第九课时本章复习

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第十二章物质结构与性质第九课时晶胞结构的分析与计算2课件-高三化学一轮复习

η＝a×2×4323πaR×3c×100%＝2R× 32R××43π1R.6333×2R×100% ≈74.05%。
⑤金刚石型堆积设原子半径为 R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线
的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝8 3 3R， α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝8×a433πR3×100%＝88×433πRR33×100%≈34.01%。 3
角度一原子坐标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数的计算 [典题示例 4] (1)(2019·全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物
的晶胞如图 1 所示。晶胞中 Sm 和 As 原子的投影位置如图 2 所示。
图1
图2
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子
鸟不展翅膀难高飞。
人儿生童大不有得无，行抱胸负一怀，，这般虽无寿关作百紧岁要为犹，为可拔无成也年高。人则设不可问胸无出大志现。，主要考查晶胞的微粒组成、晶胞的
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
人雄若鹰密有必志须度，比万鸟、事飞可得微为高。，粒因为间它的的猎物距就是离鸟。、空间占有率、原子分数坐标等内容，如 2020
[解析] (1)根据图 1 中原子 1 的坐标为12，12，12，可看出原子 2 的 z 轴为 0，x、y 轴均为12，则原子 2 的坐标为12，12，0；原子 3 的 x、y 轴均为 0，z 轴为12，则原子 3 的坐标为0，0，12。(2)D 与周围 4 个原子形成正四面体结构，D 与顶点 A 的连线处于晶胞体对角线上，过面心 B、C 及上底面面心原子的平面且平行侧面将晶胞 2 等分，同理过 D 原子的且平行侧面的平面将半个晶胞再 2 等分，可知 D 处于到各个面的14处，则 D 原子的坐标参数为14，14，14。

人教版四年级数学上册第九单元《总复习》集体备课教材分析及教案(共4课时)

人教版四年级数学上册第九单元《总复习》集体备课教材分析及教案（共4课时）一. 教材分析人教版四年级数学上册第九单元《总复习》主要是对前八个单元的知识点进行梳理和巩固。

本单元的内容包括整数四则混合运算、分数的加减法、几何图形的面积和周长、数据的收集和处理等。

本单元的教学目的是使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于本单元的知识点也有一定的了解。

但在运算速度、逻辑思维、问题解决等方面存在差异。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数四则混合运算、分数的加减法、几何图形的面积和周长、数据的收集和处理等基本运算方法和技巧。

2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整数四则混合运算、分数的加减法、几何图形的面积和周长、数据的收集和处理等基本运算方法和技巧。

2.难点：灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，注重学生的参与和实践，培养学生的动手能力和创新能力。

六. 教学准备1.教材：人教版四年级数学上册第九单元《总复习》教材。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.学具：练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习前八个单元的知识点，引导学生进入总复习的状态。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示本单元的知识点，包括整数四则混合运算、分数的加减法、几何图形的面积和周长、数据的收集和处理等。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例题，引导学生运用所学知识进行解答。

解答过程中，教师要注意引导学生掌握运算的规律和方法。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。

2023年中考英语一轮复习第九课时八年级下册(Unit 1_Unit 3)课件

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in China.She has been paralyzed(瘫痪的) for over 30 years.When she was six，Zhang had a 2. serious illness.At eight，she could not move 90% of her body.She can
time.After checking John carefully，the doctor said，“Well，there’s nothing wrong with you，I’m pleased to say.Your only trouble is that you worry too much.Do you know，I had a man with the same trouble as you here a few weeks ago，and I gave him the same advice as I am going to give you.He was worried because he couldn’t pay his tailor’s(裁缝的) bills.I told him not to worry about the bills any more.He took my advice and when he came to see me again two days ago，he told me that he now felt quite all right again.”“Yes，I know all about that，”answered John.“You see，I’m that man’s tailor！”
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only 3. move her shoulders and neck a little now. ⁠

《小学语文第九册总复习教案：课堂练习》2

《小学语文第九册总复习教案：课堂练习》2》。

一、教材简介《小学语文第九册总复习教案：课堂练习》是小学语文教材中的一本辅助教材，主要针对小学生全面提高语文水平。

本书注重语文文化的传承、注重语文语言的丰富多样性、注重语文实践的有效应用，是一本非常实用的语文教材。

二、教材特点1、针对小学生的特点编写本书针对小学生具有很好的针对性，在编写上遵循了小学生的认知特点、心理特点，让小学生可以很好地理解和掌握所学的语文知识。

2、注重语文文化的传承本书注重中国传统文化的传承，包括诗词歌赋、文言文、传统民间故事等方面的介绍，并且在练习中融入了相关文化知识，让小学生在提高语文水平的同时，也能学习到关于中国传统文化的知识。

3、注重语文语言的丰富多样性本书注重语言的丰富多样性，既包括现代汉语，也包括文言文。

每个单元的练习题都涉及到了不同的语言形式，可以帮助小学生提高语言运用的能力。

4、注重语文实践的应用本书注重语文实践的应用，每个单元的练习题都围绕着实际应用场景，可以帮助小学生将所学的语文知识应用到实践中去，真正提高语文水平。

三、教材内容本书共分十个单元，分别是《民间故事》、《诗词歌赋》、《古文观止》、《语文名句》、《乐府诗》、《漫画语文》、《成语故事》、《寓言故事》、《儿童文学》和《记叙文》。

每个单元都包含了知识点讲解、例分析、练习题等，内容非常丰富全面。

针对不同的单元，教材还为小学生准备了不同形式的作文指导和范文供参考。

四、使用建议在使用本教材时，建议老师把练习题划分到每个单元的课程中进行讲解。

在讲解的过程中，应该注重与小学生的互动，让小学生在听懂知识的同时，能感受到语言的美和乐趣。

在课下进行练习也是非常必要的。

家长可以帮助小学生认真完成每个单元的练习题，同时还可以与小学生一起进行口语练习和朗诵。

这样既能加深小学生对语文知识的理解和记忆，也能锻炼小学生的语言表达能力。

五、总结《小学语文第九册总复习教案：课堂练习》是一本非常有用的语文辅助教材，不仅可以帮助小学生全面提高语文素养，还可以帮助小学生学习到相关的语言文化知识。

江西省中考地理复习第九章中国的自然环境气候教案-人教版初中九年级全册地理教案

气候（第1课时）教学目标1.通过阅读等温线分布图，了解我国冬、夏气温分布特点，培养判读、分析等值线分布图的技能。

初步学会分析我国气温的时空分布特点形成原因。

2.了解我国温度带划分依据及划分地区等，进一步明确我国地理环境的巨大差异性。

教学重、难点我国冬夏气温分布特点和我国温度带。

教学准备视频、地图教学课时3课时教学过程一、复习导入：气候是构成自然环境的重要要素，那么反映气候的要素又有哪些？（换名话说，我们要说明一个地区的气候特点往往从哪些方面来描述）——气温与降水影响气温分布的主要因素有哪些？其中最主要的因素是？——纬度、海陆、地形——纬度因素最重要由于我国南北跨纬度广，造成我国南北存在温差，但还存在着冬夏差异通过图2.12春节期间南北两个城市的节日景观来体会。

二、新授：气温（一）我国冬夏气温分布及主要影响因素1、阅读图我国1月平均气温图（1）在图中找出我国冬季气温最低的地方？（2 ）在图中读出漠河与某某的一月平均气温各是多少，计算两地温差。

（3）在图中找到并用笔描出0度等温线（对照地图册P10~11页的地形图与一月平均气温图），对河流有什么影响？（4）总结：我国1月平均气温分布有何规律？2、阅读图4我国7月平均气温图（1）在图中找出漠河与某某的气温，计算漠河与某某的气温差，并与1月温差比较。

（2）全国大多数地方（青藏高原除外）夏季气温普遍达到多少度？（3）找出我国夏季气温最低处在哪里？为什么？3、阅读课本32页的“阅读材料”结合地图找出：我国夏季气温最热的地方和冬季气温最冷的地方，并分析原因总结：我国冬季南北气温相差很大，夏季除青藏高原等地区外，全国大部分地区普遍高温。

影响我国气温分布的最主要因素是纬度因素。

4、举例读“某某、某某、三城市气温和降水分布图”，回答：（1）写出字母代表的城市名称。

A B C（2）气温年较差最大的是，最小的是。

（二）温度带的划分及分布根据活动温的多少，我国可以划分为自北向南的五个温度带和一个高原气候区。

高三一轮复习第二章第九节导数及导数的运算

课时作业1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是( )【答案】　A2．(2022·湖南四校联考)曲线f(x)＝2x－e x在点(0，f(0))处的切线方程是( )A．2x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x－y＝0 D．x－y－1＝0【解析】　由题意，得f′(x)＝2－e x，所以f′(0)＝1．又f(0)＝－1，所以所求切线方程为y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0．【答案】　D3．(2022·镇江月考)已知直线y＝x＋b是曲线f(x)＝ln x的切线，则b的值等于( ) A．－1 B．0C．1 D．2【解析】　由题意可设切点为(m，n)，且f′(x)＝1x，则直线的斜率k＝1m＝1，解得m＝1，所以切点为(1，0)，所以b＝－1，故答案选A．【答案】　A4．(2022·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝a cos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( )A．－1 B．0C．1 D．2【解析】　依题意得，f′(x)＝－a sin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－a sin 0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1．【答案】　C5．(2022·宁夏长庆中学高三月考)若函数f(x)＝ax3＋3x2＋x＋b(a>0，b∈R)恰好有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )A．(0，3)∪(3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(0，3] D．(0，3)【解析】　由题意得f′(x)＝3ax2＋6x＋1(a>0)，∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间，∴f′(x)有两个不同的零点，所以，{Δ＝36－12a>0a>0，解得0<a<3．因此，实数a的取值范围是(0，3)．故选D．【答案】　D6．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( ) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋1xD．f(x)＝e x＋x【解析】　对于A，f(x)＝3cos x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)＝x3＋x，其导数f′(x)＝3x2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于C，f(x)＝x＋1x，其导数f′(x)＝1－1x2，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)＝e x＋x，其导数f′(x)＝e x＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．【答案】　BC7．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是( )A．y＝cos x B．y＝ln xC．y＝e x D．y＝x2【解析】　由题意函数y＝f(x)具有T性质，则存在x1，x2，使得f′(x1)f′(x2)＝－1．对于A，y＝cos x的导数为y′＝－sin x，存在x1＝π2，x2＝－π2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于B，y＝ln x的导数为y′＝1x>0，不存在x1，x2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于C，y＝e x的导数y′＝e x>0，不存在x1，x2，使得f′(x1)f′(x2)＝－1；对于D，y＝x2的导数为y′＝2x，存在x1＝1，x2＝－14，使得f′(x1)f′(x2)＝－1．综上，具有T性质的函数为A、D．故选AD．【答案】　AD8．(2022·苏州八校联考)已知f(x)＝cos x＋2sin x，则下列函数中在R上单调递增的是( )A．y＝f(x)＋x B．y＝f(x)＋x2C．y＝f(x)＋x3D．y＝f(x)＋x4【解析】　由题意可知，对于选项A，y＝f(x)＋x＝x＋cos x＋2sin x，则y′＝1－sin x＋2cos x＝1－5sin (x＋φ)∈[－5＋1，5＋1]，不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＝x在R上不为单调递增，故选项A错误；对于选项B，y＝f(x)＋x2＝x2＋cos x＋2sin x，则y′＝2x －sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－2π－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x2在R上不为单调递增，故选项B错误；对于选项D，y＝f(x)＋x4＝x4＋cos x＋2sin x，则y′＝4x3－sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－4π3－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x4在R上不为单调递增，故选项D错误；故答案选C．【答案】　C9．(2022·烟台二模)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ln x＋a相切，则实数a的值是________．【解析】　y＝ln x＋a求导得：y′＝1 x ，设切点是(x0，ln x0＋a)，则y′＝1x0＝2，故x0＝12，ln x0＝－ln 2，切点是(12，－ln 2＋a)代入直线得：2×12＋ln 2－a＋1＝0，解得：a＝2＋ln 2．【答案】　2＋ln 210．(2021·天津二模)已知函数f(x)＝x2－3e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)＝________．【解析】　f ′(x )＝2x e x －（x 2－3）e x（e x ）2＝2x －x 2＋3e x ；∴f ′(1)＝4e．【答案】　4e11．已知函数f (x )＝x 3＋x －16．(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； (3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．【解】　(1)k ＝f ′(x )＝3x 2＋1．当x ＝2时，k ＝13切线方程为y ＋6＝13(x －2)， y ＝13x －32．(2)设切点(a ，a 3＋a －16)，k ＝3a 2＋1． y －(a 3＋a －16)＝(3a 2＋1)(x －a ) ∵过原点，故a 3＋a －16＝3a 3＋a ． 2a 3＝－16．a ＝－2． ∴l ：y ＝13x ．切点坐标为(－2，－26)． (3)k ＝4，3x 2＋1＝4，x ＝±1．∴切点坐标及方程为(1，－14)，y ＝4x －18和(－1，－18)，y ＝4x －14． 12．已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x在x ＝1处有极值12．(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．【解】 (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋bx．又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以{f ′（1）＝0，f （1）＝12.即{2a ＋b ＝0，a ＝12，解得{a＝12，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝12x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－1x＝（x＋1）（x－1）x．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x) 极小值所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．。

