基于FFT与自相关函数的快速功率谱估计方法_李春林
功率谱估计 matlab
功率谱估计 matlab
在MATLAB中，可以使用多种方法来进行功率谱密度（PSD）的估计。
以下是一些常用的方法：
1. 通过信号处理工具箱中的函数进行估计：
MATLAB的信号处理工具箱提供了一些内置函数来进行功率谱密度估计，比如pwelch()和periodogram()函数。
这些函数可以直接对信号进行处理并估计其功率谱密度。
2. 基于频谱估计的方法：
在MATLAB中，你可以使用基于频谱估计的方法来进行功率谱密度估计，比如传统的傅里叶变换、Welch方法、Bartlett方法、Blackman-Tukey方法等。
这些方法可以通过MATLAB中的相关函数来实现，比如fft()函数用于傅里叶变换，pwelch()函数用于Welch 方法估计等。
3. 使用自相关函数：
自相关函数可以用于估计信号的功率谱密度。
在MATLAB中，你
可以使用xcorr()函数来计算信号的自相关函数，然后对自相关函
数进行傅里叶变换来得到功率谱密度估计。
4. 基于模型的方法：
MATLAB中还提供了一些基于模型的方法来进行功率谱密度估计，比如Yule-Walker方法、Maximum Entropy方法等。
你可以使用相
应的函数来实现这些方法，比如pyulear()函数用于Yule-Walker
方法估计。
总的来说，MATLAB提供了丰富的工具和函数来进行功率谱密度
的估计，你可以根据具体的需求和信号特性选择合适的方法来进行
估计。
希望这些信息能够帮助到你。
《现代谱估计》课件
周期图平均法
将多个周期的频谱进行平均， 降低噪声对频谱估计的影响。
移动平均法
对信号进行滑动平均，减小高 频部分的噪声。
核方法
利用核函数对信号进行平滑处 理，提高频谱估计的精度。
参数谱估计方法
1
基于自相关函数的方法
通过自相关函数计算信号的频谱，适用于具有明显周期性的信号。
2
基于协方差函数的方法
利用Байду номын сангаас号的协方差函数进行频谱估计，适用于具有随机性的信号。
《现代谱估计》PPT课件
现代谱估计PPT课件
概述
谱估计是一种用于分析信号频谱特征的方法。它可以帮助我们了解信号的频率分布和功率，对信号处理和通信 系统设计具有重要意义。
经典谱估计方法
周期图法
通过离散傅里叶变换来计算信号的频谱。
快速傅里叶变换法
利用傅里叶变换的性质，高效计算信号的频谱。
非参数谱估计方法
谱估计在信号处理、通信系统 设计等领域具有广泛应用，对 于优化系统性能至关重要。
利用最小二乘法进行频谱估计，得到更准确 的频谱估计结果。
2 最大熵谱估计法
通过最大熵原理寻找最平滑的频谱估计。
3 光滑谱估计法
利用光滑函数对信号进行频谱估计，减少估 计结果的噪声。
4 自适应谱估计法
根据信号的特性调整谱估计方法，得到更好 的估计结果。
谱估计算法的评价指标
均方误差
衡量估计结果与真实频谱之间的差距。
3
基于线性预测模型的方法
利用线性预测模型对信号进行建模，从而估计信号的谱。
噪声下的谱估计问题
白噪声下的问题
白噪声对频谱估计的影响较小， 但会增加估计的方差。
彩色噪声下的问题
快速傅里叶变换FFT的用途
谈谈FFT到底有何用FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理的经典算法，学过DSP或者芯片设计的人大多知道这个算法。
但是，大家是否想过，为什么数字信号处理会有那么多FFT呢？有人会说，为了分析信号的频谱。
那么下边的问题就是，分析频谱对我们的日常需求，比如手机打电话，雷达测量速度和方向等等一些与实际需求有什么联系？为什么FFT如此重要？本文举一些简明的例子，阐释一下FFT 到底有什么用。
先回忆一下FFT是什么。
上世纪70年代之前，我们主要通过模拟电路来进行信号处理，比如大家熟悉的用二极管和电容进行AM调制信号的包络检波一样，随着数字系统的普及，我们可以用处理器或者数字电路更为精确的处理信号，比如我们做AM检波，实际上可以用载波把信号混频（与余弦函数做乘法），再进行低通滤波，那么这个过程可以用数字电路的乘法器和FIR滤波器来做，FIR 比二极管和电容构成的低通滤波器阶数高的多，性能自然更为理想，同时，由于数字电路易于做成集成电路，因此我们更多地是将原先的模拟信号（比如麦克风的音频）通过模拟-数字转换器，转换为数字值后进行处理。
这样的系统有几个问题，一个是信号需要被采样，其次是信号被分成若干量阶。
信号被采样，也就意味着我们得到的不是原先的连续的信号了，而是一个离散的一些采集的样点。
那么对时域信号进行采样，必然造成频谱的周期化，如果原先频谱仅限于有限的带宽，那么周期化之后，只要周期大于原先的带宽，那么实际上没有混叠失真。
而数字电路限制我们只能进行乘加等二进制域的计算，获得另一些离散的点，因此我们不得不将频谱也进行“采样”，频域的抽样导致时域上又周期化了，好在如果我们只取有限的长度，可以假定没采集的部分进行的是周期化延拓（由于平稳系统认为信号可以分解为正余弦函数的组合，而正余弦函数是可以周期延拓的，所以这个假设没有问题），那么我们得到了时域和频域都是离散的周期延拓的点集。
既然是周期延拓的，那么延拓的部分和主值区间（靠近0的那个周期）是重复的数值，因此我们只保留主值区间的部分，这样的时域点集到频域点集的变换关系叫离散傅里叶变换（DFT）。
基于FFT与自相关函数的快速功率谱估计方法
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如何在Matlab中进行信号频谱分析
如何在Matlab中进行信号频谱分析一、引言信号频谱分析是一种重要的信号处理技术，它可以帮助我们理解信号的频率特性和频谱分布。
在Matlab中，有多种方法可以用来进行信号频谱分析，本文将介绍其中几种常用的方法。
二、时域分析1. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换（FFT）是最常用的频谱分析工具之一。
在Matlab中，可以使用fft函数对信号进行FFT分析。
首先，将信号数据传入fft函数，然后对结果进行处理，得到信号的频谱图。
通过分析频谱图，我们可以了解信号的频率成分和频谱分布。
2. 窗函数窗函数可以帮助我们减小信号分析过程中的泄漏效应。
在Matlab中，可以使用hamming、hanning等函数生成窗函数。
通过将窗函数乘以信号数据，可以减小频谱中的泄漏效应，得到更准确的频谱图。
三、频域分析1. 功率谱密度（PSD）估计功率谱密度（PSD）估计是一种常见的频域分析方法，用来估计信号在不同频率上的功率分布。
在Matlab中，可以使用pwelch函数进行PSD估计。
pwelch函数需要输入信号数据和采样频率，然后输出信号的功率谱密度图。
2. 自相关函数自相关函数可以帮助我们了解信号的周期性。
在Matlab中，可以使用xcorr函数计算信号的自相关函数。
xcorr函数需要输入信号数据，然后输出信号的自相关函数图。
四、频谱图绘制与分析在进行信号频谱分析后，我们需要将分析结果进行可视化。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制频谱图。
