苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件(3)测试题(无答案)
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SSS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SSS培优训练1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A. B.C. D.2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C. D.3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A. B.C.D.5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A. B. C. D.二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．苏科版数学八年级培优训练(教师卷）1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A.B.C.D.答案：D解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；故选：D．2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C.答案：A解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题时，根据题中的已知条件，，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：在和中，，．A.当时，由已知条件，，可知SSA不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B.当时，由已知条件，，可知SAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；C.当时，由已知条件，，可知AAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；D.当时，由已知条件，，可知ASA能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选A．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，，根据SAS推出≌，≌，求出，，推出，根据SAS推出≌即可．【解答】解：，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，即全等三角形有3对．故选C．4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，BC为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；B、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；C、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；D、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA答案：B解析：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中，≌．故选：B．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、添加不能判定≌，故本选项符合题意；B、添加可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；D、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．答案：解析：【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确．四边形的面积，故正确．故答案为．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．答案：SSS解析：解：连接EC，DC，由作图可得，，在和中，≌，，平分．故答案为：SSS．【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．答案：解析：解：，理由是：在和中≌，故答案为：．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．答案：0，2，6，8解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解答】解：当E在线段AB上，时，≌，，，，点E的运动时间为秒；当E在BN上，时，，，，点E的运动时间为秒；当E在线段AB上，时，≌，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，时，≌，，点E的运动时间为秒，故答案为0，2，6，8．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可答案：解析：解：，理由是：，，，，，在和中，≌，故答案为：答案不唯一求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的条件是，理由是：，，，，在和中，，≌，故答案为：答案不唯一．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．答案：证明：，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，．解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，根据SAS证明≌，则可得出．本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．答案：解：不能；选择条件：；，，即，在和中，≌．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由可得，再有条件不能证明≌；可以加上条件，利用SAS定理可以判定≌．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．答案：解：方案不可行；理由如下：只有，，不能判断≌，不能判定OP就是的平分线；方案可行；理由如下：在和中，，≌，．就是的平分线．解析：只有，，不能判断≌，得出方案不可行；由SSS证得≌，得出得出方案可行．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．答案：证明：在和中，，≌，，是BC的中点，，在和中，，≌，．解析：先利用AAS证明≌，再利用SSS证明≌即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS和SSS证明三角形全等，此题难度不大．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．答案：解：小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作于C，于D．，由题意，，，．．在和中，，≌，，，于C，于D，点O在的平分线上，，，，即射线OP 是的平分线；如图2，射线RX 是的平分线，作图过程是：用刻度尺作，，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求的平分线．解析：过O 点作于C ，于D ，求出≌，根据全等三角形的性质得出，，根据角平分线性质求出根据三角形内角和定理求出即可；根据全等三角形的判定定理SSS ，用刻度尺作出即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．。
八年级数学苏科版上册1-3探索三角形全等的条件 课时练 ( 含简单答案)
八年级数学苏科版上册1.3探索三角形全等的条件课时练一．全等三角形的判定1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．3．如图，∠1＝∠2．（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．4．已知如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？二．直角三角形全等的判定6．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等9．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′三．全等三角形的判定与性质10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D 恰好在BE上，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．15．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．16．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．17．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE＝DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．四．全等三角形的应用18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm19．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS20．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB ＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）22．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？参考答案一．全等三角形的判定1．B．2．1或7．3．SAS、ASA．4．3．5．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．二．直角三角形全等的判定6．D．7．A．8．D．9．C．三．全等三角形的判定与性质10．B．11．B．12．65°．13．225°14．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．15．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．16．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．17．证明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE；（2）BD﹣CE＝DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE．四．全等三角形的应用18．A．19．B．20．B．21．③；ASA．22．解：在△ABC和△CED中，AC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），EC＝BC，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝ED，即量出DE的长，就是A、B的距离。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练1．如图AC平分∠BAD．且BC＝DC，AD＞AB，请判断∠B和∠D的关系并说明理由．2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．求证：BE⊥AE．3．如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE．4．如图：AM是△ABC的中线，AE、BC交于点M，F点在AM上，FM＝EM，求证：BE ∥CF．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，如果△ABC≌△DCB，请找出图中的一对全等三角形并加以证明．6．如图，已知△ABC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．（不再增加辅助线）你增加的一个条件是： ．你给出的一个结论是： ．证明．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C．现有两个条件：①AD为△ABC的高；②AD为△ABC的中线，请从中选择一个条件，并解答下面的问题：（1）选择条件 ；（填所选条件的序号）（2）比较图中线段可以发现：AB+BD＝ （填图中的某一线段）；证明你的结论．（下面两个图形供解题时选用）8．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．9．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB＝AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）10．已知：如图，点C、D在BE上，BC＝DE，AB∥EF，AD∥CF．求证：AD＝CF．11．如图，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能说明DC⊥AC吗？12．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．13．如图，已知：BE＝CF，BE∥CF，AF＝DE．（1）试说明AB∥CD；（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．14．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．18．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．参考答案1．解：∠B+∠D＝180°．理由如下：如图，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△BAC和△EAC中，，∴△BAC≌△EAC（SAS），∴BC＝CE，∠B＝∠AEC，又∵BC＝CD，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠D，又∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠B+∠D＝180°．2．解：延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF＝∠CFE，∴AB＝BF，∵AB＝BC+AD，BF＝BC+CF，∴AD＝CF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AE．3．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠DCA＝180°．∵∠A＝90°，∴∠DCA＝90°．在Rt△BAC和Rt△ECD中，∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）∴∠B＝∠2．在Rt△ABC中，∠1+∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∴∠EOC＝90°，即BC⊥DE．4．证明：∵AM是△ABC的中线，∴BM＝CM，又∵FM＝EM，∠BME＝∠CMF，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠FCM＝∠EBM，∴BE∥CF．5．解：△ABO≌△DCO或△DAB≌△ADC（2分）证明：∵△ABC≌△DCB∴AB＝CD∠BAC＝∠CDB（6分）在△ABO和△DCO中有：AC＝BD∠BAC＝∠CDB∠AOB＝∠COD6．解：增加的一个条件是：AB＝AC．给出的一个结论是：Rt△ABD≌Rt△ACE．证明如下：∵BD⊥AC，∴△ABD是Rt△．∵CE⊥AB，∴△ACE是Rt△．又∠A＝∠A，AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACE．7．解：若选①，AB+BD＝DC；证明：在DC上截取DE＝DB，连接EA，∵BD＝ED，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD为公共边，∴△ABD≌△AED，∴AB＝AE，∠B＝∠AED；又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C＝∠C+∠EAC，∴AE＝EC，即AB＝AE＝EC，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AB+BD．8．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴AF＝CE．9．（1）证明：连接AC、AD，∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE．∵BC＝DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED．∴AB＝AE．（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．10．证明：∵AB∥EF，AD∥CF，∴∠E＝∠B，∠ADB＝∠ECF．∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．∴△ECF≌△BDA．∴AD＝CF．11．解：如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EB＝AB，∠AED＝90°．∵AB＝2AC，∴AC＝AB．∴AC＝AE．在△ACD和△AED中，∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠ACD＝∠AED＝90°．∴DC⊥AC．12．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE＝∠OEB．∴OB＝OE．13．（1）证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠4，∵AF＝DE，∴AF﹣EF＝DE﹣EF，即AE＝DF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）不一定．理由如下：当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，∴不一定平行．14．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝90°又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC15．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．16．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．17．解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠F，在△ACB和△FEC中∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC＝EF，∵EF＝5cm，∴AC＝5cm，∵BC＝CE＝2cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝＝＝（cm）．18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D∵∠CEB＝∠CFD＝90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE＝CF，AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF19．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．20．解：（1）∠1＝∠B理由：由∠ACB＝90°，知∠1+∠F＝90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F＝90°则∠1＝∠B（2）AB＝FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB．。
