中考数学重要公式(全归纳)
初三数学公式总结归纳
初三数学公式总结归纳还不清楚初三数学公式有哪些的小伙伴, 赶紧来瞧瞧吧！下面由为你精心准备了“初三数学公式总结归纳”, 本文仅供参考, 持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！初三数学公式总结归纳三角函数的诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角, 弧度制下的角的表示：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）。
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）。
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）。
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）。
诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角, 弧度制下的角的表示：sin（π+α）=-sinα。
cos（π+α）=-cosα。
tan（π+α）=tanα。
cot（π+α）=cotα。
诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin（-α）=-sinα。
cos（-α）=cosα。
tan（-α）=-tanα。
cot（-α）=-cotα。
诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin（π-α）=sinα。
cos（π-α）=-cosα。
tan（π-α）=-tanα。
cot（π-α）=-cotα。
诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin（2π-α）=-sinα。
cos（2π-α）=cosα。
tan（2π-α）=-tanα。
cot（2π-α）=-cotα。
诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin（π/2+α）=cosα。
cos（π/2+α）=-sinα。
tan（π/2+α）=-cotα。
cot（π/2+α）=-tanα。
sin（π/2-α）=cosα。
cos（π/2-α）=sinα。
tan（π/2-α）=cotα。
cot（π/2-α）=tanα。
sin（3π/2+α）=-cosα。
cos（3π/2+α）=sinα。
中考数学重点知识点归纳
中考数学重点知识点归纳总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，为此我们要做好回顾，写好总结。
下面是给大家带来的中考数学重点知识点归纳2022，以供大家参考!中考数学重点知识点归纳知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。
2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。
3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。
4、把方程3x(x—1)—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(—2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(—2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=—1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=—8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=—3(x—2)2—5的开口向下。
5、抛物线y=4(x—3)2—10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
中考数学公式大全归纳
中考数学公式大全归纳学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。
下面是小编为大家整理的关于中考数学公式大全，希望对您有所帮助!初三年级数学公式总结【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【三角和的三角函数】sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sin γ-si nα•sinβ•sinγcos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)【积化和差】sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]因式分解公式公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.初三数学中考排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!__m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!__n2!__...__nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m等比公式求和的公式(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。
中考数学公式大全归纳
中考数学公式大全归纳1.代数部分：- 二次方程的根公式：若ax²+bx+c=0，则 x= (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
-四则运算：加减乘除的计算规则。
- 一元一次方程：ax+b=0，解为 x= -b/a。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
- 完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²。
- 分配律：a(b+c)=ab+ac。
- 因式分解公式：ab+ac=a(b+c)。
-平均值公式：(a+b)/22.几何部分：-直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
- 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC。
-面积公式：三角形的面积=(底边×高)/2-相似三角形的定理：对应角相等，对应边成比例。
-圆的面积公式：圆的面积=πr²，其中r为半径。
-圆的周长公式：圆的周长=2πr。
3.概率与统计部分：-互斥事件概率公式：P(A或B)=P(A)+P(B)。
-独立事件概率公式：P(A和B)=P(A)×P(B)。
-全概率公式：P(A)=P(A，B)×P(B)+P(A，B')×P(B')，其中B'为B的补事件。
-随机事件平均值公式：事件A的平均值=事件A发生次数/实验次数。
-取值范围：最大值=数列中的最大数，最小值=数列中的最小数。
4.函数部分：-y=x+b为一次函数的一般式，其中b为常数。
- y=kx 为比例函数的一般式，其中 k 为常数。
- y=ax²+bx+c 为二次函数的一般式，其中 a、b、c 为常数。
-y=a^x为指数函数的一般式，其中a为常数。
