矩形、菱形、正方形培优习题培训课件

D

C B A

E

P

B D A (P )C

矩形、菱形、正方形习题汇编

一、

填空题

1.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _

2.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

3.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________

4.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____ 5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___

6、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

8．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2

。

9 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm ，则菱形的周长为 . 11、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm

12、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．

13、□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，

（1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形；

（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形。

14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．

16. 如图，正方形ABCD 边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的式子表示）．

B C

O 第4题 第12题

第11题 第14题

第21题 第20题 第16题 第15题

17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

18．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．

19．若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为 ．

20．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB________度．

21. 如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25,则h 的值为 ；

22、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2

，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为

23、Rt △ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2

= . 24、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .

25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .

27、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件

时,四边形PEMF 是矩形.

28、在正方形ABCD 中,两条对角线相交于O,∠BAC 的平分线交BD 于E,若正方形ABCD 的周长是16㎝，则DE= ㎝.

29、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= .

30、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= .

31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为 .

二、选择题

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角线相等

D 、对边平行

2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）

A 、小明、小亮都正确

B 、小明正确，小亮错误

C 、小明错误，小亮正确

D 、小明、小亮都错误

3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补 （B ）内角和为360° （C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直

4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当AB=BC 时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD 时，它是菱形 5、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．

Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD

B

第24题

第26题 A

B C D E

第30题