大学物理-第二章--牛顿运动定律
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章动力学(一)牛定律
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 ＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 ＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题 难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动 的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种 状态为止。 数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度 接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力 学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力 在力学中，物体间的相互作用称为力，力 是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻 止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某 个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理第2章-2.4 牛顿运动定律应用举例
m1g FT m1a1
a1 ar a
ar
m1 m1
m2 m2
(g
a)
m1 m2
FT
0
a2FT
y
m2 g FT m2a2
a2 ar a
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
a1
P1 y
P2 0
例 如图长为 l的轻绳，一端系质量为 m
的小球,另一端系于定点 o，t 0 时小球
位于最低位置，并具有水平速度 v0，求小球
在任意位置的速率及绳的张力。
解： FT mg cos man
mg sin mat
FT mg cos mv2 / l mg sin m dv
dt
o
FT
en
v
et
v0 mg
mg sin m dv
dt
dv dv d v dv dt d dt l d
x
vx v0 cosekt/m
vy
(v0
sin
mg k
)ekt/ m
mg k
15
dx vxdt dy vydt
由上式积分代 初始条件得：
y
v0
Fr
A
P
v
o
x
x
m k
(v0
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt / m
)
mg k
t
16
y
y (tan mg )x kv0 cos
v
vdv gl sind
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
2-1 牛顿定律大学物理
y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
大学普通物理学-二-牛顿运动定律
第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法，正确的为（）。
A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。
解析：本题考查对惯性的正确理解。
物体的惯性是物体的自然固有属性，与物理的运动状态和地理位置没有关系，只要有质量的物体都有惯性，质量是一个物体惯性大小的量度，所以本题答案为D。
2.下列四种说法中，正确的为（）。
A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动2.【答案】C。
解析：本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响，物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动，比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力，向心力是改变物体速度方向，当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动，所以C选项是正确的。
3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j（SI单位）和F2=-2i-t j（SI单位）的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）。
A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向3.【答案】A。
解析：合力F=F1+F2=i+（2-t）j，在t=2s时，力F=i，沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。
4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为（）。
A.0B.P/4C.PD.P/24.【答案】A。
解析：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图2-1所示。
如突然撤销拉力，则撤销后瞬间，二者的加速度a A和a B，分别为（）。
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律质点动力学动力学是在运动学的基础上，进一步研究物体的运动和产生这种运动的原因。
第二章牛顿运动定律是质点动力学的基本定律。
2-1牛顿运动定律一、牛顿运动定律的基本内容1、运动三定律：第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
力是改变物体运动状态的原因。
第二定律：物体受到外力作用时，其加速度大小与合外力成正比，与质量成反比；方向与合外力同向。
第三定律：FFimai如果物体A以力F作用于物体B,则物体B也必定同时以一力F’作用于物体A。
两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反、在同一直线上。
FF'2、基本概念(1)惯性；物体不受力时保持静止或匀速直线运动状态的特性，是物体的基本属性。
(2)质量：描述物体惯性的物理量，是物体惯性大小的量度。
(3)力：描述物体间相互作用的物理量。
力的效果是使物体产生加速度或发生形变。
力有施、受者，要判清施力者和受力者。
力是矢量，它有大小、方向、作用点三要素。
二、应用牛顿运动定律应注意的问题。
1、正确地受力分析：FFimai力为合外力注意用“隔离体”方法进行受力分析。
