人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (114)
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)一、单选题1.若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解,则+a b 的值为( ) A .6 B .10 C .8 D .42.如图,在大长方形ABCD 中,放入六个相同的小长方形,则阴影部分的面积为( )A .140 cm2B .96cm2C .44 cm2D .16 cm23.若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx by +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )·(a -b )的值为( ) A .-353 B .353C .-33D .16 4.二元一次方程组{3,24x y x +==的解是 ( ) A .{2,y 1x ==-B .{2,y 5x ==C .{2,y 5x ==-D .{2,y 1x == 5.下列方程中:①221x y +=;②234x y +=;③230x y +=;④743x y +=,二元一次方程有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,张老师让学生把7m 长的彩绳截成2m 或1m ,用来作手工编织.在不浪费的前提下,不同的截法有( )A .1种B .2种C .3种D .4种7.把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式( )A .23y x =-B .23y x =+C .1322x y =+D .132x y =+8.使方程组21230x my x y +=⎧⎨-=⎩有自然数解的整数m ( ) A .只有6个 B .只能是偶数 C .是小于12的自然数 D .是小于10的自然数9.下列方程中①4z ﹣7=0;②3x +y =z ;③x ﹣7=x 2;④4xy =3;⑤,属于二元一次方程的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .3个10.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之(注:绳儿折即把绳平均分成几等分),绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?( )A .36,8B .28,6C .28,8D .13,311.以下各组中,是方程组34x y x y =⎧⎨-=⎩的解的是( ) A .62x y =⎧⎨=⎩ B .26x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=⎩D .13x y =⎧⎨=⎩ 12.方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题 13.三元一次方程组102317328x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________.14.明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?意思是:“用绳子测量井深,把绳子折成三折来量,井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,井外余绳1尺.井深和绳长各是多少?”那么井深为_____尺,绳长为_____尺.15.已知()222260x y x y --++-=,则x y -=________.16.我市新建成的龙湖公园,休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的,如图,测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm 2的长方形ABCD ,则矩形ABCD 的周长为__.17.若(m ﹣3)x+2y|m ﹣2|+8=0是关于x ,y 的二元一次方程,m= _________ .18.已知213x y -=,用含x 的代数式表示y 为:y =________. 19.已知23x k y k =⎧⎨=⎩是二元一次方程214x y +=的解,则k 的值是_____________. 20.某道路安装的护栏平面示意图如图所示,每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米,设有x 根立柱,护栏总长度为y 米,则y 与x 之间的关系式为_______.三、解答题21.(1)计算:(﹣2)2sin60°﹣(﹣)•﹣(﹣)0; (2)已知x ,y 满足方程组,求2x ﹣2y 的值.22.甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩,甲看错了a ,解得11x y =⎧⎨=-⎩;乙看错了b ,解得13xy=-⎧⎨=⎩.求原方程组的正确解.23.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查.获取信息如下:如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.24.某商场按定价销售某种商品时,每件商品可以获利140元,已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等,请求出该商品的进价和定价分别是多少?25.已知关于x、y的方程组253{524x y kx y k+=+=-,的解满足不等式x-y>1,求满足条件的k的取值范围.26.在等式y=kx-b 中,当x=2时,y=-3;当x=-2 时,y=-5.求k 和b 的值.27.列方程(组),解应用题:一副带45°和30°的直角三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大40°,求∠1与∠2的度数.28.若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4,两圆半径分别为r 1、r 2,且r 1、r 2是方程组1212r 2r 6{3r 5r 7+=-=的解,求r 1、r 2的值,并判断两圆的位置关系.29.福德制衣厂现有24名服装工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元.若该厂要求每天获得的利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫?参考答案1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.B10.A11.A12.A13.325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩14.8 3615.016.200cm17.1.18.162x - 19.220.y =3.2x ﹣3.21.(1)3﹣1;(2)-422.13x y =-⎧⎨=⎩23.(1)红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元;(2)购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.24.商品的进价为160元,定价为300元25.14k < 26.124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩27.∠1的度数为65°,∠2的度数为25°.28.12r 4{r 1==两圆的位置关系为相交 29.(1)制作衬衫和裤子的人分别为15人,9人;(2)需要安排18名工人制作衬衫.。
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)一、单选题 1.方程组的解是( )A .B .C .D .2.甲,乙,丙三人共解出100道题,每人都解对其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出叫做中等题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题和容易题谁多,多几题( ) A .容易题比难题多20题 B .难题比容易题多20题 C .一样多D .无法确定3.已知(2x -3y +1)2与|4x -3y -1|互为相反数,则x ,y 的值分别是( ) A .-1,1B .1,-1C .-1,-1D .1,14.若21a b +-与()224a b ++互为相反数,则+a b 的值为( ) A .1-B .0C .1D .25.下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) .A .215x y y +=⎧⎨=⎩B .23x y =⎧⎨=⎩C .21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D .220x y y x -=⎧⎨-=⎩6.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵,y 棵,可列方程组为( )A .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B .5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D .5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是()A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道8.若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩,则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是()A.6.32.2xy=⎧⎨=⎩B.8.31.2xy=⎧⎨=⎩C.10.32.2xy=⎧⎨=⎩D.10.30.2xy=⎧⎨=⎩9.下列是二元一次方程的是()A.3x-6=x B.3x=2y C.5x+ 2y=3z D.2x-3y=xy 10.已知方程组中的,互为相反数,则的值为()A.B.C.D.11.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之(注:绳儿折即把绳平均分成几等分),绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?( )A.36,8 B.28,6 C.28,8 D.13,312.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是()A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13.若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解,则362a b -+=_______________________.14.已知235m n -=,则用n 的代数式表示m 为________________15.关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ,则m 的值是___.16.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶___km .17.已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩,12x y =⎧⎨=-⎩,则m =___________,n =___________18.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者有___人 ,女生志愿者有___人.19.在平面直角坐标系xOy 中,对于点() A x y ,,若点B 的坐标为() ax y x ay ++,,则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如,点()26A -,的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭,,即()51B ,.(1)已知点(15)P -,的“33-演化点”是1P ,则1P 的坐标为________; (2)已知点()60T ,,且点Q 的“22-演化点”是()148Q ,,则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________;(3)己知()00O ,,() 0 8A , ,() 50C ,,() 38D ,,且点()1K k -,的“k k -演化点”为1K ,当11K AD K OC S S ∆∆=时,k =___________.20.某旅馆的客房有三人间和二人间两种,三人间每人每天80元,二人间每人每天110元,一个40人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干房间,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费3680元.求两种客房各租住了多少间?若设租住了三人间x 间,二人间y 间,则根据题意可列方程组为____.三、解答题21.解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22.已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩,求a与b的值.23.由于近期出现新冠肺炎疫情,口罩出现热卖.某药店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后宫获利2800元.进价和售价如下表:求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒?24.用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:由①-②,得33x =解法二:由②,得()332x x y +-=③ 把①代入③,得352x +=()1反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,哪种方法有错误? ()2请选择一种你喜欢的方法,完成解答.25.某种水果的价格如表:购买的质量(千克) 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果(第二次多于第一次),共付款132元.问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果?26.某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克?27.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=-3;当x=4时,y=-7,求k,b的值.28.已知方程|2a+3b+1|+(3a-b-1)2=0,求a2+2ab+b2的值.29.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆,每一名学只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人?参考答案1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.A12.B13.214.532n m+ =15.1 2 -16.375017.4 -2 18.12 1619.(2,14) 2020.3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩==.21.0.21 xy=⎧⎨=-⎩22.该药店购进甲种口罩200盒,乙种口罩160盒.23.a=16,b=0.24.(1)解法一有误;(2)12 xy=-⎧⎨=-⎩25.张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克.26.这天他批发黄瓜15 kg,茄子25 kg.27.21 kb=-⎧⎨=⎩28.由已知得解得∴29.参观历史博物馆的有100人,参观民俗博物馆的有50人.。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D.1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2.如图,某农家乐老板计划在一块长130米,宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为5750平方米,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为()A.4.5m B.5m C.5.5m D.6m3.已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩,则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是()A.8.31.2xy=⎧⎨=⎩B.10.32.2xy=⎧⎨=⎩C.6.32.2xy=⎧⎨=⎩D.10.30.2xy=⎧⎨=⎩4.若关于x,y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=,则k的值是()A.1B.2C.3D.45.方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为()A .211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B .211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C .211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D .211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6.已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解,则m 的值为( ) A .7 B .7- C .1 D .1-7.若关于x ,y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩,则关于m ,n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是( ) A .1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B .1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C .5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D .5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8.若等式||2(1)3m x m y +-=,是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是( )A .1±B .1C .1-D .2±9.已知关于x ,y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩,那么代数式2a b -的值为( ) A .-2 B .2 C .3 D .- 310.若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩) A .1 B .1± C .2 D .2±11.若关于x ,y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩,解为20222023x y =⎧⎨=⎩.则关于x ,y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是( )A .80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B .40451x y =⎧⎨=⎩C .20222023x y =⎧⎨=⎩D .2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12.已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ,y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解,则a +b 的值为( ) A .﹣5 B .﹣1 C .3 D .7二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.若实数m ,n 满足5240m n m n --+-=∣∣,则3m n +=__________.14.若关于x ,y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______. 15.已知x ,y ,z 满足438324x y z +++==,且212x y z -+=,则x =____________. 16.若关于x ,y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程,则m 的值为_____________.17.若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解,则a 的值为________ 18.重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A 、B 、C 三种经济作物,助农前,A ,B ,C 三种作物亩数比例为2:5:3;助农后,三种经济作物的亩数都得以增加,其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16.助农前,C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍,A ,B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量;助农后,A ,B 两种作物的亩产量分别增加了13和12,A ,B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量.若助农后,B 作物的产量比助农前A ,B 产量之和多332,而C 作物的产量比助农前A ,B ,C 三种作物产量的总和还多5%,则助农前后A 作物的产量之比为__________.19.已知关于x ,y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩(a 是常数),若不论a 取什么实数,代数式kx y -(k 是常数)的值始终不变,则k =______.20.已知关于x ,y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩,则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____.三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)21.解下列二元一次方程组:(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.23.解方程组:(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩(用代入消元法)(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩(用加减消元法)24.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”:______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.25.已知一个三位数=m abc,如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8,则称这个三位数叫“258数”.如:245,∵()()22455813+++=+=,∵245是“258数”;437,∵()()423514+++= 7815+=,14≠15,∵437不是“258数”.(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”,并说明理由;(2)若“258数”=m abc (19a b c ≤<<≤,且a ,b 、c 均为整数)能被3整除,请求出所有符合题意的m 的值.参考答案:1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.A12.B13.714.20a b =⎧⎨=⎩ 15.1416.-117.-618.90:27119.-120.16-21.(1)24x y =⎧⎨=⎩;(2)55x y =-⎧⎨=⎩.22.此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元,“雪容融”玩具的零售价格为75元23.(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24.(1)92m=-(2)1643x(答案不唯一)(3)23,3m n=-=-25.(1)526是“258数”,738不是“258数”,(2)267、627、357、537。
