福建省泉州市2015届高三单科质检数学理试题

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福建省泉州五校2015届高三联考数学(理)试卷

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（） A ．－2B ．1C ．2D ．1或－23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( ) A 、3 B 、32 C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A.22y x =-B. 21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 1218.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x = 3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A.2010α-<<-B.100α-<<C.010α<<D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a x b y +的形式﹐则a b +的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

福建省泉州七中2015届普通高中毕业班质量检测数学理试卷(二)

泉州七中2015第Ⅰ卷（选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共一项是符合题目要求的．1、如图,在复平面内,复数1z ,2z 轭复数为（） A. 1322i - B.1322i + C.13i -2．以下判断正确的是（）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0()f x '=若命题,01,:2<+-∈∃ x x R x p 则:p x R ⌝∀∈C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则 D.“已知不等式yx ky x +>+91对任意正数x “16<k ”3、函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为（ 4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为A ．83π B ．8π C ．323π D ．163π 5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（）A. 24B. 36C. 48D. 60xyππ-O xyππ-Oπ-OA B -121Ox6、已知数列{}n a 满足：112a =，2111n n na a a +=+用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122015111[]111a a a ++++++的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3 7、将函数()sin(2)4f x x π=-向右平移38π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（）A.52B. 1+C.32D. 1 8、设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为( )A ．321B ．319C ．35D ．39、已知*(1,2,3,,,3,)i A i n n n N =≥∈是AOB ∆所在的平面内的n 个相异点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列命题： ①12n OA OA OA OA ====；的最小值不可能是OB ； ③点12,,,,n A A A A 在一条直线上；④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C.3 D. 410、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集（）A ．)2015,2018(--B ．)2016,(--∞C ．)2015,2016(--D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查

福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查物理试题（满分100分;考试时间90分钟）第I卷（共36分）一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中。

只有一个选项正确。

选对的得3分，有选错或不答的得0分）1．跳伞运动员在下降过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则A．某时刻加速度大小可能为B．在0~t1时间内位移大小为C．在0~t1时间内速度变化越来越快D．在t1~t2时间内加速度大小一直在增大2．如图所示，自卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下倾角缓慢增大，在货物m相对车厢保持静止的过程中，下列说法正确的是A．货物对车厢的压力变小B．货物受到的摩擦力变小C．地面对货车的摩擦力增大D．地面对货车的支持力增大3．理想变压器与电阻R、理想电流表、理想电压表按如图甲方式连接，已知变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=10 : 1，电阻R=，原线圈两端输入电压u随时间t变化的图象如图乙所示，下列说法正确的是A．电流表的读数为2AB．电压表的读数为220 VC．通过R的最大电流为2AD．变压器的输人功率为44 W4．如图所示的电路中，L, ,h是完全相同的灯泡，线圈L的自感系数很大，它的直流电阻与电阻R的阻值相等，下列说法正确的是A．闭合开关S后，灯L1、L2始终一样亮B．闭合开关S时，灯L2先亮，L1后亮，最后一样亮C．闭合开关S待电路稳定后再断开开关S，灯L1会闪亮一下再逐渐熄灭D．闭合开关S待电路稳定后再断开开关S，灯L2立刻熄灭，L1过一会儿才熄灭高三物理试题第1页（共8页）5．如图所示，仅在xOy平面的第I象限内存在垂直纸面的匀强磁场，一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速度射人该磁场中，速度方向均与x轴正方向成锐角速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场，不计电子间的相互作用，下列判断正确的是A．该区域的磁场方向垂直纸面向里B．所有电子都不可能通过坐标原点OC．所有电子在磁场中运动的时间一定都相等D．速率小于v0的电子离开磁场时速度方向改变的角度均为6．如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为5 V、15 V、25 V，实线abc是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法正确的是A．粒子必由a经过b运动到cB．粒子在b点的加速度最大C．粒子在c点的动能最大D．粒子在c点的电势能最大7．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A．小球a、b在空中飞行的时间之比为2: 1B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2: 1C．小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4: 1D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1:18．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后理想电压表和理想电流表均有示数。

