福建省三明市泰宁一中2012-2013学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
福建省三明市2012届高三质量检查数学理试题(2012三明市质检)
2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知0α<<π，且3tan 4α=，则cos α等于 A ．35-B ．35C ．45-D ． 452．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，则3a 等于A ．3B ．4C ．5D ．63．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A ．找出a 、b 、c 三个数中最大的数B ．找出a 、b 、c 三个数中最小的数C ．找出a 、b 、c 三个数中第二大的数D ．把c 的值赋给a5．若l m n 、、是空间中互不相同的直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C ． 若,l n m n ⊥⊥，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥6．已知双曲线Γ：22221xy a b-=(0,0)a b >>的离心率2e =，过双曲线Γ的左焦点F 作O ：222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则AFB ∠的大小等于A ．45°B ．60° C．90° D．120° 7．已知函数f (x )＝sin2x ＋a cos2x 图象的一条对称轴方程为6x π=-，则实数a 的值为 A ．3-B ．3C ．3-D ．3 8．已知正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,则函数()()log a f x x b =+的图象可能为开始结束输入a,b,ca =ba =ca >b ?a >c ?输出aYYNN9．在Rt △PAB 中，PA ＝PB ，点C 、D 分别在PA 、PB 上，且CD ∥AB ，AB ＝3，AC ，则AD BC ⋅的值为A ．－7B ．0C ．－3D ．310．若数列{}n a 满足n a a b ≤≤，其中a 、b 是常数，则称数列{}n a 为有界数列，a 是数列{}n a 的下界，b 是数列{}n a 的上界．现要在区间[1,2)-中取出20个数构成有界数列{}n b ，并使数列{}n b 有且仅有两项差的绝对值小于1m，那么正数m 的最小取值是 A ．5 B ．193 C ．7 D ．233第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数122i ,43i z z =+=-在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．12．已知函数1()22xx f x =-，且(),(0),()(),(0),f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则函数g (x )的最小值是 ． 13．若23*0123(1)()n n n x a a x a x a x a x n +=+++++∈N ，且12:1:3a a =，则=n ．14．已知函数()11x f x m -=+(其中0m >，且1m ≠)的图象恒过定点A ，而点A 恰好在直线220ax by +-=上（其中0ab >），则14a b+的最小值为 ． 15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M ．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需．．翻看的牌的标识为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人 的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图， 如图所示．(Ⅰ) 求合格率在［50，60）内的工人人数； (Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X 表示所选工人合格率在[ 60，70）内的人数，求X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，且AB ＝1，AD ＝CD ＝2，E 在线段PD 上．（Ⅰ）若E 是PD 的中点，试证明：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）若异面直线BC 与PD 所成的角为60°，求四棱锥P －ABCD 的侧 视图的面积．63 M U① ② ③ ④P BCD E正视左视侧视18．（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点与椭圆224205x y +=的右焦点重合． (Ⅰ）求抛物线Γ的方程；(Ⅱ）动直线l 恒过点(0,1)M 与抛物线Γ交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，请你观察并判断：在线段MA ，MB ，MC ，AB 中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．19．（本小题满分13分）已知函数()f x 的导函数是2()329f x x mx '=++，()f x 在3x =处取得极值，且(0)0f =，（Ⅰ）求()f x 的极大值和极小值；（Ⅱ）记()f x 在闭区间[0,]t 上的最大值为()F t ，若对任意的t (04)t <≤总有()F t t λ≥成立，求λ的取值范围；ks5u（Ⅲ）设(,)M x y 是曲线()y f x =上的任意一点．当(0,1]x ∈时，求直线OM 斜率的最小值，据此判断()f x 与4sin x 的大小关系，并说明理由． 20．（本小题满分14分）ks5u某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为θ，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB 表示窗户上、下边框的距离，AB=m ，CD 表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为α，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为β（αβ>）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD 和遮阳篷与窗户上边框的距离BC 各为多少？DC BA图1图2冬天光线夏天光线21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵11a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（I ）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（II ）若曲线C ：22421x xy y ++=在矩阵M 的作用下变换成曲线C '：2221x y -=，求a b +的值．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =++-．(Ⅰ)求()y f x =的最小值；(Ⅱ)若关于x 的不等式()4f x ≥的解集为A ，求集合A ．2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11． 3－i . 12． 0 13．7 14．9 15． ②、④ 三、解答题：16．解：（Ⅰ）产品合格率在［50，60）内的频率为：1－（0.035＋0.03＋0.0225＋0.0075）×10＝0.05， ………………………2分所以产品合格率在［50，60）内的人数共有40×0.05＝2人． ……………………4分 （Ⅱ）同（1）可得产品合格率在[ 60，70）内的人数有40×0.0225×10＝9， 所以产品合格率在[50，70）内的人数共有11人.依题意，X 的可能取值是1，2，3. ………………………6分P (X＝1)＝2129311C C C ＝355；P (X ＝2)＝1229311C C C ＝2455；P (X ＝3)＝P(A)＝2855. (10)分则X …………ks5u ……………11分所以EX ＝1×355＋2×2455＋3×2855＝2711. ………………………13分 17．解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P －ABCD 中，取PC 的中点F ，连结EF 、FB ，因为E 是PD 的中点，所以EF ∥12CD ∥AB ， ………………………………2分 所以四边形AEFB 是平行四边形， …………………………………………3分则AE ∥FB ，而AE ⊄平面PBC ，FB ⊂平面PBC ， …………………………………………5分 ∴AE ∥平面PBC ． ……………………………………………6分 解法二：如图，以B 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，垂直于AB 的直线为y 轴，BP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设PB ＝t ， 则P （0,0，t ），D （－1,2，0），C （1,2，0），A （－1,0，0），所以E （－12，1，2t ），1(,1,)22t AE =，…………２分设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =a ，则0,0,BC BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩a a 所以20,0,x y tz +=⎧⎨=⎩即2,0.x y z =-⎧⎨=⎩取1y =-，得到平面PBC 的法向量为(2,1,0)=-a ．所以AE ⋅a ＝0，而AE ⊄平面PBC ，则AE ∥平面PBC . ……………………6分 （Ⅱ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系， 设PB t =（t ＞0），则P （0,0，t ），D （－1,2，0），C （1，2，0），所以PD ＝（－1,2，－t ），BC ＝（1,2，0）， 则|PD ||BC |…………9分 由已知异面直线BC 与PD 成60°角，所以PD ·BC ＝||||cos60PD BC ⋅⋅︒12， 又PD ·BC ＝－1×1＋2×2＋(－t )×0＝3，12＝3，解得tPB所以侧视图的面积为S ＝12×2……………………13分18．