- y=loga(x) 为对数函数的一般式，其中 a 为底数，x 为真数。
中考数学必用公式整理归纳
中考数学必用公式整理归纳中考数学中常常使用的公式有很多，为了方便记忆和应用，可以对这些公式进行整理归纳。
以下是一些中考数学常用的公式：1.等差数列求和公式：若等差数列的首项为a₁，公差为d，共有n项，则它的和S为：S=(a₁+aₙ)×n/22.等比数列求和公式：若等比数列的首项为a₁，公比为q，且，q，<1，共有n项，则它的和S为：S=a₁×(1-qⁿ)/(1-q)3.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²4.立方差公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³5.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其中a ≠ 0，它的解为：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)6.围长公式：正方形的周长为4s，其中s为边长。
长方形的周长为2(l+w)，其中l为长，w为宽。
三角形的周长为a+b+c，其中a、b、c为三条边的长度。
7.三角函数公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin btan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)8.三角函数和勾股定理的关系：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = 1 / tanθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθsin²θ / cos²θ = tan²θ1 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = csc²θ9.平方根公式：√(a±b)=√a±√b10.解直角三角形的三角函数值：对于已知直角三角形的两个直角边a和b，斜边为c，可得以下三角函数值：sinθ = a / ccosθ = b / ctanθ = a / b。
中考数学考点总结归纳
中考数学考点总结归纳初三中考数学知识点总结1.同角或等角的余角相等。
2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3.过两点有且只有一条直线。
4.两点之间线段最短。
5.同角或等角的补角相等。
6.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
7.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
8.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
9.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
10.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
11.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
12.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
13.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
14.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
15.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。
16.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形。
中考数学怎么快速提分中考数学复习课牵扯到一个系统化、完善化的关键环节，这个环节既关系到学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提炼分析、解决问题的能力，又关系到学生对所学知识的实际运用，更是对学习基础较差的学生起到查漏补缺的作用。
中考数学复习课的教学一般具有“基础+提高+综合”的特点，不仅要完成教学任务，更要看重“教学有效性”。
因此，初三复习一般都要经历这么三轮复习：在中考复习阶段很多学生在初一、初二时期的单元考等中成绩都是比较优秀，但在初三综合模拟考中往往成绩却不佳。
究其原因一个是因为初一初二单元考等的范围小、内容少，而模拟考或中考试卷考查的范围大、知识面广、易混淆的知识点更多。
中考数学复习，时间紧迫，更需要我们看重教学有效性，如进行系统的复习，打好每一位学生的基础，使每个学生对初中数学知识尽量达到“理解”和“掌握”的要求;在熟练应用基础知识的同时进行提高、拓展和综合。
中考数学公式大全归纳
中考数学公式大全归纳下面整理了一些中考数学的常用公式，希望能对你的学习有所帮助。
1.代数和式：- 一次项和：（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2- 平方差：（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2-平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 完全平方公式：(a + b)^ 2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC- 正弦函数定义：sinA = 对边/斜边- 余弦函数定义：cosA = 邻边/斜边- 正切函数定义：tanA = 对边/邻边3.相似三角形：-边长比相等-对应角相等4.数列：-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)n/2-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中q为公比-等比数列求和公式：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)5.平面几何：-面积公式：矩形的面积=长*宽，三角形的面积=底边*高/2，梯形的面积=上底加下底的和*高/2，圆的面积=π*r^2-周长公式：正方形的周长=4*边长，矩形的周长=2*(长+宽)，圆的周长=2*π*r6.平面解析几何：-中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2-距离公式：两点之间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)7.三角函数：- 余角公式：sin(90° - A) = cosA，cos(90° - A) = sinA- 和差化积公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB- 积化和差公式：sinA * sinB = (cos(A - B) - cos(A + B))/2，cosA * cosB = (cos(A - B) + cos(A + B))/28.指数与幂：- 指数运算公式：a^m * a^n = a^(m + n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n-幂运算公式：a^(-m)=1/a^m，(1/a)^m=1/a^m以上是一些中考数学常用的公式，希望能对你的学习有所帮助。
