江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学上册教案2.8圆锥的侧面积和全面积

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九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案

教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。

二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。

三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。

四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。

要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。

Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。

2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。

3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。

Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。

2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。

3.提醒学生要注意定义中的单位。

Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。

2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。

Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。

2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。

Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。

2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。

3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。

Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。

2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。

五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。

苏科版九年级上《2.8圆锥的侧面积》公开课教案及反思

2.8 圆锥的侧面积【教学目标】 1、知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式；2、会计算圆锥的侧面积；3、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．【教学重点】 1、圆锥侧面积计算公式的推导过程；2、应用公式解决问题．【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式．【教学过程】：一、情景创设1、圆心角为60°的扇形的半径为10cm ，求这个扇形的面积和周长．2、扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，求这个扇形的半径．3、我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？【设计意图】：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.二、探究学习：1、多媒体演示：连接圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线；连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:R 2=r 2+h 2 2、探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：（1）学生动手观察圆锥侧面展开图（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，扇形弧长等于什么？3、探究圆锥侧面积和全面积计算公式.【设计意图】：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.4、基础练习（1）已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3.6cm ，则圆锥的侧面积为 ,全面积为 . A 1O（2）已知圆锥的母线长为10 cm ，高为6 cm ，则底面半径为，侧面积为，全面积为 .【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.5、典型例题例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,（1）求烟囱帽铁皮的面积.(精确到1cm 2)（2）利用以上条件，你还能求出哪些量？（3）变式训练：用面积为1000 cm 2的扇形铁皮围成一个母线长为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径.【设计意图】：通过以上例题及问题使学生进一步熟悉公式的应用以及实际问题中的近似值的取法.例2、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积.【设计意图】：通过以上例题让学生体会“面动成体”的原理，并体会数学中的分类思想.延伸与拓展：已知，在Rt ΔABC 中,∠C=90゜,AB=13cm,BC=5cm求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.三、归纳总结1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.四、作业课本149页习题5.9 A B C苏科版版九年级数学上册《圆锥的侧面积》教学反思学生在小学就开始接触圆锥,了解的圆锥的一些特性.在学习完《圆锥的侧面积和全面积》这节课后，我的反思如下：教学设计说明：本课教学设计是围绕圆锥的侧面积来展开，结合新课标的要求与教材地位, 根据我班学生的认知结构，为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计一、将教学目标定为知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式，会计算圆锥的侧面积，经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．对于本课中所出现的概念比较简单，不用多加说明.本节课的重点放在圆锥侧面积计算公式的推导过程及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了圆锥的侧面积计算方法，所以取得了良好的课堂效果．二、考虑到我所教班级的学生认知水平，做了如下教学设计(一)创设情境，提出问题：第一步骤是从学生已有的知识经验为背景，提出问题，给学生展示自己一些空间，让他们都动起来，从视觉上初步感知、回忆旧知---圆锥的概念和体积计算公式；第二步骤是由体积公式自然引入问题---圆锥的侧面积如何计算？对照图形，达到直观性的教学效果.（二）探究学习，获取新知：基于对我班的学生分析，为了尽量能让学生动起手来,在教学设计上动了点心思,目的就是让学生能够按照学案的步骤一步步完成,引导学生主动参与、探究、勤于思考，促进学生在教师的指导下主动的获取知识。

苏科版-数学-九年级上册-圆锥的侧面积和全面积教案1

圆锥的侧面积和全面积
---张友梁教学目标
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程
2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学重点
圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点
综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积
教学过程
例题小结：圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系一定要弄清，应用时还要注意字母表示的量不要混淆。

3、课本P149练习
四、解决问题
1、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆
锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为
20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平
方厘米的纸?
2、如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条
直角边AC=5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个
几何体．求这个几何体的表面积．
五、课堂小结
1、圆锥的侧面积公式与全面积公式
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
六、布置作业
课本P149-150习题第1、3、4题
七、板书设计
教学反思。

