第二章 数据资料的整理

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5.归组：把原始资料的各个观察值按分组数列 的各组组限归组。
频率= 各组的次数/总次数
二 变异特征量（离散特征量） 由上述例子可知，平均数相同，原始数 据的离散程度可能不同，故必须引入离散特 征量，或称变异特征量。常用样本的变异程 度指标有：极差、方差、标准差和变异系数。
1.类型 极差（全距） 标准差 方差 标准误 平均差 变异系数等 常用样本的变异程度指标有：极差、方差、 标准差和变异系数
第二节 资料的分类
数据的整理：就是把大量复杂的数据进行整
理归类，使其系统化，便于统计分析，从而 得出正确的科学结论。 一．资料的概念 定义：资料是指研究对象的信息材料。 特点：
数字性：应以数字形式表示
大量性：对大量相象或者同类相象观察所得的数
据资料 具体性：已经实现的事实
二．资料的类型

2 质量性状资料：简称质性资料，指不能或不 易直接测量能观察的性状资料，如颜色、性 别、状态等描述性特征。常用两种方法数量 化： ① 等级评定： 如人的健康状况分为优， 良，一般，差；生存状态分为生或死等。 ② 统计次数法或归类计数：于一定总样 或样本内，统计其具有某个性状的个体数目 及具有不同性状的个体数目，按类别计其次 数或相对次数。如黄花64朵，白花56朵。
2 极差：又称全距（r）
资料中最大观察值与最小观察值的差数。 用极差来代表整个样本的变异度很明显 有缺陷。

3 方差：为了正确反映资料的变异度，用全
部的观察值来度量资料变异数。 ①离均差平方和：离均差平方后加起来， 即离均差平方和 2 样本SS= ( y y)
总体SS =
4随机抽样和随机样本
抽样：从总体中抽取一部分直接进行研究的
过程。 随机：所有的对象（个体）都有相等的机会 被抽取。 随机抽样所得的样本称随机样本。
5误差和错误 误差：测量值与真值之间的差异，不可避免。
误差=测量值—真值 错误：人为的差错，可避免。
6准确性和精确性
准确性是指测量值接近真值的程度。
第二章 资料的整理
钟爱华
第一节 基本概念和术语
1.变量与观测值
变量（variable）：指某种特征，它的表现
在不同个体间或不同组间存在变异性。 （如体高、体重、性别等） 观测值(observation):指对变量的表现进行 观察或测量所获得的数值，这些数值有时 也称为变数。
2总体和样本
( x ) / N
2
③自由度（DF）
统计意义是指样本内独立而能自由变动的离
均差个数。 一般地：样本自由度等于观察值的个数（n） 减去约束条件的个数，即 V=n-k
4 标准差
(1) 涵义：衡量原始数据绝对变异程度的 数学指标，表示一个样本的变异度。 (2) 数学描述 a．公式
（1） 涵义：衡量原始数据相对变异程 度的数学指标。 （2） 数学描述 公式：CV＝
（3）性质
a．受标准差、平均数两者的制约。 b．是一个相对比值，无单位。 c．可以进行不同类型、性质和大小 的样本之间的比较。 d．变异系数最小时为0，最大可超过 100%。
三．计算器使用
例：使用计算器计算样本4，5，7的平均 数，标准差和变异系数。 (1)开机：按on （注： 关机 按off） (2)进入统计功能：按不同型号计算器的 说明书进行，屏幕显示STAT或 SD即表示成 功。
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退 出
二、平均数（average）: 1. 定义：是数据的代表值，表示资料中观察值的中
心位置，并且可作为资料的代表而与另一组资料相 比较。平均数在统计数中主要有算术平均数、中数、 众数、几何平均数。简称均值。 2. 类型: 算术平均数（arithmetic mean）、几何平 均数（geometric mean）、调和平均数 （harmonic mean）、加权平均数等。算术平均 数最重要，一般不指明的都是算术平均数。
1.方柱形图（histogram）（P书39-40） 适用于表示连续性变数的次数分布 2. 条形图 (Bar Chart) 适用于间断性变数和属性变数资料

3. 饼图 (Pie Chart)
饼图适用于间断性变数和属性变数资料，主


要表示变数中各种属性或各种间断性数据观 察值总观察个数中的百分比。 4. 多边形（polygon） 表示连续性变数资料的一种普通方法，且在 同一图上可比较两组以上的资料 5. 线形图（dynamic curve graph） 表示数据的动态变化趋势。
1 数量性状资料：简称数性资料，可分两类： ①连续性变数（continuous variable）或计量资 料 可以用工具直接测量的量，如身高、体重等。 特征：连续性变量，不间断量。 ②不连续性或间断性变数（discontinuous or discrete variable）或计数资料 计数得到的数性资料，一般都是自然数，如人数， 天数，种子数。 特征：以整数计量，非连续性变量，间断性量。
第二节 数据资料的整理 一、次数分布表
间断性变数资料的整理。 连续性变量资料的整理
步骤： （1）数据分组： （2）计算频率分布
3、属性变数资料的整理