2014-2015年福建省泉州市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤84．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f（x）=3+2的最大值为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）解关于x的不等式|x﹣1|+|x+3|≥M2．2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则∁R B={x|x＜0或x＞2}，又A={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥【解答】解：由已知﹣=（3，1），+=（﹣1，3），所以|﹣|=|+|=；故A正确；并且3×（﹣1）+1×3=0，所以（﹣）⊥（+）正确；||==||，故C正确；故选：D．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线平行，则（m﹣1）（m﹣1）﹣8=0，即即m2﹣9=0，解得m=﹣3或m=3，当m=3时，两直线方程为2x+y+2=0，8x+4y+2=0满足直线平行，当m=﹣3时，两直线方程为﹣4x+y+2=0，8x﹣2y﹣4=0，此时两直线重合，m≠﹣3，故m=3，则“m=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C．6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数f（x﹣1）在（﹣∞，0）上是增函数，∵函数f（x）的图象，是由函数f（x﹣1）的图象像左平移一个单位得到，∴选项B符合故选：B．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：∵m+n=1，∴+=（m+n）（+）=1+4+≥5=9，当且仅当，即n2=4m2，即n=2m，由m+n=1，得3m=1，解得n=，m=，取等号，曲线y=a x﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M（m，1+n），即（，），故选：A．8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．【解答】解：设圆的半径为r，双曲线的渐近线方程为y=x，设C到渐近线bx﹣ay=0的距离为圆的半径r，C到渐近线bx+ay=0的距离为d，则由劣弧所对的圆心角为120°，即有rcos60°=d，即r=2d，由点到直线的距离公式可得=2•，即为3a+b=2|3a﹣b|，即有3a+b=6a﹣2b或3a+b=2b﹣6a，即a=b或b=9a，即c=a或c=a，即有e==或．故选：B．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°【解答】解：对于A，设AC∩BD=O，由∠ABD=45°，∠ACD=30°，结合正弦定理可得OD与OC，OB与OA的比例关系，再由AC=4可求BD的长；对于B、C，由已知结合三角形全等的条件可确定梯形ABCD，梯形确定，则BD 长度确定；对于D，CD的长度一定，∠ABD、∠ACD的大小一定，但AC、BD的长度可以变化，只要保证变化过程中满足AB∥CD，四边形ABCD就是梯形，∴BD长度不能确定．故选：D．10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，设目标函数z=2a+3b，则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，最大值为2×0+3×2=6故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为1﹣i．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ﹣．【解答】解：∵sin（+θ）=cosθ=，又∵θ∈（，2π），∴sinθ=﹣=﹣，∴s in2θ=2sinθcosθ=2×=﹣，故答案为：﹣．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为16+8．【解答】解：根据几何体的三视图，得，该几何体是如图所示的四棱柱；底面ABCD是边长为2的正方形，且棱A 1D1在底面ABCD内的射影是BC，∴该四棱柱的表面积为2S 正方形ABCD+2+2=2×22+2×2×2+2×2×=16+8．故答案为：16+8．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=21﹣n﹣1．（x）=f（f n（x）），n∈N*．【解答】解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1∴f1（x）=2x+1，2a1+1=1，解得a1=0，图象经过点（0，1）；f2（x）=f（f1（x））=2（2x+1）+1=4x+3，由4a2+3=1，解得，图象经过点（﹣，1）；f3（x）=f（f2（x））=2（4x+3）+1=8x+7，由8a3+7=1，解得a3=﹣，图象经过点（﹣，1）；…，∴a1=0=﹣，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣，…，可得a n=﹣=21﹣n﹣1．故答案为：21﹣n﹣1．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，]∪[1，+∞）．【解答】解：y=f（x）﹣|x﹣1|=，在直角坐标系中，画出函数y=f（x）﹣|x﹣1|和y=|x﹣k|的图象，①当k=1时，它们都过（1，0），当x＜1时，y=|x﹣1|=1﹣x，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由1﹣x﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2＞0，则有x≤1时，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1由图象可得f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；②当k=时，它们都过（，0），当x＞，y=|x﹣|=x﹣，由于x＞1时，f（x）＜0，只要考虑＜x＜1，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由x﹣﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣2x+=2（x﹣）2＞0，则有＜x＜1，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1或x＜时，由图象可得，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则k=1，时，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；③当k＞1或k＜时，由图象平移可得，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立．综上可得，k的取值范围为k≥1或k≤．故答案为：（﹣∞，]∪[1，+∞）．