通过观察频谱图，我们可以进一步分析信号的频率成分和频谱特性。
可以注意以下几点：1. 频谱图的横轴表示频率，纵轴表示幅度。
通过观察频谱图的峰值位置和幅度大小，可以了解信号中频率成分的分布情况。
2. 根据信号的特点，选择合适的分析方法和参数。
不同的信号可能需要采用不同的分析方法和参数，才能得到准确的频谱分布。
五、实例分析为了更好地理解如何在Matlab中进行信号频谱分析，以下是一个简单的实例分析。
matlab的fft求功率谱密度
1. 介绍FFT和功率谱密度的概念FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的快速算法，它可以将一个信号从时域转换到频域。
在信号处理中，FFT广泛应用于信号的频谱分析、滤波、相关性分析等方面。
功率谱密度（PSD）是信号在频域上的能量分布，它可以帮助人们了解信号的频率成分以及不同频率成分的能量大小。
2. matlab中的fft函数在matlab中，可以使用fft函数来计算信号的快速傅里叶变换。
fft函数的基本语法为：Y = fft(X)其中X是输入的信号序列，Y是输出的频谱序列。
使用fft函数可以将一个长度为N的时域序列转换为长度为N的频域序列。
3. matlab中的功率谱密度估计matlab中提供了多种方法来进行功率谱密度估计，比较常用的方法包括periodogram、welch和blackman-tukey方法。
这些方法在频谱估计的精度、计算效率以及对信号特性的要求上有所不同，可以根据应用的具体需求选择合适的方法。
4. 使用matlab计算功率谱密度以下是一个简单的例子，演示了如何使用matlab中的fft和功率谱密度估计方法来分析一个示例信号的频谱特性。
```matlab生成示例信号Fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/Fs:1-1/Fs; 信号的时间范围为1秒x = cos(2*pi*100*t) + randn(size(t)); 生成含有高斯白噪声的正弦信号计算信号的fftN = length(x); 信号长度X = fft(x); 计算信号的fftf = (0:N-1)*(Fs/N); 计算频率轴绘制信号的频谱figure;plot(f,abs(X));title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('|X(f)|');使用periodogram方法估计功率谱密度[p_periodogram,f_periodogram] = periodogram(x,[],[],Fs);使用welch方法估计功率谱密度window = 512; 窗口长度noverlap = 256; 重叠长度[p_welch,f_welch] = pwelch(x,window,noverlap,[],Fs);绘制功率谱密度谱figure;plot(f_periodogram,10*log10(p_periodogram),'r',f_welch,10*log1 0(p_welch),'b');title('Power Spectral Density Estimates');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');legend('Periodogram','Welch');```通过上述例子，我们可以看到如何使用matlab中的fft函数和功率谱密度估计方法来对一个示例信号进行频谱分析。
自相关法估计功率谱密度
摘要在电子信息工程领域，有许多问题的解决需要我们估计一个随机过程在频率域上的功率分布，这样的问题有很多，譬如：设计滤波器消除噪声，信号的回波抵消，信号的特征抽取与表示等等。
谱估计的分类，通常分为两类，一类是参数法谱估计，一类是非参数法谱估计。
参数法谱估计通常对数据进行建模,如把数据建模成滑动平均模型（Moving Average），或者自回归（Autoregressive）模型，而非参数法除了要求信号满足广义平稳之外，没有其它的统计假设。
与非参数法相比较，参数法的优点是在一个给定的数据集合上能够有较少的偏差（Bias）与方差（Variance）.对于非参数法谱估计,常用的方法有:• 周期图法• Bartlett 法（平均多个周期图, 采用不同数据块）• 自相关法 (Blackman-Tukey 法)AbstractIn the electronics and information engineering field, there are many problems we need to estimate a random process in frequency domain of the power distribution, so that there are many problems, such as: designing filters to eliminate noise and echo cancellation signal, the signal feature extraction and said so.Classification of spectral estimation is usually divided into two categories, one is parametric spectral estimation, a class of non-parametric spectral estimation. Parametric spectrum estimation is usually the data model, such as the data modeling into a moving average model (Moving Average), or autoregressive (Autoregressive) model, rather than the parametric approach other than the demand to meet the wide-sense stationary signal, there is no other statistical assumptions. Wears with the non-parametric comparison, the parameter method has the advantage of a given data sets can have less bias (Bias) and variance (Variance).For non-parametric spectral estimation, commonly used methods are:• Periodogram• Bartlett method (average number of cycle maps, using different data blocks)• Auto-correlation method (Blackman-Tukey method)引言本论文主要采用非参数法谱估计，对语音信号进行功率谱估计，采用自相关法来对功率谱进行估计。