中考数学知识点归纳重点公式
中考数学知识点归纳重点公式一、基本运算1.加减乘除运算法则：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
2.整数运算法则：相反数、加法逆元、乘法逆元。
3.分数运算法则：分数的加减乘除。
4.小数运算法则：小数的加减乘除。
5.百分数运算法则：百分数的加减乘除。
6.数字的约数和倍数。
二、整式与分式1.数的分类：自然数、整数、有理数、实数。
2.代数式：数与字母的组合。
3.整式的加减乘除：合并同类项、提取公因式、配方法。
4.一元一次方程与一元一次不等式的应用。
三、比例与计算1.比例与比例的性质：比例的四种关系、比例的倒数、比例的反比例、比例的倍数。
2.倍数与百分数：百分数的意义、转化、综合运用。
3.商与比：建立比例方程、比例运算。
4.类型数问题的解法：速度（时速）问题、工人（工作）问题、加工问题。
5.分配比例问题：平均分配、按比分配。
四、平面图形1.角的概念与性质：角的度量、角的种类、角的运算、围成的角的性质。
2.三角形：角的和为180°、相似三角形、全等三角形。
3.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、平行四边形的性质。
4.圆：圆的性质、面积与周长计算。
五、空间与立体图形1.立体图形的展开与面数：立体图形的展开图、三视图、正二十面体。
2.立体图形的体积与表面积：正立方体、直方体、四棱锥、四棱柱、正四面体、正六面体、圆锥、圆柱。
六、平面坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标。
2.距离公式与思想：点到点的距离、点到直线的距离。
3.函数的概念与函数的图象：函数的定义域、值域、图象的性质。
4.函数的四则运算：函数加减乘除、反函数。
5.一次函数：函数的图象、函数与方程的关系、函数的怎样变化。
6.等差数列与等比数列。
七、统计与概率1.数据的收集与整理：调查、实验、总结数据的方法。
2.数据的表示：表格、统计图表。
3.数据的分析与应用：平均数、中位数、众数、范围。
4.概率：分子、分母、相等的情况、互斥事件、独立事件。
中考数学必用公式整理归纳
中考数学必用公式整理归纳数学是一门需要不断运用公式和定理的学科，而在中考数学中，更是需要掌握并熟练运用一些必用公式，下面就是一些中考数学必用公式的整理归纳。
一、代数部分的公式1.加减法：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^22.同底数幂运算：a^m×a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(m×n)a^(-m)=1/a^m3.分式运算：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)(a/b)^n=a^n/b^n4.特殊平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.二次方程的解法：根据二次方程ax^2+bx+c=0的解的公式，解为：x = (-b±√(b^2-4ac))/2a二、几何部分的公式1.面积公式矩形的面积：长×宽正方形的面积：边长^2三角形的面积：底×高/2梯形的面积：(上底+下底)×高/2圆的面积：πr^2（π取3.14或取近似值）扇形的面积：θ/360°×πr^22.周长和周角公式矩形的周长：(长+宽)×2正方形的周长：边长×4圆的周长：2πr扇形的周长：弧长+半径×23.三角形的余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac×cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab×cosC4.三角形的正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC5.相似三角形的边比公式两个相似三角形的对应边的长的比例是相等的。
三、概率与统计部分的公式1.事件发生的概率事件发生的概率=发生的可能性数/总的可能性数2.互斥事件的概率两个互斥事件的概率之和等于各自事件的概率之和。
中考数学知识点总结归纳完整版
中考数学知识点总结归纳完整版
数学是一门重要的科学学科，对于我们的学习和生活都有着重要的作用。
而中考数学则是衡量学生数学水平的重要指标。
下面是对中考数学知识点的总结归纳：
一、整数和分数
1.整数的四则运算和混合运算
2.分数的四则运算和混合运算
3.整数与分数之间的互换
4.带分数的化简与计算
二、代数式和方程
1.代数式的定义和求值
2.合并同类项和提取公因式
3.一元一次方程和一元一次不等式
4.一元一次方程组的解法
5.一元一次不等式组的解法
三、几何
1.几何图形的基本概念和性质
2.平行线和三角形的性质
3.相似与全等的判定
4.三角形的面积和勾股定理
5.弧长和扇形的面积
6.圆的性质和相关定理
7.正多边形的性质和圆周角的证明
四、函数
1.函数的基本概念和表示方法
2.常用函数的图象和性质（线性函数、二次函数、绝对值函数等）
3.函数的增减性和最值的求解方法
4.函数的复合和反函数
5.解直接变比例和反比例的问题
五、统计与概率
1.统计图表的制作和分析
2.随机事件和概率的定义
3.事件间的关系和计算方法
4.排列和组合的计算方法
5.抽样调查和样本误差的计算
六、数与式的计算
1.取正负有理数的方法
2.科学记数法的转换和计算
3.根式的定义和运算
4.多项式的加减乘除运算
5.代数式的乘法和因式分解
七、解决实际问题
1.信息的理解和抽象
2.利用数学知识解决实际问题的方法
3.分析问题和建立模型
4.计算结果的验证和解释
5.问题的探究和拓展。
中考数学知识点归纳必看2023
中考数学知识点归纳必看2023初中数学公式知识点大全1.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
2.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
3.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
4. 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
5.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
6.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
7.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
8.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
9.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。
10.象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
11.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
12.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;原点对称记,横纵坐标变符号。
13.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
14.函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
