2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)

高考文科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B．C． D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369 B．80% 369 C．40% 360 D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C． D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2=．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求证：•﹣7是定值，并求出这个定值．21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f （x +1）的图象关于y 轴对称，而把y=f （x +1）右移1个单位可得y=f （x ）的图象， 故y=f （x ）的图象关于x=1对称， 故选A ．6．解：把y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得f （x ）═3sin2（x ﹣）=3sin （2x ﹣）的图象，故选：C ．7．解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AA 1=2AB=2，则B （1，1，0），E （1，0，1），C （0，1，0），D 1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE 与CD 1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE 与CD 1所形成角的余弦值为．故选：C ．8．解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，且a 2=﹣2，∴由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．9．解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．10．解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．14．解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．15．解：如图，===；∴==6．故答案为：6．16．解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：f n（x）=，（n∈N*）∴f n（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．18．解：（Ⅰ）EG∥平面ABC，过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，由线面平行的性质定理可得EG∥CD，又因为AF∥CE，AF=2CE，CE⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，CE∥平面ABF，CE⊂平面CEGD，可得CE∥GD，则四边形GDCE是平行四边形，即有AF∥GD，AF=2GD，即G为BF的中点，则=；（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC，因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设AB=AF=BC=2，则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），因为•=（﹣2，0，2）•（2，2，1）=﹣2×2+2=0×2+2×1=﹣2≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．19．解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．20．解：（Ⅰ）∵过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴|AB|==2…①∵离心率是，∴…②由①②得a=2，b=，c=．∴椭圆方程：．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，，，．，，∴•﹣7=﹣6x1x2﹣6y1y2+7（y1+y2）﹣21=（﹣6﹣6k2）x1x2+k（x1+x2）﹣3=．：•﹣7是定值﹣15，21．解：（Ⅰ）f′（x）=ae x﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=0；故f（x）极小值=f（（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=e x﹣1，故问题等价于xln x＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xln x，则g′（x）=1+ln x，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣，设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣；因为g min（x）=h（1）=h max（x），所以当x＞0时，g（x）＞h（x），故x＞0时，＜exlnx+2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圆心到直线的距离d==，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）解：a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2时，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2时，x+1+2﹣x≥5，无解，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，当且仅当|2a|=||，即a=时”=“成立．2018年高考文科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={1，2，3}，B={y|y=x﹣1，x∈A}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4}2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．3．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积为（）A．12cm3B．16cm3C．18cm3D．20cm34．已知双曲线的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．“|x﹣2|≤5”是“﹣3≤x≤7”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则下列各区间中，能满足f（x）单调递减的是（）A．（3，6） B．（1，2） C．（﹣1，3）D．（﹣4，﹣1）7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣3，1]C．[﹣1，1]D．[1，3]8．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）﹣1的图象有相同的对称轴，若，则f（x）的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣3，3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．已知复数（ai+2）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值为．10．若过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣6x﹣4y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为．11．阅读右面的程序框图，当该程序运行后输出的x的值是．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）的图象与y=（）x的图形关于直线y=x对称，而函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于y轴对称，若g（a）=﹣2，则a的值为．13．已知f（x）=x3+3x﹣1，f（a﹣3）=﹣3，f（b﹣3）=1，则a+b的值为．14．若不等式3x2+1≥mx（x﹣1）对于∀x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．在△ABC 中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣． （Ⅰ）求sinB 的值； （Ⅱ）求sin （2B+）的值．16．某化肥厂输出甲乙两种混合肥料，需要A 、B 两种主要原料，生产1吨甲种化肥和生产1吨乙种化肥所需要的原料的吨数如表所示：每日可用A 种原料12吨，B 种原料8吨，已知输出1吨甲种化肥可获利润3万元；生产1吨乙种化肥可获利润4万元，分别用x，y 表示计划输出甲乙两种化肥的吨数．（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问每日分别生产甲乙两种化肥各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润．17．