2013-2014学年度高三第一学期期末考试文科数学(答案)
山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解.docx
2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空 （每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解 ： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明： 在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ， 四 形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由 意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由 意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化 得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且 当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促 用投入 1 万元 ，厂家的利 最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上 增 ,所以在 xa ,函数有最大 ．促x 1用投入 a 万元 ，厂家的利 最大 .上述 , 当 a 1促 用投入1 万元 ，厂家的利 最大;,当 a1 ,促 用投入 a 万元 ，厂家的利 最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切 与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上 减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上 增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分 有唯一 数根，在区0, 3 ,334,内没有 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直 和 有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ， 弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分 点 M 、 N 的横坐 ，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直 与 有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ， 由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取 范 是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
广东省中山市2014届高三上学期期末数学文试卷Word版含答案
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后， 就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
济南市2013-2014学年高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案解析)
2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D二、填空题： 13. 67 14. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A 解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分 由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分 ∴22232cos 3625265(975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =.………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有共8个………4分 )3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个； ……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：共3个……………………10分)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。
江西省新余市2014届高三上学期期末考试 文科数学 含答案
1新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（文科）命题人：蒋冬莲 郭娟 韩利华 刘勇刚 审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i B.i -54 C.i 5354- D.i -2.已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A . 79- B. 19- C. 19 D .794．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”.B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件.C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”.D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 5．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．136.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 ( )A ．3B ．6C ．7D ．1027.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ． )7,43( B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =( ) A ．8 B ． －8 C ．288π- D ．288π-+9.已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范 围为（ ）A ．[)0,3 B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 .312.等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 . 13.定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 .14.若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____.15. 关于x 的不等式5|1||3|x x a a+--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A . （1）求()2B+C2sin+cos2B+C 2； （2）若a =求ABC ∆面积的最大值. 17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆. （1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.418 （本小题满分12分）四边形A BCD 与A'A BB'都是边长为a 的正方形，点E 是A'A 的中点，AA 'ABCD ⊥平面. （1）求证：A 'C //BDE 平面；（2）求证：平面A 'AC BDE ⊥平面；（3）求三棱锥A —BDE 的体积.19．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.20.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值.21.（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．5高三数学 参考答案 （文科）（本大题共10小题，每小题5分，共50分） ４ ５ ６ ７二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.2； 12. 4； 13. x>2或x<0 ； 14. 9； 15. [)[)1,5,0+∞⋃- 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2013年高三上册数学期末文科试题(附答案)
2013年高三上册数学期末文科试题（附答案）2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是最小正周期为1的奇函数B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为2的偶函数3．满足的一组、的值是（）A．B．C．D．4．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7B．－4C．1D．25．设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．若向量，且∥则实数k=（）A．B．－2C．D．7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=（）A．B．C．D．8．已知函数，设其大小关系为（）A．B．C．D．9．在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题11．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．B．C．D．312．关于x的方程在区间上解的个数为（）A．4B．2C．1D．0第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）13．函数且在上，是减函数，则n=.14．若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是.15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则（）16．如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.20．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证21．（本题满分12分）已知函数（I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.（II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）（I）求动点的轨迹其极坐标方程.（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲（I）解不等式（II），证明：一、选择题：BDCABAACDCAB二、填空题13、1或214、15、416、－517、解：（I）…………3分得的单调减区间…………6分（II）∵由正弦定理得∴∴…………8分又∵A、C均为锐角∴…………10分…………12分18、解：（I）…………2分∴………6分（II）且c=2又∴…………8分∴…………10分△ABC面积最大值为…………12分19、解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围3，10]……6分（II）设生产此产品获得利润为y元………8分…………9分当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则
P(A)＝，P(B)＝．…7分
记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版
唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题
A卷：ADCBDCACBCBB
B卷：BBCBACACBDCD
二、填空题
（13）8（14）(2，12]（15）10（16）－12
