2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 解析几何
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(二)含解析
仿真考（二)高考仿真模拟冲刺卷(B)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝｛x｜－1〈x<1｝，N＝｛x｜x2〈2，x∈Z},则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝｛0} D．M∪N＝N2．已知复数z＝错误!，其中i为虚数单位，则|z｜＝（)A.错误!B．1 C。
错误!D．23．不等式组错误!的解集记为D，若（a,b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是（)A．－4 B．－1 C．1 D．44．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.84，则P（2<X〈4）＝( )A．0。
84 B．0.68 C．0.32 D．0.165．在如图所示的流程图中,若输入的a，b，c的值分别为2，4,5，则输出的x＝（）A．1 B．2 C．lg2 D．106．使错误!n (n ∈N *）展开式中含有常数项的n 的最小值是( ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数f （x )＝sin(2x ＋φ）错误!的图象的一个对称中心为错误!，则函数f （x )的单调递减区间是( ）A.错误!（k ∈Z )B.错误!(k ∈Z )C 。
错误!(k ∈Z ）D 。
错误!(k ∈Z )8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ )A.310 B 。
35C.错误!D.错误! 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为错误!R ，AB ＝AC ＝2,∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为（ ）A 。
169π B。
错误!π C。
错误!π D。
错误!π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线错误!－错误!＝1的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且｜AK ｜＝错误!|AF ｜，则△AFK 的面积为（ )A ．4B ．8C ．16D ．3212．设定义在（0，＋∞)上的函数f （x ）满足xf ′(x )－f （x ）＝x ln x ，f 错误!＝错误!，则f （x )( ）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________．14．过点P（3，1)的直线l与圆C：（x－2)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点,当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于________．15．已知平面向量a与b的夹角为错误!，a＝（1,错误!）,|a－2b|＝2错误!，则｜b｜＝________.16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B，C的对边,a＋c＝4,（2－cos A）tan错误!＝sin A,则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分)设数列｛a n}的前n项和为S n,a n是S n和1的等差中项．（1)求数列｛a n}的通项公式;（2）求数列｛na n｝的前n项和T n。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测函数综合Word版含解析
(2)函数f(x)图象如图所示．
由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞).12分
则p′(x)＝ ，在[ ，＋∞)上恒有p′(x)≥0.
故p(x)在[ ，＋∞)上单调递增，∵p(1)＝0，8分
∴当x∈[ ，1)时，有p(x)＜0，即h′(x)＜0，∴h(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，有p(x)＞0，即h′(x)＞0，∴h(x)单调递增.10分
∵h( )＝ ＋ ，h(1)＝1，
6．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()
7．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．若方程f(x)－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则函数y＝f(x)的图像可能是()
9．(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
21．(本小题满分12分)
(2017·衡阳一联)已知函数f(x)＝－ ax2＋(1＋a)x－lnx(a∈R)．
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a＝0时，设函数g(x)＝xf(x)－k(x＋2)＋2.若函数g(x)在[ ，＋∞)上有两个零点，求实数k的取值范围．
