天津新人教五四制数学七年级下册同步全解

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人教版(五四制)七年级下册数学：15.2消元——解二元一次方程组2 (24张PPT)

解
探究新知
随堂演练2
6x 7 y 19
1. 用加减法解方程组 6x 5y 17
应用
A.①-②消去y
B.①-②消去x C.
②- ①消去常数项 D.3x 2y 13 3x 2y 5
消去y后所得的方程是
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（B ）
7x=35.
∴这个方程组的解为
解得x=5. 把x=5代入①，得5×5+2y=25.
x 5，
y
0．
基础巩固
作业布置
3.用加减法解下列方程组：
2a b 3,① (1) 3a b 4；②
1
(2)
2
x
3 2
y
1,①
2x y 3.②
综合运用
作业布置
1.解下列方程组：
(1)
3 5
x y
用加减法解二元一次方程组
归纳提升
探究新知
问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
问2 加减的目的是什么？
“消元”
问3 消元关键是看什么？依据是什么？
关键是未知数的系数，当系数相反或相等时，两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．
问4 解方程组的一般步骤是：加减求解回代检验写
15.2.2 消元——解二元一次方程组（加减消元法）
复习旧知
(1)用代入法解二元一次方程组
x y 10 2x y 16
(2)变形后代入的量是
① ②
；代入的目的是什么？
复习旧知
思考
(1)根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c= b±c .若a=b,那么ac= bc . 若a=b,c=d,那么a+c=b+d或a-c=b-d成立吗? 若3x+2y=5,2x+3y=10则x+y= 3 . x-y= 5 .

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)024750

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 一件衣服标价元，若以折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是( )A.元B.元C.元D.元2.如图，根据图中提供的信息，可知一个茶壶的价格是（）A.元B.元C.元D.元3. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文如下：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺．问木条长多少尺？若设木条长为尺，根据题意列方程正确的是( )A.B.C.D. 4. 如图是某年的日历表，在此日历表上用一个矩形圈出个位置的个数（如,，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和可能为下列数中的( )132910%1061051181081533353841 4.51x x+4.5=2(x+1)x+4.5=2(x−1)x+4.5=−1x 2x−4.5=−1x 23×3967813141520212299A.B.C.D.5. 按如图所示的程序计算，如果输入的值为非负整数，且最后输出的结果为，那么开始输入的值不可能是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步．走路慢的人先走步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？答( )A.步B.步C.步D.步7. 小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的，且两块地毯的面积和为平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积为（单位：平方米） 81100108216n 2343n 183793468100601003002502001501320()4020A.，B.，C.，D.，8. 某商品打七折后价格为元，则原价为（）A.元B.元C.元D.元二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，则这个长方形色块图的面积是________.10. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：________元暑假八折优惠，现价：元11. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要小时完成；如果让初三学生单独工作，需要小时完成．现在由初二、初三学生一起工作小时，完成了任务．根据题意，可列方程为________．12. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为________．4032033010155128a a a 10730%a a 7106216064x 23465x三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 一个数减去，再加上等于．求这个数． 14. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

部编数学七年级下册数学(人教版七年级下册全部)(全解全析)含答案(2)

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版七下全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，1Ð是同旁内角的是（）Ð与2A．B．C．D．【答案】B【解析】A、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2B、1Ð是同旁内角，该选项符合题意；Ð与2C、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2D、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2故选B．【分析】根据同旁内角的定义对各选项逐一进行判断．2．下列实数：3,0,，其中最小的实数是（）A．3B．0C．D．0.35【答案】C【解析】解：∵30.350>>>∴最小的实数是，【分析】根据正实数大于零，零大于负实数可得答案．3．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第一象限内，则点M 的坐标为（）A ．()2,3B ．. ()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2【答案】A【解析】点M 在第一象限内，所以点M 的横坐标、纵坐标均大于0，到x 轴的距离为3，所以点M 的纵坐标为3，到y 轴距离为2，所以点M 的横坐标为2，()2,3M \故选：A ．【分析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可．4．下列现象不属于平移的是( )A ．小华乘电梯从一楼到三楼B ．足球在操场上沿直线滚动C ．一个铁球从高处自由落下D ．小朋友坐滑梯下滑【答案】B【解析】解：根据平移的定义可知,B 项转动不属于平移,故选B【分析】根据平移的定义即可解题.5．实数0.5的算术平方根等于A ．2B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．∵210.52==，∴0.5．故选C ．6．若点A 的坐标为(3,4)-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)--D ．(4,3)【解析】解：∵点A 的坐标为（-3，4），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．7．如图，将长方形纸片沿线段AB 折叠，重叠部分为ABC V ，若64BAC Ð=°，则ACB Ð的度数为（）A ．36°B ．52°C ．56°D ．64°【答案】B【解析】解：如图∵AD BC∥∴180ACB CAD Ð+Ð=°，∵将长方形纸片沿线段AB 折叠，重叠部分为ABC V ，64BAC Ð=°，∴2128CAD BAC Ð=Ð=°，∴18012852ACB Ð=°-°=°，故选：B ．【分析】根据折叠的性质得出2128CAD BAC Ð=Ð=°，根据平行线的性质即可求解．8．下列调查中，最适宜用普查方式的是（）A ．对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查B ．对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查C ．对电视节目《航拍中国》收视率的调查D ．对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查【答案】D【解析】解：A 、对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项B 、对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；C 、对电视节目《航拍中国》收视率的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D 、对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；故选：D ．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．312299m m n n x y x y x y -++××=，则43-=m n （）A ．8B ．9C ．10D ．无法确定【答案】C【解析】解：∵3122m m n n x y x y -++××=99x y ，∴3122m n m n x y ++-+-=99x y ，根据题意列方程，得391229m n m n ++=ìí-++=î①②，解得42m n =ìí=î，∴43443210m n -=´-´=．故选：C ．【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列出方程组，解出m 、n 的值，代入4m -3n 求解即可．10．点P （m ，1)在第二象限,则点Q(-1,m)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵点P （m ，1）在第二象限内，∴m ＜0，∵-1＜0，m ＜0，∴点Q （-1，m ）在第三象限．故选C ．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出m ，再根据各象限内点的坐标特征解答．11．关于x 的不等式组41320x x x a +ì>+ïíï+>î有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．12a <£B ．21a -£<-C ．12a £<D ．12a -<£【答案】A 【解析】解：解不等式43x +＞2x +1，得：x ＜2，解不等式x+a ＞0，得：x ＞-a ，则不等式组的解集为-a ＜x ＜2，∵不等式组有且只有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、-1，则-2≤-a ＜-1，∴1＜a≤2，故选：A ．【分析】先解不等式组得出不等式组的解集为-a ＜x ＜2，结合不等式组有且只有3个整数解知不等式组的整数解为1、0、-1，据此可得答案．12．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．现有格点,A B ，那么，在网格图中找出格点C ，使以,A B 和格点C 为顶点的三角形的面积为1．这样的C 点可找到的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】解：如图，根据题意画出图形，这样的C 点有6个．故选：C【分析】根据题意画出图形，即可求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1=40°，则∠2=_______．【答案】50°【解析】∵直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∴∠COF =∠1=40°∵AB ⊥CD ，∴∠BOC =90°∴∠2=90°-∠COF =50°故答案为：50°．【分析】根据对顶角的性质求出∠COF ，再根据垂直的定义即可求出∠2的度数．14．若不等式2523x x x +-<-的解都能使不等式()723m x m -<+成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】2576m ££【解析】解不等式2523x x x +-<-，得4x >-，Q 4x >-都能使不等式()723m x m -<+成立，当70m -=，即7m =时，则4x >-都能使017x ×<恒成立；当70m ->时，不等式()723m x m -<+的解集为237m x m +<-，不符合题意，70m \-<，即7m <，\不等式()723m x m -<+的解集为237m x m +>-，Q 4x >-都能使不等式237m x m +>-成立，2347m m +\-³-，解得256m ³，综上，实数m 的取值范围是2576m ££，故答案为：2576m ££．【分析】解不等式2523x x x +-<-，得4x >-，据此知4x >-都能使不等式()723m x m -<+成立，再分70m -=和70m ->以及70m -<分别求解．15．若22a -+和5a -是一个正数m 的两个平方根，则m =________．【答案】64【解析】解：根据题意，得：-2a +2+a -5=0，解得a =-3，则a -5=-8，∴m =（-8）2=64，故答案为：64．【分析】根据相反数的性质得出关于a 的方程，解之求出a 的值，继而可得答案．16．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为2 米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是____________米2；【答案】1344【解析】试题分析：将图形中的小路进行平移可得种植花草的长方形的长=50－2=48米，宽=30－2=28米，则S=48×28=1344平方米.【分析】图象的平移17．若点()21,2m m -+-在x 轴上，则m =________．【答案】2【解析】解：∵点()21,2m m -+-在x 轴上，∴20m -= ，m=．∴2故答案为：2．【分析】根据点在x轴上的坐标的特征，即可求解．18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．【答案】（127，64）【解析】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），∴点B7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）．故答案为（127，64）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康. 某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：(1)同学们一共随机调查了多少人？(2)通过计算补全条形图；(3)若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【答案】(1)同学们一共调查了300人；(2)补图见解析；(3)估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式【解析】（1）解：3010%300¸=（人）；答：同学们一共调查了300人；（2）药物戒烟的人数：30015%45´=（人），警示戒烟的人数：3001203045105---= （人），补图所示（3）10590003150300´= （人），答：估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式．20．（8分）解不等式组：()2731423133x x x x ì-<-ïí+³-ïî并写出它的最小整数解．【答案】1x ³-；最小整数解为：1-【解析】解：()2731423133x x x x ì-<-ïí+³-ïî①②，解不等式①得：4x >-，解不等式②得：1x ³-.，∴不等式组的解集为：1x ³-，最小整数解为：1-．21．（8分）若方程组33x y nx my +=ìí-=-î与方程组31mx ny x y -=ìí-=î的解相同，求mn 的值．【答案】1-【解析】解：∵方程组33x y nx my +=ìí-=-î与方程组31mx ny x y -=ìí-=î的解相同，∴方程组31x y x y +=ìí-=î与方程组33mx ny nx my -=ìí-=-î的解相同，31x y x y +=ìí-=î①②，由+①②得：24=x ，解得：2x =，把2x =代入②得：21y -=，解得：1y =，∴方程组31x y x y +=ìí-=î的解为21x y =ìí=î，把21x y =ìí=î代入33mx ny nx my -=ìí-=-î得：2323m n n m -=ìí-=-î，解得：11m n =ìí=-î，∴()111mn =´-=-．22．（8分）如图，在ABC V 中，CD AB ^，点E 在BC 上，过E 点作EF AB ^(1)求CD 与EF 的位置关系；(2)若CDG BEF Ð=Ð，且115AGD Ð=°，求ACB Ð的度数.【答案】(1)CD EF ∥ (2)115ACB Ð=°【解析】（1）解：CD EF ∥；理由如下：∵CD AB ^，EF AB ^，∴CD EF ∥．（2）解：∵CD EF ∥，∴BEF BCD Ð=Ð，∵CDG BEF Ð=Ð，∴CDG BCD Ð=Ð，∴DG BC ∥，∵115AGD Ð=°，∴115ACB ADG Ð=Ð=°．23．（8分）疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元；购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．（1）购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？（2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？【答案】（1）买一个甲型口罩需2元，一个乙型口罩需5元；（2）887．【解析】（1）设购买一个甲型口罩需x 元，一个乙型口罩需y 元，由题意得：21210440x y x y +=ìí+=î，解得25x y =ìí=î，答：购买一个甲型口罩需2元，一个乙型口罩需5元．（2）设该药店购买a 个乙型口罩，则购买了(28)a +个甲型口罩，由题意得：52(28)8000a a ++£，解得18879a £，Q a 为整数，a \最大为887．答：该药店最多可购买887个该品牌乙型口罩．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足（a +8）2＝0，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）如图（1）当P 、Q 分别在线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使S △PAB ＝4S △QBC ，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ ＝30°时，请直接写出∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．【答案】（1）B （﹣4，﹣4），平行；（2）P （﹣83，0）；（3）∠PQB ＝∠OPQ ＋30°或∠BQP ＋∠OPQ ＝150°【详解】解：（1）∵2(8)0a ++=，∴a +8＝0，c +4＝0，∴a ＝﹣8，c ＝﹣4，∴A （﹣8，0），B （﹣4，﹣4），C （0，﹣4），∴BC //AO ，故答案为：平行；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，S △PAB ＝4S △QBC ，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，BE ＝4，BC ＝4，CQ ＝4﹣t ，∴S △APB ＝12AP •BE ＝12×2t ×4＝4t ，S △BCQ ＝12CQ •BC ＝12（4−t ）×4＝8−2t ，∵S △APB ＝4S △BCQ ，∴4t ＝4（8﹣2t ）解得，t ＝83 ，∴AP＝2t＝163，∴OP＝OA﹣AP＝83，∴点P的坐标为（83-，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，即∠BQP＋∠OPQ＝150°，综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．。