(精练)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返,三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时.现在三辆车同时在A地视为第一次汇合,甲车先出发,1 小时后乙车出发,再经过2小时后丙车出发.那么丙车出发()小时后,三辆车第三次同时汇合于A地.A.50B.51C.52D.532、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍,已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,根据题意,下面所列方程组正确的是()A. B. C. D.3、某县响应国家“退耕还林”号召,将一部分耕地改为林地,改还后,林地面积和耕地面积共有,耕地面积是林地面积的,设改还后耕地面积为,林地面积为,则下列方程组中正确的是A. B. C. D.4、有甲,乙,丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需285元钱,那么购甲,乙,丙三种商品各一件共需()A.50B.100C.150D.2005、若是方程组的解,那么a-b的值是( )A.5B.1C.-1D.-56、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式,那么m和n的取值分别为()A.2,3B.3,2C.﹣3,2D.3,﹣27、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同,笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱会不足25元;若购买19支签字笔和13本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( )A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元8、已知方程组:的解x,y满足x+3y≥0,则m的取值范围是()A.﹣≤m≤1B.m≥C.m≥1D.m≥﹣9、若方程组的解满足方程,则的值为()A. B. C. D.10、由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-411、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解,那么(a+b)2007的值为()A.﹣2007B.﹣1C.1D.200712、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数,请你推断■的值属于下列情况中的()A.不可能是﹣1B.不可能是﹣2C.不可能是1D.不可能是213、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管,如果保证没有余料,那么截取的方法有()A.2种B.3种C.4种D.5种14、若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0,则x,y的值是()A. B. C. D.15、解方程组时,某同学把c看错后得到,而正确的解是,那么a,b,c的值是( )A.a=4,b=5,c=2B.a,b,c的值不能确定C.a=4,b=5,c=-2D.a,b不能确定,c=-2二、填空题(共10题,共计30分)16、已知2x+3y=5,用含x的式子表示y,得:________.17、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式,则y=________.18、方程组的解中,x 与 y 的和等于 5,则 m=________.19、县城3路公交车每隔一定时间发车一次,一天小明在街上匀速行走,发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车,而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来,则公交车每隔________分钟发车一次.20、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为________21、若=0是关于x、y的二元一次方程,则a的值是________.22、已知关于x,y的二元一次方程组满足,则a的取值范围是________.23、已知是方程的一个解,则的值为________.24、二元一次方程组的解是:________ .25、在关于x,y的方程组:① :② 中,若方程组①的解是,则方程组②的解是________.三、解答题(共6题,共计25分)26、解方程组27、当k取何值时,等式的b是负数.28、将若干吨分别含铁和含铁的两种矿石混合后配成含铁的矿石70吨.求两种矿石分别需要多少吨?29、一农妇在市场卖葱,当时市场上的葱价是1.00元一斤,一葱贩对农妇说:“我想把你的葱分开来买,葱叶0.50元一斤,葱白0.50元一斤.”农妇听了葱贩的话,不假思索就把葱全部卖完.当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱.此时葱贩已不见踪影.聪明的你,请运用数学语言揭穿葱贩的把戏.过程如下:设总量z斤,葱叶x斤,葱白y斤,列方程∵x+y=z,∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z,而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z,结果一目了然,那葱贩只用了一半钱就买了所有葱.(1)生活常识告诉我们,人们在吃葱的时候主要吃的是葱白,葱白应比葱叶卖的贵.假设一根葱的葱叶和葱白重量相同,葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元.请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱.(2)假设一根葱的葱叶和葱白重量不同,且葱叶的重量大于葱白的重量,葱叶0.20元一斤,葱白0.80元一斤.请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半.30、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、27、28、30、。
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列方程是二元一次方程的是()A.2x+y=3z B.2x﹣1 y=2C.3x﹣5y=2D.2xy﹣3y=02.在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中,是二元一次方程组的有()个A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图,AB⊥BC,⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°,设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A.9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B.90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D.290215xx y=⎧⎨=-⎩4.方程组1{25x yx y+=-=,的解是().A.1{2.xy=-=,B.2{3.xy,=-=C.2{1.xy==,D.2{1.xy==-,5.用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中,所得的正确方程是()A.3x-4x-3=10B.3x-4x+3=10C.3x-4x+6=10D.3x-4x-6=106.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A .2400cmB .2500cmC .2600cmD .2700cm7.若31,21x t y t =+=-,用含y 的式子表示x 的结果是( ) A .253x y -=B .352y x +=C .253x y +=D .352y x -=8.若324432a b a b x y ++--=是关于x ,y 的二元一次方程,则23a b +的值为( ) A .0B .3-C .3D .69.关于x ,y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩,若点P (a ,b )总在直线y =x上方,那么k 的取值范围是( ) A .k >1B .k >﹣1C .k <1D .k <﹣110.若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )A .3B .-3C .2D .-211.代数式2x ax b ++,当1x =,2时,其值均为0,则当1x =-时,其值为( ) A .0B .6C .6-D .212.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x ,y 分钟,列出的方程是( ) A .1{4250802900x y x y +=+=B .15{802502900x y x y +=+=C .1{4802502900x y x y +=+=D .15{250802900x y x y +=+=二、填空题13.请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程:______ .14.(1)若35m =,37=n ,则3m n +=________;(2)若x 、y 是正整数,且5222⋅=x y ,则x 、y 的值分别为________.15.在(1)32xy=⎧⎨=-⎩,(2)453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩,(3)1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中,_______是方程x-3y=9的解,______是方程2x+y=4的解,_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解.16.若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解,则a=_____.17.二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________.18.已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|=0,则(x﹣y)2022=____.19.已知1,{2xy==是方程ax-3y=5的一个解,则a=________.20.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________.三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数,求x﹣y的平方根.22.我市某著名景点门票价格规定如下表:小明妈妈的公司有一项短途旅行业务,就是去该景点一日游.学完一元一次方程以后,他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案,给他的提示是:有甲、乙两个团队共32人,其中甲团队3人以上,不足10人.经估算,如果两个团队分别购票,则应付门票费2100元.(1)两个团队各有多少人?(2)如果两个团队联合起来,作为一个团体购票,可省钱元.(3)如果乙团队临时有事不能去了,只有甲团队单独去游玩,通过计算说明如何购票最省钱?23.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需315元,若购甲4件,乙10件,丙1件,共需420元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?24.(1)解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩(2)现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解?请你对这些方法进行比较.25.先阅读下列解法,再解答后面的问题. 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--,求A 、B 的值.解法一:将等号右边通分,再去分母,得:()()3421x A x B x -=-+-,即:()()342x A B x A B -=+-+,⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩.解法二:在已知等式中取0x =时,有22BA -+=--,整理得24AB +=; 取3x =,有522A B +=,整理得25A B +=. 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩,得:12A B =⎧⎨=⎩.(1)已知21131424643x A B x x x x=+--++-,用上面的解法一或解法二求A 、B 的值.(2)计算:()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦,并求x 取何整数时,这个式子的值为正整数.参考答案:1.C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程,因为有3个未知数; B 、2x -1y=2不是二元一次方程,因为不是整式方程; C 、3x -5y=2是二元一次方程;D 、2xy -3y=0不是二元一次方程,因为最高项的次数为2. 故选C . 2.B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.【详解】解:方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义,是二元一次方程组.方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组,不是二元一次方程组.方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组.故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题关键是明确二元一次方程组的定义,准确进行判断. 3.B【详解】⊥AB⊥BC , ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°,又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度, ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时,由题意可得:90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选:B. 4.D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②,由⊥+⊥得3x =6,x =2,把x =2代入⊥中得y =-1, 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5.C 【解析】略 6.A【分析】设小长方形的宽为x cm ,长为y cm ,根据题意列方程组求解即可.【详解】设小长方形的宽为x cm ,长为y cm ,根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩,解得1040x y =⎧⎨=⎩,∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=,故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键. 7.B【分析】根据21y t =-得,t =12y +,然后将其代入31x t =+即可求解. 【详解】解:由21y t =-,得t =12y +, ⊥31x t =+=3×12y ++1=352y +, 即x =352y +. ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选:B .【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法,解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边,得到t =12y +. 8.A【分析】根据二元一次方程的定义,得=1a b +,324=1+-a b ,即可得到关于a 、b 的方程组,从而解出a ,b .【详解】解:⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ,y 的二元一次方程,⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩, 解得:=3=2a b ⎧⎨-⎩,⊥23=660+-=a b , 故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程. 9.B【分析】将k 看作常数,解方程组得到x ,y 的值,根据P 在直线上方可得到b >a ,列出不等式求解即可.【详解】解:解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得,315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, ⊥点P (a ,b )总在直线y =x 上方, ⊥b >a ,⊥731155k k +>--, 解得k >-1, 故选:B .【点睛】本题考查了解二元一次方程组,一次函数上点的坐标特征,解本题的关键是将k 看作常数,根据点在一次函数上方列出不等式求解. 10.A【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.解出方程组的解,再列出关于两解的等式,求出k . 【详解】解:由题意,解得x =51974k k +-,y =53274k k --,⊥x 的值比y 的值的相反数大1, ⊥x +y =1,即51974k k +-+53274k k --=1, 解得k =3, 故选:A .【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解,熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键. 11.B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组,求出方程组的解即可得到a 与b 的值,再将1x =-代入即可求解.【详解】解:由题意,得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② , ⊥-⊥得:30a += , 3a =- ,把3a =-代入⊥得:()130b +-+= ,2b = ,解得:32a b =-⎧⎨=⎩ , 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得:232x x -+, 当1x =-时,2326x x -+=. 故选B .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,求出a 与b 的值是解题关键. 12.D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程:x +y =15,根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程:250x +80y =2900,两个方程组合可得方程组.【详解】解:他骑车和步行的时间分别为x 分钟,y 分钟,由题意得:152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组. 13.1x y +=(答案不唯一)【分析】根据二元一次方程定义:ax by c +=,令,,a b c 为常数,把21x y =⎧⎨=-⎩代入,解出c 即可.【详解】⊥本题答案不唯一,只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =,1b =,得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是:1x y +=.【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义,灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键.14. 35 14x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,41x y =⎧⎨=⎩.【分析】(1)根据333m n m n +=⋅求解即可;(2)求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=,再由x 、y 是正整数求解即可. 【详解】解:(1)⊥35m =,37=n , ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=; (2)⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=, ⊥5x y +=, ⊥x 、y 是正整数,⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩.故答案为:35;14xy=⎧⎨=⎩,23xy=⎧⎨=⎩,32xy=⎧⎨=⎩,41xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用,二元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15.(1),(2)(1),(3)(1)【分析】根据二元一次方程解的定义:使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解,即可得到方程组的解.【详解】解:当32xy=⎧⎨=-⎩时,方程39x y-=的左边为:()33329x y-=-⨯-=,方程左右两边相等,⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解;当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时,方程39x y-=的左边为:534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭,方程左右两边相等,⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解;当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,方程39x y-=的左边为:174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭,方程左右两边不相等,⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解;当32xy=⎧⎨=-⎩时,方程24x y+=的左边为:()22324x y+=⨯+-=,方程左右两边相等,⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解;当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时,方程24x y+=的左边为:51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭,方程左右两边不相等,⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解;当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,方程24x y+=的左边为:1722442x y+=⨯+=,方程左右两边相等,⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解;⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩;故答案为:⊥(1),(2);⊥(1),(3);⊥(1).