力学中三种常见力：(1)万有引力重力PGm1m2FG2rM地mR2mgGM地g2R(2)弹力F某0FF(某)k某(3)摩擦力两个物体相互接触，并有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生阻碍相对运动的力。
静摩擦力N0ffma某Ff滑动摩擦力fma某NfkkN打击力：FF(t)阻尼力：FF(v)kv方程不是简单的代数式，描述的是F 和之间的瞬时关系。
方程是关于2、注意方程Fma的瞬时性一般情况下F是变力弹力：FF(某)k某ar(t)的二阶微分方程。
2drdvdpFm2mdtdtdt3、牛顿第二定律的微分形式drdvdpFm2mdtdtdt2dpFdt4、注意方程Fma的矢量性在应用时应根据实际情况，选择适当的正交坐标系，将矢量方程沿各坐标轴分解成标量(分量)方程。
大学物理质点
第二章 牛顿运动定律
本章中心任务----研究物体的运动与物体 相 互作用的内在联系
本章核心内容-------牛顿运动定律
2
2.1 牛顿运动定律
一、第一定律（惯性定律）
1.内容：任何物体只要没有外力改变它的状态，便 会永远保持静止或匀速直线运动状态。
另一种表述述：自由粒子永远保持静止或匀速直 线运动状态。
特点：场力、主动力、长程力
2.电磁力----带电粒子间的相互作用力
库仑力
f
kq1q2 r2
其中k
9109 N m2 C 2
特点：场力、主动力、长程力
电磁力的宏观表现就是弹力摩擦力等
11
3.强力----把质子和中子拉在一起，构成原子核的力。 特点：（1）原子核内的短程力，作用范围10 -15m. ( 2 ) 强度大于电磁力，两质子间作用力为104N。
最大静摩擦力 fsmax s N s静摩擦系数 •滑动摩擦力----大小 fk k N k 是滑动摩擦系数
方向与运动方向相反
10
2.4 基本的自然力
一、四种基本自然力
1.引力----两物体间的吸引力
f
GmM r2
其中 G 6.67 1011 N m2 kg2
重力mg
G
Mm r2
其中g
GM r2
4.弱力----基本粒子产生放射衰变的弱相互作用 特点：（1）弱力制约着放射性现象，更短程力10 -17m
。 （2）强度很弱，两质子间弱力为10 -2N。
二、自然力的统一理论
1.电弱统一理论----1967年提出，电磁力和弱力是同一种力的
不同表现，称为电弱力。80年代被实验证实。
2.大统一理论----强力、电磁力、弱力统一为一种作用力。
大学物理第二章 力 动量 能量
一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s
F
F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故
t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统
t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ，内力 、 ，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬 时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
大学物理02牛顿运动定律
说明: 说明: (1)牛顿第二定律只适用于质点或可看着质点 (1)牛顿第二定律只适用于质点或 牛顿第二定律只适用于质点 的物体 (2)力满足叠加原理
v v v v v F = ∑F = F + F +L+ F i 1 2 n
v ---- a 是各外力分别作用 分别作用时所产生的加速度 是各外力分别作用时所产生的加速度
v v dp d(mv) v 第二定律： 第二定律： F = = dt v dt v v dv m为常量时 F = m = m a dt 内涵 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 ----惯性质量 (2)m:物体惯性的量度 ----惯性质量 (2)m v v 第三定律： ab 第三定律： F = −F ba 力的作用是相互的(同时存在， 内涵 力的作用是相互的(同时存在，同 时消失) 时消失)
讨论： 讨论： 终极速度： 终极速度： t →∞
k − t m
g −kv m k ln =− t g m
v f
v y mg
mg v= k
[ 例 4] 如图 ， 一单位长度质量 如图， 的匀质绳子， 为 λ 的匀质绳子，盘绕在一张 光滑的水平桌面上。 光滑的水平桌面上。今以一恒 定加速度a 竖直向上提绳， 定加速度 a 竖直向上提绳 ， 当 提起高度为y 提起高度为 y 时 ， 作用在绳端 的力F 为多少？ 的力 F 为多少 ？ 若以一恒定速 竖直向上提绳， 度 v 竖直向上提绳 ， 情况又如 y=0 何？ (设t =0时，y=0，v=0)
结果相同
[例7]用惯性力的方法解[例5] 7]用惯性力的方法解 用惯性力的方法解[ m 解： 以劈为参考系 M 劈和木块的惯性力如图 θ v v v N v v N aM Fm惯 F惯 M M
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弹性力与离心力总处于平衡， 一旦质点沿径向获速 v ，将保 持匀速运动。 k
D
S vD t S`
v
v
v
（r+Dr）
r+Dr r v r
D
v 方向变化
（r+D r）
r+D r
r
v
Dv D
v
D
r
转动速度大小变化
Dv D =v = v 切向 a= Dt Dt Dr = v 切向 a= Dt
a ~ 3.4 cm/s2 a ~ 0.6 cm/s2
a ~ 3 10-8 cm/s2
§2.7 惯性力
设 S 系为惯性系，S ' 系为非惯性系 两个平动参考系之间，加速度变换
r r r a = a a0
r F
质点 m 在 S 系
r r F = ma
牛二在非惯性系不成立
不随参考系变化
在S'系
r r F ma '
地
延迟角
月
月球在地球上引起的固体潮形成阻止地球自转的反力矩， 减慢地球自转速度，3亿年前地球400天/每年， 现只有365.25天/每年. 地对月：月球自转和公转周期相同
月球撞击地球前，引潮力将撕碎它 彗星撞击木星
地震与潮汐的关系：引潮力触发地震 常发生于夜间 常发生于阴历初一，十五（大潮期） 左右。 唐山地震：76农七月初二 神户地震：95农十二月十七 印度地震：93农八月十五
f
C' x
r
(
ˆ' r r'
2
ˆ r r
2
)x =
cos f
2
=
1 r
2
( (1
r' r R cos 1 r R 2 2 Rr cos r2
1
2
=
r R cos ( r R 2 Rr cos )
2 2 3/ 2
1 r2
1) )3 / 2
(1 x ) = 1 x
y
0
l
dp N gl = = p dt dp d ( yv ) p = yv = dt dt d ( yv ) N = gl dt
d ( xy ) dy dx =x y dt dt dt
v = gt v l y= 2g
2
dy v= dt
dv g= dt
1 2 y = l gt 2
( 1)
2!