2.8圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册

2.8 圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册
1. 教学目标
通过本节课的学习，学生将能够： - 理解圆锥的定义和性质； - 掌握计算圆锥的侧面积的方法； - 能够解决实际问题中与圆锥的侧面积相关的计算问题。

2. 教学重点
•圆锥的侧面积的计算；
•实际问题中的应用。

3. 教学难点
•将所学知识应用到实际问题中。

4. 教学准备
•教材《数学》九年级上册；
•教学投影仪。

5. 教学过程
5.1 导入新知
•引导学生回顾圆锥的定义和性质，复习相关概念和公式。

5.2 新知呈现
•呈现圆锥的侧面积的计算公式，并给出一个简单的示例进行演示。

5.3 讲解和示范
•讲解圆锥的侧面积的计算步骤和方法，并通过几个例题进行示范。

5.4 操练和训练
•让学生自主完成一些练习题，巩固所学内容。

5.5 实际问题应用
•引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中，例如计算圆锥容器的侧面积、计算圆锥的展开图等等。

•鼓励学生提出问题并进行探究。

5.6 总结归纳
•总结本节课的重点内容，强调所学知识的实际应用和重要性。

6. 课堂小结
•通过本节课的学习，我们深入了解了圆锥的侧面积的计算方法，以及如何将所学知识应用到实际问题中。

7. 作业布置
•布置相关的练习题，巩固所学知识。

8. 下节课预告
•下节课将学习圆锥的总面积的计算方法，以及与圆锥相关的一些几何问题。

以上是2.8圆锥的侧面积教学案的内容，希望对你有帮助！。

苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计

苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏科版数学九年级上册第2.8节的内容。

本节主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。

教材通过引入圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系，进而推导出侧面积的计算公式。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基本知识，对圆锥有一定的了解。

但是，对于圆锥的侧面积的计算方法和原理可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法。

三. 教学目标1.了解圆锥的侧面积的定义和计算方法。

2.能够运用圆锥的侧面积公式解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆锥的侧面积的定义和计算方法的的理解。

2.圆锥的侧面积公式的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动参与到学习过程中。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形，直观地展示圆锥的侧面积的计算过程。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆锥的模型或图片。

3.圆锥的展开图。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆锥的模型或图片，引导学生回顾圆锥的基本知识。

然后，提出问题：“圆锥的侧面积是如何计算的？”引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）通过圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系。

利用多媒体动画，展示圆锥的侧面积的计算过程，得出侧面积的计算公式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆锥的底面半径和母线长度，根据侧面积的计算公式计算侧面积。

然后，各组汇报结果，互相交流解题思路。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学的侧面积计算方法，解决一些实际问题。

例如，计算一个给定底面半径和母线长度的圆锥的侧面积。

2.8圆锥的侧面积教教案-苏科版九年级数学上册

2.8 圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册教学目标1.理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。

2.掌握圆锥的侧面积计算的步骤和公式。

3.能够灵活运用圆锥的侧面积公式解决相关问题。

4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学准备1.教学课件和投影仪2.圆锥模型3.习题集或练习册教学过程1. 引入目标•向学生展示一个圆锥模型，并提问：你了解什么是圆锥吗？圆锥有哪些特点？•引导学生回忆圆锥的定义，并引出侧面积的概念。