人教版数学九年级上学期课时练习-《一元二次方程》全章复习与巩固(知识讲解)(人教版)

专题21.29 《一元二次方程》全章复习与巩固（知识讲解）【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识要点】1. 一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2. 一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.特别说明：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．要点二、一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程 2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．特别说明：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 −−−→降次法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.特别说明：1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．2. 一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题； )0(02≠=++a c bx ax ac b 42-)0(02≠=++a c bx ax ∆ac b 42-=∆)0(02≠=++a c bx ax 21x x ，a b x x -=+21ac x x =21二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答 (写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.特别说明：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.类型一、一元二次方程的有关概念1、已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．若方程有一个根的平方等于9，求m 的值．【答案】1或-5【分析】根据题意，该方程的根可能是3或3-，分类讨论，把x 的值代入原方程求出m 的值．解：∵方程有一个根的平方等于9，∵这个根可能是3或3-，当3x =，则()93320m m -+++=，解得1m =，当3x =-，则()93320m m ++++=，解得5m =-，综上：m 的值是1或-5．【点拨】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．举一反三：【变式1】如果方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根，求a 的值．【答案】-2【分析】有且只有一个公共根，建立方程便可求解了．解：∵有且只有一个公共根∴22ax 1x a x x ++=--∴ax 10x a +++=∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，∵()11a x a -+=+∴1x =-当1x =-时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：2a =【点拨】本题考查根与系数的关系，关键在于有一个公共根的理解，从而建立方程，求得根．【变式2】已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b --的值.【答案】20【分析】先根据一元二次方程的解得到a+b=40，然后把原式进行化简得到=12（a+b ），再利用整体代入的方法计算；解：把x=1代入方程得a+b -40=0，即a+b=40，所以原式=()()()10222a b a b a b a b +-=+=-（）类型二、一元二次方程的解法2、用适当的方法解下列方程：(1)x 2－x －1＝0；(2)3x (x －2)＝x －2；(3)x 2－＋1＝0；(4)(x ＋8)(x ＋1)＝－12．【答案】(1)112x +=，212x -= (2)x 1＝13，x 2＝2 (3)x11，x 21 (4)x 1＝－4，x 2＝－5【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∵b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∵x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∵x1＝13，x2＝2．(3)解：配方，得（x）2＝1，∵x＝±1．∵x11，x2－1．(4)解：原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∵x1＝－4，x2＝－5．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．【答案】(1)x1，x2(2)x1＝x2＝4【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．(1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，∵x =∵x 1，x 2 (2)解：移项得281x x -=-，并配方，得2816116x x -+=-+，即(x -4)2＝15，两边开平方，得x ＝∵x 1＝x 2＝4【点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．【变式2】用适当的方法解方程：∵2(23)250x +-= ∵2670x x ++=（用配方法解）∵2314x x +=． ∵222(3)9x x -=-．【答案】∵ 14x =-，21x =； ∵13x =-23x =- ∵113x =，21x =； ∵13x =，29x =．【分析】∵利用因式分解法解方程；∵利用配方法得到2(3)2x +=，然后利用直接开平方法解方程；∵先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；∵先移项得到()()22(3)330x x x --+-=，然后利用因式分解法解方程．解：∵()()2352350x x +++-=，2350x ++=或2350x +-=，所以14x =-，21x =；∵2692x x ++=，2(3)2x +=，3x +=所以13=-x 23x =-∵23410x x -+=，()()3110x x --=，310x -=或10x -=，所以113x =，21x =； ∵()()22(3)330x x x --+-=，()()32630x x x ----=，30x -=或2630x x ---=，所以13x =，29x =．【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．类型三、一元二次方程根的判别式的应用3、已知：关于x 的方程x 2﹣（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a ＝1，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求∵ABC 的周长．【答案】（1）见分析；（2）5【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出∵≥0，可得方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b 、c 的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出∵ABC 的周长．（1）解：由题意知：Δ＝（k +2）2﹣4•2k ＝（k ﹣2）2，∵（k ﹣2）2≥0，即∵≥0，∵无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∵∵ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∵∵ABC的周长为5．【点拨】本题考查了根的判别式∵＝b2－4ac：∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＝0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．举一反三：【变式1】已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）当k＝6时，求方程的实数根．【答案】（1）k＞﹣14；（2）x1＝﹣3，x2＝2．【分析】（1）根据判别式的意义得△=12-4×1（-k）=1+4k＞0，然后解不等式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∵∵＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣14；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根；也考查了解一元二次方程．【变式2】已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．【答案】（1）见分析；（2）16或22【分析】（1）先计算判别式，将结果写成完全平方形式，再根据判别式的意义得出结论．（2）运用求根公式得到方程的两个根，根据等腰三角形性质，将两个根代入计算，分情况讨论求出等腰三角形的周长．解：（1）证明：∆=[-(3k+1)]2-4×1×(2k2+2k)=k2-2k+1=( k-1)2，∵无论k取什么实数值，(k-1)2≥0，∵∆≥0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）x2-(3k+1)x+2k2+2k=0，因式分解得：(x-2k)( x-k-1)=0，解得：x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，分三种情况讨论：第一种情况：∵若c为等腰三角形的底边，a、b为腰，则a=b=2k=6，∵k=3，c=k+1，∵c=4，检验：a+b＞c，，a+c＞b，b+c＞a，a-b＜c，a-c＜b，b-c＜a，∵a=b=6，c=4，可以构成等腰三角形，此时等腰三角形的周长为：6+6+4=16；第二种情况：∵若b为等腰三角形的底边，a、c为腰，则a=c=k+1=6，∵k=5，b=2k，∵b=10，检验：a+b ＞c ，，a+c ＞b ，b+c ＞a ，b -a ＜c ，a -c ＜b ，b -c ＜a ，∵a=c=6，b=10，可以构成等腰三角形，此时等腰三角形的周长为：6+6+10=22；第三种情况：∵若a 为等腰三角形的底边，b 、c 为腰，则b=c ，∵即：2k=k+1，解得k=1，∵a=6，b=2，c=2，检验：b+c ＜a ，∵a=6，b=2，c=2，不能构成等腰三角形；综上，等腰三角形的周长为16或22．【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式，本题第二问，根据一元二次方程根的情况求参数，分类讨论是解题关键．类型四、一元二次方程的根与系数的关系4、关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得22121216x x x x +=+成立？如果存在，求出m 的值：如果不存在，请说明理由．【答案】（1）m ＜1；（2）m =-1【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，那么∵＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x 1+x 2=-2（m -1），x 1•x 2=m 2-1，由条件可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．解：（1）∵方程x2+2（m -1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．∵∵=4（m -1）2-4（m 2-1）=-8m +8＞0，∵m<1；（2）∵原方程的两个实数根为x 1、x 2，∵x 1+x 2=-2（m -1），x 1•x 2=m 2-1．∵x 12+x 22=16+x 1x 2∵(x1+x2)2＝16+3x1x2，∵4（m-1）2=16+3（m2-1），解得：m1=-1，m2=9，∵m＜1，∵m2=9舍去，即m=-1．【点拨】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个不相等的实数根找出根与系数的关系；（2）根据根与系数的关系得出m的值，注意不能忽视判别式应满足的条件．举一反三：【变式1】关于x的一元二次方程x2－（k－3）x－2k＋2＝0(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．【答案】(1)见分析(2)-3【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出Δ=（k+1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2=k-3，x1x2=-2k+2，再将它们代入x1+x2+x1x2=2，即可求出k的值．(1)证明：∵Δ=b2-4ac=[-（k-3）]2-4×1×（-2k+2）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∵方程总有两个实数根；(2)解：由根与系数关系得x1+x2=k-3，x1x2=-2k+2，∵x1+x2+x1x2=2，∵k-3+（-2k+2）=2，解得k=-3．【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=-ba，x1•x2=ca．【变式2】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt∵ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．【答案】(1)m的值为1或-2(2)-2＜m＜1(3)m m＝49 24【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角∵ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，∵将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∵m的值为1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∵(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∵x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∵231 231 mm+-⎧⎨--⎩＞＜解得-2＜m＜1．∵m的取值范围是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．若Rt∵ABC的斜边长为7，则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝∵边长必须是正数，∵m若斜边为2m+3，则(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝49 24．综上所述，m m＝49 24．【点拨】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.类型五、一元二次方程的实际应用5、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．【答案】(1)每天的总毛利润为7820元；(2)每千克应涨价5元；(3)每千克应涨价15元或203元【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×销售的千克数＝总利润，列出方程解答即可；（3）利用每天总毛利润﹣税费﹣人工费﹣水电房租费＝每天总纯利润，列出方程解答即可．(1)解：设每千克盈利x元，可售y千克，设y=kx+b，则当x＝10时，y＝600，当x＝11时，y＝600﹣20＝580，由题意得，10600 11580k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得20800kb=-⎧⎨=⎩．所以销量y与盈利x元之间的关系为y＝﹣20x+800，当x＝17时，y＝460，则每天的毛利润为17×460＝7820元；(2)解：设每千克盈利x元，由（1）可得销量为（﹣20x+800）千克，由题意得x（﹣20x+800）＝7500，解得：x1＝25，x2＝15，∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，∵每千克应涨价15﹣10＝5元；(3)解：设每千克盈利x元，由题意得x（﹣20x+800）﹣10%x（﹣20x+800）﹣1.5（﹣20x+800）﹣300＝6000，解得：x1＝25，x2503 =，则每千克应涨价25﹣10＝15元或503-10203=元．【点拨】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．举一反三：【变式1】如图所示，有一面积为150m2的的长方形养鸡场，鸡场边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35m，求鸡场长和宽各是多少?【答案】鸡场的长与宽各为15m，10m．【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m，列出一元二次方程计算即可；解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m，由题意得，x（35﹣2x）＝150，解这个方程：x1＝7.5，x2＝10，当养鸡场的宽为x1＝7.5 时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x 2＝10m 时，养鸡场的长为15m ，答：鸡场的长与宽各为15m ，10m ．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．【变式2】2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量()kg y 与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中1040x <≤)．()1写出y 与x 之间的函数关系式．()2当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润可达到6000元？【答案】（1）15750=-+y x ；（2）当销售单价为30元时，每天的销售利润可达到6000元．【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，根据题意：销售单价为10元时，销售量为600kg ，销售单价为40元时，销售量为150kg ，代入熟知求得k 、b 的值即可求得解析式；（2）每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以销售量列式求解．解：（1）根据题意：销售单价为10元时，销售量为600kg ，销售单价为40元时，销售量为150kg ，设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，则可得：6001015040k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：15750k b =-⎧⎨=⎩，∵y 与x 之间的函数关系式为：15750=-+y x ；（2）根据题意可知每天的销售利润为：0()1015750600)(x x --+=2609000,x x ∴-+=解得：1230x x ==；答：当销售单价为30元时，每天的销售利润可达到6000元．【点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，结合属性结合的思想求出一次函数解析式，以及明确每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以销售量是解题的关键．类型六、一元二次方程的几何应用6、已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？（3）PQB △的面积能否等于27cm 请说明理由．【答案】（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见分析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则∵PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看∵PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ，由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=，整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∵3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ，即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=，整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∵PQB △的面积不能等于27cm ．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．举一反三：【变式1】已知：如图A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 以3cm/S 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/S 的速度向点D 移动（1）P ，Q 两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ 面积为33cm²（2）P ，Q 两点从出发点出发几秒时，P ，Q 间的距离是为10cm ．【答案】（1）5秒；（2）P，Q两点出发85秒或245秒时，点P和点Q的距离是10cm．【分析】当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作QM∵AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理结合PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．（1）依题意，得：12×（16-3t+2t）×6=33，解得：t=5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM∵AB于点M，如图所示．∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，∵PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，解得：t1=85，t2=245．答：P，Q两点出发85秒或245秒时，点P和点Q的距离是10cm．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．【变式2】在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s 的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：(1)几秒后∵PBQ的面积等于8 cm2?(2)是否存在t，使∵PDQ的面积等于26 cm2?【答案】(1)2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2；(2)不存在t，使∵PDQ的面积等于26 cm2.【分析】（1）设x秒后∵PBQ的面积等于8cm2，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用∵PBQ的面积等于8列式求值即可；（2）假设存在t使得∵PDQ面积为26cm2，根据∵PDQ的面积等于26cm2列式计算即可．解：(1)设x秒后∵PBQ的面积等于8 cm2.∵AP＝x，QB＝2x.∵PB＝6－x.∵(6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，故2秒或4秒后∵PBQ的面积等于8 cm2.(2)假设存在t使得∵PDQ的面积为26 cm2，则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，整理得，t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，∵原方程无解，∵不存在t，使∵PDQ的面积等于26 cm2.【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，表示出△PBQ的的两条直角边长是解决本题的突破点;用到的知识点为:直角三角形的面积=两直角边积的一半.本题也考查了矩形的性质和割补法求图形的面积.类型七、一元二次方程的拓展应用6、关于x 的一元二次方程260x x k -+=的一个根是2，另一个根2x ．（1）若直线AB 经过点()2,0A ，()20,B x ，求直线AB 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线AB 的图象，P 是x 轴上一动点，是否存在点P ，使ABP ∆是直角三角形，若存在，直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）24y x =-+；（2）存在，点P 的坐标为()8,0-或()0,0．【分析】（1）将x=2代入方程求出k=8，根据根与系数的关系求出2x =4，设直线AB 的解析式为y=kx+b （0k ≠），利用待定系数法求出解析式；（2）分情况求解：第一种：AB 是斜边，∵APB ＝90°，得到点P 与原点O 重合；第二种：设AB 是直角边，点B 为直角顶点，即∵ABP ＝90°，设P 的坐标为（x ，0），根据222AP BP AB =+， 22222424(2)x x +++=-，解得x=-8，求出点P 的坐标；第三种：设AB 是直角边，点A 为直角顶点，即∵BAP ＝90°，由点P 是x 轴上的动点，得到∵BAP ＞90°，情况不存在.解：（1）当x=2时，方程为22120k -+=，解得k=8，∵2+2x =6，∵一元二次方程为2680x x -+=的另一个根2x =4.设直线AB 的解析式为y=kx+b （0k ≠），∵直线AB 经过点A （2，0），B （0，4），∵204k b b +=⎧⎨=⎩，解得k=-2，b=4，直线AB 的解析式：y=-2x+4；（2）第一种：AB 是斜边，∵APB ＝90°，∵∵AOB ＝90°，∵当点P 与原点O 重合时，∵APB ＝90°，∵当点P 的坐标为（0，0），∵ABP 是直角三角形.第二种：设AB 是直角边，点B 为直角顶点，即∵ABP ＝90°，∵线段AB在第一象限，∵这时点P在x轴负半轴.设P的坐标为（x，0），∵A（2，0），B（0，4），∵OA＝2，OB＝4，OP＝-x，∵222224=+=+，BP OP OB x22222=+=+，AB OA OB24222=+=-.AP OA OP x()(2)∵222=+，AP BP AB∵22222x x+++=-，424(2)解得x=-8，∵当点P的坐标为（―8，0），∵ABP是直角三角形.第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∵BAP＝90°.∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，∵∵BAP＞90°，∵∵BAP＝90°的情况不存在．∵当点P的坐标为（―8，0）或（0，0）时，∵ABP是直角三角形.【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系式，直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论问题的解题方法是解题的关键.举一反三：【变式1】阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)2-×2＝120．用上面的知识解决下列问题．（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【分析】（1）根据题意，由公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即可得到答案．解：（1）由题意，得6d=，20n=，2a=，∵(1)2n nS na d-=+⨯，∵20(201)22062S-=⨯+⨯401140=1180=+；（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得1200x+(1)2x x-×400＝25200，整理得：（x﹣9）（x+14）＝0，∵x＝9或x＝﹣14（负值舍去）．∵2009+9-1=2017；答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题．【变式2】阅读下列材料，回答问题.关于x 的方程121x x +=的解是1x =；222x x +=的解是2x =；323x x +=的解是3x =；222x x --=(即222x x -+=-)的解是2x =-. (1)请观察上述方程与其解的特征，x 的方程2(0)m x m x m+=≠与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a 倍与这个未知数的1a 的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x 的方程：2212(1)x a a x a+=+--. 【答案】(1)普遍形式，x m =．(2)x =【分析】 ∵观察一系列方程的解得出一般性规律，即可得到所求方程的解；∵方程变形后，利用得出的规律即可求出解．解：（1）由已知中，121x x +=的解是1x =， 222x x +=的解是2x =， 33x x +的解是3x =， 222x x --=的解是2x =-． ⋯ 归纳可得方程2m x x m+=的解是x m =，将x m =代入得：左边112m m m m=+=+=，故m 是方程2m x x m +=的解，（2）2212x a x a +=+-可化为：2212x a x a-+=-，由（1）中结论可得21x a -=，即21x a =+，∴=x【点拨】此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．。

