第76课时 三角形
《三角形》优秀ppt课件(经典完整版)(2024)
2024/1/29
6
02
三角形中的特殊线段与角
2024/1/29
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中线、高线和角平分线
01
中线定义及性质
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中线。中线将三角形分为
面积相等的两个小三角形。
02
高线定义及性质
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的高线。高线所在的直线是三角形的对称轴。
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03
角平分线定义及性质
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交
点的线段叫做三角形的角平分线。角平分线将三角形分为面积之比为两
邻边长度之比的两个小三角形。
8
直角三角形中的特殊线段
斜边中线
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条 直角边在斜边上的射影比例中项；每 一条直角边是这条直角边在斜边上的 射影和斜边的比例中项。
三角形内角之和等于180度 ，每个角都有其对应的名称 和度数。
三角形三边的交点。
三角形的高、中 线和角平分线
高是从一个顶点向对边所在 直线作垂线，顶点和垂足之 间的线段；中线是连接一个 顶点和它对边中点的线段； 角平分线是将一个内角平分 为两个相等的小角，且交对 边于一点的线段。
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《三角形》优秀ppt课件(经 典完整版)
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contents
目录
2024/1/29
• 三角形基本概念与性质 • 三角形中的特殊线段与角 • 三角形全等与相似 • 三角形中的计算问题 • 三角形在生活中的应用 • 拓展与延伸：三角形的高级知识
新概念英语第二册（英音新版）第76课：愚人节
Lesson 76 April Fools' Day第七⼗六课愚⼈节First listen and then answer the question.听录⾳，然后回答以下问题。
What was the joke?这个笑话是什么?'To end our special news bulletin,' said the voice of the television announcer,“作为我们专题新闻节⽬的结尾，”电视⼴播员说，we're going over to the macaroni fields of Calabria.我们现在到克拉布利亚的通⼼粉⽥⾥。
Macaroni has been grown in this area for over six hundred years.通⼼粉在这个地区已经种植了600多年了。
Two of the leading growers, Giuseppe Moldova and Riccardo Brabante, tell me that they have been expecting a splendid crop this year and harvesting has begun earlier than usual.两个主要种植者，朱塞⽪.莫尔道⽡和⾥卡多.布拉班特告诉我，他们⼀直期待着今年获得⼀个⼤丰收，收割⼯作⽐往年开始要早些。
Here you can see two workers who, between them, have just finished cutting three cartloads of golden brown macaroni stalks.这⾥您可以看到两个⼯⼈，他们协⼒割下了3车⾦黄⾊的通⼼粉秸。
The whole village has been working day and night gathering and threshing this year's crop before the September rains.全村的⼈都⽇夜奋战，要赶在9⽉的⾬季之前把今年的庄稼收获上来，打完场。
人教版七年级数学《第76课时三角形》教案.doc
第七章 三角形【知识回顾】⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪练习题：1、 ①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长的取值范围是_______ 2、 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A 、5，6，11B 、8，8，16C 、4，5，10D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形11、①在中，，则____②在中,若,,x y ABC 1123A B C ∠=∠=∠A ∠=_______,________B C ∠=∠=ABC 020A B ∠-∠=2A C ∠=∠_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在中，比大，比大则：④在中，，则是__________三角形12、①一外多边形的内角和等于则边数②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数③如果一个多边形的每一个内角都等于，则它的内角和为_______,它是____边形 ④已知一个多边形每一个外角都等于则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________ ⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角 ⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨边形中所有对角线的条数是__________13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？第七章 三角形（一）本章知识结构图：ABC A ∠B ∠010B ∠C ∠010_____,_____,_____A B C ∠=∠=∠=ABC A B C ∠+∠=∠ABC 0540______n =______n =0144030n（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______.三角形三角形的外角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的内角和与三角形有关的线段高三角形的边中线 角平分线B CADE第２题图4.如果三条线段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。
苏教版四年级下册数学教案 认识三角形(3课时)
1认识三角形第1课时认识三角形课时目标导航教学内容三角形的特征、三角形的底和高。
(教材第75～76页例1、例2)教学目标1．使学生通过动手操作和观察，比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．使学生结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3．在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
重点难点重点：认识三角形的基本特征。
难点：画三角形指定边上的高。
教学过程一、情景引入日常生活中，你见到过哪些三角形？这些三角形都有什么特征呢？今天我们就来一起学习三角形的特征。
二、学习新课1．生活中的三角形。
课件出示教材第75页例1情境图。
(1)同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图中找出三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
(2)生活中还有哪些地方能见到三角形？师生交流后说一说。
2．三角形的定义。
(1)画一个三角形，并说说三角形有什么特点。
学生用三角尺在练习本上画出一个三角形。
教师展示三角形：(2)三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
(3)教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
如下图：3．完成教材第75页“试一试”。
(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
4．认识三角形的高和底。
课件出示教材第76页例2人字梁图。
三角形的高、中线与角平分线课件
边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .
认识三角形教学设计
《认识三角形》教学设计教学内容：苏教版小学数学四年级下册第75—76页的内容教材简析：《认识三角形》是属于“图形与几何”领域的内容，这部分内容是在学生初步认识三角形的基础上进行教学的。
学好这部分内容既可以帮助学生进一步认识三角形的基本特征，积累学习平面图形的经验，培养学生初步的观察、操作、比较、分析、抽象、概括、归纳、类比等能力，发展空间观念，为今后探索三角形的面积计算打下良好的基础。
设计理念：1.发挥教师的主导作用，落实学生的主体地位。
教师努力为学生创建数学活动的平台，使学生在自主探索、合作交流中完成知识的“再创造”。
2.通过动手操作，引导学生借助直观，理解抽象的概念。
《课程标准（2011版）》指出：要重视直观，处理好直观和抽象的关系，在认识三角形的教学中，引导学生通过动手操作，借助直观，使抽象的知识具体化、形象化，帮助学生理解抽象的数学概念，积累基本活动经验。
教学目标：知识与技能：使学生联系生活实例，认识并掌握三角形的基本特征，认识三角形的底和高，能正确的测量和画出三角形的高。
过程与方法：使学生经历探索三角形基本特征的过程，培养初步的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。
情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，初步感受数学问题的探索性和数学结论的确定性，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
教学重难点：重点：认识三角形的基本特征。
难点：画三角形指定底边上的高。
教学准备：多媒体课件、学习单等教学过程：一、创设情境，引入新知1.出示三角尺，问：这是什么？它是什么形状？2.说说生活中还在哪里见过三角形？3.出示生活中三角形的图片。
4.今天我们就来进一步认识三角形。
（板书课题：认识三角形）【设计理念：数学来源于生活，让学生说一说生活中见过的三角形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生学习的兴趣。
】二、自主探究，构建新知（一）教学例11.做三角形⑴分组操作。
小学苏教版四年级下册数学《认识三角形》区级公开课教案
《认识三角形》教学设计【教学内容】苏教版《义务教育教科书》四年级数学下册第P75例1和试一试，P76例2和试一试，练一练，练习十二的第1～4题。
【教材分析】在教学本课之前，学生已经直观认识了三角形、平行四边形、角、垂线和平行线，在日常生活中，也会经常接触一些表面有三角形的物体，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，能从直线外一点画出已知直线的垂线。
在此基础上，本课安排三角形各部分名称、定义、特点、高和底等知识教学，为学习三角形的面积计算和各种图形打下基础。
【设计理念】本课教学中先创设情境，激活学生已有经验，引出课题；接着通过系列的操作活动，让学生经历图形认识的抽象过程，正确建立图形的表象；通过概念的变式，有层次地引导学生在对比辨析促进对图形的认识；在重要的学习活动结束后，及时组织回顾反思。
以此帮助学生感悟并理解概念，为后面多边形的认识积累相关的思考与活动经验，。
【教学目标】1.使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形底与高的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内的高）。
2.使学生在经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等数学活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。
3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】让学生经历三角形概念的抽象过程，理解和掌握三角形和三角形的高的概念和特征。
【教学难点】理解和掌握三角形底和高的含义，正确画出三角形已知边上的高。
【教学过程】一、创设情境，激趣引新：（课前猜一猜）准备一个大的长方形信封袋，里面依次放有一个长方形、一个三角形。
活动1：老师摸出长方形纸片的一条边，引导学生想象可能是什么图形，并说出判断依据。
请根据提示猜猜它是什么图形，并说说理由。
追问：你怎么不猜是圆形呢？活动2：老师出示用活动角围成的平行四边形框架的一个角，引导学生想象可能是什么图形？并说出判断依据。
2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。
2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。
3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。
二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。
2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。
讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。
（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。
讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。
3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。
通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。
北师大版八年级上册第七章75三角形内角和定理课件
和等于180º？
互补角
探究问题
A
移动过程
A
辅助线
E
1
32
B
CB
C
D
同学们，你发现了什么？
辅助线？
成功“转移”角
平角
平行线
辅助线：延长BC到D,过点C作CE∥AB.
