12，即2a+3b＝6，∴＝（）×＝（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选：D．12．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，可知f（0）＝0，又由f（）＞f（﹣1）＞0，即f（）＞0＞f（1），即函数在（，1）上存在一个零点，又由函数在区间（0，+∞）上单调递减，则函数在（0，+∞）上有且仅有一个零点；根据奇函数的对称性，函数在（﹣∞，0）上也只有一个零点，综合可得：函数f（x）有3个零点；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于＝，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是22×＝2，故答案为2．14．【解答】解：∵3sin A＝2sin B，∴由正弦定理可得：3a＝2b，∵a＝2，∴可解得b＝3，又∵cos C＝﹣，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4+9﹣2×＝16，∴解得：c＝4．故答案为：4．15．【解答】解：根据题意，函数f（x）是偶函数，则f（1﹣m）＝f（|1﹣m|），f（m）＝f（|m|），又由函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），即f（|1﹣m|）＜f（|m|），则有，解可得﹣1≤m＜；故答案为：﹣1≤m＜．16．【解答】解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，G、H分别为DE、BE的中点，则GH∥AD，而AD与EF异面，故GH与EF不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin x﹣cos x+2＝2（sin x﹣cos x）+2＝2sin（x﹣）+2，由x∈[，]，则x﹣∈[，π]，sin（x﹣）∈[0，1]，当x＝时，f（x）取得最小值2，当x＝时，f（x）取得最大值4；（2）∵f（x）＝2sin（x﹣）+2，f（x）的周期T＝2π，∴β＝2π，由此可得•＝，则2+cosα•tan（α+π）＝，2+cosα•tanα＝即有cosα•＝，可得sinα＝．∴＝＝＝＝2cosα，∵0＜α＜，可得cosα＝＝，∴＝2cosα＝．18．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，∴3+3d＝12，解得d＝3，∴a n＝3+（n﹣1）×3＝3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3＝＝＝8，∴q＝2，∴b n﹣a n＝（b1﹣a1）q n﹣1＝2n﹣1，∴b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．（2）由（1）知b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×＝2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．19．【解答】解：（1）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2．由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10＝0.08．∴全班人数为＝25人．（2）∵分数在[80，90）之间的人数为25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4人∴分数在[80，90）之间的频率为＝0.16，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为＝0.016．（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；[90，100]之间的2个分数编号为5，6．则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．至少有一个在[90，100]之间的基本事件有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共9个，∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝3，∴BD＝，∵BC＝7，CD＝6，∴BD2+CD2＝BC2，得BD⊥CD，∵BE＝7，DE＝6，∴BD2+DE2＝BE2，得BD⊥DE．∵DE∩CD＝D，DE⊂平面DEC，CD⊂平面DEC，∴BD⊥平面DEC．∵BD⊂平面BDE，∴平面DEC⊥平面BDE；（2）解：如图，取CD的中点O，连接OE，∵△DCE是边长为6的正三角形，∴EO⊥CD，且EO＝3，由（1）知，BD⊥平面DEC，∴平面BDC⊥平面DEC，则EO⊥平面ABCD，则V E﹣ABD＝××2×3×3＝3，又∵直角三角形BDE的面积为×6×＝3，设点A到平面BDE的距离为h，则由V E﹣ABD＝V A﹣BDE，得×3h＝3，解得h＝，∴点A到平面BDE的距离为．21．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2＝5，即t2﹣3t+4＝0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2＝3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．22．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a＝2．（6分）（2）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|．设g（x）＝f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）。

