5.1.1_相交线
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5.1.1相交线
E 1
直线AB、 交于点 交于点O， 直线 、CD交于点 ，OE 的平分线， 是∠AOD的平分线，已知 的平分线 ∠AOC=50°。求∠DOE的 ° 的 度数。 度数。
E A O C B D
解：∵∠AOC=50°（已知） ∵∠ ° 已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° ∴∠ ° ∠ ° ° =130°（邻补角的定义） ° 邻补角的定义） 平分∠ ∵OE平分∠AOD（已知） 平分 （已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷ °÷2=65° ∴∠ ∠ °÷ ° 角平分线的定义） （角平分线的定义）
课堂作业
必做题：P.8 习题5.1 ，第1、2、7题
∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） 解：∵∠ ∠ ∠AOC =80°（已知） ° 已知） 等量代换） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） ∴∠ ∵∠1=30°（ 又∵∠ ° 已知 ） ° ° ∴∠2=∠ = ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 ° ∠ B
G 如图，直线 、 交 于点 如图，直线AB、CD交EF于点 B A G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 、 ， ∠ ， 度 2 的度数。 求∠4的度数。 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解：∵∠ ∠ 1 （对顶角相等） C 4 已知 ） ∠1=70 °（ ∴∠2= ° 等量代换） ∴∠ 70° 等量代换） （ F ∠ 已知） 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换） （ 3 ∴∠4=180°—∠ 110 °邻补角 的定义） 的定义） ∴∠ ° ∠ = （
2 E
1 F
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 、 两 个，而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 、右图中∠ 的对顶角是 和 D 邻补角是 ∠AOD和∠COB . 3、如图，直线 、CD相交于 A 、如图，直线AB、 相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； ， ° ° O C 的度数. 求∠2的度数 的度数
5.1.1相交线
新人教版七(下) 第五章
相交线与平行线
5.1.1相交线 张爽
两条直线忧一个公共点，这两条直线 称为相交直线.这个点叫做它们的交点。 问题:两条相交直线，形成的小于平角 的角有几个?
A 2
D
1
O 4 C
3 B
互为邻补角定义：有一条公共边，并且另一 边互为反向延长线，具有这种位置关系的两 个角， 互为邻补角 。
作业:作业本 P9，1、7、8
E 三、填空（每空3分） 1 G 如图1，直线AB、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求 ∠4的度数。 3 H D 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C 4 ∠1=70 °（已知 ） 图1 ∴∠2= 70° （等量代换） F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° 等量代换） （ ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） （
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 角相 直线相交而 边 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
注意：①两个角；②一条公共边（包含有公 共顶点）；③另一边互为反向延长线。 图中的邻补角还有∠2与∠3、 ∠3与∠4、 ∠4与∠1，共有四对
数量关系：邻补角互补（和是180°）。
A
2 1 3 O 4
D
C
B
互为对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个 角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角． 注意：①两个角；②有公共顶点；③两边 分别互为反向延长线； ∠2与∠4也是对顶角，共有两对 数量关系：对顶角相等。
相交线与平行线
5.1.1相交线 张爽
两条直线忧一个公共点，这两条直线 称为相交直线.这个点叫做它们的交点。 问题:两条相交直线，形成的小于平角 的角有几个?
A 2
D
1
O 4 C
3 B
互为邻补角定义：有一条公共边，并且另一 边互为反向延长线，具有这种位置关系的两 个角， 互为邻补角 。
作业:作业本 P9，1、7、8
E 三、填空（每空3分） 1 G 如图1，直线AB、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求 ∠4的度数。 3 H D 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C 4 ∠1=70 °（已知 ） 图1 ∴∠2= 70° （等量代换） F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° 等量代换） （ ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） （
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 角相 直线相交而 边 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
注意：①两个角；②一条公共边（包含有公 共顶点）；③另一边互为反向延长线。 图中的邻补角还有∠2与∠3、 ∠3与∠4、 ∠4与∠1，共有四对
数量关系：邻补角互补（和是180°）。
A
2 1 3 O 4
D
C
B
互为对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个 角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角． 注意：①两个角；②有公共顶点；③两边 分别互为反向延长线； ∠2与∠4也是对顶角，共有两对 数量关系：对顶角相等。
5.1.1相交线(课件)-2022-2023学年数学七年级下册(人教版)
右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
C
A
O
B D
情境引入
剪刀是我们生活中的常见 工具，剪刀可以抽象成什么几何图形？当我 们使用剪刀时，如何控制剪刀开口大小？
合作探究
思考1：我们将剪刀抽象成如图所示的两条相交 直线，那么∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ ∠2 与∠4呢？
思考Байду номын сангаас：∠1 与∠3在位置上又有什么关系呢？ ∠2 与∠4在位置上又有什么关系呢
那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_、___∠__4_.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长，线那么这两
个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠___3_.
