2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第52讲随机事件的概率

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高考数学一轮总复习 10.4随机事件的概率课件

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问题 3 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．
5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是( )
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A.6B.3C.2来自D.3完整版ppt
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解析乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12＋13＝56.
答案 A
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6．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的事件是( )
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
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解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选 C.
答案 C
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知识点四
事件的几个基本性质
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解析 (1)击中 10 环的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0.90.
答案 (1)0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906 (2)0.90

高三数学一轮复习讲义专题52 随机事件的概率

专题52 随机事件的概率考纲导读：考纲要求:了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.考纲解读: 概率公式与概念紧密相连，每个公式都是对于一定的事件而成立的.分析事件是解题的突破口. 考点精析：考点1、随机事件及其概率此类问题的概率求解，首先明确等可能事件中的基本事件是什么，其次要明确由基本事件组成的一般事件中包含基本事件的可能结果有多少种，最后由定义求解其概率.【考例1】 (·北京四中)已知A 箱内有红球1个和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有___种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于_____解题思路：本题考查了排列组合在投球入盒问题的中应用,可以分别求得符合条件基本事件数,再利用随机事件的概率公式求值.正确答案：从A 箱中取出3个球有3620C =种取法,再从B 箱中取出3个球有33320C +=种取法, 故共有2020400⨯=种不同的取法.红球由A 箱中取出的概率为2536101()202C p A C ===,再从B 箱中取回红球的概率为2536101()202C p B C ===.则红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于225533660.25C C p C C ==.回顾与反思：本题求解的关键是利用组合、排列的有关知识，正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数.知识链接：等可能性事件是指每个基本事件出现的可能性都相等.若某一试验由n 个基本事件组成（即等可能出现n 个结果，则每个基本事件的概率是n1），如果某个事件A 包含的结果有m 个（即包含有m 个基本事件），那么事件A 的概率为nm )A (P =. 【考例2】 (·上海春季)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有人．解题思路：设取其中一方的教师人数,求得概率利用方程思想求解即可.正确答案：设男教师有x 人,则女教师有12x +人, 则随机挑选一人是男教师的概率1112912220x x xC x C x ++==+,解之得54x =, ∴参加联欢会的教师共有122120x +=人.ABCD EF G H回顾与反思：本题考查了随机事件的概率事件的分析与实际应用, 概率与方程思想相交汇的综合考查.知识链接：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.【考例3】 (·湖北八校联考)箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是21240n n -+．（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．解题思路：本题为一个不等式与概率问题的交汇考题,通过解不等式得出符合条件的基本事件数,也可以用列举法列出所有的基本事件(当基本事件个数较少时适用),然后分别求得符合条件的概率值.正确答案：（1）由不等式21240n n n >-+，得58n <<.由题意知6,7n =，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为215．