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{}是首项和公差都为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，n=1时上式成立，∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，∴b n=a n+2=2n﹣1+22n﹣1，∴T n=（1+2）+（3+23）+…+（2n﹣1+22n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（2+23+25+…+22n﹣1）=n2+=．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．【解答】解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx+cosx=sin（x+），则函数f（x）的最小正周期T=，由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，即函数的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵若f（A）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，则＜A+＜，∴A+=，解得A=，∵a=b，∴，即sinB=1，则B=．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC⊆平面ABC，∴BC⊥CC1，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cos∠BAC=3，则|AB|2=|BC|2+|AC|2，∴∠BAC=90°，BC⊥AC，又∵AC⊆平面AA1CC1，CC1⊆平面AA1CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面AA1CC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥CA，CC1⊥CB，AC⊥CB，如图，以C为原点，分别以CA，CC1，CB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则有A（1，0，0），B（0，0，），A1（1，1，0），B1（0，1，），C1（0，1，0），D（，0，0），设F（x，y，0），则=（x﹣1，y，0），1=（﹣x，1﹣y，0），∵AF=2FC1，∴，解得，即F（，，0），=（﹣，，），若令，可解得m=1，n=，∴存在m=1，n=，使得，∴向量与，共面，又∵B1，F⊄平面A1BD，∴B1F∥平面A1BD．（Ⅲ）=（﹣，0，），=（，1，0），=（0，0，），设平面A1BD的一个法向量m=（x，y，z），直线BC与平面A1BD所成的角为θ，由得，整理得，令x=2，得平面A1BD的一个法向量m=（2，﹣，1），所以sinθ=||=||=．故直线BC与与平面A1BD所成的角的正弦值为．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得b=，所以a2﹣c2=3，①，又，得，a=2c．②由①②得a=2．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线l过原点时，由椭圆得对称性，可知，|AP|=|BQ|，即以下给出具体证明过程：由（Ⅰ）得，故设直线l的方程为：y=令y=0，得x=，故P（）；令x=0，得y=n，故Q（0，n）故PQ中点横坐标为联立方程组消去y，得3x2+2nx+2n2﹣6=0令△=12n2﹣12（2n2﹣6）＞0，得当时，直线l与椭圆C相交于A，B设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以线段AB的中点横坐标为又因为线段PQ的中点的横坐标为所以综合①②可知，为定值，且定值为120．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，∴h′（x）=﹣+，∵x＞0，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令h′（x）＜0，解得：x＞2，∴h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；（Ⅱ）∵0＜a＜b，∴S1=dx=lnx=lnb﹣lna，S2=dx=（﹣）=﹣，S1﹣S2=lnb﹣lna+﹣，①∵a+b=2，0＜a＜b，∴b=2﹣a，0＜a＜1，且S1﹣S2=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，令t（a）=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，（0＜a＜1），则t′（a）=﹣++=，∵0＜a≤1时，t′（a）≥0，∴t（a）在区间（0，1]上单调递增，∴当0＜a＜1时，t（a）＜t（1）=0，从而S1＜S2；②证明：令m（x）=﹣lnx﹣+lnb+，（x∈（，1）），则m′（x）=﹣+=，m（1）=lnb+﹣1，m（）=2lnb﹣b+，当x∈（，1）时，m′（x）=≥0，∴m（x）在（，1）单调递增，…①，令p（x）=lnx+﹣1，（x≥1），则p′（x）=≥0，∴p（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴当b＞1时，m（1）=lnb+﹣1=p（b）＞p（1）=0，…②，令q（x）=2lnx﹣x+，（x≥1），则q′（x）=﹣1﹣=﹣≤0，∴q（x）在区间[1，+∞）单调递减，∴m（）=2lnb﹣b+=q（b）＜q（1）=0，…③，由①②③得：函数m（x）在区间（，1）内有且只有一个零点，即存在唯一的x∈（，1），使得m（x）=0，综上，对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A=的与特征值λ=2对应的一个特征向量为量=，∴=2，解得，所以．∵detA==2，∴．（Ⅱ）矩阵A﹣1对应的变换为，整理，得…（*）将（*）代入2x﹣y+1=0，得2（3x′﹣y′）﹣2x′+1=0，化简，得4x′﹣2y′+1=0．故所求的曲线方程为：4x﹣2y+1=0．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，圆心C（2，0）到直线l的距离d==＜2，∴直线l与C相交，过圆心C（2，0）与直线l垂直的直线l′：x+y﹣2=0，与x﹣y﹣4=0联立，解方程组得AB中点的坐标为（，﹣）．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f （x ）=3+2的最大值为M ．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）解关于x 的不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2．【解答】解：（Ⅰ）由柯西不等式，可得（3+2）2≤（9+4）（x ﹣1+2﹣x ）=13，则有3+2≤，当且仅当x=时，等号成立，即有M=；（Ⅱ）不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2．即为|x ﹣1|+|x +3|≥13． ①当x ≤﹣3时，原不等式可化为﹣2﹣2x ≥13，解得x ≤﹣，则有x ≤﹣；②当﹣3＜x ＜1时，原不等式可化为1﹣x +x +3≥13，此时不等式无解； ③当x ≥1时，原不等式可化为x ﹣1+x +3≥13，解得x ≥，则有x≥．综上可得，原不等式的解集为{x |x≤﹣或x ≥}．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