苏教版八上1.3探索三角形全等的条件练习
苏科版数学八上第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件练习一、选择题1.已知: BD=CB, AB平分∠DBC,则图中有( )对全等三角形.A.2对B.3对C.4对D.5对2.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB 的两边OA、OB上分别在取OC=0D,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）3.如图，已知∠l=∠2,则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠A=∠DD.∠ABC=∠DCB4.如图，已知∠C=∠D, AC=AD,增加下列条件:①AB=AE ;②BC=ED ;③∠l=∠2 ;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌OAED的条件有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.根据下列条件,能作出唯一三角形的是( )A.AB=3, AC=4,∠B=30°B.∠A=50°,∠B=60°, AC=4C.AB=4, BC=4, AC=8D.∠C=90°, AB=66.下列说法不正确的是( )A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D.有两边相等的两个直角三角形全等7.如图，点E是△ABC的边AC的中点,过点C作CF// AB,连接FE并延长，交AB于点D,若AB=9, CF=6,则BD的长为( )A.2B.2.5C.3D.4.58.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC=32°,则∠DFE的度数是( )A.32°B.62°C.58°D.68°二、填空题9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若直接根据“HL”判定，还需要再添加的一个条件是 .10.如图，在△ABC与△ACD中，AB//CD,请添加一个条件: ，使△ABC≌△CDA .（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）11.如图，AB=12m, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B,且AC=4m, P点从B向A运动，每分钟走lm, Q点从B向D运动，每分钟走2m, P、Q两点同时出发,运动分钟后，△CAP与△PQB全等.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB, AE⊥BC,垂足分别为点D, E,CD与AE交于点F,若BD=DF=3, S△ADF=6,则CF的长是 .13.如图，已知AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE, B、D、E三点在一条直线上.若∠3=55°,∠2=30°,则∠1的度数为 .14.如图，已知CB⊥AD, AE⊥CD,垂足分别为B, E, AE、BC相交于点F,若AB= =BC=8, CF=2,连结DF,则图中阴影部分面积为 .（13题图）（14题图）（15题图）（16题图）15.如图,两个边长均为2的正方形重叠在一起,O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是 .16.如图,小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板( AC=BC,∠ACB=90°)，点C 在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重台,则两堵木墙之间的距离为 .三、解答题17.如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE, AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF .18.如图,已知BD平分∠ABC,∠A=∠C .求证:△ABD≌△CBD .19.如图，AB∥CD,∠B=∠D, O是CD的中点,连接A0并延长,交BC的延长线于点E .(l)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；(2)试说明△AOD≌△EOC .20.如图,点B、E、C、F四点在一条直线上, AB=DE, AB∥DE.老师说:再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF .下面是课堂上三个同学的发言，甲说:添加AC=DF；乙说:添加AC//DF；丙说:添加BE=CF.(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 .(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.21.如图,已知在△ABC中, AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F .(l)如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证: EF=BE+CF；(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变,若BE=10, CF=3,求: FE 长.22.如图②,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B 到地面的距离BD=2.5m . 乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC= l.5m,点A到地面的距离AE=l.5m,当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB,求点A ′到BD的距离.23.如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠l,小明站在E处测得眼睛F到A B楼端点A的仰角为∠2,发现∠1与∠2互余，已知EF=l米，BE=CD=20米, BD=58米,试求单元楼AB 的高.24.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,延长BD交AC于E, G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF, 其中∠A=2∠BDF, GD=DE .(1)当∠A=80°时,求∠EDC的度数；(2)求证: CF=FG+CE.。
苏科版八年级数学上册1.3 探索三角形全等的条件同步练习(含解析)
数是
．
28．如图，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，
则五边形 ABCDE 的面积为
．
三．解答题（共 12 小题）
29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．
30．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
12．在△ABC 中，已知∠CAB＝60°，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且∠AED＝60°，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
A．
B．2
C．2
D．
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE＝DC，就可以求出 DE 的值． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB 和△ADC 中，
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仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（
A．AB＝DE
B．AC＝DF
） C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
7．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能
证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D
1-3 探索三角形全等的条件-2021-2022学年八年级数学上册课后练(苏科版)(原卷版)
姓名： 班级1.3 探索三角形全等的条件本课重点（1）熟练掌握五种全等三角形的判定本课难点 （2）全等三角形的判定的综合运用全卷共25题，满分：120分，时间：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·山东济南市·七年级期末）如图，测河两岸A ，B 两点的距离时，先在AB 的垂线BF 上取C ，D 两点，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC △≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，测得ED 的长就是A ，B 的距离，判定△EDC ≌△ABC 的依据是：（ ）A ．ASAB ．SSSC ．AASD ．SAS2．（2021·浙江九年级期末）如图，在ABC 与DEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，,//=BE CF AB DE ，下列所添条件中不能判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．AC DF =B ．AB DE =C ．AD ∠=∠ D ．ACB F ∠=∠3．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若∠CAE +∠ACE +∠ADE =130°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°4．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ =NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（2021·河南焦作市·九年级二模）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取点C ，E ，分别以点O 为圆心，OC ，OE 长为半径作弧，交射线OB 于点D ，F ；（2）连接CF ，DE 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误．．的是（ ） A ．CE DF =B ．PE PF =C ．若60AOB ∠=︒，则120CPD ∠=︒ D ．点P 在AOB ∠的平分线上6．（2021·成都市第十八中学校八年级期末）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD上一点，连接OM ，过点O 做ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ≌，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·北京九年级专题练习）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<- D ．AB AD -与CB CD -的大小关系不确定9．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，求证：AB CD AD +=．小明是这样想的：要证明AB CD AD +=，只需要在AD 上找到一点F ，再试图说明AF AB =，DF CD =即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．①过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ；②作EF EC =，交AD 于点F ；③在AD 上取一点F ，使得DF DC =，连接EF ；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB CD AD +=”的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．（2021·河南新乡市·新乡学院附属中学八年级月考）如图，点C 是线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，有以下5个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=DQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·云南玉溪市·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．12．（2021·全国八年级） 如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ． 13．（2020·北京八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．14．（2021·江苏八年级期中）如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥于E ，若8BD =，则CE 为______．15．（2021·石家庄市第二十八中学八年级月考）如图， BD 是ABC ∆的角平分线，延长BD 至点E ，使DE AD =，若60ADB ∠=，78BAC ∠=， 则BEC ∠=__________．16．（2021·沙坪坝区·重庆八中七年级期中）如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n∠ACB ＝90°，则n =__________．17．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图所示，AD 为ABC 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF 的面积为3，则ADC 的面积为______．18．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BD CD=_______． 三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）19．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠ABE ＝∠C ，AF 平分∠BAE 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于点D ．（1）求证：△ABF ≌△ADF ；（2）若BE ＝7，AB ＝8，AE ＝5，求△EFD 的周长．20．（2021·江苏镇江市·九年级二模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，且AD BE =．（1）求证：AD DE BC +=；（2）若70BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数．21．（2021·四川宜宾市·八年级期末）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．22．（2021·广东广州市·八年级期末）如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 是线段BC 上一个动点，点F 在线段AB 上，且∠FDB ＝12∠ACB ，BE ⊥DF ．垂足E 在DF 的延长线上．（1）如图2，当点D 与点C 重合时，试探究线段BE 和DF 的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D 不与点B ，C 重合，试探究线段BE 和DF 的数量关系，并证明你的结论．23．