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 立体几何、解析几何 Word版含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )．若，与α所成的角相等，则∥．若α⊥β，∥α，则⊥β．若⊥α，∥β，则α⊥β ．若∥α，∥β，则∥.如图，三棱锥－的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且＝，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )．如图，在直三棱柱－中，若＝＝＝，＝，则异面直线与所成的角为( )．°．°．°．°．已知，，，是同一球面上的四个点，其中△是正三角形，⊥平面，＝＝，则该球的表面积为( )．π．π．π．π．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点，这样，给出下列五个结论：①⊥平面；②⊥平面；③⊥平面；④⊥平面；⑤⊥平面.其中正确的是( )．①和③．②和⑤．①和④．②和④．如图所示，－是棱长为的正方体，，分别是棱，上的动点，且＝.当，，，四点共面时，平面与平面所成二面角的余弦值为()．若直线＋＝与圆＋＝没有交点，则过点(，)的直线与椭圆＋＝的交点的个数为( )．或．．．．已知，分别是椭圆：＋＝(<<)的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若＝，⊥轴，则椭圆的方程为( )．＋＝＋＝＋＝＋＝．若椭圆＋＝(>>)的离心率＝，右焦点为()，方程＋＋＝的两个实数根分别是和，则点(，)到原点的距离为( )．．已知椭圆＋＝和双曲线－＝有公共焦点，，为这两条曲线的一个交点，则·的值等于( ) ．．．．．若曲线＝＋与直线＝(－)＋有两个交点，则实数的取值范围是( ) ．已知抛物线＝的焦点为，点，在抛物线上，且∠＝π，弦的中点在准线上的射影为，则的最小值为( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知双曲线－＝(>，>)的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为.若∠＝°，则该双曲线的离心率为．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、解三角形、平面向量含解析
三角函数、解三角形、平面向量综合应用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan2α＝( )A。
错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!2．若函数y＝cosωx(ω∈N＊）的一个对称中心是错误!，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．93．（2016·山东，8)已知非零向量m,n满足4｜m|＝3｜n|，cos 〈m，n>＝错误!，若n⊥（t m＋n)，则实数t的值为( ) A．4 B．－4 C.错误!D．－错误!4．已知向量a＝（1，2)，b＝(1，0），c＝（3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝（)A.错误!B。
错误!C．1 D．25．（2017·辽宁五校第一次联考，8)在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx＋y cos A＋cos B＝0与ax＋y cos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或者直角三角形6．在△ABC中，D是AB中点，点E在AC上,错误!＝错误!错误!，若错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝（）A.错误!a－错误!b B．－错误!a＋错误!b C.错误!a－错误!b D．－错误!a ＋错误!b的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°。
若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝（）A.错误!B．2－错误! C.错误!－1 D.错误!8．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°,则BC边上的高等于( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!9．（2017·广州二测)已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）(0〈φ<错误!)的图象的一个对称中心为(错误!，0）,则函数f(x)的单调递减区间是( ) A．［2kπ－错误!,2kπ＋错误!］(k∈Z）B．［2kπ＋错误!,2kπ＋错误!］(k ∈Z）C．[kπ－错误!,kπ＋错误!］（k∈Z) D．［kπ＋错误!,kπ＋错误!］(k∈Z) 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若c2＝（a －b）2＋6，C＝错误!,则△ABC的面积是（)A．3 B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测导数及其应用Word版含解析
举一反三：(1)利用函数的极值确定参数的值，常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后，必须验证根的合理性．
15．8
解析：因为y＝x＋lnx，所以y′＝1＋ ，所以y′ ＝2，故曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y＝2x－1，与y＝ax2＋(a＋2)x＋1联立，可得ax2＋ax＋2＝0，Δ＝a2－8a＝0，所以a＝0(舍)或a＝8，所以a＝8.
9．C依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′ ，
∴f′ ＝－sin ＋2f′ ，f′ ＝ ，
f′(x)＝－sinx＋1，
∵当x∈ 时，f′(x)＞0，∴f(x)＝cosx＋x在 上是增函数，又－ ＜－ ＜ ＜ ，
∴f ＜f .
10．D设切点坐标为B(x0，y0)，则函数f(x)在点B处的切线斜率为k＝f′(x0)＝3x －3＝ ，又因为B(x0，y0)在曲线上，所以y0＝x －3x0，故有3x －3＝ ，整理得－m＝2x －3x ＋3，问题可转化为直线y1＝－m与曲线y2＝2x －3x ＋3有三个交点，y′2＝6x －6x0，令y′2＞0，解得x0＞1或x0＜0；令y′2＜0，解得0＜x0＜1，故函数y2＝2x －3x ＋3在(0,1)上单调递减，在(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递增，故函数y2＝2x －3x ＋3在x0＝1处取得极小值2，在x0＝0处取得极大值3，所以2＜－m＜3，即－3＜m＜－2，故选D.