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以sin＝sin＝cos，
（Ⅱ）f(x)＞等价于(ax2－x＋1)ex－1＞0．①…7分
设h(x)＝(ax2－x＋1)ex－1，则h(x)＝x(ax＋2a－1)ex．
若a≥，则当x∈(0，＋∞)，h(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)＞h(0)＝0．…10分
若0＜a＜，则当x∈(0，)，h(x)＜0，h(x)单调递减，h(x)＜h(0)＝0．
（Ⅱ）由切割线定理，得BF2＝AF·DF．
因为AF＝AE，BE＝BF，
所以BE2＝AE·DF．…10分
（23）解：
（Ⅰ）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2．…4分
（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则
所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，
北京市东城区2013-2014学年高三年级第一学期期末文科数学
东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科） 2014.1本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|02}A x x =<<，{1,0,1}B =-，则A B =（A ）{1}- （B ）{0} （C ）{1} （D ）{0,1} （2）在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（A ）ln ||y x =- （B ）3y x = （C ）||2x y = （D ）cos y x = （4）“1x >”是“21x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图，输出的a 值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9（6）直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于A ，B两点，若||AB =k = （A）（B） （C（D（7）关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题： ①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②若(1,)k =a ，(2,6)=-b ，a ∥b ，则3k =-；③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为30． 其中真命题的序号为（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③俯视图侧(左)视图正(主)视图（8）已知函数25,0,()e 1,0.x x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（A ）(,0]-∞ （B ）(,5]-∞（C ）(0,5] （D ）[0,5]第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
揭阳市2013—2014学年度高三上学期期末考试文科数学
图（1）侧视图正视图俯视图揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B = 3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见 右表:现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测.若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 7B. 6C. 5D. 46. 方程125x x -+=的解所在的区间 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=A.2±B. C.12±D. 2±8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a <<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()qf n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =；④1(2013)2013f =．其中正确的序号是 ．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则 圆O 的半径长是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:条形图 （1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率； （2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中 任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐 红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若c o s ()2c o s ,3A A π-= 求A 的值； （2）若1c o s ,3A =且△ABC 的面积2S =，求C s i n 的值.19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，图（6）yxBOEFD111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a ba b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点， 试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；15. 3.解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分 解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.----------------------------------4分 （2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A,则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=---------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴+= s i n 3c o s A A =,------------------------------------------------4分 ∴tan A =分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a c A C =sin cC = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分 由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分由c b <知02C π<<,1sin 3C ∴=.----------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11AC ,∵AC ⊄面111A B C ，11AC ⊂面111A B C∴//AC 平面111ABC ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分 同理可得//BC 平面111ABC ,又AC CB C = ,∴平面ABC //平面111ABC ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分 平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ ---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BC AC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分 又1111AC B C C = ,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分 （3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分 20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12ce a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c -中令0x =得2222，可知点B 为椭圆的上顶点，由(1)知，12c a =在圆F 的方程中令于是可得直线AB 而直线FB 的斜率k ∵1AB FD k k ⋅=-,∴直线AB 与F （3）∵DF 是△BDG ∴2BDG BFD S S ∆∆==∴22c =，从而得a21解：（1）∵(1)f a b c c =++=由点(1,)c 在直线1x y +=上，可得11c +=，即0c =.----1分 ∵1'()(1)nn f x a n x bnx-=++，∴'(1)()f a b n a a =++=. -----------------------------------------2分4PA B A 1B 1C 13又∵切线1x y +=的斜率为1-，∴1a =-，∴1a =-，1,0b c ==.-----------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）知，1()n n f x x x +=-+，故1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.------------------------------4分令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01nx n =+. ---------------------------5分当01n x n <<+时，()0f x '>，故()f x 在(0,)1nn +上单调递增；------------------------------------6分当1n x n >+时，()0f x '<，故()f x 在(,)1nn +∞+单调递减.-------------------------------------------7分∴()f x 在(0,)+∞上的最大值max()f x =1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. -----------------8分 （3）证法1：要证对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x <，只需证1()f x <，由（2）知在(0,)+∞上()f x 有最大值，max ()f x 分 即11()1n n n e +<+，即1ln 011n n n +<++，分 令,(01)1n t t n =<<+，则111t n =-+，①即ln 分 令()ln 1,(01)g t t t t =-+<<，则1'()1g t t =-=分显然当01t <<时，'()0g t >，所以()g t 在∴()(1)0g t g <=，即对任意的01t <<②恒成立，∴对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.------------------------------------------------------------------14分【证法2：令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->.----------------------------------9分 当01x <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在(0,1)上单调递减； 而当1x >时， ()0t ϕ'>，故()t ϕ在(1,)+∞上单调递增. ∴()t ϕ在(0,)+∞上有最小值，min ()(1)0t ϕϕ==. -----------------------------------------------------10分∴()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t>->.---------------------------------------------------------------------11分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()lne n n n++>，--------------------------------------------------12分所以11()e n n n ++>，即11(1)e n n n n n +<+.-----------------------------------------------------------------------13分 由（2）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.---------------------------- ------------------14分】。