matlab中计算功率谱的4种方法
在MATLAB中，计算功率谱是信号处理和频谱分析中的重要任务。
功率谱可以帮助我们了解信号中不同频率成分的能量分布情况，对于理解信号特性和进行频谱分析都是至关重要的。
在MATLAB中，有多种方法可以用来计算功率谱，在本文中，我将介绍并比较其中的四种常用方法。
第一种方法是使用MATLAB中的`periodogram`函数。
`periodogram`函数可以直接计算信号的功率谱密度（PSD），它采用傅里叶变换的方法，将信号从时域转换到频域，并计算功率谱密度。
这种方法简单直接，适用于对功率谱快速估计的情况。
在使用`periodogram`函数时，我们可以指定窗函数和重叠比例等参数，来对功率谱的估计进行优化。
第二种方法是使用`pwelch`函数。
`pwelch`函数也可以用来计算信号的功率谱密度，它采用Welch方法，通过对信号进行分段，然后对每个段进行傅里叶变换，并对结果进行平均来估计功率谱密度。
Welch 方法可以减小估计的方差，得到更平滑和可靠的功率谱估计结果。
在使用`pwelch`函数时，同样可以指定窗函数和重叠比例等参数来优化估计结果。
第三种方法是使用`fft`函数和自行计算功率谱。
通过对信号进行傅里叶变换得到频谱，然后对频谱的幅度进行平方运算，即可得到功率谱。
这种方法的好处是灵活性高，可以根据具体需求对傅里叶变换和求平方的结果进行后续处理，比如进行平滑或滤波操作。
但是需要注意的是，自行计算功率谱需要对信号处理和频谱分析有较深的理解。
第四种方法是使用`cpsd`函数。
`cpsd`函数可以用来计算信号之间的交叉功率谱密度，适用于多信号系统中不同信号之间的频谱分析。
交叉功率谱密度可以帮助我们理解不同信号之间频率成分的相关性和影响程度，对于系统建模和故障诊断都是非常有帮助的。
MATLAB提供了多种方法来计算功率谱，每种方法都有其适用的场景和优势。
在具体应用中，我们可以根据信号特性和分析需求来选择合适的方法。
功率谱估计常用方法的探讨
功率谱估计常用方法的探讨摘要:进行傅里叶变换在频域中研究信号，是研究确定性信号最简单且有效的手段，但在现代信号分析中，对于常见的随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，其傅里叶变换更不存在，转而可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。
关键词：经典谱估计；现代谱估计；BT法；周期图法；在通信系统中，往往需要研究具有目中统计特性的随机信号。
由于随机信号是一类持续时间无限长，具有无限大能量的功率信号，它不满足傅里叶变换条件，而且也不存在解析表达式，因此就不能够应用确定信号的频谱计算方法去分析随机信号的频谱。
然而，虽然随机信号的频谱不存在，但其相关函数是可以确定的。
如果随机信号是平稳的，那么其相关函数的傅里叶变换就是它的功率谱密度函数，简称功率谱。
功率谱估计是随机信号处理的重要内容，其技术渊源很长，而且在过去的40余年中获得了飞速的发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、矩阵代数等一系列的基础学科，广泛应用于人民的日常生活及军事、工业、农业活动中，是一个具有强大生命力的研究领域。
功率谱的估计方法有很多，主要有经典谱估计和现代谱估计。
经典谱估计又可以分成两种：一种是BT法，也叫间接法；另一种是直接法又称周期图法。
现代谱估计的方法又大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。
后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。
该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。
周期图法又称直接法。
它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计Sx(ejw)的抽样.周期图这一概念早在1899年就提出了，但由于点数Ｎ一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法使用。
只是1965年FFT出现后，此法才变成谱估计的一个常用方法。
周期图法包含了二条假设：1．认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段xN(n)来估计该随机序列的功率谱。
功率谱估计方法的比较与评价
功率谱估计方法的比较与评价功率谱估计是信号处理领域的重要工具，用于分析信号的频率内容和能量分布。
随着科技的进步，出现了多种功率谱估计方法，例如经典的周期图法、快速傅里叶变换法以及最小二乘法等。
本文将对这些方法进行比较与评价，旨在找出最适合于不同应用场景的功率谱估计方法。
一、周期图法周期图法是一种常用的功率谱估计方法，它利用信号的自相关函数来计算功率谱。
该方法适用于稳态信号，并能够较好地估计信号的频谱特征。
但周期图法在非稳态信号的估计上存在一定的局限性，并且计算复杂度较高，需要较长的计算时间。
二、快速傅里叶变换法快速傅里叶变换（FFT）法是一种高效的功率谱估计方法，通过将信号从时域转换为频域，可以快速计算出信号的功率谱。
FFT法的优点是计算速度快，适用于大数据量的处理。
然而，由于FFT法是基于信号的离散采样点进行计算的，对于非周期信号的估计效果可能不够准确。
三、最小二乘法最小二乘法是一种经典的信号处理方法，可以用于估计信号的功率谱密度函数。
该方法利用样本点间的相关性来估计信号的频谱分布，并通过最小化误差的平方和来求解最优的谱估计。
最小二乘法的优点是估计结果较为准确，对于非稳态信号的估计效果也较好。
然而，最小二乘法在计算复杂度上稍高，并且对于信噪比较低的信号，估计结果可能受到较大影响。
四、窗函数法窗函数法是一种常见的功率谱估计方法，它通过在时域上对信号进行窗函数加权来减小频谱泄露的影响。
窗函数法对于非周期性和非稳态信号的功率谱估计具有一定的优势，可以提供更准确的估计结果。
然而，在窗函数选择上需要权衡分辨率和频谱失真的平衡，不同的窗函数选择会对结果产生一定的影响。
综上所述，不同的功率谱估计方法适用于不同的应用场景。
周期图法适用于稳态信号的估计；快速傅里叶变换法适用于大数据量的处理；最小二乘法适用于需要较高估计准确度的场景；窗函数法适用于非周期性和非稳态信号的估计。
在具体应用中，需要根据信号特性和实际需求选择合适的功率谱估计方法，以获得准确可靠的结果。
经典功率谱估计与现代功率谱估计的对比
结论
经典功率谱估计方法在信号处理领域具有广泛的应用价值。本次演示详细介 绍了经典功率谱估计的基本原理、误差分析和仿真实现方法。通过仿真实验，我 们验证了这些方法的性能表现，并得出了在不同条件下的优劣比较。尽管经典功 率谱估计方法存在一定的局限性，但它们在很多情况下仍具有很好的适用性。