中考数学必考知识点归纳
中考数学必考知识点归纳初中数学知识点归纳1.只有一条直线通过同一平面上的两点。
2、两点之间线段最短。
3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.连接直线外一点与直线上各点的垂直线段最短。
5、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
6.如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
7、同位角相等，两直线平行。
8、内错角相等，两直线平行。
9、同旁内角互补，两直线平行。
10、三角形的任意两边和大于第三边。
中考重点知识点11、边角边定理(SAS)：有两边和他们的夹角对应相等的三角形是全等三角形。
12、角边角定理(ASA):有两角和他们的夹边相等的三角形是全等三角形。
13、(AAS)有两角和其中一角的对边相等的三角形是全等三角形。
14、边边边定理(SSS)：三边对应相等的三角形是全等的。
15.一个角的平分线上的点和这个角的两边之间的距离相等。
16、等腰三角形的两个底角相等。
17、等腰三角形的顶角角平分线平分且垂直底线。
18、等腰三角形的角平分线与底边上的中线与高相同。
19.三个角相等的三角形是等边三角形。
20、有一个角是60°的三角形是等边三角形。
初中数学重点考点21、直角三角形中，如果一个角是30°，那他所对应的边是斜边的一半。
22.线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。
23、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方和。
24、平行四边形的对边与对角相同。
25、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
26.对边平行的四边形是平行四边形。
27、对角线垂直的四边形是菱形。
28.正方形的四个角是直角，四条边相等。
29.等腰梯形的两条对角线相同。
30.在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。
以上就是初三网小编为大家总结的中考数学必考知识点归纳，仅供参考，希望对大家有所帮助。
中考数学知识点及公式归纳大全
中考数学知识点及公式归纳大全初三数学必背知识三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=初三数学重要的公式知识圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
初三数学知识重点1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
中考数学公式总结归纳
中考数学公式总结归纳数学是一个涉及逻辑思维和计算能力的学科，它也是中考必考科目之一、为了帮助学生更好地备考数学中考，下面对中考数学常用的公式和定理进行总结和归纳。
一、整数的四则运算公式：1.加法公式：a+b=b+a。
2.减法公式：a-b=-(b-a)。
3.乘法公式：a×b=b×a。
4.除法公式：a÷b=a/b，其中b≠0。
二、有理数的乘方公式：1.有理数的乘方公式：a^m×a^n=a^(m+n)，其中a是有理数，m和n 是整数。
2.幂的乘方公式：(a^m)^n=a^(m×n)，其中a是有理数，m和n是整数。
3.幂的倒数公式：a^(-m)=1/a^m，其中a是有理数，m是正整数。
三、二次根式的计算公式：1.二次根式的乘法公式：√a×√b=√(a×b)，其中a和b是非负实数。
2.二次根式的除法公式：√a/√b=√(a/b)，其中a是非负实数，b 是正实数。
3.二次根式的化简公式：√(a^m)=a^(m/2)，其中a是非负实数，m是偶数。
四、三角函数的基本关系：1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边。
4. 三角函数的互余关系：sinθ = cos(90° - θ)，cosθ =sin(90° - θ)，tanθ = 1/tan(90° - θ)。
五、圆的常用公式：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径。
2.圆的面积公式：S=πr^2，其中S是圆的面积，r是圆的半径。
3.弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L是圆的弧长，r是圆的半径，θ是弧所对的圆心角的度数。
六、直角三角形的求解公式：1.勾股定理：c^2=a^2+b^2，其中c是斜边，a和b是直角边。
2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中 a, b, c 是三角形的边长，A, B, C 是对应的角度。
数学中考公式归纳
数学中考公式归纳一、数与式。
1. 有理数的运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)- 乘法交换律：ab = ba- 乘法结合律：(ab)c=a(bc)- 乘法分配律：a(b + c)=ab+ac2. 幂的运算公式。
- 同底数幂相乘：a^m· a^n=a^m + n（m，n为正整数）- 同底数幂相除：a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n为正整数，m>n) - 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n为正整数）- 积的幂：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）- 商的幂：((a)/(b))^n=frac{a^n}{b^n}(b≠0,n为正整数）3. 整式乘法公式。
- 平方差公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2- 完全平方公式：(a± b)^2=a^2±2ab + b^24. 二次根式的性质。
- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a<0)- √(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)- √(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b>0)二、方程与不等式。
1. 一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式。
- x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，其中Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
2. 一元一次不等式组的解集确定方法（设a < b）- x > a x > b的解集是x > b（同大取大）- x < a x < b的解集是x < a（同小取小）- x > a x < b的解集是a < x < b（大小小大中间找）- x < a x > b的解集是无解（大大小小找不到）三、函数。
初三数学重点公式归纳
初三数学重点公式归纳初三数学的重点公式那可不少，掌握好了它们，中考数学就多一份保障！先来说说二次函数的顶点式公式吧，y = a(x - h)² + k ，其中（h，k）就是抛物线的顶点坐标。
这个公式特别重要，我记得之前有个学生，叫小李，他一开始总是搞不清楚这个公式的用法。