（2021·黑龙江佳木斯市·九年级三模）在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 为直线AB 上一点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，交AC 于点F ，在直线AB 上截取AM BD =，连接FM ．（1）当点D ，M 都在线段AB 上时，如图①，求证：BF MF CD +=；（2）当点D 在线段AB 的延长线上，点M 在线段BA 的延长线上时，如图②；当点D 在线段BA 的延长线上，点M 在线段AB 的延长线上时，如图③，直接写出线段BF ，MF ，CD 之间的数量关系，不需要证明．24．（2021·福建三明市·八年级期中）如图1，△ABC 和△ABD 中，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，点C 和点D 在AB的异侧，点E 为AD 边上的一点，且AC ＝AE ，连接CE 交直线AB 于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交直线CE 于点F ．（Ⅰ）求证：△AGE ≌△AFC ；（Ⅱ）若AB ＝AC ，求证：AD ＝AF +BD ；（Ⅲ）如图2，若AB ＝AC ，点C 和点D 在AB 的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD ，AF ，BD 的数量关系 ．25．（2021·湖北随州市·八年级期末）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，7,5,AB AC ==求AD 的取值范围．我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，所以BM AC =．接下来，在ABM ∆中利用三角形的三边关系可求得AM 的取值范围，从而得到中线AD 的取值范围是 ；（2）如图2，AD 是ABC 的中线，点E 在边AC 上，BE 交AD 于点,F 且AE EF =，求证：AC BF =；（3）如图3，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AB 的中点，连接CE ，ED 且CE DE ⊥，试猜想线段,,BC CD AD 之间满足的数量关系，并予以证明．附加题（1-2题，每题4分，3题6分，4-5题每题8分，共30分）1．（2021·全国七年级专题练习）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF ，AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ． 则下列结论：①BG=CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF=∠ABC ；④EF=EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，且90EDF ∠=︒，连接EF ，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①270BEF CFE ∠+∠=︒；②ED FD =；③EF FC =；④12ABC AEDF S S =四边形3．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC AC =，E 是射线BF 上一点，且CBE CAE ∠=∠，CD BF ⊥，垂足为D ，过点C 作CM AE ⊥，垂足为M ，连接CE ，2DE =，8AE =，3CD =，则下列结论：①CBD CAM ≌△△；②DE ME =；③30BDC S =△．其中正确的结论有_______（填序号）．4．（2020·山东威海市·七年级期末）（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ︒∠=∠=，120BAD ︒∠=．点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且60EAF ︒∠=，试探究线段BE ，EF ，DF 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，再证明AEF AGF ≅△△，进而得出EF BE DF =+．你认为他的做法 ；（填“正确”或“错误”）．（探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，70B ︒∠=，110D ︒∠=，100BAD ︒∠=，点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且50EAF ︒∠=，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD 中，若AB AD =，180B D ︒∠+∠=，12EAF BAD ∠=∠，那么EF BE DF =+．你认为正确吗？请说明理由．5．（2020·武汉市二桥中学八年级月考）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件 同步知识点分类练习题(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步知识点分类练习题一．三角形的稳定性1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A．0根B．1根C．2根D．3根2．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．3．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．4．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．二．全等三角形的判定5．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝46．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．7．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．8．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P 从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．10．证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图， 求证： ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝5，动点M从A点出发沿线段AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD﹣DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒．（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．（2）在整个运动过程中，求DM的长．（用含t的代数式表示）（3）当△DEM与△DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．13．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．14．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．15．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．三．全等三角形的判定与性质16．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（ ）A．6B．7C．8D．918．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB＝CD，AC＝5，则BD的大小为 ．19．如图，△ABC和△ADE的顶点交于一点A，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．20．已知：如图，在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，且BE＝CD．求证：AB＝AC．21．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：AM＝BC．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A．（1）求证：DC＝ED；（2）如图2，当∠ACB＝90°时，作CH⊥AB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（△ABC除外）23．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，CF⊥AD于F，AE⊥BC于E，AE交CF于G．（1）求证：△AFG≌△CFD；（2）若FD＝1，AF＝，求线段EG的长．24．如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在△A'B'C'中，作出∠B'A'C'的角平分线A'D'交B'C'于点D'；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD＝A'D'，求证：BD＝B'D'．25．如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．（1）如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK ＝DG+KG．27．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案一．三角形的稳定性1．解：如图所示：要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．2．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．3．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．4．解：∵多边形ABCD是四边形，四边形具有不稳定性，∴这个模具老是走形，如图所示；在B、D处钉一颗钉子，把BD连接，可以把把它固定下来，理由是三角形具有稳定性．二．全等三角形的判定5．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．6．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD（或CE＝BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故答案为：AE＝AD（或CE＝BD或∠AEB＝∠ADC）．7．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B，∵DA平分∠BDE．∴∠ADE＝∠ADB，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．8．证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．9．解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边CP＝CQ，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵AP＝t，BQ＝2t，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝10﹣2t，∵CP＝CQ，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝2t﹣10，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．10．解：如下图作AD⊥BC，作A'D⊥BC'，垂足分别为D，D'，∵△ABC≌△A'B'C'（已知），∴AB＝A'B'，BC＝B'C'（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠B（全等三角形的对应角相等），在△ABD和△A'B'D'中，∵，∴ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AD＝A'D'（全等三角形的对应边相等），∴S△ABC＝S△A'B'C'．11．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．解：（1）根据题意得t+3t＝3+5，解得t＝2，即t的值为2；（2）当0≤t≤3时，DM＝3﹣t；当3＜t≤8时，DM＝t﹣3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM＝∠DFN＝90°，∵∠MDN＝90°，∴∠DME＝∠NDF，∴当DM＝DN时，△DEM与△DFN全等，当0≤t≤时，3﹣t＝5﹣3t，解得t＝1，此时DN的长为2；当＜t≤3时，3﹣t＝3t﹣5，解得t＝2，此时DN的长为1，当3＜t≤时，3t﹣5＝t﹣3，解得t＝1，不合题意舍去；＜t＜8时，3＝t﹣3，解得t＝6，此时DN的长为3．综上所述，DN的长为1或2或3．13．解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝∠EFD＝90°，∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．14．解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）∵矩形ABCD的面积＝4×6＝24，∴三角形ABP的面积＝×24＝8，∵AB＝4，∴△ABP的高为：8×2÷4＝4，如图，当点P在BC上时，BP＝4，∴t＝（4+4）÷2＝4，当点P在AD上时，AP＝4，∴t＝（4+6+4+2）÷2＝8，∴当t＝4 s或8 s时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．15．证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC＝∠AEB．三．全等三角形的判定与性质16．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B．17．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故选：A．18．解：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB和Rt△DBC中，，∴Rt△ACB和Rt△DBC（HL），∴BD＝AC＝5，故答案为：5．19．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠D．20．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．21．证明：（1）∵AP∥BC，∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA）；（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，∴AD＝CD，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB（ASA），∴AM＝BC．22．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠CDE+∠BDE＝∠A+∠ACD，∵∠CDE＝∠A，∴∠BDE＝∠ACD，在△ACD和△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴DC＝ED．（2）解：图2中的所有等腰三角形有△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠BCH＝45°，∴△ACH和△BCH都是等腰三角形，由（1）可知△DCE是等腰三角形，∵∠CDE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∵∠B＝45°，∴∠CDB＝67.5°，∴∠DCB＝∠CDB，∴△BCD是等腰三角形．23．（1）证明：∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAC＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS）；（2）解：在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴CD＝2DF＝2，∵△AFG≌△CFD，∴FG＝DF＝1，∴CF＝AF＝，∴CG＝CF﹣FG＝﹣1，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG＝CG＝．24．（1）解：如图所示：（2）证明：∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠A'，∵AD平分∠BAC，∠B'A'C'的角平分线A'D'，∴∠BAD＝∠B'A'D'，∵AD＝A'D'，∴△BAD≌△B'A'D'（AAS），∴BD＝B'D'．25．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD为中线，∴BD＝CD＝AD＝BC，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝30°，∴AC＝2AE＝2，在Rt△ABC中，BC＝2AC＝4；（2）延长ED到G，使DG＝DE，则EG＝2DE，连接GB，如图：∵AD为中线，∴BD＝CD，在△BDG和△CDE中，，∴△BDG≌△CDE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CED＝90°＝∠CEF，在△ABG和△FCE中，，∴△ABG≌△FCE（AAS），∴AG＝EF，∴AG﹣AE＝EF﹣AE，即EG＝AF，∵EG＝2DE，∴AF＝2DE．26．证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），∴AB＝BD，（2）如图：作BM平分∠ABD交AK于点M，∵BM平分∠ABD，KB平分∠AKG，∴∠ABM＝∠MBD＝45°，∠AKB＝∠BKG，∵∠ABF＝∠DBG＝45°∴∠MBD＝∠GBD，在△BMK和△BGK中，，∴△BMK≌△BGK（ASA），∴BM＝BG，MK＝KG，在△ABM和△DBG中，，∴△ABM≌△DBG（SAS），∴AM＝DG，∵AK＝AM+MK，∴AK＝DG+KG．27．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，同（2）理得，△BDA≌△EAC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠FAD＝∠FCE，∴△FAD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．28．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。
