高中数学学业水平测试必修2练习与答案

..
..下载可编辑..
高中数学学业水平测试系列训练之模块二
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）

A．21 B．1 C．2 D．3
3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）
A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
4．下列四个说法
①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行
③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b
其中错误的说法的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．经过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m的值是 （ ）
A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ）

A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
7．圆22220xyxy的周长是 （ ）
A．22 B．2 C．2 D．4
8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于 （ ）

A．26 B．3 C．23 D．6
9．如果实数yx,满足等式22(2)3xy，那么yx的最大值是 （ ）
A．12 B．33 C．32 D．3
10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x，y满足关系：2224200xyxy，则22xy的最小值 ．
..
..下载可编辑..
12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．
13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．
14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的

距离为_________， A到A1C的距离为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、
PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

17．过点54，作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
..

..下载可编辑..
18．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy
上，求此圆的标准方程．

19．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，
被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．

20．（14分）如图，在正方体ABCDABCDEFBBCD11111中，、分别是、的中点
（1）证明：ADDF1；
（2）求AEDF与1所成的角；
（3）证明：面面AEDAFD11．
..

..下载可编辑..
高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
CDDCB CADBC
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．30105；
12．xy390或0164yx；
13．48cm3；

14．26a ，36a；

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r.

②①圆柱侧)(2xHHRrHxHRrxrS

②代入①

)0(2)(22HxHxxHRxHHRxS




圆柱侧

（2）SRHxHx圆柱侧2242222HHxHR

22
RHSH
x圆柱侧最大时

16．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知EN//21DC，

又ABCD是矩形，∴DC//AB，∴EN//21AB
又M是AB的中点，∴EN//AN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.

17．分析：直线l应满足的两个条件是
（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

P
N
C

B
M
A

D
E
..

..下载可编辑..
如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有521ba.
这样就有如下两种不同的解题思路：
第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定k；
第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.
解法一：设直线l的方程为54xky分别令00xy，，

得l在x轴，y轴上的截距为：kka45，45kb
由条件（2）得ab10104545kkk
得01630252kk无实数解；或01650252kk，解得525821kk，
故所求的直线方程为：02058yx或01052yx
解法二：设l的方程为1byax，因为l经过点45，，则有：
145

ba
① 又10ab②

联立①、②，得方程组1015abbba 解得425ba或25ba
因此，所求直线方程为：02058yx或01052yx.
18．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为
（0，－4），

又 5(3)1222ABk，所以线段AB的垂直

平分线的方程是
24yx
．

联立方程组23024xyyx，解得
12xy






．

所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径
||rCA
22

(21)(32)10
，

所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10xy．
19．解：
⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1
（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．
（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相
切时，

x
y
B
A
x-2y-3=0

O
..

..下载可编辑..
有
3

4
1133222k

k

kk
或43k

∴过A′，⊙C的两条切线为)3(433),3(343xyxy 令y＝0，得
1,4321xx
∴
反射点M在x轴上的活动范围是1,43

20． （1）
是正方体1ACFDADDCFDDCAD1111,,面又面
（2）中点是，，连结中点取CDFFGGAGAB,1
GFAD//
又ADAD11//

所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形FDAEHAAGAHAGAABERtAGARtBBEFDAEAHAHAEGAFDGAAGFDDAGF1111111111111190////



（3）ADDF11（中已证）()
11
11111
,,,,FDAAEDFDAFDAEDFDAAEADFDAE面面面又面又