七下数学同步解析参考答案

七下数学同步解析参考答案七下数学同步解析参考答案数学是一门让人又爱又恨的学科，对于很多学生来说，解题过程总是充满了挑战和困惑。

然而，数学的魅力也在于它的逻辑性和严密性，只要我们掌握了正确的方法和思路，解题就不再是难题。

在这篇文章中，我将为大家提供一些七下数学同步解析的参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、整数运算1. 计算：(-3) × (-4) + (-3) × 5解析：根据整数乘法的法则，两个负数相乘的结果是正数。

所以，(-3) × (-4) = 12。

然后，再计算(-3) × 5 = -15。

最后，将两个结果相加，得到12 + (-15) = -3。

2. 计算：(-2) × (-3) × (-4)解析：根据整数乘法的法则，三个负数相乘的结果是负数。

所以，(-2) × (-3) × (-4) = -24。

二、平方根与立方根1. 计算：√(16 × 81)解析：首先，计算16 × 81 = 1296。

然后，求1296的平方根，即√1296 = 36。

2. 计算：∛(27 × 64)解析：首先，计算27 × 64 = 1728。

然后，求1728的立方根，即∛1728 = 12。

三、比例与相似1. 计算：如果两个数的比值为3:4，且其中一个数为12，求另一个数。

解析：根据比例的定义，两个数的比值为3:4，即第一个数除以第二个数等于3除以4。

设第二个数为x，则有12/x = 3/4。

通过交叉相乘得到12 × 4 = 3x，即48 = 3x。

最后，解方程得到x = 16。

2. 计算：两个相似三角形的边长比为2:3，如果小三角形的周长为12，求大三角形的周长。

解析：根据相似三角形的性质，相似三角形的边长比等于相似三角形的周长比。

设大三角形的周长为x，则有2/3 = 12/x。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)064336

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 张磊比小海大岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的两倍，小海现在的年龄为（）A.B.C.D.2. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为( )A.B.C.D.3. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )A.B.C.D.4. 某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为( )A.元1051015202520012010x 120+10x =200x120x+200x =120×10200x =120x+200×10200x =120x+120×104cm 5cm 16cm 220cm 280cm 2160cm 2200840140B.元C.元D.元5. 甲、乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，小时相遇，若甲比乙每小时多骑，则乙的时速是（）A.B.C.D.6. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘人，则还有人不能上车；若每辆客车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：；；；，其中正确的是（）A.B.C.D.7. 地铁号线在驶进深圳北站前，列车上共有人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的倍，列车在驶离深圳北站时车上共有人，那么在深圳北站上车的人数有（）A.人B.人C.人D.人8. 如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时点从点出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点、点运动的时间是 12016010065km 2 2.5km 12.5km15km17.5km20kmm n 4010431(1)40m+10=43m+1(2)=n+1040n+143(3)=n−1040n−143(4)40m−10=43m−1(1)(2)(2)(4)(1)(3)(3)(4)4a 3b (a +b)(b −a)b −a 2(b −a)32△ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ P Q ()A.秒B.秒C.秒D.秒二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马________天可追上慢马．”10. 如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为________.11. 互联网微商经营成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为元，按标价的八折销售仍可获利元，则这件商品的标价为________元.12. 一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，由甲先做天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 若一个角的补角比他的余角的倍多度，求这个角的度数？14. 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称．下图为点与点关于线段径向对称的示意图．233218724724015012611806020252310A B PQ AB R PQ R P Q A B PQ A B PQ解答下列问题：如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．（1）①点，，分别表示的数为，，，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是，，，当点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称． 15. 如图，有一块长为米和宽为米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.请用含和的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）若，，求休息区域的面积；若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值.16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且.求的值；化简.1O A −1M 2B C D −3323B C D A OM E x A E OM x H K L −5−4−3H 1KL 3t(t >0)t KL H OM (m+3n)(2m+n)(m+2n)(m+n)(1)m n (2)m=10n =20(3)n ≠0a b c |a|=|b|(1)(a +b)5(2)|a|−|a +b|−|c −a|+|c −b|+|ac|−|−2b|参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设年前乙的年龄为岁，则年前甲的年龄为岁，根据甲比乙大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入，即可求出现在乙的年龄．【解答】解：设年前小海的年龄为岁，则年前张磊的年龄为岁，根据题意得：，解得：，∴．故选．2.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】设快马天可追上慢马，根据“快马走的总路程=慢马走的总路程”即可列出方程.【解答】解：设快马天可追上慢马，根据题意，得.故选.5x 52x 15x x x+55x 52x 2x−x =10x =10x+5=15B x x 200x =120x+120×10DC【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，则，去括号，可得：，移项，可得：，解得：，.所以每一个长条的面积为．故选.4.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用售价进价，设未知数，列方程求解即可.【解答】解：设该商品的进价为元，根据题意得：，解得故选.5.【答案】xcm xcm 4cm x−4cm 5cm =x xcm xcm 4cm (x−4)cm 5cm 4x =5(x−4)4x =5x−205x−4x =20x =2020×4=80(c )m 280cm 2C −=40x 200×0.8−x =40x =120.B一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程，甲路程甲速甲用的时间，乙路程乙速乙用的时间．依此列出方程．【解答】解：设乙每小时骑千米，则甲每小时骑千米，由题意列方程：，解得：．答：乙每小时骑千米．故选．6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；根据客车数列方程，应该为）；错误，正确；所以正确的是．故选．7.【答案】D【考点】列代数式一元一次方程的应用——其他问题=65=×=×x (x+2.5)(x+x+2.5)×2=65x =1515B 40m+10=43m+1(4)(1)=n−1040n−143(2)(3)(1)(3)C【解析】读清题意，根据题目信息，列出正确代数式即可.【解答】解：设下车人数为，则上车人数为，由题意：,∴，上车人数为.故选.8.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，当时，，即，解得．故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】x 3x a +3x−x =b x =b −a 2×3=b −a 23(b −a)2D x △ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ AP =24−4x AQ =3x24−4x =3x x =247D 20设良马天能够追上驽马，根据路程＝速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设良马天能够追上驽马．根据题意得：，解得：．故答案为：10.【答案】【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，根据矩形的对边相等得到方程，求出的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，则根据题意得：，解得：，∴，，，∴这个长方形色块图的面积为：.故答案为：．11.【答案】【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设这件商品的标价为元，x ×x x 240x=150×(12+x)x=2020.143x x x+1x+2x+3x+x+(x+1)=x+2+x+3x D x x x+1x+2x+3x+x+x+1=x+2+x+3x =4x+1=5x+2=6x+3=71+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143143300x根据题意得：，解得：．故答案为：．12.【答案】【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】工作量问题常用等量关系：工效时间工作总量．本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量，还需注意甲比乙多工作天．【解答】解：设余下部分需天完成，则，解得：.故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】度【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设这个角为度，根据题意列出方程即可求解．【解答】解：设这个角为度．由题意得：解得：答：这个角为度．14.【答案】0.8x−180=60x =30030010×==12x (2+x)+x =1120125x =101050x x −x =3(−x)+180∘90∘10∘x =5050，,若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．【考点】一元一次方程的应用——其他问题数轴一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出当点是的中点时的值，再求出点是的中点时的值即可解决问题．（2）若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，构建不等式即可解决问题．【解答】①根据径向对称的定义，点，与点关于线段径向对称．②当点是的中点时，＝，当点是的中点时＝，∴满足条件的的值为．故答案为，，．若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．15.【答案】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.【考点】列代数式整式的混合运算——化简求值列代数式求值C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134O AE x M AE x H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t C D A OM O AE x 1M AE x 5x 1≤x ≤5C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2【解析】暂无暂无暂无【解答】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.16.【答案】解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.【考点】相反数绝对值的意义数轴整式的加减绝对值【解析】(1)解：因为由图又可得与互为相反数，所以，所以(2)由图可知，，所以，，，，，原式【解答】(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac |a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac。