你能用严格的数学推理加以证明呢？
证明——三角形的内角和等于1800.
已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°.
时间：3分钟 方式：小组内合作交流
撕——拼——添加辅助线——证 问题：你还有其它的拼法吗？如何添加辅助 线？并加以证明.
想一想：经过三角形的顶点作一边的平行线
A
A
A
B
CB
C
B
C
反思：这三种证明方法有什么共性？
三角形的
转化
内角和等于180º 平行线
平角 同旁内角
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
温故知新——与180°有关的知识有哪些？
1.1平角等于 1；80º 2. 两个互补角的和等于 1；80º 3.两直线平行，同旁内角 互。补
三角形的内角 转化 平 角
名人故事——发现问题
少年帕斯卡与“三角形内角和”
帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数学家、 物理学家和哲学家，近代概率论的奠基者. 从小就对数学感兴趣. 有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教 人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿了粉笔在地 上画起各种图形来.画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形 内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如 雨下.因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现 了欧几里得的前32条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多 定理都是帕斯卡发现和证明的.
《三角形的内角和与外角和》课件
06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ，求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°，求其 顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度？请说明 理由。
在直角三角形中，已知一个锐角为35°， 求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的 内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中，利用三角形外角和定理求解角度问题。例如 ，在一个五角星中，可以通过三角形外角和定理计算出五角 星的内角和。
例子二
在实际生活中，利用三角形外角和定理解决一些与角度有关 的问题。例如，在建筑设计中，可以利用三角形外角和定理 来计算出建筑物的某些角度，以确保建筑物的稳定性和美观 性。
连接三角形的一个 顶点和它所对边的 中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第 三边，两边之差小于第三 边。
三角形的三个内角之和等 于180度。
等腰三角形的两腰相等， 两底角相等。
等边三角形的三边相等， 三个内角都相等且每个角 都是60度。
直角三角形的两个锐角互 余，且斜边的平方等于两 直角边的平方和（勾股定 理）。
已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证： 四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中，已知四个 内角的大小，求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1，其内角和增加多少度？
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题，强
第76课时第14章14.6测绘成果的质量元素及检查项
Page 1of 1 14.6 测绘成果的质量元素及检查项（熟悉）大地测量成果包括：gps测量成果、三角测量成果、导线测量成果、水准测量成果、光电测距成果、天文测量成果、重力测量成果、大地测量计算成果。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p260～p263。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
工程测量成果包括：平面控制测量成果、高程控制测量成果、大比例尺地形图、线路测量成果、管线测量成果、变形测量成果、施工测量成果、水下地形测量成果。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p263～p266。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
摄影测量与遥感成果包括：像片控制测量成果、像片调绘成果、空中三角测量成果、中小比例尺地形图。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p266～p267。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
地图编制成果包括：普通地图的编绘原图和印刷原图、专题地图的编绘原图和印刷原图、地图集、印刷成品、导航电子地图。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p267～p269。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
地籍测绘成果包括：地籍控制测量、地籍细部测量、地籍图、宗地图。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p269～p270。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
测绘航空摄影成果包括：航空摄影成果、航空摄影扫描数据、卫星遥感影像。
每一成果包括的质量元素、质量子元素及检查项，参见教材p270～p271。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
地理信息系统包括的质量元素、检查项，参见教材p271。
成果质量错漏分类参见《测绘成果质量检查与验收》。
2015-8-10。
人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿
人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解三角形的定义及特性。
2. 学生能够识别和分类三角形。