有一次做练习题，题目给出了抛物线的顶点坐标是（2，-3），让写出对应的二次函数解析式。
小李呢，愣是在那苦思冥想了半天，还是没写出来。
后来我给他讲，你看，顶点坐标都给了，那 h 就是 2，k 就是 -3 ，再随便假设一个 a 的值，比如 a = 1 ，那不就能写出 y = (x - 2)² - 3 了嘛。
经过这次之后，小李算是把这个公式给记住了，之后再遇到类似的题目，都能轻松应对。
再说说一元二次方程的求根公式，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这可是解决一元二次方程的利器！有一次课堂上，我出了一道方程 x² -5x + 6 = 0 ，让同学们用求根公式来求解。
大多数同学都能顺利地算出b² - 4ac = 1 ，然后得出 x1 = 3 ，x2 = 2 。
但有个同学，把符号给弄混了，算出了错误的答案。
我就提醒他，一定要仔细，正负号可不能弄错，不然答案就相差十万八千里啦。
还有三角函数的相关公式，比如正弦函数 sin A = 对边 / 斜边，余弦函数 cos A = 邻边 / 斜边，正切函数 tan A = 对边 / 邻边。
有一次在课堂上做一个关于三角形的练习题，需要用到三角函数来求角度。
有个同学居然把正弦和余弦给搞混了，算出了一个特别离谱的角度。
我就笑着说：“你这角度，三角形都要被你弄变形啦！”同学们都哈哈大笑，在笑声中，大家对这些公式的印象也更加深刻了。
圆的相关公式也不能忽视，比如圆的面积公式S = πr² ，周长公式 C = 2πr 。
记得有一次学校组织数学活动，让同学们计算校园里一个圆形花坛的面积和周长。
初三数学公式知识点归纳总结(通用多篇)
初三数学公式知识点归纳总结（通用多篇）常见的初中数学公式篇一1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
安徽中考数学公式归纳总结
安徽中考数学公式归纳总结数学作为中考科目之一，对于考生来说是一门重要的学科。
在备考中，熟练掌握并灵活运用数学公式是提高解题效率的关键。
本文将针对安徽中考数学科目中常用的公式进行归纳总结，希望能对考生们的复习提供一定的帮助。
一、平面几何公式1、三角形（1）面积公式：$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$其中，$a$、$b$为两边长度，$C$为两边夹角。
（2）海伦公式（三边求面积）：$S = \sqrt{p \times (p-a) \times (p-b) \times (p-c)}$其中，$p = \frac{a+b+c}{2}$，$a$、$b$、$c$为三边长度。
（3）正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$其中，$R$为三角形外接圆半径，$a$、$b$、$c$为三边长度，$A$、$B$、$C$为对应角度。
（4）余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$其中，$a$、$b$、$c$为三边长度，$C$为对应夹角。
2、正方形和矩形（1）面积公式：正方形的面积为边长的平方，矩形的面积为长乘以宽。
（2）周长公式：正方形的周长为4倍边长，矩形的周长为2倍长加2倍宽。
3、圆（1）面积公式：$S = \pi r^2$其中，$r$为圆的半径。
（2）周长公式：$C = 2\pi r$其中，$r$为圆的半径。
4、梯形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times (a+b) \times h$其中，$a$、$b$为上底和下底的长度，$h$为梯形的高。
二、立体几何公式1、长方体（1）体积公式：$V = l \times w \times h$其中，$l$、$w$、$h$分别为长方体的长度、宽度和高度。
（2）表面积公式：$A = 2lw + 2lh + 2wh$其中，$l$、$w$、$h$分别为长方体的长度、宽度和高度。
中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结中考数学知识点归纳总结11、随机事件必定事件：在肯定条件下，肯定会发生的事件称为必定事件。
不行能事件：在肯定条件下，肯定不会发生的事件称为不行能事件。
必定事件和不行能事件统称确定性事件。
随机事件：在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率（1）概率的性质：P（必定事件）=1；P（不行能事件）=0；0（2）一般地，假如在一次试验中，有n种可能的结果，而且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件全部可能的结果，以及指定事件发生的全部可能结果，了解事件的概率。
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估量概率。
1、必定事件、不行能事件、随机事件的辨析。
2、简单事件的概率求解。
3、用频率估量概率。
4、用概率解决实际问题。
5、概率与其它知识的综合运用。
1、下列事件中是必定事件的是（）A、拉萨明日刮西北风B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C、当x是实数时，x2≥0D、三角形内角和是360°2、下列说法正确的是（）A、拉萨市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面肯定朝上C、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就肯定会中奖D、在平面内，平行四边形的两条对角线肯定相交3、下列事件是不行能事件的是（）A、一个角和它的余角的和是90°B、接连掷10次骰子都是6点朝上C、一个有理数和它的倒数之和等于0D、一个有理数小于它的倒数4、下列事件中是必定事件的是（）A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B、扎西的脚踏车轮胎被钉子扎坏C、卓玛期末考试数学成绩肯定得满分D、将菜籽油滴入水中，菜籽油会浮在水面上5、下列说法中，正确的是（）A、生活中，假如一个事件不是不行能事件，那么它就必定发生B、生活中，假如一个事件可能发生，那么它就是必定事件C、生活中，假如一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D、生活中，假如一个事件不是必定事件，那么它就不行能发生6、同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
中考数学公式归纳
中考数学公式归纳哎呀，中考数学公式可真是让我们头疼又不能不重视的东西呀！就说那勾股定理吧，a² + b² = c² ，这就好像是直角三角形的小秘密武器。
你想想，一个直角三角形的两条直角边的平方和，居然就等于斜边的平方，这难道不神奇吗？这就好像我们搭积木，两条短边的积木长度平方加起来，就刚好能算出最长那条边的积木长度平方，是不是很有意思？再来说说一元二次方程的求根公式，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这公式可复杂啦！但你要是搞懂了，那解题就像开了挂一样。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开一元二次方程这个神秘大门，找到里面隐藏的答案。
这难道不比寻宝还刺激？还有那三角函数的公式，sin、cos、tan，什么sin²α + cos²α = 1 ，是不是感觉有点晕头转向？可别慌！你就把它们想象成三个小伙伴，它们总是在一起玩耍，互相有着特别的关系。