A. B.
C. D.
9．若函数f(x)＝cosx＋2xf′ ，则f 与f 的大小关系是()
A．f ＝f B．f ＞f
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何含解析
立体几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( ）A。
错误!π B.错误!π C．3π D．4π2.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形OA′B′C′，则原图形的面积是（) A．10 2 B．8 2 C．6错误!D．4错误!3．(2017·衡阳一联)一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0，0，1)，（1，0,0)，(2,2，0)，(2,0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为( ）4．（2017·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．20 B．18 C．14＋2错误!D．14＋2错误!5．已知m,n分别是两条不重合的直线，a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a,n⊥b，且α∥β,则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β,则m∥n。
其中真命题的序号是( )A．①②B．③④C．①④D．②③6．（2017·贵阳二模)在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列四个结论中不成立的是（) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC7．(2017·江西重点中学协作体联考（二））如图,在长方体ABCD －A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是（）A．B′C′ B．A′B C．A′B′ D．BB′8．如图所示，点P在正方体ABCD所在的平面外，PA⊥平面ABCD,PA＝AB，则PB与AC所成的角是（)A．90° B．60° C．45° D．30°9．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为( )A.错误!B．3 C。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、平面向量、数列、不等式含解析
三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα｜＝错误!，则点P位于( ）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．若集合A＝{x|x(x－2)<3｝，B＝{x|（x－a）(x－a＋1)＝0｝，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是( ）A．－1<a<3 B．0〈a〈3C．0〈a<4 D．1<a〈43．若函数f（x)＝sin(3x＋φ)(｜φ｜〈π)满足:f(a＋x)＝f（a－x），a 为常数，a∈R，则f错误!的值为（)A.错误!B．±1 C．0 D。
错误!4．已知△ABC，点D在线段BC的延长线上，且错误!＝3错误!，点O在线段CD上(与点C，D不重合),若错误!＝x错误!＋（1－x）错误!（x ∈R)，则x的取值范围是( ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!5．如图是函数y＝sin(ωx＋φ）图象的一部分，A,B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则错误!·错误!的值为( ）A。
错误!π2 B.错误!π2＋1C。
错误!π2－1 D。
错误!π2－16．已知函数f（x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4）,当x＝a时，f(x）取得最小值b，则在直角坐标系中,函数g(x）＝错误!｜x＋b｜的图象为( ）7．已知数列{a n｝为等差数列,其前5项和为30，且a5是a1与a7的等比中项,则数列{a n}的公差为( ）A．－1或0 B．－2或1C．1或0 D．2或－18．已知数列{a n｝满足：a1＝m（m为正整数）,a n＋1＝错误!，若a6＝1，则m的所有可能取值组成的集合为（）A．｛4,5｝B．{4,32｝C．{4,5,32｝D．{5,32｝9．已知函数y＝A sin(ωx＋φ）＋m(A>0,ω>0)的最大值为4，最小值为0,最小正周期为错误!,直线x＝错误!是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( ）A．y＝4sin错误!B．y＝2sin错误!＋2C．y＝2sin错误!＋2 D．y＝2sin错误!＋210．已知|a｜＝6，|b|＝6错误!,若t a＋b与t a－b的夹角为钝角，则t的取值范围为( )A．（－2，0）B．（0，错误!）C．（－错误!，0）∪（0，错误!）D．[－错误!，错误!］11．若实数x，y满足不等式组错误!，目标函数z＝kx－y的最大错误!＋1×（－1）＝错误!π2－1。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 解析几何 Word版含解析
解析几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．如果平面直角坐标系内的两点(－，＋)，(，)关于直线对称，那么直线的方程为( )．－＋＝．＋＋＝．－－＝．＋－＝．(·豫南九校联考，)直线：－＋－＝与圆：＋(－)＝的位置关系是( ) ．相交．相切．相离．不确定．若直线：＝＋被圆：＋－－＝截得的弦最短，则直线的方程是( )．＝．＝．＋－＝．－＋＝．(·天津红桥区一模)已知椭圆的焦点在轴上，焦距等于，离心率为，则椭圆的标准方程是( )＋＝＋＝＋＝＋＝．已知，为椭圆：＋＝的左、右焦点，点是椭圆上的动点，·的最大值、最小值分别为( )．．．．．(·课标全国卷Ⅲ，)已知为坐标原点，是椭圆：＋＝(>>)的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且⊥轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为( )．设点是双曲线－＝(>，>)上的一点，，分别是双曲线的左、右焦点，已知⊥，且＝，则双曲线的一条渐近线方程是( )．＝．＝．＝．＝．已知直线，是双曲线：－＝的两条渐近线，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离的取值范围是[，]，则点到渐近线距离的取值范围是( )．[，] ．[，] ．