解：（Ⅰ）∵椭圆方程为：2215144x y +=，∴2251,44a b ==， ………………2分所以21c =，即椭圆的右焦点为（1 , 0）， 因为抛物线的焦点为（2p，0），所以p ＝2， ……………………3分 则抛物线的方程为24y x =. …………………………4分（Ⅱ）解法一：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，则C （－1k，0）， 由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩ 得222(2)10k x k x +-+=， ………………………………………6分因为△＝224(2)40k k -->，所以k ＜1， ………………………………7分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则1222(2)k x x k -+=-，1221x x k=， ………………8分所以由弦长公式得：1|||MA x，2|||MB x =，1||||MC k=，12||||AB x x =-， ………………10分 通过观察得：||||MA MB ⋅＝(21k +)·12||x x ＝(21k +)·21k＝2||MC . ………………11分若||||MA MB ⋅＝2||AB，则8k =-±，不满足题目要求. ………………12分 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列. ………………………………13分解法二：同法一得1221x x k=， …………………………………………8分 而MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1122(,)(,)x kx x kx ⋅＝212(1)k x x +＝221(1)k k +⋅＝211k +， 因为C （－1k ，0），所以2||MC ＝1＋21k. ......ks5u (10)分因为M 、A 、B 三点共线，且向量MA 、MB 同向，所以MA MB ⋅＝||||cos0MA MB ⋅⋅︒＝||||MA MB ⋅， ……………………11分 因此||||MA MB ⋅＝211k +＝2||MC . 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列. ………………………………13分解法三：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，则C （－1k，0）， 由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩ 得2440ky y -+=， …………………………………6分由△＝16－16k ＞0，得到k ＜1， 所以124y y k +=，124y y k ⋅=，212121()16x x y y =， ……………………………8分 所以MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1212(1)(1)x x y y +--＝2121()16y y ＋12y y －（12y y +）＋1 ＝211644116k k k ⋅+-+＝211k+， ………………10分 下同解法二.19．解：（I ）依题意，(3)0f '=，解得6m =-， ……………………1分由已知可设32()69f x x x x p =-++， 因为(0)0f =，所以0p =，则32()69f x x x x =-+，导函数2()3129f x x x '=-+． ……ks5u ……………………3分由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =． …………………………………5分（Ⅱ）①当01t <≤时，由（I ）知()f x 在[0,]t 上递增，所以()f x 的最大值32()()69F t f t t t t ==-+， ……………………6分 由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得3269t t t t λ-+≥， 则2269(3)t t t λ≤-+=-，因为01t <≤，所以332t -<-≤-，则24(3)9t ≤-<，因此λ的取值范围是4λ≤． ………………………………8分 ②当14t <≤时，因为(1)(4)4f f ==，所以()f x 的最大值()(1)4F t f ==， 由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得4t λ≥， ∴4tλ≤， 因为14t <≤，所以414t≤<，因此λ的取值范围是1λ≤，综上①②可知，λ的取值范围是1λ≤． ……………………10分（Ⅲ）当(0,1]x ∈时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x xk x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，则24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4． …………………………………11分 首先，由()4f x x≥，得()4f x x ≥. 其次，当(0,1]x ∈时，有44sin x x >，所以()4sin f x x >， …ks5u ……………12分证明如下：记()44sin g x x x =-，则()44cos 0g x x '=-≥， 所以()g x 在(0,1)递增，又(0)0g =，则()0g x >在(0,1)恒成立，即44sin x x >，所以 ()4sin f x x >.……………13分19．解：如图所示，设BC x =，CD y = ，依题意∠ADC ＝α，∠BDC ＝β. …………2分 在△BCD 中，∠BCD ＝πθ-，CBD BDC BCD πθβ∠=-∠-∠=-，由正弦定理得sin sin()x yβθβ=-， ① (4)在△ACD 中，CAD ACD CDA πθα∠=-∠-∠=-，AB ＝m ，AC m x =+，由正弦定理得sin sin()m x yαθα+=-，② …………6分由①②得sin()()sin()sin sin x m x θβθαβα-+-=， ……………………8分 所以sin()sin sin sin()sin sin()m x θαβαθββθα-=---， ………………………………11分sin()sin()sin()sin sin sin()sin sin()m y x θβθαθββαθββθα---==---. ……………………13分 答：遮阳篷的伸出长度CD 为sin()sin sin sin()sin sin()m θαβαθββθα----，遮阳篷与窗户上边框的距离BC 为sin()sin()sin sin()sin sin()m θαθβαθββθα-----. ……………………14分21． (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（I ）设矩阵M 的逆矩阵11122x y M x y -⎛⎫=⎪⎝⎭，则110.01MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭又1231M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以112212103101x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以121221,30x x x x +=+=， 121220,31y y y y +=+=，即11221231,,,,5555x y x y =-===-故所求的逆矩阵112553155M -⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. ………………………………4分（II ）设曲线C 上任意一点(,)P x y ，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点'(',')P x y ，则11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭''x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即',',x ay x bx y y +=⎧⎨+=⎩， ……………………5分又点'(',')P x y 在曲线'C 上，所以2221x y ''-=，则22()2()1x ay bx y +-+=， 即2222(12)(24)(2)1b x a b xy a y -+-+-=为曲线C 的方程， 又已知曲线C 的方程为22421x xy y ++=，比较系数可得2212124422b a b a ⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩，解得0,2b a ==，∴2a b +=. ……………………7分(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I ）圆C 直角坐标方程为22(1)(1)4x y -++=，展开得222220x y x y +-+-=， ……………………………2分 化为极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ-+-=． ………………………4分 （II ）点Q 的直角坐标为(2,2)-，且点Q 在圆C 内，因为||QC =P ，Q两点距离的最小值为||2PC =． ……………7分 (3)(本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲解：(I)2 1 , (1),()3, (-12),2 1 , (2),x x f x x x x -+≤-⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩所以()y f x =的最小值为3．……………4分(II) 由(I)可知，当1x ≤-时，()4f x ≥，即()4f x ≥，此时32x ≤-； 当2x ≥时，()4f x ≥，即214x -≥，此时52x ≥． 因此不等式()4f x ≥的解集为A 为{|32x ≤-或25≥x }． …………………7分希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