吉林省实验中学2016-2017学年度高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高二年级数学学科(理)期末考试试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{|(＋1)·(－2)<0，∈}，则A∪B＝( ) A．}3{]2,1(B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．函数y＝cos(2－3π2)是( )A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π2的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．已知向量a＝(1，2)，b＝(，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) A．5 B． 5C．4 2 D．314．已知函数f()＝x12，x＞012x，x≤0，则f[f(－4)] ( )A．－4 B．－1 4C．4 D．65．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3＝2a1，则a1＋a3a2＋a4的值为( )A．56B．45C．34D．236．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝ ( )A．3 B．4 C．5 D．67．函数f()＝log1(2－9)的单调递增区间为( )3A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)8．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 210．直线02)1()1(y m x m与圆1)1(22yx 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切11．设，y 满足条件x －y ＋2≥0，3x －y －6≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数＝a ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为 ( )A ．4B ．83C ．113D ．25612．已知f ()＝2＋log 3(1≤≤9)，则函数y ＝[f ()]2＋f (2)的最大值为( )A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为．14．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝__________．15．已知定义在[－2，2]上的偶函数f ()在区间[0，2]上是减函数．若f (1－m )<f (m )，则实数m 的取值范围是．16．如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数f()＝sin－3cos＋2，记函数f()的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋β2))(0<α<π4)，且a·ｂ＝73．(1)求f()在区间[2π3，4π3]上的最值；(2)求2cos2α－sin2α＋βcosα－sinα的值．18．（本小题满分12分）某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．(1)求证：平面DEC⊥平面BDE；(2)求点A到平面BDE的距离．20．（本小题满分12分）已知函数f ()＝|－a |．(1)若不等式f ()≤3的解集为{|－1≤≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f ()＋f (＋5)≥m 对一切实数恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在以原点O 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ．(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3，5)，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |的值．22．（本小题满分12分）数列n a 首项11a ，前n 项和n S 与n a 之间满足22 (2)21nnn S a n S ．（1）求证：数列1nS 是等差数列；（2）求数列n a 的通项公式；（3）设存在正数k ，使1211121nS S S k n 对于一切nN 都成立，求k 的最大值．吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高二年级数学学科(理)期末考试试题答案一、选择题题号 123456789101112答案CBACCBDDCDAB二、填空题13．310． 14．__ ___4___ __．15．－1≤m <12．16．②③④．三、解答题17．[解析](1)f ()＝sin －3cos ＋2＝2sin(－π3)＋2，∵∈[2π3，4π3]，∴－π3∈[π3，π]，∴f ()的最大值是4，最小值是2．--------------------------------------5分(2)∵β＝2π，∴a ·ｂ＝2＋cos αtan(α＋π)＝2＋sin α＝73，∴sin α＝13，又0<α<π4．∴2cos 2α－sin2α＋βcos α－sin α＝2cos 2α－sin2αcos α－sin α＝2cos α＝21－sin 2α＝423．----------10分18．[答案] (1)25 (2)0．016 (3)35[解析] (1)设全班女生人数为．因为2x＝0．008×10＝0．08，所以＝25．---3分(2)25－21＝4，根据比例关系得所求矩形的高为0．016．--------------------6分(3)分数在[80,90)之间4人编号为1,2,3,4．[90,100]之间编号为5,6．所有可能根据列举法得(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个基本事件，其中符合要求的是(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个基本事件，所求概率为9 15＝35．-----------------12分19．(1)证明因为AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，所以BD＝13，又因为BC＝7，CD＝6，所以根据勾股定理可得BD⊥CD，因为BE＝7，DE＝6，同理可得BD⊥DE．因为DE∩CD＝D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因为BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE．-------------------6分(2)解如图，取CD的中点O，连接OE，因为△DCE是边长为6的正三角形，所以EO⊥CD，EO＝33，易知EO⊥平面ABCD，则V E－ABD＝13×12×2×3×33＝33，又因为直角三角形BDE的面积为12×6×13＝313，设点A到平面BDE的距离为h，则由V E－ABD＝V A－BDE，得13×313h＝33，所以h＝33913，所以点A到平面BDE的距离为33913．-----12分20．[解析] 方法一(1)由f()≤3得|－a|≤3，解得a－3≤≤a＋3．又已知不等式f()≤3的解集为{|－1≤≤5}，所以a－3＝－1，a＋3＝5，解得a＝2．----6分(2)当a＝2时，f()＝|－2|，设g()＝f()＋f(＋5)，于是g()＝|－2|＋|＋3|＝－2x－1，x<－3，5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2.所以当<－3时，g()>5；当－3≤≤2时，g()＝5；当>2时，g()>5．综上可得，g ()的最小值为5．从而，若f ()＋f (＋5)≥m ，即g ()≥m 对一切实数恒成立，则m 取值范围为(－∞，5]．------------------12分方法二(1)同方法一．(2)当a ＝2时，f ()＝|－2|．设g ()＝f ()＋f (＋5)．由|－2|＋|＋3|≥|(－2)－(＋3)|＝5(当且仅当－3≤≤2时等号成立)，得g ()的最小值为5．从而，若f ()＋f (＋5)≥m ，即g ()≥m 对一切实数恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．21．[解析](1)由x ＝3－22t ，y ＝5＋22t ，得直线l 的普通方程为＋y －3－5＝0．又由ρ＝25sin θ，得圆C 的直角坐标方程为2＋y 2－25y ＝0，即2＋(y －5)2＝5．---------6分(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3－22t )2＋(22t )2＝5，即t2－32t ＋4＝0．由于Δ＝(32)2－4×4－2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4．又直线l 过点P (3，5)，A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝32．-------------------12分22．解析（1）因为2n时，211221nnn nn nn S a S S S S S 得112nn n n S S S S 由题意0 (2)n S n111 2 2nn n S S 又111S a 1nS 是以111S 为首项，2为公差的等差数列． --------4分（2）由（1）有11(1)221nn n S 121n S nN n 2n时，1112212(1)1(21)(23)nnna S S n n n n．又111a S 1 (1)2(2)(21)(23)nn a nn n --------------8分（3）设12111()21nS S S F n n则212(1)21(1)224841()232123483n S n F n n nn F n n n n nn ()F n 在nN 上递增故使()F n k 恒成立只需min()k F n 又min 23()(1)3F n F 又k 23 03k，所以，k 的最大值是233．-----------------------12分。

【数学】吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一(下)期末试卷(理科)(解析版)

吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）6．（4分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．838．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．249．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．611．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，ln a1+ln a2+ln a3+…+ln a17=．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于．16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cos B，sin C），=（﹣cos C，﹣sin B），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin A+a cos B=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【参考答案】一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．B【解析】S△ABC===．2．B【解析】∵，，…写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，且周期是3，∴，3．B【解析】锐角△ABC中，由正弦定理可得=，∴sin A=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°，4．C【解析】由约束条件作出可行域如图，∴S四边形OBAC=S△OBA+S△OCA=．5．A【解析】因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，6．D【解析】由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=7．A【解析】由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．8．C【解析】x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，9．B【解析】①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc，∴①正确．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤错误．故正确的是①③．10．C【解析】∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是511．B【解析】不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．12．B【解析】设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，，，，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64⇒p=±2．当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=﹣2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，∴p=﹣2舍去．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．{x|﹣2＜x＜﹣}【解析】不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．34【解析】∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴ln a1+ln a2+…ln a17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．15．45°【解析】由三角形的面积公式得：S=ab sin C，而，所以ab sin C=，即sin C==cos C，则sin C=cos C，即tan C=1，又∠C∈（0，180°），则∠C=45°．故答案为：45°16．3【解析】∵∴f（1﹣x）==∴f（x）+f（1﹣x）=∴f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故答案为：3三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．解：（1）依题意，可知方程ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2；由韦达定理得：，解得：a=﹣2；（2）不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化为﹣2x2+5x+4﹣1＞0，即2x2﹣5x﹣3＜0，即（x﹣3）（2x+1）＜0，解得﹣＜x＜3，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=﹣2．∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．（2）令a n=12﹣2n≥0，解得n≤6．∴n=5，或6时，S n取得最大值，为S6==30．19．解：（Ⅰ）∵=（﹣cos B，sin C），=（﹣cos C，﹣sin B），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，即，结合A∈（0，π），可得．（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．20．解：（1）由b sin A+a cos B=0及其正弦定理可得：sin B sin A+sin A cos B=0，sin A≠0，∴sin B+cos B=0，即tan B=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S△ABC=sin B≤=﹣1，故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．∴a n=2n．（2）数列{b n}满足：a n=+++…+，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1==2．∴b n=2（3n+1）．n=1时，=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．∴b n=2（3n+1）．（3）c n===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为A n，则A n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3A n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2A n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得A n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+．。

吉林省长春市田家炳实验中学高二数学理期末试题含解析

吉林省长春市田家炳实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：Ｄ2. 直线如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( )A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D略3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．4. 中，分别是角的对边，向量且=（）A．B．C．D．参考答案：A5. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A. 4 = MB. x + y = 0C. B=A=3D. M =M+1参考答案：D6. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B． C．(4，3) D．参考答案：D7. 已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．8. 如图,在平面四边形中,,.若,,则（▲ ）A． B．C． D．参考答案：B略9. 已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A. B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．10. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为参考答案：略12. 函数＝x＋(x≠0)的值域为.参考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)13. 已知是等差数列的前项和，且，则．参考答案：119 略14. 已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为；参考答案：15. 在（x+y ）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为．参考答案：225【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和．【解答】解：（x+y ）8的展开式中，通项公式为T r+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?y r?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225．故答案为：225．16. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为．故答案为．17. 过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= ．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