【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解,数值二元一次方程解得定义是解题的关键.16.9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x,y得值,再代入方程152aax y--=,即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得:41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得:1452aa--=解得:a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.17.23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②.⊥+⊥×2得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入⊥得:2×2-y=1解得:y=3,所以,方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩,故答案为:23xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.1【分析】由非负数的意义求出x,y的值,再代入计算即可.【详解】解:⊥|2x﹣4|≥0,|x+2y﹣8|≥0,|2x﹣4|++|x+2y﹣8|=0,⊥2x﹣4=0,x+2y﹣8=0.⊥x=2,y=3.⊥(x﹣y)2022=(2﹣3)2022=1.故答案为:1.【点睛】本题考查非负数的意义,掌握绝对值,偶次幂的运算性质是解决问题的前提.19.11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax-3y=5即可得到结果.由题意得,20.2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得:大长方形的长可以表示为x +2y ,长又是75厘米,故x +2y =75,长方形的宽可以表示为2x ,或x +3y ,故2x =3y +x ,整理得x =3y ,联立两个方程即可.【详解】解:根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ,长又是75厘米,故x +2y =75,长方形的宽可以表示为2x ,或x +3y ,故2x =3y +x ,整理得x =3y ,联立两个方程得到: 2753x y x y+=⎧⎨=⎩, 故答案为:2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.21.x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=,再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩,求解代值即可得到结论.【详解】解:()2231x y ++互为相反数,()22310x y ++=, ()240,2310x y x y +++≥, ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得11x y =⎧⎨=-⎩, ⊥x ﹣y =2,⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根,涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点,熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键.22.(1)甲团队有9人,乙团队有23人;(2)500;(3)11张【分析】(1)设甲团队有x 人,由题意可知,乙团队人数大于20人小于30人,再根据门票的收费标准列出方程求解即可;(2)算出合在一起买的花销,然后用分开买的花销减去合买的花销即可;(3)分别算出单买和合买11张的花销,然后比较即可得到答案.【详解】解:(1)设甲团队有x 人,由题意可知,乙团队人数大于20人小于30人,列方程得8060(32)2100x x +-=解方程,得9x =这时,3223x -=答:甲团队有9人,乙团队有23人.(2)由题意得人数一共有32人,则合买的花销=3250=1600⨯ 元,⊥可省钱2100-1600=500元故答案为:500;(3)直接购买:809720⨯=(元);按团体票购买:6011660⨯=(元)⊥720>660,⊥购买11张票最省钱.答:购买11张票最省钱.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23.105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ,y ,z 元,根据购甲3件,乙7件,丙1件,共需315元,购甲4件,乙10件,丙1件,共需420元,列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解:设购甲、乙、丙各一件分别需要x ,y ,z 元,根据题意得:37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=.则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用,关键是根据题意设出未知数,列出方程组,注意要把x ,y ,z 以整体形式出现.24.(1)5,3;x y =⎧⎨=⎩;(2)见解析 【分析】(1)利用加减消元法解方程组;(2)方法一:将两个方程分别化简再求解;方法二:根据(1)可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩,再利用加减法求解.【详解】解:(1)5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, 由35⨯-⨯①②得16y =48,⊥y =3,将y =3代入⊥得x =5,⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩; (2)方法一:去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩; 方法二:由(1)5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩,可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得41x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法:代入法和加减法,(2)可灵活运用解题方法求解,渗透一定的整体换元思想和化归思想.25.(1)3,2A B =-=;(2)61x -,当x 取2,3,4,7时,这个式子的值为正整数. 【分析】(1)解法一:先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母,去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组,解方程组即可得;解法二:分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组,解方程组即可得;(2)先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式,再计算分式的加减法与乘法运算即可得,然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可.【详解】(1)解法一:21131424643x A B x x x x =+--++-, 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母,得11(43)(6)x A x B x =-++,即11(3)46x A B x A B =-+++,则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩,解得32A B =-⎧⎨=⎩; 解法二:21131424643x A B x x x x =+--++-, 取0x =,得064A B +=,即230A B +=, 取1x =,得1177B A =+,即117A B +=, 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩,解得32A B =-⎧⎨=⎩; (2)()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦, ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++, ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+, ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=, ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-, 61x =-, 要使61x -为正整数,则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6, 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7,经检验,当x 取2,3,4,7时,分式的分母均不为零,故当x 取2,3,4,7时,这个式子的值为正整数.【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用,读懂阅读材料中的两种解法是解题关键.。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x -3y =9,8x +4y =-5消去x 得到的方程是( ) A .y =4 B .7y =-14 C .7y =4 D .y =143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =6,x -3y =-2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x =5y =1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x =-5y =-1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x =4y =2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x =-4y =-2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a +2b =3,①3a +b =4,②最简单的方法是( ) A .①×3-②×2 B .①×3+②×2 C .①+②×2 D .①-②×26.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x -0.3y =2,0.5x -0.7y =-1.5最合适的方法是( ) A .试值法 B .加减消元法 C .代入消元法 D .无法确定7. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y =x -38y =x +5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y =x +38y =x -5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y =x +38y +5=xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y =x +38y =x +5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x +y 2=2x -y 3=x +2的解是________.11. 观察下列两方程组的特征:①⎩⎪⎨⎪⎧4x -3y =5,4x +6y =4; ②⎩⎪⎨⎪⎧y =3x +4,3x +5y =0. 其中方程组①采用______消元法较简单,而方程组②采用____消元法较简单.12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -3y =4,①3x +2y =1,②用加减法消去x 的方法是_____________;用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知,一件上衣的价格是____元,一条短裤的价格是____元.14. 解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x -3y =1,x +2y =6;(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =7,2x -y =3.15. 用加减法解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5,2x +3y =11;(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =4,4x -3y =11;(3)⎩⎪⎨⎪⎧3(x +y )-5(x -y )=16,2(x +y )+(x -y )=15.16. 甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2,求a 2-2ab +b 2的值.17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元;小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元.已知水彩笔与练习本的单价不同.(1)求水彩笔与练习本的单价;(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本,共需多少钱?18. A,B两地相距20 km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2 h 后两人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍然向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km,求甲、乙两人的速度.19. 某种水果的价格如表:张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次),共付款132元.问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果?答案:1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x =-5y =-111. 加减 代入12. ①×3-②×2 ①×2+②×313. 40 2014. 解:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1. 15. (1) 解:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5,①2x +3y =11,②①×3-②,得x =4,把x =4代入①,得y =1, ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =1.(2) 解:⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =4,①4x -3y =11,②①×3+②×2,得17x =34,解得x =2, 把x =2代入①,得6+2y =4,解得y =-1,∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-1.(3) 解:⎩⎪⎨⎪⎧3(x +y )-5(x -y )=16,①2(x +y )+(x -y )=15,②①+②×5,得13(x +y)=91,解得x +y =7,把x +y =7代入①,得x -y =1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7,x -y =1, 得⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =3,∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =3. 16. 解:由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a +b =7,a -2b =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =5,b =2. ∴a 2-2ab +b 2=52-2×5×2+22=9.17. 解:(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元,由题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧6x +3y =21,12x +5y =39,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元.(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4+3×4=20(元).18. 解:设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,由题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧2x +2y =20,(2+2)y +2=20,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =5.5,y =4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ,乙的速度为4.5 km/h.19. 解:设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ,y kg , 因为第二次购买多于第一次,则x<12.5<y.①当x ≤10时,⎩⎪⎨⎪⎧x +y =25,6x +5y =132,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =18. ②当10<x<12.5时,⎩⎪⎨⎪⎧x +y =25,5x +5y =132,此方程组无解, ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ,18 kg.。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试卷(含答案)
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中,方程2x-y=3和3x+4y=10的公共解是( )A. B. C. D.3.用代入法解方程组有以下步骤:①由(1),得y=(3);②由(3)代入(1),得7x-2×=3;③整理得3=3;④∴x可取一切有理数,原方程组有无数个解以上解法,造成错误的一步是( )A.① B.② C.③ D.④4.一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则x,y的值为( )A. B. C. D.5.|3x-y-4|+|4x+y-3|=0,那么x与y的值分别为( )A. B. C. D.6.从方程组中求x与y的关系是( )A.x+y=-1 B.x+y=1 C. 2x-y=7 D.x+y=97.如果ax+2y=1是关于x,y的二元一次方程,那么a的值应满足( )A.a是有理数 B.a≠0 C.a=0 D.a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是( )A. 60%x+80%y=x+72%y B. 60%x+80%y=60%x+yC. 60%x+80%y=72%(x+y) D. 60%x+80%y=x+y9.下列各组数中,不是方程2x+y=10的解是( )A .B .C .D .10.如图所示,宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( ).A .400 cm 2B .500 cm2C .600 cm 2D .4 000 cm 211.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位:吨)( ) A . 25.5 B . 24.5 C . 26.5 D . 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元,购买2把装订机和6个文具盒共需70元,问装订机与文具盒价格各是多少元?设文具盒的价格为x 元,装订机的价格为y 元,依题意可列方程组为( )A .B .C .D . 二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程,使其与二元一次方程5x -2y =1组成方程组的解是 你所填写的方程为______________.14.已知方程3x -2y =5的一个解中,y 的值比x 的值大1,则这个方程的这个解是________. 15.已知方程组则x -y =______,x +y =______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x 岁,哥哥的年龄是y 岁,所列方程组为______. 17.已知方程2x 2n -1-3y 3m -n +1=0是二元一次方程,则m =______,n =______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组(1)20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷: 第8章 二元一次方程组(1) 一、选择题(每小题3分,共42分)请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1.下列各数中,既是分数又是负数的是( ) A .1B .﹣3C .0D .2.252.﹣2019的相反数是( ) A .﹣2019B .2019C .﹣D .3.“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开,共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”,该研讨会表示,在2016年,中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元,170100000000用科学记数法可表示为( ) A .1.701×1011B .1.701×1010C .17.01×1010D .170.1×1094.下列各组数中,互为倒数的是( ) A .2与﹣2B .﹣与C .﹣1与(﹣1)2016D .﹣与﹣5.计算﹣100÷10×,结果正确的是( ) A .﹣100B .100C .1D .﹣16.下列说法正确的是()A.整式就是多项式B.﹣的系数是C.π是单项式D.x4+2x3是七次二项式7.下列各组单项式中,不是同类项的一组是()A.x2y和2xy2B.﹣32和3C.3xy和﹣D.5x2y和﹣2yx28.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.3x2y﹣yx2=2x2yC.5x+x=5x2D.6x﹣x=69.下列运用等式的性质,变形正确的是()A.若x2=6x,则x=6B.若2x=2a﹣b,则x=a﹣bC.若3x=2,则x=D.若a=b,则a﹣c=b﹣c10.若|a+3|+(b﹣2)2=0,则a b的值为()A.﹣6B.﹣9C.9D.611.多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项,则m为()A.2B.﹣2C.4D.﹣412.某商品的原价是每件x元,在销售时每件加价20元,再降价15%,则现在每件的售价是()元.A.15%x+20B.(1﹣15%)x+20C.15%(x+20)D.(1﹣15%)(x+20)13.有长为l的篱笆,利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子面积为()A.(l﹣2t)t B.(l﹣t)t C.(﹣t)t D.(l﹣)t 14.按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x值为2,第一次得到的结果为1,第二次得到的结果为4,…第2018次得到的结果为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共15分)15.临沂某天的最高温度为8℃,最大温差11℃,该天最低温度是.16.在数轴上,点A表示的数是5,若点B与A点之间距离是8,则点B表示的数是.17.若2a﹣3b2=5,则2018﹣4a+6b2的值是.18.关于x的方程mx+4=3x﹣5的解是x=1,则m=.19.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.