人教版数学九年级上学期课时练习-《旋转》全章复习与巩固(知识讲解)(人教版)

专题23.7《旋转》全章复习与巩固（知识讲解）【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.特别说明：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；''').(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A B C特别说明：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比【典型例题】类型一、旋转三要素1．如图，E是正方形ABCD的边AB上任意一点（不与点A，B重合），DAE△按逆时针方向旋转后恰好能够与DCF重合．(1)旋转中心是________，旋转角为________；(2)请你判断DFE△的形状，并说明理由．【答案】(1) 点D ；90° (2) 等腰直角三角形，理由见分析【分析】（1）由已知可知，旋转中心为点D ，旋转角∠ADC = 90°，即可求解；（2）由旋转的性质可得DE = DF ，∠EDF = ∠ADC = 90，可得结论． (1)解：由题意得：旋转中心是点D ；旋转角为∠ADC ，在正方形ABCD 中，∠ADC =90°， ∠旋转角为90°；故答案为：点D ；90°(2)解：根据题意得：DE DF =，90EDF ADC ∠=∠=︒，∠DEF 是等腰直角三角形．【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】在ABC 中，30B ACB ∠+∠=︒，4AB =，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图． (1) 旋转中心是点______，AE =______； (2) 求直线BC 与直线DE 的夹角．【答案】(1) A ,AC (2)30 【分析】（1）根据旋转后A 点与自身对应，则旋转中心为点A ，进而根据12AC AD =，可知AE 与AC 对应，即可求解；（2）延长BC 交ED 于点F ，取AB 中点G ，连接EG ，证明AEG △是等边三角形，进而求得1,120,902EG AB BG EGB BEA ==∠=︒∠=︒在EBF △中，根据三角形内角和定理求得EFB ∠，即直线BC 与直线DE 的夹角．(1)解：∠旋转后A 点与自身对应，∠旋转中心为点A ， 12AC AD =，则AC 旋转后与AD 不对应，则AC 与AE 对应故答案为：A ,AC(2)延长BC 交ED 于点F ，取AB 中点G ，连接EG ，30ABC ACB ∠+∠=︒，4AB =，180150BAC B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒∴ABC 逆时针旋转150︒后与ADE 重合， ∴150CAE BAC ∠=∠=︒,BCA DEA ∠=∠36060EAG EAC DAB ∴∠=︒-∠-∠=︒ G 是AB 的中点，122AG AB ∴== 1,22AD AB AC AD === ∴2AE AC ==∴AEG 是等边三角形60AGE ∴∠=︒ 120EGB ∴∠=︒又2EG AG AE BG ====30∴∠=∠=︒GBE GEB∴∠=∠+∠=︒90BEA BEG GEABEF中∠+∠FBE BEF=∠+∠+∠+∠CBA ABE BEA AED=∠+∠+∠+∠ABE BEA CBA AED()==︒+︒︒12030150∴∠=︒EFB30即直线BC与直线DE的夹角为30【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．【变式2】如图，点P是正方形ABCD内一点，连接P A，PB，PC，将∠ABP绕点B 顺时针旋转到∠CBP′的位置．（1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________．（2）连接PP′，∠BPP′的形状是__________ 三角形．（3）若P A＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．【答案】（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6【分析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）∠根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．解：（1）∠P是正方形ABCD内一点，∠ABP绕点B顺时针旋转到∠CBP′的位置，∠旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，故答案为：B ，90°；（2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°，∠∠BPP′是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（3）在等腰Rt ∠BPP '中，∠PB ＝BP '＝4，∠PP ′= ∠∠BP ′C ＝∠BP A ＝135°，∠∠PP ′C ＝∠BP ′C －∠BP ′P ＝135°－45°＝90°， ∠P 'C ＝P A ＝2 在Rt ∠PP ′C 中，PC 6==【点拨】本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质．类型二、利用旋转性质求值或证明2．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将BEC △绕点C 顺时针旋转90°至DFC △． (1) 若30EBC ∠=︒，80BCE ∠=︒，求DFC ∠； (2) 若3CE =，求CEF △的面积．【答案】(1) 70DFC ∠=︒ (2) CEF △的面积为92【分析】（1）根据三角形内角和定理，先算出70BEC ∠=︒，根据旋转性质，得出70DFC BEC ∠=∠=︒；（2）根据旋转性质得出90ECF ∠=︒，3CF CE ==，即可算出∠CEF 的面积． (1)解：∠30EBC ∠=︒，80BCE ∠=︒，∠18070BEC EBC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∠将BEC △绕点C 顺时针旋转90°至DFC △， ∠70DFC BEC ∠=∠=︒．(2)∠将BEC △绕点C 顺时针旋转90°至DFC △， ∠90ECF ∠=︒，3CF CE ==， ∠11933222CEF S CE CF ∆=⨯⨯=⨯⨯=．【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，根据旋转得出90ECF ∠=︒，3CF CE ==，是解题的关键．举一反三：【变式1】已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于点D ．在边BC 上取一点E ，连接DE ，将线段DE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接AF ，交线段CD 于点G ．(1) 如图，若点E 与点C 重合，求证：FCG ADG △△≌； (2) 探究线段AG 与GF 之间满足的数量关系，并说明理由；(3) 若10AB =，请直接写出点C 与点F 之间的最小距离，不必写解答过程．【答案】(1)见分析(2)AG =GF ，理由见分析(3)5 【分析】（1）根据题意，∠ABC 是等腰直角三角形，CD ∠AB ，所以CD =AD ，根据旋转的性质，CD =CF ，所以CF =AD ，又因为∠GCF =∠GDA =90°，∠CGF =∠DGA ，所以FCG ADG △△≌（ASA ）；（2）作EH ∠BC ，交CD 于点H ，连接FH ，则可证明∠FEH ≌∠CED (SAS )，得到FH =DC =AD ，∠EHF =∠ECD =45°，从而证明∠FHG =90°，又因为对顶角相等，可证明∠FGH≌∠AGD (AAS )，所以AG =GF ；（3）根据（2）中的结论，CF ，所以当CE 取最小值0时CF有最小值5．解：(1)根据题意，∠ABC 是等腰直角三角形，∠CD AB ⊥∠CD 是斜边AB 的中线 ∠CD =AD∠线段DE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ∠∠FCG =∠ADG =90°，CD =CF ∠AD =CF在△FCG 和ADG 中FCG ADG CF ADFGC AGD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠FCG ADG △△≌（ASA ） (2)AG =GF ，理由如下：作EH ∠BC ，交CD 于点H ，连接FH ，如图，∠∠ABC 是等腰直角三角形，CD ∠AB∠∠BCD =12ACB ∠=45°，CD =AD =12AB∠EH ∠BC∠∠EHC =∠BCD =45° ∠CE =HE∠∠FED +∠DEH =∠DEH +∠HEC ∠∠FEH =∠DEC 又∠EF =ED∠∠FEH ≌∠CED (SAS )∠FH =DC =AD ，∠EHF =∠ECD =45° ∠∠CHF =∠CHE +∠EHF =45°+45°=90° ∠∠FHG =90°=∠ADG 又∠∠FGH =∠AGD ∠∠FGH ≌∠AGD (AAS ) ∠AG =GF (3)连接CF ，∠FH =AD =12AB =11052⨯=，CH∠CF当CE 最小时CF 最小，CE 最小值为0，∠CF 5=点C 与点F 之间的最小距离为5．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．【变式2】如图，P 是等边ABC 内的一点，且5,4,3PA PB PC ===，将APB △绕点B 逆时针旋转，得到CQB △．(1) 旋转角为_____度； (2) 求点P 与点Q 之间的距离；(3)求BPC∠的度数；S．(4)求ABC的面积ABC【答案】+9．【分析】（1）根据∠QCB是∠P AB绕点B逆时针旋转得到，可知∠ABC为旋转角即可得出答案，（2）连接PQ，根据等边三角形得性质得∠ABC＝60°，BA＝BC，由旋转的性质得BP ＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，于是可判断∠PBQ 是等边三角形，所以PQ＝PB＝4；（3）先利用勾股定理的逆定理证明∠PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，再加上∠BPQ ＝60°，然后计算∠BPQ+∠QPC即可．（4）由直角三角形的性质可求CH，PH的长，由勾股定理和三角形的面积公式可求解．解：(1)∠∠ABC是等边三角形，∠∠ABC＝60°，∠∠QCB是∠P AB绕点B逆时针旋转得到的，∠旋转角为60°故答案为：60；(2)连接PQ，如图1，∠∠ABC是等边三角形，∠∠ABC＝60°，BA＝BC，∠∠QCB是∠P AB绕点B逆时针旋转得到的，∠∠QCB∠∠P AB，∠BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∠BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∠∠PBQ是等边三角形，∠PQ＝PB＝4；(3)∠QC ＝5，PC ＝3，PQ ＝4，而32+42＝52， ∠PC 2+PQ 2＝CQ 2，∠∠PCQ 是直角三角形，且∠QPC ＝90°， ∠∠PBQ 是等边三角形， ∠∠BPQ ＝60°，∠∠BPC ＝∠BPQ +∠QPC ＝60°+90°＝150°； (4)如图2，过点C 作CH ∠BP ，交BP 的延长线于H ， ∠∠BPC ＝150°， ∠∠CPH ＝30°， ∠CH 12=PC 32=，PH=， ∠BH ＝4 ∠BC 2＝BH 2+CH 2232⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2425⎛+ ⎝⎭＝ ∠S △ABC =2， ∠S △ABC 25=+=9．【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是本题的关键．类型三、中心对称图形与轴对称图形3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 为格点三角形（顶点为网格线的交点），∠ABC ＝90°，点A 的坐标为（1，4）．已知ABC 与DEF 关于点(),0a 成中心对称（点D ，E ，F 分别为A ，B ，C 的对应点，0a ≥且4a ≠）．连接AF ，CD ．(1) 若0a =，画出此时DEF 的位置；(2) 线段AF 与CD 的位置和大小关系是______；(3) 若四边形AFDC 是一个轴对称图形，则a 的值为______．【答案】(1)见分析(2)AF CD ∥，且AF CD =(3)1 【分析】（1）当0a =时，点（a ，0）即为原点，作出ABC 关于原点成中心对称的图形即可；（2）设对称中心为点P （a ，0），根据中心对称的性质，即可得出结论；（3）当四边形AFDC 是菱形或矩形时，可得出a 的值． (1)如图，DEF 即为所画；(2)如图所示，AF CD ∥，且AF CD =故答案为：AF CD ∥，且AF CD =(3)∠ABC 是直角三角形，且B （1，0），∠ABC 与DEF 关于点()1,0成中心对称时，四边形AFDC 是菱形，如图，∠1,a = 故答案为：1【点拨】本题考查作图-中心对称、轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】已知：BD 是ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC AB ，上，且DE AB ，BE AF =．(1) 如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2) 如图2，若ABC 为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有是轴对称但不是中心对称的图形．【答案】(1)证明见分析(2)等边ABC ，等边BEF ，等边CDE ，等腰BDE ，等腰梯形ABED ，等腰梯形ACEF【分析】（1）由角平分线可知ABD CBD ∠=∠，由平行可知BDE ABD ∠=∠，可得CBD BDE ∠=∠，DE BE AF ==，进而结论得证；（2）由题意可得四边形ADEF 是菱形，,,D E F 是等边三角形的中点，然后根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对图中的三角形与四边形的对称性进行判断即可．(1)证明：∠BD 是ABC 的角平分线∠ABD CBD ∠=∠ ∠DE AB ∥ ∠BDE ABD ∠=∠ ∠CBD BDE ∠=∠ ∠DE BE AF == ∠DE AF ∥，DE AF = ∠四边形ADEF 是平行四边形．(2)解：由（1）知四边形ADEF 是平行四边形∠EF AC∠ABC 是等边三角形 ∠60EFB C B ∠=∠=∠=︒ ∠BE EF DE == ∠四边形ADEF 是菱形 ∠,,AF BF BE CE CD AD === ∠,,D E F 是等边三角形的中点 ∠,BG EF BD EF ⊥⊥∠由轴对称图形与中心对称图形的定义可知，是轴对称图形但不是中心对称图形的有：等边ABC ，等边 BEF ，等边CDE △，等腰BDE ，等腰梯形ABED ，等腰梯形ACEF ．