数学解题的一般化策略

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数学竞赛中的解题策略与技巧

数学竞赛中的解题策略与技巧教案：数学竞赛中的解题策略与技巧引言：数学竞赛作为一项智力竞赛活动，对学生的逻辑思维和问题解决能力提出了很高的要求。

为了取得好成绩，学生需要掌握一些解题策略和技巧。

本教案将介绍数学竞赛中的解题策略与技巧，并且通过具体的例子来说明。

一、寻找数学问题的关键点在解决数学问题时，首先要确定问题的关键点。

关键点是指问题中起决定作用的因素或条件。

通过找出关键点，可以将问题简化，从而更容易找到解题思路。

例如，对于一个几何问题，关键点可以是“等边三角形”、“垂直平分线”等。

通过找出这些关键点，可以更好地理解问题，进而解决问题。

二、运用归纳和演绎法归纳和演绎法是数学思维中重要的方法。

归纳法是通过观察已知的特例或模式，得出一般性规律。

演绎法则是根据已知的一般规律，得出特定情况的结论。

例如，在数列问题中，可以通过观察前几项的差值或比值，猜测数列的通项公式。

然后再通过演绎法验证所猜测的公式是否正确。

三、灵活运用数学定理与公式数学定理与公式是解决问题的有力工具。

学生应该熟练掌握一些常用的数学定理与公式，并能够灵活运用。

例如，在解决三角函数问题时，学生需要熟悉三角函数的性质和基本公式，运用它们来求解问题。

四、锻炼逻辑推理能力逻辑推理是解决数学问题的重要方法之一。

通过锻炼逻辑推理能力，学生可以更好地理解问题，找到解决问题的方法和策略。

例如，在解决逻辑推理问题时，学生需要注意提取问题中的信息，运用已有的知识和条件进行推理。

通过不断练习和思考，可以提高逻辑推理能力。

五、学会分析问题的多种解法对于同一个问题，可能存在多种解法。

学生需要学会分析不同的解法，并选用最合适的解法。

通过多种解法的比较和分析，可以提高问题解决的效率和质量。

例如，在解决方程问题时，可以采用因式分解法、配方法、二次根式法等多种方法。

学生可以根据具体情况选择不同的方法。

六、注重反思与总结在完成一道题目后，学生应该进行反思和总结。

通过反思和总结，可以发现解题过程中的不足和问题，进一步提升解题能力。

小学一年级数学的解题思路和策略

小学一年级数学的解题思路和策略小学低年级阶段是认识数学、储备基础知识的阶段，主要学习简单的计算，并初步接触应用题。

这个阶段要求学生掌握基础的计算方法，并能够理解及解决简单的应用题。

这里给大家分享一些数学题的阶梯方法，希望对大家有所帮助。

小学一年级数学常见的解题方法1、实物演示法实物演示法是利用身边的实物来演示数学题目的条件与条件及条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以是数学内容形象化，使数量关系具体化，从而为学生指明思考方向。

2、画图法画图法是借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

画图法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔。

3、观察法观察法是通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法。

小学一、二年级“观察”的内容一般有：①数的变化规律及位置特点;②图形的特点及大小、位置关系。

4、对照法对照法是根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法。

5、分类法分类法是根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法。

分类是以比较为基础的，依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

小学一年级数学应用题解题方法一、数量关系分析法数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。

数量关系分析法分为三步：(一)寻找题中的数量。

(二)明确各数量间的关系。

(三)解决各个产生的问题。

下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。

家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯：如题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人?”解题思路师：题中有几个数量呢?生：三个。

高中数学课程中的问题解决策略

高中数学课程中的问题解决策略数学作为一门学科，对于高中学生来说，往往是一门难以逾越的学科。

许多学生在学习数学时常常遇到各种问题，如难以理解概念、解题思路不清晰等。

本文将介绍一些高中数学课程中的问题解决策略，帮助学生更好地应对数学学习中的困难。

一、概念理解在学习数学时，概念的理解是非常重要的。

如果对概念理解不清楚，那么后续的学习将会变得困难。

因此，学生应该注重对概念的理解，而不仅仅是机械地记忆定义。

可以通过以下几种方法来加深对概念的理解：1. 举例法：通过举例子来解释概念，可以帮助学生更好地理解概念的含义。

例如，在学习函数的时候，可以通过举一些实际生活中的例子，如温度变化、距离与时间的关系等，来说明函数的概念。

2. 比较法：将概念与其他相关的概念进行比较，可以帮助学生更好地理解概念的特点。

例如，在学习平行四边形的时候，可以将其与矩形进行比较，来说明平行四边形的特点。

3. 推导法：通过推导来理解概念，可以帮助学生更好地理解概念的起源和演变。

例如，在学习二次函数的时候，可以通过推导一元二次方程的解的公式，来理解二次函数的性质。

二、解题思路解题思路是数学学习中的关键。

很多学生在解题时常常陷入困境，不知道从何下手。

以下是一些解题思路的建议：1. 分析题目：在解题之前，首先要仔细分析题目，理解题目的意思和要求。

可以通过画图、列方程等方式来帮助分析题目。

2. 寻找已知条件：在解题时，要注意找出已知条件，这些已知条件是解题的关键。

可以通过标记、划线等方式来突出已知条件。

3. 运用合适的方法：在解题时，要根据题目的特点和要求，选择合适的解题方法。

可以通过回顾课堂上学习的知识，寻找相关的解题方法。

4. 反复验证：在解题过程中，要反复验证答案，确保解题过程的正确性。

可以通过代入法、逆向思维等方式来验证答案。

三、问题解决策略在学习数学过程中，遇到问题是正常的。

关键是如何有效地解决这些问题。

以下是一些问题解决策略的建议：1. 主动请教：当遇到困难时，可以主动请教老师或同学。

数学考试答题技巧与方法

数学考试答题技巧与方法数学考试答题技巧与方法一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化第1页共5页一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法： 1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

数学考试答题技巧（总结）1.对于会做的题目，要解决会而不对，对而不全这个老大难问题.有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的--会而不对.有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤--对而不全.因此，会做的题目要特别注意高考数学解答题答题技巧及题型特点，防止被分段扣点分.（经验）表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难.2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程原原本本写出来，就是分段得分的全部秘密。

优化高中数学应用题解题“三策略”