答：所求的概率为215. （2）设取出的是第m 号卡片和n 号卡片（m n ≠），则有2212401240m m n n -+=-+.即2212()n m n m -=-，由m n ≠得12m n +=.故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．故所求的概率为2155121C =．答：故所求的概率为121．回顾与反思：解与分配有关的概率题的关键是利用分配问题的知识正确地求出基本事件总数和所求事件所包含的基本事件数.通常采用先分组后分配的方法，分组又需考虑是平均分组还是非平均分组、还是局部平均分组，是有序分组还是无序分组等等.知识链接：实际生活中蕴含着丰富的概率问题,有些问题看似偶然，但偶然中存在着必然，这就是概率问题的神奇.创新探究：【探究1】四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A.75 B.107 C.3524 D. 7047 创新思路：本题以立体几何为载体,与2005年湖北卷相似,其构思巧妙,考查立体几何、排列组合、等可能事件和对立事件的概率等基础知识,综合性强,富有思考性、挑战性,对能力的要求较高.概率作为新增的内容,其考查的力度正在加大,概率问题与传统的知识交汇融合,贯通一体,形成前景新颖、联系广泛、结构精巧的小型综合题.解析: 从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有410C =210种，它可分为两类：4点共面与不共面．如图1，4点共面的情形有三种： ①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC 在面ACD 内），这样的取法有464C 种；②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH 与AC 、BD 平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC 与BD 、BC 与AD 、AB 与CD ）；③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG ），这样的取法共6种．综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为410C -（464C +3+6）=141种．故所求的概率为7047210141=，答案选D ．【探究2】将一颗骰子掷n(n ≥2)次，求所得点数的最大值为5且最小值为2的概率．创新思路：本题用一个游戏作为背景设置概率题,考查了考生对等可能事件发生的概率及对概率事件的分析能力.解析: 在计算本例概率时要明白在掷了n 次骰子后，6点与l 点均不出现．但是5点和2点均要出现，根据此并利用间接法即可求得本例的概率．掷n 次骰子，不出现1点与6点的概率是(64)n =(32)n；掷n 次骰子，不出现1点、6点及5点的概率是(63)n =(21)n；掷n 次骰子，不出现1点、6点及2点的概率是(63)n =(21)n；掷n 次骰子，不出现1点、6点、2点及5点的概率是(62)n =(31)n．掷n 次骰子，所得的点数的最大值为5且最小值为2的情况应该是不出现1点与6点，并且要出现2点与5点．因此，所求的概率为(32)n - (21)n - (21)n + (31)n = 121312--+n n n . 方法归纳：1.概率定义下的“ 可能性”是大量随机现象的客观规律与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”.2.对随机事件的概念，可以从以下几个方面来理解：①在相同的条件下做试验或观察；②可以重复地做大量的试验或观察；③每一次试验或观察的结果不一定相同，且无法预计下一次的试验或观察结果是什么；④将必然事件和不可能事件看作随机事件的两种极端情形.3.对概率的统计定义，应注意以下几点：事件的频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率是随着试验次数的改变而改变的，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率逐步靠近.在实际应用中，只要次数足够大，所得的频率就可近似地当作该事件的概率.4.概率的性质：①对任一事件都有0≤PA.≤1；②必然事件的概率是1；③不可能事件的概率是0.过关必练：一、选择题:1. (·辽宁)设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为Ａ. 10100610480C C C ⋅Ｂ.10100410680C C C ⋅Ｃ.10100620480C C C ⋅Ｄ.10100420680C C C ⋅2. (·广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（）A ．61 B ．365 C ．121 D ．213. (·江西)将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．42014. (·江西理)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（）A ． a =105 p =521 B. a =105 p =421 C. a =210 p =521 D. a =210 p =4215. (·安徽理12文12)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17 B ．27 C ．37 D ．47二、填空题:6. (·海淀期末) (文) 从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（用数字作答）.7. (·哈师大二模)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 . 