苏科版八年级数学上册 1-3 探索三角形全等的条件 达标测试题(含解析)-doc
∴△ACB≌△ADE（SAS）， ∴BC＝DE． 18．解：（1）在△ACE 和△DCB 中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝DB，∠AEC＝∠DBC ∵∠AEC+∠EAC＝90°， ∴∠DBC+∠EAC＝90°， ∴∠AFB＝90°． （2）∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝CD，CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠AEC＝∠B，
8．解：∵在△ABC 和△AEF 中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠4＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD＝MD，∠ADM＝90°， ∴∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故选：D．
二．填空题（共 6 小题，满分 30 分） 9．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
13．如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC＝EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方 向的长度 DF 相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．
14．如图，操场上有两根旗杆相距 12m，小强同学从 B 点沿 BA 走向 A，一定时间后他到 达 M 点，此时他测得 CM 和 DM 的夹角为 90°，且 CM＝DM，已知旗杆 AC 的高为 3m，小强同学行走的速度为 0.5m/s． （1）另一旗杆 BD 的高度为 m； （2）小强从 M 点到达 A 点还需要的时间是 s．
故选：C． 5．解：∵FC∥AB，
∴∠DAE＝∠FCE， 在△DAE 与△FCE 中，
，
∴△DAE≌△FCE（AAS）， ∴AD＝CF， ∵CF＝3， ∴AD＝CF＝3， 又∵AB＝5， ∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2， 故选：B． 6．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB 和△ADC 中，
专题13探索三角形全等的条件-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【苏科版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.3探索三角形全等的条件姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•鼓楼区期末）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解析】A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．2．（2020秋•宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．3．（2020秋•泰兴市期末）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．【解析】如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．4．（2020秋•常州期末）如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解析】在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．5．（2020秋•南京期末）在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝8，下列条件能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠D ＝60°，∠E ＝50°，DF ＝8B ．∠D ＝60°，∠F ＝50°，DE ＝8C ．∠E ＝50°，∠F ＝70°，DE ＝8D ．∠D ＝60°，∠F ＝70°，EF ＝8【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【解析】∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠E ＝50°，∠A ＝∠D ＝60°，AB ＝DE ＝8，∴∠F ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝70°，故选：C ．6．（2020秋•东台市期末）如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是（ ）A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC ．∠A ＝∠CD ．∠D ＝∠B【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个进行判断即可．【解析】∠D ＝∠B ，理由是：∵在△ADF 和△CBE 中{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），即选项D 正确；具备选项A 、选项B ，选项C 的条件都不能推出两三角形全等，故选：D ．7．（2020秋•顺城区期末）如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DC C ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解析】A 、添加∠A ＝∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B 、添加AB ＝DC 可利用SAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C 、添加∠ACB ＝∠DBC 可利用ASA 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D 、添加AC ＝BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意；故选：D ．8．（2020秋•东海县期末）如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列条件中不能使△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB ＝DC B ．AC ＝DB C ．∠1＝∠2D ．∠A ＝∠D【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A 正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定C 正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定D 正确．【解析】A 、在△ABC 和△DCB 中，{AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB，∴△ABC ≌△DCB （SAS ）；故本选项能使△ABC ≌△DCB ；B 、本选项不能使△ABC ≌△DCB ；C 、在ABC 和△DCB 中，{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠2=∠1，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；故本选项能使△ABC ≌△DCB ；D 、在△ABC 和△DCB 中，{∠ABC =∠DCB ∠A =∠D BC =CB ，∴△ABC ≌△DCB （AAS ）；故本选项能使△ABC ≌△DCB ．故选：B ．9．（2020秋•邹城市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．10．（2020秋•海州区期末）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．【解析】A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•丹阳市期末）如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判断△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF ＝CE ，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解析】∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ，又∵AF ＝DE ，∴若添加∠AFB ＝∠DEC ，可以利用“SAS ”证明△ABF ≌△DCE ，若添加AB ＝DC ，可以利用“SSS ”证明△ABF ≌△DCE ，所以，添加的条件为∠AFB ＝∠DEC 或AB ＝DC ．故答案为：∠AFB ＝∠DEC 或AB ＝DC ．12．（2020秋•淮安期末）如图，∠ABC ＝∠DCB ，只需补充条件 ∠A ＝∠D ，就可以根据“AAS ”得到△ABC ≌△DCB ．【分析】根据AAS 的判定方法可得出答案．【解析】补充条件∠A ＝∠D ．理由：在△ABC 和△DCB 中，{∠A =∠D∠ABC =∠DCB BC =CB，所以△ABC ≌△DCB （AAS ）．故答案为：∠A ＝∠D ．13．（2020秋•江都区期末）如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，∠A ＝∠DBE ＝∠C ＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB ≌△BCE ．你添加的条件是 DB ＝BE （答案不唯一） ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的条件是DB ＝BE ，理由是：∵∠A ＝∠DBE ＝90°，∴∠D +∠ABD ＝90°，∠ABD +∠CBE ＝90°，∴∠D ＝∠CBE ，在△DAB 和△BCE 中，{∠D =∠CBE ∠A =∠C DB =BE ，∴△DAB ≌△BCE （AAS ），故答案为：DB ＝BE （答案不唯一）．14．（2020秋•溧水区期中）如图，AB ＝DC ，AD 、BC 相交于点O ，请添加一个条件 ∠A ＝∠D ，使得△ABO ≌△DCO ．【分析】根据题意和图形，可以得到AB ＝DC ，∠AOB ＝∠DOC ，然后即可写出使得△ABO ≌△DCO 需要条件的条件，注意本题答案不唯一．【解析】由题意可得，AB ＝DC ，∠AOB ＝∠DOC ，∴若添加条件∠A ＝∠D ，则△ABO ≌△DCO （AAS ），若添加条件∠B ＝∠C ，则△ABO ≌△DCO （AAS ），故答案为：∠A ＝∠D ．15．（2020秋•南京期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形ABC 外，可画出与△ABC 全等的格点三角形共有 15 个．【分析】用SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解析】用SSS 判定两三角形全等，所以共有16个全等三角形，除去△ABC 外有15个与△ABC 全等的三角形．故答案为：15． 16．（2020秋•南京期中）如图，点C 在AE 上，BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ，则根据 SAS ，就可以判定△ABC ≌△ADC ．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△ADC ．【解析】∵∠BCE ＝∠DCE ，∴∠ACB ＝∠ACD ，在△ABC 与△ADC 中，{BC =DC ∠ACB =∠ACD AC =AC，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．故答案是：SAS ．17．（2020秋•前郭县期末）如图，点E ，F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，需添加一个条件是 ∠D ＝∠B ．（只需添加一个条件即可）【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．【解析】当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）18．（2020秋•镇江期中）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．【分析】根据AB∥DE，得出∠B＝∠DEF，进而利用全等三角形的判定解答即可．【解析】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•涟水县模拟）如图，点A、F、C、D在同一各直线上．AB∥DE．AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据平行线的性质得出∠A ＝∠D ，求出AC ＝DF ，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝DC ，∴AF +CF ＝DC +CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中{AB =DE ∠A =∠D AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．20．（2021•海州区校级一模）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．求证：△BDE ≌△CDF ．【分析】根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论．【解答】证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，在△BDE 和△CDF 中，{∠B =∠FCD ∠BED =∠F BD =CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）．21．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）△ABC ≌△BAD ．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠OAB ＝∠OBA ，∠OCD ＝∠ODC ，求出∠OAB ＝∠OCD ，根据平行线的判定推出即可；（2）求出AC ＝BD ，根据SAS 推出即可．【解答】（1）证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OCD ＝∠ODC ，∵∠COD ＝∠AOB ，∠OAB +∠OBA +∠AOB ＝180°，∠OCD +∠ODC +∠COD ＝180°，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠OCD ＝∠ODC ，即∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD ；（2）∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，在△ABC 和△BAD 中，{AC =BD ∠CAB =∠DBA AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SAS ）．22．（2020秋•宜兴市月考）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BC 的异侧，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ．求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】根据BF ＝EC ，可以得到BC ＝EF ，然后根据题目中的条件，利用SSS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【解答】证明：∵BF ＝EC ，∴BF +FC ＝EC +FC ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE AC =DF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．23．（2020•泸西县模拟）如图，已知DE ∥AB ，∠DAE ＝∠B ，DE ＝2，AE ＝4，C 为AE 的中点． 求证：△ABC ≌△EAD ．【分析】根据中点的定义，再根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答即可．【解答】证明：∵C 为AE 的中点，AE ＝4，DE ＝2，∴AC =12AE ＝2＝DE ，又∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠E ， 在△ABC 和△EAD 中，{∠B =∠DAE∠BAC =∠E AC =DE，∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．24．（2019秋•慈利县期末）如图（1），AB ＝7cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB 垂足分别为A 、B ，AC ＝5cm ．点P 在线段AB 上以2cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t （s ）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解析】（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ ∠A=∠B AC=BP，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x=207，t=74．。