优化高中数学应用题解题“三策略”在高中数学中，应用题是一种常见的题型，涉及到数学知识在实际问题中的应用。

解题时可以采用“三策略”来优化解题过程，提高解题效率和准确性。

第一策略：建立模型在应用题中，第一步是要将实际问题抽象成数学模型。

这个模型可以是一个方程、一个不等式或者一个函数。

建立模型的关键在于理解问题，抓住问题的核心内容，并将其转化为数学语言。

这样可以帮助我们把问题分解成更小的部分，更好地理解问题的结构和特点。

在建立模型的过程中，我们需要考虑哪些数学知识可以应用到问题中，利用数学关系和性质来描述问题。

有时候需要引入新的变量或者定义新的函数来表示问题中的未知量，确保模型的简洁和准确。

第二策略：解决数学问题建立好模型之后，接下来就是解决数学问题。

这一步需要运用所学的数学知识和技巧，将数学模型转化为可求解的方程或者不等式。

这个过程可能涉及到代数、几何、概率等多个数学分支。

在解决数学问题时，需要根据具体情况选择合适的方法和技巧。

有时候可以利用数学的性质和定理简化问题，也可以通过代数运算和方程求解来得到答案。

要注意合理使用数学工具，如计算器、函数图像等，以提高解题的准确性和效率。

第三策略：回答实际问题解决数学问题之后，最后一步是将解决的数学问题转化为实际问题的答案。

这一步需要关注问题的实际意义和背景，将解答用客观的、易懂的语言表达出来。

在回答实际问题时，我们需要仔细阅读题目，明确问题所关注的内容和要求。

有时候可能需要进行合理的估算、近似或者化简，以得到最接近实际的答案。

要注意对答案的准确性进行验证，确保解答符合问题的要求。

优化高中数学应用题解题的“三策略”是建立模型、解决数学问题和回答实际问题。

通过合理运用这些策略，可以提高解题的效率和准确性，更好地理解和应用数学知识。

还可以培养学生的问题分析和解决问题的能力，提高数学素养和思维能力。

数学解题策略：解析数学题的思路与解题技巧

数学解题策略：解析数学题的思路与解题技巧数学是一门充满挑战的学科，对很多人来说，数学题常常是难住自己的绊脚石。

然而，数学解题并不是一种令人绝望的任务。

它需要一些正确的思路和解题技巧。

在本文中，我们将探讨一些有效的数学解题策略，以帮助您更好地解析数学题。

1. 了解题目要求读懂题目中的要求是解题的第一步。

仔细阅读题目并理解问题的本质。

可能有时候，题目会有一些冗长的描述，但是关键信息通常都隐藏在其中。

确定问题所需求的是什么，这将有助于我们制定解决问题的思路。

2. 弄清楚已知条件读懂题目后，我们需要弄清题目给出的已知条件。

这些条件通常是我们解题的基础。

一旦我们明确了已知条件，我们可以开始将其与我们的数学知识和技巧相结合，以找到解决问题的途径。

3. 找到问题的关键问题中往往会有一些关键因素，即使是一道复杂的数学题也不例外。

我们需要识别并理解这些关键因素，因为这些因素将给出我们解决问题的线索。

关键因素通常与数学概念、规律或特征相关联，我们需要懂得如何应用这些知识来解题。

4. 分析题目的难点在解题过程中，我们常常会遇到一些难点。

这些难点可能是我们不熟悉的概念、复杂的计算，或者是题目中所涉及的特殊情况。

我们需要有耐心和冷静地分析这些难点，以找到解决问题的方法。

5. 解题步骤的拆解将问题拆解成一系列较小的步骤可以有助于我们更好地解题。

通过将问题细分成更容易处理的部分，我们可以更有条理地解决问题。

同时，这也有助于我们排除错误并更好地理解解题过程。

6. 运用逆向思维有时候，解决一个问题的最好方法是换个角度来思考。

逆向思维是一种很有效的解题策略。

我们可以尝试从问题的答案入手，然后逆向推导出问题的解决方案。

这种方法在一些复杂的数学问题中尤为有用。

7. 利用图形和图表图形和图表是数学解题中的有力工具。

它们可以帮助我们更直观地理解问题，并找到问题的规律和特点。

当题目中涉及到几何图形、函数图像或统计数据时，我们应该善于利用图形和图表来辅助解题。

数学解题思想【数学解题中的化归思想】

数学解题思想【数学解题中的化归思想】一、化归的基本思想“化归”就是转化与归结的简称.化归方法是数学上解决问题的一般方法，其基本思想是：在解决问题数学问题时，常常将有待解决的问题P，通过某种转化手段，归结为另一个问题Q，而问题Q是一个相对比较容易解决或者已有明确解决方法的问题，且通过对问题Q的解决可以联想到问题P的解决.用框图可以直观表示如下：其中，问题P常被称作化归对象，问题Q常被称作化归目标或方向，其转化的手段也就被称作化归途径或者化归策略.二、化归的基本原则在处理数学问题的过程中，常将有待解决的陌生、不熟悉的问题通过转化，将它归结为一个或几个比较熟悉或者比较简单的问题来解决.这样就可以充分运用我们已有的知识、经验与方法来帮助我们处理和解决问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际的问题转化为数学问题；将不同数学分支的知识相互转化，较多见于平面与空间、解析与三角、代数与几何，等等，从而使问题易于解决.三、化归的基本类型1.常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，可以选取原来是常量或参数看做“主元”，而把原来的变元看做“常量”，从而简化其运算的策略.例1.已知方程ax+2（2a-1）x+4a-7=0中，a为正整数，问a何值时，原方程至少有一个整数根.分析：若采用方程求根公式x=来讨论x的整数值，显然十分复杂.在原方程中，x是变元，a是参数，不妨把a与x的位置换一下，把a看做变元，x看做参数来处理.解：将原方程以a作变元，重新整理，得a（x+2）=2x+7①显然，当x=-2时，①式不成立.因此，有a=（x≠-2）②若要a为正整数，则须2x+7≥（x+2）解得-3≤x≤1（x∈Z，x≠-2），因此x只能在-3，-1，0，1中取值.分别代入②式中即知，仅当x=-3，x=-1和x=1时能使a 为正整数，此时分别有a=1和a=5，即当a为1或5时原方程至少有一个整数根.2.数与形之间的转化数与形是数学的两个主要研究对象，通过数与形的转化，可以利用数量关系的讨论来研究图形的性质，也可以利用几何图形直接地反映函数或方程中变量之间的关系.例2.求函数f（x）=的值域.分析：本题的难点在于根号难以处理，若使用单纯换元法难以奏效.结合直线的斜率的几何意义，可以构造半圆来处理根号.解：设y=，则f（x）==，于是所求y的值域就是求定点A（1，-2）与半圆y=即（x-2）+y=1（y≥0且x≠1）上的动点P（x，y）所确定的直线PA的斜率的范围.由图1知直线PA的A（1，-2）斜率为［1，+∞），即f（x）的值域为［1，+∞）.图13.一般与特殊的转化若要处理的数学问题从正面不易找到着手点时，一般性难以解决的问题，可以考虑从特殊性的问题来解决；反过来，特殊性难以解决的问题，也可以考虑从一般性的问题来解决.例3.设f（n）=++。

数学考试题解题技巧

数学考试题解题技巧希望能帮到大家。

数学考试题解题技巧③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。

如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。

总之，退到一个你能够解决的问题。

为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。

这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。

如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

(3)能力不同，要求有变：由于考生的层次不同，面对同一张数学卷，要尽可能发挥自己的水平，考试策略也有所不同。

针对基础较差、以二类本科为目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。

丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。

考试时要克服急躁心态，如果发现做不下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。

记住，只要把你会做的题都做对，你就是最成功的人!针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误(指会做的题目)，除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。