性质：对顶角相等，邻补角互补
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
观察下列图片，说一说图中直线与直线的位置关系.
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
归纳：
两条直线的 位置关系
异面 共面
相交 平行
一般的相交
特殊的相交 （垂直）
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
你能画出两条相交直线吗？如何定义相交？相交可以分为几类？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫 做两直线的交点.
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
人教版数学七年级下册课件：5.1.1-相交线
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
5、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。 求:∠4的度数。
E1 G
A
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）
3H D
∠1=70 °（已知 ）
C4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
请你找出：图中还有哪些对顶角？
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
∴ ∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
对顶角的性质: 对顶角相等.
（相当于已知图形里的隐藏条件，直接拿来去用）
求: ∠AOE的度数
祝同学们学习进步
4
C
B
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？
１２
１２
（1）
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
对顶角的性质： ___________________________
尝试应用
1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的 邻补角是____，∠1的对顶角是___；若∠1=40°， 则∠2=___，∠3=__，∠4=___；若∠1=90°，则 ∠2=___，∠3=___，∠4= __.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
5.1.1相交线
答案 D 结合对顶角的定义和性质来判断.对顶角相等,选项A错;两条 直线相交所成的角中既有邻补角,也有对顶角,选项B错;对于选项C,若两 个角的边不互为反向延长线,则不是对顶角,选项C错;选项D正确.
5.1.1 相交线
7.如图5-1-1-4,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
拓展延伸
(1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)判断两个角是否为对顶角,应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点,二是 两角的两边是否互为反向延长线,即是否构成两条相交直线.
温馨提示 对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
5.1.1 相交线
例2 如图5-1-1-2,直线AB、CD相交于O点,若∠AOD+∠BOC=280°,求 ∠BOD的度数.
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质 1.(2016江西南昌二中月考)如图5-1-1-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
图5-1-1-1 A.50° B.60° C.140° D.150° 答案 C 由题意知∠AOB是平角,即∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所 以∠2=180°-∠1=140°.
初中数学人教版 七年级下册
第五章5.1相.1交相线交与线平行线
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质
定义
性质
图例
邻补角
两个角有一条公共边,它们的另 一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为邻补角.
邻补角互补.如图, ∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
图5-1-1-4
5.1.1 相交线
5.1.1 相交线
7.如图5-1-1-4,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
拓展延伸
(1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)判断两个角是否为对顶角,应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点,二是 两角的两边是否互为反向延长线,即是否构成两条相交直线.
温馨提示 对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
5.1.1 相交线
例2 如图5-1-1-2,直线AB、CD相交于O点,若∠AOD+∠BOC=280°,求 ∠BOD的度数.
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质 1.(2016江西南昌二中月考)如图5-1-1-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
图5-1-1-1 A.50° B.60° C.140° D.150° 答案 C 由题意知∠AOB是平角,即∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所 以∠2=180°-∠1=140°.
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第五章5.1相.1交相线交与线平行线
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质
定义
性质
图例
邻补角
两个角有一条公共边,它们的另 一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为邻补角.
邻补角互补.如图, ∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
图5-1-1-4
5.1.1 相交线
人教版七年级数学下册最新习题课件：5.1.1_相交线
4．如图，直线AB与CD交于点O，则∠AOC＝∠____B_O_D____， ∠AOD＋∠BOD＝___1_8_0_°__.
5．如图，已知直线AB、CD相交于点O. (1)∠AOC的对顶角是__∠__B__O_D_____，图中共有___2__对对顶角； (2)∠AOC的邻补角是__∠__A_O_D__、__∠__B_O__C_______，图中共有_____ 对4邻补角．
(D )
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
11．如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD 平分 ∠AOB，射线 OE 使∠BOE＝12∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC＝__7_2_°___.
12．已知∠1 和∠2 是两条直线相交形成的两个角，且∠1＝x°，∠2＝(2x－60)°， 则∠1＝__6_0_°___或___8_0_°.