三、解答题(本题共7个小题,共计63分)20.(12分)计算下列各题:(1)(﹣5)﹣(﹣6)+(+1)(2)﹣12×(﹣+)(3)﹣1100﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]21.(6分)对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a ﹣b|.(1)计算2⊙(﹣4)的值;(2)若a,b在数轴上的位置如图所示,化简a⊙b.22.(12分)先化简,再求值.(1)﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2,其中x=﹣2.(2)m﹣2(m﹣n2)+(﹣m+n2),其中m=﹣2,n=﹣23.(7分)2017年12月,旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”.某校七年级六个班参加了这次捐赠活动,若每班捐赠衣物以100件为基准,超过的件数用正数表示,不足的件数用负数表示,记录如下:(1)捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件?(2)该校七年级学生共捐赠多少件衣物?该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物?24.(7分)为了有效控制酒后驾车,交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视.某天早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天行驶记录如下(单位:km):+18,﹣19,﹣13,+15,+10,﹣14,+19,﹣20.问:(1)B地在A地哪个方向?距A地多少千米?(2)若该警车每千米耗油0.2L,警车出发时,油箱中有油20L,请问中途有没有给警车加油?若有,至少加多少升油?请说明理由.25.(7分)如图所示,1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,请你计算:(1)如果标注1、2的正方形边长分别为1,2,第3个正方形的边长=;第5个正方形的边长=;(2)如果标注1、2的正方形边长分别为x,y,第10个正方形的边长=.(用含x、y的代数式表示)26.(12分)开学期间,为了打扫卫生,班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后,老板告诉小敏,扫帚每把25元,抹布每块5元,现为了搞促销,有两种优惠方案.方案一:买一把扫帚送一块抹布;方案二:扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把,抹布x块(x>6).(1)若小敏按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示);(2)若小敏按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示);(3)当x=10时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(4)当x=10时,你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)请将正确答案的代号填涂在答题卡上1.下列各数中,既是分数又是负数的是()A.1B.﹣3C.0D.2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案.【解答】解:既是分数又是负数的是故选:B.【点评】本题考查有理数的分类,解题的关键是正确理解有理数的分类,本题属于基础题型.2.﹣2019的相反数是()A.﹣2019B.2019C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣2019的相反数是:2019.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.3.“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开,共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”,该研讨会表示,在2016年,中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元,170100000000用科学记数法可表示为()A.1.701×1011B.1.701×1010C.17.01×1010D.170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:170100000000=1.701×1011.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列各组数中,互为倒数的是()A.2与﹣2B.﹣与C.﹣1与(﹣1)2016D.﹣与﹣【分析】根据倒数的定义,可得答案.【解答】解:﹣与﹣互为倒数,故选:D.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.5.计算﹣100÷10×,结果正确的是()A.﹣100B.100C.1D.﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解:﹣100÷10×=﹣10×=﹣1.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.6.下列说法正确的是()A.整式就是多项式B.﹣的系数是C.π是单项式D.x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义,单项式的系数,单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、整式就是多项式,错误,因为单项式和多项式统称为整式,故本选项错误;B、﹣的系数是﹣,故本选项错误;C、π是单项式,故本选项正确;D、x4+2x3是四次二项式,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了多项式,单项式,熟练掌握相关概念是解题的关键.7.下列各组单项式中,不是同类项的一组是()A.x2y和2xy2B.﹣32和3C.3xy和﹣D.5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.【解答】解:A、相同字母的指数不同不是同类项,故A错误;B、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确;C、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故C正确;D、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故D正确;故选:A.【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.8.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.3x2y﹣yx2=2x2yC.5x+x=5x2D.6x﹣x=6【分析】根据合并同类项的法则解答即可.【解答】解:A、3a与2b不是同类项,错误;B、3x2y﹣yx2=2x2y,正确;C、5x+x=6x,错误;D、6x﹣x=5x,错误;故选:B.【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.9.下列运用等式的性质,变形正确的是()A.若x2=6x,则x=6B.若2x=2a﹣b,则x=a﹣bC.若3x=2,则x=D.若a=b,则a﹣c=b﹣c【分析】根据等式的性质解答.【解答】解:A、当x=0时,该等式的变形不成立,故本选项错误;B、若2x=2a﹣b,则x=a﹣b,故本选项错误;C、在等式3x=2的两边同时除以2,等式仍成立,即x=,故本选项错误;D、在等式a=b的两边同时减去c,等式仍成立,即a﹣c=b﹣c,故本选项正确.故选:D.【点评】考查的是等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.10.若|a+3|+(b﹣2)2=0,则a b的值为()A.﹣6B.﹣9C.9D.6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值,然后再代入代数式进行计算.【解答】解:根据题意得,a+3=0,b﹣2=0,解得a=﹣3,b=2,∴a b=(﹣3)2=9.故选:C.【点评】本题主要考查了非负数的性质,几个非负数相加等于0,则每一个算式都等于0.11.多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项,则m为()A.2B.﹣2C.4D.﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加,令x的二次项为0即可求出m的值.【解答】解:∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项,∴﹣8x2+2mx2=(2m﹣8)x2,∴2m﹣8=0,解得m=4.故选:C.【点评】本题考查的是整式的加减,根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键.12.某商品的原价是每件x元,在销售时每件加价20元,再降价15%,则现在每件的售价是()元.A.15%x+20B.(1﹣15%)x+20C.15%(x+20)D.(1﹣15%)(x+20)【分析】先提价的价格是原价+20,再降价的价格是降价前的1﹣15%,得出此时价格即可.【解答】解:根据题意可得:(1﹣15%)(x+20),故选:D.【点评】本题考查了列代数式,解答本题的关键是读懂题意,列出代数式.13.有长为l的篱笆,利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子面积为()A.(l﹣2t)t B.(l﹣t)t C.(﹣t)t D.(l﹣)t 【分析】表示出长,利用长方形的面积列出算式即可.【解答】解:园子的面积为t(l﹣2t).故选:A.【点评】此题考查列代数式,利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键.14.按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x值为2,第一次得到的结果为1,第二次得到的结果为4,…第2018次得到的结果为()A.1B.2C.3D.4【分析】将x=2代入,然后依据程序进行计算,依据计算结果得到其中的规律,然后依据规律求解即可.【解答】解:当x=2时,第一次输出结果=×2=1;第二次输出结果=1+3=4;第三次输出结果=4×=2,;第四次输出结果=×2=1,…2018÷3=672…2.所以第2018次得到的结果为4.故选:D.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,熟练掌握相关方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)15.临沂某天的最高温度为8℃,最大温差11℃,该天最低温度是﹣3℃.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:∵临沂某天的最高温度为8℃,最大温差11℃,∴该天最低温度是:8﹣11=﹣3(℃).故答案为:﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减,正确掌握运算法则是解题关键.16.在数轴上,点A表示的数是5,若点B与A点之间距离是8,则点B表示的数是﹣3或13.【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解.【解答】解:①当点B在点A的左边时,5﹣8=﹣3,②当点B在点A的右边时,5+8=13,所以点B表示的数是﹣3或13.故答案为:﹣3或13.【点评】本题考查了数轴,注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论.17.若2a﹣3b2=5,则2018﹣4a+6b2的值是2008.【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2(2a﹣3b2),然后把2a﹣3b2=5代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:∵2a﹣3b2=5,∴2018﹣4a+6b2=2018﹣2(2a﹣3b2)=2018﹣2×5=2018﹣10=2008故答案为:2008.【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.18.关于x的方程mx+4=3x﹣5的解是x=1,则m=﹣6.【分析】把x=1代入方程mx+4=3x﹣5,得到关于m的一元一次方程,解之即可.【解答】解:把x=1代入方程mx+4=3x﹣5得:m+4=3﹣5,解得:m=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握代入法是解题的关键.19.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由(3n+1)个基础图形组成.【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形,以此类推,便可求出结果.【解答】解:第一个图案基础图形的个数:3+1=4;第二个图案基础图形的个数:3×2+1=7;第三个图案基础图形的个数:3×3+1=10;…∴第n个图案基础图形的个数就应该为:(3n+1).故答案为:(3n+1).【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.三、解答题(本题共7个小题,共计63分)20.(12分)计算下列各题:(1)(﹣5)﹣(﹣6)+(+1)(2)﹣12×(﹣+)(3)﹣1100﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]【分析】(1)运用加减运算律和运算法则计算可得;(2)运用乘法分配律计算可得;(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:(1)原式=(﹣5+1)+6=﹣4+6=2;(2)原式=(﹣12)×﹣(﹣12)×+(﹣12)×=﹣4+3﹣6=﹣7;(3)原式=﹣1﹣××(3﹣9)=﹣1﹣×(﹣6)=﹣1+1=0.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律.21.(6分)对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a ﹣b|.(1)计算2⊙(﹣4)的值;(2)若a,b在数轴上的位置如图所示,化简a⊙b.【分析】(1)根据新定义计算可得;(2)根据数轴得出a<0<b且|a|>|b|,从而得出a+b<0、a﹣b<0,再根据绝对值性质解答可得.【解答】解:(1)2⊙(﹣4)=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8;(2)由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,则a+b<0、a﹣b<0,所以原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质.22.(12分)先化简,再求值.(1)﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2,其中x=﹣2.(2)m﹣2(m﹣n2)+(﹣m+n2),其中m=﹣2,n=﹣【分析】(1)直接合并同类项,进而计算得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项,再把已知代入求出答案.【解答】解:(1)﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2=x2﹣2x,当x=﹣2,原式=8;(2)原式=﹣3m+n2,当m=﹣2,n=﹣,原式=6+=.【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.23.(7分)2017年12月,旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”.某校七年级六个班参加了这次捐赠活动,若每班捐赠衣物以100件为基准,超过的件数用正数表示,不足的件数用负数表示,记录如下:(1)捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件?(2)该校七年级学生共捐赠多少件衣物?该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物?【分析】(1)求出捐赠衣物最多的班额,捐赠衣物最少的班额,然后相减即可;(3)用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和,计算即可得解.【解答】解:(1)19﹣(﹣7)=26,答:捐赠衣物最多的班比最少的班多26件;(2)18﹣3+19+14+9﹣7+6×100=50+600=650,答:该校七年级学生共捐赠650件衣物,平均每人捐赠2.6件衣物.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.(7分)为了有效控制酒后驾车,交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视.某天早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天行驶记录如下(单位:km):+18,﹣19,﹣13,+15,+10,﹣14,+19,﹣20.问:(1)B地在A地哪个方向?距A地多少千米?(2)若该警车每千米耗油0.2L,警车出发时,油箱中有油20L,请问中途有没有给警车加油?若有,至少加多少升油?请说明理由.【分析】(1)把行驶记录求和,若结果为正,则B地在出发地的正东,若结果为负,再B地再出发点的正西;(2)计算各个记录的绝对值的和,计算出耗油量,根据邮箱里的油量判断是否需要加油,计算至少需要加多少升油.【解答】解:(1)18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20=(18+15+10)﹣(13+14+20)+(19﹣19)=43﹣47=﹣4即B地在A地的西方,距A地4千米.(2)因为(18+19+13+15+10+14+19+20)×0.2=128×0.2=25.6(L)因为25.6>20,所以途中至少加油5.6L答:途中警车需加油,至少需加油5.6L.【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算,解决本题的关键是根据题意列出代数式,并能根据计算结果作答.25.(7分)如图所示,1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,请你计算:(1)如果标注1、2的正方形边长分别为1,2,第3个正方形的边长=3;第5个正方形的边长=7;(2)如果标注1、2的正方形边长分别为x,y,第10个正方形的边长=3y﹣3x.(用含x、y的代数式表示)【分析】(1)根据正方形的性质即可解决问题;(2)根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第(3)(4)(5)(6)(7),第10个正方形的边长=第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长;【解答】解:(1)观察图象可知第3个正方形的边长=3;第5个正方形的边长=7;故答案为3,7;(2):(1)第(3)个正方形的边长是:x+y,则第(4)个正方形的边长是:x+2y;第(5)个正方形的边长是:x+2y+y=x+3y;第(6)个正方形的边长是:(x+3y)+(y﹣x)=4y;第(7)个正方形的边长是:4y﹣x;第(10)个正方形的边长是:(4y﹣x)﹣x﹣(x+y)=3y﹣3x;故答案为3y﹣3x.【点评】本题考查了列代数式,正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键.26.(12分)开学期间,为了打扫卫生,班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后,老板告诉小敏,扫帚每把25元,抹布每块5元,现为了搞促销,有两种优惠方案.方案一:买一把扫帚送一块抹布;方案二:扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把,抹布x块(x>6).(1)若小敏按方案一购买,需付款多少元(用含x 的式子表示); (2)若小敏按方案二购买,需付款多少元(用含x 的式子表示); (3)当x =10时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(4)当x =10时,你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.【分析】(1)根据题意列出算式即可;(2)根据题意列出算式即可;(3)把x =10分别代入求出结果,即可得出答案;(4)先在方案一买6把扫帚,再在方案二买4块抹布即可.【解答】解:(1)∵方案一:买一把扫帚送一块抹布,∴小敏需要购买扫帚6把,抹布x 块(x >6),若小敏按方案一购买,需付款25×6+5(x ﹣6)=(5x +120)元;(2)∵方案二:扫帚和抹布都按定价的90%付款,∴小敏需要购买扫帚6把,抹布x 块(x >6),若小敏按方案二购买,需付款25×6×0.9+5x •0.9=(4.5x +135)元;(3)方案一需:5×10+120=170元,方案二需4.5×10+135=180元, 故方案一划算;(4)其中6把扫帚6块抹布按方案一买,剩下4块抹布按方案二买,共需168元.【点评】本题考查了求代数式的值,列代数式的应用的应用,能正确根据题意列出算式是解此题的关键.人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.二元一次方程组⎩⎨⎧ x +y =7,3x -y =5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x =4,y =3B .⎩⎨⎧ x =5,y =2 C .⎩⎨⎧ x =3,y =4 D .⎩⎨⎧ x =-2,y =92.已知方程组⎩⎨⎧ 2x +y =4,x +2y =5,则x +y 的值为( )A .-1B .0C .2D .33.下列各方程中,是二元一次方程的是( )A.x 3-2y=y +5x B .3x +1=2xy C .15x =y 2+1 D .x +y =14.已知x 2m -1+3y 4-2n =-7是关于x ,y 的二元一次方程,则m ,n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m =2,n =1B .⎩⎨⎧ m =1,n =-32 C .⎩⎨⎧ m =1,n =52D .⎩⎨⎧ m =1,n =325.方程kx +3y =5有一组解是⎩⎨⎧ x =2,y =1,则k 的值是( )A .1B .-1C .0D .2 6.二元一次方程x +2y =10的所有正整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x 道题,答错了y 道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x +y =60,x -7y =4B .⎩⎨⎧ x +y =60,y -7x =4C .⎩⎨⎧ x =60-y ,x =7y -4D .⎩⎨⎧ y =60-x ,y =7x -48.关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧ x +py =0,x +y =3的解是⎩⎨⎧ x =1,y =■,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是( )A .-12B .12C .-14D .149.若|x +y -5|与(x -y -1)2互为相反数,则x 2-y 2的值为( )A .-5B .5C .13D .1510.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x 人,物品价格为y 钱,可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x -3=y ,7x +4=yB .⎩⎨⎧ 8x +3=y ,7x -4=yC .⎩⎨⎧ y -8x =3,y -7x =4D .⎩⎨⎧ 8x -y =3,7x -y =4二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)11.方程组⎩⎨⎧ x +y =1,3x -y =3的解是 .12.