【点拨】本题考查了角平分线，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称图形，中心对称图形等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【变式2】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标；222A B C △可看作111A B C △以点（________，________）为旋转中心，旋转________°得到的．（3）已知ABC 关于直线l 对称的333A B C △的顶点3A 的坐标为()4,2--，请直接写出直线l 的函数解析式________．【答案】（1）图见详解，C 1（-1，2）；（2）图见详解，C 2（-3，-2），（-2，0），180；（3）y =-x【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC 向左平移4个单位后的111A B C △；（2）根据中心对称的性质即可作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，再根据旋转的性质即可得出结论；（3）根据轴对称的性质，可以知道直线必过点（-1，1），即可求出解析式．解：（1）如图所示，点C 1的坐标（-1，2）；（2）如图所示，点C 2的坐标（-3，-2），222A B C △可看作111A B C △以点（-2，0）为旋转中心，旋转180°得到的；（3）因为A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（-4，-2），所以直线必过点（-1，1），所以直线的解析式为y =-x ．【点拨】本题主要考查了平移，轴对称，中心对称的作图，熟练其概念准确的画出图形是解决本题的关键．类型四、直角坐标系中的中心对称图形4、已知∠ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．(1)画出∠ABC关于坐标原点O成中心对称的∠A′B′C′；(2)将∠ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的∠A′′B′′C′′；(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为．【答案】(1)见分析(2)见分析(3)（6，－2）【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．(1)如图所示，∠A′B′C′就是求作的图形；(2)如图所示，∠A′′B′′C′′就是求作的三角形；(3)如图所示，点D′坐标为（6，－2）；【点拨】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）．(1) 若ABC 经过平移后得到111A B C △，已知点C 的对应点1C 的坐标为()2,4-，画出111A B C △；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2．【答案】(1)见分析(2)见分析【分析】（1）根据C 点的平移方式依次得到A 点和B 点的对应点的位置，顺次相连即可；（2）根据中心对称的定义确定对应点的位置后顺次连接即可． (1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．【点拨】本题考查了平面直角坐标系内的图形的平移和中心对称，解题关键是牢记平移作图与中心对称图形的作图方法．【变式2】已知抛物线y ＝﹣2x 2+8x ﹣7．(1) 二次函数的图象与已知抛物线关于y 轴对称，求它的解析式；(2) 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与已知抛物线关于原点对称，求a ，b ，c 的值．【答案】(1)y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣7(2)a ＝2，b ＝8，c ＝7 【分析】（1）抛物线y ＝﹣2x 2+8x ﹣7的图象关于y 轴对称的抛物线x 互为相反数，y 不变进行求解即可；（2）抛物线y ＝﹣2x 2+8x ﹣7的图象关于原点对称的抛物线x 、y 均互为相反数进行求解即可；(1)解：抛物线y ＝﹣2x 2+8x ﹣7的图象关于y 轴对称的抛物线x 互为相反数，y 不变，∠y ＝﹣2（﹣x ）2+8（﹣x ）﹣7＝﹣2x 2﹣8x ﹣7；(2)抛物线y ＝﹣2x 2+8x ﹣7的图象关于原点对称的抛物线x 、y 均互为相反数，∠﹣y ＝﹣2（﹣x ）2+8（﹣x ）﹣7＝﹣2x 2﹣8x ﹣7，即y ＝2x 2+8x +7∠二次函数y ＝ax 2+bx +c 中的a ＝2，b ＝8，c ＝7．【点拨】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．类型五、旋转几何综合拓展5、∠ABC 和∠DEC 是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =．(1)【观察猜想】当∠ABC 和∠DEC 按如图1所示的位置摆放，连接BD 、AE ，延长BD 交AE 于点F ，猜想线段BD 和AE 有怎样的数量关系和位置关系．(2)【探究证明】如图2，将∠DCE 绕着点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，线段BD 和线段AE 的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在∠ACD 中，45ADC ∠=︒，CD =4=AD ，将AC 绕着点C 逆时针旋转90°至BC ，连接BD ，求BD 的长．【答案】(1)BD AE = ，BD AE ⊥(2)成立，理由见分析(3)【分析】（1）通过证明BCD ACE ≅，即可求证；（2）通过证明BCD ACE ≅，即可求证；（3）过点C 作CH CD ⊥，垂足为C ，交AD 于点H ，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解．解：(1)BD AE = ，BD AE ⊥，证明如下：在BCD △和ACE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，BCD ACE ∴≅，,BD AE CBD CAE ∴=∠=∠，90ACB ∠=︒，90CBD BDC ∴∠+∠=︒，BDC ADF ∠=∠，90CAE ADF ∴∠+∠=︒，BD AE ∴⊥；(2)成立，理由如下：∠ACB DEC ∠=∠，∠ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在BCD △和ACE 中，∠AC BC =，BCD ACE ∠=∠，CD CE =，∠BCD ACE ≌，∠BD AE =，CBD CAE ∠=∠，∠BGC AGF ∠=∠，∠CBD BGC CAE AGF ∠+∠=∠+∠，∠90ACB ∠=︒，∠90CBD BGC ∠+∠=︒，∠90CAE AGF ∠+∠=︒，∠90AFB ∠=︒，∠BD AE ⊥；(3)如图，过点C 作CH CD ⊥，垂足为C ，交AD 于点H ，由旋转性质可得：90ACB ∠=︒，AC BC =，∠CH CD ⊥，∠90DCH ∠=︒，∠90ADC CHD ∠+∠=︒，且45ADC ∠=︒，∠45CHD ∠=︒，∠CHD ADC ∠=∠，∠CD CH ==在Rt DCH 中：2DH =，∠90ACB DCH ∠=∠=︒，∠ACB ACH DCH ACH ∠+∠=∠+∠，即ACD BCH ∠=∠，在ACD △和BCH 中，∠AC BC =，ACD BCH ∠=∠，CD CH =，∠ACD BCH ≌△△，∠4BH AD ==，CBH DAC ∠=∠，∠12CBH DAC ∠+∠=∠+∠，∠90ACB ∠=︒，∠190CBH ∠+∠=︒，∠290DAC ∠+∠=︒，∠90∠=°，BHA∠BH AD⊥，∠BHD△是直角三角形，在Rt BDH中，BD=【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．举一反三：【变式1】如图1，在∠ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为∠ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求证：∠BDA∠∠BFE；（2）∠CD+DF+FE的最小值为；∠当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∠BF．（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解答；（2）；∠见解答；（3）是，∠MPN=30°．【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD=∠EBF、AB=AE、BD=BF，故由SAS证出全等即可；（2）∠由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE 最小值为CE，再由∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1求出BC和AB，再由旋转知AB=BE，∠CBE=90°，最后根据勾股定理求出CE即可；∠先由∠BDF 为等边三角形得∠BFD =60°，再由C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∠BFE =120°=∠BDA ，最后ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，即证；（3）由中位线定理知道MN ∠AD 且PN ∠EF ，再设∠BEF =∠BAD =α，∠P AN =β，则∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠F AD =60°+α-β，得∠PNM =120°．（1）证明：∠∠DBF =∠ABE =60°，∠∠DBF -∠ABF =∠ABE -∠ABF ，∠∠ABD =∠EBF ，在∠BDA 与∠BFE 中，BD BF ABD EBF AB BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠BDA ∠∠BFE （SAS ）；（2）∠∠两点之间，线段最短，即C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∠CD +DF +FE 最小值为CE ，∠∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，∠BE =AB =2，BC∠∠CBE =∠ABC +∠ABE =90°，∠CE=∠证明：∠BD =BF ，∠DBF =60°，∠∠BDF 为等边三角形，即∠BFD =60°，∠C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∠∠BFE =120°，∠∠BDA ∠∠BFE ，∠∠BDA =120°，∠∠ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，∠∠ADF =∠BFD ，∠AD ∠BF ；（3）∠MPN 的大小是为定值，理由如下：如图，连接MN ，∠M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，∠MN ∠AD 且PN ∠EF ，∠AB =BE 且∠ABE =60°，∠∠ABE 为等边三角形，设∠BEF =∠BAD =α，∠P AN =β，则∠AEF =∠APN =60°-α，∠EAD =60°+α，∠∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠F AD =60°+α-β，∠∠PNM =∠PNF +∠FNM =60°-α+β+60°+α-β=120°，∠∠BDA ∠∠BFE ，∠MN =12AD =12FE =PN ， ∠∠MPN =12(180°-∠PNM )=30°．【点拨】本题是三角形与旋转变换的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键．【变式2】如图1，正方形ABCD 的边长为4，点P 在边AD 上（P 不与,A D 重合），连接,PB PC ．将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°得到PE ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到PF ．连接EF EA FD ,,．（1）求证：∠PDF ∆的面积212S PD =； ∠EA FD =；（2）如图2，EA FD.的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．【答案】（1）∠见详解；∠见详解；（2）4≤MN＜【分析】≌，即可得到结论；（1）∠过点F作FG∠AD交AD的延长线于点G，证明PFG CPD∠过点E作EH∠DA交DA的延长线于点H，证明PEH BPA≌，可得≌，结合PFG CPDGD=EH，同理：FG=AH，从而得AHE FGD≌，进而即可得到结论；（2）过点F作FG∠AD交AD的延长线于点G，过点E作EH∠DA交DA的延长线于点EF，HG= 2AD=8，EH+FG= AD=4，然后求出当点P与点D重H，可得∠AMD=90°，MN=12合时，EF最大值=P与AD的中点重合时，EF最小值= HG=8，进而即可得到答案．解：（1）∠证明：过点F作FG∠AD交AD的延长线于点G，∠∠FPG+∠PFG=90°，∠FPG+∠CPD=90°，∠∠FPG=∠CPD，又∠∠PGF=∠CDP=90°，PC=PF，∠PFG CPD ≌（AAS ），∠FG =PD ，∠PDF ∆的面积21122S PD FG PD =⋅=； ∠过点E 作EH ∠DA 交DA 的延长线于点H ，∠∠EPH +∠PEH =90°，∠EPH +∠BP A =90°，∠∠PEH =∠BP A ，又∠∠PHE =∠BAP =90°，PB =PE ，∠PEH BPA ≌（AAS ），∠EH =P A ，由∠得：FG =PD ，∠EH +FG =P A +PD =AD =CD ，由∠得：PFG CPD ≌，∠PG =CD ，∠PD +GD = CD = EH +FG ，∠FG + GD = EH +FG ，∠GD =EH ，同理：FG =AH ，又∠∠AHE =∠FGD ，∠AHE FGD ≌，∠EA FD =；（2）过点F 作FG ∠AD 交AD 的延长线于点G ，过点E 作EH ∠DA 交DA 的延长线于点H ，≌，由（1）得：AHE FGD∠∠HAE=∠GFD，∠∠GFD+∠GDF=90°，∠∠HAE+∠GDF=90°，∠∠HAE=∠MAD，∠GDF=∠MDA，∠∠MAD+∠MDA=90°，∠∠AMD=90°，∠点N是EF的中点，EF，∠MN=12∠EH=DG=AP，AH=FG=PD，∠HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时EF最大值当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时EF最小值= HG=8，【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．。