3. 学生能够运用三角形的基础知识解决实际问题。
过程与方法1. 学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用三角形知识进行动手制作和绘图。
情感态度与价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。
2. 学生在解决实际问题中体会数学的重要性。
二、教学内容1. 三角形的定义- 三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2. 三角形的特性- 三角形有三条边和三个角。
- 三角形的内角和总是180度。
3. 三角形的分类- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
4. 三角形的性质- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 三角形的任意两边之差小于第三边。
三、教学重点与难点重点- 三角形的定义及特性。
- 三角形的分类。
难点- 理解并应用三角形的性质。
- 解决实际问题中三角形知识的运用。
四、教学过程1. 导入- 通过生活中的实例引入三角形，如：三角板、自行车三角架等。
- 引导学生观察并思考：这些实例中的三角形有什么共同的特点？2. 新课讲解- 讲解三角形的定义和特性。
- 展示不同类型的三角形，让学生进行观察和分类。
- 讲解三角形的性质，并通过实例进行解释。
3. 动手实践- 学生分组进行动手制作，尝试制作不同类型的三角形。
- 学生互相展示并讨论，加深对三角形特性的理解。
4. 解决问题- 提供一些实际问题，让学生运用三角形知识进行解决。
- 引导学生思考：如何运用三角形的性质来解决问题？5. 小结与拓展- 对本节课的内容进行小结，巩固学生对三角形基础知识的掌握。
- 提供一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
五、作业布置- 完成练习册相关题目的练习。
- 观察生活中的一些三角形，并记录下来，下节课进行分享。
《三角形》优秀ppt课件(经典完整版)
8 11
11
1111
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1）
（2）
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
三角形
5.2 三角形的特性（2）
1.结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知 道两点间的距离。 2.在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角 形三条边关系的过程，并能根据三角形三边的关系解决简 单的问题。 3.体验数学活动的挑战性，积累发现数学规律的基本经验。
三角形
5.1 三角形的特性（1） 5.2 三角形的特性（2）
1.在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过 程，掌握三角形的特性。 2.认识三角形的各部分名称，能准确地画出三角形的底 所对应的高。 3.感受数学与生活的密切联系，发展空间观念。
你能找出图中的三角形吗？
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶
从小明家到学校有几条 路？哪条路最近？
中共间有的3条路路线线最。短。 3这条是路什线么中原哪因条 最呢短？呢？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、 11。 每组纸条都能摆出三我角们形来吗做？个实验。
A顶点
特征：3个顶点，
角
3条边，3个角。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边
高
B
底
C
特性：三角形 具有稳定性。
定义：由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角形。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》说课稿
在教学过程中，我预见到可能会出现学生对三角形内角和定理的理解困难、操作实践活动中的问题以及课后作业的完成挑战。对于这些问题，我将采取以下应对措施：
1.对于理解困难，我将提供更多的实例和实际问题，引导学生通过合作和讨论来深入理解三角形内角和定理。
2.对于操作实践活动中的问题，我将提供具体的指导和建议，鼓励学生尝试和探索，帮助他们克服困难。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过生活中的实际问题，引发学生对三角形内角和定理的思考，让他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导探究：鼓励学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，主动探索三角形内角和定理，培养他们的推理能力和创新精神。
3.合作学习：组织学生进行小组讨论和合作，让他们在交流中分享思路，互相启发，增强团队合作的意识。
（一）学生特点
本节课面向的是八年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们在认知水平上，已经具备了较强的逻辑思维能力和一定的几何基础知识。他们对数学的学习兴趣浓厚，但可能在学习习惯上存在一定的差异，有的学生可能更习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的精神。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备平面几何的基本知识和一定的逻辑推理能力。他们可能已经学习了角的概念、度的度量等知识，但对三角形பைடு நூலகம்角和定理的证明可能还存在理解上的困难。此外，他们在学习过程中可能对一些抽象的数学概念和证明过程感到困惑，从而影响他们对知识的理解和运用。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》。这部分内容在整个课程体系中处于八年级上册的教学阶段，是学生学习了平面几何的基本概念和性质之后的一个重要的知识点。它为后续的三角形分类、三角形的度量等知识的学习奠定了基础。
新人教版七年级下册数学第76课时 三角形优质课教学设计
