勾股定理分类练习题

勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用：

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21

2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7

3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是（7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB

边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7

12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．

13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________

14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 15．在数轴上画出表示10 及13的点．

16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少?

17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102

18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.

18题图

19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )．

(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2

(D)无法计算

20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的

边长是______．

21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，

水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______．

方程思想的应用：

1、 如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，

，

求、、的值。

2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．

D

C

B

A

3．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．

4. 如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长

5. 如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积

典型几何题

1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长．

2．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．

3．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，

CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．

4．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥

BC ，D 是垂足，求AD 的长．

5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求AB 、CD 的长

6．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等

分点且CE ＝

CB 4

1

，求证：AF ⊥FE ．

7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，

AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．

8. 如图，已知：在中，

，

，

. 求：BC 的长.

D

C B A F E

判定三角形是直角三角形：

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5 2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：1，1，2

C ：6，8，11

D ：5，12，23 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

4. A 、8，15，17 B 、4，5，6 C 、5，8，10 D 、8，39，40

5. 4. 已知2512-++-y x x 与25102

+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。

5.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

6.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

7．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2

＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．

8. 阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断△ABC 的形状.

实际应用：

1．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．

1题图 2题图 3题图 2．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端

沿墙面升高了______m ．

3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯

宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元? 4.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度h cm ，则h 的取值范围是（ ） A 、h ≤17cm B 、h ≥8cm

C 、15cm ≤h ≤16cm

D 、7cm ≤h ≤16cm

5、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160m 。假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？