“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需 元.13.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x +y =k ,x +2y =-1的解互为相反。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (110)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案)已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩,则3a b +的值是_______. 【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为①和②,将两个方程相加即可求解.【详解】2521a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①+②,得3a b +=6故答案为:6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,已知二元一次方程组,求解代数式的值,可将两个方程相加或相减直接求解.如果用此方法求解不了,再求出方程组的解,代入即可.92.若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解,则mn =_____. 【答案】8【解析】【分析】先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解,再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩中,得到关于m 、n 的二元一次方程组,求出m 、n 的值,代入代数式求解即可.【详解】解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩, ①+②得,24=x ,解得2x =,①-②得,22y =,解得1y =.把2x =,1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩, 得22213m n -=-⎧⎨-=⎩, 解得4m =,2n =.故428mn =⨯=.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法,解答此题的关键是先求出x 、y 的值,得到关于m 、n 的二元一次方程组,再求出m 、n 的值.93.甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩,乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩则a+c=_______ 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义,无论c 是对是错,甲和乙求出的解均为ax +by =2的解.将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax +by =2,组成方程组,从而得出a 的值.将甲的正确解32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y =8,从而得出c 的值.【详解】根据方程组解的定义,无论c 是对是错,甲和乙求出的解均为ax +by =2的解.故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax +by =2, 得322222a b a b -⎧⎨-+⎩==, 解得a =4,把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y =8,得3c +14=8, 所以c =−2.故a+c=4-2=2,故答案为:2.【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义,解题的关键是知道不定方程有无数个解.94.将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ,________. 【答案】5211x y -=【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ,或用含y 的代数式表示x ,就要将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数.先移项,再将系数化为1即可.【详解】解:移项得, 2y=11-5x ,系数化为1得,5211x y -=. 故答案是:5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形,用其中一个未知数表示另一个未知数,解题时可以参照一元一次方程的解法,把一个未知数当做已知数,利用等式的性质解题.95.已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩,则88x y +=_______. 【答案】32【解析】【分析】方程组两方程相加可先求出x+y 的值,从而可求出8x+8y 的值.【详解】解:3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得,9x+9y=36,∴9(x+y)=36,∴x+y=4,∴8x+8y=8(x+y )=32.故答案为:32.【点睛】此题考查了加减消元法,利用了整体思想是解本题的关键.96.用加减法解方程组5212528x y x y +=⎧⎨-=⎩时,若先求出x 的值,则应将两个方程_______;若先求出y 的值,则应将两方程______.【答案】相加相减【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点:含x的项系数相同,含y的项系数互为相反数,求x两式相加消去y,求y两式相减消去x.【详解】解:∵方程组中的两个方程,含x的项系数相同,含y的项系数互为相反数,∴求x的值,应将两个方程相加,消去y,求y的值,应将两个方程相减,消去x.故答案为:相加;相减.【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法,需要熟练掌握.97.若2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩,则8x y+=_________.【答案】-6【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解,再将x,y的值代入即可得出结果.【详解】解:2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②,由①×5得:10x+15y=20①,由①×3得:12x-15y=-42①,③+④得:22x=-22,解得x=-1,把x=-1代入①得:-2+3y=4,解得y=2,∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩,∴8x+y=-8+2=-6.故答案为:-6.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值,掌握基本运算法则是解题的关键.98.在二元一次方程5630x y+=中,若x与y互为相反数,则x=_____.【答案】-30【解析】【分析】根据x与y互为相反数,得出x+y=0,与5x+6y=30组成方程组,解方程组即可.【详解】解:根据题意得,5630x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得3030xy=-⎧⎨=⎩,故答案为:-30.【点睛】本题考查了方程组的解法和相反数的知识,正确解方程组是关键.99.下面是二元一次方程组的不同解法,请你把下列消元的过程填写完整:对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②(1)方法一:由 ①,得 24y x=-③把 ③ 代入 ②,得________________. (2)方法二:3⨯①,得3612x y +=④-④②,得________________. (3)方法三:()1⨯-① ,得 24x y --=-⑤+⑤②,得________________. (4)方法四:由 ②,得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥,得________________. 【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程.【详解】解:24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, (1)方法一:由①,得24y x =-③,把③代入②,得346x x +-=;(2)方法二:①×3,得3612x y +=④ ④-②,得46y =;(3)方法三:①×(﹣1),得24x y --=-⑤⑤+②,得22x =;(4)方法四:由②,得()226x x y ++=⑥,把①代入⑥,得246x +=.故答案为:(1)346x x +-=;(2)46y =;(3)22x =;(4)246x +=.【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法,实际上是运用等式的性质来进行消元.100.已知x ,y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x -y 的值为_______; 【答案】1【解析】【分析】方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得:x -y=1, 故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题含答案
七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题一、单选题 1.已知,那么x+y 的值是( )A .0B .5C .﹣1D .12.已知单项式 23x m y -- 与 2323n m nx y - 是同类项,那么m ,n 的值分别是A .31m n =⎧⎨=-⎩B .31m n =⎧⎨=⎩C .31m n =-⎧⎨=⎩D .31m n =-⎧⎨=-⎩3.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少? 设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒.则列出的方程组是( )A .30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩B .30()40080()400y x x y -=⎧⎨+=⎩C .30()40080()400x y x y +=⎧⎨-=⎩D .30()40080()400x y x y -=⎧⎨+=⎩4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中第三卷中记载一题:今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足,问:禽、兽各几何?译文:今有一只怪兽,有6个头4只脚,一只怪鸟,有2个头2只脚,现在上面有76个头,下面有46只脚,问怪兽、怪鸟各有多少?设怪兽为x 只,怪鸟为y 只,可列方程组为( ).A .62464276x y x y +=⎧⎨+=⎩B .64762246x y x y +=⎧⎨+=⎩C .62764246x y x y +=⎧⎨+=⎩D .22766246x y x y +=⎧⎨+=⎩5.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行,每隔20s 相遇一次,若同向而行,则每隔300s 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每秒跑x 米,乙每秒跑y 米,则可列方程为( )A .30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B .20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩6.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x+y )2019等于( ) A .2019B .-1C .1D .-20197.把方程7215x y =-写成用含x 的代数式表示y 的形式,得( ) A .2517x y -=B .1527yx +=C .7152x y -=D .1572xy -=8.在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题,翻译内容如下:在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只,已知共有头45个,脚160个,设鸡x 只,兔子y 只,根据题意可列出方程组( )A .4524160x y x y +=⎧⎨+=⎩B .4522160x y x y +=⎧⎨+=⎩C .452160x y x y -=⎧⎨+=⎩D .4524160x y x y +=⎧⎨-=⎩9.如果│x+y -1│和2(2x+y -3)2互为相反数,那么x ,y 的值为( )A .12x y =⎧⎨=⎩B .12x y =-⎧⎨=-⎩C .21x y =⎧⎨=-⎩D .21x y =-⎧⎨=-⎩10.如果方程x ﹣y =3与下面的方程组成的方程组的解为47x y =-⎧⎨=-⎩,那么这一个方程可以是( )A .2(x ﹣y )=6yB .3x ﹣4y =16C .1x 2y 54+=D .1x 3y 82+=二、填空题11.二元一次方程3x +2y =15共有_______组正整数解.... 12.已知24280x x y -++-=,则()2019x y -=_____________.13.已知关于x ,y 的二元一次方程组3522x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_______14.方程组26{0x y x y -=+=的解是 . 15.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶(一对为2件),暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半,每件衬衣的进价是40元,每对暖瓶的进价是60元(暖瓶成对出售),商店将这批物品以高出进价10%的价格售出,最后留下了17件物品未卖出,这时,商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%,则最初购进这批暖瓶_____对.16.已知关于 x ,y 的二元一次方程组2122x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩,则 x ﹣y 的值是_____17.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作,其中有一个问题是:“今有三人公车,二车空;二人公车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,若每3人坐一辆车,则有2辆空车;若每2人坐一辆车,则有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为_________.18.若7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则5x ﹣3y 的值是_____.三、解答题19.(1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=,我们可以将x ,y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336,求得的一次方程组的解{x ay b== ,用数表可表示为10)01ab(.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:从而得到该方程组的解为x= ,y= .(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程.20.如果264(1)(2)12x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+,求A,B,C 的值.21.甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地,两车各自的速度都保持匀速行驶.甲出发0.5h 后乙开始出发,结果比甲早0.5h 到达B 地.甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示.(1)求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式; (2)图中a =_______;b =______;(3)若甲、乙两车之间的路程不小于20km ,则t 的取值范围是________.(直接写出答案)22.对于两个不相等的实数a 、b ,我们规定符号max{a ,b}表示a 、b 中的较大值,min{a ,b}表示a 、b 中的较小值.如:max{2,4}=4,min{2,4}=2.按照这个规定:解方程组:{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩23.已知关于x ,y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x +y =-10,求式子m 2-2m +1的值.24.学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:254340x y x y -=⎧⎨+=⎩,要求把这个方程组赋予实际情境. 小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?25.对于实数a ,b ,定义关于“⊕”的一种运算:a ⊕b=2a+b ,例如3⊕4=2×3+4=10.若x ⊕(-y )=2,(2y)⊕x=1,求x+y 的平方根.26.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.27.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,试计算两种笔记本各买了多少本?答案1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.C10.B 11.2 12.1- 13.4 14.2{2x y ==- 15.22. 16.117.()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩18.1119.(1) 6,10;(2)02x y =⎧⎨=⎩。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级下册同步单元复习卷: 第8章 二元一次方程组一、填空题(本大题共8小题,共32分)1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________.2.方程mx -2y=x+5是二元一次方程时,则m________.3.若2x 2a-5b +y a -3b =0是二元一次方程,则a=______,b=______. 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ,b 的二元一次方程ax+ay -b=7的一个解,则代数式(x+y )2-1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与-x 1-2b y 2a 是同类项,则b=________. 6.已知都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______.7.甲队有x 人,乙队有y 人,若从甲队调出10人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可列方程为______________.8.在等式y =kx +b 中,当x =1时,y =1;当x =2时,y =4,则k =__________,b =__________.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。
)9.表示二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b +5y 3a 与-4 x 2a y 2-4b 是同类项,则b a 的值为( )A .2B .-2C .1D .-1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x +3y =6,那么k 的值为( ) A .-23 B .23 C .-32 D .-23 12.如图所示,宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( ).A .400 cm 2B .500 cm 2C .600 cm 2D .4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是( )A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =m ,x -y =4m 的解为3x +2y =14的一个解,那么m 的值为( ). A .1 B .-1 C .2 D .-215.六年前,A 的年龄是B 的年龄的3倍,现在A 的年龄是B 的年龄的2倍,A 现在的年龄是( ).A .12岁B .18岁C .24岁D .30岁16.已知下列方程组:(1)⎩⎨⎧-==23y y x ,(2)⎩⎨⎧=-=+423z y y x ,(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ,(4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ,其中属于二元一次方程组的个数为( )A .1B .2C .3D .4三、解答题(本大题共6小题,共36分)17.(1)⎩⎨⎧=+=-5253y x y x (2) ⎩⎨⎧=--=523x y x y(3)⎩⎨⎧=+=-152y x y x (4)⎩⎨⎧+==-1302y x y x(5)⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m (6)⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解,求a 的值.19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了,现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩,你能由此求出原来的方程组吗?20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等,现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒,可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷(解析版)人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 单元训练(含答案)
8. 【答案】A 【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. ∵5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,∴5x+y=3, ∵1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,∴x+5y=2,
∴得到方程组
5x x 5
y y
3 2
,故选:A.
二、填空题 x=3
9. 【答案】y=1 【解析】由于两方程中 y 的系数互为相反数,用加减消元法先 消 y,相加得 4x=12,解得 x=3,把 x=3 代入 x+2y=5 中,得 3+2y=5,解 得 y=1,因此该方程组的解为xy==13.
17. 【答案】
解:(1)设 A 型商品有 x 件,B 型商品有 y 件.
由题意可得
解得
答:A 型商品有 5 件,B 型商品有 8 件. (2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆), 但车辆的容积为 6×3=18<20(m3), 所以 3 辆货车不够,需要 4 辆车. 故需运费 4×600=2400(元).
3a-2b=3 ①
14.【答案】-8
【解析】y=-2是方程组bx+ay=-7的解,即3b-2a=-7
, ②
①+②得 a+b=-4,①-②得 5a-5b=10,则 a-b=2,∴(a+b)(a-b)=-4×2 =-8.
三、解答题
15. 【答案】
解:这天萝卜的单价是 x 元/斤,排骨的单价是 y 元/斤.根据题意,得 3x+2y=45, 1+350%x+1+220%y=36.