吉林省长春市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版,无答案)

吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描
版，无答案）
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【中小学资料】吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝( )A. {1,3,5,6}B. {2,3,7}C. {2,4,7}D. {2,5,7}【答案】C【解析】试题分析：集合A的补集为全集中除去集合A中的元素，剩余的元素构成的集合，所以∁U A＝{2，4，7}考点：补集运算2.是虚数单位，复数＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.3. 函数的定义域是 ( )A. [0，)B. [0，]C. [1，)D. [1，]【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足,解得,则函数的定义域为，故选C.4. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )A. y＝ln(x＋2)B. y＝C. y＝D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．5. 下列关系式中，成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，,，则成立，故选B.6. 有下列四个命题：(1)若 , 则互为相反数”的逆命题；(2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若 ,则有实根”的逆否命题；(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (3)(4)【答案】C【解析】试题分析：①的逆命题为若互为相反数，则，故正确;②的否命题是面积相等的三角形的两个三角形是全等三角形；③，则，所以原命题正确，根据等价性，其逆否命题正确；④逆命题：三角形的三个内角相等，则三角形是不等边三角形．不正确．故选①③．考点：四种命题7. 函数的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故函数的零点所在的一个区间是，选C考点：零点存在定理8. 已知函数满足且则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，，∴故选A.9. 函数y＝的导数是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由求导公式可得：，故选C.10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A （2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2，即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：，故答案为D.考点：线的方程、三角形的面积、导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11. 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵偶函数在内单调递减，∴在内单调递增，则不等式等价于，∴或∴或，∴不等式的解集是，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题；由于偶函数在内单调递减故在内单调递增，利用函数的性质可得等价于，从而解得的范围.12. 函数f(x)＝2x＋ln x2的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，单调递增，故排除B、C；，故排除D；故选A.点睛：本题主要考查了由函数的解析式确定函数的图象，注重对基础的考查，难度一般；最常用的方法之一为排除法，主要通过函数常见的基本性质即函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等与图象的关系，以及在特殊点处函数的符号，其中包括和等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 函数，则_________.【答案】2【解析】由题意知14. 若z＝4＋3i，则＝_________.【答案】【解析】由得：,,则，故答案为.15. 圆的参数方程为 (θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是_________.【答案】【解析】根据题意，圆的参数方程为（为参数，），若是圆上一点，则有，，解可得，则，故答案为.16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为______________.【答案】考点：导数的几何意义与两直线的位置关系，直线方程的几种形式．三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围【答案】.【解析】试题分析：，，，，是的真子集，通过数轴，确定参数的取值范围．则利用充要条件求参数的取值范围，关键是合理的转化条件，准确的将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验，其思维方式是（1）若是的充分不必要条件，则且不能推出；（2）若是的必要不充分条件，则不能推出且；（3）是的充要条件，则．试题解析：解：而，即考点：充分、必要条件．18. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．(1)写出f(x)在上的解析式；(2)求f(x)在上的值域．【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，求出，结合时，函数解析式，可得在上的解析式；（2）配方，结合奇偶性即可得其值域.试题解析：(1)∵f(x)为定义在上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝a＝0.∴a＝0.设x∈[0,2]，则－x∈[－2,0]．∴f(－x)＝.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝.∴f(x)＝.(2)当x∈[0,2]，f(x)＝，∴∵是奇函数,的值域为.19. 设函数在及时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．【答案】（1），；（2）或.【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；（2）先由（1）结论根据函数的导函数求上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于，从而解不等式可得解.试题解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（6分）（2）由（1）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．（12分）因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．（16分）考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值；3、解不等式.20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由列联表可知调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)由列联表中数据，得K2观测值为k＝≈9.967.由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关．点睛：本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力；解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出列联表；（2）根据列联表中的数据，计算的观测值；（3）通过观测值与临界值比较，得出事件有关的可能性大小．21. 在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)直线l的参数方程为 (t为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，所以C：x2＋y2＝4x.(2)直线l的参数方程为 (t为参数)，代入C：x2＋y2＝4x，得t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，则有∴sin α·cos α>0，又α∈[0，π)，所以α∈，t1<0，t2<0.而|PM|＋|PN|＝＋＝|t1|＋|t2|＝－t1－t2＝4(sin α＋cos α)＝4sin.∵α∈，∴α＋∈，∴<sin≤1，所以|PM|＋|PN|的取值范围为(4,4]．22. 已知函数．(1)若在上是增函数，求的取值范围；(2)若,证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，函数递增转化为≥0恒成立，利用分离参数思想可得结果；（2）令，利用导数判断其单调性，证其最大值成立即可.试题解析：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，即在[1,e]上恒成立, ∴a≥1（2）证明：当a=1时，x∈[1,e]．令F(x)=,∴,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)∴x∈[1,e]时， .点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.。

