第六章 模拟信号运算放大电路

例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 0.2uI1 − 10uI2 + 1.3uI3
图 6.2.3
例 6.2.2 电路
RF1 解：uO1 = −( uI1 + R1 RF2 uO = −( uO1 + R2
RF1 uI3 ) = −(0.2uI1 + 1.3uI3 ) R3 RF2 uI2 ) = −( uO1 + 10uI2 ) R4
第六章 模拟信号运算电路
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 比例运算电路 求和电路 积分和微分电路 对数和指数电路 乘法和除法电路
6.1 比例运算电路
6.1.1 反相比例运算电路
由于“虚断” 由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0； ， ； 由于“虚短” 由于“虚短”， u− = u+ = 0 ——“虚地” “虚地” uI − u− u− − uo 由 iI = iF ，得 图 6.1.1 = R1 RF uo RF R2 = R1 // RF Auf = =− uI RI ——单位增益倒相器 当 R1 ＝ RF 时，Auf = -1 单位增益倒相器 由于反相输入端“虚地” 由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为 Rif = R1
uO = e 再求指数， 再求指数，得： 所以利用对数电路、 求和电路和指数电路， 所以利用对数电路 、 求和电路和指数电路 ， 可得乘法 电路的方块图： 电路的方块图：
R1 uO = uI 得： 所以 R1 + RF
6.1.3 差动比例运算电路
在理想条件下， 在理想条件下，由于 虚断” “虚断”，i+ = i− = 0 ′ RF ′ u+ = uI ′ ′ R1 + RF
RF R1 u− = uI + uO R1 + RF R1 + RF
′ R1 = R1 ′ RF = RF
uI1 − u+ uI2 − u+ uI3 − u+ u+ + + = ′ ′ ′ R1 R2 R3 R′
图 6.2.2
R+ R+ R+ u+ = uI1 + uI2 + uI3 ′ ′ ′ R1 R2 R3
其中： 其中： 解得： 解得：
′ ′ ′ 由于“虚短” 由于“虚短”，u+ = u− R+ = R1 // R2 // R3 // R′ RF RF uO = (1 + )u− = (1 + ) u+ R1 R1 RF R+ R+ R+ )( uI1 + uI2 + uI3 ) = (1 + ′ ′ ′ R1 R1 R2 R3
6.1.2 同相比例运算电路
根据“虚短” 根据“虚短”和“虚断” 虚断” 的特点， 的特点，可知 i+ = i- = 0； ；
R1 所以 uO 所以 u− = R1 + RF
又 u− = u+ = uＩ
R2 = R1 // RF 图 6.1.2
uO RF Auf = = 1+ 当 RF = 0 或 R1 = ∞ 时，Auf = 1 uI RI 由于该电路为电压串联负 反馈， 所以输入电阻很高； 反馈 ， 所以输入电阻很高 ； 输 ——电压跟随器 电压跟随器 出电阻很高。 出电阻很高。
三种比例运算电路之比较
反相输入 电 路 组 成 同相输入 差分输入
要求 R2 = R1 // RF
要求 R2 = R1 // RF
要求 R1 = R1′ RF = RF′
电压 放大 倍数 Rif Ro 性能 特点
Auf =
uO R =− F uI RI
相， 可大于、 可大于、小于或等 于1 Rif = R1不高 低
可见，输出电压正比于输入电压的指数。 可见，输出电压正比于输入电压的指数。
6.5
乘法和除法电路
6.5.1 由对数及指数电路组成的乘除电路
乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积， 乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即 uo = uI1uI2 求对数， 求对数，得：
ln uO = ln( uI1 uI2 ) = ln uI1 + ln uI2
6.1.4 比例电路应用实例
两个放大级。 两个放大级。结构对称 组成第一级， 的 A1、A2 组成第一级，互 相抵消漂移和失调。 相抵消漂移和失调。
A3 组成差分放大级， 组成差分放大级， 将差分输入转换为单端输 出。 图 6.1.6 三运放数据放大器原理图 当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交 流地电位， 的工作情况将如下页图中所示。 流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。