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BA=BD ，AD ⊥CD ，E 、F 分别为AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BCD ； （Ⅱ）求证：平面EFB ⊥平面ABD ； （Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=2，求二面角B ﹣AD ﹣C 的余弦值．18．设S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a 1=1，a n +1=2S n +1（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若=3n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（2，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．20．设函数f（x）=x2+alnx（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．参考答案与试题解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．解：集合A={1，2，3}，B={y|y=x﹣1，x∈A}={0，1，2}则A∪B={0，1，2，3}，故选：C2．解：由题意得：==，故选：B．3．解：根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为V=×3×4×4﹣××2×3×4=20cm3．故选：D．4．解：双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的双曲线方程为：．故选：C．5．解：由|x﹣2|≤5可得﹣5≤x﹣2≤5，解得﹣3≤x≤7，故“|x﹣2|≤5”是“﹣3≤x≤7”的充要条件，故选：C6．解：令x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，故y=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）递减，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，故选：D．7．解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵满足==λ，λ∈[0，1]，=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）=（，）+（1﹣λ）（2，0）=（﹣2λ，）；=+=﹣+（1﹣λ）=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），则•=（﹣2λ，）•（﹣﹣λ，（1﹣λ））=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+•（1﹣λ）=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣，则[0，1]为增区间，故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．故选：A．8．解：由题意，函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）﹣1的图象有相同的对称轴，其周期T相同，∴ω=2．可得f（x）=3sin（2x﹣），当时，则2x﹣∈[，]，当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为，当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为1×3=3，∴f（x）的取值范围是[，3]；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．解：∵（ai+2）i=﹣a+2i的实部与虚部互为相反数，∴﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．10．解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+4=0的圆心为（3，2），半径r==3，点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d==，∴|AB|的最小值|AB|min=2=2=4．故答案为：4．11．解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1满足条件S＜30，S=3，k=2满足条件S＜30，S=11，k=3满足条件S＜30，S=35，k=4，不满足S＜30，此时k=4，x=13，输出13，故答案为：13．12．解：∵函数y=f（x）的图象与y=（）x的图象关于直线y=x对称∴函数y=f（x）与y=（）x互为反函数则f（x）=log x，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴g（x）=log（﹣x），又∵g（a）=﹣2∴log（﹣a）=﹣2，可得a=﹣4故答案为：﹣4．13．解：∵f（x）=x3+3x﹣1，∴f（﹣x）+f（x）=﹣2，又∵f′（x）=3x2+3＞0恒成立，故f（x）=x3+3x+1在R上为增函数，又∵f（a﹣3）=﹣3，f（b﹣3）=1，∴f（a﹣3）+f（b﹣3）=﹣2，∴a﹣3+b﹣3=0，∴a+b=6，故答案为：614．解：不等式3x2+1≥mx（x﹣1）可化为（3﹣m）x2+mx+1≥0，该不等式对∀x∈R恒成立，当3﹣m=0时，不等式化为3x+1≥0，不满足条件；∴，即，解得﹣6≤m≤2．故答案为：﹣6≤m≤2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（Ⅰ）解：在△ABC中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：∵，所以角A为钝角，从而角B为锐角，∴，，sin2B=2sinBcosB=2××=，==．16．解：（1）由已知，x，y满足的关系式为：，不等式组表示的可行域为：．（2）设利润为z万元，则目标函数为：z=3x+4y，平移直线z=3x+4y，可得目标函数经过M时，取得最大值，由，可得M（2，3），所以z的最大值为：3×2+4×3=18．每日分别生产甲乙两种化肥各2，3吨，能够产生最大利润，最大利润为18万元．17．（Ⅰ）证明：在△ACD中，∵E，F是AC，AD的中点，∴EF∥CD，∵EF不包含于平面BCD，CD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD．（Ⅱ）证明：在△ACD中，AD⊥CD，EF∥CD，∴EF⊥AD，∵在△ABD中，BA=BD，F为AD的中点，∴BF⊥AD，∵EF⊂平面EFB，BF⊂平面EFB，且EF∩BF=F，∴AD⊥平面EFB，∵AD⊂平面ABD，∴平面EFB⊥平面ABD．（Ⅲ）解：二面角B﹣AD﹣C即为二面角B﹣AD﹣E，由（Ⅱ）知EF⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFE即为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，在△BEF中，∵BC=BD=CD=AD=2，AC=2，∴BF=，EF=1，BE=，由余弦定理，得cos∠BFE===，∴二面角B﹣AD﹣C的余弦值为．18．解：（I）∵a n+1=2S n+1，∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=2a n，即=3．又n=1时，a2=2a1+1=3，∴，∴{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=3n﹣1．（II）b n=（3n﹣1）a n=（3n﹣1）•3n﹣1，∴T n=2•30+5•31+8•32+…+（3n﹣1）•3n﹣1，①∴3T n=2•31+5•32+8•33+…+（3n﹣1）•3n，②∴﹣2T n=2+32+33+34+…+3n﹣（3n﹣1）•3n=﹣1﹣（3n﹣1）•3n=（）•3n﹣，∴T n=（﹣）•3n+．19．解：（Ⅰ）由题意可知：2b=a，将（2，1）代入椭圆方程：，解得：b2=4，a2=16，∴椭圆E的方程；（Ⅱ）由丨PM丨2=（x﹣2）2+y2，由P（x，y）在椭圆上，（﹣4≤x≤4）则y2=4﹣，∴丨PM丨2=x2﹣4x+4+4﹣=x﹣4x+8=（x+）+，∴当x=﹣时，丨PM丨取最小值，最小值为，∴当x=﹣，解得：y=±，∴|PM|的最小值，P点的坐标（﹣，±）．20．解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f′（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a＜0时，f′（x）=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上，当a＜0时，f（x）的增区间是（，+∞），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，问题等价于求函数F（x）的零点个数．当a≤﹣1时，F′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，由a=﹣1时，F′（x）≤0，F（x）递减，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零点存在定理可得F（x）在（3，4）内存在一个零点；当a＜﹣1时，即﹣a＞1时，F（x）在（0，1）递减，（1，﹣a）递增，（﹣a，+∞）递减，由极小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，极大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞时，F（x）→﹣∞，可得F（x）存在一个零点．综上可得，当a≤﹣1时，f（x）与g（x）图象交点的个数为1．