【中学教材全解】（天津专用）七年级数学下学期期中检测题（含详解）新人教版(1)

期中检测题（时刻：120分钟，总分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图,AB ∥ED ,∠B +∠C +∠D =( )° ° ° °2.假设点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,那么( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-33. 以下各组图中，由甲图取得乙图，只用平移的方式就能够取得的有（）第3题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,那么它的周长为( )A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm 或13cm5.假设点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标别离为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）7.如图,已知EF ∥BC ,EH ∥AC ,那么图中与∠1互补的角有( )个个个个第7题图8.假设有理数a 和b 在数轴上所表示的点别离在原点的右边和左侧，那么2b －︱a －b ︱等于（）B.－a ＋a －a9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.B.24C.710. 在如下图的平面直角坐标系内，画在透亮胶片上的 ▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′（5，-1）处，那么此平移能够是（）第10题图A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题（每题3分，共24分）第11题图11.如图， AB ∥CD ,直线EF 别离交AB 、CD 于点F E 、,EG 平分∠BEF ,假设 ∠EFG =72°,•那么∠FEG =________度.12.已知点)1,( a M 和),2(b N 不重合.(1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a(2)当点N M 、关于原点对称时,a =__________,b =_________.13.假设),(b a A 在第二、四象限的夹角平分线上, a 与b 的关系是_________.14. 两根木棒长别离为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•假设第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情形.15. 一个多边形除一个内角外,其余各内角之和为1680°,•那么那个多边形的边数为________.16. n 边形的对角线的条数是_________. 17. 如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50•°,若是甲、乙两岸同时动工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为_________的方向动工. 第17题图18. 某宾馆在从头装修后，预备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如下图，那么购买地毯至少需要____ 元．三、解答题（共46分）19.（6分）如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ，假设∠1=54°，第18题图求∠E 的度数.北βα北乙甲20.（6分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变成原先的相反数,•现在图形却未发生任何改变,你以为可能吗?举例说明假设横、纵坐标都变成原先的相反数呢?第19题图21.（6分）平面直角坐标系中,按序连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会取得一个什么图形?试求出该图形的面积.22.（6分）如图, AB∥CD,别离探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.第22题图1-和︱8b－3︱互为相反数，求()2-ab－27 的值.23.(6分) 已知a324.（8分））为了参加2020年西安世界园艺展览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车输送一批参展货物.假设每辆汽车只装4吨，那么剩下20吨货物；假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？25.(8分)某校需刻录一批电脑光盘，假设到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；假设学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需本钱4元（包括空白光盘费）.问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省，仍是自己刻录费用省？请说明理由.期中检测题参考答案1. B解析:关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.3. B 点拨:（1）图形的形状和大小没有转变，方向改变，需要利用旋转取得，不属于平移取得，故此图形错误；（2）图形的形状和大小、方向没有转变，符合平移的性质，属于平移取得，故此图形正确；（3）图形的形状和大小、方向没有转变，符合平移的性质，属于平移取得，故此图形正确；（4）图形由旋转取得，不属于平移取得，故此图形错误．故正确的有2个，解析:应分两种情形:当3cm 为等边长时,周长为:3+3+5=11(cm);当5cm 为等边长时, 周长为:3+5+5=13(cm).解析:因为点A 在第二象限,因此,0,0><n m因此,0>-m ︱n ︱>0,因此点B 在第一象限.6. B 解析: ∵△ABC 向左平移5个单位，A （4，5），4-5=-1，∴点A 1的坐标为（-1，5）．应选B ．解析:如答图,由AC ∥EH ，得∠1=∠4,由EF ∥BC ，得∠2+∠4=180°,∠2=∠3,•∠1+∠5=180°,因此有∠二、∠3、∠5共3个与∠1互补的角. 第7题答图解析: 因为b a ,别离在原点的右边和左侧，因此a 0,0<>b ，因此2b －︱a －b ︱=a b a b b a b -=+--=---)(，应选B.解析:应用对顶角的概念.10. B 解析: 依照点A 的坐标是（0，2），又点A ′（5，-1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，应选B ．11. 54 解析:因为AB ∥CD ,因此∠1+∠BEF =180°,因此∠BEF =180°-•∠1=180°-72°=108°.而∠2=∠BEG =12∠BEF ,因此∠2=54°. 12.(1)x 轴;(2)-2,1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,•纵坐标互为相反数;关于原点对称时,横、纵坐标都是互为相反数.13.互为相反数解析:二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反. 解析:因为第三边的取值范围是大于2,小于12,在2～12之间的偶数有4,6,8,10,共4个,因此应有4种情形.解析:设剩余一个内角度数为x °,(n -2)·180°=1680°+x °,n -2= 1680180x ︒+︒︒,•n =2+9+60180x ︒+︒︒,因此n 应为12. 16. (3)2n n - 解析:此题要紧考查多边形对角线条数公式. 17. 北偏西130°19.解：∵AB ∥CD ，∴∠AMN =∠1=54°，∴∠EMG =∠AMN =54°.∵EG ⊥AB ，∴∠EGM =90°，∴∠E =90°-∠EMG =36°．20.解:可能.因为图形上的点本来就关于x 轴对称,如此位置、•形状和大小都没有改变.21.解:梯形.因为AB 长为2,CD 长为5, AB 与CD 之间的距离为4,因此S 梯形ABCD = (25)42+⨯=14. 22.解:（1）∠BAP +∠APC +∠PCD =360°;（2）∠APC =∠BAP +∠PCD ;（3）∠BAP =∠APC +∠PCD ;（4）∠PCD =∠APC +∠BAP .如（2）,可作PE ∥AB ,(如图)因为PE ∥AB ∥CD ,因此∠BAP =∠APE ,∠EPC =∠PCD .因此∠APE +∠EPC =∠BAP +∠PCD , 第22题答图即∠APC =∠BAP +∠PCD .23.解: 因为a 31-，0≥︱8b －3︱，0≥且a 31-和︱8b －3︱互为相反数，因此a 31-，0=︱8b －3︱，0=因此,83,31==b a 因此()2-ab －27=64－27=37. 24. 解：设有x 辆汽车，那么有（4x +20）吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，那么有（x -1）辆是装满的，因此有方程⎩⎨⎧<+->+.8204)1(8204x x x x ，解得5＜x ＜7.由实际意义知x 为整数.因此x =6.答：共有6辆汽车运货.25.解：设要刻录x 张光盘，由题意可得：假设到电脑公司刻录节省，那么需知足8x ＜4x +120,解得x ＜30.假设学校自己刻录节省，那么需知足8x ＞4x +120,解得x ＞30.假设两种费用一样，那么需知足8x =4x +120,解得x=30.因此，刻录光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省；刻录光盘多于30张时，自己刻录费用省；刻录光盘正好30张时两种费用一样.。

人教五四学制版七年级下册数学第19章数据的分析含答案

人教五四学制版七年级下册数学第19章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A.20和18B.20和19C.18和18D.19和182、下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度30 27 29 28 30 29则个县(市)区该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.29.33B.30,29.5C.30,29D.30,303、2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组176 177 175 176 177 175 乙组178 175 170 174 183 176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2， S乙2，下列关系中正确的是（）A.甲=乙， S甲2＜S乙2 B.甲=乙，S甲2＞S乙2C.甲＜乙， S甲2＜S乙2 D.甲＞乙， S甲2＞S乙24、数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0和6B.0和8C.5和6D.5和85、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分、80分，则小明的学期数学成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分6、数据，，，，，，，的众数、中位数分别为（）．A. 、B. 、C. 、D. 、7、小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的5 张，50元的10张，10元的20张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．A.5B.10C.20D.1008、表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94 94 94 94方差 5.8 3.2 7.4 6.6A.甲B.乙C.丙D.丁9、某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米） 1 2 3户数20 120 60那么3月份平均每户节水量是（）A.1.9立方米B.2.2立方米C.33.33立方米D.66.67立方米10、下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C.丽水市气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着丽水市明天一定下雨 D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定11、某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y 6 8 5 4关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有( )A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数12、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是，，（单位：分）他的总评成绩是（）A. 分B. 分C. 分D. 分13、对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（）①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)111608