uO1
RF1 RF1 uI1 + uI3 ) = −(0.2uI1 + 1.3uI3 ) = −( R1 R3
RF2 RF2 uO = −( uO1 + uI2 ) = −( uO1 + 10uI2 ) R2 R4
比较得： 比较得： RF1 = 0.2 , R1
RF1 = 1.3 , R3
RF2 = 1, R4
uO R6 2 R2 ) 解：① Au = = − (1 + uI R4 R1 =− 100 2×1 (1 + ) = −100 2 2
R1 Aod ) Rid ② Ri = 2(1 + R1 + 2 R2 2 2 × (1 + = × 105 ) × 2 MΩ = 2 × 105 MΩ 2 + 2×1
6.4
对数和指数电路
uD UT
6.4.1 对数电路
由二极管方程知 iD = I S (e >>U 当 uD >> T 时， iD ≈ I Se 或：
uD UT
− 1)
iD uD ≈ U T ln IS
图 6.4.2 利用“虚地”原理，可得： 利用“虚地”原理，可得： iD iR uI uO = − uD ≈ −U T ln = −U T ln = −U T ln IS IS IS R 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
6.2
求和电路
求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。 求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。
6.2.1 反相输入求和电路
由于“虚断” 由于“虚断”，i− = 0 所以： 所以：i1 + i2 + i3 = iF 又因“虚地” 又因“虚地”，u− = 0 uO uI1 uI2 uI3 + + =− 所以： 所以： R1 R2 R3 RF
uO 与 uI 同相，放大倍 同相， 数可大于或等于 1 Rif = (1 + Aod) Rid 高 低
uO R = 1+ F uI RI
Auf =
uO R =− F ′ uI − uI R1
′ (当 R1 = R1 , ′ RF = RF 时)
Rif = 2R1 不高 低
实现差分比例运算(减法) 实现差分比例运算(减法) 实现反相比例运算； 实现同相比例运算； 实现反相比例运算； 实现同相比例运算； 电压并联负反馈； 电压串联负反馈； 电压并联负反馈； 电压串联负反馈； 虚短”但不“虚地” “虚短”但不“虚地” 虚地” 虚短”但不“虚地” “虚地” “虚短”但不“虚地”
6.4.2 指数电路
当 uI > 0 时，根据 集成运放反相输入端 虚地” 虚断” “ 虚地 ” 及 “ 虚断 ” 的 特点，可得： 特点，可得：
iI ≈ I S e
uBE UT
= I Se
uI UT
图 6.4.3
uI UT
所以： 所以：
uO = − i R R = − iI R = − I S Re
例：在数据放大器中， 在数据放大器中， ① R1 = 2 kΩ， R2 = R3 = 1 kΩ， R4 = R5 = 2 kΩ， R6 = Ω Ω Ω R7 = 100 kΩ，求电压放大倍数； Ω 求电压放大倍数； ② 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105， 差模输入电阻 Rid = 2 MΩ，求放大电路的输入电阻。 Ω 求放大电路的输入电阻。
由同相比例运放的电压 放大倍数公式， 放大倍数公式，得
uO1 R2 2 R2 = 1+ = 1+ uI1 R1 / 2 R1
改变 R1，即可 调节放大倍数。 调节放大倍数。 2 R3 2 R2 R1 开路时 ， 得 开路时， 同理 uO2 = (1 + )uI2 = (1 + )uI2 R1 R1 单位增益。 到单位增益。 2 R2 2 R2 所以 uO1 − uO2 = (1 + )( uI1 − uI2 ) = (1 + )uI R1 R1 uo1 − uo2 2 R2 则第一级电压 = 1+ 放大倍数为： 放大倍数为： uI R1 则
由于“虚断” 由于“虚断”，i− = 0，故 ， iC = iR 又由于“虚地” 又由于“虚地”， u+ = u= 0 ，故
duC uO = − i R R = − iC R = − RC dt
图 6.3.5 基本微分电路
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。 微分电路的作用：实现波形变换。 微分电路的作用：实现波形变换。
6.3
积分和微分电路
6.3.1 积分电路
由于“虚地” 由于“虚地”，u− = 0，故 ， uO = − uC 又由于“虚断”，iI = iC ，故 又由于“虚断” uI = iIR = iCR
1 1 uO = − uC = − i C dt = − uI dt C RC