未来研究方向可以包括研究更为精确和高效的功率谱估计方法，以适应不断 变化的应用需求和提高信号处理的精度。加强经典功率谱估计在实际问题中的应 用研究，将有助于推动其在各领域的广泛应用和发展。
现代功率谱估计方法则更加注重信号的特性和模型化，能够更好地处理非平 稳信号和复杂场景。其中，基于信号模型的功率谱估计方法可以针对特定场景选 择合适的模型，提高估计精度；而基于深度学习的功率谱估计方法则可以通过训 练神经网络自动提取和学习信号特征，具有很强的适应性。
然而，现代功率谱估计方法也存在着实现难度较大、需要大量数据来训练模 型等问题。同时，这些方法的效果还受到模型复杂度、网络参数等因素的影响。
感谢观看
总之，通过本次演示的讨论和实验，我们深入理解了经典功率谱估计的基本 原理和实现方法，并成功地使用MATLAB实现了功率谱估计。尽管存在一些不足之 处，但经典功率谱估计在许多场景下仍然是一种简单有效的工具。在未来的研究 中，我们可以考虑探索更高级的算法和优化实现细节，以提高功率谱估计的性能 和准确性。
仿真实现
为了验证经典功率谱估计方法的有效性和精度，我们可以利用仿真工具进行 实验。具体步骤包括：
1、生成信号：根据实际需求，我们可以生成不同类型的信号，如周期信号、 随机信号和实际应用中的信号等。
2、加入噪声：在实际应用中，信号往往会受到噪声的干扰，因此，我们需 要在仿真实验中加入噪声，以模拟真实情况。
fft计算的功率谱
fft计算的功率谱【引言】在信号处理领域，功率谱是一种重要的分析方法，它能够反映出信号的频率特性和能量分布。
而FFT（快速傅里叶变换）作为一种高效的计算方法，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
本文将详细介绍如何利用FFT计算功率谱，以及在这个过程中需要注意的要点。
【FFT计算的基本原理】FFT是一种将时域信号转换为频域信号的快速算法。
其基本原理是将原始信号分解成一系列子序列，然后对每个子序列进行频域变换，最后将这些变换结果组合起来得到完整的频域谱。
与传统的傅里叶变换相比，FFT在计算速度上有很大的优势，尤其在处理大规模数据时表现出色。
【功率谱的计算方法】功率谱是描述信号频谱特性的一种指标，它的计算方法为：将信号的平方值按频率进行积分，然后除以信号的时长。
即：S(f) = ∫|x(t)|^2 * dt / T，其中x(t)为信号在时刻t的取值，T为信号的时长。
【FFT计算功率谱的步骤】1.对原始信号进行窗函数处理，以减少频谱泄漏和旁瓣干扰。
2.对处理后的信号进行快速傅里叶变换，得到频谱幅度谱。
3.计算每个频率点的功率谱，即幅度谱的平方。
4.对功率谱进行归一化处理，使其能量和为1。
【应用场景及优势】FFT计算功率谱在许多领域都有广泛的应用，如通信、声学、图像处理等。
其优势主要体现在以下几点：1.计算速度快，尤其适用于大规模数据处理。
2.能有效抑制频谱泄漏和旁瓣干扰。
3.具有良好的实时性，可应用于实时信号处理系统。
【总结】通过以上介绍，我们可以看到FFT计算在功率谱分析中的应用具有显著的优势。
作为一种高效的计算方法，FFT为信号处理领域提供了强大的技术支持。
fft功率频谱
FFT功率频谱一、引言傅里叶变换（FFT）是一种在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用的重要工具。
其中，FFT功率频谱是描述信号在频率域上的能量分布情况，对于音频分析、图像处理、通信系统等领域具有重要的应用价值。
本文将就FFT功率频谱的基本原理、应用场景、性能评估以及性能提升策略等方面进行详细阐述。
二、FFT功率频谱基本原理1.FFT基本原理傅里叶变换（FFT）是一种将时域信号转换为频域信号的算法。
其基本思想是将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的线性组合，通过计算这些函数的系数，可以得到信号在频域上的表示。
FFT算法具有高效性、并行性等优点，因此在信号处理领域得到了广泛应用。
2.功率谱密度基本原理功率谱密度是描述信号在频率域上的能量分布情况。
对于一个时域信号，其功率谱密度可以通过FFT算法计算得到。
在计算功率谱密度时，需要对FFT 变换的结果进行归一化处理，即将每个频率分量的幅度除以总幅度，得到该频率分量的相对幅度。
3.FFT功率频谱计算过程FFT功率频谱的计算过程包括以下步骤：（1）对时域信号进行FFT变换；（2）对FFT变换的结果进行归一化处理；（3）计算每个频率分量的功率谱密度；（4）绘制功率谱密度曲线。
三、FFT功率频谱应用场景1.音频分析在音频分析中，FFT功率频谱可以用于分析音频信号的频率成分、能量分布等特征。
通过对音频信号的FFT功率频谱进行分析，可以提取出音频信号中的音调、节奏等信息，为音频处理、音乐分析等领域提供有力支持。
2.图像处理在图像处理中，FFT功率频谱可以用于分析图像的频率成分、纹理特征等。
通过对图像的FFT功率频谱进行分析，可以提取出图像中的边缘、纹理等特征信息，为图像增强、目标检测等领域提供有效手段。
3.通信系统在通信系统中，FFT功率频谱可以用于分析信号的频率分布、调制方式等特征。
通过对通信信号的FFT功率频谱进行分析，可以提取出信号中的调制信息、信道状态等参数，为通信系统的设计和优化提供重要依据。
PMF-FFT方法在P码捕获中的改进及参数设计
关 键 词 :导 航 信 号 捕 获 ;PMFＧFFT;捕 获 性 能 ;参 数 优 化 中 图 分 类 号 :TN９６７������１ 文 献 标 志 码 :A 文 章 编 号 :１００８Ｇ９２６８(２０１８)０４Ｇ００２９Ｇ０７
０ 引 言
通常,P 码 的 捕 获 是 通 过 C/A 码 来 引 导 捕 获 的,但由于 C/A 码 周 期 短,码 速 率 低,易 被 敌 方 干 扰和欺骗,在 GPS导航战与电子对抗的环境下,要 求 GNSS接收机能够对 P 码 进 行 准 确 迅 速 的 直 接 捕获,确保战时卫星导航 系 统 的 正 常 使 用.P 码 的 周 期 长 ,码 速 率 高 ,若 使 用 传 统 的 捕 获 方 法 ,需 要 很 长 的 捕 获 时 间 ,尤 其 在 高 动 态 、大 多 普 勒 频 移 下 ,传 统的伪码捕获 方 法 很 难 实 现.因 此 P 码 捕 获 的 关 键在于如何减小捕获时间以及提高多普勒频率误 差容忍度 . [１]
本文将部分匹 配 滤 波 器 与 FFT 结 合 (以 下 简 称 PMFＧFFT)的算 法 应 用 到 P 码 的 捕 获 中,利 用 PMFＧFFT 算法能 够 有 效 抵 抗 多 普 勒 频 移 引 起 的 相关峰衰减的特 性,扩 大 了 频 率 搜 索 范 围,在 频 域 内进行并行搜索,大 大 提 高 了 捕 获 速 度,解 决 了 P 码捕获的关键 问 题.同 时 在 此 基 础 上 本 文 使 用 了 重叠保留法对 其 进 行 了 改 进,利 用 FFT 的 卷 积 特 性,在实现接收信 号 与 本 地 伪 码 的 子 相 关 处 理 时,
FFT和功率谱估计