2. 学习圆锥的侧面积•讲解如何计算圆锥的侧面积，并展示计算的公式：侧面积 = 圆锥的斜高×圆周率× 半径。

•通过示例演算，让学生理解公式的推导过程，并注意公式中的每个变量所代表的意义。

3. 实际运用•分发习题集或练习册，让学生独立完成几道关于圆锥侧面积的计算题。

•鼓励学生思考如何确定圆锥的斜高并灵活运用公式求解。

•引导学生讨论解题思路和方法，并适时给予指导和帮助。

4. 拓展与应用•给学生提供更多的实际问题，让他们尝试应用圆锥侧面积公式解决更复杂的问题。

•引导学生思考如何将已知条件转化为公式中的变量，并提供必要的提示和指导。

5. 总结与归纳•与学生一起总结圆锥的侧面积计算的步骤和公式，并强调注意事项和常见错误。

•鼓励学生互相交流和分享解题心得，加深对知识的理解和记忆。

课堂作业1.完成课堂上未完成的习题。

2.设计一个实际问题，要求学生应用圆锥的侧面积公式解答，并写出解题过程和答案。

回顾与反思•引导学生回顾本堂课所学内容，并对整节课的教学效果进行评估和总结。

•收集学生的反馈意见和建议，并根据需要进行教学调整。

延伸阅读•附上一些相关的习题和拓展资料，供学生自主学习和探索。

苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》

苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏教版数学九年级上册第五章“圆锥”的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念、性质和圆锥的体积计算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是引导学生通过观察、思考、探究、交流等方式，理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。

教材中通过生活中的实例引入圆锥的侧面积的概念，接着引导学生通过展开圆锥的侧面，推导出圆锥的侧面积的计算公式，最后通过练习，巩固学生对圆锥侧面积的理解和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对圆锥的基本概念和性质有一定的了解。

但是，由于圆锥的侧面积比较抽象，学生理解和掌握起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究圆锥侧面积的计算方法和应用，帮助学生克服困难，提高学生对圆锥侧面积的理解和应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。

2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面积的计算方法和应用。

2.教学难点：圆锥的侧面积的推导过程和理解。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法、直观演示法等教学方法，利用多媒体课件、圆锥模型等教学手段，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考圆锥的侧面积的概念。

2.探究：引导学生通过展开圆锥的侧面，观察和思考圆锥侧面积的计算方法。

3.讲解：讲解圆锥侧面积的计算公式，并引导学生通过练习，巩固对圆锥侧面积的理解。

4.应用：通过实际问题，引导学生运用圆锥侧面积的知识解决问题。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥侧面积的计算方法和应用。

苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》教学设计

苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》中的《2.8 圆锥的侧面积》一节，是在学生学习了圆锥的基本概念、结构特征以及圆锥的体积计算的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。

教材通过实例分析，引导学生探究圆锥侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆锥的基本概念和体积计算方法，具备了一定的空间想象能力。

但是，对于圆锥侧面积的计算，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆锥侧面积的计算方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生探究圆锥侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆锥侧面积的计算方法。

2.难点：圆锥侧面积公式的推导过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备圆锥模型，让学生直观地观察圆锥的结构。

2.准备多媒体教学课件，辅助讲解和展示。

3.准备相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和体积计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示圆锥侧面积的计算公式，引导学生观察公式中的各个要素，分析公式之间的关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，根据侧面积公式计算圆锥的侧面积。

然后各组汇报结果，互相交流解题过程。

4.巩固（10分钟）出示一组圆锥侧面积的计算题，让学生独立完成，检验学生对公式的掌握情况。

对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用圆锥侧面积公式进行解答。

苏科版数学九年级上册2.8 锥的侧面积教学设计

苏科版数学九年级上册2.8 锥的侧面积教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.8节锥的侧面积是本册教材中的重要内容，它是在学生学习了圆锥的基本概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算公式及应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆锥侧面积的求法，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。

但是，对于圆锥侧面积的计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的教学来进行进一步的引导和培养。

此外，学生在学习过程中可能存在对圆锥侧面积的理解不够深入、计算能力有待提高等问题，需要在教学过程中加以关注和解决。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥侧面积的计算公式，能够运用公式计算圆锥的侧面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆锥侧面积的计算公式的理解和运用。

2.难点：圆锥侧面积公式的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具准备：圆锥模型、直尺、剪刀等。

2.教学课件：制作课件，包括圆锥侧面积的定义、计算公式、实例等。

3.练习题：准备一些有关圆锥侧面积的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和性质。

然后提出问题：“圆锥的侧面积是如何计算的呢？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解圆锥侧面积的计算公式，并通过实例进行解释。