九年级化学中考专题复习教案

九年级化学中考专题复习教案一、教学目标：1. 通过复习，使学生掌握九年级化学的重点知识，提高学生的化学素养。

2. 巩固学生的基本概念、基本理论、基本操作，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

3. 针对中考题型进行专项训练，提高学生的应试技巧和得分能力。

二、教学内容：1. 第一章：物质的组成、分类和性质复习内容：物质的组成、元素周期表、物质的分类、物质的性质、化学反应等。

2. 第二章：化学方程式与化学计算复习内容：化学方程式的写法、化学方程式的平衡、化学计算的方法、物质的量的计算、溶液的计算等。

3. 第三章：氧气与燃烧复习内容：氧气的性质、氧气的制取、燃烧的条件、燃烧的类型、灭火的方法等。

4. 第四章：金属与酸碱盐复习内容：金属的性质、金属的制取、酸碱盐的性质、酸碱盐的制取、金属的腐蚀与防护等。

5. 第五章：化肥与农药复习内容：化肥的分类、化肥的作用、农药的性质、农药的使用方法等。

三、教学方法：1. 采用讲授法、问答法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

2. 针对不同章节的特点，设计相应的教学活动，如实验演示、小组讨论、习题训练等。

3. 利用多媒体教学手段，如课件、视频等，丰富教学内容，提高教学效果。

四、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改、实验报告等方式，了解学生的学习情况，及时进行反馈。

2. 定期进行章节测试，检验学生的复习效果，针对存在的问题进行有针对性的辅导。

3. 中考模拟考试，全面检查学生的复习成果，提高学生的应试能力。

五、教学时间：1. 每章复习时间安排为2课时，共计10课时。

2. 每章课后安排1次作业，共计5次作业。

3. 安排1次中考模拟考试，时间为1课时。

教学评价：通过本复习教案，旨在帮助学生系统地复习九年级化学知识，提高学生的化学素养和应试能力。

教案中的教学目标和教学内容紧密结合中考要求，教学方法多样，既注重知识的传授，也注重学生的实践操作和思维训练。

人教版数学九年级上学期课时练习- 《一元二次方程》全章复习与巩固(巩固篇)(人教版)