FFT和功率谱估计1.用Fourier变换求取信号的功率谱---周期图法clf;Fs=1000;N=256;Nfft=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,1),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('周期图 N=256');grid on;Fs=1000;N=1024;Nfft=1024;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,2),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('周期图 N=256');grid on;2.用Fourier变换求取信号的功率谱---分段周期图法%思想：把信号分为重叠或不重叠的小段，对每小段信号序列进行功率谱估计，然后取平均值作为整个序列的功率谱clf;Fs=1000;N=1024;Nsec=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱Pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱Pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱Pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4/4);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,1),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('平均周期图（无重叠） N=4*256');grid on;%运用信号重叠分段估计功率谱Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱Pxx2=abs(fft(xn(129:384),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱Pxx3=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱Pxx4=abs(fft(xn(385:640),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx5=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx6=abs(fft(xn(641:896),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx7=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4+Pxx5+Pxx6+Pxx7/7);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,2),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('平均周期图（重叠1/2） N=1024');grid on;3.用Fourier变换求取信号的功率谱---welch方法%思想：welch法采用信号重叠分段，加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱（PSD）和两个信号序列的互功率谱（CSD），采用MATLAB自%带的函数psdclf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;window=hanning(256);noverlap=128;dflag='none';randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);f=(0:Nfft/2)*Fs/Nfft;plot(f,10*log10(Pxx));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('PSD--Welch方法');grid on;4.功率谱估计----多窗口法（multitaper method ,MTM法）%思想：利用多个正交窗口获得各自独立的近似功率谱估计，综合这些得到一个序列的功率谱估计；相对于普通的周期图有更大的自由度；MTM法采用一个参数：时间带%宽积NW，这个参数用以定义计算功率谱所用窗的数目为2*NW-1，NW越大，时间域分辨率越高而频率分辨率越低，使得功率谱估计的波动减小；随着NW 的增大%，每次估计中谱泄露增多，总功率谱估计的偏差增大clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);[Pxx1,f]=pmtm(xn,4,Nfft,Fs); %此处有问题subplot(2,1,1),plot(f,10*log10(Pxx1));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('多窗口法（MTM）NW=4');grid on;[Pxx,f]=pmtm(xn,2,Nfft,Fs);subplot(2,1,2),plot(f,10*log10(Pxx));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('多窗口法（MTM）NW=2');grid on;5.功率谱估计----最大熵法（maxmum entmpy method,MEM法）%思想：假定随机序列为平稳高斯过程利用已知的自相关序列rxx(0),rxx(1),rxx(2)...rxx(p)为基础，外推自相关序列rxx(p+1),rxx(p+2)...保证信息熵最大clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;window=hanning(256);randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);[Pxx1,f]=pmem(xn,14,Nfft,Fs); %此处有问题subplot(2,1,1),plot(f,10*log10(Pxx1));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('最大熵法（MEM）Order=14');grid on;%采用Welch方法估计功率谱noverlap=128;dflag='none';subplot(2,1,2)psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('Welch方法估计功率谱');grid on;6.功率谱估计----多信号分类法（multiple signal classification,music法）%注：适用于白白噪声中的多正弦波频率估计%思想：将数据自相关矩阵看成是由信号自相关矩阵和噪声自相关矩阵两部分组成，求他们的矩阵特征值向量clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;randn('state',0);xn=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*200*t)+randn(1,N);pmusic(xn,[7,1.1],Nfft,Fs,32,16);xlabel('频率/KHz');ylabel('功率谱/dB'); title('Welch方法估计功率谱');grid on;。