比如，sinα 就像是勇敢的前锋，cosα 像是稳定的后卫，tanα 则像是灵活的中场，它们齐心协力，帮我们解决各种角度的问题。
还有什么呢？对啦，还有概率的公式！概率这东西，有时候就像是猜谜语，你不知道结果会是什么，但公式能给我们一些线索。
比如说，古典概型的概率公式P(A) = m / n ，这就像是在一堆糖果里，我们知道喜欢的糖果有几个，总共有多少个糖果，就能算出拿到喜欢糖果的可能性。
数学老师经常跟我们说：“这些公式就像是你们手中的工具，要好好掌握，才能在数学的战场上打胜仗！” 同学们也会互相讨论：“哎呀，这个公式到底怎么用啊？” “别着急，咱们一起研究研究！” 而我总是在心里默默地想：“我一定要把这些公式都记住，都搞懂，绝对不能被它们难倒！”总之，中考数学的公式虽然多，虽然复杂，但只要我们用心去理解，去记忆，去运用，就一定能在中考的考场上游刃有余，取得好成绩！你们说，是不是呀？。
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1重要公式 代数部分一．数与式1. |a |a 2=2.)0()(2≥=a a a3.a a =334.)0(1为正整数，p a a app≠=-,特别地，）（011≠=-a a a 5.)0(10≠=a a 6.)(11-为奇数）（n n-= =为偶数）（n 12.分母有理化 ①)0(＞a a ab ab =②)00())(()(＞，＞b a b a b m a m b a b a b a m b a m -+=+-+=-3.非负数的算术平方根 例：9的算术平方根是34.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使1342--x x 有意义，则1±≠x ； ②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0， 例如：要使42123-+x x 有意义，则3x+12≥0 解得x ＞22x-4＞0（2）要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.例如：1322+--x x x 的值为0，则010322≠+=--x x x 同时必须使，解得x=3二．一元二次方程1.一元二次方程)0(2≠++a c bx ax 求根公式：2.根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程)0(2≠++a c bx ax 的两根分别为21x x 、，则3.△的作用 △ 一元二次方程 二次函数＞0 有两个不同的实数根 与x 轴有两个不同的交点 ＝0 有两个相等的实数根与x 轴只有一个不同的交点＜0无实数根x 轴无交点2三．函数1.一次函数的图像和性质： 名称 K 、b 的符号图像 经过象限增减性一次函数y=kx+b(k ≠0，b ≠0) k ＞0b ＞0 一、二、三 y 随x 的增大而增大 b ＜0一、三、四 k ＜0b ＞0 一、二、四 y 随x 的增大而减小 b ＜0二、三、四 正比例函数y=kx(k ≠0) 【是特殊的一次函数】 k ＞0一、三y 随x 的增大而增大k ＜0二、四 y 随x 的增大而减小2.（1）反比例函数的图像和性质反比例函数k 的符号 k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大.对称性①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为)0(＞k x y -=或)0(＜k x y = ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k ≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．（2）反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为2k ．③双曲线xky =(k ≠0) 同一支上任意两点1P 、2P 与原点组成的 三角形（如图）的面积=直角梯形1221P P Q Q 的面积．（3）正比例函数如果与反比例函数相交,交点坐标关于原点对称.（即：若正比例函数y=1k x 与反比例函数y=xk 23相交于A(1x ，1y )，B （2x ，2y ）两点，则点A 与点B 关于原点对称. 3.二次函数的图像和性质(1)顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y 的图像和性质 a 的符号 图像特征函数性质开口向上，图像有最低点（顶点），顶点（h,k ）； 当x=h 时，函数有最小值k.是轴对称图形；对称轴是直线x=h ；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势； 当x ＜h 时，y 随x 增大而减小； 在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势； 当x ＞h 时，y 随x 增大而增大；开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（h,k ）； 当x=h 时，函数有最大值k. 是轴对称图形；对称轴是直线x=h ；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势； 当x ＜h 时，y 随x 增大而增大； 在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势； 当x ＞h 时，y 随x 增大而减小.可知抛物线)0()(2≠+-=a k h x a y 【00＞，＞k h 】可由2ax y =向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得到. 平移规律：左加右减，上加下减. （2）一般式)0(2≠++=a c bx ax y 的图像和性质 a 的符号 图像特征函数性质开口向上，图像有最低点(顶点)，顶点（a2b -,a 4b ac 42-）；当x=a2b-时，函数有最小值a4b ac 42-.是轴对称图形；对称轴是直线x=a2b -； 在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x ＜a 2b-时，y 随x 增大而减小； 在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；当x ＞a 2b -时，y 随x 增大而增大； 开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（a2b -,a 4b ac 42-）；当x=a 2b-时，函数有最大值a4b ac 42-.是轴对称图形；对称轴是直线x=a2b -； 在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x ＜a 2b-时，y 随x 增大而增大； 在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势.当x ＞a2b -时，y 随x 增大而减小. 二次函数的图象与各项系数之间的关系4（1）二次项系数a① 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ②当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 即|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大. 