专题21.31 《一元二次方程》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．已知方程20x bx a -+=，有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（）．A ．abB ．a bC ．a b +D ．-a b2．已知方程264x x -+=，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成()27x p -=的形式，则印刷不清楚的数字是（）A ．6B ．9C ．2D ．2-3．若a ，b 10a -=，则2a b -=（） A ．3B ．4C ．5D ．64．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法．类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段AE 上，标注点B 的新位置F ，则EF EB =．类似地，再在AB 上折出点M 使AM AF =，则表示方程210x x +-=的一个正根的是（）A ．线段BM 的长B ．线段AM 的长C ．线段BE 的长D ．线段AE 的长5．若对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义a b cd＝ad －bc ，按照定义，若11x x +- 23x x -＝0，则x 的值为（）AB ．C ．3D ．6．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（） A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－27．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根为12,x x ，且满足122x x =，则12x x +的值为（）A ．4B ．-4C ．4或-2D ．-4或28．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 22-kx ＋4k =0的两个实数根，且a 2＋b 2＝12，则k 的值是（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．3-或19．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（）A ．()2170%a x a -= B ．()2170%a x a += C ．()2130%a x a -=D ．()230%1x a a +=10．如图，在△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．3秒钟或5秒钟D ．5秒钟11．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M 的值为5，那么输入x 的值为（）A ．－8B ．－2C ．1D ．8二、填空题12．关于x 的方程ax 2－2bx －3＝0(ab ≠0)两根为m ，n ，且(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，则a 的值为______．13．若1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，则()()22112222x x x x +-+-的值为______．14．已知x ，那么2263x x +-的值是______． 15．已知矩形的长和宽分别为a 和b ，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a ，b 应该满足的条件为 _____．16．已知一元二次方程214480x x -+=的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．17a =_____________． 18．设12,x x 是一元二次方程2530x x -+=的两个根，则1211x x +=__________． 19．已知26a －100a ＋7＝0以及27b －100b ＋6＝0，且ab ≠1，则ab的值为__________．20．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为___________．21．如图，已知Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△B ＝30°，BC ＝3，D 是边AB 上的一点，将△BCD 沿直线CD 翻折，使点B 落在点B 1的位置，若B 1D △BC ，则BD 的长度为 _____．22．如图，在一块长为22m ，宽为14m 的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m 2，则小路的宽为________m ．23．如图，在矩形ABCD 中，65AB AD ==，，点E 是AB 上一点，且5BE =，连接CE ，点F 是线段DC 上一点，将ADF 沿AF 折叠，使得点D 的对应点D 落在线段CE 上，则DF 的长度为___________．三、解答题 24．解方程（1）2699910x x --=；（2）()()22352360x x ---+=；（3）2223x a ax +=（配方法）；（4）2210mx x -+=.25．阅读材料：若m2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值. 解：△m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，△(m 2－2mn ＋n 2)＋(n 2－8n ＋16)＝0△(m －n)2＋(n －4)2＝0，△(m －n)2＝0，(n －4)2＝0，△n ＝4，m ＝4. 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a 2＋6ab ＋10b 2＋2b ＋1＝0，求a －b 的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，求△ABC 的周长；(3)已知x ＋y ＝2，xy －z 2－4z ＝5，求xyz 的值.26．关于x 的方程()()22210x m x m -++-=(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m 的值：(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长27．苏科版九上数学p 31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）＝0，解方程x ＝0和x 2+x ﹣2＝0，可得方程x 3+x 2﹣2x ＝0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝，x 3＝；（2）用“转化”x 的解；（3）拓展：若实数x 满足x 2+2133x x x --＝2，求x +1x的值28．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个．第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m 元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了143m 个，“雪容融”的销量比第一周增加了m 个，最终商家获利6600元，求m ．参考答案1．C 【分析】根据方程根的定义，代入化简计算即可．解：△方程20x bx a -+=，有一个根是()0a a -≠，△20a ab a ++=， △(1)0a a b ++=， △0a ≠， △10a b ++=， △1a b +=-，故选：C ．【点拨】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，熟练掌握定义是解题的关键．2．C 【分析】设印刷不清的数字是a ，根据完全平方公式展开得出x 2-2px +p 2=7，求出x 2-2px +4=11-p 2，再根据题意得出-2p =-6，a =11-p 2，最后求出答案即可．解：设印刷不清的数字是a ，（x -p ）2=7， x 2-2px +p 2=7， △x 2-2px =7-p 2， △x 2-2px +4=11-p 2，△方程x 2-6x +4=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成（x -p ）2=7的形式，△-2p =-6，a =11-p 2， △p =3，a =11-32=2，即印刷不清的数字是2，故选：C ．【点拨】本题考查了解一元二次方程和完全平方公式，能求出-2p =-6是解此题的关键． 3．C【分析】首先根据算术平方根及绝对值的非负性，即可求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入代数式，即可求得其值．解：24410a a +-=0≥，10a -≥2244010a ab b a ⎧++=∴⎨-=⎩由a -1=0解得a =1把a =1代入22440a ab b ++=，得 2440b b ++=，得()220b +=解得b =-2故()2122145a b -=-⨯-=+= 故选：C【点拨】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性质是解决本题的关键．4．B 【分析】设正方形的边长为1，AF AM x ==，根据勾股定理即可求出答案．解：设正方形的边长为1，AF AM x ==，则12BE EF ==，12AE x =+，在Rt △ABE 中， △222AE AB BE =+， △22211()1()22x +=+，△210x x +-=，△AM 的长为210x x +-=的一个正根．故选：B ．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据勾股定理列出方程． 5．D 【分析】根据新定义可得方程（x +1）（2x -3）=x （x -1），然后再整理可得x 2=3，再利用直接开平方法解方程即可．解：由题意得：（x +1）（2x -3）=x （x -1），整理得：x 2=3，两边直接开平方得：x故选：D ．【点拨】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法--直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程．6．B 【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点拨】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．7．B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程可求出m 的值，即可求解．解：关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根为12,x x ，212122,x x m x x m m ∴+=-⋅=-，22(2)4()40m m m m ∆=--=>0m ∴>，122x x =，即22m m -=，解得2m =或1-，2m ∴=，12224x x ∴+=-⨯=-，故选：B ．【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程，如果方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个实数根是12,x x ，那么12b x x a +=-，12cx x a=；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．8．A 【分析】先根据a 、b 是关于x 的一元二次方程x 22-kx ＋4k =0的两个实数根，求出∆2416k k =-≥0，由一元二次方程根与系数关系得到a ＋b ＝2k ，ab ＝4k ，利用a 2＋b 2＝12，求出k 的值，再代入∆2416k k =-验证即可．解：△a 、b 是关于x 的一元二次方程x 22-kx ＋4k =0的两个实数根，△2Δ(2)414k k =--⨯⨯ 24160k k =-≥a ＋b ＝2k ，ab ＝4k 22a b + 2()2a b ab =+- 2(2)24k k =-⨯248k k =-△248k k -＝12 解得11k =-，23k = 当11k =-时，∆2416k k =- 24(1)16(1)=⨯--⨯-200=>△11k =-符合题意，当23k =时，∆2416k k =-243163=⨯-⨯120=-<△23k =不符合题意，应舍去，综上，k 的值是﹣1．故选：A【点拨】此题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a． 9．C【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为x ，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，∴ 去年下半年平均每周作业时长为()1a x -分钟，今年上半年平均每周作业时长为()21a x -分钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，()()21170%a x a ∴-=-，()2130%a x a ∴-=．故选：C ．【点拨】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】设运动时间为t 秒，则PB =（8-t ）cm ，BQ =2t cm ，由三角形的面积公式结合△PBQ 的面积为15cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设运动时间为t 秒，则PB =（8-t ）cm ，BQ =2t cm ，依题意，得：12×2t •（8-t ）=15，解得：t 1=3，t 2=5，△2t ≤6，△t ≤3，△t =3．故选：B ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．A【分析】利用程序框图的算法列方程，求出x ，然后比较大小即可得出答案．解：如图所示：设x 3＞；输出M 的值为5，△x x 235，解得()()120x x +-=，解得x x 1212，， △x x 121323＜，＜不合题舍去，设3x ≤；输出M 的值为5， △x152， △8x =，△解得x x 1288，， △x 183＞舍去x 283＜，△当输入x =-8时，输出M 的值为5．故选择A ．【点拨】本题主要考查了程序框图，一元一次特征方程，一元二次方程，比较大小，正确理解计算程序是解题关键．12．32##1.5##112【分析】根据方程根的定义得到223am bm -=，223an bn -=，然后把(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54变形后，利用整体代入，得到关于a 的一元二次方程，解方程后去掉不合题意的解即可．解：△关于x 的方程ax 2－2bx －3＝0(ab ≠0)两根为m ，n ，△2230am bm --=，2230an bn --=△223am bm -=，223an bn -=△(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，△[2（am 2－2bm ＋a ）] [3(an 2－2bn )－2a ]＝54△2(3)(92)54a a +-=解得0a =或32a =△ab ≠0△a ，b 均为非零实数， △32a = 故答案为：32【点拨】本题考查了一元二次方程根的定义和整体代入的方法，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键．13．1【分析】根据题意，22112210,10x x x x +-=+-=，变形代入计算即可．解：△1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，△22112210,10x x x x +-=+-=，△()()22112222x x x x +-+-=221122(11)(11)(1)(1)x x x x +--+--=-⨯-=1，故答案为：1．【点拨】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，利用定义变形代入计算是解题的关键．14．-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．解：△x =， △2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭ 51522=- 5=-，故答案为：-5．【点拨】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．15．22+10a b ab ≥【分析】因为矩形的长和宽分别为a 、b ，所以其周长和面积分别为2(a +b )和ab ，设所求矩形的长为x ，则宽为13(a +b )-x ，其面积为x [13(a +b )-x ]，根据题意得：x [13(a +b )-x ]=13ab ，因为存在另外一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，故该方程有解，即△≥0，得出不等式即可求解．解：设所求矩形的长为x ，则宽为13(a +b )-x ，其面积为x [13(a +b )-x ]，根据题意得：x [13(a +b )-x ]=13ab ，即()211-++=033x a b x ab ， △存在该矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一△方程有解， △△=21()1433ab a b ⎡⎤-⎥⨯+⎢⎣⎦=221214++-9993a ab b ab =221101-+999a ab b ≥0 △22-10+0a ab b ≥△22+10a b ab ≥故答案为：22+10a b ab ≥．【点拨】本题考查了一元二次方程解的判别式，解题的关键是根据题意，列出方程，把问题转化为求△的问题．16．20【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案．解：()()21448680x x x x -+=--=，则x 1=6，x 2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，5=，故菱形的周长为5×4=20，故答案为20【点拨】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键．17．-3【分析】根据同类二次根式的定义可得238103a a -=-，由此求解即可解：△△238103a a -=-，△260+-=a a△3a =-或2a =，△两个根式都是最简根式，△2a =当a =3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3．【点拨】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式18．53##213【分析】根据根据根与系数的关系得125x x +=，123x x ⋅=，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可．解：△12,x x 是一元二次方程2530x x -+=的两个根△125x x +=，123x x ⋅= △1211221153x x x x x x ++== 故答案为：53【点拨】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．当x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时1212b c a ax x x x +=-=，． 19．76【分析】第2个方程两边同除以b ²，得到与第一个方程相似的方程，所以a ,1b可看成一元二次方程2610070x x -+=的两个根，利用根与系数的关系可求得a b的值．解：△27b －100b ＋6＝0，△211610070b b⨯-⨯+=， △26a －100a ＋7＝0，△a 、1b是方程26x －100x ＋7＝0的两个根， △由根与系数的关系可知：176a ab b ⨯==．故答案为：76．【点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，关键是把两个数看成一个一元二次方程的两个根．20．233(1)3(1)10x x ++++=【分析】若把增长率记作x ，则第二天票房约为3（1+x ）亿元，第三天票房约为3（1+x ）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：若把增长率记作x ，则第二天票房约为3（1+x ）亿元，第三天票房约为3（1+x ）2亿元，依题意得：3+3（1+x ）+3（1+x ）2=10．故答案为：：3+3（1+x ）+3（1+x ）2=10．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21延长B 1D 交BC 于E ，由B 1D △BC ，根据含30角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE ＝12BD ，BE ，设BD ＝x ，在Rt△B 1CE 中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．解：延长B 1D 交BC 于E ，如图：△B1D△BC，△△BED＝△B1EC＝90°，△△B＝30°，△DE＝1BD，2△BE，设BD＝x，△将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，△B1D＝x，△BC＝3，△CE＝3，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，x）2+（3）2＝32△（x+12x x=△(0△x＝0（舍去）或x△BD【点拨】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含30角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含30角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．22．2【分析】设小路宽为x m ，则种植花草部分的面积等同于长（22-x ）m ，宽（14-x ）m 的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设小路宽为xm ，则种植花草部分的面积等同于长（22-x ）m ，宽（14-x ）m 的矩形的面积，依题意得：（22-x ）（14-x ）=240，整理得：x 2-36x +68=0，解得：x 1=2，x 2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．52【分析】过D'作D 'G △AB 于G ，D 'H △AD 于H ，连结DD'，则由题意和勾股定理可以得到HD'=AG =4，AH =3，DH =2，设DF =y ，则由''2AHD ADF DHD F S SS +=四边形可得关于y 的方程，解方程即可得到DF 的值．解：如图，过D'作D 'G △AB 于G ，D 'H △AD 于H ，连结DD'，由题意可得EB =BC =5，△△CEG =45°，△EG =GD'，设EG =GD '=x ，又由题意可得AD'=AD =5，AG=AE+EG=AB -BE+EG =1+x△在RT △AGD'中，()22215x x ++=，解之可得GD'=x =3，△HD'=AG =4，AH =3，DH =2，设DF =y ，则由''2AHD ADF DHD F S S S +=四边形可得：()423452222y y +⨯⨯+=⨯，解之可得y =52，即DF =52，故答案为：52．【点拨】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握勾股定理的应用、矩形与轴对称的性质及方程思想方法的运用是解题关键．24．（1）1103x =，297x =-；（2）152x =，23x =；（3）12x a =，2x a =；（4）△当0m =时， 12x =；△当0m ≠时，若1m ，x =；若1m ，方程无解【分析】（1）根据配方法的步骤将方程常数项移动右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）利用因式分解法即可求得方程的解；（3）根据配方法的一般步骤，把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的左边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，化为完全平方式，再开方即可得出答案；（4）分m=0和0m ≠两种情况考虑，当0m ≠时，再分△≥0和△＜0两种情况考虑，即可得到方程的解．（1）2699910x x --=解：26910000x x -+= ()2310000x -=3100x -=或3100x -=-1103x =，297x =-；（2）()()22352360x x ---+=解：()()2322330x x ----=2320x --=或2330x --=152x =，23x =；（3）2223x a ax += 解：2222993244x ax a a a -+=-+ 223124x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3122x a a -=± 1322x a a =±+ 12x a =，2x a =；（4）2210mx x -+=解：△当0m =时，210x -+=，解得：12x =；△当0m ≠时，44m ∆=-，若440m -≥，即1m ，x 若440m -<，即1m ，方程无解．【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是能够根据方程的结构特征选择适当的解法．25．（1）4；（2）7；（3）2试题分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．解：（1）△a 2+6ab+10b 2+2b+1=0，△a 2+6ab+9b 2+b 2+2b+1=0，△（a+3b ）2+（b+1）2=0，△a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a -b=4；（2）△2a 2+b 2-4a -6b+11=0，△2a 2-4a++2+b 2-6b+9=0，△2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，△△ABC的周长为1+3+3=7；（3）△x+y=2，△y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，△x2-2x+1+z2+4z+4=0，△（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，△xyz=2．【点拨】本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.26．(1)答案见解析【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将x=1代入方程可确定m的值；（3）由m的值可得一元二次方程，解方程得出方程的另一个解，可得直角三角形的两直角边，再由勾股定理求出得直角三角形的斜边，即可得答案．解：(1)证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0，△a=1，b=−(m+2)，c=2m−1，△b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4，△在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0，即b2−4ac＞0，△关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程可得：12−(m+2)+(2m−1)=0，解得：m =2；(3)△m =2，△方程为x 2−4x +3=0，解得：x 1=1或x 2=3，△方程的另一个根为x =3；△直角三角形的两直角边是1、3，，△，△直角三角形的周长为1＋3【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，解一元二次方程，勾股定理，理解题意、熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．27．（1）-2，1；（2）x ＝3；（3）4【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把无理方程化为整式方程x 2﹣2x ﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程后进行检验确定原方程的解；（3）先表示得到（x +1x ）2﹣3（x +1x ）﹣4＝0，利用因式分解法得到x +1x ＝4或x +1x＝﹣1，由于x +1x ＝﹣1化为x 2+x +1＝0，此方程没有实数解，从而得到x +1x的值为4．解：（1）x 3+x 2﹣2x ＝0，x （x 2+x ﹣2）＝0，x （x +2）（x ﹣1）＝0，x ＝0或x +2＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝0，x 2＝﹣2，x 3＝1；故答案为0，﹣2，1；（2）两边平方得2x +3＝x 2，整理得x 2﹣2x ﹣3＝0，因式分解得()()310x x -+=解得x 1＝3，x 2＝﹣1，经检验，x ＝3为原方程的解；（3）22133x x x x+--＝2， 211340x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 11410x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 140x x +-=或110x x++=， △11x x +=-化为x 2+x +1＝0，△=1-4=-40<,此方程没有实数解舍去， △x +1x的值为4．【点拨】本题考查高次方程的解法、无理方程、分式方程的解，掌握高次方程的解法、无理方程、分式方程的解都转化为低次方程，有理方程，和整式方程来解是解题关键．28．(1)每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元(2)m 的值为10【分析】（1）设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为x 元，每个“雪容融”的进价为y 元，再根据题意建立方程，解方程即可；（2）利用“总利润=（售价-进价）×数量”根据题意列方程，再解方程即可．(1)解：设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为x 元，每个“雪容融”的进价为y 元，依题意得△203040x x y y ==-⎧⎨⎩．解得：12080x y =⎧⎨=⎩．答：今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元．(2)解：依题意得：14(150120)(120)(10080)(150)66003m m m -++--+=，整理得：2100m m -=，解得：110m =，20m =（不合题意，舍去）．答：m 的值为10．【点拨】本题主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．。

2024年秋道德与法治七年级上册第九课守护生命安全第1课时增强安全意识复习训练(课件)

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知识补给站教材名句解读【跨学科拓视野】居安思危，思则有备，有备无患。——《左传》【释义】处在安乐的环境中要考虑到可能有的危险，考虑到危险就会有所准备，有了准备就没有了祸患。【启示】要增强风险意识。
1. 关于增强安全意识，下面四位同学有不同的看法，其中说
法正确的有( B )
①小魏：生命安全是创造和享受一切美好的前提
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9. 一款名为“萝卜刀”的玩具风靡中小学校园。“萝卜刀” 虽然是玩具，但存在一定的危险性。 (1)请你列举“萝卜刀”具有危险性的一个具体场景。 (4分) 答案：示例：两名同学在课间玩耍时，一名同学一不小心用“萝卜刀”伤到了另一名同学的鼻子，受伤的同学被送往医院治疗。
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(2)你身边还存在着哪些安全隐患？(4分) 答案：示例：①校内骑车(开车)。②集体活动时，上下
楼梯出现拥挤。
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(3)你所在的班级准备以“增强安全意识”为主题办一期黑板报。请你在“校园安全小常识”一栏写出温馨提示。(4分)
答案：示例：课间活动时注意安全，不在楼道内追逐打闹；不食用不卫生或“三无”食品；不攀爬窗户，不往窗户外扔东西。
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点拨：在交通安全专项整治行动中，中学生要遵守交通规则，自觉规范自身行为，B说法正确；执法机关要加大打击力度，不是“中学生”，A说法错误；司机要注意开车安全，未成年人不能开车，C说法错误；我们可以利用课余时间参加交通普法宣传，D说法错误。故选B。
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8. [2024年1月福州期末]以下户外活动符合“安全”这一要
A. ①②③ C. ①③④ 答案：C
B. ①②④ D. ②③④
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科学课时作业本九年级全一册华师版答案

科学课时作业本九年级全一册华师版答案
一、物理：
1.《第一章向量的加减法》
【答案】
(1) 向量可以用符号✚、➖表示,加法表示两个向量在相同方向上叠加，减法表示减去某一向量，使得向量方向发生改变.
(2) 向量的加减法定理认为,三个向量，如果两者合成一个新的向量，新向量的大小就等于他们两个向量之和减去第三个向量的大小。

2.《第二章向量的数量积》
【答案】
(1) 向量的数量积可以使用符号∆、×来表示，是由两个向量的大小乘积得到的一个新的向量，其方向和模长受到乘数的影响。

(2) 向量的数量积的定义认为，如果把一个向量乘以一个常数，那么结果就是这个向量的大小乘以这个常数，方向沿原向量不变。

二、化学：
1.《第三章水的组成》
【答案】
(1) 水是以H2O分子的形式存在的，H2O分子由一个氢原子（H）和两个氧原子（O）组成，氢原子的两个电子与氧原子的八个电子形成稳定的氢键，给水分子构成了较强的稳定性。

(2) 水的组成理论表明，水的分子由氢原子和氧原子两部分组成，水分子是一个非完美的三角形，可以向外张开发生反应，并与其他物质发生作用。

2.《第四章气体的特性》
【答案】
(1) 气体是一种无定形物质，由多种原子或分子构成，它具有自由扩散和可以在一定条件下可以受压缩和拉伸等特点。

(2) 气体的特性定理表明，当气体的温度、压强和容积不变时，气体的物质的量也不变，也就是体积定律，该定律可以用于解决气体容积、压强和其他相关物理量之间的关系。

教科版物理九年级全册第九章《家庭用电》教学教案

教科版物理九年级全册第九章《家庭用电》教学教案第九章家庭用电本章内容概述本章主要介绍了家庭生活中常见的用电器，生活用电的常识，结合生活实际了解家庭电路是由进户线、导线、电能表、总开关、保险盒、插座和家用电器等组成的；火线和零线间有220Ｖ的电压；三线插头的一根线要与大地连通；触电的急救知识；了解现代家庭生活中，各种电器、电路的自动化和智能化。