也可可用类似次数分布的方法来整理。 把资料按各种质量性状进行分类 分类数等于组数

归组：按个体在质量属性上的具体表现。
二、次数分布图（统计图）
3 算术平均数 （1 ）总体 （2） 样本 （3 ）算术平均数的性质
当然，算术平均数只是一个代表性集中量，它不能

反应原始数据的全部特征。 例如：1，5，9 4，5，6 5，5，5 三组样本算术平均数都是5，但它们的离散程度不 同。 另外，算术平均数也不一定正好是中心位置的 一个数，在分布偏态情况下，高于平均数的有可能 是倒数第二名，低于平均数的有可能是正数第二名。
三、统计表

目前常用的是三线表




四、原始数据的检查与核对 数据检查与核对，应注意以下三个方面 （一）数据本身差错
1. 记录不全：丢失、损坏、遗漏 2. 记载错误：笔误、虚构 3. 测量工具不准：测量技术不熟练等原因所造成 的错误 所以对于特数值（如极大或极小的），应反复核 实。
精确性：变异量重现性指标。同一对象重复 测量，一致性高，精确度高。 精确性是准确性的必要条件。
7效应和互作
效应是指因素影响的结果，也称效果。效应
分为有效和无效两种，有效又可分正效和负 效两种。 互作是指因素的协同效应，总效应不等于 分效应之和即表明具有因素互作，总效如大 于分效应之和为具有正互作效应，总效如小 于分效应之和为具有负互作效应。
几何平均数 5 调和平均数 6 加权平均数
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三、中位数（Md）
（1） 概念：观察值排序后，居中位置的数
值。 （2） 说明： a．如观察数为偶数，取居中两个数 的算术平均数为中位数。 b．如以百分位表示，中位数即为。 c. 数据资料呈偏态分布时，多用中位数，此 时，中位数对数据集中性的度量比算术平均 数为优。
( y )
i

i
2
②均方或方差：离均差平方和除以观察值数
目。 样本均方是总体方差的无偏估计值，习惯上 称样本为均方，总体为方差。
样本方差
S2=
(x x)
2
2
/ 方差
S2=
(x x)
2
2
/ n 1
总体方差
样本标准 差
S
S (x x)2 n 1
(x x)
n 1
2
总体标准差

(x ) / N
2
样本标准差用n-1作分母是自由度的问题
例：
1，5，9 =4 4，5，6 =1 5，5，5 =0 可见，标准差大，变异大；标准差最 小为0，表示无变异。
b．标准差性质
（二）取样差错
取样不全或过少或非随即取样
（三）数据不合理的合并
对于不合理的合并一定要纠正



第三章 平均数、变异数 第一节 集中特征量 一 集中的含义 一组变数的集中趋势，即变数分布的中心位 置。 类型：平均数（arithmetic mean）、中位数 （median）、众数（mode）等。
1.数据排序（sort）：升序（小 大）、降序 （大 小） 2.求极差（range）或全距：所有数据中的最 大值和最小观察值的差数称极差。 3.确定组数和组距（class interval）
组距：根据极差分为若干组，每组的距离相




等，称为组距。 组距小则组数多 组数和组距相互决定： 组距大则组数小 组距=极差∕组距
总体：研究对象的全体，具有共同性质的个
体所组成的集团。 样本：直接观察测量研究的对象。 总体和样本的基本组成单位都是个体，由有 限个个体组成的总体称为有限总体，反之为 无限总体。组成样本的个体少的样本称为小 样本，反之，为大样本。
在实际研究中还有一类假想总体。例如进 行几种饲料的饲养试验，实际上并不存在用这 几种饲料进行饲养的总体，只是假设有这样的 总体存在，把所进行的试验看成是假想总体的 一个样本； 样本中所包含的个体数目叫样本容量或大 小(sample size)，样本容量常记为n。通常把 n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。 研究的目的是要了解总体，然而能观测到 的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析 的基本特点。
(3)清除内存残数：按不同型号计算器的说明
书进行，（有的较简单的没有存贮功能的计 算器，如SHARP 506型不需此步骤）。 如CASIO fx-82型，需依次按下：shift 、 AC 、 ＝ 判断方法：观察n是否等于0，如显示 n=0表示成功。