但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。

针对第一志愿为大学的考试而言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题，在快速、正确做好常规试题的前提下，集中精力做好能力题。

数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略

数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略数学一直以来都是让人望而却步的学科，深奥的公式和逻辑推理常常让学生们感到头疼。

然而，通过巧妙运用一些策略，我们可以轻松解决数学问题，提高学习效果。

本文将介绍几个数学学习的巧思，让我们能够更有效地应对数学难题。

一、合理安排学习时间数学不是一门死记硬背的学科，更需要反复练习和思考。

因此，合理安排学习时间非常重要。

我们可以将学习时间划分为短时间间隔的小块，每天安排几个固定的时间段进行数学学习。

这样可以增加学习的连续性和效率，并且避免疲劳导致的学习困难。

二、建立概念框架数学是一个逻辑性极强的学科，每个知识点都是相互联系的。

建立起一个明确的概念框架可以帮助我们更好地理解和运用知识。

在学习新知识的同时，要注意将其与已有知识进行联系，形成一个有机的系统，从而更好地掌握数学的精髓。

三、灵活应用解题方法数学解题的方法有很多，例如代数法、几何法、逻辑推理法等。

我们需要根据问题的特点选择适合的解题方法。

在解题过程中，可以运用一些巧妙的技巧来简化计算或推导过程。

比如，利用对称性、数形结合、化简等方法可以大大简化解题的难度，提高解题的效率。

四、注重思维训练数学不仅仅是一门知识，更是一种思维方式。

培养良好的数学思维能力对于解决问题至关重要。

在平时的学习中，我们可以多进行一些思维训练，例如解决一些开放性问题、进行推理和证明等，以锻炼自己的逻辑思维和思考能力。

五、多角度思考问题解决数学问题需要多角度的思考和分析。

有时候，我们可以换一种方式来审视一个问题，或从不同的角度入手，从而找到解决问题的思路。

在解题过程中，可以尝试不同的方法和角度，培养灵活的思维能力。

六、善用辅助工具在数学学习中，我们可以善用辅助工具来提高效率。

例如，使用计算器来进行复杂的计算，使用几何工具来进行几何图形的作图等。

这些辅助工具可以帮助我们节省时间和精力，更加专注于核心思考。

综上所述，数学学习并不是一件困难的事情。

论高中数学解题研究的一般化方法

论高中数学解题研究的一般化方法摘要：从一个简单的数学问题系统出发，按照一定的思维原则和基本数学方法，形成一个广义数学问题系统，使之具有普遍适用性，在解法上具有良好的可移植性，最后指出：个体形成一个广义数学问题系统是数学解题研究的一个基本策略与方法。

关键词：思维原则基本数学方法逆否转化原则广义数学问题系统一、数学解题研究的历史在数学发展的历史上，解题研究曾是数学研究的一个重要组成部分，很多数学新概念的产生、新学科的创立都与解题有着密切联系。

[1]美国数学教育家g·波利亚在《怎样解题》中，提出了“化归”思想和“构造辅助问题”的解题策略；并给出了解题的四个阶段：（1）理解题目；（2）拟定方案；（3）执行方案；（4）回顾。

他指出，面对所给的问题，首先想到与此有关且较容易解决的问题，然后再设法奖所给的问题化归为这个较易解决的问题，当直接化归有困难时，可以考虑构造相应的辅助问题。

同时主张“现代探索法”。

强调了教师在解题过程的有益指导作用。

我国的顾越岭教授在《数学解题通论》中，从数学问题的根本属性——矛盾性入手，揭示了数学思维的根本规律——矛盾转化的规律，并制定了7个宏观思维原则和15个微观思维原则，用以指导思维定向，相应地给出了7个宏观的数学方法和13个微观的数学方法，用以指导解题分析。

大量丰富的事例给我们更多的思维方法。

下面，我们将从解题研究的理论构建尝试、一般化方法的形成和几个范例佐证三个角度加以分析，以期获得更好地指导推理与寻求科学解题研究的方法。

二、数学解题研究的一个理论构建尝试任何一个数学问题都是由一些基本语句，区分为条件和结论，形成的一个数学命题关系结构，我们称之为一个数学问题系统。

这些条件或结论往往是一个小的命题。

现在，我们以假言命题为例，看四种命题及其相互间的关系。

（1）原命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q。

（2）原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价的（3）原命题与逆命题之间不一定等价。

小学数学问题解决策略

小学数学问题解决策略【策略一】理清思路解决数学问题，第一步是要理清思路。

在解题之前，可以先读清题目，了解题目所给的条件和要求。

然后根据题目的要求，思考解题的思路和方法。

可以用文字、图表或其他方式来梳理思路，在心中形成一个清晰的解题路线。

【策略二】分析问题在理清思路之后，需要分析问题。

分析问题就是要把问题拆解成更小的部分，找到问题的关键所在。

可以利用已有的数学知识和解题方法，将问题分解成更容易解决的小问题。

同时，可以通过列方程、画图等方式，将问题形象化，找出问题的规律和特点。

【策略三】选择合适的方法在解决数学问题时，要根据问题的特点和要求选择合适的解题方法。

同一类问题可能有多种解题方法，要根据题目给出的条件和要求，选择最适合的方法。

例如，对于运算题可以选择竖式计算或列式计算等不同的方法。

要根据问题的具体情况灵活运用，避免死记硬背。

【策略四】多角度思考解决数学问题时，可以从多个角度思考问题。

可以尝试不同的解题思路和方法，比较它们的优劣，找到最有效的解决方法。

同时，可以尝试从不同的角度思考问题，如逆向思维、推广思维等，拓展解决问题的思路。

【策略五】验算和复核解决数学问题后，需要进行验算和复核。

验算是指用不同的方法或途径，对得到的答案进行验证，确保答案的正确性。

复核是指对题目的要求进行检查，确保每个要求都已经得到了满足。

通过验算和复核，可以避免因粗心或计算错误导致答案的错误。

【策略六】积极交流探讨在解决数学问题时，积极与同学或老师进行交流和探讨是很重要的。

可以与同学共同探讨解题思路，互相帮助发现解题错误或更好的解题方法。

同时，也可以向老师请教问题的解决思路和方法，充分利用集体智慧，提高解决问题的效率。

【策略七】反思总结最后，解决完数学问题后，要进行反思总结。

可以回顾解题的过程，思考在解题过程中遇到的困难和问题，并找出解决这些问题的方法。

同时，也要总结解题的经验和技巧，为今后的学习和解题提供参考。

通过反思总结，可以不断提高解决问题的能力。

初三数学解题策略

初三数学解题策略全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初三数学是学生学习中最为重要的学科之一，也是学生学习过程中难度比较大的学科之一，因此需要学生掌握一些解题策略来应对各种数学题目的考验。