通过本章的学习，引导学生认识安全用电的重要性，在实际生活中注意用电安全，保护自身生命和财产安全.本章共分4节：1.“家用电器”，通过实践活动和探究活动，能识别家用电器，将不同类型的家用电器按其特性和用途进行分类；了解插座和插头的结构原理，并能正确使用验电笔；通过对家庭用电负荷的计算，培养学生安全用电的意识和节能意识.2.“家庭电路”，通过实地考察、了解家庭电路的控制电器和保护电器，了解新旧住宅家庭配电线路示意图，并比较其异同之处;让学生知道家庭电路的组成，火线和零线间电压的大小；结合电路图和生活实际理解使用三线插头为什么安全，及漏电保护器的原理；在学习完家庭电路的组成的基础上，分析家用电器的总功率对家庭电路的影响，短路对家庭电路的影响，认识保险丝在家庭电路中起到的重要作用.3.“安全用电与保护”，通过生活实例引导学生认识到电压越高越危险，列举常见的触电原因以及触电的几种形式;开展课堂讨论使学生学会一些有人触电时的急救方法，了解安全用电原则；通过了解避雷针，明确防雷是为了安全．4.“家庭生活自动化、智能化”，了解家庭生活自动化、智能化的有关知识；培养学生应用物理知识解决实际问题的能力，使学生体会物理与生活密切相关；通过学习，使学生认识到科学技术在人们生活中的巨大作用，进而形成正确的科学观、技术观.本章教学目标【教学目标】1.在知识与技能方面：①了解常见的家用电器，知道验电笔的结构及原理；②知道家庭电路的组成，火线和零线间电压的大小；③知道使用三线插头为什么安全及漏电保护器的原理；④了解家庭电路短路的原因以及短路对家庭电路的影响；⑤知道电路中安装保险丝为什么能够“保险”；⑥记住安全电压数值以及生活中常见的一些电压值，知道电压越高越危险；⑦知道触电的原因和触电的几种形式，懂得触电的急救方法；⑧了解安全用电原则，通过了解避雷针，明确防雷是为了安全；⑨了解家庭生活自动化、智能化.2.在过程与方法方面：通过观察家庭电路、体验保险丝怎样保险，培养学生的观察能力，初步分析和概括能力；通过联系生活实际，培养学生利用物理知识解决简单问题的能力；通过了解安全用电知识，增强学生的安全意识和自我保护意识．3.在情感、态度与价值观方面：通过本章的学习，使学生了解家庭电路的有关知识，增强学生安全用电的意识和社会责任感，进一步激发学生学习物理的兴趣;培养学生热爱科学的精神以及严谨的科学态度；通过学习了解家庭电路中电流过大的原因以及危害，树立安全用电意识．【教学重点】家用电器之间是如何的连接，试电笔的使用方法，保险丝的特点，几种触电方式的共同之处，触电的急救措施，安全用电的原则.【教学难点】家用电器的金属外壳接地的原因，安全用电教育，对学生安全用电意识的培养．本章课时安排【课时建议】本章共4节，建议6课时1.家用电器1课时2.家庭电路2课时3.安全用电与保护1课时4.家庭生活自动化、智能化1课时本章复习和总结1课时1.家用电器课标要求【教学目标】一、知识与技能1.能识别家用电器，将不同类型的家用电器按其特性和用途进行分类；2.了解插座和插头的结构原理并能正确使用验电笔.二、过程与方法通过实践活动和探究活动，培养学生动手操作能力和运用物理知识解决实际问题的能力.三、情感、态度与价值观通过交流讨论，使学生学会与人交流，学会倾听别人的见解，培养与他人合作的意识.通过对家庭用电负荷的计算，培养学生安全用电的意识和节能意识.【教学重点】认识家用电器【教学难点】家用电器与电源的连接【教具准备】多媒体课件、验电笔、插座【教学课时】1课时教学设计【新课引入】多媒体展示：流光溢彩的城市夜景，熟悉的家用电器.学生很自然地走进电的世界，体会到电给人们带来的好处.师：电已经成为现代社会离不开的“空气和水”大家想一想，如果没有了电，我们的生活将发生什么变化？或者说，如果停电了，结果会怎样？师：让各组派一个代表，发表你们组内讨论的结果.(学生自由发言）生：如果没有电，夜晚将不再流光溢彩，我们将看不到我们喜爱的动画片、卡通片，高楼也不再那么容易上去，地铁将擁疾，手机电话将无法使用等等.师：事实上，“电”是通过各式各样，各种用途的家用电器发挥作用的，这一节课我们就来学习我们几乎每天都要接触到的家用电器的知识.播放：003年美国、加拿大部分城市停电的有关资料，学生观看影片.分组讨论：组内先讨论交流，各组间相互交流.【进行新课】教学探究点1 认识家用电器了解插座和插头的结构原理并能正确使用验电笔.在课前，就布置学生调查自己家中的家用电器，写出调查报告，在课堂上进行交流.调查报告格式如下：师用实物投影仪在全班展示某几位同学的调查报告.根据这些不同的家用电器的性能和用途，可以将家用电器大体分为几类呢？教师引导学生进行交流、总结，鼓励学生发表意见和观点.师(总结并板书）：1.家用电器（1）家用电器的定义：家用电器是把电能转变为其他形式的能量或利用电能进行某种信息处理，服务于家庭生活电器设备.（2）家用电器的分类：根据家用电器的特性和用途大体分为：电热类，电动类，照明类，信息类等等.2.电热类用电器：原理1：靠电流通过导体产生热量加热（即焦耳定律）.如电热水器、电饭锅、电熨斗等.原理2：利用交变电流的磁场变化在铁磁性锅体中产生涡旋.如电磁灶.原理3：利用特定高频电磁波使食物分子运动加快而使温度升高.如微波炉.教学探究点2 家用电器与电源的连接师:以上，我们对家用电器有了一个初步的了解，知道了不同家用电器的不同用途，下面我们就来研究一下家用电器与电源的连接情况.家用电器要工作，必须与电源连接，大家都清楚一般情况下家用电器都是通过自身的插头与墙壁上的插座相连下面我们首先来对插座和插头进行研究.（1）插座和插头教师展示一些常见的插座和插头并提问：这些插头有什么不一样？插头的插孔有什么不一样？生：插座有两孔插座和三孔插座之分，插头有两脚插头和三脚插头之分.师：大家清楚什么时候使用两孔插座和两脚插头，什么时候使用三孔插座和三脚插头吗？这些插孔各有什么用途呢？生：一般带有金属外表的电器用三孔插座，没有的则用两孔PPT展示：1.插座有两孔插座和三孔插座之分，插头有两脚插头和三脚插头之分；2.一般带有金属外表的电器用三孔插座，没有的则用两孔插座；3.连接导线有三根：a.相线（L)，俗称火线，带电;b.中性线（N)，俗称零线，通常不带电；.保护接地线（PE)，俗称接地线，通常不带电.教学探究点3 验电笔师：那我们如何才能够清楚地判断出哪个插孔有电？有人说，我们可以用手摸摸，这样行不行？这样肯定不行.我们知道电很有用，但是又很危险.事实上，判断物体是否带电我们可以用验电笔去检验.展示实物验电笔，并拆开验电笔让学生观察其内部结构.总结分析：电阻：阻值较大，使电流较小，避免电流过大对人体的伤害.弹簧：控制电笔的接通和断开.氖管：通过氖管是否发光来判定物体是否带电.教师展示使用过程和注意事项.（注意安全）PPT展示：4.三孔插座在一般情况下，左孔是中性线，右孔是相线（验电笔发光），上孔是保护接地线.【教师结束语】本节课我们了解了家用电器的各种用途和分类，知道了插头的构造以及如何正确使用验电笔，希望同学们在以后的实践中运用所学解决实际问题.【课后作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节内容.教材习题解答自我评价家用电器中无金属外壳的一般使用两脚插头，有金属外壳的使用三脚插头.三脚插头的上脚接保护接地线，标有符号“PE”或“”；插入插座左孔中的脚接中性线，标有符号“N”；插入插座右孔中的脚接相线，标有符号“L”.提示：有金属外壳的家用电器都应该用三脚插头，如：电水壶、微波炉、电饭锅等.没有金属外壳的家用电器用两脚插头，如台灯等.在使用三脚插头时注意其标识.走向社会家用电器说明书中有很多项内容，有些内容不必了解.只需了解额定电压、额定电流、额定功率、适用电压的范围以及正确的使用方法等.教学反思1.本节课主要是介绍家用电器，大多数知识学生常识性了解即可，课堂容易变得平淡、乏味.为此，本节课可采用学生自学、研学的形式，突出学生的主动性，提高学生积极参与的意识.2.在教学过程中，尽量直观教学.让学生接触实物、模型，发挥多媒体的功效，这样对于试电笔的结构和家用电器怎样接入电路等较难理解的问题也容易掌握了，同时还能够引起学生的兴趣，调节课堂节奏，使教学过程顺利进行.2.家庭电路第1课时认识家庭电路课标要求【教学目标】一、知识与技能1.认识家庭电路的配电线路；2.知道家庭电路量电装置和配电装置各自的作用.二、过程与方法通过实地考察，了解家庭电路的控制电器和保护电器，培养学生的观察能力和理论联系实际的能力.三、情感、态度与价值观通过学生相互交流，培养学生与他人合作的意识，增强安全责任意识.【教学重点】认识家庭电路的配电线路和各装置的作用.【教学难点】家庭电路配电装置各自的作用.【教具准备】多媒体【教学课时】1课时教学设计【巩固复习】教师引导学生复习上一节内容，并讲解学生所做的课后作业(教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.【新课引入】教师：前面一节课我们学习了家用电器，了解了形形色色的家用电器，这一节课我们将学习给家用电器输送电能的家庭电路.学生回忆前面一节课所学的知识.【进行新课】教学探究点1 认识家庭电路教师用多媒体展示家庭的配电线路.师：家庭电路的基本组成电器元件有哪些？生：现代住宅中，家庭电路由进户线、量电装置、配电装置、用电器和导线组成.安排小组交流讨论：家庭用电时，各电器是处于并联还是串联关系？师：如果用电器选择串联关系，如果某一用电器坏了，其他用电器还能否继续使用？生：不能.师：那么，如果各用电器都并联，如某一用电器坏了，其他用电器还能否继续使用？生：如果某一用电器支路损坏，将不影响其他各支路的用电器工作.结论1：家庭配电线路中，各用电器应处于并联关系.师：上图中两根干线，哪根是相线（火线），哪根是中性线(零线）？小组讨论教师引导：问题1：相线和中性线有何区别？答：用验电笔，相线有电，中性线无电.问题2：开关控制用电器，应控制火线还是零线？答：应控制火线，只有这样，当开关断开时，用电器才会处于无电状态.结论2：用电器开关应控制相线（L)，即火线，所以上图上面应为火线，下面应为零线.教学探究点2 量电装置和配电装置1.电能表的作用：测量用户在一定时间内消耗的电能.接法：通常装在家庭电路的户外干路上.2.总开关的作用：接通和切断电源，便于检测电路，更换电器或维修设备.接法：电源线连在静触点上，而静触点一定要在上边.3.总开关后面是保险装置，熔丝（保险丝）电流过大时熔丝会熔化，切断电路，对用电器起到保护作用.师：新宅中多用低压断路器代替闸刀开关和保险丝，低压断路器也属接通、切断电路的电器，又称空气开关.4.漏电保护器：正常情况下，用电器通过火线、零线和供电系统中的电源构成闭合电路，不应该有电流直接流入大地.但是，如果站在地上的人不小心接触了火线，电流就会经过人体流入大地，这时总开关上的“漏电保护器”就要起作用了，它会迅速切断电路，对人身起到保护作用.教师总结：（1）控制电器：开关：接通、切断电路的电器，如闸刀开关.（2）保护电器：①熔断器;②漏电保护器.【教师结束语】本节课我们学习了家庭电路的配电线路、控制电器和保护电器，了解到各用电器所处并联状态，知道了控制电器和保护电器的结构和原理，并亲自动手检测了配电箱中的保护器.最后，我们要理论联系实际，回家看看自己家里的家庭电路，看看配电箱里的控制电器和自己家里的线路连接.【课后作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节内容.教学反思本节课学生学习的难点是家庭电路配电装置各自的作用.此处采用老师简介，学生自学阅读、小组讨论交流的形式，培养学生自主学习和相互交流的能力.所以，在设计本节教学过程的时候尽量通过学生的自学、合作、探究及师生交流、共同发展的互动过程，教给学生学习的方法，从而培养学生的能力.２.家庭电路第２课时安装家庭电路课标要求【教学目标】【教学目标】一、知识与技能1.知道开关、三孔插座、螺口灯泡在家庭电路中的安装；2.能合理配置家庭电路中的元件.二、过程与方法通过模拟家庭电路的安装，培养学生应用知识解决实际问题的能力.三、情感、态度与价值观通过学生相互交流合作，培养学生与他人合作的意识，增强安全责任意识.【教学重点】家庭电路的安装【教学难点】合理配置家庭电路中的元件【教具准备】多媒体、多用排插、家庭电路模拟安装板【教学课时】1课时教学设计【巩固复习】教师引导学生复习上一节内容，并讲解学生所做的课后作业(教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.【新课引入】教师：上一节课我们认识了家庭电路，及家庭电路中量电装置和配电装置的作用，这一节课我们将学习怎样合理的安装家庭电路.学生回忆前面一节课所学的知识.【进行新课】教学探究点1现代家庭电路师：现代家庭电路常用电器较多，负载功率较大，采用多回路配电线路.师：现代家庭电路中多用低压断路器代替闸刀开关和保险丝，低压断路器也属接通、切断电路的电器，又称空气开关.PPT展示：1.现代家庭电路常用电器较多，负载功率较大，采用多回路配电线路.家庭电路中用电器是必不可少的.用电器的一端接零线，一端连开关，开关的另一端连火线.各房间的用电器是并联在火线、零线之间.各用电器都需要一个开关控制.师：在家庭电路中如果开关控制零线，这样在更换灯泡或检修电路时断开开关，人会不会触电？生：会，因为此时人如果赤脚站在地上，人将火线与大地导通，火线与大地间有220V的电压，这样就会有较强电流通过人体.师：三孔插座的上端孔接地有何作用？生：三孔插座剩余一孔是接地用的，当电路中接入带金属外壳的电器，如电冰箱，即使用电器的外壳和电源火线之间的绝缘损坏，使外壳带电，外壳所带的电也会从接地导线流走，人体接触用电器也不会有危险了.这和高大建筑物上的“避雷针”原理相似.PPT展示：2.开关、螺口灯泡、三孔插座在家庭电路中的安装(1)电灯在家庭电路中安装时一定要注意：开关应控制相线，这样在更换灯泡或检修电路时，断开开关，才不会触电(2)螺口灯座的安装：相线中性线并排走，中性线接进灯座螺口接线柱，相线接进开关里，经过开关接灯座中心接线柱.(3)三孔插座的接法：左零右火上接地.师：分析一下家庭电路中保险丝熔断，可能有哪些原因？保险丝熔断后，能用铜丝或铁丝代替保险丝吗？生：家庭电路中保险丝熔断，是因为电路中总电流大于保险丝的额定电流造成的，其原因可能是电路短路或是用电器总功率过大.保险丝熔断后，若用铜丝或铁丝代替保险丝，这时电路中总电流超出了家庭电路负载，而“保险丝”不会自动熔断，起不到保护作用，会烧坏其他电路元件或引发火灾.师讲解：保险丝是用电阻率比较大、熔点比较低的铅锑合金做成的.当干路电流过大时，保险丝发热很快，温度急速上升，到达其熔点时，保险丝熔断，干路就成为断路，支路上一切电器都停止工作.因此在供电正常情况下，家中所有电器同时停止工作，往往意味着保险丝熔断了.有些用户为了自家用电方便，私自将保险丝换成粗的（允许通过的电流大）或干脆换成铁丝或铜丝，这样使用大功率电器时，保险丝就不会断了.但这种做法引起的后果是极其危险的，曾经就有这样的事例，干路中电流大到已使火线和零线成为两条火龙，并且沿着各个支路蔓延开去，而保险丝却安然无恙，根本没有切断电源，起不到保险的作用.PPT展示：3.合理配置家庭电路中的元件(1)家庭电路中保险丝的选用原则：应使保险丝的额定电流等于或稍大于电路中的正常工作电流，不能用铜丝或铁丝代替保险丝.(2)家庭电路用电器的总功率不能超出电能表提供的最大电功率.教学探究点2 家庭电路故障的排查1.验电笔是判断照明电路中的火线和零线、检验低压电气设备是否漏电的常用而又方便的工具.在连接家庭电路时，首先应区分零线和火线.我们可以用验电笔来完成这项工作.验电笔的构造如图所示：由金属笔尖、大电阻、氖管和笔尾金属体依次相连而成.在使用验电笔时，用手捏住笔尾金属体，将笔尖接触进户线，若碰到的是火线，则氖管发光.这是因为火线与人所站的大地之间存在电压，而大电阻和氖管的电阻比人体电阻大很多，所以大部分电压加在了大电阻和氖管上，使氖管发光.若笔尖接触的是零线，氖管就不会发光.验电笔分为高压验电笔和低压验电笔，一般一千伏以上的电压称为高压，我们家庭电路的电压属于低压.千万不要用低压验电笔去测高压火线，因为此时人体按比例分得的电压会超过人体所能承受的安全电压PPT展示：2.如果多个电器都要用同一个插座，就必须用插座板了（出示实物插座板），这样可以解决多个用电器的用电问题.学生观察打开的插座板，师提问：①插座板中哪些地方是导电的、哪些地方是绝缘的？②怎样安装插座板？③安装插座板时一定要注意什么问题？（两根导电的弹簧片间必须绝缘）④插座板外壳上的数字有什么意义？学生分组交流，老师指导.3.学生分组安装模拟家庭电路.【教师结束语】本节课我们学习了家庭电路的安装，知道了常见的家用电器的安装，在家庭用电的学习中，我们要更重视理论联系实际，让物理知识服务于我们的生活.【课后作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节内容.教材习题解答家庭实验室实验器材：已知额定功率为P的电水壶，秒表.实验步骤：（1)电路中只接入电水壶，用电水壶烧水10min,用秒表测量加热时间.并数出电能表的表盘转过的转数(或电子式电能表的脉冲数)n.(2)先根据公式W=pt算出电水壶消耗的电能W1根据电能表的转速N r/kW•h和10min内的转数n 计算出电能表所显示的用电器消耗的电能W2=(3)比较W1和W2大小，得出结论.自我评价1.家庭电路的进户线入户后先接电能表，电能表在家$庭电路的最前面.解析：电能表在家庭电路的最前面，经闸刀开关后分成多个由用电器并联的支路，这样可以测量出一定时期内整个家庭电路的总耗电量.2.家庭配电箱里面多数安装有电能表、空气开关(或闸刀开关和熔丝）、漏电保护器.电能表测量家庭电路消耗的电能;空气开关或装有熔丝的闸刀开关的作用是过载保护和短路保护;漏电保护器可以防止人体触电和插座接错线等故障产生.解析：配电箱中的电器对整个用户实施测量、控制和保护作用．走向社会从教材图中可了解到：①照明电路LWl〜LW3各由一个断路器控制各支路，而插座所在的电路LW4〜LW8中除每个支路安装一个断路器外，还要安装上漏电保护器.②接有插座的用电设备发生故障，漏电保护器自动切断电路，不影响照明电路;③照明电路LWl、LW2中的最大电流不得超过16A，LW3中的最大电流不得超过20A;插座所在电路中的电流不得超过20A;④漏电保护器的动作电流为30mA等.教学反思本节课学生学习的难点是合理地配置家庭电路中的元件.在教学中要多用实物展示和让学生实际操作，小组合作交流的形式，能够培养学生的动手能力和相互合作的能力.所以，在设计本节教学过程的时候尽量通过学生合作、探究及师生交流、共同实践的互动过程，让物理从生活中来，并走进生活，服务生活，从而培养学生的能力.3.安全用电与保护课标要求【教学目标】【教学目标】一、知识与技能1.知道人体安全电压；2.了解触电原因和触电形式；3.知道安全用电常识.二、过程与方法通过学习安全用电常识，培养学生理论联系实际的能力.三、情感、态度与价值观通过学习，提高学生安全用电意识，提高执行和宣传安全用电的意识.【教学重点】关于安全用电的常识性知识.【教学难点】知道触电的原因和触电的几种形式.【教具准备】多媒体教学设计【巩固复习】教师引导学生复习上一节内容，并讲解学生所做的课后作业(教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.【新课引入】师：随着家电的普及，现代生活已离不开电.电可以为我们服务，如不注意安全，也可以造成危害，致使设备烧毁、引起火灾、人触电身亡等，因此，合理安全地使用电能是非常重要的.触电是怎么回事？（电流从人体中流过造成的）触电的原因是什么？实验:让学生用手捏住一节干电池的两极，问有没有不舒服的感觉，接着让学生用万用表测出自己的电阻，引导学生用欧姆定律计算通过人体的电流.人体是导体，当人体上加有电压时，就会有电流通过人体.当通过人体的电流很小时，人没有感知；当通过人体的电流稍大，人就会有“麻电”的感觉，当电流达到8〜10师：A时，人就很难摆脱电压，形成了危险的触电事故.所以当加在人体上的电压大到一定数值时，就发生触电事故.师：人体的安全电压是不高于36V.【进行新课】教学探究点1 触电播放有关触电的录像，并让学生看完录像后总结触电形式。