福建省四地六校2012-2013学年高一下学期第一次联考数学试卷
四地六校联考2012－2013学年下学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +=，则△ABC 为( ) A B C ．直角三角形 D ．等边三角形2.在△ABC 中，若ab b a c ++=22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.150°3.数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，那么=6a （ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-84.在等比数列}{n a 中，82=a ，645=a ，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．85.若数列}{n a 的前n 项和23n S n =，则4a 等于（ ）A ．15B ．18C ．21D ．276．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌 由1个可繁殖成（ ）A ．255个B ．256个C ．511个D ．512个7.已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d （ ）A ．32-B ．31-C ．31D ．32 8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则6S 等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．429.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（ ） A ．1 B ．65 C ．61 D ．301 10.某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．2311.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n S n 1722-=，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．4或5B ．8或9C ．4D ．512.数列}{n a 中，14-=n a n ，令na a ab n n +++= 21，则数列}{n b 的前n 项和为（ ） A ．2n B ．)2(+n n C ．)1(+n n D ．)12(+n n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列}{n a 中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若821a a a a k +++= ，则=k14.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离为 千米.15.等比数列}{n a 中，若5a 和9a 是方程0472=++x x 的两根，则7a =_____.16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列； ②若91272=++a a a ，则3913=S ； ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A ,B ,C 成等差数列.（1）求cos B 的值;（2）若边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19. (本小题满分12分)设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知11. 2.cos .4a b C ===（1）求△ABC 的周长；（2）求()cos A C -的值。
【历史】福建省三明市泰宁一中2012-2013学年高一下学期第一次阶段考试试题1
泰宁一中2012-2013学年高一下第一次阶段考试历史试题考试时间:100分钟满分：100分一. 选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分）1. 元朝人曾作《木棉歌》：“秋阳收尽枝头露，烘绽青囊翻白絮，田妇携筐采得归，浑家指作机中布。
大儿来觅襦，小儿来觅裤。
”材料最能表明元朝A．棉花开始在中国种植 B．资本主义萌芽已经产生C．农民过着自给自足的生活 D．家庭手工业占据主导地位2.《左传》隐公八年（公元前715年）记载，郑国和鲁国不经周天子同意，擅自相互交换了枋田和许田。
对此，周天子也只好默许。
这说明A．重农抑商政策确立 B．土地公有制形成C．土地兼并现象严重 D．井田制遭到破坏3.汉代晁错在他的《论贵粟疏》中写道：“勤苦如此，尚复被水旱之灾，急政暴赋，赋敛不时，……于是，有卖田宅、鬻子孙以偿责（债）者。
”材料反映出小农经济的特点是 A．男耕女织 B．脆弱性 C．连续性 D．自给自足4. 据罗马时代《克洛米拉农书》记载：粮食收获量与播种量之比为4～5倍，据十三世纪英国的《亨利农书》记载为3倍，而从《齐民要术》看，我国六世纪粟的收获量为播种量的24～200倍，麦类则为44～200倍。
这主要是因为中国古代A．农业的精耕细作技术发达 B．科学技术领先世界C．水利灌溉技术先进 D．粮食的单位面积产量居世界领先地位5.在封建社会，自耕农这一阶层是很不稳定的，经常分化。
导致自耕农“经常分化”的因素有①赋役负担②自然灾害③地主盘剥④土地兼并A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6.西周时，“一人跖（踏）耒而耕，不过十亩”。
战国时期，“一夫挟五口，治田百亩，岁收亩一石半，为粟百五十石”。
导致这一变化的原因有①铁犁牛耕的推广②各国变法的推行③土地私有制的确立④重农抑商政策的实行A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7.北方地区流行这样的俗语：人生有三宝，丑妻薄地破棉袄。
从本质上反映了A．农民富裕安逸的生活B．农业在社会经济中占有重要地位C．以家庭为单位的小农经济特征D．商品经济极端落后8.联系商周历史，以下结论正确的是①现存的商周时期青铜器大多为礼器②商周时期的青铜铸造以煤炭为燃料③钟鼎文已经是一种比较成熟的文字④钟鼎文内容涉及到西周王朝建立A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④9.杜甫诗“大邑烧瓷轻且坚，叩如哀玉锦城传，君家白碗胜霜雪，急送茅斋也可怜。
福建省三明一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
福建省三明一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的. 请把答案填在答题卷相应的位置上.）1.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ． ．2. 数列1， 12， 14， …， 12n ， ….是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列3. 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A B ．1 C D ．4. 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则（ ）A ．B A = B ．B A <C ．B A >D ．不确定5. 过点）（3,0和点(),34，的直线的倾斜角是( )A ．030B ．060C ．0120D ．01506. 下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b ya x表示7.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α8.设A 为圆1)1(22=+-y x 上的动点，PA 是圆的切线且|PA|=1，则P 点的轨迹方程是 （ ）A ．2)1(22=+-y xB ．4)1(22=+-y xC ．x y 22=D ．x y 22-=9. 等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） A ．23 B ．2131n n ++ C ．2131n n -- D ．2134n n -+ 10. 给出下列四个命题，其中错误．．的命题是（ ） ①若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形；③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形；④若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请把答案填在答题卷相应的位置上).11.若)1,2,1(A ，)2,2,2(B ，点P 在x 轴上，且PB PA =，则点P 的坐标为 ．12.圆1)2()2(:221=-+-y x C 和圆16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系为 ．13．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 ．14. 已知直线l 与直线0743=-+y x 平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程为 ．15. 有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22……3 5 8 12 17 23…………6 9 13 18 24………………10 14 19 25…………………… 1俯视图侧视图正视图15 20 26…………………………21 27………………………………28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 .三、解答题（本大题共6小题，共55分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线0543=+-y x 相切，求圆O 的方程．17．（本小题满分8分） 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，ab b a c -+=222．