以下是一些初三数学解题的策略：一、熟练掌握基础知识初三数学的难度相对于初二有所增加，因此学生需要熟练掌握基础数学知识，包括数学运算、代数、几何、概率等方面的知识。

只有在基础知识扎实的情况下，学生才能更容易解题。

二、理解题意解题的第一步就是要理解题意，弄清楚题目要求什么，图表中信息是什么，以及该如何进行解题。

仔细阅读题目，抓住重点，不要草率行事。

三、列出解题步骤对于一些较为复杂的数学题目，学生可先列出解题的步骤，将题目拆解成一个个小问题，逐步解决，确保每一步都正确无误，最终得到正确答案。

四、注重细节在解题过程中，要特别注重细节。

数学是一个讲究严密逻辑的学科，一个小小的细节错误可能会导致整个解题过程出错，因此务必细心对待每一个步骤。

五、多练习解决数学问题需要通过不断练习来提高解题能力。

做更多的数学题目，尤其是做一些难度较高的题目，可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握解题技巧。

六、利用工具和资料在解题过程中，学生可以利用计算器、尺规等工具，也可以查阅一些数学资料来帮助解题。

但是在使用这些工具和资料时要谨慎，确保自己的解题过程独立思考。

七、多思考、积累经验解数学题目不仅要依靠运算技巧，更需要灵活的思维和观察力。

多思考、多积累解题经验，不断提高自己的数学解题能力。

总之，初三数学解题策略并不复杂，关键在于掌握基础知识，理解题意，细心解题，多练习和积累经验。

通过不断练习和积累，相信每位初三学生都可以在数学学习中取得更好的成绩。

第二篇示例：初三是一个关键的学习阶段，学生在这个阶段需要掌握丰富的数学知识和解题技巧。

数学是一门需要逻辑思维和实践能力的学科，想要在数学学习中取得好成绩，不仅需要有扎实的基础知识，还需要灵活运用解题策略。

浅谈小学数学解决问题的策略

浅谈小学数学解决问题的策略小学数学是一门非常基础和重要的学科，小学的数学学习对学生未来的数学学习会产生极大的影响。

在小学数学学习中，解题是一个非常重要的环节。

解题不仅能够巩固学生掌握的数学知识，还能够培养学生的思维能力，提升学生的数学素养。

本文将介绍小学数学解决问题的策略。

一、认真审题解决数学问题的第一步是认真审题。

好的解题者首先要学会看题能力，学生应该对题目进行仔细的阅读，理解题目所要求的内容。

特别需要注意的是，要注意题目中的条件、限制和要求。

只有认真审题解题才会做得更准确和更快。

二、抓住关键抓住问题的关键是解决数学问题的关键。

关键是指问题中最重要的内容和最核心的信息。

学生应该学会从题目中找出关键词汇，以帮助自己抓住问题的关键点。

通常问题的关键有两种情况：1. 找出问题中给出的数字、数据等量化信息。

2. 找出问题中所要求的目标、结果、答案等。

抓住关键能够帮助学生更快地找到解题的算法，同时也有助于学生更容易寻找并且解析问题的解决方案。

三、准确掌握计算方法解决数学问题的基础是学生要准确掌握计算的技巧和方法。

学生在掌握基本的加减乘除和运算符号之后，要进一步掌握解方程、证明和应用等高级数学技能。

因此，学生应该通过课堂练习、作业和参与各种比赛等方式来提高自己的计算能力和技能，这将有助于学生更有效地解决数学问题。

四、总结经验在解决数学问题的过程中，学生会掌握一些解题经验。

这些经验可以用于面临类似问题时的解决方法。

因此，学生在解决数学问题的过程中，应该多思考，总结解决问题的方法和经验，这样不仅有助于巩固自己的知识，而且能够提高解题的速度和效率。

五、勇于尝试和探索数学是一门创造性和应用性和结合性强的学科，因此学生应该在解决数学问题时勇于尝试和探索，从多个角度去看待问题。

通过深入探索和尝试，学生能够探索思考问题的途径和方法，发掘自己独特的解决方法，提高自己的创造力、应用能力和思考能力。

综上所述，小学数学解决问题的策略包括认真审题、抓住关键、准确掌握计算方法、总结经验和勇于探索。

培养高中学生数学解题能力的策略方法

培养高中学生数学解题能力的策略方法数学作为一门重要的学科，对于高中学生的学习和发展至关重要。

培养高中学生的数学解题能力，不仅仅是为了应试，更是为了他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

本文将从课堂教学、自主学习和辅导等方面探讨培养高中学生数学解题能力的策略方法。

一、课堂教学的策略方法1.系统化教学。

在课堂上，教师应有明确的教学目标和教学计划，按照一定的逻辑顺序进行教学，保证知识的系统性和完整性。

通过有机的组织结构，学生可以更好地理解和掌握数学知识，形成解题能力。

2.注重方法与技巧的讲解。

教师要注意将解题的方法和技巧贯穿在每一个知识点的教学中，通过讲解典型例题，引导学生掌握解题方法和技巧。

同时，还可以提供不同的解题思路，让学生在解题过程中形成多样化的思维方式。

3.激发学生的学习兴趣。

为了培养学生的数学解题能力，教师应注重培养学生的学习兴趣。

通过生动的教学方法、趣味的数学问题和丰富的教学资源，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习主动性和积极性。