8. (·重庆)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .9. (·上海理)9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．10. (·黄冈3月模)113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为 .三、解答题:11. 15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去. （1）每班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？12. 袋中有3只红球、5只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，摸出后不再放回，试用几种不同的方法求第4次摸出的球是红球的概率.DABC A 1B 11D 113. (·福建文)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；14. (·海淀区期中)已知袋中有编号为1~9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球.求：(Ⅰ)恰好有一球编号是3的倍数的概率； (Ⅱ)至少有一球编号是3的倍数的概率； (Ⅲ)三个小球编号之和是3的倍数的概率.过关必练参考答案：1. D 解析:从袋中任取10个球有10100C 种，其中恰有6个红球有420680C C ⋅种，故选D ． 2. C 解析:满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ． 3. B 解析:将1，2，…，9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B.4. A 解析:7人分组,一组三人,另两组各2人的分组数32274222105C C C a A ==; 其中甲、乙分在同一组,可分为甲乙在三人组22142522C C C A ⋅或甲乙两人组35C 两类, 其概率2213425522510521C C C C A p ⋅+==, 故应选A. 5. C 解析:任取正方体的一条棱AB,以AB 为一边构成三角形是直角非等腰三角形的仅有1ABD ∆与1ABC ∆ 两个.正方体中共有12条棱,则共可得三角形是直角非等腰三角形的共有12224⨯=个.又正方体的八个项点中任取三个可构成三角形,共可得三角形的3856C =个,∴所得三角菜是是直角非等腰三角形的概率243567p ==,故应选C. 6. 1021解析:3个数的和为奇数的概率是312554391021C C C P C +== . 7.1225解析:此为有放回的摸球, 摸两次球, 可得摸得球的所有方法为25种方法, 两次摸出的球颜色不同的可能情况共有211223A C C ⋅⋅, 其概率为211223212525A C C P ⋅⋅==. 8. 4517解析:所求的概率为112822210C C C C +=4517. 9.170解析:将8本全排列左右各四本有88A 种排法; 其中左边4本属于同一部小说,则右边也必属于另一部小说,共有4444A A种排法, 故应概率444488170A A P A ==. 10.61解析: 113)23(x x -的展开式共有12项,又由二项式展开式的通项公式得: 6331111111121111111131113)2(3)2(r r r rr r rr r rr r xCC xCx C T ------+⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅-⋅=,由633r x-知当r=3或r=9时,展开式中这两项是有理项,则展开式中有理项的概率为.61122= 11. 解析：（1）将15名新生平均分到甲、乙、丙三个班共有55510515C C C 种不同的方法.每班分配到1名优秀生和4名非优秀生.甲班从3名优秀生中任选1名，从12名非优秀生中任选4名，共有41213C C 种方法，同理乙班共有4812C C 种方法，丙班共有4411C C 种方法.所以每班各分到1名优秀生的概率 9125C C C C C C C C C P 555105154448412111213==. （2）3名优秀生都分到甲班，共有21233C C 种分法，乙班从剩下的10名之中选5名，共有510C 种方法，剩下的5名给丙班，共有5551021233C C C C 种不同的分法.所以3名优秀生都分到同一班的概率325531210555515105291C C C C P C C C ==. 12. 解法一：将3只红球和5只白球都看作是不同的，并把所有的球都一一摸出依次排成一排，每一种排法作为一个基本事件，那么基本事件的总数为n =A 88.其中第4个球是红球的排法数为m =C 13·A 77. 所以P =887713A A C ⋅ =83.解法二：仍把8只球都看作是互不相同的，但我们仅将前4次摸出的球依次排成一排，每种排法作为一个基本事件，那么基本事件总数为n =A 48.其中第4个球是红球的排法数，即包含的基本事件数为m =C 13·A 37. ∴P =483713A A C ⋅ =83. 解法三：对同色球不加区别，即认为3只红球都是相同的，5只白球也都是一样的，把所有的球一一摸出排成一排，每种排法作为一个基本事件，则基本事件总数为n =553388A A A ⋅.其中第4个球是红球所含的基本事件数为m =552277A A A ⋅.∴P =n m =83. 解法四：只考虑第4次摸出的球的每一种可能作为基本事件，那么基本事件总数为n =3+5=8，而摸出红球的基本事件数为m =3， P =83.13. 解析：（I ）设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则655().666P A ⨯==⨯ 答：抛掷2次，向上的数不同的概率为5.6（II ）设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。