（1）求角C ；（2）若3=a ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分8分）风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做A 、B 、P 、Q ，欲测量P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A 、B 两点间的距离为100AB =米，如图，同时也能测量出75PAB ∠=，45QAB ∠=，60PBA ∠=，90QBA ∠=，则P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离各为多少？19.（本小题满分9分）已知数列}{n a 是一个等差数列且189-=S ,2211=S ,（1）求}{n a 通项公式；（2）求}{n a 的前n 项和n S 的最小值．20．（本小题满分12分）如图,已知三棱锥A-BPC 中,AP ⊥PC ,AC ⊥BC ,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形.(1)求证DM ∥平面APC ;(2)求证平面ABC ⊥平面APC ;（特保班做） (3)若BC =PC=4, 求二面角P-AB-C 的正弦值.21．（本小题满分12分）已知曲线C ：04222=+--+m y x y x（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C 与直线0643=-+y x 交于M 、N 两点，且32=MN ，求m 的值.（3）在（1）的条件下，设直线01=--y x 与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．三明一中2013—2014学年第二学期学段考试高一数学参考答案一、选择题1~10 A B D C B C B AC D二、填空题11.（3,0,0） 12.内切 13.3π14.01243=±+y x 15.426三、解答题16.解：由题意圆O 的半径r 等于原点O 到直线0543=+-y x 的距离，即1)4(3522=-+=r ，………4分所以圆O 的方程为： 122=+y x ．………6分17．解：（1）ab b a c -+=222又由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+= 21cos =∴C ………2分 π<<C 0 3π=∴C ． ………4分（2）A B sin 2sin = ，3=a ∴由正弦定理得 322==a b ………6分 ∴2333sin 32321sin 21=⨯⨯⨯==∆πC ab S ABC ………8分 18.解：PAB ∆中，180(7560)45,APB ∠=-+= 由正弦定理：100sin 60sin 45AP =AP ⇒= ……… 3分 QAB ∆中，90ABQ ∠=，∴AQ =754530,PAQ ∠=-= ………5分由余弦定理：2222PQ =+-⋅5000=∴PQ = ………7分答：P 、Q两棵树之间的距离为米，A 、P两棵树之间的距离为8分19.解：（1）设}{n a 的公差为d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=-=⨯+=22210111118289911119d a S d a S ， ………1分 181-=∴a ，4=d ………………3分224)1(1-=-+=∴n d n a a n ………………4分（2）法一：n n n n a a n S n n 2022)22418(2)(21-=-+-=+=50)5(22--=n ， …7分 ∴5=n 时，n S 取得最小值50-． ………………9分.法二：由0224<-=n a n ，得422<n ， ………………………6分 ∴当5=n 时，n S 取得最小值5042455185-=⨯⨯+⨯-=S ……9分 （平行班） 20. (1)证明∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD ∥AP. ……………2分又∵MD ⊄平面APC ， ……………3分∴DM ∥平面APC. ……………4分(2)证明∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点,∴MD ⊥PB.又由(1)知,MD ∥AP.∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,∴AP ⊥平面PBC.∴AP ⊥BC. ……………8分又∵AC ⊥BC,∴BC ⊥平面APC. ……………10分∴平面ABC ⊥平面PAC. ……………12分（特保班）20. (1)证明∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD ∥AP. ……………1分又∵MD ⊄平面APC ， ……………2分∴DM ∥平面APC. ……………3分(2)证明∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点,∴MD ⊥PB.又由(1)知,MD ∥AP.∴AP ⊥PB. ……………4分又已知AP ⊥PC,∴AP ⊥平面PBC.∴AP ⊥BC. ……………5分又∵AC ⊥BC,∴BC ⊥平面APC. ……………6分∴平面ABC ⊥平面PAC. ……………7分(3)解过C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE ， ……………8分PC BC = ，D 为PB 中点，∴CD ⊥PB ，又由（2）知AP ⊥平面PBC ，PBC CD 平面⊂∴CD ⊥AP∴CD ⊥平面APB∴CD ⊥AB又CE ⊥AB∴AB ⊥平面CDEE∴AB ⊥DE ……………9分∴∠DEC 为二面角P-AB-C 的平面角 ……………10分∵BC =PC=4，D 为PB 中点,又由（2）BC ⊥平面APC ，∴22=CD ，24=PB ， 又AC ⊥BC ，M 为AB 中点,△PMB 为正三角形， ∴282==PB AB ， ∴7422=-=BC AB AC ， ∴1428474=⋅=⋅=AB BC AC CE ∴在Rt △CDE 中，7721422sin ===∠CE CD DEC 即二面角P-AB-C 的正弦值为772． ……………12分 21. 解 ：（1）由D 2+E 2-4F =4+16-4m =20-4m >0，得m <5．…………2分（2）04222=+--+m y x y x ，即m y x -=-+-5)2()1(22，所以圆心C （1,2），半径m r -=5，…………3分圆心C （1,2）到直线0643=-+y x 的距离14368322=+-+=d ……4分 又32=MN ，4)3(1222=+=∴r ，即45=-m ，1=∴m ．…… 5分（3）假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OB OA ⊥，设),(),,(2211y x B y x A ，则02121=+y y x x ，………………………… 6分由⎩⎨⎧=--=+--+0104222y x m y x y x 得05822=++-m x x ，……………… 7分 0824)5(864>-=+-=∆∴m m ，即3<m ，又由（1）知5<m ，故3<m ……………… 8分25,42121+==+m x x x x ……………… 9分 213251)()1)(1(21212121-=-+=++-=--=∴m m x x x x x x y y ……… 10分 022*******=+=-++=+∴m m m y y x x32<-=∴m ……… 11分 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2-=m ． ……… 12分。
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
三明一中2012-13上学期第一次月考
三明一中2012-13上学期第一次月考高一数学试卷总分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列关系不正确的是( ).A N∈1.B R∈2.C{}{}3,2,12,1⊆.D{}0=φ2.函数xy2=与xy⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像关于下列哪种图形对称( ).A x轴.B y轴.C直线xy=.D原点中心对称3.下列函数中，在区间()1,0上是增函数的是( ).A xy=.B xy-=3.Cxy1=.D42+-=xy4.设函数()321+=+xxf，则()=2f( ).A1.B3.C5.D65.已知函数()()122+-+=xmxxf为偶函数，则m的值是( ).A1.B2.C3.D46.无论a值如何变化，函数11+=-x ay(0>a且1≠a)恒过定点( ).A()1,0.B()0,1.C()2,1.D()1,27.函数xxy22-=，[]3,0∈x的值域为( ).A[]0,1-.B[]3,1-.C[]3,0.D[)+∞,08.函数xxxy+=的图像是( ).A9.下列四组函数是廷议函数的个数为( )(1)()()535321-=+-+=xyxxxy(2)1=y(3)()()2xxgxxf==，(4)()()()5252221-=-=xxfxxf，.A0.B1.C2.D310.三个数77.066.067.0，，的大小关系为( ) .A 7.07666.07.0<< .B 77.066.067.0<< .C 67.077.066.0<< .D 7.06767.06.0<<11.已知定义在()1,1-上的奇函数()x f 为减函数，且()()021<+-a f a f ，则a 的取值范围( ) .A ()1,-∞- .B ()+∞-,1 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 12.设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的一个非空子集，若对任意A b a ∈，，有A b a ∈⊕，则称A 对运算⊕封闭。
福建省泰宁第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题2-含答案