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A.{y =5x −45，y =7x +3.B.{y =5x +45，y =7x +3.C.{y =5x +45，y =7x −3.D.{y =5x −45，y =7x −3.2. 一道习题：“从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ，甲地到乙地全程是多少？”小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )A.x4+y3=4260B.x3+y4=4260C.x4+y5=4260D.x5+y4=42603. 某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有（）A.4种B.3种C.2种54573x yD.1种4. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15∘，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x∘，y∘，根据题意，下列方程正确的是( )A.B.C.D.5. 某班级在新年来临之际举办“迎新年”联欢会，班委会准备用200元在“迎新年”活动中购买价格分别为16元和24元的两种奖品对表演优秀的学生和组织者进行奖励，在200元用尽的前提下，可供班委会选择的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种6. 小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A.{4x+6y=28x=y+2B.{6x+4y=28x=y+2C.{4x+6y=28x=y−2D.{6x+4y=28x=y−27. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，若甲、乙两车都能顺利返回A地，则B地最远可距离A地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km8. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金________两．10. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需________元．11. 某人步行3小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这3小时共走的路程为________千米．12. 一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数，则这样的数有________个．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 某列动车组由8节车厢组成，满员可搭载542名乘客．其中商务座车厢一节，有30个座位；一等座车厢每节有56个座位，二等座车厢每节有80个座位．（1）请问这列动车组有几节一等座车厢，几节二等座车厢；（2）某单位100人要乘坐这列动车组外出参观学习，需要购买一等座或二等座车票（一等座车票不超过70张），其中一等座车票90元/张，二等座车票60元/张．有两种优惠方案：A方案，一等座车票打8折，二等座车票打9折；B方案，一等座车票打7折，二等座车票不打折．请你根据以上信息，说明选择哪种优惠方案更划算．14. 某个商店出售ABC三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？15. （教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的23的和为100；（2）甲数与乙数的2倍的和为−5；（3）甲数的2倍与乙数的12的差为−1；（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．16. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱；行酒1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：{y=5x+45,y=7x+3.故选B.2.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，可知上坡的路程为xkm，平路为ykm,从乙地返回甲地可有：x5+y4=4260，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260．故选D.3.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：{2x+3y+4z=20x+y+z=7 ，解此方程组可得y+2z=6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：{2x+3y+4z=20x+y+z=7，解得：y+2z=6，y=6−2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=4，x=2；当z=2时，y=2，x=3；当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有2种．故选C.4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90∘，则x+y=90∠ABCD的度数比么DBC的度数多15∘，则x=y+15；由此联立得出方程组即可【解答】2,y2设∠ABD与么DBC的度数分别为x根据题意得：{x+y=90,x=y+15故选：D．5.【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】设两种种奖品各a，b件，根据题意列出二元一次方程，进一步根据∵a、b取正整数，即可得到答案.【解答】解：设两种种奖品各a，b件，则a≥1，b≥1，∴16a+24b=200，∴b=50−4a6，a=25−3b2．∵a、b取正整数，∴a≤11，b≤8，∴a=2，b=7；a=8，b=3；a=10，b=5；a=11，b=1.∴共4种方案.故选C.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．【解答】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：{4x+6y=28x=y−2 ，7.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】地时燃料用完，如图：解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A设AB=xkm，AC=ykm，根据题意得：{2x+2y=210×2，x−y+x=210，，解得：{x=140，y=70.∴B地最远可距离A地是140km．故选B.8.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y＝x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y＝2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．【解答】设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：{5x+2y=x+3z3x+3y=2y+2z ．解得：{y=xz=2x ，第三图中左边是：x+2y+z＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】二【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：{5x+2y=8①2x+5y=6②，(①+②)÷7，得：x+y=2．10.【答案】200【考点】三元一次方程组的应用【解析】设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，根据“购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，由−4×①+3×②可得出x+y+z的值，此题得解．【解答】设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，依题意，得：{2x+8y+5z=4003x+11y+7z=600 ，−4×①+3×②，得：x+y+z＝200．11.【答案】12【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】设平坦道路走了2x千米，山路走了2y千米，根据时间=路程÷速度，结合往返共用了3小时，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出(x+y)的值，再将其代入2x+2y=2(x+y) 中，即可求出结论．【解答】解：设平坦道路走了2x千米，山路走了2y千米，依题意得：2x4+y3+y6=3，∴x+y=6，∴2x+2y=2(x+y)=12．故答案为：12．12.【答案】7【考点】二元一次方程的应用【解析】设十位上的数字为a，个位上的数字为b，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b；新的两位数表示为：10b+a；再根据“一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数”可列方程为：10a+b+18=10b+a，据此解答即可．【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：10a+b+18=10b+a，b=a+2；所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7对；故答案为：7．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：（1）设这列动车组有x节一等座车厢，y节二等座车厢，由题意得{x+y+1=8,56x+80y+30=542,解得{x=2,y=5．答：这列动车组有2节—等座车厢，5节二等座车厢．（2）设该单位m人坐一等座，按A方案共花费w1元，按B方案共花费w2元，则有(100−m)人坐二等座，易得w1=m×90×0.8+(100−m)×60×0.9=18m+5400，w2=m×90×0.7+(100−m)×60=3m+6000．当w1>w2时，18m+5400>3m+6000，解得m>40；当w1=w2时，18m+5400=3m+6000，解得m=40；当w1<w2时，18m+5400<3m+6000，解得m<40．故当坐一等座的人数不足40人时，A方案更划算；当坐一等座的人数正好为40人时，A方案、B方案一样划算；当坐一等座的人数超过40人且不超过70人时，B方案更划算．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设这列动车组有x节一等座车厢，y节二等座车厢，由题意得{x+y+1=8，56x+80y+30=542，解得{x=2，y=5．答：这列动车组有2节—等座车厢，5节二等座车厢．（2）设该单位m人坐一等座，按A方案共花费w1元，按B方案共花费w2元，则有(100−m)人坐二等座，易得w1=m×90×0.8+(100−m)×60×0.9=18m+5400，w2=m×90×0.7+(100−m)×60=3m+6000．当w1>w2时，18m+5400>3m+6000，解得m>40；当w1=w2时，18m+5400=3m+6000，解得m=40；当w1<w2时，18m+5400<3m+6000，解得m<40．故当坐一等座的人数不足40人时，A方案更划算；当坐一等座的人数正好为40人时，A方案、B方案一样划算；当坐一等座的人数超过40人且不超过70人时，B方案更划算．14.【答案】该商店3月份出售C种贺卡至少20张．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z．根据题意列方程组得：{x+y+z=150①5x+y+2.5z=180②然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z−30，根据x的取值判定z的最小值．【解答】解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则由题意得组得：{x+y+z=150①5x+y+2.5z=180②，由①-②得，0.5x−1.5z=−30，即0.5x=1.5z−30，②×2−①得，y+4z=210，即y=210−4z，由1.5z−30≥0，得z≥20，由210−4z≥0，得z≤52.5，∴20≤z≤52，15.【答案】解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为12x，乙数的23为23y，那么方程可列为12x+23y=100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=−5；（3）甲数的2倍与乙数的12分别为2x，12y，所以方程可列为2x−12y=−1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为12(2x−y)，那么方程可列为：12(2x−y)=9．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】本题只要掌握好倍数关系即可．【解答】解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为12x，乙数的23为23y，那么方程可列为12x+23y=100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=−5；（3）甲数的2倍与乙数的12分别为2x，12y，所以方程可列为2x−12y=−1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为12(2x−y)，那么方程可列为：12(2x−y)=9．16.【答案】解：设买醇酒x斗，行酒y斗，依题意，得：{x+y=2，50x+10y=30，{x=14，y=74.解得：答：醇酒能买14斗，行酒能买74斗.【考点】二元一次方程的应用【解析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设买醇酒x斗，行酒y斗，依题意，得：{x+y=2，50x+10y=30，{x=14，y=74.解得：答：醇酒能买14斗，行酒能买74斗.。

人教版(五四制)数学七年级下册《第15章二元一次方程组》章节知识巩固-解答题训练(末尾含答案解析)