2016-2017学年吉林省实验中学度高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年吉林省实验中学度高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝ ( ) A. (]{}1,23-⋃ B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {－1，0，1，2，3} 【答案】C【解析】由题意{}{|12}0,1B x Z x =∈-<<=，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C ．2．函数y ＝cos(2x －)是 ( )A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数【答案】B【解析】，又是奇函数，故选B ．3．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝ ( )A. 5B.C.D.【答案】A 【解析】由题意，，，所以，故选A ．4．已知函数f (x )＝，则f [f (－4)] ( )A. －4B.C. 4D. 6 【答案】C【解析】，，故选C ．5．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 3＝2a 1，则的值为 ( )A. B.C. D. 【答案】C【解析】，，所以，故选C ．6．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体, 2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体, 2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体, 2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B.【考点】1、程序框图；2、循环结构. 7．函数f (x )＝(x 2－9)的单调递增区间为 ( )A. (0，＋∞)B. (－∞，0)C. (3，＋∞)D. (－∞，－3)【答案】D【解析】290x ->， 33x x -或， 13log y u =是减函数， 29u x =-在(),3-∞-上递减，在()3,+∞上递增，所以增区间为(),3-∞-，故选D ．8．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D ．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ )A. 8B.C. 10D.【答案】C【解析】如图，该几何体四个面面积分别为，最大的为10，故选C ．10．直线()()1120m x m y ++--=与圆()2211x y -+=的位置关系是 ( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切【答案】D【解析】直线()()1110m x m y ++--=过定点()1,1-，而此点()1,1-在圆()2211x y -+=上，因此直线与圆相交或相切，故选D ．【点睛】判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：（1）代数法：直线方程与圆方程联立方程组，消云一个未知数后得一元二次方程， ∆ 0>⇔相交， ∆ 0=⇔相切， ∆ 0<⇔相离．（2）几何法：求出圆心到直线的距离d ， d r <⇔相交， d r =⇔相切， d r >⇔相离．另外如果动直线过圆内一定点，则直线与圆一定相交，如果动直线过圆上一定点，则直线与圆相交或相切，如果动直线过圆外一定点，则直线与圆相交、相切、相离均可能．11．设x ，y 满足条件若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则的最小值为( )A. 4B.C.D.【答案】A【解析】作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，易知当平移直线过点时，取最大值，所以，即，所以，当且仅当时取“＝”，所以最小值为4，故选A ．12．已知f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为 ( ) A. 6 B. 13 C. 22 D. 33 【答案】B【解析】由219{19x x ≤≤≤≤得13x ≤≤，设3l o g t x=，则[]0,1t ∈， ()()()2222332log 2log y f x f x x x⎡⎤=+=+++⎣⎦()2233log 6log 666x x t t =++=++ ()233t =+-，所以当1t =时， 13y 最大值＝．故选B ．【点睛】在求函数的最值（或其他问题）时，一定要注意函数的定义域，问题都应在定义域求解，否则易出错．本题如果不求函数的定义域，易得最大值为22．二、填空题 13．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________________．【答案】310【解析】三个白球记为,,A B C ，两个黑球记为,a b ，依次取两个球可能有,,,,A B A C A a A b ,,,,BA BC Ba Bb ,,,,CA CB Ca Cb ,,,,aA aB aC ab,,,bA bB bC ba ，其中,,,,,Aa Ab Ba Bc Ca Cb 是第一次为白球、第二次为黑球，所以所求概率为632010=． 14．设△ABC的内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－，3sin A ＝2sin B ，则c ＝__________．【答案】4【解析】由及正弦定理得，又，则，所以，，故答案为4．15．已知定义在[－2，2]上的偶函数f (x )在区间[0，2]上是减函数．若f (1－m )<f (m )，则实数m 的取值范围是______________．【答案】112m -≤＜【解析】因为()f x 是偶函数，则由()()1f m f m -<得()()1f m f m -<，由()f x 在[]0,2上是减函数，所以21m m ≥->，解得112m -≤<，故答案为112m -≤<．【点睛】利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式时一般有两种题型：（1）在区间(),a a -上的奇函数()f x 是单调增（或减）函数的，不等式为()()120f x f x +>，则可变形为()()12f x f x >-；（2）定义在区间(),a a -上的偶函数()f x 在[)0,a 上是单调增（或减）函数的，不等式为()()12f x f x >，则可变形为()()12f x f x >．然后再利用单调性去""f 后求解．16．如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线； ③GH 与MN 成60°角； ④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是__________．【答案】②③④【解析】还原成正四面体知GH 与EF 为异面直线，BD 与MN 为异面直线，GH 与MN 成60°角，DE ⊥MN.三、解答题17．已知函数f (x )＝sin x －cos x ＋2，记函数f (x )的最小正周期为β，向量a ＝(2，cos α)，b ＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b ＝．(1)求f(x)在区间上的最值；(2)求的值．【答案】（2）最大值是4，最小值是2．（2）．【解析】试题分析：（1）把函数化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦函数性质得最值；（2）由三角函数周期求出，再由平面向量数量积的坐标运算公式求出，化简待求式得，最后由同角关系式可得结论．试题解析：(1)f(x)＝sin x－cos x＋2＝2sin(x－)＋2，∵x∈[，]，∴x－∈[，π]，∴f(x)的最大值是4，最小值是2．(2)∵β＝2π，∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，∴sinα＝，又0<α<．∴＝＝2cosα＝2＝．18．某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．【答案】（1）25（2）0.016（3）0.6【解析】试题分析：（1）解：设全班女生人数为x ， 20.008100.0825x x=⨯=∴=（2）根据题意，由于分数在之间的女生人数25-21=4人，根据比例关系得0.016（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4, 5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，所以所求概率为93155= 【考点】古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。