福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin 105°cos 105°的值为 ( ) A. 14 B.- 14 C. 34D.- 34 2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．73、已知 为实数，b a >且dc >，则下列不等式一定成立的是（ ）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.4、不等式 的解集为 ，则的值是（ ）A ．－10B ．－14C ．10D ．145、在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1506、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3 7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，ba 11<d cb a ,,,022>++bx ax ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 28、满足条件 45,23,4===A b a 的△ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．不存在9、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）A ．-6B ．6C ．12D ．-1210、在△ABC 中，已知cos 2 A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是( )A 、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B 、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C 、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D 、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.12、下列各不等式，其中不正确的是（ ）A 、212a a +> (R a ∈)；B 、 12x x+≥ (0,≠∈x R x ) ；C 、 2≥+ab b a (0≠ab )；D 、11122>++x x (R x ∈)．三、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13、如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________2m . 14、已知11a =，111n n a a -=+ (2)n ≥，则5a ＝____________． 15、不等式：2112x x +≥-的解集是________ 16．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论： ①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是一个钝角三角形；③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8+=b c ，则ABC ∆的面积是153． 其中正确结论的序号是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17、(本小题满分10分)已知函数()()c x a a x x f +-+-=52. （1）若c =16时，解关于a 的不等式f （2）＞0；（2）若a =4时，对任意的x ∈（-∞，1]，f （x ）＜0恒成立，求实数c 的取值范围．18、(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19、(本小题满分12分)若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈ 都成立的最小正整数m ．20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，且222sin 3b Ac a -+=. （1）求角A 的大小；（2）若2,3,b c ==求a 和()sin 2B A -的值.21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C （x ），当年产量不足80千件时， （万元）；()xx x C 10312+=当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22、（本小题满分12分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A 表示“a+b=2”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试高一数学参考答案一、单选题 BACA BADD AA二、多选题 BC ABC三、填空题 13）23/5 14）5815）(](),32,-∞-⋃+∞ 16）（2）（3） 四、解答题：17.解：（1）c =16时，函数f （x ）=-x 2+a （5-a ）x +16，∴f （2）=-4+2a （5-a ）+16＞0，即a 2-5a -6＜0，------------2分解得-1＜a ＜6，------------------4分∴关于a 的不等式f （2）＞0的解集为{a |-1＜a ＜6}．--------5分（2）C<-3 ------------------5分18【解】 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.---------------------------------------------------3分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)----------------4分．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.-------------------9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.----------------------------11分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ---12分19．解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，------2分当n=1时，11=a ，适合上式．------------4分23-=∴n a n ---------------5分（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n --------------7分 1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n------------------------9分{}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在------------11分要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有．---------12分20．（1）3π； （2）a =.（1）由已知，得：222sin b A c a +=，由余弦定理，得：22223b c a A bc +-=，----------------2分cos sin 3A A =，即tan A =-----------------4分 又()0,A π∈,所以3A π=.-------------------5分（2）2222cos a b c bc A =+-⋅214922372a ∴=+-⨯⨯⨯= a ∴=-------------------7分又sin sin a b A B = 72sin 3B ∴= 21sin 7B ∴=，-----------8分 b a < 0,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 227cos 1sin 7B B ∴=-=，----------9分 4sin22sin cos 37B B B ∴==,1cos27B =，------------------11分 ()sin 2B A ∴- sin2cos cos2sin B A B A =- 41133727=⨯-⨯33=.----12分 21.解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，①当0＜x ＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L （x ）=（0.05×1000x ）-x 2-10x -250=-x 2+40x -250；-------------2分 ②当x ≥80时，根据年利润=销售收入-成本， ∴L （x ）=（0.05×1000x ）-51x -+1450-250=1200-（x +）．-----4分 综合①②可得，L （x ）=；----------5分（2）①当0＜x ＜80时，L （x ）=-x 2+40x -250=-（x -60）2+950，∴当x =60时，L （x ）取得最大值L （60）=950万元；-------------8分 ②当x ≥80时，L （x ）=1200-（x +）≤1200-2=1200-200=1000， 当且仅当x =，即x =100时，L （x ）取得最大值L （100）=1000万元．----11分 综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．-------12分做题破万卷，下笔如有神22. 解：(1)由题意可知, 1112n n =++,解得n=2. ---------2分 (2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.------------------------------------4分事件A 包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= 13. --------------6分 ②记“()222x y a b +>-恒成立”为事件B,则事件B 等价于“224x y +>”,----8分 (x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x ≤2,0≤y ≤2,x,y ∈R},---------------------------9分而事件B 所构成的区域B={(x,y)| 224x y +>,(x,y)∈Ω}，--------10分 所以22()1224B S P B B ππΩ⨯-===-⨯. --------------------------12分。
2010-2023历年福建省三明市泰宁一中高三第一次月考文科数学卷