2012届高三数学一轮复习基础导航：11.1随机事件的概率

11.1随机事件的概率【考纲要求】了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.【基础知识】1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).3.概率的性质：(由定义知,0≤m ≤1,01mn≤≤) ∴ 0()1P A ≤≤; 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.4.等可能性事件：如果一次试验中有n 个可能的结果——称为基本事件，且每个基本事件出现的可能性都相等，即每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件. 5.等可能性事件的概率：在等可能事件中,如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()mP A n=.6.求概率的方法:(1)等可能性事件的概率,步骤:①明确事件A 的意义,确定是否等可能性事件. ②求出一次实验可能出现的结果的总数n;求m,n 时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取，正确排列、组合公式或计数原理求出分母n 和分子m;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。

③用等可能性事件概率公式P =nm求出概率值. (2)通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率. 【例题精讲】例1 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B .[来源:]从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝2 15 .(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)＝1－(115＋115)＝1315.[来源:学_科_网]例2 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解：法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.(2)设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．∴P(A i)＝0.4，P(B i)＝0.5，P(C i)＝0.1(i＝1,2)．∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.(2)同法一．11.1随机事件的概率强化训练【基础精练】1．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是 ( )A.38B.58C.12D.13 2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.13B.12C.23D.343．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( ) A.116 B.316 C.14 D.7164．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2`，3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 ( ) A.116 B.14 C.38 D.125．已知一组抛物线y ＝12ax 2＋bx ＋1，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x ＝1交点处的切线相互平行的概率是 ( )A.112 B.760 C.625 D.5166．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．以上答案都不对7．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品．其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．9．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为____________．[来源:学.科.网]10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…， 10，从中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；(3)C＝{球的标号数为素数}．11．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．12．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．[来源:学§科§网](1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．【拓展提高】1、一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A ，{第三个球是红球}=B .求在下列条件下事件A 、B 的概率.（1）不返回抽样；（2）返回抽样.2. 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？[来源:]3.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数. （1）若a+b<4的事件记为A ,求事件A 的概率;（2）若点P （a ,b ）落在直线x +y=m （m 为常数）上,且使此事件的概率最大,求m 的值.【基础精练参考答案】1.A 【解析】：先后抛掷三枚硬币共有如下8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为38.2.C 【解析】：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P ＝23.3.B 【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.4.B 【解析】：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A ，每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有4×4＝16(种)情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下： (1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；[来源:] (2,3,4)，(1,2,3)．所以P(A)＝416＝14.[来源:学科网ZXXK]5.B【解析】：y′=ax+b，把x=1代入，得y′|x=1=a+b.a+b=5的有1种；a+b=7的有23C=3种；[来源:]a+b=9的有24C=6种；a+b=11的有23C=3种；a+b=13的有22C=1种；共有216C=120种．∴P=13631712060 ++++=.6.C【解析】：由于甲和乙有可能一人得到的红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．7. ①②④③解析：①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．8. 0.225解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C 彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.9. 19解析：两数之和共有如下图所示36种情况.其中和为7的有4种情况，因此所求事件的概率为436＝19.10.解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.P (A )＝P (球的标号数为1)＋P (球的标号数为2)＋ P (球的标号数为3)＝110＋110＋110＝310.(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，P (B )＝110＋110＋110＝310.(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2, 3,5,7，P (C )＝110＋110＋110＋110＝410＝25. 11.解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M )＝1－0.21＝0.79.12.解：(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2＜4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x ＝6时，y ＝1,2,3,4. ∴P (B )＝1736. 【拓展提高参考答案】1.解：（1）不返回抽样,P （A ）=310281312A A C C =157, (与顺序有关),或1228310715C C C = (与顺序无关) P （B ）=3102912A A C =51. （2）返回抽样,P （A ）=C 13102（108）2=12548, P （B ）=32121010C ⨯= 51. 2.解：随意贴上的标签等于没贴标签,从10桶油漆中随意取.P （A ）=610122335C C C C =72.。

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42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

高考理科数学(人教A版)一轮复习课件121随机事件的概率

成的集合的补集.注意:①事件的包含、相等、互斥、对立等,其发
生的前提条件应是一样的;②对立是针对两个事件来说的,而互斥
可以是多个事件的关系.
-14-
考点1
考点2
考点3
C
B
析:(1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,2个
奇数,2个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或2个奇数这
-20-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分
类整理得到下表:
电影类型
电影部数
好评率
第一类
140
0.4
第二类
50
0.2
第三类
300
0.15
第四类
200
0.25
第五类
800
0.2
第六类
510
0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好
知识梳理
考点自诊
B
解析:由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)
范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
-8-
知识梳理
考点自诊
3.(2019 黑龙江大庆一中模拟,5)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的
1
一面出现任意一种点数的概率都是6,记事件 A 为“向上的点数是奇
-10-
知识梳理
考点自诊
5.(2019河北衡水模拟,7)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个
同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,

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1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境3、ຫໍສະໝຸດ 生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
高三一轮总复习文科数课件：-随机事件 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。的概率 .ppt..
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