二、自主学习的策略方法1.设立自主学习时间。

学校可以合理安排自主学习时间，让学生在课外有充分的时间进行自主学习。

在这个时间段内，学生可以根据自己的学习进度和兴趣选择自己感兴趣的数学题目进行解题，培养自主学习和解题能力。

2.提供学习资源。

学校可以提供丰富的数学学习资源，如习题集、教辅材料、网上学习平台等，方便学生自主学习。

同时，学校还可以组织学生参加数学竞赛、数学讲座等活动，拓宽学生的数学视野，激发他们的学习兴趣。

3.鼓励学生搞数学研究。

在自主学习中，鼓励学生进行数学研究，培养他们的探究精神和解决问题的能力。

学校可以设置数学科研小组，组织学生进行小型课题研究，提高他们的创新能力和解决实际问题的能力。

三、辅导的策略方法1.强化个别辅导。

鉴于学生的学习特点和困难，辅导老师可以设置个别辅导时间，对个别学生进行针对性的辅导。

通过一对一的辅导方式，查找学生的问题和困难，精心指导学生解决数学难题。

数学解题策略培养良好的数学思维习惯

数学解题策略培养良好的数学思维习惯数学是一门需要逻辑思维和解题策略的学科。

培养良好的数学思维习惯对于学生的学习和应试都起着至关重要的作用。

本文将介绍一些有效的数学解题策略，并探讨如何培养良好的数学思维习惯。

一、理解问题在解决数学问题之前，首先要充分理解问题的意义和要求。

阅读题目时，要仔细分析问题的背景信息、条件限制和需要解决的目标。

了解问题的关键要素，有助于构建解决问题的数学模型。

二、建立数学模型建立数学模型是解决数学问题的关键一步。

通过分析问题，将问题转化为数学语言，将常识和条件转化为数学符号和方程式。

这可以帮助我们准确地描述问题，并为后续的思考和计算提供基础。

三、掌握基本解题方法掌握基本的解题方法对于培养数学思维习惯是至关重要的。

一些常用的解题方法包括代入法、逆向思维、分类讨论法等。

熟练掌握这些方法，能够帮助我们更好地解决各种类型的数学问题。

四、培养逻辑思维能力数学解题过程离不开逻辑思维。

逻辑思维能力不仅可以帮助我们正确地分析问题，还可以帮助我们推理和证明数学结论。

培养逻辑思维能力可以通过做逻辑题、数学证明题等方式来实现。

五、多做练习题多做练习题是培养数学思维习惯的有效途径。

通过不断地做题，我们可以熟悉各类题型，并掌握解题技巧。

同时，做题还可以增强我们的思维能力和应对复杂问题的能力。

六、思考不同解法在解决一个问题时，有时候可能有多种不同的解法。

培养良好的数学思维习惯应该包括思考不同的解法，并比较它们的优劣之处。

这样可以拓宽我们的思维方式，提高解决问题的灵活性和创造力。

七、正确认识失败在解题过程中，我们难免会遇到困难和失败。

良好的数学思维习惯包括正确认识失败，并从中吸取教训。

每次失败都是提高的机会，通过总结经验，我们可以不断进步，提高解题的效率和准确性。

总结起来，数学解题策略的培养需要我们理解问题、建立数学模型、掌握基本方法、培养逻辑思维、多做练习题、思考不同解法以及正确对待失败。

通过培养这些良好的数学思维习惯，我们可以提高解题的能力和成绩，并更好地应对数学学习和应试。

数学解题思维策略

第一讲数学解题思维策略——高考数学代数推理题一、数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动．在高考试卷中，有一类问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法接轨，这就是代数推理题．这类问题立意新颖，抽象程度高，是数学问题的典型代表．具体说来，其思维过程一般分为三步：首先要领会题意（审题）——弄清题目的条件是什么？结论是什么？如果条件和结论是用文字表达的，则把它翻译成数学语言；其次要明确方向——在审题的基础上，运用所学知识和数学思想方法，明确解题目标与方向；最后要规范表述——采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和运算，并正确地表述．在这里，第一步是关键，这就是我们通常说的审题．二、如何审题？1、理清题意审题，就是明确题目的已知和未知，是解题的第一步，这一步不要怕慢．从近年高考命题的特点来看，试卷容量有减少的趋向，目的也就是要突出对考生的能力检查，增加思考量，倡导多给考生一点思考和探索的时间．其实，题目本身就是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，可以从语法结构、逻辑关系和数学含义三方面来理清题意．2、条件启发解题手段，结论诱导解题方向解题实践表明，条件往往预示可知并启发解题手段，结论则预告需知并诱导解题方向．可以按照条件列出所有的解题手段表解，根据结论写出可能的解题方向，并寻找出它们之间的联系，这样做的另一个好处是，可以将题目进行分解，避免失分．3、挖掘隐蔽条件对于条件，一定要用足用够．解题过程中的关键之处，往往是题目未明显写出的，即隐蔽给予的．一方面，解题时如果遇到“盲点”，可以回过头来分析是否用足用够条件；另一方面，也只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这也说明，审题一定不要怕慢．〖例1〗（2005年成都一诊22题）对于函数f (x )，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称0x 为函数f (x )的不动点．已知2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．⑴若对b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑵在⑴的条件下，若y =f (x )的图像上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 两点关于直线2(44)y kx a a =+-+对称，求b 的最小值．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件在结论二中列出．前提条件→解题手段：信息迁移（数学含义）→三个“二次”结合（数形结合）；子条件→解题手段：①隐蔽条件；②对称性（数形结合）→垂直、中点（点差法）．〔结论分析〕两个结论．结论一→解题方向：不等关系；结论二→解题方向：利用单调性求最值．练习：1、设b x a x x f ++=1log 2)(log 2)(222，已知21=x 时，f (x )的最小值是8-． ⑴求b a -；⑵求在⑴的条件下，f (x )>0的解集A ； ⑶设集合},21|||{R x t x x B ∈≤-=，且∅=⋂B A ，求实数t 的取值范围．答案：⑴4a b -=；⑵x x A <=0|{ }281><x 或；⑶238521≤≤-≤t t 或． 2、定义在R 上的函数f (x )满足：如果对于任意12,x x ∈R ，都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称函数f (x )是R 上的凹函数．已知二次函数2()(,0)f x ax x a a =+∈≠R ．⑴求证：当0a >时，函数f (x )是凹函数；⑵如果[0,1],|()|1x f x ∈≤，试求实数a 的取值范围．答案：⑴略；⑵实数a 的取值范围为[2,0)-．三、若干具体的解题策略为了使解题的目标和方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些具体的解题策略．一切解题的策略的基本出发点在于变换，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的．基于这样的认识，常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化和间接化等策略．1、熟悉化策略熟悉化策略，就是将陌生的题目变为曾经解过的比较熟悉的题目，进而利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题．可以在分清题目条件和结论的基础上，通过变换题目的条件、结论及其联系上下功夫．⑴联想回忆基本知识和题型通过联想回忆，找出现有问题和熟悉问题之间的相似之处和相同的知识点，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有问题．⑵全方位、多角度分析题意全方位分析题意，即把题目的所有条件都要分析透，并找到各条件间以及条件和结论间的联系，从中找出熟悉的解题手段；多角度分析题意，就是要善于从不同的侧面、不同的角度去认识，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，找到自己熟悉的解题方向．⑶恰当构造辅助元素通过构造辅助元素，如构造数列、构造图形或几何量、构造等价性命题等，改变题目的形式，变陌生题为熟悉题．〖例2〗（2003年成都一诊20题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，p 为非零常数，满足条件：①a 1=1；②S n =4a n +S n – 1– pa n – 1(2≥n )；③23lim =∞→n n S ． ⑴求证：数列{a n }是等比数列；⑵求数列{a n }的通项公式；⑶若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和n n b b b T +++= 21．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件分项列出．子条件①、②→联想回忆：a n =S n – S n – 1(2≥n )；子条件③→联想回忆：等比数列前n 项和的极限值存在，则公比q 的绝对值小于1．〔结论分析〕三个结论．结论一→根据定义证明；结论二→求出公比；结论三→联想回忆：数列{b n }的通项是等差、等比数列的通项积，可用错位相减法求前n 项和．〔解题评析〕⑴证明：∵ S n =4a n +S n – 1– pa n – 1(2≥n )，∴ a n =S n – S n – 1=4a n – pa n – 1，（点评：应用a n =S n – S n – 1(2≥n )．）3a n =pa n – 1．∵ 0≠p 且a 1=1，∴ )2(01≥≠-n a n ，∴ )(31常数p a a n n =-，故数列{a n }是首项a 1=1，公比3p q =的等比数列．（点评：应说明)2(01≥≠-n a n ．）⑵解：∵ 23lim =∞→n n S ， ∴ 23311|3|01=-<<p a p 且，（点评：应用无穷递缩等比数列前n 项和的极限．）∴ p =1，31=q ． ∴ 数列{a n }的通项为1)31(-=n n a ． ⑶解：13-==n n n n na b ， ∴ 1221333321-++++=+++=n n n n b b b T ……① n n n n n T 33133323131132+-++++=- ……② ① – ②，得 n n n n T 331313113212-++++=-n n n 3311)31(1---= n n n )31(2)31(31⋅--=- n n n )31()31(21231⋅-⋅-=-．