苏科版数学八年级上册 1-3探索三角形全等的条件 同步精练(含答案)-doc
苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件同步精练一、单选题1．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件能判定ABC 与DEF 全等的是（）A ．AB DE A D BE CF∠=∠= ，，B ．AB DE AB DE AC DF == ，，C ．AB DE AC DF BE CF == ，，D ．AB DE AC DF A D∠=∠ ，，4．如图，B C ∠=∠，要使ABE ACD △△≌．则添加的一个条件不能是（）A ．ADC AEB ∠=∠B ．AD AE =C ．AB AC =D ．BE CD=5．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为M ．若∠ABC ＝30°，∠C ＝38°，则∠CDE 的度数为（）A ．68°B ．70°C ．71°D ．74°6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝60°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，∠B ＝30°，∠A ＝60°7．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE∠=∠8．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm9．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等10．如图，在ABC 和ADE 中，90ACB ADE ∠=∠=︒，AB AE =，12∠=∠，线段BC 的延长线交DE 于点F ，连接AF ．若14ABF S = ，4=AD ，54CF =，则线段EF 的长度为（）A ．4B ．92C ．5D ．11211．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ACB 的角平分线AD ，BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°；②AD =PF +PH ；③DH 平分∠CDE ；④S 四边形ABDE =74S △ABP ；⑤S △APH =S △ADE ，其中正确的结论有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，E 是ABC 的边AC 的中点，过点C 作CF AB ∥，过点E 作直线DF 交AB 于D ，交CF 于F ，若9 6.5AB CF ，==，则BD 的长为__________．14．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证辱AOP BOP ∆≅∆，这个条件可以是___（写出一个即可）．15．如图，BE 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交CF 于点N ，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①12∠=∠；②BE CF =；③CAN BAM ≅ ；④CD DN =；⑤AFN AEM ≌．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）17．如图①，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．某同学做了如下探究，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应该是______．三、解答题18．如图，线段AC 、BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =.求证：B C ∠=∠.19．如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAF ；(2)若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．20．如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝2AB ，AB //CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点，AC 与DE 相交于点F ．(1)求证： ABC ≌ ECD ；(2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中∠A ＝2∠BDF ，GD ＝DE．(1)当∠A ＝80°时，求∠EDC 的度数；(2)求证：CF ＝FG ＋CE参考答案1--10AAAAD CDBAB 11--12DB13．2.514．答案不唯一，如OA ＝OB15．①；②；③；⑤16．180°﹣α．17．EF =BE +DF ；18．证明：在△AEB 和△DEC 中，AE DE AEB DEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△DEC19．（1）证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．20（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2EC ，∵BC ＝2AB ，∴AB ＝EC ，∵//AB CD ，∴∠B ＋∠ECD ＝180°，∵∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ECD ＝90°，在△ABC 和△ECD 中，AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ECD （SAS ）；（2）AC ⊥DE ．理由如下：∵△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠CAB ＋∠ACB ＝90°，∴∠CED ＋∠ACB ＝90°，∴∠EFC ＝90°，21．（1）解：在△ABC 中，∵∠A ＝80°，∴180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠，()111005022DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∠EDC=∠DBC+∠DCB EDC ∴∠=50︒；（2）解：在线段CF 上取一点H ，使CH CE =，连接DH，如图所示：CD 平分ACB ∠，DCE DCH ∴∠=∠，在DCE 和DCH 中，CE CH DCE DCH CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCE DCH ≅ ()SAS ，,DEC DHC DE DH ∴∠=∠=，DE GD = ，DH DG ∴=，DEC ∠ 为ABE 的一个外角，DEC A ABE ∴∠=∠+∠，DHC ∠ 为BDH 的一个外角，DHC BDH CBE ∴∠=∠+∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，A BDH ∴∠=∠， ∠A＝2∠BDF ，GDF HDF ∴∠=∠在DFG 和DFH 中，DG DH GDF HDF FD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DFG ≅ DFH ()SAS ，FG FH ∴=，CF FH CH =+ ，CF FG CE ∴=+．。
苏科版八年级数学上册 13 探索三角形全等的条件 同步测试试题无答案.docx
1.3探索三角形全等的条件同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级___________ 姓名___________ 成绩________一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等.其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）^.sss B.SMS C.ASA D.AAS3.如图，在A4BC•中，AB =AC, BE、CF是中线，则由（）可得"兀=AAEB.B.SASC.AASD.ASA4.如图，要测量河两岸相对的两点4、B的距离，先在的垂线BF上取两点C、D,使CD = BC,再定出BF的垂线DE,使4、C、E在一条直线上，可以证明“EDC / ABC,得到ED =AB,因此测得ED的长就是4B的长（如图），判定4EDC兰“ABC的理由是（）AA.S4SB.ASAC.SSSD.HL5.如图，在HPAB中，PA = PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM = BK,BN=AK,若厶MKN = 42°,则厶P的度数为（）C.96°D.92°6下列四组中一定是全等三角形的为（）A.三内角分别对应相等的两三角形B.斜边相等的两直角三角形C.两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形7.能判定两个直角三角形全等的是（）A.有一锐角对应相等B.有两锐角对应相等C.两条边分别相等D.斜边与一直角边对应相等& 下列条件一定能推得AABC与ADEF全等的是（）A.在与ADEF 中，ZX = ZB,厶D = /E, AB = DEB.在AABC与△ DEF中，AB=AC, = FD=FEA D n jcC.在△ ABC■与△ DEF 中，—=—=1, =BC EFD.在△ABC与△ DEF中，—=—=1,厶B = ZE二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）9如图，在东西走向的铁路上有4、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在4、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到4站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等，贝怖站应建在距4站千米的地方.r*10. 如图，AD = BD, AD丄BC,垂足为D, BF丄AC,垂足为F, BC = 6cm, DC = 2cm,则AE = cm.11.如图BC = EF, AC = DF,要证明b ABC Mb DEF,还需添加一个条件:DR R C F（1） _________ 若以" ___________________________ "为依据，需添加的条件是（2） _________ 若以" ___________________________ "为依据，需添加的条件是12如图所示，将两根钢条人4', BB'的中点。
苏科版八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》 同步练习题(带答案)
苏科版八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》同步练习题(带答案)一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A. AD=AEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC2. 如图，在△ABC中AC=8cm，F是高AD和BE的交点.若AD=BD，则BF的长是( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm3. 如图，已知∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )A. ∠ABC=∠ABDB. ∠BAC=∠BADC. AC=ADD. AC=BC4. 如图，已知AE=CF，BE=DF要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是( )A. ∠BAC=∠ACDB. ∠ABE=∠CDFC. ∠DAC=∠BCAD. ∠AEB=∠CFD5. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS6. 如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC//DF，AC=DF只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D7. 如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点处)，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标 ①、 ②、③、④)，若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带( )A. 第 ①块B. 第 ②块C. 第 ③块D. 第 ④块9. 如图所示，△ABC中AB=5，AC=9则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 4<AD<14B. 0<AD<14C. 2<AD<7D. 5<AD<910. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠D，∠B=∠EB. AB=DE，BC=EFC. ∠B=∠E=90°，BC=EFD. ∠A=∠D二、填空题11. 如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．12. 如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等．13. 如图，当∠α的度数为时，图中的两个三角形全等．14. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D②AC=DB③AB=DC其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．15. 如图，已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为_________(填序号即可)．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．16. 根据下列已知条件，能够画出唯一的△ABC的是(填序号)． ①AB=5 ②AB=5 ③AB=5 ④∠A=40∘，∠B=50∘，∠C=90∘．17. 如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=______cm．18. 如图，在△ABC中∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是______ ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 如图，在△ABC中∠B=∠C，点D，E的边BC上AD=AE．(1)求证：△ABD≌△AEC；(2)若∠ADE=60°，AD=6，BE=8，求BD的长度．20. 如图，在△ABC中AB=AC，∠B=40°点D在线段AB上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)若∠BDA=115°，则∠BAD=______°，∠DEC=______°；(2)若DC=AB，求证：△ABD≌△DCE；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．21. 如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB//CD，交EF的延长线于点B．(1)求证：BF=EF；(2)若AB=6，DE=3CE，求CD的长．22. 如图，四边形ABCD中BC=CD=2AB，AB//CD，∠B=90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F.(1)求证：△ABC≌△ECD；(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由；答案1.B2. C3. C4. D5. D6. B7. D8. B9. C10. C11. 412. 5或1013. 54∘14. ②15. ②③①④16. ② ③17. 318. 60°19. (1)证明：∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵∠B=∠C，AD=AE∴△ABD≌△AEC(AAS)；(2)解：∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE为等边三角形∴AD=DE=6∴BD=BE−DE=8−6=2．20. 2511521. (1)证明：∵AB//CD∴∠ABF=∠DEF，∠BAF=∠D∵{∠ABF=∠DEF ∠BAF=∠D AF=DF∴△AFB≌△DFE(AAS)∴BF=EF；(2)解：∵△AFB≌△DFE∴AB=DE=6∵DE=3CE∴CE=2．∴CD=CE+DE=2+6=8．22. (1)证明：∵AB//CD∴∠ABE+∠DCE=180°∵∠B=90°∴∠ABE=90°=∠ECD ∵E是BC的中点∴BC=2CE∵BC=2AB∴AB=CE在△ABC和△ECD中{AB=EC∠ABC=∠ECD BC=CD,∴△ABC≌△ECD(SAS)；(2)解：AC⊥ED，理由如下：由(1)得：△ABC≌△ECD∴∠BAC=∠CED∵∠BAC+∠BCA=90°∴∠CEF+∠BCA=90°∴∠EFC=90°∴AC⊥ED．。
苏科版数学八年级上册1-3 探索三角形全等的条件 同步练习(含解析)-doc
苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件同步练习阶段练习：1.3.6运用SAS 、ASA 、AAS 、SSS 判定两个三角形全等（1）一、选择题1、（辽宁营口·八年级期末）如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（）A ．∠A =∠D B ．BC =ECC ．AB =DED ．∠B =∠E(2题图)（3题图）（4题图）2、如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，//AC DF ，CE FB =，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（）A ．AB DE =B ．//AB DEC ．AD ∠=∠D ．AC DF =3、（2021秋•鼓楼区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ，由此作法便可得△NOC ≌△MOC ，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4、（宁夏固原·八年级期末）如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是5、在ABC 和DEF 中，条件：①AB DE =；②BC EF =；③AC DF =；④A D ∠=∠；⑤B E ∠=∠；⑥C F ∠=∠；则下列各组给出的条件不能保证ABC DEF △≌△的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②⑤⑥D ．①③⑤6、（2021秋•北海期末）把等腰直角三角形ABC ，按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm 和3cm ，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．求不出来（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7、如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ．BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对8、如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是()A ．BC=ED B ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠E D ．∠BAC=∠EAD 9、如图，AB ＝CD ，AB ∥CD ，E ，F 是BD 上两点且BE ＝DF ，则图中全等的三角形有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有()A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④（10题图）（11题图）（12题图）（13题图）二、填空题11、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________（填3种答案）12、（2020秋•梁溪区校级期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13、（全国·八年级）如图，已知AD BC ，根据“SSS ”，还需要一个条件________，可证明ABC BAD ≌△△．14、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半轻作弧，分别交AB、BC于点D、E②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线B即F交MC于点G．如果AB=8，BC=12．△ABG的面积为16，则△CBG的面积为________．（14题图）（15题图）（16题图）15、（江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.16、（全国·八年级）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为__________17、（上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若12394∠+∠+∠=︒，则∠3＝______°．（17题图）（18题图）18、如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD、DE分别交于点F、G，则∠DGB的度数为________．三、解答题19、（2022•姑苏区一模）如图，点D在射线AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求证：AB＝AC．20、（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．21、（2020春•江阴市期中）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．22、（2021春•宣汉县期末）如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若BE ＝10m ，BF ＝3m ，求FC 的长度．23、（江西上饶·八年级期末）如图，已知五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且FC =GD ．(1)求证：ΔCDF ≌ΔDEG ；(2)求∠EHF 的大小．24、（江西赣州·八年级期末）如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．25、（全国·八年级阶段练习）如图，在△ABC 与△ABD 中，AC =BD ，且CE =DE ，AE =BE ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：△ACE ≌△BDE ；（2）若AC =3，BC =5，求△ACE 的周长．26、（辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．(1)观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为______；②∠APD 的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．27、（辽宁葫芦岛·八年级期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．阶段练习：1.3.6运用SAS 、ASA 、AAS 、SSS 判定两个三角形全等（1）-苏科版数学八年级上册一、选择题1、（辽宁营口·八年级期末）如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（）A ．∠A =∠DB ．BC =EC C ．AB =DED ．∠B =∠E【解析】根据已知条件可得∠+∠=∠+∠BCA ECA DCA ECA ，即BCA ECD ∠=∠，∵AC =DC ，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A.∠A =∠D ，可根据ASA 证明，A 正确；B.BC =EC ，可根据SAS 证明，B 正确；C.AB =DE ，不能证明，C 故错误；D.∠B =∠E ，根据AAS 证明，D 正确；故选：C ．2、如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，//AC DF ，CE FB =，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（）A ．AB DE =B ．//AB DEC ．AD ∠=∠D ．AC DF=【答案】A解：// AC DF ，C F ∠=∠∴，CE FB = ，CE EB FB BE ∴+=+，即CB FE =，∴当添加ABC DEF ∠=∠，即//AB DE 时，可根据“ASA ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加A D ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加AC DF =时，可根据“SAS ”判断ABC DEF ∆≅∆．故选：A ．3、（2021秋•鼓楼区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ，由此作法便可得△NOC ≌△MOC ，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解析】∵在△ONC 和△OMC 中，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∴∠BOC ＝∠AOC ，故选：A ．4、（宁夏固原·八年级期末）如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是解：甲三角形夹b 边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA 可判定甲与△ABC 全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有70°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和甲，故选：C ．5、在ABC 和DEF 中，条件：①AB DE =；②BC EF =；③AC DF =；④A D ∠=∠；⑤B E ∠=∠；⑥C F ∠=∠；则下列各组给出的条件不能保证ABC DEF △≌△的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②⑤⑥D ．①③⑤【答案】D解：A 、①②③可以利用“SSS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；B 、①②⑤可以利用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；C 、②⑤⑥可以利用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；D 、①③⑤符合“SSA ”，不能证明△ABC ≌△DEF ，故本选项符合．故选：D ．6、（2021秋•北海期末）把等腰直角三角形ABC ，按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm 和3cm ，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．求不出来【解析】∵∠CEA ＝∠ADB ＝∠CAB ＝90°，∴∠ECA +∠EAC ＝∠EAC +∠DAB ＝∠DAB +∠DBA ＝90°，∠ECA ＝∠DAB ，∠EAC ＝∠DBA ，又AC ＝AB ，∴△AEC ≌△BAD ，∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ＝3+5＝8．故选：C ．7、如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ．BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对【答案】A【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠MAC ＝∠2+∠MAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△BAC 和△EAD 中，B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAC ≌△EAD ，∴甲说的正确；∵△BAC ≌△EAD （AAS ），∴AB=AE ，在△BAM 和△EAN 中，12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BAM ≌△EAN （ASA ），∴乙说的正确；故选A ．8、如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是()A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意；B ．∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意．故选C ．9、如图，AB ＝CD ，AB ∥CD ，E ，F 是BD 上两点且BE ＝DF ，则图中全等的三角形有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ，∵BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ，在△ADE 和△CBF 中AD BC AE CF DE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴AD=BC ，在△ABD 和△CDB 中AB CD BD BD AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CDB （SSS ），即3对全等三角形，故选：C ．10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有()A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④【答案】D【解析】∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2EC ，∴AC=3EC=3BF ，故④正确．故选D ．二、填空题11、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________（填3种答案）【解析】添加∠A=∠F;要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等．12、（2020秋•梁溪区校级期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13、（全国·八年级）如图，已知AD BC =，根据“SSS ”，还需要一个条件________，可证明ABC BAD ≌△△．【答案】BD CA =（答案不唯一）【详解】图形中隐含条件AB =BA ，找出第三边BD 和AC 即可；在△ABC 和△BAD 中AD BC CA DB AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD （SSS ）14、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半轻作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线B 即F 交MC 于点G ．如果AB =8，BC =12．△ABG 的面积为16，则△CBG 的面积为________．解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于点G ，GN ⊥AC 于点N ．由作图可知BG 平分∠ABC ，∵GM ⊥BA ，GN ⊥BC ，∴GM ＝GN ，∵ABG S ＝12AB ·GM ＝16，AB ＝8，∴GM ＝4，∴GN ＝GM ＝4，∴CBG S ＝12BC ·GN ＝12×12×4＝24，故答案为：24．15、（江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.16、（全国·八年级）平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，则∠BPD 的度数为__________【详解】解：在△ACD 和△BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠A ＝∠B ，∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCA ＝∠ECD ，∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA +∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°，∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°∴∠A +∠D ＝75°，∴∠B +∠D ＝75°，∵∠BCD ＝155°，∴∠BPD ＝360°﹣75°﹣155°＝130°，17、（上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，若12394∠+∠+∠=︒，则∠3＝______°．【答案】47【详解】解：在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADE △≌△（SSS ），∴∠ABC ＝∠1，∠BAC ＝∠2，∴∠3＝∠ABC ＋∠BAC ＝∠1＋∠2，∵12394∠+∠+∠=︒，∴23=94∠︒，∴3=47∠︒．故答案为：47．18、如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，且∠CAD ＝10°，∠EAB ＝120°，直线BC 与AD 、DE 分别交于点F 、G ，则∠DGB 的度数为________．解：∵AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC =∠DAE ，∠B =∠D ；∵∠EAB =120°，∴∠DAE +∠CAD +∠BAC =120°，∵∠CAD =10°，∴∠BAC =12（120°-10°）=55°，∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°，∵∠B =∠D ，∠DFG =∠BFA ，∴∠DGB =∠BAF =65°．三、解答题19、（2022•姑苏区一模）如图，点D 在射线AE 上，BD ＝CD ，DE 平分∠BDC ．求证：AB ＝AC．【分析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB＝AC．20、（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，在△ABC与△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．21、（2020春•江阴市期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．22、（2021春•宣汉县期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【解答】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 与△DEF 中;∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∴BF +FC ＝EC +FC ，∴BF ＝EC ，∵BE ＝10m ，BF ＝3m ，∴FC ＝10﹣3﹣3＝4m ．