2010-2023历年福建省三明市泰宁一中高三第一次月考文科数学卷第1卷一.参考题库(共12题)1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题2.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A．(-∞，-3)B．(-∞，-3)C．(-3,0)D．[-3,0]3.（本题满分14分）已知函数（1）若在定义域内的单调性；（2）若的值；（3）若上恒成立，求a的取值范围．4.已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x>-1} B．{x|x<1} C．{x|-1<x<1} D．5.（本题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若△的面积求的值.6.设，若，则（）A．B．C．D．7.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）8.函数的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．D．9.（本题满分12分）设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的去值范围．10.设且，则的最小值为___ _____．11.给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限的角，且，则；其中正确命题的序号是_______________．12.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：B3.参考答案：（1）略（2）（3）4.参考答案：D5.参考答案：（1）（2），6.参考答案：D7.参考答案：C8.参考答案：D9.参考答案：0≦a≦1/210.参考答案：11.参考答案：③④12.参考答案：B。
福建省三明市泰宁一中2012-2013学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题p:n ∃∈N 2n ,>1 000,则⌝p 为（***） A 、n ∃∈N 21n ,≤ 000 B 、n ∀∈N 21n ,> 000 C 、n ∀∈N 21n ,≤ 000 D.、n ∃∈N 21n ,< 000 2．复数12ii+-在复平面内对应的点位于（***） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（***）A ．流程图B ．程序框图C ．组织结构图D ．知识结构图4．若a>b>c ，则下列不等式成立的是（***）Ａ．c a -1>c b -1 Ｂ．c a -1<c b -1 Ｃ．ac>bc Ｄ．ac<bc5．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(***) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①6、设O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量BA 对应的复数是(***)A 、-5+5iB 、-5-5iC 、5+5iD 、5-5i 7.已知集合M= {}{}=>-<=≤<-N M ,5x 5x x N ,5x 3x 则或(***) A 、{}3x 5x x ->-<或 B 、{}5x 5x <<-C 、{}5x 3x <<-D 、{}5x 3x x >-<或8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(***)A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60° 9、若集合，，则“”是“”的（***）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 10. 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（***） A． B．1+．6 D ．711 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (***) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 12、在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x 2－y，若关于x 的不等式（ x －a ）⊙（x ＋1－a ）＞0的解集是集合｛x ｜－2≤x ≤2，x ∈R ｝的子集，则实数a 的取值范围是（***） A ．－2≤a ≤2 B ．－1≤a ≤1 C ．－2≤a ≤1 D ．1≤a ≤2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式2560x x -+≤的解集为*****。
福建省三明一中高一数学下学期第一次月考试题【会员独享】
三明一中2011-2012学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）A. a b ->-B. a c b c +<+C.()()22a b ->- D. 11a b> 2. 在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32 3．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 48 4. 在ABC ∆中，bc a c -=-+222b ，则角A 等于（ ） A ．60°B ．135°C ．120°D ．90°5．已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB ,则符合条件的三角形有（ ）个。
A ． 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.3 7．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a ，则a 的取值范围是（ ）A. (8,10)B.C.D. 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．96B ．97C ．98D ．999. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是（ ）A ．3400米 B ．33400米C ．3200米D ．200米10.设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，则25829a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅等于（ ）A. 102B. 202C. 152D. 16211.已知ABC ∆中，222sin sin sin A B C =+且，A C B sin sin cos 2=⋅，则此三角形是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形 12.如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥k D．120≤<k 或38=k二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上． 13.在ABC ∆中，若角30B ︒=,2,1AB BC ==,则ABC ∆的面积是____________. 14.数列}{n a 中111,n n a a a n +==+，则10a = . 15.两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则55b a 的值是 . 16.已知,(111**），），（，），（N n m N n m f f ∈∈=且对任何*N n m ∈，，都有： ①21+=+），（），（n m f n m f ，②），（）（121,1m f m f =+，给出以下三个结论：(1)95,1=）（f ；(2) 161,5=）（f ；(3)266,5=）（f ，其中正确的是________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，12+12+12+12+12+14解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}1x x x b <>或（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.18.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
福建省三明市泰宁一中2012-2013学年高一下学期第一次阶段考试化学试题.pdf
B．3 2He原子核内含有3个质子
C．3 2He原子核外有3个电子
D．3 2He和4 2He是两种不同的核素
2．H2、D2、T2，下列叙述中正确的是 ( )
①摩尔质量之比为l23 ②质子数之比为632
③中子数之比为034 ④体积之比为632
A．①②③④
B．②③④
C．①②
D．③④
3.X元素最高氧化物对应的水化物为HXO2n，则它对应的气态氢化物为( )A．HX
①焦炭 ②纯碱 ③碳酸钙 ④氢氟酸 ⑤硝酸 ⑥氢氧化钾 ⑦氧化钙 ⑧氮气
A．③⑤⑦⑧ B．⑤⑦⑧C．⑤⑧ D．⑤
相同质量的下列物质分别与等浓度的NaOH溶液反应，至体系中均无固体物质，消耗碱量最多的是 ）
A．?Al2O3 B．Al(OH)3? C．AlCl3? D．Al?将1molNa和1molAl的混合物投入足量水中，产生气体在标准状况下的体
a.比较两种单质的颜色 b.比较氢化物的稳定性 c.依据两元素在周期表的位置d.依据两元素单质在自然界中的
存在状态
（5）C下表是元素周期表的一部分，针对表中的①～⑩中元素，用元素符号或化学式填空回答以下问题：
IAIIAIIIAIVAVAVIAVIIA02①②3③④⑤⑥⑦⑧4⑨⑩（1）在这些元素中，的元素是 ，非金属元素是；
3HNO3 + Al(OH)3=Al(NO3)3 + 3H2O
26. (1) ___略________；_____第3周期ⅢA族___________；
__O2-__ _>__Na+ ___；(用离子符号表示)
(4) _a d_______（填序号）；
（5）
：
：
A．0.80×10-10m
福建三明泰宁一中高三第一次月考--数学理无答案