新人教版七年级下册数学第76课时三角形优质课教学设计新人教版七年级下册数学第76课时三角形优质课教学设计第七章三角形【知识回顾】??? 定义：通过不在三条线段中，所选组不允许？？？？？三角形生成的图形？？表达方式：________________？？？？？？？三角形的两条边之和？第三条边？？三角形三边关系？？？？三角形的两条边之差？第三条边？？？中心线？？？？三角形的三个重要部分？高端？？三角形角平分线？？？？？？？内角和？？？？？1________?? 三角形的内角和外角之和？？外角属性？？？？？2________? 多边形外角和？？？？？三角形区域：____________？？？？三角形有性别，四边形有性别？性别多边形定义？？多边形n边形状的内角之和是_______________________？？？从一个n边形状的顶点开始？？？？定义：____________？？？？飞机马赛克？有？？？两种正多边形可以用来镶嵌地面：______________________________？？？1练习：1①已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范伟是__________②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③ 众所周知，三角形的两条边的长度分别为2和8，第三条边的长度为偶数。
求第三面的长度x的取值范围是________④ 众所周知，三角形两边的长度分别为7和17，第三边的长度为奇数。
第三条边长y的取值范围为___2,下列长度的各组线段中，能组成三角形的是a、 5,6,11b、8,8,16c、4,5,10d、6,9,143、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4.如果等腰三角形的两边是3和7，三角形的周长是______5。
这四段的长度分别为5cm、6cm、8cm和13cm，可以用任意三段作为边，形成三个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7.如果等腰三角形的底角为500，则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________二9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形11① 哪里在美国广播公司，？A.Bc、然后呢？a____?b?_______,?c?________1213② 在ABC，如果？A.B200,? A.2.C?a?_____,?b?_____,?c?________③ 哪里在美国广播公司，？艾比？B 100，？Bby？C.100例：?a?____?_b,?__c?___?,④ 哪里在美国广播公司，？A.Bc、然后呢？ABC是，① 一个外多边形等于5400，边数n______②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数n?______③如果一个多边形的每一个内角都等于1440，则它的内角和为_______,它是____边形④ 如果你知道一个多边形的每个外角都等于300，那么它就是边的形状⑤ 如果多边形的边数增加一条边，则其内角和______________;外角之和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦ 如果五角大楼五个外角的度数比是1:2:3:4:5，那么它的五个内角是_________________________________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________三。
四年级数学下册教案-5.3三角形的内角和76-人教版
三角形的内角和（教学设计）教学内容：教科书85页例5及做一做内容。
教学目标：1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180°。
能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。
3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：验证“三角形的内角和是180°”。
教学方法：独立思考、合作探究教学准备：每小组都准备一个不同类型的三角形、多媒体课件。
教学过程：一、导入1、师：我们上节课学习了三角形的分类，三角形按角分可以分为哪几类？2、学生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形二、新授（一）学习目标1、通过测、拼、折等方法，探索发现三角形内角和是180°。
2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
课件出示学习目标，学生感知学习目标。
（二）自主合作学习悟新知1、认识三角形的内角、内角和自学指导一：（1）、哪些是三角形的内角？（2）、一个三角形有几个内角？（3）、三角形的内角和指的是什么？A、让学生先独立思考以上的问题。
B、然后全班讨论交流并指定学生汇报。
2、三角形的内角和（1）全班探究三角尺的内角和教师先课件出示两个三角尺，然后让学生说出每个角的度数，并计算出他们的内角和，感知三角尺的内角和是180°。
（2）猜一猜师：所有三角形的内角和都是180°吗？学生纷纷猜测。
师：那让我们一起参与验证吧？（3）小组合作探究三角形的内角和小组合作要求：1、每个小组确定一种喜欢的方法。
2、小组做好分工，每小组用一个三角形。
四年级数学下册课件-5.3三角形的内角和76-人教版
６００
７００
３００
１８００－（７００＋３００）＝８００ １８００－７００－３００＝８００
１１００
４００
１８００－（１１００＋４００）＝３００ １８００－１１００－４００＝３００
６００
➢１８００－（９００＋６００）＝３００ ➢１８００－９００－６００＝３００ ➢９００－６００＝３００
2 、判断： （1）一个三角形可以有两个直角。
（）
（2）大三角形的内角和比小三角形的 内角和的度数大。（）帕ຫໍສະໝຸດ 卡简介： 帕斯卡（1623—1662）
是法国著名的数学家,物理 学家和哲学家。早在300多 年前这位法国著名的数学家
就发现了任何三角形的内角 和等于180 °，而他当时才 12岁。
课堂总结： 这节课你有什么收获？
根据所学的知识，你能算出下列图 形的内角和吗？
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
三角形的内角和是180°
１ １
２３
２
３
1
2
3
别看我个头小， 可我有的角比 你们大，所以 我的内角和一 定比你们大！
我的个头大， 我的内角和一 定比你们大！
我有一个钝角， 我的内角和才
是最大的！
猜猜猜猜猜猜
７００ ３００
１１００
４００
1、通过动手量一量、拼一拼、折一折， 探究出三角形的内角和是多少度。
2 、能运用三角形内角和的知识进行 相关的计算。
猜一猜 三角形的三个内角和是多少度？
自主探究：
要求：
1 、自学课本67页内容，思考： （1）课本上的小朋友用什么方法验证了结 论？拿出学具自己试一试。 （2）为什么有个小朋友说三角形的内角和 大约是180°？ 2 、想一想，你有没有别的方法验证呢？ 3 、和同桌交流自己的操作结果和想法。