（点评：使用错位相减法求数列前n 项和．）∴ n n n n T )31(23)31(43491--=-．练习：1、数列{a n }的前n 项和记作为S n ，已知n n n S a )21(1+=-． ⑴写出{a n }的通项公式，并证明；⑵对于给出的正整数k ，当n >k 时，A S a k n k n n =--+∞→1lim，且)001.0,1.0(--∈A ，求k 值．答案：⑴)1(21≥=+n n a n n ；⑵k =2, 3, 4． 2、一计算装置有一数据入口A 和一个运算结果的出口B ．将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到数列{}n a ．结果表明：①从A 口输入n =1时，从B 口得到113a =；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}(1)n n ≥中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}(1)n n ≥中的第n +1个奇数．⑴从A 口分别输入2和3时，从B 口分别得到什么数？⑵猜测并证明当入口A 输入自然数列{}(1)n n ≥时，从B 口得到的数列{}n a 的通项公式；⑶为满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B 口出来的数据n a 依次进入C 口进行调整，结果为一列数据{}n b ．若1()n nb pn q a =+，则非零常数p 、q 满足什么关系式，才能使C 口所得数列{}n b 为等差数列？答案：⑴115和135；⑵1(21)(21)n a n n =-+；⑶2p q =±． 3、一个正三棱锥，其侧棱长为1，且三条侧棱两两垂直，求该三棱锥的外接球的表面积．答案：π3．2、简单化策略简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法将其转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题．简单化是熟悉化的补充和发挥．一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉．因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已．解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等．⑴寻求中间环节，挖掘隐含条件就多数结构复杂的题目的生成背景而论，大多是由一些简单题目经适当组合并抽去中间环节而构成的．因此，应尽可能从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，以实现复杂问题简单化．⑵分类考察讨论某些题目，其解题的复杂性在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形．对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化．⑶简化已知条件，恰当分解结论如果解题的复杂性来自于条件或结论的抽象概括，可以考虑将条件进行简单化处理，或尝试把结论分解为几个简单的部分，以便各个击破，解出原题．〖例3〗已知等比数列}{n x 的各项为不等于1的正数，数列}{n y 满足)10(2log ≠>=⋅a a a y n x n 且，设183=y ，126=y ．⑴求数列}{n y 的前多少项和最大，最大值为多少？⑵试判断是否存在自然数M ，使当n >M 时，1>n x 恒成立？若存在，求出相应的M ，若不存在，请说明理由；⑶令),13(log 1N n n x a n x n n ∈>=+，试判断数列}{n a 的增减性．〔条件分析〕三个条件．第一个条件→解题手段：等比数列；第二个条件→解题手段：两个数列间的关系→等比数列的对数；第三个条件→解题手段：第二个数列具体化．〔结论分析〕三个结论，皆属探索性命题．结论一→最值探索；结论二→有界性探索；结论三→单调性探索．〔解题关键〕数列是定义在正整数集上的函数．〔解题评析〕（I ）设等比数列}{n x 的公比为)1(≠q q ，则n a x n x ay n log 2log 2==． ∵ q x x x x y y a n n an a n a n n log 2log 2)log (log 2111==-=-+++， ∴ 数列}{n y 为等差数列，设公差为d ．（点评：挖掘隐含条件——数列}{n y 为等差数列．）∵ 183=y ，126=y ，∴ 2336-=-=y y d ， n n y y n 224)2()3(3-=-⋅-+=．设数列}{n y 前k 项和最大，则⎩⎨⎧≤≤⇒≤≥+1211001k y y k k ， ∴ 前11项和及前12项和为最大，其和为132．（II ）N n a x n n ∈=-,12．若1>n x ，即112>-n a ，当a >1时，n <12，不等式不成立；当0<a <1时，n >12，不等式成立．（点评：分类考察讨论．）∴ 存在 ,14,13,12=M ，当n >M 时，1>n x 恒成立．（III ）1211log log log log 12)1(12)1(12112--====-+-+-+-n n a a ax a n a n a n a n x n n n ． ∵ )13(0)12)(11(1121111101><---=-----=-+n n n n n n n a a n n ，∴ n >13时，数列}{n a 为递减数列．练习：1、若函数)20(2385cos sin 2π≤≤-++=x a x a x y 的最大值为1，求a 的值．答案：23=a ． 2、已知0c >．设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，试求c 的取值范围．答案：1(0,][1,)2c ∈⋃+∞． 3、设函数2()f x ax bx c =++，对一切[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤，求证：对一切[1,1]x ∈-，都有|2|4ax b +≤．3、直观化策略直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象、不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所涉及的各对象之间的联系，从而找到原题的解题思路．⑴图表直观有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了因难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底. 对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，将有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索．⑵图形直观对某些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，计算量偏大．这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，以拓宽解题思路，找到简捷、合理的解题途径．⑶图象直观不少涉及数量关系的题目，都与函数的图象密切相关．如果灵活运用函数图象的直观性，常常可以以简驭繁，获得简便、巧妙的解法．〖例4〗某摩托车生产企业，上半年生产摩托车的投入成本1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润年销售量投入成本出厂价⨯-=)(．⑴写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加比例x 的关系式；⑵为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？〔试题分析〕列表如下：〔解题评析〕⑴依题意和上表数据有)10()6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，整理得 )10(20020602<<++-=x x x y ．（点评：布列关系式时，不仅要紧扣题意，还要注意自变量x 的取值范围，特别是应用题的定义域必须同时满足解析式有意义和实际问题有意义，只有准确写出定义域方可避免解答过程的失误或答案的失误．）⑵要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y将y 的关系式代入，解不等式组得310<<x ．答：为保证本年度的利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <0.33．〖例5〗设|z |=1，且)23,2(arg ππ∈z ，求iz i z +-arg 的值．〔试题分析〕利用复平面，将复数与点及向量对应，以便展开几何上的定形分析．〔解题评析〕设z 、i 、– i 在复平面上对应的点分别为P 、A 、B ．∵ )23,2(arg ππ∈z ， ∴ P 点在左半单位圆上，如图，→--AP 、→--BP 分别表示对应复数z – i 、z +i ．由复数除法的几何意义知，i z i z +-arg 表示→--BP 逆时针方向旋转到→--AP 方向的最小正角，又∵ AB 是圆的直径，故2arg π=+-i z i z ．（点评：本题可利用复数z 的三角形式或共轭复数的性质求解，但如果调整思维视角，由“数”的方向转到“形”的角度去观察，就可简捷地解答此题．）〖例6〗方程x +lg x =3和x +10x =3的两实根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=________．〔解题评析〕 3 ．由 x +lg x =3，得lg x =3 – x ．由x +10x =3，得10x =3– x ．分别作出y =lg x ，y =10x 及y =3 – x 的图象，并注意y =lg x 与y =10x 互为反函数，直线y =x 与y =3 – x互相垂直，可知x 1+x 2=2x M ，如图．由⎩⎨⎧-==,3,x y x y 得)23,23(M ， ∴ x 1+x 2=2x M =3．（点评：看似无法求解的问题通过图象分析找到了巧妙的解法．）4、特殊化策略特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，可以考虑是否满足一些特殊的条件，或考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以从特殊问题的研究中，发现解答原题的方向或途径．