2018年高考文科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2]C．[1，2） D．[1，2]2．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B．C．D．﹣24．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.255．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．6．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B． C．D．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（ ）A ．B ．C ．D ．9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．B ．4C ．D ．310．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．2πD ．4π11．设F 1，F 2分别为椭圆C 1：与双曲线C 2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，∠F 1MF 2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C 2的离心率e 2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=xsinx +cosx +x 2，则不等式的解集为（ ）A ．（e ，+∞）B ．（0，e ）C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为y的取值范围是．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．16．已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．2．解：复数=故选B．3．解：如图所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故选：A．4．解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．5．解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d=﹣，q=±，∴b2（a2﹣a1）=﹣9××（﹣）=8．故选：A．6．解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．7．解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．8．解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．9．解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．10．解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．11．解：如图所示，设|F1M|=m，|F2M|=n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2，m2+n2=4c2，可得：=2c2，可得=2，，解得e2=．故选：B．12．解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．14．解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；∴=﹣，故答案为：﹣．15．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．16．解：设AP的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|+|MN|=|ON|=3，取A关于y轴的对称点A′，连A′P，故|A′P|+|AP|=2（|OM|+|MN|）=6．所以点P的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为6的椭圆．其中，a=3，c=2，b=，则动点P的轨迹方程是+=1．故答案为： +=1．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．解：（I）∵，∴由正弦定理可得：a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．18．解：（Ⅰ），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=10时，y==22，|22﹣23|＜2；当x=8时，y==17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）．所以P（A）=，故事件A的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．（Ⅰ）证明：连接BC1，交B1C于O，连接DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，∴BO=OC1，又D是A1C1中点，∴DO∥A1B，而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）解：设点C到平面A1B1C1的距离是h，则，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1∩A1C1=C1，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：，∴，设C1到平面B1CD的距离为h'，由得：，∴B到平面B1CD的距离是．20．解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹E的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去y，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0，可得m2＜1+2k2（*），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．即有﹣=﹣，解得k=±，即存在定值k=±，对于满足条件的m≠0，且|m|＜的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．21．（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a，因为x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，记p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），则p′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．选修4-4：坐标系与参数方程22．解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．选修4-5：不等式选讲23．解：（Ⅰ）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，所以x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，所以﹣≤x＜1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，所以1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为M={x|﹣≤x≤6}；（Ⅱ）f（x）=，令y=x﹣a，当直线经过点（1，3）时，﹣a=2，所以当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；当﹣a＜2即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，所以a≥2+，即a≥4，综上，a≤﹣2或a≥4．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，因为对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，所以﹣a≥g（x）max，①当a＞1时，g（x）max=g（a）=﹣2a+4，所以﹣a≥﹣2a+4，所以a≥4，符合a＞1．②当a≤1时，g（x）max=g（1）=2，所以﹣a≥2，所以a≤﹣2，符合a≤1，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．2018年高考文科数学模拟试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4]D．[2，4]3．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．115．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣8．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣39．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（）A． B． C．D．10．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=6，则++…+=．15．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．16．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆乙图书馆。