吉林省长春市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题(附答案)

吉林省长春市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7} 2．i 是虚数单位，复数ii-131-＝( ) A ．i +2 B ．i -2 C ．i 21+- D ．i 21-- 3．函数)35lg(lg x x y -+=的定义域是 ( )A ．[0，53)B ．[0，53]C ．[1，53)D ．[1，53]4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝1+-x C ．y ＝x )21( D ．x x y 1+=5．下列关系式中，成立的是 ( )A ．4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6 有下列四个命题：(1)若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； (2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； (4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（） A (1)(2)B (2)(3)C (1)(3)D (3)(4)7．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 ( ) A ． )1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ．)2,1(8．已知函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f +=⋅且,)3(,)2(q f p f ==则)36(f 等于（） A. )(2q p + B. )(q p p + C. 22q p D. 22q p + 9．函数y ＝)1cos sin +x x （的导数是 ( )A ．x x cos 2cos -B ．x x sin 2cos +C ．x x cos 2cos +D ．x x cos cos 2+10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.294eB. 22eC. 2eD. 22e11．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．）（10,0 B ）（10,101 C ）（+∞,101 D ),10(1010+∞ ），（ 12．函数f (x )＝2x ＋ln x 2的图象大致为( )第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷

吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邯郸模拟) 若z= ，则复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二上·台州期末) 已知直线，，平面，若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 若二项式（x2+ ）7展开式的各项系数之和为﹣1，则含x2项的系数为（）A . 560B . ﹣560C . 280D . ﹣2804. （2分） (2017高三上·太原期末) 设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A . l∥α，α⊥β⇒l⊥αB . l⊥α，α⊥β⇒l∥αC . l∥α，α∥β⇒l∥βD . l⊥α，α∥β⇒l⊥β5. （2分）如图，F1、F2是双曲线 -=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .6. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 用数学归纳法证明（）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·成都月考) 设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）．A .B .C .D .10. （2分）半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）（1﹣ x）10展开式式中x3的系数为________．（用数字作答）12. （1分）若=(1,0,2)，=(0,1,2)，则|-2|=________13. （1分） (2015高三上·泰安期末) 直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是________．14. （1分）(2017·安庆模拟) 已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=________．15. （1分）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=________16. （1分） (2017高二下·定州开学考) 设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=________．17. （1分） (2018高二上·南通期中) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） (2017高一下·赣榆期中) 已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，点P的坐标为（1，1）．（1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；（2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= ，求Q点的坐标；（3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．19. （5分） (2017高二下·西安期末) 2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：分数段频数选择题得分24分以上（含24分）[40，50）52[50，60）104[60，70）1512[70，80）106[80，90）54[90，100）55（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．21. （5分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5．求抛物线C的方程；22. （15分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（4分）“（x﹣1）（x+2）＝0”是“x＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0B．若x2＞0，则x＞0C．若x≤0，则x2≤0D．若x2≤0，则x≤04．（4分）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或35．（4分）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）已知命题p：“∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0”，则￢p为（）A．∃x0∈R，﹣x0﹣1≥0B．∃x0∈R，﹣x0﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥07．（4分）函数y＝+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）8．（4分）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）＝x﹣1B．f（x）＝x2+xC．f（x）＝2x﹣2﹣x D．f（x）＝2x+2﹣x9．（4分）如果函数f（x）＝ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．211．（4分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b＝b*a；（2）对任意a∈R，a*0＝a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c＝c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）＝（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．（4分）函数f（x）＝的最大值为．14．（4分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（﹣）+f（2）＝．15．（4分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是．16．（4分）有以下判断：①f（x）＝与g（x）＝表示同一函数；②函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f（x）＝x2﹣2x+1与g（t）＝t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）＝|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））＝0．其中正确判断的序号是．三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．（10分）设集合A＝{0，﹣4}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（10分）（1）已知f（+1）＝x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）＝2x+17，求f（x）的解析式．19．（12分）已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20．（12分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．21．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）＝f（x）+f（y），若f（3）＝1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：把x＝1，2，3，4分别代入y＝3x﹣2得：y＝1，4，7，10，即B＝{1，4，7，10}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}，故选：D．2．【解答】解：由（x﹣1）（x+2）＝0得x＝1或x＝﹣2，则“（x﹣1）（x+2）＝0”是“x＝1”的必要不充分条件，故选：B．3．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．4．【解答】解：由题意A∪B＝A，即B⊆A，又，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝，解得m＝3或m＝0及m＝1，验证知，m＝1不满足集合的互异性，故m＝0或m＝3即为所求，故选：B．5．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选：B．6．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：C．7．【解答】解：函数y＝+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．8．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）＝x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）＝﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）＝x2+x，其定义域为R，f（﹣x）＝x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）＝2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x，f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）＝2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）＝2﹣x+2x，f（﹣x）＝f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．9．【解答】解：（1）当a＝0时，函数为一次函数f（x）＝2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选：D．10．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故选：A．11．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x＝1，y＝﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．12．【解答】解：由新运算“*”的定义，令c＝0，则a*b＝ab+a+b，∴f（x）＝（3x）*（）＝1+3x+，∴f′（x）＝3﹣，令f′（x）＝0，解得x＝±；对于①，根据对勾函数的图象和性质可得，在区间（﹣∞，﹣）上，函数图象向下，向上无限延长∴函数f（x）的最小值为3是错误的；对于②，f（﹣x）＝1﹣3x﹣与﹣f（x）＝﹣1﹣3x﹣不相等，∴函数f（x）为奇函数是错误的；对于③，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；同理，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞），正确；综上，正确的命题是③．故选：B．二、填空题：（每题4分，共16分）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝≤1，当x＝1时，取得等号；当x＜1时，f（x）＝2﹣x2≤2，当x＝0时，取得等号．即有f（x）的最大值为2．故答案为：2．14．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，∴f（2）＝f（0）＝0，f（﹣）＝f（﹣+2）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣＝﹣＝﹣2，则f（﹣）+f（2）＝﹣2+0＝﹣2，故答案为：﹣2．15．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4＝0有实根，则△＝a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a≥﹣12．若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，故答案为：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）16．【解答】解：对于①：y＝f（x）的定义域为{x|x≠0}，y＝g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；对于②：根据函数的定义，函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；对于③：y＝f（x）与y＝g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；对于④：因为f（）＝，所以f（f（））＝f（0）＝1，故④错误．故答案为：②③三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．【解答】解：由B⊆A可得B＝∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B＝∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0无实根，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的实根，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝0，解得a＝﹣1，方程为x2＝0，解得B＝{0}；当B为2元素集合时，B＝{0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的实根0和﹣4，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，将x＝0代入方程得a＝1，将x＝﹣4代入方程得a＝1，或a＝7．检验a＝7，B中不含0，不成立．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣1，或a＝1．18．【解答】解：（1）＝；∴f（x）＝x2﹣1，x≥1；（2）设f（x）＝kx+b，则：f（x+1）＝kx+b+k，f（x﹣1）＝kx+b﹣k；∴3f（x+1）﹣2f（x﹣1）＝kx+b+5k＝2x+17；∴；∴k＝2，b＝7；∴f（x）＝2x+7．19．【解答】解：由题可知y＝＝＝+1．（1）函数y＝在[3，6]上单调递减．证明如下：任取x1、x2∈[3，6]，不妨设x1＜x2，则﹣＝，由于x1﹣x2＜0，且x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，所以﹣＜0，即函数y＝在[3，6]上单调递减，所以函数y＝在[3，6]上单调递减．（2）由（1）可知，当x＝3时y取最大值＝6，当x＝6时y取最小值＝．20．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，由＞1得，即，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，若“（￢q）∧p”为真，则，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3．21．【解答】解：∵f（3）＝1，∴f（9）＝2f（3）＝2，∴f（a﹣1）+2＝f（a﹣1）+f（9）＝f（9a﹣9），∵f（a）＞f（a﹣1）+2，∴f（a）＞f（9a﹣9）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a﹣9＞0，解得．故实数a的取值范围是．。