费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;
远途费的收取方式为:行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收 远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里,如果下车时
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)
一、选择题1.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元,而两个月前买同重量的这两样菜只要36元,与两个月前相比,这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤,y 元/斤,则可列方程为( ) A .()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B .()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C .()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D .()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析:A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价,先列出两个月前的式子236x y +=,再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,得到方程组.【详解】解:两个月前买菜的情况列式:236x y +=,现在萝卜的价格下降了10%,就是()110%x -,排骨的价格上涨了20%,就是()120%y +,那么这次买菜的情况列式:()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组. 2.若x ,y 均为正整数,且2x +1·4y =128,则x +y 的值为( )A .3B .5C .4或5D .3或4或5C解析:C【解析】∵2x +1·4y =128,27=128,∴x +1+2y =7,即x +2y =6.∵x ,y 均为正整数, ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x +y =4或5.3.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( )A .31t -= .B .33t -=C .93t =D .91t = C解析:C【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】 解:解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①-②,得3t-(-6t)=2-(-1), 即,9t=3,故选:C .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.4.下列方程中是二元一次方程的是( )A .(2)(3)0x y +-=B .-1x y =C .132x y=+ D .5xy = B 解析:B【分析】含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解:(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=,最高次是2次,故A 选项错误; -1x y =是二元一次方程,故B 选项正确;132x y=+不是整式方程,故C 选项错误; 5xy =最高次是2次,故D 选项错误.故选:B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念,正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键. 5.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x 只,树有y 棵,由题意可列方程组( )A .3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B .3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C .15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D .5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D 解析:D根据“三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设乌鸦有x只,树有y棵,依题意,得:5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.6.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,可列式为()A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩A解析:A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据题意得:22 56x yx y+=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( )A .①②③B .①③C .②③D .①②A解析:A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可.【详解】 当5k =时,方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,此时方程组无解 ∴结论①正确由题意,解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得:2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =,45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =,则结论②正确 解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得:20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上,正确的结论是①②③故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法,掌握二元一次方程组的解法是解题关键. 8.把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是( )A .23x y =+B .32y x +=C .23y x =-D .32y x =- C解析:C将x 看做常数移项求出y 即可得.【详解】由2x-y=3知2x-3=y ,即y=2x-3,故选C .【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y .9.已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩,则39x y +的值为( ) A .2-B .2C .6-D .6C解析:C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值,进而即可求得3x+9y 的值.【详解】 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①-②得:32x y +=-,∴()39336x y x y +=+=-,故选:C .【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组,解二元一次方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.灵活运用整体代入法是解题的关键.10.方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A .11x y =⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .21x y =⎧⎨=⎩D .30x y =⎧⎨=⎩ B 解析:B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种:(1)加减消元法;(2)代入消元法,此题用加减消元法求解更为简便;【详解】 ∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② , ①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩,【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,正确利用加减消元法求解是解题的关键.二、填空题11.重庆某快递公司规定:寄件不超过1kg 的部分按起步价计费,超过1kg 不足2kg ,按照2kg 收费;超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费,以此类推.某产家分别寄快递到重庆市内和北京,其中,寄往重庆市内的起步价为a 元,超过部分b 元/kg ;寄往北京的起步价为()7a +元,超过部分()4b +元/kg .已知一个寄往重庆市内的快件,质量为2kg ,收费13元;一个寄往北京的快件,质量为4.5kg ,收费42元.如果一个寄往北京的快件,质量为2.8kg ,应收费______元.30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解:依题意得:解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析:30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用,即可得出关于a ,b 的二元一次方程组,解之,然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费.【详解】解:依题意,得:137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩, 解得112a b =⎧⎨=⎩, 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费,应收费:7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元,故答案为:30.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.12.甲、乙两筐苹果各有若干千克,从甲筐拿出20%到乙筐后,又从乙筐拿出25%到甲筐,这时甲、乙两筐苹果的质量相等,则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % .140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为:列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析:140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ,先求出从甲筐拿出20%到乙筐后,甲、乙两筐分别为80%x ,20%y x +,再求出从乙筐拿出25%到甲筐后,甲、乙两筐分别为:171204x y +,33420y x +,列方程17133204420x y y x +=+,求出x 与y 的关系即可. 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ,从甲筐拿出20%到乙筐后,甲、乙两筐分别为80%x ,20%y x +,从乙筐拿出25%到甲筐后,甲、乙两筐分别为:()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+, ()3375%20%420y x y x ⨯+=+, 由题可得:17133204420x y y x +=+, 解得75y x =, 75y x =, 则原来乙筐苹果质量为甲筐的:7100%100%140%5y x ⨯=⨯=. 故答案为:140.【点睛】本题考查循环倒液类型问题,掌握循环倒液类型问题的解法,抓住经过两次循环两者质量相等构造等式(或方程)解决问题是关键. 13.若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ,y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解,则n 的值为______.5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为:5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键 解析:5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可. 【详解】 将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩,得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩, 故答案为:5.【点睛】此题考查二元一次方程组的解,解二元一次方程组,正确计算是解题的关键.14.已知37m m n x y +-与653x y 是同类项,则m n -=_______.【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得:解得则故答案为:【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析:1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值,再代入计算即可得.【详解】由题意得:365m m n =⎧⎨+=⎩, 解得23m n =⎧⎨=⎩, 则231m n -=-=-,故答案为:1-.【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用,熟练掌握同类项的定义是解题关键. 15.为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念,我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务.经过一段时间,甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务,经测算,将剩余工程量的916交给了丙队,其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成,乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开.工程结束时发现,丙队完成的工程量占总工程量的1940,甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3.则乙队完成的工程量与总工程量之比是:______.【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析:11:40.【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ,则剩余工程量为a-b ,然后表示出丙队完成的工程量,根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式,从而得到a 与b 的数量关系,再表示出乙队完成的工程量,把a 与b 的数量关系代入计算即可.【详解】解:设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ,则剩余工程量为a-b ,∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+, ∴()9519161240a b b a -+=, 解得,35b a =, 乙队一开始完成的工程量为412b ,后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-, ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭, ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40.故答案是:11:40.【点睛】本题考查工程问题,考查学生分析解决问题的能力,正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键.16.“九九重阳节, 浓浓敬老情”,今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合,16 枝康乃馨;“欢乐远长”花束中有6枝百合,16枝康乃馨,2枝剑兰;“健康长寿”花束中有4枝百合,12枝康乃馨,2枝剑兰.已知百合花每枝1元,康乃馨每枝34元,剑兰每枝5元,重阳节当天销售这三种花束共2549元,其中百合花的销售额为458元,则剑兰的销售量为________枝.【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为:(单位:束)再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析:216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为:,,x y z (单位:束),再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价,根据重阳节当天销售这三种花束共2549元,其中百合花的销售额为458元,列方程组,再求解剑兰的销量:22y z +,即可得到答案.【详解】解:设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为:,,x y z (单位:束), 由题意可得:一束“松鹤长春”的单价为:318+16=204⨯⨯(元), 一束“欢乐远长”花束的单价为:316+16+52=284⨯⨯⨯(元), 一束“健康长寿”花束的单价为:314+12+25=234⨯⨯⨯(元),8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得:40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为:216枝.故答案为:216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用,利用整体法求解方程组中的量是解题的关键. 17.一个两位数,交换个位与十位的数字之后,新得到的两位数比原数小63,则原来的两位数是________________.81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意得:∴∵一个两位数交换个位与十解析:81或92【分析】结合题意,设原来的两位数,十位数字为x ,个位数字为y ,根据新得到的两位数比原数小63进行分析,即可得到答案.【详解】设原来的两位数,十位数字为x ,个位数字为y根据题意得:()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数,交换个位与十位的数字之后,新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时,0y =,即原两位数为:70,新得到的为:7,不是两位数,故不符合题意; 当8x =时,1y =,即原两位数为:81,新得到的为:18;当9x =时,2y =,即原两位数为:92,新得到的为:29;故答案为:81或92.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用;解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数,从而完成求解.18.已知,方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程,则a b +=________.1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为:1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ,b 的方程,解方程并代入代数式即可.【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ,y 的二元一次方程,∴11a -=,21b +=,解得2a =,1b =-,∴211a b +=-=.故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键. 19.若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则a 的值为_____.-3【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解:由题得解得a=-3故答案为:-3【点睛】解析:-3【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1,且a-3≠0,再解即可.【详解】 解:由题得,2130a a ⎧-⎨-≠⎩= , 解得a=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.20.如果关于x ,y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩,则关于x ,y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______.【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解:由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析:105x y =⎧⎨=⎩先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,进一步即可求出答案.【详解】解: 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, ∵关于x ,y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩, ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得105x y =⎧⎨=⎩, 故答案为105x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法,正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键.三、解答题21.某水果店有甲,乙两种水果,它们的单价分别为a 元/千克,b 元/千克.若购买甲种水果5千克,乙种水果2千克,共花费25元,购买甲种水果3千克,乙种水果4千克,共花费29元.(1)求a 和b 的值;(2)甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<,乙种水果单价不变,小明花了45元购买了两种水果10千克,那么购买甲种水果多少千克?(用含m 的代数式表示).解析:(1)a 的值为3,b 的值为5;(2)52m- 【分析】(1)根据等量关系:购买甲5千克,乙2千克,共花费25元;购买甲3千克,乙4千克,共花费29元;列出方程组求解即可;(2)可设购买甲种糖果x 千克,则购买乙种糖果(10-x )千克,根据花了45元,列出方程即可求解;【详解】解:(1)依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3,b 的值为5;(2)设购买甲种水果x 千克,则购买乙种水果(10)x -千克,依题意有:(3)5(10)45m x x ++-=, 解得:52x m=-; 故购买甲种水果52m-千克. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组.22.解方程组:()()41622358x y x y ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①② 解析:9412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可.【详解】解:原方程组可化为233,252,x y x y -=-⎧⎨-=-⎩③④③-④,得21y =-, 12y , 将12y 代入③,得94x =-. 所以原方程组的解是9,41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.23.(1)解方程组:21035x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩.解析:(1)81xy=⎧⎨=⎩;(2) 13x≤<.【分析】(1)利用加减消元法,先消去x,求得y,后代入求得x,从而得到方程组的解;(2)分别求得不等式组中每一个不等式的解集,再确定出公共部分即可.【详解】(1)由21035x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①-②,得5y=5,解得y=1;把y=1代入①,解得x=8,所以原方程组的解为=81 xy⎧⎨=⎩.(2)由2(1)35423xxx+-<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②,解不等式①得 x<3;解不等式②得x≥1;所以原不等式组的解集为1≤x<3.【点睛】(1)考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握加减消元法是解题的关键;(2)考查了一元一次不等式组的解法,熟练求解,利用数形结合思想,灵活确定解集是解题的关键.24.萱萱家为方便她上学,在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房.她家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)写出用含x、y的整式表示地面总面积;(2)已知客厅面积是厨房面积的4倍,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?解析:(1)6218x y ++;(2)3600元【分析】(1)根据长方形的面积=长×宽,表示各部分的面积,于是可表示出总面积.(2)根据已知客厅面积是厨房面积的4倍,且地面总面积是卫生间面积的15倍,列出方程组求解,可求出总面积,再根据单价可求出铺地砖的总费用.【详解】解:(1)卧室的长=2+2=4,厨房的长=6-3=3,∴地面的总面积为:3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18.(2)由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得:41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为:S=6x+2y+18=45(m 2),∴铺地砖的总费用为:45×80=3600(元).答:那么铺地砖的总费用为3600元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键是能根据等量关系列出方程组.25.若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”,如 34 的“诚勤数”为 324 ;若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数,我们称这个新数为 M 的“立达数”,如 34 的“立达数”为 36. (1)求证:对任意一个两位正整数 A ,其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除;(2)若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半,求 B 的值.解析:(1)见解析;(2) B 的值为68或59.【分析】(1)设A 的十位数字为a ,个位数字为b ,其“诚勤数”为100a+20+b 、“立达数”为10a+b+2,作差整理即可得;(2)设B=10a+b ,1≤a≤9,0≤b≤9(B 加上2后各数字之和变小,说明个位发生了进位),根据““立达数”的各位数字之和是B 的各位数字之和的一半”列出关于a 、b 的方程,求解可得.