泰宁一中10--11高三数学（理）第一次月考试卷（满分150分，考试时间120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题（10小题，每题5分，共50分）1、已知全集},0)1(|{),10|(,<-=><==x x x N x x x M R U 或则 （ ）A ．R N M =⋃B ．φ=⋂N MC ．N M C U =D ．M N C U ⊆2、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ）A.不存在01,23≤+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x3、对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A 、a ＞c ＞b B 、a ＞b ＞c C 、c ＞a ＞b D 、b ＞c ＞a5、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = （ ） A.4 B. 14 C.-4 D-146、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）()A ()B ()C ()D7、用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( )A 、⎠⎛a c f (x )d xB 、|⎠⎛ac f (x )d x | C 、⎠⎛a b f (x )d x ＋⎠⎛b c f (x )d x D 、⎠⎛b c f (x )d x －⎠⎛ab f (x )d xx y O 1 2 x y y x yx y xO 1 2 O 1 2 O 1 2 1 28、设()f x 为定义在R 上的奇函数。
福建省三明一中高一下学期学段考试(数学).doc
福建省三明一中高一下学期学段考试（数学）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题的4个选项中只有一个是符合要求的） 1、点），，（123-A 关于xoz 平面对称点的坐标是 （ ） ()123.，，--A()123.--，，B ()123.，，C ()123.，，-D2、等差数列{}n a 中，9,151==a a ，则它的前10项和为（ ）.A 121 B . 100 .C 111 .D 1013、已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是），（211-则a 的值为 （ ） .A 2 B . —2 21.C 21.-D4、 设函数)(),0(12)(x f x xx x f 则>-+= （ ）.A 有最小值122- B .有最大值122-.C 有最大值122-- .D 有最大值122+-5、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 56、 与直线03=++y x 平行，且它们之间的距离为23的直线方程为 （ ）0108.=--=+-y x y x A 或 0108=-+=++y x y x B 或0303.=++=-+y x y x C 或 0903.=++=-+y x y x D 或7、m m my x y x 表示圆，则实数若方程0322=++-+的取值范围为 （ ）13.<>m m A 或 31.<<m B 3.<m C 21<m D 8、边长为4的正三角形直观图的面积是 （ ）64.A 63.B 62.C 6D9、c b,a,是ABC ∆中角C B A ,,的对边，则直线0.sin =++c ay x A 与0.sin =+by x B 的位置关系是 （ ）.A 相交 B . 重合 .C 垂直 .D 平行 10、若直线l 过点()2,3 且它不过第四象限，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A. []1,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，32 D. []2,0二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
福建泰宁第一中学高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案
泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin 105°cos 105°的值为 ( )A. 14B.- 14C. 34D.- 34 2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A ．10B ．9C ．8D ．7 3、已知 为实数，b a >且d c >，则下列不等式一定成立的是（ ）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.4、不等式 的解集为 ，则的值是（ ）A ．－10B ．－14C ．10D ．145、在△ABC 中，若a= 2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1506、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3 ba 11<d cb a ,,,022>++bx ax ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 28、满足条件 45,23,4===A b a 的△ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．不存在9、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）A ．-6B ．6C ．12D ．-1210、在△ABC 中，已知cos 2 A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是( )A 、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B 、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C 、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D 、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.12、下列各不等式，其中不正确的是（ ）A 、212a a +> (R a ∈)；B 、 12x x +≥ (0,≠∈x R x ) ；C 、 2≥+abb a (0≠ab )； D 、11122>++x x (R x ∈)．三、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13、如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________2m .14、已知11a =，111n n a a -=+(2)n ≥，则5a ＝____________． 15、不等式：2112x x +≥-的解集是________ 16．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论：①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是一个钝角三角形；③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8+=b c ，则ABC ∆的面积是1532． 其中正确结论的序号是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17、(本小题满分10分)已知函数()()c x a a x x f +-+-=52.（1）若c =16时，解关于a 的不等式f （2）＞0；（2）若a =4时，对任意的x ∈（-∞，1]，f （x ）＜0恒成立，求实数c 的取值范围．18、(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶1 2∶1 3∶4 4∶519、(本小题满分12分)若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈ 都成立的最小正整数m ．20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，且22223sin 3b bc A c a -+=. （1）求角A 的大小；（2）若2,3,b c ==求a 和()sin 2B A -的值.21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C （x ），当年产量不足80千件时， （万元）；当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22、（本小题满分12分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A 表示“a+b=2”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.()x x x C 10312+=()14501000051-+=x x x C泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试高一数学参考答案一、单选题 BACA BADD AA二、多选题 BC ABC三、填空题 13）23/5 14）5815）(](),32,-∞-⋃+∞ 16）（2）（3） 四、解答题：17.解：（1）c =16时，函数f （x ）=-x 2+a （5-a ）x +16，∴f （2）=-4+2a （5-a ）+16＞0，即a 2-5a -6＜0，------------2分解得-1＜a ＜6，------------------4分∴关于a 的不等式f （2）＞0的解集为{a |-1＜a ＜6}．--------5分（2）C<-3 ------------------5分18【解】 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.---------------------------------------------------3分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)----------------4分．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.