[，] ．[，]．已知双曲线－＝(＞，＞)的右焦点为，过作斜率为－的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若△的面积为，则该双曲线的离心率为( )．直线过抛物线：＝(>)的焦点且与相交于，两点，且的中点的坐标为()，则抛物线的方程为( )．＝或＝．＝或＝．＝或＝．＝或＝．(·江西南昌一模，)已知抛物线：＝的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若＝，则＝( )．．．(·大连二模)过抛物线：＝的焦点的直线交于，两点，点(－)．若·＝，则直线的斜率＝( )．－．－．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．已知圆：(＋)＋＝，直线：－－＝(∈)，若直线与圆恒有公共点，则实数的最小值是．．(·兰州一模)过抛物线＝的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段的中点的横坐标为，则等于．．以抛物线＝的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线－＝的渐近线截得的弦长为．．椭圆：＋＝(>>)的右焦点为，双曲线－＝的一条渐近线与椭圆交于，两点，且⊥，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)已知坐标原点在圆：(－)＋(＋)＝的内部．()求实数的取值范围；()若圆关于直线：－－＝对称，求的取值范围．．(本小题满分分)。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测集合、常用逻辑用语、函数与导数含解析
学必求其心得，业必贵于专精集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）＝log2（1－2x）＋错误!的定义域为( ）A．(0，错误!）B．(－∞,错误!）C．(－1,0）∪(0，错误!）D．(－∞，－1)∪(－1，错误!）2．若a＝log0.22,b＝log0。
23，c＝20.2，则( ）A．a<b〈c B．b〈a<cC．b<c<a D．a〈c〈b3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．34．设命题p：函数f（x)＝2x－错误!在区间（1，错误!)内有零点；命题q:设f′（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f′（x0)＝0,则x0为函数f（x)的极值点．下列命题中真命题是( ) A．p且q B．p或qC．（非p）且q D．（非p）或q5．（2017·西宁一检)设曲线y＝错误!在点(3,2）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－2 B．2 C．－错误!D。
错误!6．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为（)A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!学必求其心得，业必贵于专精7．(2017·山西监测）已知f（x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1x≤0｜ln x｜，x＞0,则方程f［f(x）]＝3的根的个数是( )A．6 B．5 C．4 D．38．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f（x）的图象大致为（）9．(2017·福州质检）已知f(x）＝错误!，若函数g（x)＝f(x）－k 有两个零点，则两零点所在的区间为（)A．(－∞，0) B．(0,1）C．(1,2) D．（1,＋∞）10．已知函数f（x）＝kx2＋ln x，若f（x)<0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是( ）A．（错误!，e) B．（错误!,错误!）C．(－∞，－错误!) D．(错误!,＋∞)11．设函数f′(x)是f(x）（x∈R）的导函数，f（0)＝1，且3f(x）＝f′（x)－3，则4f(x)＞f′（x）的解集是( )A．（错误!，＋∞) B．(错误!，＋∞）C．（错误!,＋∞）D．（错误!，＋∞)12．已知函数f(x）＝错误!当x1≠x2时，错误!〈0，则a的取值范围是( ）A．(0，错误!] B．［错误!，错误!］C．(0，错误!] D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用含解析
集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{x∈N|x≤6｝，B＝{x∈R|x2－3x>0｝，则A∩B＝()A．｛3,4,5} B．{4,5，6} C．{x|3<x≤6｝D．｛x|3≤x<6｝2．若a∈R，则“a<－2”是“｜a｜〉2”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a＝20。
3，b＝0。
32，c＝log20。
3，则a,b，c的大小关系为(）A．a<b<c B．b〈a<c C．c〈a〈b D．c<b<a4．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0）的图象的对称中心为M（x0，y0）,记函数f（x)的导函数为f′（x)，f′(x）的导函数为f″(x），则有f″（x)＝0。
若函数f(x）＝x3－3x2，则f（⎭⎪⎫12 015＋f错误!＋f错误!＋…＋f错误!＋f错误!的值为（)A．－8 058 B．－4 029 C．8 058 D．4 0295．函数f(x)＝e x ln x的图象在点(1，f(1）)处的切线方程是(）A．y＝e（x－1）B．y＝e x－1 C．y＝2e（x－1) D．y＝x－e6.已知函数f（x)＝－x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示,它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分)的面积为错误!,则a的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．－27．函数f(x）＝2｜x｜－x2的图象为（)8．函数f（x）＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2 B．1 C．0 D．0或19．命题p:∃x∈N，x3<x2，命题q：∀a∈(0，1)∪（1，＋∞），函数f（x)＝log a(x －1）的图象过点(2，0)则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真10．已知定义在R上的偶函数f（x)满足f(x－4）＝f(x）,且在区间[0，2]上f（x）＝x，若关于x的方程f（x)＝log a x有三个不同的根，则a的取值范围为（）A．（2,4）B．(2，2错误!）C．(错误!，2错误!）D．(错误!，错误!）11．已知函数f（x)＝错误!，则关于x的不等式f(3－x2)〈f（2x）的解集为(）A．（－3，－错误!) B．(－3，1)C．(－∞,2－3）∪（2＋错误!,＋∞) D．(－3,1）∪(2＋错误!,＋∞）12．若曲线C1：y＝ax2(x〉0）与曲线C2：y＝e x存在公共点，则实数a的取值范围为(）A。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测数列含解析