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第七章 三角形【知识回顾】练习题：1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11、①在A B C中，1123A B C∠=∠=∠，则A ∠=___________,________B C ∠=∠=②在A B C 中,若020A B∠-∠=,2A C ∠=∠,_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在A B C 中，A∠比B∠大010，B∠比C ∠大10则：_____,_____,AB C ∠=∠=∠= ④在A B C 中，A B C ∠+∠=∠，则A B C 是__________三角形 12、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n=②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______n=③如果一个多边形的每一个内角都等于0144，则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨n 边形中所有对角线的条数是__________ 13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________ ④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？第七章 三角形（一）本章知识结构图：（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______.4.如果三条线段的比是： （1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。
9.在△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______。
10.已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、CE 相交所成的角中有一个为50°，则∠BAC 等于______________.11.在△ABC 中，∠B －∠A=15°，∠C －∠B=60°，则△ABC 的形状为_________. 12.（08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813. 一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是______，它的对角线的条数是_____. 14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。
A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750°，求这个多边形的边数。
16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 17、画图题AB 图1A B C 图2 B CAD E第２题图某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A 上移动，演员在0B 方向上的某处P 表演．当摄影机到达点C 处时，离演员最近，拍摄效果最好．请在图中确定这时演员的位置P ．(保留画图痕迹，不写画法)18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。
19.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（ ）A.∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只填写拼图板的代码）21.B=32°，∠C=21°， 当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？22.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°， 则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．23.如图1,△ABC,D 在BC 的延长线上，E 在CA 求证:∠2>∠1.A BCD21图 图1 D1 A BC E 2 19图第18题图图1如图2,△ABC ，CD 是它的外角∠ACE 的平分线，求证：∠2>∠1.24. （1）已知：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；（2）已知：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC; （3）如图3，点P 为△ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC);（4）如图4，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.25.如图a ，五角星ABCDE.（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为多少度？（2）若有一个顶点B 在运动，五角星变为b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。
26.（1）如图1，在△ABC 中，∠C=80°, ∠B=40°,AD 垂直BC 于D,AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数？（2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C ＞∠B ”而其它条件不变，你能求出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？（3）如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由. （4）如图3，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 的延长线上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.27．如图，△ABC 的BC 边上的高与△ 的 边上的高相同。
28．如图，点D E F ，，分别是A B C △三边上的中点．若C1 EF AD B 2 图1 C A B DE 图2 2 1 D CB A 图2PCBA图3EDCBA图4D AB C Ea 图 D A B C Eb 图 A C D EB c 图D C B AE 图1 A D C E 图２图３D CBEAFF AFD△的面积为．△的面积为12，则D E FA B C。