同角三角函数与诱导公式

同角三角函数基本关系

1，平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；

2，商数关系：tan α＝α

αcos sin 3，同角三角函数的关系式的基本用途：

根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．

题型一，同角间的计算

利用基本关系计算，开方时注意正负

1，若sin α＝45

，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43

2，化简1－sin 2160°的结果是( )

A ．cos160°

B ．－cos160°

C ．±cos160°

D ．±|cos160°|

3，若cos α＝－817

，则sin α＝________，tan α＝________

4，若α是第四象限的角，tan α＝－512

，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513

5，若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α

的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1

6，计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin 240°

＝________。

7，已知8

1cos sin =⋅αα，则ααsin cos -的值等于（ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2

3

8，已知

2cos sin cos sin =-+θθθθ，求θθcos sin ⋅的值。

9，已知sin α·cos α＝

81，且24παπ<<，则cos α－sin α的值是多少?

10，已知sin θ +cos θ=51,θ∈(0,π)，求值：

（1）tan θ；

（2）sin θ-cos θ；（3）sin 3θ+cos 3θ。

11，求证：

()x

x x x x x x x cos sin 1sin cos 2cos 1sin sin 1cos ++-=+-+。

题型二，齐次式

齐次式特征：关于弦的分式，且分子分母的每一项次数均相等。

命题形式：给切求弦的分式，反之亦可。

1，已知2tan =α，求下列各式的值： (1)α

αααsin cos 3sin 3cos 2++； (2)2cos sin 2sin 2+-ααα； （3） αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--

（4）4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2

α

2，若2cos sin 2cos sin =-+ααα

α，则=αtan （ ）

A ．1

B ．- 1

C ．43

D ．34-

3，若3tan =α，则ααα

α3333cos 2sin cos 2sin -+的值为

4，已知tan α＝－3，则1－sin αcos α

2sin αcos α＋cos 2α＝________。

诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

诱导公式（一）

tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπα

απααπ=+=+=+k k k

说明：①终边相同的角的同一三角函数值相等 ②可以把求任意角的三角函数值问题转化为求0～π2角的三角函数值问题。

诱导公式（二）

tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα

ααα-=-=--=-

诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααπα

απααπ=+-=+-=+

诱导公式（四） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααπα

απααπ-=--=-=- 诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπ

ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2

cos( cos )2sin(

ααπααπ-=+=+ 诱导公式生效范围：角度中出现2π的整数倍 题型一：给角求角问题 先利用2

π的倍数将角化小，若出现特殊角，诱导公式直接生效，若未出现特殊角，则首先利用诱导公式，再利用同角公式。

1、求下列各三角函数值:

（1）cos225°； （2）sin480°； （3）cos330°。

2，求值

（1）10sin()3π-

= __________； （2）29cos()6

π= __________； （3）0tan(855)-= _______ ___； （4）16sin()3π-= ________。

3，求下列函数值：

ο580tan )4( ,670sin )3( ),4

31sin()2( ,665cos

)1(︒-ππ

4，sin

34π·cos 6

25π·tan 45π的值是（ ）

A ．－43

B ．4

3 C ．－43 D ．43

5，计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ 。

6，已知a =ο200sin ，则ο160tan 等于 （ ） A 、21a a -- B 、21a a

- C 、a a 21-- D 、a a 2

1-

7，若()k =-0100cos ，则0

80tan 等于 。

题型二，化简求值问题

直接消角找出特殊角，通过加减找出特殊角，然后利用诱导公式