(全优试卷)福建省泉州市高三数学12月联考试题理

2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{2} B ．{4，6} C ．{1，3，5} D ．{4，6，7，8} 2．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．已知函数()f x 是定义在[5,5]-上的偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是（） A. (1)(3)f f -<- B. (2)(3)f f < C. (1)(0)f f < D.(3)(5)f f -<4．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且48a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（） A. 31 B.1631 C.11 D. 11165．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点()m ，则sin 2α= ( )A ．±．±6. 已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9等于 ( )A ．6B ．5C ．4D ．7 7. 设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线.命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（） A ．34cm B ．36cmC ．3163cmD ．3203cm9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足AM =34AB +14AC ，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比等于（） A ．3B ．1C ．1D ．1A ．B ．C ．D ．12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．(-∞ B ．(-∞ C ．( D ．( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝．14.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b，则tan α等于15. 变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+得最小值为6-，则k = .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且2(2)f a -=2014(2)f a -=2015S =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （Ⅰ）若3x π=，求向量，的夹角θ；（II ）求函数()f x a b =⋅的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且BD=2，sin 8B =．（Ⅰ）求sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求cos ADC ∠及AC 边的长．20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2．（Ⅰ）求证：B 1B∥平面D 1AC ；（Ⅱ）求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）当3b =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求b 的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C 1的参数方程为x a ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）求曲线C 1、C 2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 1、C 2有公共点，求a 的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R 上的函数()12f x x x =-++的最小值为a ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ，n 是正实数，且m n a +=，求12m n+的最小值．参考答案及评分标准一、选择题1--5． BDCBD 6--10．ACCA D 11--12．AB 二、填空题 13..32 14. 12-. 15. π. 16. 4030 三、解答题： 17.解：（1）当3x π=时，31,2a ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭，所以，32cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅，因而56πθ=；…………….6分（2）2()(sin sin cos)(1cos 2sin 2)f x x x x x x =+=-+，1)14x π=-≤所以函数()f x 的最大值是118．解：（Ⅰ）由题知⎩⎨⎧⋅==22227570a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ， ------2分解得4,61==d a 或0,141==d a （舍去）， -----------4分所以数列的通项公式为24+=n a n ． -------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S n 422+= ，则)211(21)2(211+-=+=n n n n S n -----9分则1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++11113111(1)()22128412n n n n =+--=-+++++ - ---12分19.考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由BD ，sinB ，AD 的值，利用正弦定理求出sin∠BAD 的值即可；（2）由sinB 的值求出cosB 的值，由sin∠BAD 的值求出cos∠BAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC 的值，在三角形ACD 中，利用余弦定理即可求出AC 的长．解答：解：（1）在△ABD 中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；…………….5分（2）∵sinB=，∴cosB=， ∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=， ∴cos∠A DC=cos （∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…………….9分∵D 为BC 中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD 2+DC 2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16， ∴AC=4．