【详解】解:(1)设A的十位数字为a,个位数字为b,则A=10a+b,它的“诚勤数”为100a+20+b,它的“立达数”为10a+b+2,∴100a+20+b-(10a+b+2)=90a+18=6(15a+3),∵a为整数,∴15a+3是整数,则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除;(2)设B=10m+n,1≤m≤9,0≤n≤9(B加上2后各数字之和变小,说明个位发生了进位),∴B+2=10m+n+2,则B的“立达数”为10(m+1)+(n+2-10),∴m+1+n+2﹣10=12(m+n),整理,得m+n=14,∵1≤m≤9,0≤n≤9,∴m8n6=⎧⎨=⎩、m6n8=⎧⎨=⎩、m9n5=⎧⎨=⎩、m5n9=⎧⎨=⎩、m7n7=⎧⎨=⎩,经检验:77、86和95不符合题意,舍去,∴所求两位数为68或59.【点睛】本题主要考查了数字问题,根据题意表示出A、B两数的“立达数”、“诚勤数”及其变化是解题的关键.26.列方程解应用题:为让同学们幸福成长,年级准备组织师生秋游.关于租车问题:若只租45座的客车若干辆,则刚好坐满;若只租60座的客车,则可少租4辆,且余30个座位.(1)若只租45座的客车,求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元,一辆60座的客车租金每天3000元,若可以同时租用这两种类型的客车,则两种客车分别租多少辆最省钱?解析:(1) 18辆;(2) 租45座的客车2辆,租60座客车最省钱.【分析】(1)设单租45座客车x辆,则参加春游的师生总人数为45x人,根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可;(2)等量关系为:45座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=秋游的师生总人数,选取正整数解,比较即可.【详解】解:(1)设单租45座客车x辆,则参加春游的师生总人数为45x人.根据题意,得45x=60(x−4)−30,解得:x=18.答:只租45座的客车,需要18辆车;(2)解:45×18=810(人)设租45座客车x 辆,60座客车y 辆.根据题意得:45x +60y =810.∵x ,y 均为正整数,∴x =2,y =12;或x=6,y=9;或x=10,y=6;或 x=14,y=3.2500×2+3000×12=41000(元)2500×6+3000×9=42000(元)2500×10+3000×6=43000(元)2500×14+3000×3=44000(元)∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆,租60座客车12辆最省钱.【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.27.解方程组:(1)379x y x y +=⎧⎨=-⎩; (2)5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩. 解析:(1)54x y =-⎧⎨=⎩;(2)31x y =⎧⎨=-⎩【分析】(1)利用代入消元法即可解方程求解;(2)利用加减消元法①×2+②得出x 的值,进而代入②求出y 的值即可.【详解】解:()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩,①,② 把②代入①,得937y y -+=,解得4y =,把4y =代入②,得495x =-=-,所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩, ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩,①,② ①2⨯+②,得103345x x +=+,解得3x =,把3x =代入②,得945y +=,解得1y =-,所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩, 【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.28.把y ax b =+(其中a 、b 是常数,x 、y 是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时,“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y x =时,雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-,其“完美值”为2x =.(1)求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”;(2)3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”,求m 的值;(3)“雅系二元一次方程”1y kx =+(0k ≠,k 是常数)存在“完美值”吗?若存在,请求出其“完美值”,若不存在,请说明理由.解析:(1)x =1;(2)m =﹣6;(3)当k =1时,不存在“完美值”,当k≠1,k≠0时,存在“完美值”x =11k - 【分析】(1)由已知得到式子x=-5x+6,求出x 即可;(2)由已知可得x=3x+m ,将x=3代入即可求m ;(3)假设存在,得到x=kx+1,所以(1-k )x=1,当k=1时,不存在“完美值”,当k≠1,k≠0时,存在“完美值”x=11k -. 【详解】(1)由已知可得,x =-5x+6,解得x =1,∴“雅系二元一次方程”y =-5x+6的“完美值”为x =1;(2)由已知可得x =3x+m ,x =3,∴m =﹣6;(3)若“雅系二元一次方程”y =kx+1(k≠0,k 是常数)存在“完美值”,则有x =kx+1,∴(1﹣k )x =1,当k =1时,不存在“完美值”,当k≠1,k≠0时,存在“完美值”x =11k-. 【点睛】本题考查新定义,能够理解题意,将所求问题转化为一元一次方程求解是关键.。
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 综合练习(包含答案)
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组综合练习(含答案)一、单选题(共有8道小题) 1.若方程6mx ny += 的两个解是12,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩,则m,n 的值为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-42.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是( )A.21x y +=B.328x y +=-C.543x y +=-D.348x y -=-3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人,到瑞金的人数为y 人.下面所列的方程组正确的是( )A.3412x y x y +=⎧⎨+=⎩B.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩C.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩D.23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4.若方程mx +ny =6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,⎩⎨⎧-==12y x ,则m ,n 的值为( )A .4,2B .2,4C .-4,-2D .-2,-45.已知()230x y -+=,则x y +的值为()A .0B .-1C .1D .5 6.若0125=+-+++b a b a ,则()2015b a -= ( )A .1-B .1C .20155D .20155-7.如果将满足方程的一对x ,y 值叫做方程的一组解,那么34x y +=的解的组数是( ).A .1组B .2组C .无数组D .没有解8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,没小组只能是5人或6人,则有( )种分组方案A.4B.3C.2D.19.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩,则224x y -的值为 .10.方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为_____.11.二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解________x y =⎧⎨=⎩.12.今年“五一”节,A 、B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组 . 13.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解,则3m n +的立方根为 。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案)已知4x-y=6,用含x的代数式表示y,则y=______________.【答案】-6+4x.【解析】【分析】把x当作已知数,求出关于y的方程的解即可.【详解】解:∵4x-y=6,∴-y= 6-4x,∴ y= -6+4x,故答案为:-6+4x【点睛】本题考查了解二元一次方程,解题关键是把x当作已知数表示y.92.|5212||326|0x y x y+-++-=,则2x+4y=________.【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程组,求出x、y的值代入所求代数式计算即可.【详解】由题意得52120 3260x yx y+-⎧⎨+-⎩==,两个方程相减得:2x=6,解得x=3.把x=3代入5x+2y-12=0得,5×3+2y-12=0,解得y=-32.把x=3,y=-32代入2x+4y得:原式=2×3+4×(-32)=0.故答案为:0.【点睛】此题考查绝对值的非负性,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.93.对于方程238x y+=,用含x的代数式表示y,则可以表示为________.【答案】823xy-=【解析】【分析】根据等式的基本性质移项、系数化1即可.【详解】解:238x y+=移项,得382y x=-系数化1,得823xy-=故答案为:823xy-=.【点睛】此题考查的是用含一个字母的式子表示另一个字母,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.94.已知 x ,y 是方程组2624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,则 x −y 的值为_____. 【答案】2【解析】【分析】用①-②可直接求解.【详解】2624x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②得:x −y=2故答案为:2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法,掌握加减消元的方法是关键.95.以方程组2123y x y x =+⎧⎨=--⎩的解为坐标的点(,)x y 在第__________象限. 【答案】三【解析】【分析】解出x ,y 的值,再通过符号判断出在第几象限即可.【详解】解:由方程组2123y x y x =+⎧⎨=--⎩可得11x y =-⎧⎨=-⎩, 根据第三象限点的特点可知,点(-1,-1)在第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点,解题的关键是熟记各象限点的坐标特点.96.几个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩,求方程组111222326326a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以6,通过换元替换的方法来解决.”参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是_______.【答案】1224x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以6,通过换元替代的方法即可得到一个关于x ,y 的方程组,即可求解.【详解】第二个方程组的两个方程的两边都除以6得:11122211231123a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩,∴162183xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得1224xy=⎧⎨=⎩.故答案为:1224xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了方程组的解法,正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键.97.若25(4)0x y x y+++--=,则___________xy=【答案】94【解析】【分析】根据非负数性质列出方程组,再用加减法解方程组可得.【详解】因为25(4)0x y x y+++--=,且250;(4)0x y x y+≥--≥+所以250;(4)0x y x y+=--=+所以5040 x yx y++=⎧⎨--=⎩解得1292 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以xy=94故答案为:94【点睛】 考核知识点:解二元一次方程组.利用非负数性质列方程组,再运用加减法求解是关键.98.小明用加减消元法解二元一次方程组236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②.由①-②得到的方程是________.【答案】53y =【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程.【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①-①得:53y =.故答案为:53y =.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握加减运算法则是解题关键.99.已知x ,y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩的值为_____. 【答案】9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的加减消元法,即可求解.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ①×5﹣②×4,可得:7x =9,解得:x =97, 把x =97代入①,解得:y =27, ∴原方程组的解是:9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为:9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,掌握加减消元法,是解题的关键.100.若3126x y x y -=⎧⎨+=⎩,则2x y -=________. 【答案】7【解析】【分析】解方程求出x 、y 的值,然后代入求值即可.3126x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①-②得-5y=-5,解得,y=1,把y=1代入①,得:x=4,∴2x-y=8-1=7.故答案为:7【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.。
人教版七年级下第八章 二元一次方程组 单元测试题(含答案)
人教版七年级下第八章 二元一次方程组 单元测试题(含答案)一、选择题(每题4分,共32分)1. 下列方程中,是二元一次方程的是( ) A . x xy 212=+ B . 222=-y x C . 31=+yx D . y y x =+23 2. 以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是( )A .⎩⎨⎧=-=+10y x y x B .⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C .⎩⎨⎧=-=+20y x y x D .⎩⎨⎧-=-=+2y x y x3.程1523=+y x 在自然数范围内的解共有( )A .1对B .2对C .3对D .无数对 4.已知单项式b a nm +3与单项式n m b a -32是同类项,那么m 、n 的值分别是( )A .⎩⎨⎧-==12n m B .⎩⎨⎧-=-=12n m C .⎩⎨⎧==12n m D .⎩⎨⎧=-=12n m5.关于x 、y 的二元一次方程⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值是( )A .43-B .43C .34D .34-6.若二元一次方程73=-y x ,132=+y x ,9-=kx y 有公共解,则k 的取值范围为( )A .3B .—3C .—4D .47.若⎩⎨⎧==21y x 与⎩⎨⎧==32y x 都是3=-ay bx 的解,则下列各组数值中也是3=-ay bx 的解的是( )A .⎩⎨⎧-==43y x B .⎩⎨⎧==34y x C .⎩⎨⎧-=-=43y x D .⎩⎨⎧==43y x8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB .⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x C .⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D .⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000yx y x 二、填空题(每题4分,共32分)9. 在方程5413=-y x 中,用含x 的代数式表示为:y = ,当3=x 时,y = . 10.已知方程组⎩⎨⎧=+=-②①.123,432y x y x 用加减法消去x 的方法是 ,用加减法消去y 的方法是 .11.以方程组⎩⎨⎧=-=+2233y x y x 的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的第 象限.12.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解,则n m -2的算术平方根是 .13. 若方程组⎩⎨⎧=-+=-3)1(334y k kx y x 的解x 和y 的值相等,则k = .14.已知方程组⎩⎨⎧=+=-241121254y x y x ,则2)(y x +的值为 .15. “今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足.问人数、犬价各几何?”题目大意是:现在大家共一条狗,若每人出五元,还差九十元;若每人出五十元,刚好够.可知一共有 人,狗价为 元.16.甲、乙两人去商店买东西,他们所带的钱数之比为7:6,甲用掉50元,乙用掉60元,两人余下的钱数之比是3:2,则甲余下的钱数为 元,乙余下的钱数为 元.三、解答题(共56分)17.(每题5分,共10分)解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=+=+64302y x y x ;(2)⎩⎨⎧=+=-3241123b a b a .18.(8分)在b y ax =+2中,已知x 当1-=x 时,2=y ;当2=x 时,21=y .求代数式))((22b ab a b a +-+的值.19.(9分)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28cm ,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm .设演员的高度为x cm ,高跷的长度为y cm ,求x ,y 的值.20.(9分)已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同,求2015)2(b a +的值.21.(10分)已知:用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A 型车a人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 能力提升检测卷一.选择题(共10小题)1.下列方程是二元一次方程的是( ) A .2x-4=xB .x-2y=6C .x+ 2y =3D .xy=5xcmcm28ycmcm224第19题图2.以方程组 ⎩⎨⎧x +y =102x +y =6的解为坐标的点(x,y)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.在方程组 = = 中,代入消元可得( )A .3y-1-y=7B .y-1-y=7C .3y-3=7D .3y-3-y=74.若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ,y 的二元一次方程,则k 的值为( ) A .-1B .1C .1或-1D .05.若关于x ,y 的二元一次方程组 = = 的解为 = = ,则a+4b 的值为( )A .17B .197C .1D .36.如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为= =,那么这一个方程可以是( )A .2(x-y)=6yB .3x-4y=16C .14x+2y =5D .12x+3y =87.某加工厂有工人50名,生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?设应安排x 人生产螺栓,y 人生产螺母,则所列方程组为( ) A . = = B .= =C . = =D .==8.关于x ,y 的方程组 = = 的解是 = =,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是( ) A .- 12B .12C .- 14D .149.A 、B 两地相距900km,一列快车以200km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地,到达B 地后立刻原路返回A 地,一列慢车以75km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时,两车恰好相距200km 的次数是( )A.5 B.4 C.3 D.210.如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹,动动脑”的图片,请你一定认真观察,动动脑子想一想,图中的?表示什么数()A.25 B.15 C.12 D.14二.填空题(共5小题)11.把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是.12.已知==是方程ax+by=3的一组解(a≠0,b≠0),任写出一组符合题意的a、b值,则a= ,b= .13.已知方程组==和==的解相同,则2m-n= .14.小明,小丽,小刚到同一个文具店买文具,小明买了2支钢笔,2本作业本,3个文件袋共花了20元;小丽买了1支钢笔,2个文件袋共花了10元;那么小刚买了5支钢笔,4本作业本,8个文件袋共花了元.15.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形,设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是.三.解答题(共10小题)16.解下列方程(组)(1)==(2)==(3)===17.已知==,==都是关于x,y的二元一次方程y=x+b的解,且m-n=b2+2b-4,求b的值.18.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲求出一组解为==,而乙把ax-by=7中的7错看成1,求得一组解为==,试求a、b的值.19.阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题解方程组=,①=,②现有两位同学的解法如下:解法一;由①,得x=2y+5,③把③代入②,得3(2y+5)-2y=3.……解法二:①-②,得-2x=2.……(1)解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是.(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来20.某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少?21.我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买1个足球和1个篮球共需130元.求购买足球、篮球的单价各是多少元?22.【方法体验】已知方程组= ① = ②求4037x+y 的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路,写出具体解题过程: 【方法迁移】根据上面的体验,填空: 已知方程组= =则3x+y-z=.【探究升级】已知方程组= =求-2x+y+4z 的值.小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法,丁老师提示道:假设-2x+y+4z=m ﹒(x+2y+3z)+n ﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组 == =,它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示,填空: 2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4,且a+3b+2c=-2,当k 为时,8a+3b-2c 为定值,此定值是.(直接写出结果)23.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文,问甲,乙二人原来各有多少钱?”24.【阅读材料】南京市地铁公司规定:自2019年3月31日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见图).地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.比如:李老师二月份无储值卡消费260元,若采用新规持储值卡消费,则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元,但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元?答案: 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11. y=-5x+3 12.1,1 13.5 14.50 15.16.解:(1)= ①= ② , ①+②×5,得:13x=26,x=2,将x=2代入②,得:4-y=3,y=1, 所以方程组的解为 = = ;(2)将方程组整理成一般式为= ①= ② ,①+②,得:6x=14,x=73,将x=73代入①,得:7-2y=8,y=- 12,所以方程组的解为(3)= ① = ② = ③,①+②,得:3x+4y=24 ④, ③+②,得:6x-3y=人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 能力提升检测卷一.选择题(共10小题)1.下列方程是二元一次方程的是( ) A .2x-4=xB .x-2y=6C .x+ 2y =3D .xy=52.以方程组 ⎩⎨⎧x +y =102x +y =6的解为坐标的点(x,y)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.在方程组 = = 中,代入消元可得( )A .3y-1-y=7B .y-1-y=7C .3y-3=7D .3y-3-y=74.若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ,y 的二元一次方程,则k 的值为( ) A .-1B .1C .1或-1D .05.若关于x ,y 的二元一次方程组 = = 的解为 = = ,则a+4b 的值为( )A .17B .197C .1D .36.如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为= =,那么这一个方程可以是( )A .2(x-y)=6yB .3x-4y=16C .14x+2y =5D .12x+3y =87.