思维训练
16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O.已知∠BOD＝ 75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE＝23∠EOC．
(1)求∠AOE的度数； (2)将射线OE绕点O逆时针旋转α°(0°＜α＜360°)到OF. ①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF＝120°时，直接写出α的度数．
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线(第一课时)
名师点睛
知识点 邻补角与对顶角
(1)在同一平面内，有且仅有一个公共点的两条直线称为相交 线．
(2)邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．其性质：邻补角 互补．
(3)对顶角：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角 互为对顶角．其性质：对顶角相等．
5.1.1相交线
5.1相交线
在我们的生活的世界中，蕴涵着大 量的相交线和平行线，
这节课我们就来学习相交线所成的角
注意观察用剪刀剪布时剪把手张 角的变化与剪刀张角是怎样变化的
如果把剪刀的构造看作是两条相交的 直线，以上就关系到两条直线相交所 成的角的问题，
画直线AB、CD相交于点O A
1
2 4
O
D
3
C
B
练习：下列说法对不对 1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一 条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的 两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角
[练习]课本P9-1，2
例题：如图，直线a,b相交， 1 求
2 , 3, 4
40
的度数
巩固练习 教科书5页练习 已知，如图 AOC 35 , COF 80 求： AOD 和 DOF 的度数
，
[作业]课本 P 10-7，8
一判断题 1如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且 这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
2两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE
的对顶角是 若
，
，
COF
的邻补角是
130
AOC
：AOE
=
=2：3， EOD
则 BOC
在我们的生活的世界中，蕴涵着大 量的相交线和平行线，
这节课我们就来学习相交线所成的角
注意观察用剪刀剪布时剪把手张 角的变化与剪刀张角是怎样变化的
如果把剪刀的构造看作是两条相交的 直线，以上就关系到两条直线相交所 成的角的问题，
画直线AB、CD相交于点O A
1
2 4
O
D
3
C
B
练习：下列说法对不对 1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一 条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的 两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角
[练习]课本P9-1，2
例题：如图，直线a,b相交， 1 求
2 , 3, 4
40
的度数
巩固练习 教科书5页练习 已知，如图 AOC 35 , COF 80 求： AOD 和 DOF 的度数
，
[作业]课本 P 10-7，8
一判断题 1如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且 这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
2两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE
的对顶角是 若
，
，
COF
的邻补角是
130
AOC
：AOE
=
=2：3， EOD
则 BOC
5.1.1相交线
O
3
D
A
图中还有对 顶角吗？
观察：1、两条直线相交组成几个小于平角的角？
2、 ∠ 1和∠ 3在位置上有什么关系？
1,有公共顶点 2,两边互为反向延长线
这样的两个角称为互为对顶角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1 2
1 2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
观察：∠1和∠2在位置上有什么关系？
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3、 ∠AOD ，
∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系 为 互补 。
A 1 B
E 3 2 C
D
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
b a 1 2 4 3
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____ 6 对，邻补角____ 12 对. 2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠AOD ∠3的对顶角是_____________ ，
A 1 C O 2 3 B D
A F C E B
三、教法和学法
三、教法和学法： 教法： 叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解 放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动 的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅 助教学 相结合的方法． 学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要 形式的探究式学习方法．
七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。
33
知识点二：对顶角的性质
达标测试
A
5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC
激趣导入
1
激趣导入
2
激趣导入
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢 索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给 我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实 例吗?
3
激趣导入
上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面 图形＿直线、射线、 线段和角， 本章将研究平面内不重合的
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
O O
A 1B 2C
αβAB C
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O ∠1或∠2
∠ α或∠β
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
顶点处只有一个角时。
在靠近顶点处 ，并写上
数字或字母。 只能表示分角。
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
D
1
邻补角互补（两个角的和是180°）
42
O
3
几何语言：
C
B
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
27
5.1.1相交线
A O C D
并且它们是一对对顶角。
B
答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB， 都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。 其它角的邻角也如此。
问题５：邻补角一定互为补角。对顶角又有什
么样的数量关系呢？
对顶角相等。
· 我们可以做下面的推理：
A O B
C
A 1
2
D 3 B
没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
A
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
A
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
（4） 两条直线相交得到的四个角中， 同一个角的两个邻角都是它的邻补角，
E A O D C B F
找对顶角的对数方法： 每两条相交直线形成 两对对顶角
思考 （1）若三条直线两两相交，能构成几对对顶角？ （2）四条直线相交于一点能构成几对对顶角？ （3）五条呢？六条呢？N条呢？
例３ 直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC= ∠BOD-300,求∠COE的度数 C A O
第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线
江西信丰古陂中学
ห้องสมุดไป่ตู้徐党生
点与直线有两种位置关系：
点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A， 或者说，点A不属于直线m；
m
P
·
·
A
点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m.
直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：
1. 两条直线相交。
5.1.1相交线
E
B
那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点
E 1
G
A
2
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
C
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
∠1=70 °（已知 ）
3H D 4
图1 F
∴∠2= 70°（等量代换）
A
(2)∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数
D
1 2E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ）
∠AOC =80°（已知）
C
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
B
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
2 . 如图，已知直线a有这样的角吗？
∠2和∠3、∠3和∠4、 ∠1和∠4也是邻补角。
∠ 1和∠ 3有怎样的位置关系？
∠ 1和∠ 3有 一个公共顶点O ，
没有公共边， 但是∠ 1的 两
边分别是∠ 3的两边的反向延 A
长线，具有这种位置关系的两
2
D
个角，互为 对顶角 。
1
3
图中还有这样的角吗？
O4
∠2和∠4也是对顶角
1、两条直线相交得4个角，其中一个角是900， 其余各角是多少度？
2.如图ＡＢ，ＢＣ，ＡＤ都是直线，且∠１＝∠２，那么
∠３＝∠１吗？为什么？ Ａ
１
Ｂ
２
Ｃ３
达标测试
一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。
2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。
4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。
5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
课件1：5.1.1 相交线
A
D
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
O
2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（C ）度
C
E
B
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB .
答：∠2和∠4也是对顶角。
紧扣对顶角定义注意以下两点：
(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相
交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里
有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没
有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备
延长线，那么这两个角互为邻补角。
2O
1
（
（ ）
）3
B
A
4
D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具
有这种关系的两个角，互为邻补角。
•注意(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反 向延长线。
（2）如果∠ 与∠ 互为邻补角，则一定有∠ ＋∠ =180；反之，如果∠ ＋ ∠ =180，则∠ 与∠ 不一定是邻补角。
C
（ 12（O）3 B
）
A
4
D
为什么?
证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
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想 一 想
A
3. 图中是 对顶角量 角器，你 能说出用 它测量角 的原理吗？
B D
C
练一练
4. 如图，已知直线AD和BE相交
C E A B O D
于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
∠ COE =52°，求∠ BOD的度数.
解：∵∠DOE与∠COE 互余，（已知）
∴ ∠DOE+ ∠COE =90°， (互余的意义）
· 今天你学了什么？ · 今天你有什么收获？
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 定义 性 质 相同点 不同点
有一条公共边另 一边互为反向延 对顶 ①都有一个 长线，具有这样 角相 公共顶点； 关系的两个角互 等 为邻补角 有公共的顶点， ②都是成对 两边互为反向延 邻补 出现的 长线，具有这种 位置关系的两个 角互 角互为对顶角 补
我们日常生活中有哪些直 线相交、平行的实际例子？
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
观察思考
观察剪刀剪东西时的过程中有关角 的变化，再结合前面的实例，你有 什么感想？
A 2
2
3
D 3
1
4
1
C
O4
B
思
他们分别是什么？
考
问题1: 线段AB、CD相交于点O，形成几个角？
（同角的补角相等） ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. b 2 解：由邻补角的定义可知 1（ （ ） ） a ∠2=180°-∠1 3 4
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
例1
1.判 断
（1）对顶角相等. ( ) √ （2）相等的角是对顶角.(× ) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
角. ( ) √ × （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( ) （5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角.(× ) （6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.(× )
1 o 4 3 D
A
邻补角性质: 邻补角互补
对顶角性质：对顶角相等
对顶角的性质: 对顶角相等.
B 2O 已知：直线AB与CD相 （ （ ） 1 3 交于O点(如图),说明 ） 4 ∠1=∠3、 ∠2=∠4的理 A D 由 为什么? 解：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°
①有无公共 边 ②有几条边 互为反向延 长线
作业
课本（7页—8页）复习巩固1~2
a
4 1 3 2
b
1 0 . 如 图 直 线 AB、CD 相 交 于 点 O，OE 平 分 ∠BOD，若∠3∶∠2 = 8∶1， 求∠AOC的 度数
A C
3
1
O
2
D E B
6.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O， 求∠1+∠3+∠5等于多少度？
DE6 1 2 5Fra bibliotek 4 3B
A F C
反思总结
2
对顶角
A 有公共的顶点，角的两 2 边互为反向延长线，具 1 3 有这种位置关系的两个 O4 角互为对顶角.对顶角 C 是成对出现的 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ D
B
1(
1(
)
1(
)2
)2
2
哪些角是对顶角？
D
E
6 1 2 5O 4 3
B
A F C
问题4:互为邻补角的两个角度数有什么关系？互为对 顶角的两个角呢？当相交角度变化时，这个关系还保 B C 持吗？ 2
问题2:在形成的四个角中，两两相配能组成几 对角？ 问题3:六对角中，位置关系按是否有邻边分 类，能分成几类，分别是什么？
邻补角
有一条公共边另一边 互为反向延长线，具 有这样关系的两个角 互为邻补角.
A
2 1
C
D
3 4 O
B
试一试：下列各图中∠1、∠2是邻补 角吗？为什么？ 2 （ 1( 1 ( 2 1(
∴ ∠DOE= 90° -∠COE= 90°-52°=38°.
∵ ∠BOD 与∠DOE互为邻补角，
∴ ∠BOD =180°-38°=142°.
5.哪些角是对顶角哪些角是邻补角
已知：如图， ∠ 1=70°，OE平分 ∠ AOC，求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数.
E A
C
1 O D
B
9.如图直线a、b相交，∠1=2∠2， 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， b ∠2= 155° .
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
根据邻补角的定义,得 x+3x=180°. 所以 x=45°， 则∠1=45°. 根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°.