试卷第1页，共92页人教版（五四制）数学七年级下册《第15章二元一次方程组》章节知识巩固-解答题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．解方程组：2325%30% 1.35x y x y =⎧⎨+=⎩ ．【答案】32x y =⎧⎨=⎩【分析】方法1：先将方程组化简，再利用加减法求解即可；方法2：将方程25%30% 1.35x y +=化简，根据23x y = 设 32x k y k =⎧⎨=⎩，代人方程5627x y +=中求出k 的值即可得到答案．【详解】【方法1】将原方程组化简为2305627x y x y -=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法，解得32x y =⎧⎨=⎩．【方法2】将方程25%30% 1.35x y +=化简为5627x y +=，将23x y =化为:3:2x y =．设 32x k y k =⎧⎨=⎩，代人方程5627x y +=中，得536227k k ⨯+⨯=．解得1k =． ∴32x y =⎧⎨=⎩．所以，原方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】在解方程组的过程中，要认真观察方程组的特点，根据实际情况选择解方程的方法．本题中，方法二就较为巧妙，利用“见比设k ”的方法把方程组转化为一元一次方程进行求解．在以后解题过程中，可以有意识地去使用设参数的方法，达到化多元为一元简化计算的目的．2．已知关于x ，y 的方程组12mx ny mx ny -=-⎧⎨+=⎩，的解为43x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值．【答案】1812m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】方法1：已知x 和y 的值代入得到新方程组431432m n m n -=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可；方法2：直接将原方程组解得x 与y 是含m 或n 的式子，再将x 与y 的值代入，即可求出m ，n 的值．【详解】【方法1】根据已知条件，将43x y =⎧⎨=⎩，代入原方程组构造关于m ，n 的方程组求解．将43x y =⎧⎨=⎩，代入原方程组，得431432m n m n -=-⎧⎨+=⎩，解得1812m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【方法2】将关于m ，n 方程组直接求解．12mx ny mx ny -=-⎧⎨+=⎩①②①＋②，得21mx =．解得12x m=· ②－①，得23ny =．解得32y n=． ∴原方程的解为1232x m y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵43x y =⎧⎨=⎩， ∴142332m n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1812m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 3．丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？【答案】（1）主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）爵士舞表演2天，民族舞表演3天【分析】（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，根据表格中的总费用列出方程组，解之即可；（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，根据主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元列出方程组，解之即可．【详解】解：（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，由题意可得：451300 23700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，∴主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，由题意可得：()() 200422800 100531900a ba b⎧⨯+=⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，∴爵士舞表演2天，民族舞表演3天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．4．小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为礼物．经调查发现，1支钢笔和2本笔记本要35元；3只钢笔和1本笔记本要55元．试卷第3页，共92页（1）求一支钢笔和一本笔记本分别要多少元？（2）小明购买了a 支钢笔和b 本笔记本，恰好用完80元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．【答案】（1）一支钢笔15元，一本笔记本10元；（2）共两种方案：方案一：购买2支钢笔，5本笔记本；方案二：购买4支钢笔，2本笔记本【分析】（1）设买一支钢笔需要x 元，买一本笔记本需要y 元，根据题意列二元一次方程组解决问题；（2）根据题意列出二元一次方程，根据,a b 是正整数，求得,a b 的值，即可求得购买方案．【详解】（1）设买一支钢笔需要x 元，买一本笔记本需要y 元，由题意得{235355x y x y +=+=，解得{1510x y == 答：一支钢笔15元，一本笔记本10元．（2）由题意得，15a +10b =80 ∴382b a =- ∵a ，b 均为正整数∴ 当a =2时b =5，当a =4时b =2答：共两种方案．方案一：购买2支钢笔，5本笔记本．方案二：购买4支钢笔，2本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． 5．解下列方程或方程组．（1）221123x x +--= （2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②【答案】（1）2x =；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即试卷第5页，共92页可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组【详解】（1）221123x x +--= 去分母，得3(2)2(21)6x x +--=去括号，得36426x x +-+=移项，得34662x x -=--合并同类项，得2x -=-化系数为1，得2x =（2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得：63x y =+③将③代入①得：2(63)5y y ++=解得1y =-将1y =-代入③得3x =∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 6．哈市某服装厂加工A 、B 两种款式的学生服共100件，加工A 种学生服的成本为每件80元，加工B 种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． ①A 、B 两种学生服各加工多少件？②服装厂将这批学生服送到市场部销售，A 种学生服的售价为200元，B 种学生服的售价为220元，若这批学生服全部售完，求服装厂销售这批学生服的利润．③在②的条件下，若销售过程中发现A 种学生服的销量不好，A 种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A 种学生服卖出多少件后打折销售？【答案】①A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；②12000元，③A 种运动服卖出3件时开始打八折销售．【分析】①先设出成本的价格，然后列出方程组解答；②利用种运动服件数×每件利润+B 种运动服件数×每件利润③设A 种运动服卖出a 件时开始打八折销售，不等关系为A 种利润×a +余下A 种8折后利润×（40-a ）+B 种利润×件数=10520，列出方程求解即可．【详解】解：①设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：100{801009200x y x y +=+=，解得：40{60x y ==，答：A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；②（200-80）×40+（220-100）×60=12000元，③设A 种运动服卖出a 件时开始打八折销售，根据题意可得：a ()200-80⋅+（220-100）×60+（40﹣a ）()20080%-80⋅⨯=10520，整理得40 a =120，解得：a =3，答：A 种运动服卖出3件时开始打八折销售．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，商品利润，列一元一次方程解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，求商品利润方法，列一元一次方程解应用题方法与步骤是解题关键．7．如图1，在直角坐标系中，已知(),0A a ，(),3B b -，且a ，b230a b -=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）平移线段AB 至CE （点A 与点C 对应），使点C 落在y 轴的正半轴上，且三角形CEB 的面积为12，试求点C 的坐标．（3）如图2，已知(),0M m ，(),3N n -（点M 在线段OA 上），且实数m 、n 、s 满足231443736m n s m n s ++=⎧⎨++=⎩，连接MN 交OB 于点D ，点P 是线段AB 上的一点，连接PM 、PD 、AD ，有45PMD ABD S S =△△，求点D 的坐标．试卷第7页，共92页【答案】（1）()6,0A ，()4,3B -；（2）（0，3）；（3）16(5，12)5-．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a 、b ，由此即可求得答案；（2）过点A 作AF x ⊥轴，过点B 作BF AF ⊥于点F ，过点C 作CD y ⊥轴，交AF 于点D ，连接AC ，设(0,)C c ，先根据平移的性质可得12ABC CEB S S ==△△，再根据ABF ACD BCDF ABC S S S S +=-△△梯△形列出方程求解即可；（3）作DQ x ⊥轴于点Q ，作BS x ⊥轴于点S ，解方程组用s 表示出m 、n ，得到//AB MN ，根据三角形的面积公式求出点D 的纵坐标，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：10230a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩， ∴()6,0A ，()4,3B -；（2）如图，过点A 作AF x ⊥轴，过点B 作BF AF ⊥于点F ，过点C 作CD y ⊥轴，交AF 于点D ，连接AC ，设(0,)C c ，又∵()6,0A ，()4,3B -；∴6CD =，AD c =，3AF =，2BF =，∵平移，∴//AB CE ，AB=CE ，∴12ABC CEB S S ==△△，∵ABF ACD BCDF ABC S S S S +=-△△梯△形， ∴111()12222BF CD DF BF AF CD AD +⋅-⋅-⋅=，即：111(26)(3)23612222c c ⨯+⋅+-⨯⨯-⨯⋅=，解得：3c =，∴点C 的坐标为（0，3）；（3）设(,)D x y ，解方程组231443736m n s m n s ++=⎧⎨++=⎩，得：64m s n s =-⎧⎨=-⎩， ∴(6,0)M s -，(4,3)N s --，又∵(6,0)A ，(4,3)B -，//AB MN ∴， ∴45PMD AMD ABD AMB S S S S ==△△△△， ∴1||421532AM y AM ⨯⨯=⨯⨯，解答，12||5y =，点D 在第四象限，125y ∴=-，如图2，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点B 作BS x ⊥轴于点S ，试卷第9页，共92页∵BSO DQO DQSB S S S =+△△梯形， ∴111211243(4)(3)22525x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯-⨯+，解得：165x =， D ∴点的坐标为16(5，12)5-．【点睛】本题考查的是坐标与图形，非负数的性质，平移的性质，三角形的等积变换，解二元一次方程组以及三角形和梯形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值；【答案】（1）()28，；（2）()21，；（3）1m =±．【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，，即()28，；（2）由题意得：2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为：()21，；（3）(),0A x∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x =2AB OA =22mx x ∴=m 为常数，且0m ≠∴1m =±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．9．某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工m 人，现招聘n 名新工人（m n >），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求n 的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n 的值为1或4或7．【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且m n>，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：336 23x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（1﹣3%）＝5820，整理得：n＝25﹣32 m，∴m，n均为正整数，且m n>，∴116nm=⎧⎨=⎩，414nm=⎧⎨=⎩，712nm=⎧⎨=⎩．∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．10．解方程组（1）21365x yy x-=⎧⎨=-⎩（2）414314312 x yx y+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩【答案】（1）217xy=-⎧⎨=-⎩；（2）62xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】试卷第11页，共92页解：（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩①②将②代入①，得()26513x x --=解得：2x =-将2x =-代入②，得()62517y =⨯--=-∴原方程组的解为：217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组化简为：4143410x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得424x =解得：6x =将6x =代入①得，6414y +=解得：2y =∴原方程组的解为：62x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是-2的立方根．【答案】2【分析】根据平方根和立方根的定义，先求出a 、b 的值，然后代值计算即可．【详解】解，由题意得()232133242a a b ⎧+=⎪⎨+-=-⎪⎩解得48a b =⎧⎨=-⎩8=，2=2．试卷第13页，共92页【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的定义，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．计算：（12020(1)-1- |（2）42(21)360x +-=（3）213()2224-+- （4）3(32)17x --=（5）2323x y x y +=⎧⎨+=⎩（6）()62323324x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩【答案】（1）2；（2）1x =或2-；（3）3-+（4）43x =；（5）11x y =⎧⎨=⎩；（6）66x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据算术平方根的求法，有理数的乘方，立方根，绝对值的意义求解即可；（2）根据平方根的求法解方程即可；（3）根据有理数乘方，绝对值的意义，有理数的混合运算法则计算即可；（4）根据立方根的求法解方程即可；（5）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（6）先将原式化简整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）原式＝41212--+=；（2）42(21)360x +-=，24(21)36x +=， 2(21)9x +=，213x +=±，312x ±-=， ∴1x =或2-；（3）原式＝132244+-3=-+ （4）3(32)17x --=，3(32)8x -=，322x -=，43x =；（5）2323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×②得：246x y +=③，③－②得：33y =，解得：1y =，将1y =代入①中得：1x =，∴方程组得解为11x y =⎧⎨=⎩；（6）原式化简为536524x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ②×5得：525120x y -+=③，①+③得：26156x =，解得：6x =，将6x =代入①中得：6y =，∴方程组的解为：66x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，平方根和立方根，熟知相关运算法则以及定义是解本题的关键．13．（1)21．（2）解方程组：68435x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）5+（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】试卷第15页，共92页（1）根据算术平方根，立方根，绝对值的性质求解即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）原式6221=-++，5=+（2）68435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：918x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速路，已知汽车在普通公路上的速度为60km /h ，在高速公路上的速度为100km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】见解析【分析】提出问题：A 地到B 地的路程是多少千米？