某加工厂有工人50名,生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?设应安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则所列方程组为()A.==B.==C.==D.==8.关于x,y的方程组==的解是==,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是()A.- 12B.12C.-14D.149.A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后立刻原路返回A地,一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时,两车恰好相距200km的次数是()A.5 B.4 C.3 D.210.如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹,动动脑”的图片,请你一定认真观察,动动脑子想一想,图中的?表示什么数()A.25 B.15 C.12 D.14二.填空题(共5小题)11.把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是.12.已知==是方程ax+by=3的一组解(a≠0,b≠0),任写出一组符合题意的a、b值,则a= ,b= .13.已知方程组==和==的解相同,则2m-n= .14.小明,小丽,小刚到同一个文具店买文具,小明买了2支钢笔,2本作业本,3个文件袋共花了20元;小丽买了1支钢笔,2个文件袋共花了10元;那么小刚买了5支钢笔,4本作业本,8个文件袋共花了元.15.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形,设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是.三.解答题(共10小题)16.解下列方程(组)(1)==(2)==(3)===17.已知==,==都是关于x,y的二元一次方程y=x+b的解,且m-n=b2+2b-4,求b的值.18.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲求出一组解为==,而乙把ax-by=7中的7错看成1,求得一组解为==,试求a、b的值.19.阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题解方程组=,①=,②现有两位同学的解法如下:解法一;由①,得x=2y+5,③把③代入②,得3(2y+5)-2y=3.……解法二:①-②,得-2x=2.……(1)解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是.(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来20.某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少?21.我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买1个足球和1个篮球共需130元.求购买足球、篮球的单价各是多少元?22.【方法体验】已知方程组=①=②求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路,写出具体解题过程:【方法迁移】根据上面的体验,填空:已知方程组==则3x+y-z=.【探究升级】已知方程组==求-2x+y+4z的值.小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法,丁老师提示道:假设-2x+y+4z=m﹒(x+2y+3z)+n ﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组 == =,它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示,填空: 2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4,且a+3b+2c=-2,当k 为时,8a+3b-2c 为定值,此定值是.(直接写出结果)23.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文,问甲,乙二人原来各有多少钱?”24.【阅读材料】南京市地铁公司规定:自2019年3月31日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见图).地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.比如:李老师二月份无储值卡消费260元,若采用新规持储值卡消费,则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元,但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元?答案: 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11. y=-5x+3 12.1,1 13.5 14.50 15.16.解:(1)= ①= ② , ①+②×5,得:13x=26,x=2,将x=2代入②,得:4-y=3,y=1, 所以方程组的解为 = = ;(2)将方程组整理成一般式为= ①= ② ,①+②,得:6x=14,x=73,将x=73代入①,得:7-2y=8,y=- 12,所以方程组的解为(3)= ① = ② = ③,①+②,得:3x+4y=24 ④, ③+②,得:6x-3y=人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)一、选择题。
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为( )A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( )A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x 米,乙工程队每天施工y 米.根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是( )A. 由 ①,得x =y+12B. 由 ①,得y =2x −1C. 由 ②,得y =3x+56D. 由 ②,得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则()A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图,则x ,y 的值是( )A. x =1,y =−1B. x =−1,y =1C. x =2,y =−1D. x =−2,y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为( )A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(本大题共4小题,共12分)11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2,则m 的值为______.12. 当m ,n 满足关系 时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的13调入甲组,则甲组比乙组多15人,甲、乙两组的人数分别为__________.14. 已知2x -y -z =0,3x +4y -2z =0,则x−y+zx+y+z =________________.三、计算题(本大题共2小题,共12分) 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解,求a 、b 的值.四、解答题(本大题共5小题,共46分)17. 某两位数,两个数位上的数之和为11.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数. (1)列一元一次方程求解.(2)如果设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,列二元一次方程组. (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运.后期工程若请甲乙两个工程队同时施工,8天可以完工,需付两工程队施工费用7040元;若先请甲工程队单独施工6天,再请乙工程队单独施工12天也可以完工,需付两工程队施工费用6960元.问甲、乙两工程队施工一天,应各付施工费用多少元?20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案(即A、B两种型号的车各租几辆,有几种租车方案).21. 先阅读材料,然后解方程组.材料:解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①,得x -y =1.③把③代入②,得4×1-y =5,解得y =-1. 把y =-1代入③,得x =0. ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用整体代入法解方程组:{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x ,y 的值代入原方程验证二元一次方程的解.将x 、y 的值分别代入x -2y 中,看结果是否等于1,判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解. 【解答】解:A 、当x =0,y =-12时,x -2y =0-2×(-12)=1,是方程的解; B 、当x =1,y =1时,x -2y =1-2×1=-1,不是方程的解; C 、当x =1,y =0时,x -2y =1-2×0=1,是方程的解; D 、当x =-1,y =-1时,x -2y =-1-2×(-1)=1,是方程的解. 故选B .2.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念,代数式求值,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程; 根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值,即可得解. 【解答】解:根据题意得:{k −2≠0|k |−1=1,解得:k =-2,∴k 2-3k -2=(-2)2-3×(-2)-2=4+6-2=8. 故选:A .3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】 解:,①+②得:3x =3, 解得:x =1,把x =1代入①得:y =2, 则方程组的解为{x =1y =2.故选:A .4.【答案】C【解析】解:设共有x 人合伙买羊,羊价为y 钱, 依题意,得:{5x +45=y7x +3=y ,解得:{x =21y =150.故选:C .设共有x 人合伙买羊,羊价为y 钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:由题意可得, {x =y +22x +3(x +y)=400−50, 故选:D .根据甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米,可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决. 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90%x +60%y =500×75%,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据题意列出方程组,难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,可得出方程组,解出即可. 【解答】解:由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解:两个方程相加,得 5x +5y =2m -2, 即5(x +y )=2m -2, 即x +y =2m−25=2.解得m =6.方程组中的两个方程相加,即可用m 表示出x +y ,即可解得m 的值.注意到两个方程的系数之间的关系,而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键.12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人,乙组9人【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系是解决应用题的关键,特别注意第二个等量关系的理解.等量关系有:①乙组人数是甲组人数的一半;②乙组人数的三分之一调入甲组,即甲组现有(x +13y)人,乙组现有人数23y 人,此时甲组比乙组多15人,据此列方程组求解即可. 【解答】解:设甲组有x 人,乙组有y 人,根据乙组人数是甲组人数的一半,则y =12x ; 根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人,得方程x +13y =23y +15, 可列方程组为:{y =12x x +13y =23y +15, 解得:{ x =18 y =9.所以甲组人数为18人,乙组人数为9人, 故答案是甲组18人,乙组9人.14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组,需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理,转化为二元一次方程组来解.将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】 解:{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得, 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得,12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解:,解得该方程组的解为{x =1y =1,由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解,代入ax +by =3可得a +b =3③,代入2ax +by =4可得2a +b =4④,④-③可得a =1,代入③可得b =2,∴a =1,b =2.【解析】先求出第二个方程组的解,再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值.本题主要考查二元一次方程组的解,解答此题的关键是要弄清题意,正确求出第二个方程组的解.17.【答案】解:(1)设原两位数的个位数字为m ,则十位数字为(11-m ),依题意,得:10×(11-m )+m +45=10m +(11-m ),解得:m =8,∴11-m =3.答:原两位数为38.(2)设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,依题意,得:{x +y =1110x +y +45=10y +x. (3)结合(1),可知:x =3,y =8,∴x +y =11,10x +y +45=83=10y +x ,∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.【解析】(1)设原两位数的个位数字为m ,则十位数字为(11-m ),根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,即可得出关于m 的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此问得解;(3)由(1)的结论可得出x ,y 的值,再将其代入(2)的方程组中验证后即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)将(1)的结论代入方程组中验证方程组是否正确.18.【答案】解:(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时,水流速度是y 千米/小时,依题意,得:{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90,解得:{x =12y =3. 答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时;(2)设甲、丙两地相距a 千米,则乙、丙两地相距(90-a )千米,依题意,得:a 12+3=90−a 12−3,解得:a =2254.答:甲、丙两地相距2254千米.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程. (1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时,水流速度是y 千米/小时,根据路程=速度×时间,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设甲、丙两地相距a 千米,则乙、丙两地相距(90-a )千米,根据时间=路程÷速度,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.19.【答案】解:设甲工程队每天需费用x 元,乙工程队每天需费用y 元,由题意得,{8x +8y =70406x +12y =6960, 解得:{x =600y =280. 答:甲工程队每天需费用600元,乙工程队每天需费用280元.【解析】设甲工程队每天需费用x 元,乙工程队每天需费用y 元,根据题意可得:甲乙合作8天完工,需付两工程队施工费用7040元;甲队单独施工6天,再请乙工程队单独施工12天完工,需付两工程队施工费用6960元,列方程组求解.本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.20.【答案】解:(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨,y 吨,根据题意得:{2x +y =10x +2y =11, 解得:{x =3y =4. 答:1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.(2)由题意可得:3a +4b =31,∴b =31−3a 4.∵a ,b 均为正整数,∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况. 故共有三种租车方案,分别为:①A 型车1辆,B 型车7辆;②A 型车5辆,B 型车4辆;③A 型车9辆,B 型车1辆.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据等量关系,列出关于x 、y 的二元一次方程组;(2)由(1)的结论结合共运货31吨,找出3a +4b =31.(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨,y 吨,根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)由(1)的结论结合某物流公司现有31吨货物,即可得出3a +4b =31,即b =31−3a 4,由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案.21.【答案】解:由①,得2x -3y =2.③把③代入②,得2+57+2y =9,解得y =4.把y =4代入③,得2x -3×4=2, 解得x =7.∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。
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人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案)已知二元一次方程:(1);(2);(3).请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.【答案】【解析】解:由①②组成的方程组{x +x =4①2x −x =2② ①+②,得3x =6.∴x =2把x =2代入①,得2+y =4,∴y =2.∴方程组的解为{x =2x =2. 32.解方程(组)(1)x x −2−2x 2−4=1.(2){2x −x =35x +x =11. 【答案】(1)x=-1,(2){x =2x =1. 【解析】试题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检 验即可得到分式方程的解;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析:(1)去分母得:x 2+2x-2=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解;(2){2x−x=3①5x+x=11②,①+②得:7x=14,即x=2,把x=2代入①得:y=1,则方程组的解为{x=2x=1.考点:1.解分式方程;2.解二元一次方程组.33.解方程组:13821222x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】24 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】【详解】解:,①+②,得:5x=10,解得x=2,把x=2代入①,得:6+y=8,解得y=4,所以原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩.利用加减消元法解答即可.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.34.解方程组:32 23 x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①+②3⨯得6233x x +=-+⨯解得1x =将1x =代入②得23y +=解得1y =则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.35.阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x 、y 满足35x y -=①,237x y +=②,求4x y -和75x y +的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得42x y -=-,由①+②2⨯可得7519x y +=.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:(1)已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x y -=________,x y +=________; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x 、y ,定义新运算:*x y ax by c =++,其中a 、b 、c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*515=,4*728=,那么1*1=________.【答案】(1)-1,5;(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元;(3)-11【解析】【分析】(1)已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,利用解题的“整体思想”,①-②即可求得x-y ,①+②即可求得x+y 的值;(2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,根据题意列出方程组,根据(1)中“整体思想”,即可求解;(3)根据*x y ax by c =++,可得3*53515a b c =++=,4*74728a b c =++=,1*1a b c =++,根据“整体思想”,即可求得a b c ++的值.【详解】(1)2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②,得x-y=-1①+②,得3x+3y=15∴x+y=5故答案为:-1,5(2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,则203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×2,得40x+6y+4z=64③③-②,得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)∵*x y ax by c =++∴3*53515a b c =++=①,4*74728a b c =++=②,1*1a b c =++∴②-①,得213a b +=③∴51065a b +=④①+②,得712243a b c ++=⑤⑤-④,得22222a b c ++=-∴11a b c ++=-故答案为:-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,引入了新运算,根据定义结合“整体思想”求代数式的值.36.解方程组2451x yx y+=⎧⎨=-⎩.【答案】1232 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可.【详解】解:2451x yx y+=⎧⎨=-⎩①②,将②代入①中得2(1)45y y-+=.解得32y=.将32y=代入②,得12x=-.所以原方程组的解为1232xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题.37.解二元一次方程组:22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 【解析】【分析】方程组利用加减消元法,由②-②3⨯即可解答;【详解】解:22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②-②3⨯,得 23x =, 解得:32x =, 把32x =代入②,得 1y =-; ②原方程组的解为321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.38.解方程组:()32163210x y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】先化简,两式相加,得x的值,代入方程,求出y值即可.【详解】方程组整理得:328 3210x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①+②得:618x=,解得:3x=,把3x=代入①中得:928y-=,解得:12y=,则方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题主要考查了方程组的解法,正确掌握方程组的解法是解题的关键.39.解下列方程组:(1)1 3513y xx y=+⎧⎨+=⎩①②.(2)69 5627x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②.【答案】(1)12xy=⎧⎨=⎩;(2)32xy=⎧⎨=-⎩;【解析】【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】(1)解:把①代入②,得35(1)13x x ++=,解这个方程,得 1x =,把1x =代入①,得 2y =,所以这个方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩. (2)解:①+②,得618x =,3x =,把3x =代入①,得369+y ,2y =-,所以这个方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.40.解方程组32(21)4214(1)2x y y x x -+=⎧⎪⎨++=-⎪⎩. 【答案】4312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】先化简原方程组,再根据加减消元法解答即可.【详解】解:原方程组即为:346629x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, ②×2,得12418x y -=③,③-①,得912x =, 解得:43x =, 把43x =代入①,得446y -=, 解得:12y, ∴原方程组的解是4312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的方法是关键.。