…………….12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，证明，可得B 1B∥D 1E ，利用线面平行的判定，可得B 1B∥平面D 1AC ；（II ）求得平面B 1AD 1、平面D 1AC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：以D 为原点，以DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，如图，则有A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），A 1（1，0，2），B 1（1，1，2），C 1（0，1，2），D 1（0，0，2）．…（3分）设AC∩BD=E，连接D 1E ，则有E （1，1，0），=（1，1，﹣2），所以B 1B∥D 1E ，∵B 1B ⊄平面D 1AC ，D 1E ⊂平面D 1AC ∴B 1B∥平面D 1AC ；…（6分）（II ）解：设为平面B 1AD 1的法向量，则，即，于是可取…（8分）同理可以求得平面D 1AC 的一个法向量，…（10分）∴cos＜＞==∴平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值为．…（12分）点评：本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.解：（1）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处切线与x 轴平行(1)120f a b '=++=………………3分当3b =-时，1a =,2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(2)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………6分 102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-,所以3b =………………8分当0a >，2102x a=> 当112a<时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，2e b e -=-……………10分当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾………………11分当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，. 3b = 或2e b e -=- ………………12分请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；直线与圆．分析：连结CG，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC．根据同弧所对的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG是以HG为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG．解答：解：连结CG，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得．解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：[﹣，]点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1++≥1+2=1+．利用基本不等式．解答：解：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和，如图：则x在[﹣2，1]上时，函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．全优试卷点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题．。

福建省泉州五校2015届高三数学毕业班“最后一卷”试题理

正视图侧视图俯视图 5343〔6题图〕2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考理科数学学科试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，第2卷第21题为选考题，其他题为必考题．总分为150分．考试时间120分钟．第1卷〔选择题共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合{}0232<++=x x x M , 集合1{|()4}2xN x =≤ ，如此MUN 为( )A ．}{2-≥x xB ．}{1->x xC ．}{1-<x x D ．}{2-≤x x2.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为( ) A ．9B ．16C ．25D ．363．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，如此数列}{n a 的公差为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．44.“1cos 2α=〞是“3πα=〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线3231+=x y 与幂函数)0()(≠=m xx f m 的图像将于B A 、两点，且10=AB如此的值为〔〕.A ．2-B ．21-C ．21D ．26. 假设某几何体的三视图(单位：cm )如下列图，如此该几何体的体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 7．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，如此直线AP 与线段BC 有公共点率为〔〕A ．16B ．14 C ．13 D ．328.半圆的直径10AB = ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，假设P 为半径OC 上的动点，如此()PC PB PA ⋅+的最小值是〔〕Ａ．225 Ｂ.25- Ｃ．25 Ｄ.225-9．设方程021log 2=⎪⎭⎫⎝⎛-xx 与041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 的根分另为21,x x ，如此〔〕A ．1021<<x xB ．121=x xC ．2121<<x xD ．221≥x x 10.函数,,假设,使,如此实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.第2卷〔非选择题共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分.〕 11.复数(1)Z i i =+(i 为虚数单位)的共轭复数是12.假设变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,如此2x y +的最大值是13．2+2x （）521()mx x -展开式中2x 项的系数490,如此实数的值为 .14.正项{}n na S 数列的前n 项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n 为偶数时点2122(,)321,2,{}2n n n na a y x a a a n S +=+==在直线上,又知则数列的前项和等于15.平面内两定点M 〔0，-2〕和N(0,2〕，动点P 〔x ，y 〕满足，动点P的轨迹为曲线E ，给出以下命题：①m ，使曲线E 过坐标原点； ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④假设P 、M 、N 三点不共线，如此△ PMN 周长的最小值为2＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，如此四边形GMHN 的面积不大于m 。