R cos r
3
x
y x
2
( f 潮汐 ) x 2GmM M
( f 潮汐 ) y GmM M
R sin r
3
( f 潮汐 )月 ( f 潮汐 )日
M M rE，S 3 = ( ) 2.18 M S rE，M
大潮
日 地 月
日
地
小潮
月
固体潮：引潮力对固体作用使之形变，但应变稍有延迟
二. 牛顿第二定律
r r r Dp dp r = ma F = lim = Dt 0 D t dt
力的叠加原理 m 为惯性质量 三. 牛顿第三定律(作用力与反作用力)
作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上
只在惯性系成立
§2.5 应用牛顿定律解题
自学书上内容 遇到微积分？ 例：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻，给地面的压力为多少？ 解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。 y 设压力为 N
质点 m 在 S ' 静止
a = R 2 r r T F0 = 0
F0 = mR 2
离心方向
重力加速度
g =
2
2 a引
2 a离
2a引a离 sin
r r g a
引
r a
离
a引 a离 g a引 a离 sin
g赤道=9.778 m/s2 g北极=9.832 m/s2
一般地
2 v f 2mv mr 2 = m r
r r r f c = 2mv
r r r A B = C C = AB sin
r r A B = Ax Bx
ˆ x
ˆ y Ay By
ˆ z Az Bz
推广到三维球面
vr vj vFra bibliotekˆ,j ˆ , ˆ) (r
r ˆ f c = 2mvr j
11
2
5.975
24
2. 在地心参考系月球 在太阳参考系地球受力
r r r r FE , M FS , M Finertia = M M a
r r r FM , E FS , E = M E a 0
FM , E FS , E
0.0055
r r FS , E M E a 0
2mv j ˆ
落体偏东 江水冲刷右岸
ˆ 2mv j
§2.9 潮汐力和潮汐
y m R r'
C
r
C'
x
一小块海水受月球引力
地心运动
r mM M ˆ' fM = G r 2 r'
r ME MM r ˆ f E ,M = G r = M E a0 2 r
在地心参考系
r r r r f M f 惯 f E = ma
a0
mg
解：在 S '系 周期
a = a0 g
2
2
平衡位置
a0 = tan g
1
l l T = 2 T = 2 g a
例：自由落体的参照系
ma S S' mg
S '是理想的无外力作用的参考系 可以严格检验惯性定律 爱因斯坦的广义相对论
a=g
例：惯性离心力 在 S 向心加速度 T S R S'
r r MM r r FS , M Finertia FS , E M M a 0 0 ME
r r FE , M M M a
§2.8 科氏加速度和科氏力
桌面匀角速转动，一质点 在桌面上的径向凹槽内， 作无摩擦匀速运动 质点在圆心上 r =0，弹簧 为自然长度，r 处
2 = kr mr 2 = k m
第二章 牛顿运动定律
§2.1 牛顿运动定律
§2.2 SI 单位和量纲（自学）
§2.3 常见力（自学）
§2.4 基本自然力（自学）
§2.5 应用牛顿定律解题 §2.6 惯性系和非惯性系 §2.7 惯性力
§2.8 科氏加速度和科氏力
§2.9 潮汐力和潮汐
§2.1 牛顿运动定律
一. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系
0
r z = z0 2g
2
2
例：
moon
earth
sun
求： 1. 月球所受地球和太阳的引力之比？ 2. 月球在地心参考系的运动方程？ 解：1.
F = F
E ,M S ,M
M 2 r M 2 r
E
E ,M
S
r M = 2 r M
2
S ,M E ,M
E
S
S ,M
1.49 10 m 10 kg =( ) 0 . 45 8 30 3.84 10 m 1.99 10 kg
d ( yv ) 2 = yg v dt = yg 2( l y ) g
N = 3g (l y )
§2.6 惯性系和非惯性系
S
E 在 E 参考系，
a
a
运动符合牛顿定律，在 S 则不然
牛顿定律在惯性系成立
近似惯性系
地面参考系，自转加速度
地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或 作匀速直线运动的状态。 1. 定义了惯性参考系 静止或运动相对谁? 绝对时空观？
宇宙只有一个物体如何? 惯性系 北极的傅科摆 水桶实验
遥远的星体作为惯性系
马赫：一切运动都是相对于某种物质实体而言。
2. 定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态
转动速度方向变化
a = r
2
内法向
r 2 ˆ ˆ a = 2vt r n 向心加速度 在 S 科氏加速度 2v
在 S`系有两个惯性力，科氏力 和离心力
r
2
2mv
mr
2
v r
桌面匀角速转动， 一质点在桌面上的 同心圆环凹槽内， 作无摩擦匀速运动
在惯性系
在转动参考系
( v r ) 2 f =m r v2 2 =m 2mv mr r
在非惯性系引入虚拟力或惯性力 在非惯性系 S '系
牛二在非惯性系 形式上成立 结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。
r r r F F0 = ma
r r F0 = ma0
例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期 如何变化？ （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
S
S'
ma0
*在地表面用 g ，已考虑惯性离心力在内
例：水桶以 旋转，求水面形状？
z
r
解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。 任选水面一小质元，在切线 方向静止，在旋转参考系
mg sin mr cos = 0
2
mg
mr2
z r
r 2 tan = g
2
dz r = dr g
2
r 积分 dz = dr g z 0
r r r f M f 惯 = f 潮汐