-------------------9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.----------------------------11分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ---12分19．解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，------2分当n=1时，11=a ，适合上式．------------4分23-=∴n a n ---------------5分（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n --------------7分 1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n------------------------9分{}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在------------11分 要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有．---------12分20．（1）3π； （2）a =.（1）由已知，得：222sin b A c a +=，由余弦定理，得：2222b c a A bc +-=，----------------2分cos sin 3A A =，即tan A =-----------------4分 又()0,A π∈,所以3A π=.-------------------5分（2）2222cos a b c bc A =+-⋅214922372a ∴=+-⨯⨯⨯= a ∴=，-------------------7分又sin sin a b A B = 2sin B = sin B ∴=-----------8分b a < 0,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ cos B ∴==，----------9分sin22sin cos B B B ∴==,1cos27B =，------------------11分()sin 2B A ∴-sin2cos cos2sin B A B A =- 1127=-=.----12分 21.解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，①当0＜x ＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L （x ）=（0.05×1000x ）-13x 2-10x -250=-13x 2+40x -250；-------------2分 ②当x ≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L （x ）=（0.05×1000x ）-51x -10000x +1450-250=1200-（x +10000x ）．-----4分 综合①②可得，L （x ）={13x 2+40x −250，0＜x ＜801200−(x +10000x )，x ≥80；----------5分 （2）①当0＜x ＜80时，L （x ）=-13x 2+40x -250=-13（x -60）2+950，∴当x =60时，L （x ）取得最大值L （60）=950万元；-------------8分 ②当x ≥80时，L （x ）=1200-（x +10000x ）≤1200-2√x ⋅10000x =1200-200=1000， 当且仅当x =10000x ，即x =100时，L （x ）取得最大值L （100）=1000万元．----11分综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．-------12分22. 解：(1)由题意可知, 1112n n =++,解得n=2. ---------2分 (2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.------------------------------------4分事件A 包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= 13. --------------6分 ②记“()222x y a b +>-恒成立”为事件B,则事件B 等价于“224x y +>”,----8分(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x ≤2,0≤y ≤2,x,y ∈R},---------------------------9分而事件B 所构成的区域B={(x,y)| 224x y +>,(x,y)∈Ω}，--------10分 所以22()1224B S P B B ππΩ⨯-===-⨯. --------------------------12分。
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一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，若0
30
,6,90===B a C
，则b c -等于（***）
A 1 B
1-
C
3
2 D
3
2-
2、以下命题正确的是（***） A ．0>>b a ，bd
ac d c >⇒<<0 B ．b
a
b a
11<
⇒>
C ．b
a
>，d
b c a d c
->-⇒< D ．2
2
bc
ac b a
>⇒>
3、在△ABC 中，::1:2:3A B C
=，则::a b c 等于（***）
A
1:2:3
B 3:2:1 C
1:2 D
2:1
4、在△A B C 中，若B
a b
sin 2=，则A 等于（***）
A
60
30或 B
60
45或 C
060
120或 D
0150
30或
5、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（***） A
90
B
120
C
135
D
150
6、数列{}n a 中，a 1=－6，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的第30项为（***） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．99
7、在等比数列｛a n ｝中，a 3 a 9＝3，则a 6 等于（***）
A ． 3
B ．±3
C ．3±
D ．3
8、已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（***）
A ．7
B ．15
C ．30
D ．31 9.若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，是3a +3b 的最小值是（***） A ．18
B ．6
C ．2
3
D ．24
3
10、化简
111112
23
34910
+
+
++
⨯⨯⨯⨯ 得（***）
A ．
89
B ．
9
10
C ．
1011
D ．1
11、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1
2，－13，则不等式
x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，＋∞
12、若{}n a 是等差数列，首项1
20032004200320040,0,.0
a a a a a >+><，则使前n 项和
n S >成立的最大自然数n 是（***）
A 、4005
B 、4006
C 、4007
D 、4008 二、填空题（每题4分共计16分） 13、在△ABC 中，若=
++=A c bc b
a 则,2
2
2
*****
14、已知△ABC 的面积为
2
1，且b ＝2，c ＝1 ，则A ＝*****
15、已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，
则实数m 的取值范围为*****
16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：
①数列{(1
2)a n }为等比数列； ②若91272=++a a a ，则39
13=S ；
③d
n n na S n
n
2
)
1(--
=；
④若0
>d
，则n S 一定有最小值．
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题 （本大题共6小题，共74分） 17、（本题满分12分） 在△ABC 中，3
=
b ， B=060，
c =1，求a 和A 、C.
18、（本题满分12分） 在△ABC 中，a ＋b ＝2
3
，ab ＝2,，且角C 的度数为120°
(1)求△ABC 的面积 (2)求边c 的长
20、（本题满分12分） 已知}{n a 是等差数列，且1
1231,6
a a a a =++=
（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项的和n S （2）令2
n
n
n b a = ，求}{n b 的前n 项的和n T
21、（本题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用
=
购地总费用建筑总面积
）
泰宁一中2012—2013下学期第一次阶段考试
高一数学试题参考答案
解得0
30=C 或1500，因为 A+B+C=1800，所以 C=1500不合题意，舍去。
从而有 A=900， 22
2
=+=c
b
a
18、(1)S ＝
2
1ab sin C ＝
2
3.
(2)c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab (cos C ＋1)＝12－2＝10.∴c ＝10.
19、(1)若3q =，则1
3
n n a -=；若3q =-，则1
(3)
n n a -=--
(2) 312
n
n S -=
20、解(1)111
1
1
3361n a a a n
a d d ==⎧⎧⇒⇒=⎨
⎨+==⎩⎩ (1)
2
n n n S +=
22
3
1
1
2
1
1
1
(2)2
12222(1)212222
(2)
2
2
(2)(1)22222
21
(1)2
2
n
n n
n n n n n
n n n n n b n T n T n T n n T n +++++=⋅∴=⋅+⋅++⋅∴=⋅+⋅++⋅--⇒=----+⋅=-
+⋅-⇒=-+
21、。