fft计算的功率谱
fft计算的功率谱
快速傅里叶变换（FFT）是一种用于计算离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换的算法。
在信号处理中，FFT常被用于将信号从时域转换到频域，从而方便我们分析信号的频率成分。
功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）描述的是信号或者时间序列的频率内容。
对于一个信号，其功率谱给出了信号在各个频率上的功率分布。
计算功率谱的一个常用方法就是使用FFT。
以下是使用FFT计算功率谱的基本步骤：
1. 采集信号：首先，你需要有一个时域信号。
这个信号可以是一段时间内的声音、电压等物理量的测量值。
2. 应用窗函数：为了减小频谱泄漏，通常在信号上应用一个窗函数，如汉宁窗或海明窗。
3. 执行FFT：对加窗后的信号执行快速傅里叶变换，得到频域表示。
4. 计算功率谱：对FFT的结果取模平方，然后除以信号长度N（或者乘以2除以N，这取决于你的FFT实现和是否需要归一化），得到功率谱。
如果信号是单
边带（只考虑正频率），那么还需要乘以2来保留总功率。
数学上，这个过程可以表示为：
X[k]=FFT(x[n])X[k] = FFT(x[n])X[k]=FFT(x[n])
Pxx[k]=∣X[k]∣2NPxx[k] = \frac{|X[k]|^2}{N}Pxx[k]=N∣X[k]∣2
其中，xxx[n]x[n]x[n] 是时域信号，XXX[k]X[k]X[k] 是其频域表示，Pxx[k]Pxx[k]Pxx[k] 是在频率kkk 处的功率谱密度。
注意：这只是计算功率谱的一种基本方法，实际应用中可能还需要考虑其他因素，如窗函数的选择、重叠处理、平滑等。
fft来快速计算自相关函数
fft来快速计算自相关函数使用FFT（快速傅里叶变换）算法来快速计算自相关函数是一种常见的方法。
自相关函数是一种用于分析信号相关性的数学工具，它衡量了信号与自身在不同时间延迟下的相似程度。
通过计算自相关函数，我们可以了解信号中的周期性和重复性等特征。
在传统的方法中，计算自相关函数需要进行大量的乘法和求和运算，时间复杂度较高。
而利用FFT算法可以大大减少计算时间，使得自相关函数的计算更加高效。
FFT是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，它利用了信号的对称性和周期性，通过将DFT分解成多个较小规模的DFT计算，从而减少了计算量。
在计算自相关函数时，我们可以利用FFT 算法快速计算信号的傅里叶变换，然后再将其与其复共轭相乘，最后进行逆傅里叶变换即可得到自相关函数。
具体而言，使用FFT计算自相关函数的步骤如下：1. 首先，将待计算的信号进行零填充，使其长度变为2的整数次幂。
这是因为FFT算法要求输入信号的长度为2的整数次幂。
2. 利用FFT算法计算信号的傅里叶变换。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
3. 将得到的频谱信息与其复共轭相乘。
这一步骤相当于在频域上进行自相关运算。
4. 利用逆FFT算法将结果进行逆变换，将信号从频域转换回时域。
逆傅里叶变换得到的结果即为信号的自相关函数。
通过上述步骤，我们可以快速计算出信号的自相关函数。
由于FFT 算法的高效性，它在信号处理和频谱分析等领域得到了广泛应用。
在实际应用中，我们可以利用FFT算法计算音频信号的自相关函数，从而分析音频的周期性和重复性特征，或者利用FFT计算图像的自相关函数，用于图像匹配和模式识别等任务。
需要注意的是，使用FFT计算自相关函数时需要注意选择合适的窗函数和频域截断技术，以避免频谱泄漏和伪相关等问题。
此外，对于非周期信号，由于自相关函数在时域上的周期性，可能需要进行一些预处理操作，如去除直流分量或进行归一化处理，以得到更准确的自相关函数结果。
功率谱计算[资料]
![功率谱计算[资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/0a7a52056fdb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64d0e.png)
功率谱计算功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。
在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。
功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。
经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。
直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。
在matlab中，周期图法可以用函数periodogram实现。
但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。
因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。
还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数据的功率谱估计。
这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。
加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。
相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。
welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。
与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。
matlab中，welch法用函数psd实现。
调用格式如下：[Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)X：输入样本数据NFFT：FFT点数Fs:采样率WINDOW：窗类型NOVERLAP，重叠长度现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。