设A 地到B 地的普通公路长x 千米，高速公路长y 千米，根据时间=路程÷速度，结合汽车从A 地到B 地共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入x +y 中即可求出结论．【详解】提出问题为：A 地到B 地的路程是多少千米？设A 地到B 地的普通公路长x 千米，高速公路长y 千米，根据题意得：2+ 2.260100y x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，解得：60120x y =⎧⎨=⎩， ∴x +y ∴180∴答：A地到B地的路程是180千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．解方程（组）（1）212 32x x-+-=-（2）25 382 x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】（1）x=5；（2）21 xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项解方程即可；（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）去分母：2（x-2）-3（1+x）=-12，去括号：2x-4-3-3x=-12；移项、合并同类项解得：x=5；（2）将①变形得：y=2x+5③，将③代入②得：3x+8（2x+5）=2，解得x=-2；将x=-2；代入③得y=1；∴原一元二次方程组的解为：21xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解方程的方法．16．解方程组（1）1 37 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）526 345 x yx y+=⎧⎨+=⎩试卷第17页，共92页【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）根据加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）137x y x y =+⎧⎨+=⎩①②，将①代入②中得：3(1)7y y ++=，解得：1y =，将1y =代入①中得：2x =，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）526345x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：10412x y +=③，③－②得：1x =，将1x =代入①中得：12y =， ∴方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练运用代入消元法以及加减消元法解方程组是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ），B （m ，n ）分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）若|a 0，h ＝2，求C 点的坐标；（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若b ＝n ﹣1，求证：直线l ⊥x 轴；②在①的条件下，若点B ，D 及点（s ，t ）都是以关于x ，y 的二元一次方程px +qy ＝k （pq ≠0）的解（x ，y ）为坐标的点，试判断s +t 与m +n 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）(1,2)--；（2）①见解析；②s t m m +=+【分析】（1）根据非负数的性质，确定,a b 的值，即可确定A 的坐标，进而根据平移的方式求得点C 的坐标；（2）①根据题意可得,A D 的坐标，进而可得//AD x 轴，根据AD l ⊥，即可得证； ②根据题意将点的坐标代入二元一次方程，利用加减消元法可得p q =，进而可得s t +与m n +的关系．【详解】（1）|a 0，30a +≥0≥，30,10a b ∴+=+=，解得3,1a b =-=-，(3,1)A --，h ＝2，∴先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，(32,11)C ∴-+--，即(1,2)C --，C 点的坐标为(1,2)--；（2）①A （a ，b ），B （m ，n ），将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点，(,1),(,1)C a h b D m h n ∴+-+-，1b n =-∴(,1)A a n ∴-∴,A D ∴的纵坐标相等，即,A D 到x 轴的距离相等，//AD x ∴轴，l AD ⊥，l ∴⊥ x 轴；试卷第19页，共92页②依题意，在①的条件下由//AD x 轴DE 的最小值为1∴B ∴点向右平移1个单位，再向下平移1个单位到D 点，(,)B m n ，∴(1,1)D m n +-，点B ，D 及点（s ，t ）是px +qy ＝k （pq ≠0）的解，(1)(1)pm qn k p m q n k +=⎧⎨++-=⎩①② ②-①得：0p q -=，即q p =代入①得：k m n p∴+=，又sp tq k +=，k s t p∴+=， s t m m ∴+=+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，点的平移，点到坐标轴的距离，二元一次方程的解的定义，加减消元法，理解题意掌握平面直角坐标系中点的坐标的意义是解题的关键． 18．列二元一次方程组解应用题：①、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？①、在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】∴小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟；∴（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元【分析】∴设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据“小颖家离学校1880米，且去学校共用了16分钟”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． ∴（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【详解】解：∴设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，依题意得：16802001880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：115x y =⎧⎨=⎩．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．∴（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得158a b =⎧⎨=⎩，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：(15100860)0.91782⨯+⨯⨯=（元)，方案二的花费为：151008(6010052)1660⨯+⨯-÷⨯=（元)，178********-=（元)，17821660>，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．试卷第21页，共92页19．已知：521223x y x y +=⎧⎨-=⎩，不解方程组求值：①x ＋y ；①2x ＋y ．【答案】∴3x y +=；∴25x y +=【分析】由∴-∴得：339x y +=即可求出3x y +=；由∴41()99⨯+-⨯∴即可求解．【详解】解：521223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由∴-∴得：339x y +=，3x y ∴+=，故3x y +=；521223x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∴41()99⨯+-⨯∴得： 20281483999999x x y y -++=-， 25x y ∴+=综上所述：3,25x y x y +=+=．【点睛】本题考差了二元一次方程组的减法，求代数式的值，解题的关键是掌握加减消元法，利用整体的思想来解答．20．解方程组：（1）212319x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （2）3410237x y x y +=⎧⎨+=⎩ （3）()1432x y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）25x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩；（3）124x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）直接利用加减消元法进行求解；（2）直接利用加减消元法进行求解；（3）直接利用代入消元法进行求解．【详解】解：（1）212319x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①得420y =，解得5y =，将5y =代入①得251x -=-，解得：2x =，25x y =⎧∴⎨=⎩，（2）3410237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①23⨯-⨯②得1y -=-，解得：1y =，将1y =代入①得：3410x +=，解得：2x =，21x y =⎧∴⎨=⎩，（3）()1432x y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②，由②整理得：3x y =，将3x y =代入①得：314y y -=-，解得：4y =，将4y =代入3x y =得： 12x =，124x y =⎧∴⎨=⎩．【点睛】本题考查了减二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消法，会根据具体的题目选择合适的方法进行解答．21．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？【答案】6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】试卷第23页，共92页设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．22．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．对于一个三位正整数，若其各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这样的三位数为“相异数”．将“相异数”n 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为F （n ），例如F （123）＝12+13+23+21+31+32＝132．把F （n ）与11的商记为D （n ），例如D （n ）＝(123)11F ＝13211＝12．（1）最大的“相异数”与最小的“相异数”的差为；（2）若“相异数”n ＝100a +10b +c （其中a 、b 、c 都是正整数，1≤a ＜b ＜c ≤9），若“相异数”n 满足个位上的数字是百位上的数字的2倍，且D （n ）能被7整除，请求出所有满足条件的“相异数”n ．【答案】（1）864；（2）356.【分析】（1）根据相异数的定义可得最大与最小的相异数，从而可得答案；（2）根据题意可得：2,c a = 再得到()()22,F n a b c =++结合()()2,D n a b c =++而()D n 能被7整除，可得7a b c ++=或14或21, 结合方程的正整数解可得答案.【详解】解：（1）由题意得：最大的相异数为：987,最小的相异数为：123,∴ 最大的相异数与最小的相异数的差为：987-123=864,故答案为：864.（2） “相异数”n 满足个位上的数字是百位上的数字的2倍，2,c a ∴=“相异数”n ＝100a +10b +c （其中a 、b 、c 都是正整数，1≤a ＜b ＜c ≤9），()101010101010F n a b a c b a b c c a c b ∴=+++++++++++试卷第25页，共92页()22222222a b c a b c =++=++()()()2,11F n D n a b c ∴==++ ()D n 能被7整除，()2a b c ∴++能被7整除，7a b c ∴++=或14或21,2,,,c a a b c =都是正整数，1≤a ＜b ＜c ≤9，37a b ∴+=或14或21,且14,a ≤≤∴ 当37a b +=时，不存在符合条件的,,,a b c当314a b +=时，则3,5,6,a b c ===356,n ∴=当321a b +=时，不存在符合条件的,,,a b c综上：满足条件的相异数为：356.【点睛】本题考查的是新定义运算，三元一次方程，二元一次方程的正整数解，正确的理解题意，清晰的分类讨论，都是解题的关键.24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份一共购进300个福建蜜柚和200个泰国青柚进行销售．已知每个泰国青柚的进价比每个福建蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比福建蜜柚多花费1200元．已知福建蜜柚的销售价格为12元一个，泰国青柚的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现福建蜜柚售出了总数的23，泰国青柚售出了总数的34，为了清仓，该店老板决定对剩下的福建蜜柚和泰国青柚以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出．（1）每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为多少元？（2）剩下的福建蜜柚和泰国青柚打几折，才能使这批水果的利润率为20%？【答案】（1）每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为8元、18元；（2）剩下的福建蜜柚和泰国青柚打5折，才能使这批水果的利润率为20%．【分析】（1）设每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为x 元、y 元，由每个泰国青柚的进价比每个福建蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比福建蜜柚多花费1200元，列出方程组，解方程组即可；（2）设剩下的福建蜜柚和泰国青柚打a 折，才能使这批水果的利润率为20%，由利润关系列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为x元、y元，由题意得：10 2003001200y xy x=+⎧⎨-=⎩，解得：818xy=⎧⎨=⎩，答：每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为8元、18元；（2）设剩下的福建蜜柚和泰国青柚打a折，才能使这批水果的利润率为20%，由题意得：23×300×(12-8)+34×200×(24-18)+13×300×(12×0.1a-8)+14×200×(24×0.1a-18)=(300×8+200×18)×20%，解得：a=5，答：剩下的福建蜜柚和泰国青柚打5折，才能使这批水果的利润率为20%．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用；弄清数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．25．解方程组：（1）31 328x yx y+=-⎧⎨-=⎩．（2）2 23346x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩．【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1）31 328①②+=-⎧⎨-=⎩x yx y，①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩；（2）223346①②⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩x yx y，①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为23xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．26．规定a cad bcb d=-，如()212031330-=⨯-⨯-=．（1）计算：25 31-；（2）若321y x-=，325x y=-求x y-的值．【答案】（1）-17；（2）2【分析】（1）根据新定义得出原式=（-2）×1-3×5，再求出答案即可；（2）根据新定义得出两个二元一次方程，求出组成的方程组的解，再求出答案即可．【详解】解：（1）2531-=（-2）×1-3×5=-2-15=-17；（2）∵32y x-=3x+2y=1，32x y=3y-2x=-5，∴321325x yy x+=⎧⎨-=-⎩，试卷第27页，共92页解得：11xy=⎧⎨=-⎩，∴x-y=1-（-1）=2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算等知识点，能根据题意得出算式或方程是解此题的关键．27．社团节期间，博才实验中学学生组织义卖活动，七年级某班花费240元购进A、B 两种品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的进价是2元/瓶，B品牌酸奶的进价是3元/瓶．（1）该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶？（2）该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售价是4元瓶，销售完所有酸奶后，该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”，该班能捐多少钱？【答案】（1）该班购进A品牌酸奶60瓶，B品牌酸奶40瓶；（2）88元【分析】（1）设该班购进A品牌酸奶x瓶，B品牌酸奶y瓶，根据总价=单价×数量，结合该班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每瓶的利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设该班购进A品牌酸奶x瓶，B品牌酸奶y瓶，依题意得：100 23240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩，答：该班购进A品牌酸奶60瓶，B品牌酸奶40瓶．（2）（2.8-2）×60+（4-3）×40=88（元）．答：该班能捐88元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．解下列方程或方程组：（1）23270x-=；（2）21 47x yx y-=-⎧⎨+=⎩．。

