湖南省重点名校2018届高三大联考(入学考试)理科数学试卷(含详细答案)

湖南省重点名校2018届高三大联考(入学考试)理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：________
祝考试顺利！
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意。

）
1、设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）
A. ﹣2
B. ﹣4
C. 2
D. 4
2、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1024
C.1225
D.1378 3、70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，
与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( )
A ．142
B ．71
C ．214
D ．107 4、已知双曲线C ： 22
221x y a b
-=（0a >， 0b >）的左右焦点分别为1F 、2F ，点2F 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 5，2OB = ，OC mOA nOB =+ ，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥ ，则实
数m n
的值为（ ） A. 16 B. 14 C. 6 D. 4
6、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
203，则图中x 的值为（ ） A ．3 B ． C.2 D ．52
7、已知函数(
)(0)f x x x ωωω=<，若4y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象与4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象重合，记ω的最大值为0ω，函数()0cos 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的单调递增区间为（ ） A. (),32
122k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ B. (),12262k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()2,2312k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ D. ()2,2126k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 8、对定义在R 上的连续非常函数()()(),,f x g x h x ，如果()()()2g x f x h x =⋅总成立，则称()()(),,f x g x h x 成等比函数.若()()(),,f x g x h x 成等比函数，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若()(),f x h x 都是增函数，则()g x 是增函数；②若()(),f x h x 都是减函数，则()g x 是减函数； ③若()(),f x h x 都是偶函数，则()g x 是偶函数；④若()(),f x h x 都是奇函数，则()g x 是奇函数；
A ．0
B ． C.2 D ．3
9、设x ，y 满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩
x y x y x a 若-+x y x y 的最大值为2，则a 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．38 D ．59
10、在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,
cos B b =-,且
cos cos sin sin B C AB AC mAO C B
+= ,则m 的值是( )
A.
B.
C.
D. 11、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足(
)(()2'>+f x x f x ，其中()'f x 为()f x 的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
x F
E D C
B A 22x 俯视图侧视图正视图第6题图
A ．()()()23123>
>f f f B ．()()()149234>>f f f C ．()()()23123<<f f f D ．()()()149234
<<f f f 12、定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f x 在[)0,+∞上单调递减，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 1166,26n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1166,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1136,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1136,26n e
+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填在答题纸的对应位置上。

） 13、421111x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的展开式中1x -的系数为__________（用数字填写答案）． 14、已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩
当为偶数时，当为奇数时。

若6a ＝1，则m 所有可
能的取值为__________。

（把你认为正确的答案全部写上）
15
、体积为的正三棱锥A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且:2:3R BC =，点E 为线段BD 上一点，且2DE EB =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．
16、对于函数()[]()(),0,2{12,2,2
sin x x f x f x x π∈=-∈+∞，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的
答案全部写上）．
(1)任取1x ， [)20,x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤；
(2)函数()y f x =在[]4,5上单调递增；
(3) ()()()•22N f x kf x k k =+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立；
(4)函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；
(5)若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同的实根1x ,2x ，则123x x +=.
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）。