随机事件的概率课件
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（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度90c时沸腾；
（4）直线ykx1过定点 1,0；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
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17
例题分析
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1
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16
例题分析
例1 指出下列事件中，哪些是不可能事 件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若 a、b、c都是实数，则 abcab c；
2
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
4
0.8 27 0.54 258 0.516
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10
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ） 正面向上次数
m
（频数n）
2048
1061
频率（m ） n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
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0.5011 11
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它 左右摆动．
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12
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
（2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，钢铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于0℃时， 冰融化．
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4
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．
比如：“（1）导体通电时发热”， “（3）抛一石块，下落”都是必然事件．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的 条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现 象称为随机现象．
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3
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
• （1）导体通电时发热；
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5
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件．
比如：“（4）在常温下，铁能熔化”， “（6）在标准大气压下且温度低于0℃时， 冰融化”，都是不可能事件．
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6
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
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2
1名数学家＝10个师
• 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样 的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
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14
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n
次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发
生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记 n
抽取球数 m
优等品数 n
优等品频率 m n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
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13
随机事件及其概率
成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
n
的频率 A 总是接近于某个常数，在它附近摆
n
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
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15
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
这个常数才叫做事件 的概A率；
n5
n50 n500
源自文库nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
22 0.44 251 0.502
3
0.6
在 251处波0.动 50 较大249
2
0.498
1
0.2 21 0.42 256 0.512
5 1
在随11n处 .0的波 增动 大25,较 频小 率0.f5呈0 现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
比如“（2）李强射击一次，不中靶”， “（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随 机事件．
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7
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。
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8
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
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9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
随机事件的概率
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1
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越 多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相 遇的概率就越大．
（3）在标准大气压下，水在温度90c时沸腾；
（4）直线ykx1过定点 1,0；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
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例题分析
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1
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例题分析
例1 指出下列事件中，哪些是不可能事 件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若 a、b、c都是实数，则 abcab c；
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0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
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0.8 27 0.54 258 0.516
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随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ） 正面向上次数
m
（频数n）
2048
1061
频率（m ） n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
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0.5011 11
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它 左右摆动．
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随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
（2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，钢铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于0℃时， 冰融化．
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随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．
比如：“（1）导体通电时发热”， “（3）抛一石块，下落”都是必然事件．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的 条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现 象称为随机现象．
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随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
• （1）导体通电时发热；
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随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件．
比如：“（4）在常温下，铁能熔化”， “（6）在标准大气压下且温度低于0℃时， 冰融化”，都是不可能事件．
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随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
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1名数学家＝10个师
• 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样 的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
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1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n
次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发
生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记 n
抽取球数 m
优等品数 n
优等品频率 m n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
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随机事件及其概率
成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
n
的频率 A 总是接近于某个常数，在它附近摆
n
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
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注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
这个常数才叫做事件 的概A率；
n5
n50 n500
源自文库nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
22 0.44 251 0.502
3
0.6
在 251处波0.动 50 较大249
2
0.498
1
0.2 21 0.42 256 0.512
5 1
在随11n处 .0的波 增动 大25,较 频小 率0.f5呈0 现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
比如“（2）李强射击一次，不中靶”， “（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随 机事件．
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随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。
学习交流PPT
8
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
学习交流PPT
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
随机事件的概率
学习交流PPT
1
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越 多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相 遇的概率就越大．