可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和MUSIC法等。
信号处理仿真题作业
信号处理基础仿真作业学号：S*********姓名：***3.17在计算机上用如下方法产生随机信号()u n的观测样本：首先产生一段零均值、方差为2σ的复高斯白噪声序列()v n；然后在()v n上叠加三个复正弦信号，它们的归一化频率分别是f1=0.15，f2=0.17和f3=0.26。
调整2σ和正弦信号的幅度，使在f1、f2和f3处得信噪比分别为30dB、30dB和27dB。
（1）令信号观测样本长度N=32，试用3.1.1节讨论的基于FFT的自相关函数快速计算方法估计出自相关函数^()0mr，并与教材式（3.1.2）估计出的自相关函数^()mr做比较。
产生零均值、方差为1的复高斯白噪声序列y >> y=randn(1,32);>> y=y-mean(y);>> y=y/std(y);>> a=0;>> b=sqrt(2);>> y=a+b*y产生三个复正弦信号并产生观察样本：>> N=32;>> f1=0.15;>> f2=0.17;>> f3=0.26;>> SNR1=30;>> SNR2=30;>> SNR3=27;>> A1=10^(SNR1/20);>> A2=10^(SNR2/20);>> A3=10^(SNR3/20);>> signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1));>> signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1));>> signal3=A3*exp(j*2*pi*f3*(0:N-1));>> un=signal1+signal2+signal3+y基于FFT的自相关函数快速计算方法：N=32;>> Uk=fft(un, 2*N);Sk=(1/N)* abs(Uk).^2;r0=ifft(Sk);r1=[r0(N+2:2*N),r0(1:N)];>> figure(1);>> stem(real(r1));>> figure(2);>> stem(imag(r1))输出结果为：图 1 基于FFT的自相关函数快速计算实部：虚部：教材中式（3.1.2）估计自相关函数>> r=xcorr(un, N-1,'biased');>> figure(1);>> stem(real(r))>> figure(2);>> stem(imag(r))输出结果为：图 2 教材式（3.1.2）估计的自相关函数实部：虚部：（2）令信号观测样本长度N=256，试用BT法和周期图法估计()u n的功率谱，这里设BT法中所用自相关函数的单边长度M=64。
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舰 船 电 子 工 程 Ｓ ｈ ｉ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ １Ｎ ｏ ． １ ０ ９ ２
基于 Ｆ Ｆ Ｔ 与自相关函数的快速功率谱估计方法
李春林１） 伍 勇２）
， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｏ ｗ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｌ ａ ｄ ｏ ｔ Ｄ － ｇ ｐ ｐ ｐ ｙ ｐ （ ， ， ｅ ｄ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｗ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｕ ｉ ｔ ｅ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｔ ｏ Ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｄ Ｆ Ｔ） ｈ ｏ ｗ ｅ ｖ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ｐ ｑ ， Ｄ Ｆ Ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｉ ｔ ｓ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ａ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｗ ａ ． Ｎ ｏ ｗ ａ ｄ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｃ ｅ Ｆ ａ ｓ ｔ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｕ ｓ ｅ ｄ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｇ ｙ ， ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｗ ｅ ｒ ｉ ｎ ｒ ａ ｄ ａ ｒ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ｃ ｅ ｉ ｔ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｄ ｕ ｓ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｐ ｇ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ｐ ｊ ， ａ ｅ ｒ ． Ｆ Ｆ Ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｕ ｔ ｕ ｔ ｍ ａ ｎ ｎ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｄ Ｆ Ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｄ ｏ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ｓ ｔ ｅ ｓ ｏ ｆ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｙ ｐ ，ｗ ｔ ｈ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ａ ｍ ｌ ｅ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｈ ｉ ｃ ｈ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｒ ｏ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ． ｐ ｐ ｐ ， ｏ ｗ ｅ ｒ Ｋ ｅ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ａ ｓ ｔ ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ， ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｐ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ９ ５ ８ ＴＮ