数列的综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个等比数列的第三，四项分别为4，8,那么它的第一，五项分别为（)A．1，12 B．2，12 C．2，16 D．1,162．（2017·湘潭一模）等比数列{a n｝中，a3＝6，前三项和S3＝18,则公比q的值为（)A．1 B．－错误!C．1或－错误!D．－1或－错误!3．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－3n，若它的第k项满足2〈a k〈5,则k＝（)A．2 B．3 C．4 D．54．数列｛a n}中,a1＝1，对所有n∈N＊都有a1·a2·…·a n＝n2，则a3＋a5＝( ）A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!5．(2017·东北三校联考(一））已知数列{a n｝的首项为3，{b n｝为等差数列，且b n＝a n＋1－a n（n∈N＊)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝（）A．0 B．－109 C．－181 D．1216．已知数列｛a n｝满足a1＝0,a n＋1＝a n＋2错误!＋1，则a13＝（）A．143 B．156 C．168 D．1957．已知数列{a n｝的通项公式是a n＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝（)A．－55 B．－5 C．5 D．558．（2017·安徽江南十校联考，6）在数列｛a n｝中，a n＋1－a n ＝2，S n为｛a n}的前n项和．若S10＝50，则数列{a n＋a n＋1｝的前10且a n＋1＝4n＋1a n3a n＋n(n∈N＊）,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分)已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n＝错误!(a n－1)(n∈N＋）．（1）求a1，a2,a3;（2）求证：{a n｝为等比数列；（3）求数列｛a n}的通项公式．18.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n｝满足a1＝3，a5＝15，数列{b n｝满足b1＝4，b5＝31，设c n＝b n－a n，且数列｛c n｝为正项等比数列．(1）求数列｛a n}和｛b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．19．(本小题满分12分)（2017·银川一中一模）在等差数列{a n｝中，a1＝3，其前n项和为S n，等比数列{b n｝的各项均为正数，b1＝1，公比为q（q≠1)，且b2＋S2＝12，q＝S2 b2。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(一)含解析
仿真考(一）高考仿真模拟冲刺卷（A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图,已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4｝，B＝｛x|－2≤x≤3｝，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x｜－2≤x〈4} B．｛x｜x≤3或x≥4｝C．｛x|－2≤x≤－1｝D．{x｜－1≤x≤3}2．若复数z满足i z＝2－4i，则错误!在复平面内对应的点的坐标是( ）A．(2,4）B．（2,－4)C．（－4，－2）D．(－4，2)3．已知函数f(x)＝｛log5x，x〉0，则f错误!＝( ）2x，x≤0，A．4 B。
错误!C．－4 D．－错误!4.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63,那么a52＝( )A．2 B．8C．7 D．45．“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害"，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（X)分别为16岁，18岁，20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度（Y)依次为15。
10,12.81,9。
72和3。
21;每天吸烟数量（U)分别为10支、20支和30支者，其得肺癌的相对危险度(V)依次为7。
5，9。
5和16.6.用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（) A．r1＝r2B．r1〉r2〉0C．0<r1〈r2D．r1<0<r26．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝110 011，则输出结果是( )A．51 B．49C．47 D．457．已知点(n，a n）（n∈N*）在y＝e x的图象上，若满足当T n＝ln a1＋ln a2＋…＋ln a n>k时,n的最小值为5，则k的取值范围是（）A．k<15 B．k〈10C．10≤k〈15 D．10<k〈158．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，3)和C(0，－3),顶点B在椭圆错误!＋错误!＝1上,则错误!＝( ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练30 空间向量与立体几何含解析