高三数学一轮复习精品课件5：§12.1 随机事件的概率

君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。天生我材必有用，千金散尽还复来。烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。与君歌一曲，请君为我倾耳听。钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是21，乙获胜的概率
是13，则乙不输的概率是( A )
A．56
B．32
C．12
_A_∩__B____ (或 _A__B___)
若 A∩B 为_不__可__能___事件，那么称事件 A A∩B＝∅ 与事件 B 互斥
对立事件
若 A∩B 为_不__可_能____ 事件，A∪B 为_必__然__事__件___， A∩B＝∅
且 A∪B 那么称事件 A 与事件 B
＝Ω 互为对立事件
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_0_≤__P_(_A_)_≤__1________． (2)必然事件的概率：P(A)＝__1__． (3)不可能事件的概率：P(A)＝__0__． (4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝__P_(_A_)＋ ___P_(B__) ____．
(5)对立事件的概率若事件 A 与事件 B 为对立事件，则 A∪B 为必然事件． P(A∪B)＝__1__，P(A)＝_1_－__P_(_B_)_______．
要点整合 1．辨明两个易误点 (1)易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数． (2)对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

高考数学一轮复习第52讲随机事件的概率 (2)

第52讲随机事件的概率一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A. 2张卡片都不是红色B. 2张卡片不都是红色C. 2张卡片至少有一张红色D. 2张卡片至多有1张红色2.保险箱的密码锁共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选1个．某人在开锁时忘了最后一位数字，但他记得最后一位是偶数，则他随机从0～9这9个数字中选出偶数来试开，则不超过2次就打开保险箱的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 45 3.抛掷一颗骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6个点)，若连续抛掷2次都是6点朝上．下列说法正确的是( )A. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率一定比其他的点数大B. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率一定大于16C. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率应等于16D. 无法预测6点出现的概率4.2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我们执行了延长假期政策，在延长假期面前，我们“停课不停学”，河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》，我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂，则甲、乙两位教师同时被选中的概率为( )A. 310B. 15C. 12D. 25 5. (2020·南岗区模拟)某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个a 元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个2a 元．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图如图．若以频率作为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )(第5题)A. 15B. 710C. 45D. 9106.某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A ＝{抽到一等奖}，事件B ＝{抽到二等奖}，事件C ＝{抽到三等奖}，且已知P (A )＝0.1，P (B )＝0.25，P (C )＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为( )A. 0.35B. 0.25C. 0.65D. 0.6二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)7. (2020·揭阳期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )A. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件8. 下列关于概率的判断，正确的是( )A. 抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为12B. 抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为12C. 抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为14D. 抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为139.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( )A. 两件都是一等品的概率是13B. 两件中有1件是次品的概率是12C. 两件都是正品的概率是13D. 两件中至少有1件是一等品的概率是56三、填空题(精准计算，整洁表达)10. 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为________． 11.我国在北宋年间(公元1084年)第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为________．12.甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a ，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，按降序排列得到十进制三位数b，则a>b的概率为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)13．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试，根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的．(1) 求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；(2)某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．14.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：(第14题)(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？(2)在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．15.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；(2) 若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．。