本文将引入 Ｆ Ｆ Ｔ 用于基于自相关函数的 功 率
＊
收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ １年４月１ ０日， ２ ０ １ １年５月１ ４日 作者简介 ： 李春林 ， 男， 工程师 ， 研究方向 ： 雷达信号处理 。 伍勇 ， 男， 工程师 ， 研究方向 ： 雷达电子情报 。
２ ０ １ １ 年第 １ ０期
Ｆ ａ ｓ ｔ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ Ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｆ Ｆ Ｔ ａ ｎ ｄ ｐ Ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
［ ６］ 叶级数的一种 算 法 》 论 文 并 几 经 人 们 改 进 之 后，
。 无线 电 系 统 中 的 接 收 天 线 首 先 把 电 磁
波转化为电信号 ， 然后馈入到接收系统进行必要的 分析和处理 。 在 ２ 对电磁信号 ０ 世纪 ７ ０ 年代以前 ， 的处理 主 要 以 模 拟 处 理 方 法 为 主
图 １ Ｒ（ 的计算过程描述 ｍ）
瓣。 加窗后的功率谱可以写为
Ｍ
自相关可以视为两组数据之间相似性的度量 。 如果两组数据 很 相 似 ， 那 么 其 自 相 关 函 数 就 大， 相 反就小 。 当 ｍ ＝０ 时 ， 两 组 数 据 是 相 同 的， 所以在 所有 自 相 关 函 数 值 中 Ｒ（ 最 大。 当 ｍ 值 比 较 大 ０） 就会只有很少几项参加求和运算 ， 但式 （ 中的 时， １） 分母 Ｎ 是一个固定常数 ， 所以求和式被 Ｎ 除之后 ， 通常使 Ｒ（ 的幅度变得很小， 而理论上该值可能 ｍ） 式（ 所定义的自相关函数称 是比较大的 。 因 此 ， １） 为自相关函数的有偏形式 。 而无偏自相关函数的定义为 １ Ｒ ｍ） ＝ ｕ（ Ｎ －ｍ
９］ 可以表示为 ［ 据的自相关函数得到的 ， ／ Ｔ ２ ／ Ｔ ２ ／ Ｔ ２ －
２ 自相关函数的定义及其计算过程
， …， 假设有 Ｎ 点 输 入 数 据 ｘ（ ｎ） ｎ＝０， Ｎ －１， 其自相关定义为 １ Ｒ（ ｍ） ＝ Ｎ
［ １， ９］
： （ ） １
Ｎ－ｍ－ １
ｎ） ｘ（ ｎ＋ｍ） ∑ ｘ（
ｎ＝０
１ ｌ ｉ ｍ Ｅ［ ｜ Ｔ ∞ Ｔ
∫
１ ２ ２ ｔ π ｆ ） ｘ ｔ ｅ－ｊ ｄ ｔ ＝ｌ ｉ ｍ ｜］ ／ Ｔ ∞ Ｔ Ｔ ２ －
∫
式中 ｍ 称 之 为 自 相 关 的 延 迟 变 量 。 严 格 意 义 下 ， 上述自相关函数应该称为取样自相关 ， 它逼近于 Ｅ ［ ］ ， ·］ 式中 Ｅ［ 表示期望值 。ｍ 值既 ｘ（ ｎ） ｘ（ ｎ＋ｍ） 可以正也 可 以 负 。 如 果 变 量 ｍ 为 负 数 ， 那么其自 相关函数与正 ｍ 的 自 相 关 函 数 的 关 系 为 Ｒ （ －ｍ）
中包含了 ｍ＝０ 的项 。 为了获得正的功率谱 ， 在上述等式中通常采 用 ， 可 以 把 有 偏 自 相 关 Ｒ（ 作为 有偏自相关 Ｒ（ ｍ） ｍ） 一个加窗 函 数 。 当 ｍ 比 较 大 时 ， 通 常 就 小。 Ｒ（ ｍ） ／ ／ 有时把 求 和 项 大 约 限 制 在 ｍ ＝ －Ｎ １ ０～Ｎ １ ０之 ／ ／ 推荐的最大值为 －Ｎ 间， ５～Ｎ ５ 之间 。 另 外 还 可 以对有偏 自 相 关 加 一 个 窗 函 数 ， 以进一步减小旁
式中 ， ｍ 取 值 区 间 为 从 －Ｍ ～Ｍ ， ｋ 是 频 率 分 量， ｔ ｓ 是采样间隔 。 该 方 法 通 常 称 为 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ ｍ ａ ｎ－Ｔ ｕ ｋ ｅ ｙ
１ １～１ ２］ 。 求和项 的 总 数 为 ２ 方法 ［ 因为求和式 Ｍ ＋１，
。 如 果 延 迟 变 量 是 ｍ， 那 么 把 ０～ Ｒ（ －ｍ） ＝Ｒ（ ｍ） 一组从０ Ｎ －１ 的 输 入 数 据 分 成 长 度 相 同 的 两 组 ， 另一 组 从 ｍ ～Ｎ －１。 这 两 组 中 数 据 ～Ｎ －Ｍ －１， 项相乘的情况 如 ０ 所 示 。 所 有 乘 积 项 的 和 等 于 自 的 Ｎ 倍。 相关函数 Ｒ（ ｍ）
［ ３～５］
很快形成 了 一 套 高 效 的 算 法 Ｆ Ｆ Ｔ。８ ０ 年 代 以 后， 随着微 电 子 技 术 的 迅 猛 发 展 ， 基于 Ｆ Ｆ Ｔ 的数字信 并逐步显现出模拟 号处理技术开始获得广泛应用 ，
７～８］ 。 处理方式所无法达到的优越性 ［
， 包含有滤
波、 放大 、 混频 、 检波等等各种模拟处理环节 。 模拟 处理方法不仅 缺 乏 灵 活 性 、 可 扩 展 性， 而且每一环
１ 引言
在无线 电 技 术 （ 比 如 通 信、 雷 达、 电 子 战、 遥控 遥测等 ） 领域 ， 无线电系统所处理的主要对象是电 磁波
［ １～２］
节都会不同程度地引入各种非线性失真 ， 导致接收 系统性能下降 ， 功能降低 。 自从 １ ９ ６ ５年Ｊ ．Ｗ．Ｔ ｕ ｋ ｅ ｏ ｏ ｄ ｙ 和 Ｔ．Ｗ．Ｃ ｙ 在《 计算数学 》 杂志上发表了著名的 《 机器计算傅立
舰 船 电 子 工 程
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谱估计中 ， 加快估计的计算速度 。 在信号功率谱估 之所以讨论 计中有许 多 的 高 分 辨 率 谱 估 计 算 法 ， 是因为 Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ 在关于谱估 计 中 的 应 用 ， Ｆ Ｔ 已经广 泛应用到数字 接 收 机 的 设 计 中 。 文 中 首 先 简 要 介 然后给出了基 绍了有偏和无偏自相关函数的定义 ， 最后就如何借助 于自 相 关 函 数 的 谱 估 计 算 法 ， Ｆ Ｆ Ｔ 来实现 信 号 的 功 率 谱 估 计 给 出 了 详 细 过 程 ， 并给出了计算实例 。
＊ ， 其中 Ｒ（ 是复数 ， 如果 Ｒ（ 是实数 ， 则 ＝Ｒ（ ｍ） ｋ） ｋ）
２ π τ ｆ Ｒ（ ｅ－ｊ ｄ τ） τ ·］ 式中 ， 表示求期望值 。 Ｅ［
（ ） ３
根据以上式子 ， 可以得到有限数据的功率谱为
Ｍ
Ｐ（ ｋ） ＝
ｍ ＝－Ｍ
ｍ） ｅ ∑ Ｒ（
－ ２ ｋ ｍ ｔ π ｊ ｓ
（ ） ４
） ） （ ） （ ） ９ ２ ７ ５ ５ 部队 ６ ７ 分队１ 临高 ５ ７ １ ８ ２ ０ ９ ２ ０ ９ ８ 部队电子对抗科２ 陵水 ５ ７ ２ ４ ２ ５