天天练30空间向量与立体几何一、选择题1．已知A∈α，P∉α，错误!＝错误!,平面α的一个法向量n＝错误!，则直线PA与平面α所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．150°2．(2017·泸州二模)在空间直角坐标系中,点P(m,0，0）到点P1（4，1，2)的距离为错误!,则m的值为( ）A．－9或1 B．9或－1 C．5或－5 D．2或33．在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1，AC＝2，BC＝错误!,D，E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4.如图,在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（) A．AP⊥PB,AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC5．（2017·东北三校联考(一))在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．90°6．(2017·丽水一模）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点,当二面角P－EC－D为错误!时，AE＝（)A．1 B.错误!C．2－错误!D．2－错误!7．(2017·黄冈质检）如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A．BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为3B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为错误!C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°8．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4,则点A1到平面AB1D1的距离是( )A．1 B。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 导数及其应用 Word版含解析
导数及其应用测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·荆门调研)曲线()＝在点(，())处的切线斜率为( )．．－．．．(·陕西二检)曲线＝在点(，)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )．．．．由直线＝，＝(＞)，曲线＝及轴围成图形的面积为，则的值为( )．．或或．已知函数()＝＋＋(，是常数)和()＝＋是定义在＝{≤≤}上的函数，对任意的∈，存在∈使得()≥()，()≥()，且()＝()，则()在上的最大值为( )．．．(·黄冈质检)定义在区间(，＋∞)上的函数＝()使不等式()＜′()＜()恒成立，其中＝′()为＝()的导数，则( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．(·东北三校一联)已知定义在上的奇函数()的图象为一条连续不断的曲线，(＋)＝(－)，()＝，且当＜＜时，()的导函数′()满足′()＜()，则()在[ ]上的最大值为( )．．．－．．(·江南十校联考)已知函数()＝－＋存在极小值，且对于的所有可能取值，()的极小值恒大于，则的最小值为( )．－．－．－．－．(·广西二市模拟)由曲线＝和曲线＝围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) ．若函数()＝＋′，则与的大小关系是( )．＝．＞．＜．不确定．已知函数()＝－，过(，)(≠－)可作曲线()的三条切线，则实数的取值范围是( )．(－) ．(－)．(－) ．(－，－)．如图是函数＝在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是( )－．若，(＜)为函数()相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义()－()为函数()的一个极优差．函数()＝( －)(－≤≤π)的所有极优差之和为( )．－第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．(＋)＝.．(·太原五市检测)函数()＝＋＋＋在＝时有极值，则的值为．．(·陕西一检)已知曲线＝＋在点()处的切线为，若与曲线＝＋(＋)＋相切，则＝.．已知函数()＝(＋)－的导函数′()＞－在区间()上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)已知函数()＝(－)(∈)在＝处有极小值．()求的值；()求()在区间[]上的最大值和最小值．。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 三角函数、平面向量、数列、不等式 Word版含解析
三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．若角α的终边过点(－，)，且α＝，则点位于( )．第一象限或第二象限．第三象限或第四象限．第二象限或第三象限．第二象限或第四象限．若集合＝{(－)<}，＝{(－)(－＋)＝}，且∩＝，则实数的取值范围是( )．－<< ．<<．<< ．<<．若函数()＝(＋φ)(φ<π)满足：(＋)＝(－)，为常数，∈，则的值为( )．±．．已知△，点在线段的延长线上，且＝，点在线段上(与点，不重合)，若＝＋(－) (∈)，则的取值范围是( )．如图是函数＝(ω＋φ)图象的一部分，，是图象上的一个最高点和一个最低点，为坐标原点，则·的值为( )π π＋π－π－．已知函数()＝－＋，∈()，当＝时，()取得最小值，则在直角坐标系中，函数()＝＋的图象为( )．已知数列{}为等差数列，其前项和为，且是与的等比中项，则数列{}的公差为( )．－或．－或．或．或－．已知数列{}满足：＝(为正整数)，＋＝(\\(()，为偶数＋，为奇数))，若＝，则的所有可能取值组成的集合为( )．{} ．{}．{} ．{}．已知函数＝(ω＋φ)＋(>，ω>)的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( ) ．＝．＝＋．＝＋．＝＋．已知＝，＝，若＋与－的夹角为钝角，则的取值范围为( )．(－，) ．(，)．(－，)∪(，) ．[－，]．若实数，满足不等式组(\\(＋－≤－－≤≥))，目标函数＝－的最大值为，最小值为，则实数的值为( )．．．．．已知各项都是正数的等比数列{}中，存在两项，(，∈*)使得＝，且＝＋，则＋的最小值是( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知数列{}满足：－＝，－＝，＝，∈*，则＝；＝.．在△中，∠＝，边上的高为，△的面积为，则＝.．在△，角，，所对的边分别为，，，若＋－＝，·>，＝，则＋的取值范围是．．关于函数()＝－，有下列命题：①对任意，∈，当－＝π时，()＝()成立；②()在区间上单调递增；③函数()的图象关于点对称；。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练35抛物线的定义、方程及性质Word版含解析
9．9
解析：设M(x0，y0)，由抛物线方程知焦点F(1,0)．根据抛物线的定义得|MF|＝x0＋1＝10，∴x0＝9，即点M到y轴的距离为9.
