2010年中考数学模拟试题分类汇编--勾股定理

勾股定理

一、选择题

1．（2010年杭州月考）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°

，3BC =，4AC =，AB 的垂 直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） (A)32 (B)76 (C)256 (D)2

答案：B 二、填空题 1.（2010年广西桂林适应训练）、如图，在正方形ABCD 的

边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直

角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么第n 个正方形的面积

为 ．

二、解答题

1.（2010天水模拟）△ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2

，若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论。

答案：b 2-x 2=AD 2=c 2-(a+x)

2 b 2-x 2= c 2-a 2+2ax+x 2

又∵2ax>0

∴a 2+b 2>c 2

b 2-x2=AD 2=C 2-(a+x)2

b 2-x 2=

c 2-a 2-2ax+x 2

a 2+

b 2=

c 2-2ax

又∵2ax>0

∴a 2+b 2

A

D

B

E C

2.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ， OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，63AB =．

（1）求⊙O 的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

答案：（1）连结OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C

∴OC AB ⊥．

∵OA OB =， ∴11633322

AC BC AB ===⨯=． 在Rt AOC △中，22226(33)3OC OA AC =-=-=．

∴ ⊙O 的半径为3．

（2）在Rt AOC △中∵ OC =

12

OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ∴扇形OCD 的面积为 OCD S 扇形=260π3360

⨯⨯=32π． 阴影部分的面积为

Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形 =

12OC CB ⋅－3π2=932－3π2．