(精品)2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）6．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．838．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．249．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．611．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于．16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）（2014•海淀区校级模拟）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选B．2．（4分）（2013•宝山区校级模拟）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．【解答】解：∵，，…写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，且周期是3，∴，故选B．3．（4分）（2017春•长春期末）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：锐角△ABC中，由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°，故选：B．4．（4分）（2017春•长春期末）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．5．（4分）（2017春•长春期末）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．6．（4分）（2017春•长春期末）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D7．（4分）（2017春•长春期末）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．8．（4分）（2017春•长春期末）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．24【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C9．（4分）（2017春•长春期末）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc，∴①正确．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤错误．故正确的是①③．故选：B．10．（4分）（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C11．（4分）（2015•武汉模拟）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．12．（4分）（2017春•长春期末）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．【解答】解：设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，，，，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64⇒p=±2．当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=﹣2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，∴p=﹣2舍去．故选B．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2017春•长春期末）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．（4分）（2017春•长春期末）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17= 34．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．15．（4分）（2017春•长春期末）在△ABC中，面积，则∠C等于45°．【解答】解：由三角形的面积公式得：S=absinC，而，所以absinC=，即sinC==cosC，则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），则∠C=45°．故答案为：45°16．（4分）（2017春•长春期末）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是3．【解答】解：∵，∴f（1﹣x）==∴f（x）+f（1﹣x）=∴f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故答案为：3三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）（2017春•长春期末）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．【解答】解：（1）依题意，可知方程ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2；…（2分）由韦达定理得：，…（4分）解得：a=﹣2；…（6分）（2）不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化为﹣2x2+5x+4﹣1＞0，即2x2﹣5x﹣3＜0，即（x﹣3）（2x+1）＜0，解得﹣＜x＜3，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}．…（12分）18．（10分）（2017春•长春期末）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=﹣2．∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．（2）令a n=12﹣2n≥0，解得n≤6．∴n=5，或6时，S n取得最大值，为S6==30．19．（12分）（2013•日照一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）20．（12分）（2017春•长春期末）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．=sinB≤=﹣1，∴S△ABC故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．（12分）（2017春•长春期末）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．∴a n=2n．（2）数列{b n}满足：a n=+++…+，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1==2．∴b n=2（3n+1）．n=1时，=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．∴b n=2（3n+1）．（3）c n===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为A n，则A n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3A n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2A n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得A n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+．:沂蒙松；涨停；caoqz；sxs123；minqi5；吕静；双曲线；whgcn；maths；刘长柏；wubh2011；sllwyn；豫汝王世崇；742048；ywg2058（排名不分先后）菁优网2017年6月14日。

2016-2017年吉林省实验中学高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年吉林省实验中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．（5分）已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z＝0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2＝r25．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣26．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角7．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．8．（5分）在极坐标系中，A为直线3ρcosθ+4ρsinθ+13＝0上的动点，B为曲线ρ+2cosθ＝0上的动点，则|AB|的最小值为（）A．1B．2C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.9．（5分）函数y＝xlnx+1的单调减区间是．10．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．11．（5分）将参数方程（t为参数）化为普通方程是．12．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则x2+y2+的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t＝0时，曲线C1上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|P A|•|PB|的值．14．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．15．（10分）已知a，b，c∈R+，ab+bc+ca＝1，求证：（Ⅰ）a2+b2+c2≥1；（Ⅱ）．16．（10分）已知函数的图象的一条切线为x轴．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）令g（x）＝|f（x）+f'（x）|，若不相等的两个实数x1，x2满足g（x1）＝g（x2），求证：x1x2＜1．2016-2017学年吉林省实验中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虚部等于，故选：D．2．（5分）已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x ＝﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ＝﹣1，即，故选：C．3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z＝0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z＝0，3z＜x+y+z＝0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选：C．4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2＝r2【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S＝πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S＝π中半径为r圆的面积S＝πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S＝π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选：C．5．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣2【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴dx＝×πr2＝π，（﹣2x）dx＝﹣x2＝﹣4，∴dx+（﹣2x）dx＝π﹣4，∴π﹣4，故选：B．6．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选：B．7．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n＝k，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n＝k+1时，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选：B．8．（5分）在极坐标系中，A为直线3ρcosθ+4ρsinθ+13＝0上的动点，B为曲线ρ+2cosθ＝0上的动点，则|AB|的最小值为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：直线3ρcosθ+4ρsinθ+13＝0的直角坐标方程为3x+4y+13＝0，圆ρ＝﹣2cosθ即ρ2＝﹣2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝1，表示以（﹣1，0）为圆心、半径r＝1的圆．圆心到直线的距离为d＝＝2，∴A，B两点之间距离的最小值是2﹣1＝1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.9．（5分）函数y＝xlnx+1的单调减区间是．【解答】解：因为y＝f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵x＞0∴当lnx+1＜0，即0＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）递减．函数的单调减区间为：（0，）．故答案为：（0，）．10．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，正四面体都是等边三角形，两个正四面体高的比为1：2，则它们的体积比为1：8．故答案为：1：8．11．（5分）将参数方程（t为参数）化为普通方程是2x+y﹣3＝0．【解答】解：2x＝2+2，与y＝1﹣2相加可得：2x+y＝3．故答案为：2x﹣y﹣3＝0．12．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则x2+y2+的取值范围为．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y＝1，∴1，可得．则x2+y2+＝1﹣2xy+，∵﹣2xy+＝﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t＝0时，曲线C1上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（I）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t，得曲线C1的普通方程为3x﹣4y﹣4＝0；又曲线C2的极坐标方程为＝，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，化为普通方程是y2＝4x；所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x；…（4分）（II）当t＝0时，x＝0，y＝﹣1，所以点P（0，﹣1）；由（I）知曲线C1是经过点P的直线，设它的倾斜角为α，则，所以，，所以曲线C1的参数方程为（T为参数），将上式代入y2＝4x，得9 T2﹣110 T+25＝0，所以．…（10分）14．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10，∴x的取值范围是[﹣4，10]．（Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解，∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|＝5，∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5]．15．（10分）已知a，b，c∈R+，ab+bc+ca＝1，求证：（Ⅰ）a2+b2+c2≥1；（Ⅱ）．【解答】证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca＝1，∴a2+b2+c2≥1．（Ⅱ）要证，需证，即证a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3，需证a2+b2+c2≥1，∵由（Ⅰ）知a2+b2+c2≥1成立，∴．16．（10分）已知函数的图象的一条切线为x轴．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）令g（x）＝|f（x）+f'（x）|，若不相等的两个实数x1，x2满足g（x1）＝g（x2），求证：x1x2＜1．【解答】解：（Ⅰ），x＞0，设切点坐标为（x0，0），由题意得，解得；（Ⅱ）证明：，令，则，当x≥1时，，h'（x）＞0，h'（x）又可以写成，当0＜x＜1时，，h'（x）＞0．因此h'（x）在（0，+∞）上大于0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）＝0，因此h（x）在（0，1）上小于0，在（1，+∞）上大于0，且g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，g （1）＝0．当x＞1时，，记，记函数y＝f'（x）的导函数为y＝f''（x），则＝＝，故G（x）在（1，+∞）上单调递增，所以G（x）＞G（1）＝0，所以，不妨设0＜x1＜1＜x2，则，而0＜x1＜1，，有单调性知，即x1x2＜1．。