部编数学七年级下册数学(人教版七年级下册全部)(全解全析)含答案

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版七下全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：选项A中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项B中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项C中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项D中的两个图形，左边的图形平移后能得到右边的图形，故该选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。

，，，2.1212212221中，是有理数的个数是（）2．0，2π，3A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【解答】解：= 43 ，所以在0， 2π ， 37 ，，， 2.1212212221 中，有理数是：0， 37 ，， 2.1212212221 ，共4个．故答案为：C ．【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可。

3．如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用(-1，1)表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（）A ．(−1，−1)B ．(−1，3)C ．(0，2)D ．(−1，2)【答案】D【解析】【解答】解：如图：正确的点为(-1，2)，故答案为：D ．【分析】先确定坐标轴，再确定对称轴即可。

人教版七年级下册数学同步练习全套(含答案解析)

人教版七年级下册数学同步练习全套第五章相交线与平行线5.1.1《相交线》同步练习一、填空题（共15小题）1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（）A、B、C、D、2、如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A、50°B、40°C、140°D、130°3、如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A、75°B、15°C、105°D、165°4、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A、145°B、110°C、70°D、35°5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（）A、40°B、50°C、80°D、100°6、下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A、 B、C、 D、7、如图，三条直线a,b,c相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A、90°B、120°C、180°D、360°8、如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A、∠AOF和∠DOEB、∠EOF和∠BOEC、∠COF和∠BODD、∠BOC和∠AOD9、如图，∠PON＝90°，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（）A、50°B、40°C、60°D、70°10、下列语句正确的是（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角都不相等.C、不相等的角一定不是对顶角D、有公共点且和为180°的两个角是对顶角.11、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )A、150°B、180°C、210°D、120°13、下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A、1个B、2个C、3个D、4个14、如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A、62°B、118°C、72°D、59°15、如图所示，直线L1， L2， L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )A、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；B、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；D、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°二、填空题（共5小题）16、如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________度．17、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC ＝________°.18、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3＝________°.19、如图，直线AO与CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠COM=________°.20、下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有________（填序号）三、解答题（共5小题）21、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.22、∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．23、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．24、如图，已知直线AB与CD相交于点O ， OE平分∠AOC ，射线OF⊥CD 于点O ，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．25、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.答案解析部分一、填空题（共15小题）1、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．2、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】两直线相交，对顶角相等．图中∠1和∠2是对顶角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．选A．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．3、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选C．【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．4、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA ＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：B．【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．5、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据角平分线的定义计算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC ＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故选A．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．6、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．7、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】两条直线相交，对顶角相等．由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以选C．【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．8、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．9、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质，结合图形，我们可以得知：∠MOQ＝∠PON ＝90°．又因为∠MOQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因为∠MOS与∠1是对顶角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以选B．【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．10、【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．11、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断，只有一组为对顶角，所以选A．【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．12、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．13、【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．14、【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC与∠BOD的和为360°－236°＝124°．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以选B．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．15、【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以选D．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．二、填空题（共5小题）16、【答案】50【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等即可求解∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．17、【答案】130【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角定义和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，∴∠BOC＝∠AOD＝130°．【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．18、【答案】180【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据邻补角定义可知，∠1+∠3＝180°，由对顶角的性质：对顶角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°（等量代换）．【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．19、【答案】38【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．20、【答案】①【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．三、解答题（共5小题）21、【答案】解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．22、【答案】解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°．【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．23、【答案】解：∵∠1＝30°，∠2＝45°∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°∴∠COF＝∠EOD＝105°又∵OG平分∠COF，∴∠3＝∠COF＝52.5°．【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠BOF，∠2＝∠AOC，从而得出∠COF ＝105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．24、【答案】解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°，∴∠COB=90°﹣32°=58°，∴∠AOC=180°﹣58°=122°又∵OE平分∠AOC ，∴∠AOE=∠COE=61°【考点】垂线【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得．【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．25、【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3∴∠2＝2∠3又∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠4∵∠2＝65°∴∠4＝32.5°.【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．第五章相交线与平行线5.1.2《垂线》一、1、下面说法中错误的是（）A、两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B、若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C、两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D、两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2、如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A、2个B、3个C、4个D、1个3、如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A、120°B、130°C、135°D、1404、点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线的距离为（）A、4cmB、5cmC、小于2cmD、不大于2cm5、如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC －∠COD＝∠BOC.A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④6、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ •）．A、26°B、64°C、54°D、以上答案都不对7、在下列语句中，正确的是（）．A、在平面上，一条直线只有一条垂线;B、过直线上一点的直线只有一条;C、过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D、垂线段就是点到直线的距离8、如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC 的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.A、2个B、4个C、7个D、0个9、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°10、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．A、3个B、4个C、5个D、6个11、已知直线AB ， CB ， l在同一平面内，若AB⊥l ，垂足为B ， C B⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（）A、 B、 C、 D、12、下列语句正确的是（）A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13、过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A、线段上B、线段的端点上C、线段的延长线上D、以上情况都有可能14、如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A、线段AC的长B、线段AD的长C、线段BC的长D、线段BD的长15、如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A、两点确定一条直线B、经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C、过一点只能作一条垂线D、垂线段最短16、当两条直线相交所成的四个角中________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫________，它们的交点叫________．17、过直线上或直线外一点，________与已知直线垂直．18、如图所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD＝________；若∠BOD＝90°，则AB________CD．19、如图所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．20、如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________．21、如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.22、如图，∠1＝30°，AB⊥CD ，垂足为O ， EF经过点O ．求∠2、∠3的度数．23、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①________；②________ ．(2)如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝________；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP ＝________度；③求∠BOF的度数________ ．24、如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；(3)若∠AOB＋∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？25、直线AB、CD相交于点O.(1)OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线.画出这个图形.(2)射线OE、OF在同一条直线上吗?(直接写出结论)(3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.答案解析部分一、1、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】垂线的概念是：当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行．依据此概念，我们可以判断，选项A正确．选项B中，两对顶角之和为180°，则说明两对顶角均为90°，选项B也正确．在选项D中，两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，根据对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360°，则说明四个角都是90°，选项D也正确．因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90°，所以选项C错误．【分析】掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．2、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，AB⊥CD，则∠ADC和∠BDC都是直角；同时，AC⊥BC，所以∠ACB也是直角．为此，图形中一共有3个直角．【分析】掌握垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．3、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，EO⊥CD，则∠EOD和∠EOC都是直角；又因为AB平分∠EOD，所以∠AOD为45°．∠AOD 与∠COB是对顶角，所以∠COB也是45°．因为∠COB与∠BOD互补，所以∠BOD ＝180°－45°＝135°.【分析】掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题．本题考查垂线．4、【答案】D【考点】垂线段最短，点到直线的距离【解析】解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段．在题干中，已知的最短距离为2cm，则选项A和选项B都是不正确的．又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线，当两线垂直时，则点P到直线的距离为2cm；若两直线不垂直，则点P到直线的距离为小于2cm．所以，只能选D．分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键．本题考查点垂线段最短．5、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．6、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知，AB⊥CD于点O，所以∠BOC＝∠AOD＝90°，同时，∠1与∠DOF是对顶角，∠1＝26°，所以∠DOF＝26°．∠AOD＝∠AOF＋∠DOF，所以∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝90°－26°＝64°．所以选B．【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．7、【答案】D【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A 错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．点到直线的距离就是垂线段，所以选项D正确．【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．8、【答案】B【考点】垂线，点到直线的距离【解析】【解答】根据题意，∠BAC＝90，所以AB⊥AC，①正确．AD⊥BC于D，所以AD与AC不垂直，②不正确．点到直线的距离为垂线段，所以点C到AB的垂线段是线段AB，③正确．点D到BC的距离应为过D点垂直于AC的垂线段，AD与AC不垂直，所以④错误．因为AB⊥AC，点B到AC的距离为AB，所以⑤⑥正确．AD与BD的具体长度无法推断，所以不能确定二者的大小关系，⑦错误．【分析】概念理解型题，掌握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．9、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】由射线OM平分∠AOC ，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由【解答】∵射线OM平分∠AOC ，ON⊥OM ，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM ，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．【分析】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．10、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】已知每个小方格的边长为1，所以每个小方格的面积为1个平方单位．要使点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，需要从两个方面来思考：一是以A为三角形的顶点，则A到BC 是距离为1，BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位，于是，这样的点有2个．同理，若以B为三角形的顶点，这样的点也同样有2个．所以，选B．【分析】从点到直线的距离，以及三角形的面积计算方法入手，就能轻松解答．本题考查垂线．11、【答案】A【考点】垂线【解析】解答：根据题意画出图形即可．故选：C分析：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．12、【答案】C【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直．同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的．但是，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，所以，可以推断出选项A、选项B都错误．在选项D中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，所以D错误．在选项C中，有三个角相等，可以推导出这四个角都相等，并且都是直角，所以选项C正确．【分析】概念理解型题，掌握垂直的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．13、【答案】D【考点】垂线【解析】【解答】由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的．由于点的位置不确定，所以过线段外一点画这条线段的垂线，垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上．这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证．所以，选D．【分析】概念理解型题，掌握垂直的作法，是解答本题的关键．本题考查垂线．14、【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】【解答】点到直线的距离为垂线段，因为直线AD⊥BD，垂足为D，所以点B到线段AC的距离是线段BD的长，所以选D．【分析】概念理解型题，掌握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键．本题考查点到直线的距离．15、【答案】B【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为OM⊥NP，ON⊥NP，两条经过O点的直线都垂直于NP，所以选B．【分析】概念理解型题，掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键．本题考查垂线．16、【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直．相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线．两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足．【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．17、【答案】有且只有一条直线【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．18、【答案】90°；⊥【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直．【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．19、【答案】互余【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．因为AO⊥BC于O，所以∠AOC＝90°．因为∠1＋∠2＝∠AOC．所以，∠1与∠2互余．【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．20、【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】垂线【解析】【解答】概念理解型题．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为CD⊥AB于D，所以自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD 重合．【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．21、【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC ＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知，∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．22、【答案】∵∠1与∠3是对顶角∴∠1＝∠3，因为∠1＝30°∴∠3＝30°．∵AB⊥CD∴∠BOD＝90°∵∠2＋∠3＝∠BOD∴∠2＝90°－∠3＝60°．【考点】垂线【解析】【解答】因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD ，所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°．【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．23、【答案】（1）∠AOD＝∠BOC；∠BOP＝∠COP（2）40°；20°；50°【考点】垂线【解析】【解答】由题意可知，∠AOD与∠BOC是对顶角，所以二者相等．因为OP是∠BOC的角平分线，所以∠BOP＝∠COP．由第一问得到的答案，)如果∠AOD ＝40°，所以∠BOC＝40°．OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝20°．因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°，所以∠BOF＝90°－40°＝50°.【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．24、【答案】（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝150°÷2＝75°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝60°÷2＝30°.∵∠EOC ＝∠EOF＋∠COF,∴∠EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC∵∠AOB ＝∠AOC－∠BOC∴∠EOF＝∠COE－∠COF＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，∴∠EOF＝∠AOC－∠BOC＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB．又∵∠AOB＋∠EOF ＝156°，∴∠EOF＝52°．【考点】垂线【解析】【分析】此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度．25、【答案】（1）如图中红线所示（2）射线OE、OF在同一条直线上（3）OE⊥OG理由：∵EF平分∠AOC和∠BOD，并且∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE ＝∠DOF．∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝∠DOG．∵∠AOE＋∠DOF＋∠AOG＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF＋∠DOG＝180°÷2＝90°，∴OE⊥OG．【考点】垂线【解析】【分析】此题掌握了角平分的性质是解题的关键．本题考查垂线和角平分线．5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》一、选择题（共15题）1、如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（）A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角2、如图所示，下列说法错误的是（）A、∠1和∠4是同位角B、∠1和∠3是同位角C、∠1和∠2是同旁内角D、∠5和∠6是内错角3、下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A、 B、C、 D、4、如图，下列判断正确的是（）A、∠2与∠5是对顶角B、∠2与∠4是同位角C、∠3与∠6是同位角D、∠5与∠3是内错角5、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A、⑴⑵B、⑶⑷C、⑴⑵⑶D、⑵、⑶⑷6、如图，∠1与∠2是（）A、对顶角B、同位角C、内错角D、同旁内角7、如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠58、如图，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠59、如图，下列各语句中，错误的语句是（）A、∠ADE与∠B是同位角B、∠BDE与∠C是同旁内角C、∠BDE与∠AED是内错角D、∠BDE与∠DEC是同旁内角10、如图，在所标识的角中，同位角是（）A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠311、已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END12、如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A、2对B、4对C、6对D、8对13、如图，下列说法中错误的是（）A、∠3和∠5是同位角B、∠4和∠5是同旁内角C、∠2和∠4是对顶角D、∠1和∠4是内错角14、如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )A、1B、2C、3D、415、如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共5题）16、如图，根据图形填空．(1)∠A________,________是同位角；(2)∠B和________,________是内错角；(3)∠A和________,__ ________,________是同旁内角．17、如图所示，与∠C构成同旁内角的有________个．18、如图，与图中的∠1成内错角的角是________ ．。