初中数学九年级上册苏科版2.8圆锥的侧面积教学设计

此外，九年级学生正处于青春期，具有较强的探究欲望和自主学习能力。因此，在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握圆锥侧面积的计算公式，能熟练运用该公式解决相关问题。
2.能够通过观察和操作，理解圆锥侧面展开图与原来的扇形之间的关系。
初中数学九年级上册苏科版2.8圆锥的侧面积教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系。
2.使学生掌握圆锥侧面积的公式，并能运用该公式解决相关问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何图形的计算中，能够准确运用圆锥侧面积的公式进行求解。
在学生小组讨论环节，我将采取以下措施：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中来。
2.提出讨论主题：“如何计算圆锥侧面积？”并给出相关的问题和案例，引导小组进行讨论。
3.鼓励小组成员积极发表自己的观点，互相交流，共同探究圆锥侧面积的计算方法。
4.在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，并及时给予指导和鼓励。
1.引导学生回顾圆锥的基本概念，如底面、侧面、母线等。
2.向学生介绍圆锥侧面展开图，并通过教具演示圆锥侧面展开图与原来的扇形之间的关系。
3.讲解圆锥侧面积的计算公式，解释公式中各个参数的含义，如底面半径、母线等。
4.结合实际例题，详细讲解如何运用圆锥侧面积公式解决相关：完成教材中关于圆锥侧面积的练习题，包括基本公式应用和简单几何图形的计算。通过这些题目，使学生熟练掌握圆锥侧面积的计算方法，并加深对相关概念的理解。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-8圆锥的侧面积》

苏教版数学九年级上册教学设计《2-8圆锥的侧面积》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《2-8圆锥的侧面积》这一节主要让学生掌握圆锥的侧面积公式，并能够运用该公式解决实际问题。

教材通过引入圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线之间的关系，从而推导出圆锥的侧面积公式。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质和圆的面积公式，对于几何图形的展开图也有了一定的了解。

但是，学生对于圆锥的侧面积公式的推导过程可能存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解圆锥的侧面积公式的推导过程。

2.能够运用圆锥的侧面积公式计算圆锥的侧面积。

3.能够解决实际问题，运用圆锥的侧面积公式。

四. 教学重难点1.圆锥的侧面积公式的推导过程。

2.圆锥的侧面积公式的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，自主探索圆锥的侧面积公式的推导过程，并在解决实际问题中运用该公式。

六. 教学准备教师准备PPT、圆锥模型、展开图等教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示圆锥模型和展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积与底面半径和母线之间的关系。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察圆锥的展开图，让学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线之间的关系，并引导学生总结出圆锥的侧面积公式。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作，运用圆锥的侧面积公式计算不同底面半径和母线长度的圆锥的侧面积。

4.巩固（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用圆锥的侧面积公式进行计算和解决。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆锥的侧面积公式的应用范围和限制条件，并让学生尝试解决一些相关的实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确圆锥的侧面积公式的推导过程和运用方法。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关圆锥的侧面积公式的练习题，让学生进行巩固和提高。

苏科版九年级上册数学教案 2.8圆锥的侧面积

2.8圆锥的侧面积以及全面积知识梳理扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=；（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2V r h π= 3、侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=例题讲解例1. 圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )A ．180°B ．200° C. 225° D ．216°例2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B. 90°C ．120°D ．135°例3．在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( )A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°例4．用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cmC 1D 1例5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米例6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°例7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_______例8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.例9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 。