〖例7〗设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，对任意实数α、β，恒有0)(sin ≥αf ，且0)cos 2(≤+βf ．⑴求证1-=+c b ；⑵求证3≥c ；⑶若)(sin αf 的最大值为8，求b 、c 的值．〔试题分析〕注意到1sin 1≤≤-α及3cos 21≤+≤β，实施特殊化策略（赋值法）可解．〔解题评析〕⑴∵ 1sin 1≤≤-α，且0)(sin ≥αf ，∴ 0)1(≥f ．又∵ 3cos 21≤+≤β，且0)cos 2(≤+βf ，∴ 0)1(≤f ．（点评：特殊化策略．）∴ 0)1(=f ，即 1+b +c =0．（点评：赋值法．）∴ 1-=+c b ．⑵∵ 0)3(≤f ，即 039≤++c b ，由（I ），1-=+c b ，∴ 3≥c ．（点评：注意利用⑴的结论．）⑶c c f +--+=αααsin )1(sin )(sin 2 22)21()21(sin c c c +-++-=α． ∵ 3≥c ，221≥+c ，)(sin αf 的最大值为8， ∴ 当1sin -=α时，8)(sin =αf ，即81=+-c b ．（点评：配方定轴看单调．）解方程组⎩⎨⎧-=+=+-.1,81c b c b 得4-=b ，c =3．练习：1、设函数f (x )是定义在R 上的增函数，f (1)=a (a >0)，且R m mx f x f m ∈=),()]([，求f (x )并证明a >1．答案：x a x f =)(．2、已知函数定义域为R ，对于任意实数12,x x 都满足1212()()()f x x f x f x +=+，当0x >时，()0f x >．⑴判断f (x )的奇偶性和单调性； ⑵当[0,]2πθ∈时，(cos 23)(42cos )0f f m m θθ-+->对所有的θ均成立，求实数m 的取值范围．答案：⑴略；⑵(4)θ∈-+∞．3、在ABC ∆中，若222c a b =+，则ABC ∆为直角三角形，且C 为直角．现在请你研究：若(2,)n n n c a b n n =+>∈N ，则ABC ∆为何种形状的三角形？答案：锐角三角形．5、一般化策略一般化策略，就是当我们面临的是一道计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，应设法把特殊问题一般化，从而找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，以顺利解出原题．〖例8〗（2002理）已知函数221)(x x x f +=，那么1(1)(2)()(3)2f f f f ++++ 11()(4)()34f f f ++=________．练习：1、已知函数23123(),n n f x a x a x a x a x n +=++++∈N ，且12,,,n a a a 构成一个数列{}n a ，满足2(1)f n =．⑴求数列{}n a 的通项公式，并求1limn n n a a →∞+之值； ⑵证明10()13f <<．答案：⑴21n a n =-，1lim 1n n n a a →∞+=；⑵略． 2、已知椭圆222(0)2y x a a +=>和点(1,1)A -，(2,4)B ．若线段AB 与椭圆没有公共点，求实数a 的取值范围．答案：)a ∈⋃+∞． 6、简接化策略间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，就需要改变思维视角，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题. 所谓正难则反，说的也就是这个意思．〖例9〗函数bxa x f 211)(⋅+=的定义域为R ，且)(0)(lim N n n f n ∈=-∞→． ⑴求证：a >0，b <0；⑵若54)1(=f 且21)0(=f ,求证：)(2121)()2()1(1N n n n f f f n ∈-+>++++ ．〔解题评析〕⑴∵ f (x )的定义域为R ，∴ 021≠⋅+bx a ，即bx a --≠2，由R x ∈，有0≥a ．（点评：定义域优先．）若a =0，则f (x )=1，与0)(lim =-∞→n f n 矛盾．（点评：正难则反．）∴ a >0，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>=+<<=⋅+=-----∞→∞→)12(0)12(11)120(1211lim )(lim b b b bn n n a a n f （点评：分类讨论．）∴ 12>-b ，即b <0．故a >0，b <0．⑵∵ 2111)0(=+=a f ， ∴ a =1．又54211)1(=+=b f ， ∴ 412=b ，2-=b ．（点评：待定系数法．）∴ xx x x x f 4111414211)(2+-=+=+=-．当N k ∈时，kk k f 22114111)(⋅->+-=，（点评：一般化策略．）∴ )221221221()()2()1(2n n n f f f ⋅++⋅+⋅->+++ 2121211)211(411-+=---=+n n n n ．练习：1、若二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[1,1]-上至少存在一点m ，使()0f m >，求实数p 的取值范围．答案：3(3,)2p ∈-． 2，求总体落入区间( 1.2,0.2)-之间的概率（参考数据：(0.2)0.5793φ=，(1.2)0.8849φ=）．答案：0.4642．3、盒子里装有若干个球，每个球都记有从1开始的一个号码，设号码为n的球重25153nn-+（克）．假设盒子的容量最多可装35个球，而且符合条件的球无一例外的都被装入盒中，这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从盒子里取出．⑴如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；⑵如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．答案：⑴2835；⑵4595．四、寻根查祖，提高数学解题能力可以通过以下探索途径来提高解题能力：1、研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考．因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解．2、清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的．3、深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要在图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置，看看能否有重要发现．4、尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点，联想以前是否遇到过类似题目．5、仔细考虑题意是否有其他不同理解．题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？6、认真研究题目提出的目标．通过目标找出哪些定理、法则、公式同题目或其他元素有联系．7、如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法，就尽可能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路的展开．以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的起步点．在制定计划寻求解法阶段，可以利用下面这套探索方法：1、设法将题目与你会解的某一类题联系起来．或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法．2、记住：题的目标是寻求解答的主要方向．在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题．3、解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较．用这种办法检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整．4、尝试能否局部地改变题目，换种方法叙述条件，故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解．再试试能否扩大题目条件（编一个更一般的题目），并将与题有关的概念用它的定义加以替代．5、分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大对条件的理解．6、尝试将题分解成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解．7、研究题的某些部分的极限情况，考察这样会对基本目标产生什么影响．8、改变题的一部分，看对其他部分有何影响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果，尝试能否对题的目标作出一个“展望”．9、万一用尽方法还是解不出来，你就从课本中或参考书中找一个同类题，研究分析其现成答案，从中找出解题的有益启示．〖例1〗（2005年成都一诊19题）已知函数f (x )的图像与函数321()23h x x x =++的图像关于点(0,1)A 对称． ⑴求f (x )的解析式；⑵若()()g x f x ax =+，且()g x 在(,)-∞+∞上为增函数，求实数a 的取值范围．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件在结论二中列出．前提条件→解题手段：对称性（数形结合）→中点坐标；子条件→解题手段：①三次函数；②单调性→导数（二次函数）→手段一：分离系数（大于最大的，小于最小的）；手段二：三个“二次”结合（数形结合）．〔结论分析〕两个结论．结论一→解题方向：求轨迹方程的一般方法；结论二→解题方向：不等关系．〔解题评析〕⑴设(,)P x y 为()f x 图像上任一点，则点P 关于点A 的对称点为(,2)Q x y --，由已知条件知点Q 在h (x )的图像上．∴ 3212()()23y x x -=-+-+，即3213y x x =-． ∴ 321()3f x x x =-．（点评：函数与方程的关系．）⑵∵ 321()()3g x f x ax x x ax =+=-+， ∴ 2()2g x x x a '=-+．∵ ()g x 在R 上为增函数，∴ 220x x a -+≥在R 上恒成立．只需22a x x ≥-+恒成立，即只需2max (2)1a x x ≥-+=即可．∴ a 的取值范围是[1,)+∞．。