23、（江西上饶·八年级期末）如图，已知五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且FC =GD ．(1)求证：ΔCDF ≌ΔDEG ；(2)求∠EHF 的大小．(1)证明：在ΔCDF 与ΔDEG 中∵五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，∴CD =DE ，∠FCD =∠GDE又∵FC =GD ；在△CDF 和△DEG 中，FC GD FCD GDE CD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔCDF ≌ΔDEG （SAS ）；(2)解：∵ΔCDF ≌ΔDEG ；∴∠FDC =∠GED ∴∠EHF =∠GED +∠HDE =∠FDC +∠HDE =∠CDE =31801085⨯︒=︒24、（江西赣州·八年级期末）如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．解：（1）在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABC ADC SSS ∆∆≌;∴BAC DAC ∠=∠;即AC平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩;∴()BAE DAE SAS ∆∆≌;∴BE DE =25、（全国·八年级阶段练习）如图，在△ABC 与△ABD 中，AC =BD ，且CE =DE ，AE =BE ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：△ACE ≌△BDE ；（2）若AC =3，BC =5，求△ACE的周长．【详解】证明：（1）在 ACE 和 BDE 中AC BD CE DE AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩;∴ ACE ≌ BDE （2）∵AC =3，BC =5，AE =BE∴ ACE 的周长为AC ＋CE ＋AE=AC ＋CE ＋BE=AC ＋BC=826、（辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．(1)观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为______；②∠APD 的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．【答案】(1)①AE ＝BD ；②60°；(2)上述结论成立．∠APD ＝60°，证明见解析(1)解：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形，∴AC =DC ，CE =CB ，∠ACD =∠ECB =60°，∵∠ACE =∠ACD +∠DCE ，∠DCB =∠DCE ＋∠ECB ，∴∠DCB =∠ACE ，∴△DCB ≌△ACE ，∴AE =BD ，∠BDC =∠CAE ，又∵∠DOP =∠COA ，∴∠APD =∠ACD =60°，故答案是：AE =BD ，60°；(2)上述结论成立，∵△ACD ，△BCE 均为等边三角形，∴DC ＝AC ，BC ＝EC ，∠DCA ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝∠ACB ＋∠BCE ，即∠DCB ＝∠ACE ，在△DCB 和△ACE 中，DC AC DCB ACE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCB ≌△ACE （SAS ），∴DB ＝AE ，∠CDB ＝∠CAE ，如图，设BD 与AC 交于点O ，易知∠DOC ＝∠AOP （对顶角相等），∴∠CDB ＋∠DCA ＝∠CAE ＋∠DPA ，∴∠DCA ＝∠DPA ＝60°，即∠APD ＝60°．27、（辽宁葫芦岛·八年级期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．（1）解：∵(AAS)≌ABC DAE ，∴AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ⊥直线l 于E ，∵90MAN ∠=︒，∴∠CAM +∠NAG =90°，∵BM ⊥l ，∴∠MCA =90°，∴∠M +∠CAM =90°，∴∠M =∠NAG ，∵NG l ⊥，∴∠AGN =90°，在△MCA 和△AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCA ≌△AGN （AAS ），∴AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∴AC =DE ，∴NG =DE ，在△NGP 和△DEP 中，90NGP DEP GPN EPD NG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NGP ≌△DEP （AAS ），∴NP =DP ，故答案为AC．。
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件AAS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件AAS 培优训练一、选择题1．下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边相等．正确的是．A. 和B. 和C. 和D.2．如图，点B，E，F，C在同一直线上，已知，，要直接利用“AAS”说明≌，可补充的条件是A. B.C. D.3．如图，请看以下两个推理过程：，，，≌；，，，≌．则以下判断正确的包括判定三角形全等的依据是A. 对错B. 错对C. 都对D. 都错4．下列说法：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．其中正确的是A.B.C.D.5．如图，已知，要说明≌若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件是A. B. C.D.6．如图，DE 经过点A ，，，则下列依据，，，中，能判定≌的是A. 和B. 和C. 和D.和二、填空题7．阅读后填空：已知：如图，，，AC 、DB 相交于点O ．求证：．分析：要证，可证≌；要证≌，可先证≌得出这个结论证明；而用________可证≌填SAS 或AAS或．8．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且，只需补充一个条件：，则有．9．如图，已知，要说明，若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．10．如图，在中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，添加一个条件，使得≌，根据AAS可添加的条件是________________，根据ASA可添加的条件是________________，根据SAS可添加的条件是____________不添加辅助线11．如图，已知，，要利用“AAS”判定≌，应添加的条件是：______．12．如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知，，，要使≌，以“AAS”需要补充的一个条件是________________写出一个即可．三、解答题13．在中，，，点D、F是线段AB上两点，连结CD，过A作于点E，过点F作于点M．如图1，若点E是CD的中点，求的大小．如图2，若点D是线段BF的中点，求证：．如图3，若点F是线段AB的中点，已知，请直接写出FM的大小．14．小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中，，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证：．______；小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．15．如图，，，，．求证：≌．证明：，______ ______又，______ ______，______ ______在和中，，≌．16．如图1在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点求证：≌．请补全小聪的思考过程：，______垂直定义直线MN经过点C且______在中____________同角的余角相等又已证已知≌小明通过小聪的思考过程发现，，从而得到AD、BE与DE之间的数量关系，请你猜想并直接写出小明的结论：______．当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD、BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．17．如图，，，，，垂足分别为D，E．证明：；若，，求DE的长．18．如图，在ABC和DEF中，如果AB DE，BC EF，只要添加一个条件至少写两种，就可以证明ABC≌DEF；不需证明如果把中“AB DE，BC EF”改为“B E，AC DF”呢？请你添加一个条件，使得ABC≌DEF，请你先添加条件，再完成证明。
苏科版八年级数学上册13探索三角形全等的条件 习题1无答案.docx
苏科版八年级数学上册三角形全等的条件习题（1）同步练习课作班级______ 姓名 _______1.如图，点E在上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为___________________________ ,你得到的_对全等三角形是厶________________ 空' ______ .2.如图，AC=BD, ZCAB=ZDBA,试说明：BC=AD变式1：如图，AC=BD, BC=AD,试说明：ZCAB=ZDBA变式2：如图，AD=BC, AC=BD,试说明：(1) AO=BO (2) CO=DO (3) BC=AD3.如图，已知AB=AD, ZB=ZD, Z1=Z2,说明：BC=DE4、如图，已知ZABC=ZACB, Z1=Z2,求证：AD=AE.5、如图：在AABC中，ZACB=90°, AC=BC, AE是BC的中线，过点C作CF丄AE于F,过B作BD丄CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AE=CD, （2）若BD=5 cm,求AC 的长。
全等三角形习题课（1）（家作）班级_______ 姓名________ 1.如图，点D, E分别在线段AB, AC上，BE, CD相交于点O, AE=AD,要使△ ABE竺AACD,需添加_个条件是：_____________ •2.如图，点B在AE±, ZCAB=ZDAB,要使△ABC竺△ABD,可补充的一个条件是： _______________ （写一个即可）_________________________________ .3.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根6、如图，DF=CE, AD=BC, ZD=ZC,求证：Z\AED竺Z\BFC.C7.如图，在RtAABC中，ZABC=90。
，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B作BEXAC,与BD的垂线DE交于点E.求证：AABC^ABDE ；&如图①，在△ ABC中，ZACB=90。
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1-3探索三角形全等的条件【含答案】
1.3探索三角形全等的条件（含答案）一、选择题1.不能使两个直角三角形全等的条件是()A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和两条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△AB C≌△DEF，还需要添加的一个条件是()A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF3.下列说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS5.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块()A．①B．②C．③D．①和②6.如图中全等的三角形是()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅥC．Ⅱ和ⅢD．I和Ⅲ7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是()A．CM>DM B．CM=DM C．CM<DM D．不能确定8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM：其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.如图，若AB＝CD，AC＝BD，则可用“SSS”证_______≌_______10.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C'，的关系是11.如图，已知AB AC∆≅∆，还需添加条件．=，用“SAS”定理证明ABD ACE12.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB ＝_______，AC＝_______．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，那么AE =cm ．14.如图，在△ABC 和△DEF 中，如果AB=DE ，BC=EF ，只要找出∠=∠或∥，就可得到△ABC ≌△DEF ．15.如图(1)，l 1，l 2，l 3，l 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，过点A 作AF ⊥l 3于点F ，交l 2于点H ，过点C 作CE ⊥l 2于点E ，交l 3于点G ．则正方形ABCD 的面积为16.如图，已知ABC ∆中，16AB AC cm ==，B C ∠=∠，10BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若当BPD ∆与CQP ∆全等时，则点Q 运动速度可能为厘米/秒．三、解答题17.如图，C 是AB 的中点，AD =BE ，CD =CE ．求证：∠A =∠B ．18.已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，//AB DE ，且AB DE =，BE CF =．求证：ABC DEF ∆≅∆．19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF =CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．(1)求证：△BCD ≌△FCE ；(2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．20.如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F ．那AF 与BF ＋EF 相等吗？请说明理由．21.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．22.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．（1）如果110∠=︒，求BAFDEF∠的度数；（2）判断ABF∆是否全等吗？请说明理由．∆和AGE23.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=A D－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案：1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.△ABC △DCB10.互补11.AD=AE12.△DCBSAS ∠DBC DB 13.314.∠B∠DEFAB DE 15.516.2或3.2．17.证明：∵C 是AB 的中点，∴AC =BC ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC AD BE CD CE ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A =∠B ．18.证明：//AB DE ，B DEF∴∠=∠BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．19.(1)∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ，∴CD=CE ，∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE ．在△BCD 和△FCE 中，CB CF BCD FCE CD CE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCD ≌△FCE (2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC =∠E ．∵EF ∥CD ，∴∠E =180°－∠DCE =90°，∴∠BDC =90°．20.易证△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，∵AF=AE+EF ，又∵BF=AE ，∴AF=BF+EF21.猜测AE =BD ，AE ⊥BD ．理由如下：∵∠ACD =∠BCE =90°，∴∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ，即∠ACE =∠DCB ．∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∴AC =CD ，CE =CB ．∴△ACE ≌△DCB (SAS)．∴AE =BD ，∠CAE =∠CDB ．∵∠AFC =∠DFH ，∴∠DHF =∠ACD =90°，∴AE ⊥BD ．22.（1）ABCD 是长方形，//AD BC ∴，AB CD =，18070CFE DEF ∴∠=︒-∠=︒，由折叠知：70AFE CFE ∠=∠=︒，18040AFB AFE CFE ∴∠=︒-∠-∠=︒，90B ∠=︒ ，9050BAF AFB ∴∠=︒-∠=︒．（2）结论：ABF AGE∆≅∆则折叠知：AG CD =，90G D ∠=∠=︒，DEF GEF ∠=∠，B G ∴∠=∠，AB CD = ，AB AG ∴=，180AEF DEF ∠=︒-∠ ，AEG GEF AEF ∴∠=∠-∠，AFB AEG∴∠=∠在ABF ∆和AGE ∆中，90B G BAF EAG AB AG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF AGE AAS ∴∆≅∆．23.(1)①∵∠ADC =∠ACB =90°，∴∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE ，∵AC =BC ，∴△ADC ≌△CEB ；②∵△ADC ≌△CEB ，∴CE =AD ，CD =BE ，∴DE =CE +CD =AD +BE(2)∵∠ADC =∠CEB =∠ACB =90°，∴∠ACD =∠CBE ，又∵AC =BC ，∴△ACD ≌△CBE ，∴CE =AD ，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE.(3)当MN旋转到图③的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD(若AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．。
苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步练习题(附答案)
苏科版八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》同步练习题（附答案）一、选择题1.下列判断不正确的是( )A.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等2.下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等3.如图，AD，BC相交于点O，OA＝OD，OB＝OC.下列结论正确的是( )A.△AOB≌△DOCB.△ABO≌△DOCC.∠A＝∠CD.∠B＝∠D4.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A.AE＝ACB.∠B＝∠DC.BC＝DED.∠C＝∠E5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去6.如图，用尺规作图“过点C作C N∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS7.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )A.AB＝ACB.DB＝DCC.∠ADB＝∠ADCD.∠B＝∠C8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CD9.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )A.ASAB.AASC.SASD.SSS10.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定二、填空题11.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可).12.如图，若∠1＝∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC.13.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高 .(只需填写一个你认为适当的条件)14.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为.(答案不唯一，只需填一个)15.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是 .16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD互相平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12 AC·BD.正确的是________.(填写所有正确结论的序号)三、解答题17.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，AB∥DE.求证：AB＝DE.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.19.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF.求证：△ABC≌△DEF.20.如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.求证：△ABM≌△BCN.21.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.(要求写出已知、求证及证明过程)22.如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.求证：AB＝DE.23.如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上的一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP．求证：(1)AQ＝PA．(2)AP⊥AQ．答案1.A2.D.3.A4.C.5.C6.B.7.B8.D9.C.10.C11.答案为：AB＝DE.12.答案为：∠A＝∠B.13.答案为：∠C＝∠C´或∠CAD＝∠C′A′D′.14.答案为：AC＝CD(不唯一).15.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.16.答案为：①④.17.证明：∵AB∥DE∴∠E＝∠B在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB＝DE.18.证明：∵EF⊥AC∴∠F+∠C＝90°∵∠A+∠C＝90°∴∠A＝∠F在△FBD和△ABC中∴△FBD≌△ABC(AAS)∴AB＝BF.19.证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A＝∠EDF，∠F＝∠BCA又∵AD＝CF∴AC＝DF∴△ABC≌△DEF.(ASA)20.证明：∵五边形ABCDE是正五边形∴AB＝BC，∠ABM＝∠C∴在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN(SAS).21.解：如果AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，那么∠1＝∠2.已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE求证：∠1＝∠2.证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE∴∠BAD＝∠CAE∴∠1＝∠2.22.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH在△ABC 与△EHC 中∴△ABC ≌△EHC(ASA)∴AB ＝HE∵∠B+∠CDE ＝180°，∠HDE+∠CDE ＝180° ∴∠HDE ＝∠B ＝∠H∴DE ＝HE.∵AB ＝HE∴AB ＝DE.23.证明：(1)∵BE ，CF 是△ABC 的高线 ∴BE ⊥AC ，CF ⊥AB∴∠ABP ＋∠BAC ＝∠ACQ ＋∠BAC ＝90° ∴∠ABP ＝∠ACQ ．在△AQC 和△PAB 中∵⎩⎨⎧AC ＝PB ，∠QCA ＝∠ABP ，CQ ＝BA ，∴△AQC ≌△PAB(SAS)∴AQ ＝PA ．(2)∵△AQC ≌△PAB∴∠BAP ＝∠CQA ．∵∠CQA ＋∠BAQ ＝90°∴∠BAP ＋∠BAQ ＝90°∴AP ⊥AQ ．。
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件(3)测试题(无答案)
初中数学试卷1.3 探索三角形全等的条件（3）【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习重难点】探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．【学习过程】一、情景创设：用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画出的三角形与其他同学画出的三角形能完全重合吗？二、探索活动活动1、从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？活动2、解决情景创设的问题。
βα活动3、见《实验手册》附录B 找出与第六个全等的三角形，并验证。
活动4、教材17页 2活动5、尺规作图：已知∠α、∠β和线段a.求作：△ABC ，使AB=a,∠A=∠α，∠B=∠β将所画的三角形剪下来，全等吗？由此能得到什么结论？由此可得结论 。
通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵B E BC EFC F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF（ASA）【例题教学】例1、已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．【课堂练习】1、找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.2、已知：如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，AC∥BD。
求证：O的CD的中点。
C B【小结】1、特殊到一般，我们又得到一个什么基本事实？2、证明两个三角形全等，常常可以进一步证明线段相等或角相等或两条直线平行等结论。
【课堂作业】数学书，30页-31页 6、 7、 8【课外作业】《数学学习与评价》1.3 (3)。
苏科版八年级数学上册 1-3探索三角形全等的条件 解答题 专项练习题( 含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件解答题专项练习题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．2．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．3．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．4．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．5．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．6．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．7．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．8．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．9．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．10．如图，AC与BD相交于点O，AO＝DO，∠A＝∠D．求证：△ABO≌△DCO．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．12．如图，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．13．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF．求证：△ADE≌△CBF．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．16．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．17．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．19．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．20．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．参考答案1．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．2．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．3．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．4．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．5．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE＝AC，∠E＝∠C，∠EAD＝∠CAB，∴∠EAM＝∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△ACN（ASA）．6．解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．7．解：不能；选择条件：①AB＝DE；∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．选择条件：③AC∥DF；∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．8．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．9．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F（已知），∴∠A+∠C＝∠D+∠F（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和定理），∴∠B＝∠E．∵在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．10．证明：在△ABO与△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA）．11．证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．12．解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．13．证明：∵AE∥CF∴∠AED＝∠CFB，∵DF＝BE，∴DF+EF＝BE+EF，即DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．14．解：（1）添加的条件是：DE＝DF（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB 等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE（SAS）．15．（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO＝DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO＝90°16．解：（1）故答案为：∠A＝∠D．（2）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）17．（1）解：添加的条件为：CB＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．18．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．19．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．20．证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AFB和△AEC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF，∴△AFB≌△AEC．。
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初中数学试卷
1.3 探索三角形全等的条件（3）
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习重难点】
探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．
【学习过程】
一、情景创设：
用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画出的三角形与其他同
学画出的三角形能完全重合吗？
二、探索活动
活动1、从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
活动2、解决情景创设的问题。
βα
a
活动3、见《实验手册》附录B 找出与第六个全等的三角形，并验证。
活动4、教材17页 2
活动5、尺规作图：
已知∠α、∠β和线段a.
求作：△ABC ，使AB=a,∠A=∠α，∠B=∠β
将所画的三角形剪下来，全等吗？由此能得到什么结论？
由此可得结论。
通常写成下面的格式：
在△ABC 与△DEF 中，
∵B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
【例题教学】
例1、已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE //AC ，DF //AB ． 求证：BE ＝DF ，DE ＝CF ．
【课堂练习】
1、找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
O A C D
B
2、已知：如图，AB 、CD 相交于点O ，O 是AB 的中点，AC ∥BD 。
求证：O 的CD 的中点。
【小结】1、特殊到一般，我们又得到一个什么基本事实？
2、证明两个三角形全等，常常可以进一步证明线段相等或角相等或两条直线平行等结论。
【课堂作业】数学书，30页-31页 6、 7、 8
【课外作业】《数学学习与评价》1.3 (3)。