8．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()
A．y2＝9xB．y2＝6x
C．y2＝3xD．y2＝ x
二、填空题
9．(2016·浙江卷，9)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________________．
12．解：(1)设直线AB的方程为y＝kx＋ ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 得x2－2pkx－p2＝0，
则
∴ · ＝x1·x2＋y1·y2＝－ p2.
(2)由x2＝2py，知y′＝ ，
∴抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为 ， ，
∴直线AM的方程为y－y1＝ (x－x1)，直线BM的方程为y－y2＝ (x－x2)，
天天练
一、选择题
1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆 ＋ ＝1的右焦点重合，则p的值为()
A．－4 B．4 C．－2 D．2
2．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()
A．2 B.
C. D.
3．(2017·陕西一检)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为()
6．A设M(x0，y0)，易知焦点为F ，由抛物线的定义得|MF|＝x0＋ ＝2p，所以x0＝ p，故y ＝2p× p＝3p2，解得y0＝± p，故直线MF的斜率k＝ ＝± ，选A.
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测不等式含解析
不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R,若p：a<b，q:错误!<错误!<0，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a<0，－1〈b〈0，那么下列不等式成立的是( )A．a〉ab〉ab2B．ab2〉ab〉a C．ab〉a>ab2D．ab>ab2〉a 3．（2017·赣中南五校联考，8)对于任意实数a，b，c，d,有以下四个命题:①若ac2〉bc2,则a>b；②若a〉b,c>d，则a＋c〉b＋d；③若a〉b，c〉d，则ac>bd; ④若a〉b，则错误!>错误!。
其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( ）A．（－∞，－2]∪［2，＋∞）B．[－2，2］C．(－∞,－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）5．若ax2＋bx＋c<0的解集为｛x|x〈－2或x〉4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有（)A．f（5)〈f（2)〈f(－1）B．f（5）<f（－1）<f（2)C．f(－1)<f（2)〈f(5) D．f（2）<f（－1）〈f(5)6．设k∈R,若关于x方程x2－kx＋1＝0的两根分别在区间（0，1）和（1,2)内，则k的取值范围为( )A．(－∞，－2）∪(2,＋∞) B。
错误!C．(1,3）D．（－∞，2）∪错误!7．(2017·山西忻州一中等第一次联考，7)设等差数列｛a n｝的公差是d，其前n项和是S n，若a1＝d＝1,则错误!的最小值是( ）A.错误!B。
错误!C．2错误!＋错误!D．2错误!－错误!8．(2017·日照一模）若实数x，y满足xy〉0，则错误!＋错误!的最大值为（)A．2－错误!B．2＋错误!C．4＋2错误!D．4－2错误!9．若正数a，b满足a＋b＝2，则错误!＋错误!的最小值是（) A．1 B.错误!C．9 D．1610．不等式组错误!所表示的平面区域内的整点个数为（)A．2 B．3 C．4 D．511．已知变量x，y满足约束条件错误!若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点（1,1）处取得最大值，则a的取值范围为( ）A．（0,2) B.错误! C.错误!D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测直线与圆的方程Word版含解析
A. (x－2)2＋(y±2)2＝3B. (x－2)2＋(y± )2＝3
C. (x－2)2＋(y±2)2＝4D. (x－2)2＋(y± )2＝4
8．(2017·山东菏泽一模，11)已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()
A．x2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1
11．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()
A．(－3 ，3 )B．(－∞，－3 )∪(3 ，＋∞)
C．(－2 ，2 )D．[－3 ，3 ]
4．BkAB＝ ＝－2，则m＝－8.
5．B由已知两直线垂1，又b>0，∴ab＝b＋ .由基本不等式得b＋ ≥2 ＝2，当且仅当b＝1时等号成立，∴(ab)min＝2.故选B.
6．C方法一：圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝ ≤ < ＝r，所以直线与圆相交，且圆心C(0,0)不在该直线上．方法二：直线kx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，而该点在圆C内，且圆心不在该直线上，故选C.