人教版五四制七年级数学下册全套教案

二元一次方程组【教学目标】1．亲历解二元一次方程组的探索过程，体验分析归纳得出二元一次方程组的解法，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握二元一次方程组的解法。

3．熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。

【教学重难点】重点：掌握了解什么是二元一次方程、二元一次方程组。

难点：熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习二元一次方程组的解法，这节课的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习二元一次方程的解，它的具体内容是：使二元一次方程两边得值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

解二元一次方程 10x y += ① 216x y += ②满足方程①，且符合问题的实际意义的x y ，的值有下表的值。

由上表可知，以上x y ，的值可使方程10x y +=两边的值相等，它们都是方程10x y +=的解。

如果不考虑与实际问题的联系，那么1110.59.5x y x y =-===，，，；……也都是这个方程的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：填表，使上下每个对x y ，的值是方程25x y -+=的解。

由例1的计算方法可得答案：1.5，2.5，2.7，3.5，2，1，5-，3 （3）接着，我们再来看下二元一次方程组的解的内容，它的具体内容是：由例1我们可以发现，64x y ==，既满足方程①，又满足方程②。

也就是说，64x y ==，是方程①，方程②的公共解。

我们把64x y ==，叫做二元一次方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解。

天津市2020〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷解析版5

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷解析版创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．点（，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（，5）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列式子正确的是（）A．±=±3 B．=2 C．=﹣3 D．±=2【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣2，不符合题意；C、原式=|﹣3|=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选A【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．如图，∠AED和∠BDE是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；IL：余角和补角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【解答】解：由图可得，∠AED和∠BDE是AB，AC被DE所截而成的内错角，故选：B．【点评】本题主要考查了内错角的概念的运用，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．下列说法错误的是（）A．是3的平方根B．|﹣1|=﹣1C．﹣的相反数是D．带根号的数都是无理数【考点】27：实数．【分析】根据平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．【解答】解：是3的平方根，A说法正确，不符合题意；|﹣1|=﹣1，B说法正确，不符合题意；﹣的相反数是，C说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数，如，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是实数的概念，掌握平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念是解题的关键．5．在实数，2π，，0.5，﹣，，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次多1）中，属于无理数的共有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，2π，，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次多1）属于无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．下列事件中，适合用全面调查的是（）A．神州十一号的零部件检查B．一批灯泡的使用寿命C．“快乐大本营”的收视人数D．全市中生体重情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解神州十一号的零部件检查准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，B、了解一批灯泡的使用寿命的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、调查“快乐大本营”的收视人数因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市中生体重情况查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：的解集在数轴上表示为：，故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．8．下列命题中，真命题是（）A．4的平方根是2 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补D．0没有立方根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可．【解答】解：4的平方根是±2，A是假命题；同位角相等，两直线平行，B是真命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；0的立方根是0，D是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x2+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【解答】解：方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x2+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中是二元一次方程的有：2x﹣y=0，3x﹣y﹣2x=，3x=2y，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．10．如图A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣6，0），将三角形ABC向右平移两个单位，得到的新三角形A′B′C′，下列各图中表示三角形A′B′C′正确的是（）A．B．C．D．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点的横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减得出新三角形的顶点坐标；结合图形即可得出答案．【解答】解：将三角形ABC向右平移两个单位，得到的新三角形A′B′C′的三顶点坐标分别为：A′（﹣2+2，2），即（0，2）；B′（﹣2+2，﹣2），即（0，﹣2）；C′（﹣6+2，0），即（﹣4，0）；故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11．写出一个解为的二元一次方程是x+y=0．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程．【解答】解：根据题意得：x+y=0．故答案为：x+y=0【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．如图，已知a∥b，若∠3=120°，则∠1=60°；∠2=60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义，即可得到∠1的度数，根据平行线的性质，即可得到∠4的度数，进而得出∠2．【解答】解：∵∠3=120°，∠1+∠3=180°，∴∠1=60°，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠3=60°，∴∠2=∠4=60°，故答案为：60°，60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．若将三个数，3，2表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】29：实数与数轴．【分析】分别估算出三个数，3，2的范围，再根据墨迹覆盖的范围即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，4＜3＜5，3＜2＜4，又∵墨迹覆盖的数的范围是1～3，∴墨迹覆盖的数是；故答案为：．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较无理数的大小，估算出给出的数据的范围是解题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB=140°，则∠BOE= 110°．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质以及对顶角的定义、邻补角的定义得出∠BOD以及∠EOD的度数，进而得出答案．【解答】解：∵∠COB=140°，∴∠AOD=140°，∠BOD=180°﹣140°=40°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠EOD=70°，∴∠BOE=70°+40°=110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角、邻补角的定义，正确得出∠EOD的度数是解题关键．15．已知=1.414，则±=±14.14．【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】由于被开方数的小数点每移动二位，其平方根的小数点相应移动一位，由此即可求解．【解答】解：∵=1.414，∴±=±（10×1.414）=±14.14；故答案为：±14.14．【点评】此题主要考查算术平方根、平方根的性质．解题关键利用小数点的移动规律．16．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．17．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，且ab＞0，则点P坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，同号得正求出a、b的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴|a|=±1，|b|=±2，∵ab＞0，∴a=1，b=2，或a=﹣1，b=﹣2，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有①③④（填序号）．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19．（6分）计算：8×（﹣）++|﹣|．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8×（﹣）++|﹣|=﹣6+3+=﹣3+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．20．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+6≥4x﹣3，得：x≤3，解不等式﹣2＞1﹣x，得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤3，则不等式组的整数解为1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀）组别成绩（米）频数A 5.25≤x＜6.25 5B 6.25≤x＜7.25 10C 7.25≤x＜8.25 aD 8.25≤x＜9.25 15E 9.25≤x＜10.25 b（1）频数分布表中，a=15，b=5，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是36°．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50，∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5，其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：故答案为：15、5、45，（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×=36°，故答案为：36．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．求证：∠C=∠D．证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）又∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴∠A=∠B（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据已知条件和隐含条件∠AOC=∠BOD推知内错角相等：∠A=∠B，所以根据平行线的判定定理得到AC∥BD，则由平行线的性质证得结论．【解答】证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知），又∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠A=∠B（等量代换），∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案是：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向上平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）△ABC的面积是 3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出点A，B，C的坐标；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（1，﹣3），B（4，﹣2），C（3，0）；（2））△ABC的面积是：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼（2，3）、教学楼（4，1）、食堂（5，6）；（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】（1）根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；（2）可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．【解答】解：（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，实验楼坐标为（2，3）、教学楼的坐标为（4，1）、食堂的坐标为（5，6），故答案为：（2，3）、（4，1）、（5，6）；（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，宿舍楼的坐标为（﹣1，3）、实验楼的坐标为（0，0）、大门的坐标为（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．25．（10分）某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2）•设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2）•设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤3000，解得 m≥20，又∵儿童人数不能超过22人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤22；则方案一：带儿童20人，成人30人；方案二：带儿童21人，成人29人；方案三：带儿童22人，成人28人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，准确获取信息是解题的关键．26．（10分）如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=42°，求∠2的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=42°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然。

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