[精品]福建省泉州一中2015高三下学期最后一次模拟考试试卷理科高中数学试题和答案

泉州一中2015届高考适应性训练数学试题（理工类）（2015.5.23）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集R U =，集合{01}M x x =<≤，{}|0N x x =≤，则()U M N =ð ( ) A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|1x x < 2．已知复数z ＝3+i (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 ( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0||||a ba b +=成立的是 ( )A.1a b =-B.//a bC.2a b =D.a b ⊥4．等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S x d x=⎰,则公比q 的值为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-5. 下列四个命题中正确命题的是（）A ．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样；B ．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；C ．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)1P p ξ-<<=-；D ．在散点图中，回归直线至少经过一个点。

6．已知2()23f x x x =-+，()1g x kx =-，则“||2k ≤”是“()()f x g x ≥在R 上恒成立”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，如果输入x ，t 的值均为取一2，最后输出S 的值为n ，在区间[0,10]上随机选个数D ，则D n ≤的概率为( )A ．410 B ．510 C ．610 D ．7108．正项等差数列{}na 中的1a 、4029a 是函数2()l n 81f x x x x =-+-的极值点,则22015log a = （）A ．2B ．3C ．4D ．19. 过抛物线y x 42=的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则P N F ∆为（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 10. 定义：若对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()1212f x f x x x -<-成立，则称函数()x f y =是D 上的“平缓函数”。

福建省泉州市2015届普通高中毕业班质量检查理科数学试卷

2.各均数的等数列{ a n }中,a3,3a2,5a1,
.在
等差数列且 an< an+1(n ∈ N ) ,则公
*
q 的值等于
A. 1 B.2 C. 3 3 执行如图所示程序框图的算法, 输出的结果 A. log 9 10 C. 2 B. lg 11 D. log 3 10
D.5
开始 i=3,s=1
,共 20
请将答案填在答题的
11. 设集合 M= 12.
∈R
,则 M∩N =
∫e
−1
1
| x|
dx =
圆
13. 长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB =2,AD =AA1= 2 .设长方体的截面四边形 ABC1D1 的内
圆 O,圆 O 的视图是椭圆 O1 则椭圆 O1 的离心率等于 14.単位圆的 O 内接四边形 ABCD 中,AC= 2, ∠BAD= 60阵,则四边形 ABCD 的面的值范围 15 关于圆周率 π 数学展出现过许多有创意的求法,如著的浦丰实验和查理斯实验启发们可通过设计面的实验来估计 π 的值请 l20 学, 人随机写一个都小于 l 的实数对(x,y); 再统计数能 l 构钝角角形边的数对(x,y) 的个数 m; 最再根据统计数 m 来估计 π 的值. 假如统计结果是 m= 94, 那可估计 π ≈ (用数表示)
1 现已按是否能做到盘份
层从 45 份女生问卷中抽了 9 份问卷若从
并记中能做到盘的问卷的份数
ξ
试求随机
ξ的
列和数学期望
2 如果认良好盘惯的值多少？请说明理由附独立性检验统计 K2=
性别有关犯错误的概率超过 P 那根据临界值表最精确的 P

泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学

泉州市 2015 届一般中学高中毕业班单科质量检查理科数学一、本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.已知会合 A{ x1x 1} ， B{ x x22x 0} ，则A(C R B)（）A. [ 1,0)B.[1,0]C.[0,1]D.(,1][2,)2.r(1,2)r(2,1) ，则以下结论中不正确的选项是()设向量 a， br r r r r r r rC.r rD.r rA ．a b a b B.(a b)(a b)a b a / /b3.阅读如下图的程序框图，运转相应的程序 .若输出的 S 为11，则判断框中填写的内容能够12是 ( )A.n 6B.n 6C.n 6D.n84. 若用m,n 表示两条不一样的直线，用表示一个平面，则以下命题正确的选项是（）A.若m / / n, n，则m / /B.若 m / /, n, 则m / / nC. 若m n, n, 则mD.若 m, n,则 m n5. 已知直线l1: (m1)x y 20 ，l2:8 x(m1) y( m1)0 ，则“m 3 ”是“l1/ / l2”的（）A．充足而不用要条件C．充足必需条件D B.必需而不充足条件．既不充足也不用要条件6. 已知函数 f ( x1) 是定义在R 上的奇函数，且在[0,) 上是增函数，则函数 f ( x)的图象可能是（）7.已知m, n是满足m n 1 ，且使1 4获得最小值的正实数。

若曲线m ny a x m n(a0且 a1) 恒过定点M，则点Ｍ的坐标为（）A ．（15B．（46C．（19D．（12 3，）5，）5，）3，）35538 ．在平面直角坐标系中，以点C（ -13，）为圆心的圆与双曲线x2y21(a0, b0)：2b2的a一条渐近线相切，与另一条渐近线订交于A, B 两点。

若劣弧AB 所对的圆心角为120，则该双曲线的离心率 e 等于（）A．3或82B．2或82C．2或82D ．9 99．在梯形 ABCD中，AB / /CD。

福建省泉州五校2015届高三数学联考试卷理

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（） A ．－2B ．1C ．2D ．1或－23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( )A 、3B 、32C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（） A.2010α-<<- B.100α-<< C.010α<< D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2015年泉州市高中毕业班教学质量检查试卷数学(理科)(电子稿)

泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理科数学参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、若复数1i2ia ++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、2 B 、－2 C 、12- D 、122、各项均为正数的等比数列{}n a 中，321,3,5a a a 成等差数列，且1(*)n n a a n +<∈N ，则公比q 的值等于（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、53、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A 、9log 10 B 、lg11 C 、2 D 、3log 104、已知非负实数y x ,满足4,1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，若实数k 满足1(1)y k x +=+，则（）A 、k 的最小值为1，k 的最大值为57B 、k 的最小值为12，k 的最大值为57C 、k 的最小值为12，k 的最大值为5D 、k 的最小值为57，k 的最大值为55、若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则12345a a a a a ++++的值等于（）A 、－31B 、0C 、1D 、326、设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A 、存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B 、存在唯一直线l ，使得l ∥a ，且l b ⊥C 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b ∥αD 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 7、已知函数2()21f x x ax =-+，其中a ∈R ，则“0a >”是“(2013)(2015)f f ->”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件. 8、曲线e x y=与直线5y x =-交点的纵坐标．．．在区间(,1)()m m m +∈Z 内，则实数m 的值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、已知直线0ax by +=（1,1a b >>）被圆222220x y x y +---=截得的弦长为则ab 的最小值为（） A1 B1 C、3- D、3+10、平面向量,a b 中，a ≠||0，b ta =()R t ∈. 对于使命题“1t ∀>，||||->-c b c a ”为真的非零向量c ，给出下列命题： ①1,()()0t c a b a ∀>-⋅-≤； ②1,()()0t c a b a ∃>-⋅->；③,()()0R t c a c b ∀∈-⋅-<； ④,()()0t c a c b ∃∈-⋅-≤R . 则以上四个命题中的真命题是（） A 、①④ B 、②③ C 、①②④ D 、①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11、设集合{}1,0,1,2M =-，{}21,xN y y x ==+∈R ，则MN =_____________．12、11xe dx -=⎰_____________．13、如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD AA =设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆'O ，则椭圆'O 的离心率等于______________.14、单位圆O 的内接四边形ABCD 中，2AC =，60BAD ∠=，则四边形ABCD 的面积的取值范围为_____________．15、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是34=m ，那么可以估计π≈_____________．（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（13分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的（Ⅰ）4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p ，那么，根据临界值表，最精确的p 值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；17、（13分）已知函数()sin()=+f x x ωϕ（0ω>，02<<φπ）有一个零点023x =-，且其图象过点7(,1)3A .记函数()f x 的最小正周期为T .（Ⅰ）若'0()0<f x ，试求T 的最大值及T 取最大值时相应的函数解析式；（Ⅱ）若将所有满足题设条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{}n ω，试求数列{}n ω的前n 项和n S .18、（13分）将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形'SEE ∆，'SFF ∆，'SGG ∆， 'SHH ∆，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S EFGH -，其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与'E 重合，F 与'F 重合，G 与'G 重合，H 与'H 重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG ⊥平面SFH ；(Ⅱ)试求原平面图形中AE 的长，使得二面角E SH F --的余弦值恰为23；（Ⅲ）指出二面角E SH F --的余弦值的取值范围（不必说明理由）．19、（13分）已知：动圆M 与圆22:(1)1F x y -+=内切，且与直线:2l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线Γ．(Ⅰ)求曲线Γ的方程； (Ⅱ)过曲线Γ上的点0(,2)P x 引斜率分别为12,k k 的两条直线12,l l ,直线12,l l 与曲线Γ的异于点P 的另一个交点分别为,A B . 若124k k =，试探究：直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．20、（14分）已知函数()e xf x =，记p ：R ∃∈x ，e 1<+x kx .（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点()()0,0P f 处的切线的方程；（Ⅱ）若p 为真，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若[x ]表示不大于x 的最大整数，试证明不等式*11ln ()N +≤∈n n n n，并求1111[]101112100S =++++的值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1143-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ，1102⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．(Ⅰ)若点()2,4P -依次经过矩阵,A B 所对应的变换后得到点P '，求点P '的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M 满足=AM B ，求矩阵M ．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθ=θ．直线l 过点()1,2-且倾斜角为34π． (Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (Ⅱ) 已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c +∈R ，a =222a b c ++的最小值为m ．(Ⅰ) 求实数m ； (Ⅱ)若关于x 的不等式3x m -≥和20x px q ++≥的解集相同，求p 的值．2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f->”的充要条件.第8题可转化为曲线ln =yx 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题由圆心到直线的距离1==d ，得1()++a b a b a b 再求ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A. 方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 1314． 15．4715.部分试题考查意图说明：第14题令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2co s =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ3sin 2cos 222=+αα030)=+α，00030230150<+<α，所以2<≤S 本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

泉州市高三数学质量检测试卷2理科带答案

泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（理科带答案）泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（理科带答案）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,设复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.2．以下判断正确的是（）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.B.若命题则C.命题“在中，若”的逆命题为假命题D.“已知不等式对任意正数、恒成立”的充要条件为“”3、函数的大致图象为（）4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（）A.B.C.D.6、已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A.B.C.D.7、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A.B.C.D.8、设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．9、已知是所在的平面内的个相异点，且.给出下列命题：①；②的最小值不可能是；③点在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

11、图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么输出的结果是________．12、已知，则二项式的展开式中的系数为.13、已知在中，,.设过点在内随机的作射线交斜边于点，的概率为；在斜边上随机的取一点，的概率,则（填“”或“”或“”）.14、已知实数满足不等式组，则的取值范围是.15、已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。