湘教版高考地理一轮总复习第2篇人文地理第9章城镇和乡村课时规范练37地域文化与城乡景观

1.完整塬面上的传统村落选择 “沉坑藏林”式布局的理由是( D ) A.仰视风景 B.生活便利 C.利于生产 D.利于避险
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2.与塬面型传统村落相比,其他类型传统村落空间规模往往十分有限,其根本原因是( A ) A.地形因素限制 B.耕地面积较小 C.人口总量较少 D.水源供应不足 3.“沉坑藏林”式村落( D ) A.向阳而建,采光条件好 B.地形限制,呈线状分布 C.临河而建,水源条件好 D.冬避风,夏纳凉
课时规范练37地域文化与城乡景观
(2023·湖南衡阳模拟预测)黄土高原地区大量传统村落仍保持了较好的原生村落风景和特色浓郁的建筑风貌,“沉坑藏林”式传统村落是其中的典型代表之一,该类型传统村落一般位于完整塬面上,邻近空间皆为平原耕地,无险可依、无势可仗,主体窑洞以合院形式下沉于地坑中,下沉式院落之间高林密布,窑院藏于林间, 二者浑然一体。下图示意“沉坑藏林”式村落布局。据此完成1~3题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6.梧州被誉为广西的“小广州”,根本上取决于地理区域的( A ) A.邻近性 B.等级性
C.过渡性 D.边缘性
7.梧州骑楼城的兴起主要得益于( C )
A.地形条件 B.气候特征
C.水运地位 D.工业基础
8.梧州骑楼城适合关闭的业态有( C )
①普通服装店 ②地方草药店 ③连锁快餐店 ④五金配件店
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
本课结束
据此完成4~5题。
4.该遗产地居民的主要生产活动是( C )
A.粮食作物种植
B.干季游牧
C.热带经济作物种植
D.木材加工
5.该遗产地发展旅游业的核心优势是( C )

九上数学复习教案

九年级上册数学复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握九年级上册数学的基本知识点，包括实数、代数、几何、概率等方面的内容。

2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，提高数学思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，树立自信心。

二、教学内容1. 第一章：实数1.1 实数的定义及分类1.2 实数的运算1.3 实数与几何图形的关系2. 第二章：代数式2.1 代数式的定义及分类2.2 代数式的运算2.3 代数式与几何图形的关系3. 第三章：方程（一）3.1 方程的定义及分类3.2 线性方程的解法3.3 方程的应用4. 第四章：几何图形的性质4.1 平面图形的性质4.2 空间图形的性质4.3 几何图形的变换5. 第五章：概率初步5.1 概率的定义及计算5.2 概率的性质与应用5.3 概率与几何图形的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。

2. 教学难点：方程的解法、几何图形的性质和概率的计算。

四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与学习过程。

2. 利用多媒体课件、图形计算器等教学辅助工具，提高教学效果。

3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。

五、教学评价1. 课堂练习：每章安排一次课堂练习，检验学生对知识点的掌握情况。

2. 单元测试：每个章节结束后进行一次单元测试，评估学生的学习效果。

3. 期末考试：进行全面复习，进行期末考试，综合评价学生的学业成绩。

九年级上册数学复习教案六、教学内容6. 第一章：函数及其图像6.1 函数的定义及性质6.2 一次函数、二次函数的图像6.3 函数图像的应用7. 第二章：平面直角坐标系7.1 坐标系的定义及性质7.2 坐标系中的图形变换7.3 坐标系与函数图像的关系8. 第三章：几何图形的变换8.1 相似图形的性质8.2 坐标系中的几何变换8.3 几何变换在实际问题中的应用9. 第四章：三角函数9.1 三角函数的定义及性质9.2 三角函数图像的应用9.3 三角函数在实际问题中的应用10. 第五章：投影与视图10.1 投影的定义及性质10.2 三视图的绘制及应用10.3 投影与几何图形的关系七、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。

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