14．过原点且与直线 x－ y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－ )2＝7所截得的弦长为________．
15．(2017·河北邯郸一中二模，16)已知圆O：x2＋y2＝8，点A(2,0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________．
16．(2017·太原一模)圆心在曲线y＝ (x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为________．
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测圆锥曲线含解析
6．（2016·课标全国Ⅱ，11）已知F1,F2是双曲线E:x2a2－错误!＝1的左，右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝错误!，则E的离心率为( ）A.错误!B.错误!C.错误!D．27．点M（1，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2,则a的值为（) A。
错误!B．－错误!C。
错误!或－错误!D．－错误!或错误!8．(2017·河北邯郸一模，10)已知M(x0，y0)是曲线C：错误!－y ＝0上的一点,F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若错误!·错误!＜0，则x0的取值范围是（）A．（－1，0)∪(0，1）B．（－1，0）C．（0，1) D．（－1，1)9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2－错误!＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若｜AF|〉|BF|，且｜AF|＝2,则抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝x10．(2016·课标全国Ⅰ,10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C 于A，B两点,交C的准线于D,E两点．已知|AB｜＝4错误!，｜DE|＝2错误!，则C的焦点到准线的距离为（)A．2 B．4 C．6 D．811．设F1，F2为椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则错误!的值为( )A。
错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!12．如图所示,已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b>0），以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切(2)设动直线y＝kx＋m与曲线C相切于点M，且与直线x＝－1相交于点N，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在,说明理由．18.（本小题满分12分）(2017·厦门一检)已知抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点M（t,8)到焦点F的距离是错误!t.（1）求抛物线C的方程；（2）过F的直线与抛物线C交于A，B两点,是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分）如图，动点M与两定点A（－1,0)，B（2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB.设动点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y＝－2x＋m(其中m〈2)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|〈|PR|，求错误!的取值范围．20．（本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，错误!)、(0，－错误!）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测概率统计、复数、算法初步、推理与证明Word版含解析
12．(2017·湖北八校联考(二))若( ＋ )5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为()
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．(2016·北京，9)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间(小时)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
1
5
6
5
3
(1)从这20名男生ห้องสมุดไป่ตู้随机选出3人，求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率；
(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时
(1)求戊竞聘成功的概率；
(2)求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
(3)记A，B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20．(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
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19.(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(1,0)，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N 两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
20．(本小题满分12分)
(2016·江苏，22)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x －y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；
②求p的取值范围．
分)
平面直角坐标系xOy中，椭圆抛物线E：x2＝2y的焦点
l的斜率存在且不为
＝－c时，y＝k(a－c
)．如图，设OE的中点为
∴该双曲线的离心率为c a ＝a 2＋b 2a ＝10
3.
10．B 由题可得直线l 的方程为y ＝k ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －p 2，与抛物线方程C ：y 2＝2px (p >0)联立，得k 2x 2－k 2px －2px ＋k 2p
24＝0.∵AB 的中点为
M (3,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧
p 2＋p k 2＝3，
p k ＝2.
解得k ＝1或k ＝2，∴p ＝2或p ＝4，∴抛
物线方程为y 2＝4x 或y 2＝8x .
11．A
解析：设l 与x 轴的交点为M ，如图所示，过Q 作QN ⊥l ，垂足
为N ，则△PQN ∽△PFM ，所以|NQ ||MF |＝|PQ ||PF |＝2
3，因为|MF |＝4，所以|NQ |＝83，故|QF |＝|QN |＝8
3，故选A.
12．C 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F (1,0)，由题意可知直线l 的斜
率存在，故可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，联立⎩
⎪⎨⎪⎧
y 2＝4x
y ＝k (x －1)，消
去y 得，k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，Δ＝16k 2＋16>0，设交点A (x 1，y 1)，
B (x 2，y 2)，∴⎩⎨⎧
x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2
x 1x 2＝1
，
∴⎩⎨
⎧
y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－2k ＝2k 2＋4k －2k ＝4k
y 1y 2＝－4
，
∴MA →·MB →＝(x 1＋1，y 1
－2)·(x 2＋1，y 2－2)＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(y 1－2)(y 2－2)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝1＋2k 2＋4
k 2＋1－4
－8k ＋4＝4k 2＋4－8k k
2
＝0，∴4k 2＋4－8k ＝0，即k 2
－2k ＋1＝0，∴k ＝。