断裂力学复习题(实际)解答(课件)
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断裂力学复习题
1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子
ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，
σσσ==y x ；
② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2Ⅰ )(a z z
z Z -=
σ （1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a 或ζ= z －a ，
代入（1），可得：
)
2()()(I a a Z ++=
ζζζσζ
于是有：
a
a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅
=→→)
2()
(2lim )
2()
(2lim 00Ⅰ
5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子
ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，
ττσσ===xy y x ，0；
② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2Ⅱ )(a z z
z Z -=
τ （1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )
2()()(Ⅱa a Z ++=
ζζζτζ
于是有：
a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)
2()(2lim )2()(2lim
00
Ⅱ
6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子
ⅢK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，
l yz y x ττσσ===，0；
② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→yz τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2
Ⅲ
)
(
a
z
z
z
Z l
-
=
τ（1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a或ζ= z－a，
代入（1），可得：
)
2
(
)
(
)
(
Ⅲa
a
Z l
+
+
=
ζ
ζ
ζ
τ
ζ
于是有：
a
a
a
a
a
K l
l
lπ
τ
ζ
ζ
τ
π
ζ
ζ
ζ
τ
πζ
ζ
ζ
=
+
+
⋅
=
+
+
⋅
=
→
→)
2
(
)
(
2
lim
)
2
(
)
(
2
lim
Ⅲ
7．“无限大”平板中，在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x=±b处各作用
一对集中力p，求应力强度因子
I
K的表达式。
【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为：
2
2
2
2
2
2
I
)
(
2
)
(
a
z
b
z
b
a
pz
z
Z
-
-
-
=
π
（1）
可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：
①在z→∞处，0
,0
,0=
=
=
xy
y
x
τ
σ
σ；
②在0
,0
,
,=
=
=
<
xy
y
b
x
a
xτ
σ
外的裂纹面上
除；
③如果切出xy坐标系第一象限的薄平板，在x轴所在的截面上，内力的总和应该等于劈开力p，即⎰
∞
a
y
dx
tσ=p（其中，t是薄平板的厚度）。
将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为a
z-
=
ζ，代入（1）式得：
)
2
(
]
)
[(
)
(
2
)
(
2
2
2
2
I a
b
a
b
a
a
p
Z
+
-
+
-
+
=
ζ
ζ
ζ
π
ζ
ζ
于是有：