【注：抛物线形状相同，指的是|a|相同】 （2）一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．（左同右异 b 为0对称轴为y 轴）注意：当对称轴在y 轴左侧时，a 与b 同号（即ab>0）；当对称轴在y 轴右侧时，a 与b 异号（即ab ＜0）. （3）常数项c①当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ②当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ③当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．四．二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax ²+bx+c=0是二次函数y=ax ²+bx+c 当函数值y=0时的特殊情况.当△＜0时，图象与x 轴没有交点.①当a ＞0时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y ＞0； ②当a ＜0时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y ＜0．函数的平移（平移对一次函数来说不改变一次项系数k ，对二次函数来说不改变二次项系数a ） 1.图像的平移和图像上点的平移（一样）：左减右加，上加下减. 2.解析式的平移：左加右减，上加下减.①一般式的平移：如将二次函数c bx ax y ++=2向右平移m(m ＞0)个单位，再向下平移n （n ＞0）个单位，得到 ②顶点式的平移：如将二次函数k h x a y +-=2)(向右平移m(m ＞0)个单位，再向下平移n （n ＞0）个单位，得到n k m h x a y -+--=2)(五．二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转） 抛物线解析式常见的三种形式名称 解析式使用范围一般式c bx ax y ++=2（a ≠0） 已知任意三点顶点式 k h x a y +-=2)(（a ≠0）已知顶点（h,k ）及另一点交点式))((21x x x x a y --=（a ≠0） 已知与x 轴的两个交点（0,1x ）、（0,2x ）及另一个点2.二次函数抛物线简单的图形变换（1）顶点式【k h x a y +-=2)(（a ≠0）】名称 a 顶点（h ，k ） 平移a(h ， k) ↓ ↓ 左加右减 上加下减对关于x 轴对称-a(h ，-k)5称 关于y 轴对称 a (-h ，k) 关于原点对称-a (-h ，-k) 旋转（绕顶点旋转180°）-a(h ，k)（2）一般式【c bx ax y ++=2（a ≠0）】①平移：如将二次函数c bx ax y ++=2向右平移m(m ＞0)个单位，再向下平移n （n ＞0）个单位，得到 ②对称名称a 、b 、c 的变化关于x 轴对称 a →-a; b →-b; c →-c 关于y 轴对称 a →不变；b →-b ；c →不变 关于原点对称a →-a ；b →不变；c →-c注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再根据需要进行求解. 五．两点间距离公式A(11y x 、)，B(22y x 、)是平面直角坐标系中的两点，那么A 、B 两点的距离为： |AB|=221221)()(y y x x -+-六．两点关于一条直线对称：即这两点的连线被该直线垂直平分. 已知点A 和A'关于直线l 对称，则AA'被直线l 垂直平分.七．已知直线）（0:11111≠+=k b x k y l 和直线）（0:22222≠+=k b x k y l ， 若21l l ⊥，则1.21-=k k八．三点共线，且中间的点是中点，则中间点的横坐标=2两个端点横坐标相加，中间点的纵坐标=2两个端点纵坐标相加【图形旋转180°后求点的坐标常用到】若A(11,y x )，B(22,y x )，M(n m ，)共线，且M 为线段AB 的终点，则有 十．平均数、中位数、众数 平均数（1）算术平均数：一般地，对于n 个数,321,,n x x x x ⋯那么nx x x x x n+⋯+++=321（2）加权平均数：)(12211k k f x f x f x nx +⋯++=，其中k f f f ，⋯,,21分别表示k x x x ,,,21⋯出现的次数，k f f f n +⋯++=21.中位数：将n 个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果n 是奇数，则中间位置的数是中位数；如果n 是偶数，则中间两个数的平均数是中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不唯一.(也就是众数可能不止一个) 十一．方差和标准差6方差：])()[(1222212）（x x x x x x nS n -+⋯+-+-=【其中，n x 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数】标准差（S ）：是方差的算术平方根无论是方差还是标准差,都可以反映数据的波动性，）（或S S 2越大，数据越不稳定；）（或S S 2越小，数据越稳定.十二．一元一次不等式组解集的表示方法 十三．列表法或画树状图求随机事件的概率1.利用树状图法求随机事件发生的概率，需备具两个条件：（1）两步或两步以上试验的事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大； （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 2.利用列表法求随机事件发生的概率（1）涉及两步试验的随机事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大； （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 列表法注意事项不放回实验：所列表格对角线上无数据； 放回实验：所列表格对角线上有数据.注：列表或画图时，要注意不能遗漏任何一种等可能的结果，也不能重复列举． 游戏公平是否公平：看游戏双方获胜的机会是否相等.3.用频率估计概率：当试验次数足够大时,频率将稳定在一个常数附近，此时可以用这个稳定的数值估计事件发生的概率.几何部分一．三角形1.三角形的面积公式：①ah S 21=（a 是三角形的底，h 是底所对应的高） ②C ab A bc B ac S sin 21sin 21sin 21===(其中，三个角为∠A ，∠B ，∠C ，对边分别为a ，b ，c )③铅垂高水平宽⨯=21S④hl S =（l 为高所在边的中位线）⑤))()((c p b p a p p S ---= （海伦公式）【其中，三个角为∠A ，∠B ，∠C ，对边分别为a ，b ，c ，2cb a p ++=】⑥Rabc S 4=(其中，R 是外接圆半径)注：边长为a 的等边三角形的面积2a 43=S 2.三角形的四心：（1）重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心.性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. (2)外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心.7过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，外心到三顶点距离相等. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形有且只有一个外接圆. (3)内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形有且只有一个内切圆. （4）垂心三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一个垂心.（5）直角三角形性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.若∠BAC=90°，则AB ²+AC ²=BC ²（勾股定理) 性质2:在直角三角形中，两个锐角互余.若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径2cR =）. 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积.(等积法)性质5:如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）AD ²=BD ·DC ； （2）AB ²=BD ·BC ；（3）AC ²=CD ·BC性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. （5）三角形全等证明方法：一般三角形：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ； Rt 三角形：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （6）三角形相似相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等;（AA ）②两边对应成比例,且夹角相等;（SAS ） ③三边对应成比例.(SSS) ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.(HL) 黄金分割：如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ④相似三角形的周长比等于相似比；⑤相似三角形的面积比等于相似比的平方.※全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 【注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把8表示对应顶点的字母写在对应的位置上.】 基本类型（7）比例的基本性质 比例的基本性质是)(都不为零、、、d c b a bc ad dcb a =⇔=. 将其进行变形，可以得到如下比例式：①d b c a =；②c d a b =；③bd a c = 合比性质：如果ddc b b ad c b a ±=±=，那么； 等比性质：如果ba n f db m ec a n fd b n m fe d c b a =++++++++≠++++===......)0...(...，那么； 【如果ba n f db m ec a n fd b n m fe d c b a =≠===-...----...---)0-...---(...，那么】 （8）平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图：虽然图（1）和图(2)是两种形式，但是结论是相同的. 用数学表达式表示为：EF DE BC AB =(简记为：下上下上=)； DF DE AC AB =(简记为：全上全上=)； DFEF AC BC =(简记为：全下全下=)；DF ACEF BC DE AB ==(简记为：全全下下上上右左右左右左==) 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. （9）位似图形①定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. ②性质a.位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；b.位似图形对应线段的比等于相似比；c.位似图形的对应角都相等；d.位似图形对应点连线的交点是位似中心；e.位似图形面积的比等于相似比的平方；f.位似图形高、周长的比都等于相似比；g.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.③给出一个图形和位似中心，在位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个. 例如：如何把三角形ABC 放大为原来的2倍?二．三角函数1.正弦值（sin ）=斜边对边 余弦值（cos ）=斜边邻边 正切值（tan ）=邻边对边9【坡度或坡比即坡角的正切值】 2.特殊角的三角函数值表 名称 0° 30°45° 60°90° sin α 0 1 cos α 1 0 tan α1不存在3.图形记忆法： 三．四边形（1）平行四边形的对角线分成的四个三角形面积相等； （2）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半； （3）一般平行四边形与特殊平行四边形的关系： ①平行四边形+一个角是直角=矩形 平行四边形+对角线相等=矩形 ②平行四边形+一组邻边相等=菱形 平行四边形+对角线互相垂直=菱形③平行四边形+一组邻边相等+一个角等于90°=正方形 平行四边形+对角线相等且互相垂直=正方形 四．多边形的性质 多边形内角和定理 n 边形的内角和=（n-2）×180°（n ≥3） 外角和定理 n 边形的外角和=360°对角线过n （n ≥3）边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线 正多边形内角 每个内角=)3n (n1802n ≥︒⨯-）（对称轴n 条五．圆（1）圆的内接四边形对角互补. 圆的内接平行四边形是矩形.（2）圆的内接四边形中，面积和周长最大的四边形均是正方形；【注：四边形的四个角是任意度数时】 （3）圆的外切四边形对边之和相等；圆的外切平行四边形是菱形.（4）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角. （与圆相切的直线，同圆内弦相交所形成的夹角叫做弦切角）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半.等于它所夹的弧的圆周角度数. （5）弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数；☆☆尺规作图：若要作60°的角，必须先做等边三角形，再作该等边三角形的外接圆. （6）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理推论推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平. 推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧. 推论四：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等.（7）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等. （8）圆外一点与圆上任意一点的距离：AO-r ≤PA ≤AO+r(A 为⊙O 外一点，r 为⊙O 半径，P 为⊙O 上任意一点) （9）与圆有关的计算10弧长公式：①圆的周长:C=2πR ②弧长：180Rn l π=面积公式：①圆的面积：2R S π= ②扇形的面积=Rl R n 213602=π。