苏科版-数学-九年级上册-2.8 圆锥的侧面积教案

圆锥的侧面积教学目标1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2.了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学重点圆锥的侧面积公式的推导与应用教学难点综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积教学过程4.圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）rlO三、尝试应用1.课本例题例1：如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是多少cm2？解：∵高OA=30cm，母线AB=50cm，∴由勾股定理求得底面半径为40cm，∴烟囱帽所需要的铁皮面积=×40×2π×50=2000π（cm2）．2.例2(补充例题)一个圆锥的高为5cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．解：（1）设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR=2πr，∴R：r=2：1；（2）设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，根据题意得：r2+（5）2=（2r）2，解得：r=5，故圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，故圆锥的表面积为：10×5π+52π=75πcm2．例题小结：圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系一定要弄清，应用时还要注意字母表示的量不要混淆.3.练习练习1：如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为___________．【解析】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．【答案】15π练习2：一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为_________．【解析】解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．【答案】12π练习3：已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为_________cm（结果保留根号）．【解析】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．【答案】练习4：如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是__________．【解析】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，【答案】6四、解决问题1.如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（保留π）；（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．解：（1）如图，∵∠APB=90°，∴AB为⊙O的直径，∵APB为扇形，∵PA=PB，∴△PAB为等腰直角三角形，∴PA=AB=•4=4，∴这个扇形的面积==4π；（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，∵弧AB的长==2π，∴2π•r=2π，解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．2.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，（1）制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是多少？（2）每平方厘米2元，要制作50个这样的烟囱帽需要多少钱？解：（1）烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．（2）制作50个这样的烟囱帽需要铁皮50×300π=1500πcm2，∵每平方厘米2元，教学反思。

苏科数学九上新教案28圆锥的侧面积

3
2.8 圆锥的侧面积
活动2 教材导学
扇形与圆锥
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，
可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这
个扇形的半径等l于____，扇形的弧长2π__r______；
圆锥的母线长即为扇形的半_径________，圆锥底面
的周长是扇形弧的长_________，S圆锥侧＝S扇形＝ __12_·__2_π__r_·__l___＝___π__l_r____．
数学
新课标（SK）九年级上册
1
2.8 圆锥的侧面积
2
2.8 圆锥的侧面积
探究新知
活动1 知识准备
nπR
1．半径为R，n°的圆心角所对的弧长l＝__1_8_0__n_π_．R2 2知．弧半长径l为和R半，径圆R心，角则为该公n°式的还扇可形以的表面示积为SS＝＝_12__l__R__3__6__0_____，．若已
[归纳总结] 本题重点考查的是扇形面积公式、扇形弧长与其
围成圆锥的底面圆的周长的关系等知识点，但本题的难点在
于要想到所给圆的圆心，以圆心和半径为“桥梁”求出所剪
扇形的半径．
14
2.8 圆锥的侧面积
例3 [高频考题] 如图2－8－7所示，已知圆锥底面圆的半径为10 CM，母线长为40 CM.
(1)求它的侧面展开图的圆心角；
知识点二圆锥侧面积的计算公式
如果圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么 S侧＝__π__r_l___． [说明] 在公式中，已知S，r，l三个量中的任意两个量，都
可求出第三个量．
8
2.8 圆锥的侧面积
重难互动探究
探究问题圆锥中相关元素的计算例1 如图2－8－3，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为4∶3，则它的侧面展开图的圆心角是__2_8_8__度．

苏科版-数学-九年级上册-2.8 圆锥的侧面积教学设计

圆锥的侧面积教学目标（一）知识点要求1.经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程.2.掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题.（二）能力训练要求1.通过实际问题的数学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力.2．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；回顾圆锥及其侧面展开图之间的关系．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．知识准备一段长为3π的弧所在的圆半径是2，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为________.【答案】270度3π教学内容1.圆锥的侧面展开图的形状2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝21·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl ．知识梳理1.连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段叫圆锥的母线.2.连接顶点与底面圆的圆心的线段叫圆锥的高3.圆锥的侧面积计算公式是S圆锥侧=S扇形=12·2πr · l = πrl，底面积与侧面积的和叫圆锥的全面积.圆锥的全面积计算公式是S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）.达标检测1．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，求该圆锥的侧面积．解：设AO=BO=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，2．求底面周长为10π，高为12的圆锥的侧面积．解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，3．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，求该圆锥体的高．解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是=，4．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积多少cm2？（结果保留π）解：底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2．5.如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面面积的半径．解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，根据题意得2πr=，解得r=2．答：圆锥的底面圆的半径为2cm．6.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．解：由题意知；20π=，∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．S圆锥全=S圆锥侧+S底=300π+πr2=400π．答：该圆锥的侧面积和全面积分别为300π、400π．布置作业教材练习题。