初中数学整式的加减法运算的解题策略有哪些

初中数学整式的加减法运算的解题策略有哪些整式的加减法运算是初中数学中的基础内容，掌握解题策略对于学生来说非常重要。

下面将介绍一些整式加减法运算的解题策略，以帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。

1. 规整化策略规整化是整式加减法运算的基本策略之一。

通过将同类项进行整理，使得相同的项在一起进行运算。

在规整化过程中，可以合并同类项、调整符号和排序。

例如，对于表达式3x + 2 - 5x - 1 + 4x，可以先将同类项3x、-5x和4x合并在一起，再将常数项2和-1合并在一起，得到(3x - 5x + 4x) + (2 - 1)。

这样就将同类项分组，便于进行加减法运算。

2. 拆分策略拆分策略是整式加减法运算中常用的策略之一。

通过将复杂的整式拆分为简单的整式，便于进行加减法运算。

例如，对于表达式2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x + 4，可以将每一项拆分为单独的项，然后再进行合并同类项，最后得到-3x^2 + x + 4。

3. 反运算策略反运算策略是整式加减法运算中常用的策略之一。

通过改变减法的形式，将减法转化为加法，便于进行加减法运算。

例如，对于表达式3x - (2x - 1)，可以将减法转化为加法，得到3x + (-1) + (-2x)，然后再进行合并同类项，得到x - 1。

4. 分步计算策略分步计算策略是整式加减法运算中常用的策略之一。

将整式的加减法运算分解为多个步骤，逐步进行计算，最后将结果进行合并。

例如，对于表达式(2x + 3) - (x^2 - 2x + 1)，可以先计算括号内的多项式，得到2x + 3 - x^2 + 2x - 1，然后再进行合并同类项，得到4x - x^2 + 2。

5. 变量替换策略变量替换策略是整式加减法运算中常用的策略之一。

通过将一些复杂的整式进行变量替换，将其转化为简单的形式，便于进行加减法运算。

例如，对于表达式3x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 3xy - 2y^2，可以将x和y替换为a和b，得到3a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2，然后再进行合并同类项。

一般化方法解题的基本策略

一般化方法解题的基本策略08数学教育华玲摘要：在解决数学问题时，一般来说，特殊情况往往更易被人们接受，便于人们去认识。

然而我们也会遇到一些比较复杂的特殊问题，它并不能将一般性的特性反映出来，这时我们就需要将原问题的范围扩大，找出一个能揭示原问题基本特性的一般问题，进而解决原特殊问题，这种一般化方法解题策略往往会带来意想不到的效果。

本文总结了一般化方法的含义和解题模式，通过具体实例阐述了在解题过程中如何运用一般化方法。

关键词：一般化方法解题策略数学的实际教学过程中，我们往往会遇到一般和特殊两种情况，一般化和特殊化便是我们解决问题的两种重要方法，在多数情况下，特殊问题简单、直观，易于人们认识、接受。

但也有一些情况下，特殊问题比较复杂，给解题带来了困难，这个时候我们不妨直接先去求解相应的一般性问题，进而再去解决原先的特殊问题，我们把这种解题的策略叫做一般化方法解题策略。

在教学中有意识地对学生进行一般化方法思想的培养，不仅可以激发学生对学习数学的兴趣，还能提高学生的创新思维能力。

本文总结了一般化方法的含义和解题模式，通过具体实例阐述了在解题过程中如何运用一般化方法。

1 一般化方法含义及解题模式一般化方法就是从个别到普遍的认识方法，所谓一般化方法就是把要解决的问题放到一般情形中去思考，在对一般情形思考的过程中总结出对特殊问题进行研究思考的方法，当我们遇到一些特殊问题按照问题的要求去研究解决有困难时，可以考虑适当放宽条件或者改变一些条件的限制，使问题原本的要求得以放宽，将需要处理的问题放在一个更为一般的情形中去考虑，在这样一个一般情形的基础上进行探索研究，先将这样的一般情形问题解决好，然后将在这样的一般情形下处理问题的思想方法转用到原先需要研究解决的特殊情形中，最后就能得出了原问题的解，这就是解题的一般化方法。

一般化的探索方向有两种，一种是放宽或取消某项约束条件，还有一种就是将结论中的数量形式或关系普遍化，很多时候，一般情形要比特殊情形更能反映问题的本质规律，因为在一般情形中，条件有了适当的放宽，一些条件的限制也得到了改变，这时问题所涉及的条件范围也变大了，使得我们在解决问题的过程中能更好地把这些条件联系在一起，从而更易得出结论，问题更易解决。

问题解决的策略

小学数学中问题解决的策略有哪些？根据问题的难易程度，小学数学中问题解决的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。

一、一般策略有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。

1.生活化。

生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。

2.数学化。

数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。

3.纯数学。

纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。

二、特殊策略有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。

小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：1.列表的策略。

这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。

2.画图的策略。

这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。

3.枚举的策略。

这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。

4.替换的策略。

这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。

5.转化的策略。

这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。