高考总复习一轮《名师一号-数学》：第52讲名师作业？练全能.pdf

名师作业·练全能第五十二讲　(第五十三讲(文))随机事件的概率班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 解析：从4张卡片中取2张共有C42＝6种取法，数字之和为奇数是指所取两个数分别是一个奇数和一个偶数，共有C21·C21＝4(种)，则满足条件的概率是＝. 答案：C 2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A. B. C. D. 解析：解法一：从30名同学中选3人的选法有C303种，其中全是男同学的选法有C203种，全是女同学的选法有C103种；故所求概率为P＝1－＝1－＝. 解法二：从10名女同学，20名男同学中选出3名同学，既有男同学又有女同学的选法包括两种：1男2女，2男1女．共有C201C102＋C202C101，因此满足条件的概率为＝. 答案：D 3．电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A. B. C. D. 解析：由时间特点知后2个数字之和最大为5＋9＝14，故前2个数字之和不能小于9，前2个数字只可能为：09,18,19. 只有在0959,1859,1958与1949时，四个数字之和为23. 又一天共有60×24＝1440分钟，即只能显示1440个数字，所求概率为＝. 答案：C 4．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( ) A. B. C. D. 解析：从10个球中任选4个共有C104种取法，所取4个球中最大号码是6的取法共有C53种，所求概率为P＝＝. 答案：B 5．(2011·保定一模)一个三位数由1,2,3，…，9这九个数字中的三个组成，且百位是5的倍数，十位是4的倍数，个位是3的倍数，若某人依据这一信息猜测该三位数，则其一次猜对的概率为( ) A. B. C. D. 解析：百位是5的倍数，百位数字只能为5. 十位数字是4的倍数，十位数字只能是4或8，有2种情况；同理，个位只能是3,6,9三种情况，即满足条件的数有1×2×3＝6个，正确的只有1个，故正确的概率是. 答案：B 6．(2011·芜湖模拟)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 解析：从10个球中任取5个球，共有C105种取法，取出的5个球的编号之和为偶数的取法种数为C51C54＋C53C52＋C55＝126，故所求的概率为＝. 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．(结果用分数表示) 解析：A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线x＋y＝2上，A、C、E、F四点共线，B、C、D三点共线．任取三点共有C63＝20(种)取法，三点共线的取法有1＋C43＝5(种)，取三点能构成三角形的概率为＝. 答案： 8．(2011·成都)连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为m、n，则点(m，n)恰能落在不等式组所表示的平面区域内的概率为________．解析：由画图可知有9个点在区域内，所以概率P＝＝. 答案： 9．某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有A33＝6种情况，若第二辆车比第一辆好，有三种情况：下、中、上，下、上、中，中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有三种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P＝＝. 答案： 10．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列论文交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________．(结果用分数表示) 解析：总的排法有A88种，最先和最后排试点学校的排法有A52A66种，所求概率为＝. 答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回． (1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； (2)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．解析：(1)从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，第一次摸出黑球，第二次摸出白球有A31A41种结果，则所求概率 P1＝＝. (2)第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为 P2＝＋＋＝. 12．一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. (1)求该盒子中红球、白球各有多少？ (2)从盒子中任取3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．解析：(1)设红球m个，白球n个，则解得m＝4，n＝8. 红球4个，白球8个． (2)设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，则P(A)＝＝. 因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为. 13．甲、乙两个盒子中，各放有5个不同的电子元件，已知：甲盒子中有2个次品；乙盒子中有1个次品，其余的均为正品．若将两个盒子的元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品全部被检出为止，求所有次品恰好在第4次检验时被检出的概率．解析：盒子中共有10个电子元件，其中3个次品，所有这3个次品，恰好在第4次被检出时，说明第4次检出的一定是次品，且另外2个次品是在前3次检验中检出，据此可用等可能性事件的概率求解．解法一：10个元件中有3个次品，且所有次品在第4次被全部检出，在前3次检验中，只能检到1个正品，其余的均为次品，故该基本事件数为C32A71A33，而总的事件数为A104，所求概率为P＝＝. 解法二：对于所有次品恰好在第4次检验时被检出这一事件，其前4次取出的元件情况共有3种：正、次、次、次；次、正、次、次；次、次、正、次，所以这一事件的概率为P＝ ×＝. 点评：求解等可能性事件的概率，首先明确等可能性事件中的基本事件是什么，其次要明确由基本事件组成的一般事件中包含基本事件的可能结果有多少种，最后由定义求解其概率．解等可能性事件的概率问题，关键是利用排列组合的有关知识，正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数．要注意基本事件中的“序”．有的问题“无序”，有的问题“有序”，有的则兼可．本例中4次检验要看成是有序的，否则体现不出第4次检验时恰好发现最后一个次品．但本例中前3次测试的序并不重要，故有另解：＝.可有可无的序，在计算n，m时要前后一致．进一步，以“3个次品在10个元件中的位置”为随机事件，除去3个次品的“序”，则基本事件总数为C103，其中“所有次品恰好在第4次被检出”的基本事件数为C32，故所求概率为＝.。