2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一(下)期末数学试卷(文科)

2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1013．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（4分）在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．120° D．135°5．（4分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．86．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）8．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．9．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．8310．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．2411．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2] 12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）比较大小：（x﹣2）（x+3）x2+x﹣7（填入“＞”，“＜”，“=”之一）15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．16．（4分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选B．2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．101【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．3．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．4．（4分）在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．120° D．135°【解答】解：由b2=a2+c2+ac，得到a2+c2﹣b2=﹣ac，所以根据余弦定理得：cosB==﹣，∵B∈（0，180°），则∠B=120°．故选C5．（4分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc或ac＜bc，∴①错误．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤正确．故正确的是③⑤．故选：B．7．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．8．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D9．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．10．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．24【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C11．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．（4分）比较大小：（x﹣2）（x+3）＞x2+x﹣7（填入“＞”，“＜”，“=”之一）【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）﹣（x2+x﹣7）=x2+x﹣6﹣x2﹣x+7=1＞0，∴（x﹣2）（x+3）＞x2+x﹣7．故答案为＞．15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，S n=n2+1①s n﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣1．故答案为：16．（4分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，=，又b=1，S△ABC∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）19．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA ≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S=sinB≤=﹣1，△ABC故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．【解答】解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．。

吉林省长市田家炳实验中学、长市第五中学高二下学期第

长春市第五中学长春市田家炳实验中学数学试卷（理科）考试时间：100 满分：120一、选择题（12*4=48分）1、函数xexf-=)(的导数是(A)xe-- (B)xe- (C)x e- (D)x e2、曲线xxy ln=在点（e,e）处的切线斜率为（A）e (B)2e (C)1 (D)23、有3对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（A）72 (B)54 (C)48 (D)84、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（A）140种 (B) 34种 (C) 35种 (D)120种5、dxxx⎰-+22)cos(sinππ的值为（A）0 (B)4π (C)2 (D)46、由曲线32,xyxy==围成的封闭图形面积为（A）121 (B)41 (C)31 (D)1277、已知8()axx-展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（A）28 (B)38 (C)1或38 (D)1或288、若2)nx的项是第8项，则展开式中含1x的项是（A）第8项 (B)第9项 (C)第10项 (D)第11项9、若,)21(201720172212017xaxaxaax+⋅⋅⋅+++=-则=++⋅⋅⋅++++)()()(201721aaaaaa2016—2017学年度高二年级下学期第一学程质量检测（A ） 2015 (B)2016 (C)2017 (D)201810、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调递增函数，则b 的取值范围（A ）b<-1或b>2 (B)b ≤-1或b ≥2 (C)-1<b<2 (D)-1≤b ≤211、若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（A ）（-2,2） (B)[]2,2-- (C)（∞-，-1） (D)（1，+∞）12、已知函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则不等式0)('<x xf 的解集（A ）)2,21()21,(⋃-∞ (B))2,21()0,(⋃-∞ (C)),21()21,(+∞⋃-∞ (D)),2()21,(+∞⋃-∞二、填空（4*4=16）13、在7)12(-x 的展开式中，2x 的系数等于（用数字作答）14、已知函数的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)('+=，则)1('f = 15、=-⎰dx x 302916、有A,B,C,D,E,F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数（用数字作答）三、解答题（17,18每题10分；19，20，21每题12分）17、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：（1）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？18、已知函数,ln 4)(x xa x x f -+=其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线垂直于直线x y 21=（1）求实数a 的值（2）求函数)(x f 的单调区间19、已知函数x ex x f -=1)( （1）求函数)(x f 的极值（2）若[)+∞-∈,1x ，求函数)(x f 的最值20、已知n xx )214-（的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， (1)证明:展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项？21、已知函数xx x f ln 1)(+=（1）若函数)(x f 在区间)21,(+a a 上存在极值，求正实数a 的取值范围（2）当1≥x 时，不等式1)(+≥x k x f 恒成立，求实数k 的取值范围.。