2013高三上学期数学文科期末联考试题(带答案)
2013高三上学期数学文科期末联考试题（带答案）（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）参考公式：锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．设集合，，则等于（） A. B. C. D. 3．“ ”是“ ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．执行右边的程序框图，输出S的值为（） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 5.已知向量，向量，且，则实数x等于（） A. 0 B. 4 C. -1 D. -4 6．若是等差数列的前n项和，则的值为（） A．12 B．22 C．18 D．44 7. 函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（） A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 11．已知抛物线的焦点为F，准线为l ，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（） A. B.4 C. D.8 12．若对任意的，函数满足，且，则（） A.0 B. 1 C.-2013 D.2013 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置） 13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_____________. 14．已知变量满足则的最小值是____________． 15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________． 16．设函数，观察：…… 依此类推，归纳推理可得当且时，．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程 . （1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC 平面PAD；（ 3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．普通高中2012-2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当时，，满足上式……4分∴ ……5分（2）由（1）可知，，……7分又∴ ……8分又数列是公比为正数等比数列∴又∴ ……9分∴ ……10分∴数列的前n项和……12分 18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分∵关于的一元二次方程有实根∴ ……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分∴方程有实根的概率是……6分（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合∵ 是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分∴ ∴方程有实根的概率是（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分） 19、解：（1）......1分......3分 (4)分令，∴ ，∴函数的递减区间为：......6分（2）由得： (8)分……9分∴ ，……11分又∴不等式的解集为……12分20、解：（1）连接EF，AC ∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点∴对角线AC经过F点……1分又在中，点E为PC的中点∴ EF为的中位线∴ ......2分又 (3)分∴ 平面PAD ……4分（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形∴ ……5分又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD ∴ ……7分又∴平面PDC 平面PAD ……8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G ∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD ∴ ，即PG为四棱锥的高……9分又且AD=a ∴ ……10分∴ ……12分 21、解：（1）∵ 椭圆过点，且离心率∴ ……2分解得：, ……4分∴椭圆的方程为：……5分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．……6分若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点∴ ∴ ∴直线的斜率必存在，不妨设为k ......7分∴可设直线的方程为：，即联立消y得∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N ∴ 得：...... ① ......8分设∴ ∴ (9)分又∴ 化简得∴ 或，经检验均满足① 式……10分∴直线的方程为：或……11分∴存在直线：或满足题意．……12分 22、解：（1）∵函数在处取得极小值2 ∴ ……1分又∴ 由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴ ，代入①式得m=4 ∴ ……2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 ……3分∴函数的解析式为......4分（2）∵函数的定义域为且由（1）有令，解得： (5)分∴当x变化时，的变化情况如下表：……7分 x -1 1― 0 + 0 ― 减极小值-2 增极大值2 减∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 ......8分（3）依题意只需即可．∵函数在时，；在时，且∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-2 ......9分又对任意，总存在，使得∴当时，的最小值不大于-2 ......10分又①当时，的最小值为∴ 得；......11分②当时，的最小值为∴ 得； (12)分③当时，的最小值为∴ 得或又∵ ∴此时a不存在 (13)分综上所述，a的取值范围是．……14分。
2013—2014学年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案解析
2013—2014学年高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I 卷参考公式： 样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S 为底面面积，h 为髙 其中R 为球的半径—、选择题 (毎小题5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则=A. B. NC.D.M 2. 计箅的结果等于A. B.C.D.3. 三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是A.600 B 90C 120°D 1350已知向量，若，则向量m 与向量n 夹角的余弦值为A.B.C.D.5.下列命题说法的是A. 命题“若a>b ，则”的否命题为：“若，则”B. “a>b ”是“”的充要条件C. 对于命题P,Q ，若P Q 为假命题,则命题P 、q 至少有一个为假命题D. 对于命题，使得”,则，均有”6（ ）A ．2正(主)视图 侧B ．1C ．23D ．137.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）50408.设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．1729.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题：①函数y f x =()是周期函数；②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11. 设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2512.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷 （非选择题 ，共 90 分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 若复数（i 为虚数单位)为实数,则实数___________.14. 设抛物线的焦点为F ，则点F 的坐标为______.15. 甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎业图判断谁的平均分高______(填“甲”或“乙”）16. 设是R 上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为______.三、解答翅(共70分）17. (本小题满分12分）已知数列满足，且.(I )求数列{a n }的通项公式(I )若，求数列的前n 项和.18. (本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.(I )试分别估计两个班级的优秀率；(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.参考公式及数据：，19.（本小题满分12分）某厂为适应市场需求，投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？20.（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋k(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)＝e xf(x)，讨论g(x)的单调性．21. (本小题满分12分〉在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB 的斜率之积为定值.(I)求动点P的轨迹E的方程；(I I)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22. 选修4_1:(本小题满分10分)几何证明选讲如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM的长.文科数学参考答案一、选择题1-12 BACDB CBAAD CD二、填空题 二、填空题 13.； 14.1(0,)16； 15.乙； 16.(,1)(0,1)-∞-⋃. 三、解答题17.解：⑴由112(2)n n n a a a n -++=≥知，数列{}n a 是等差数列， 设其公差为d ，------------------- 2分则5371()92a a a =+=， 所以5124a a d -==，----------- 4分1(1)21n a a n d n =+-=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．------------------- 6分 ⑵1(21)2n n c n -=-⋅，1230121 =123252(21)2.n nn T c c c c n -=++++⨯+⨯+⨯++-⨯1212 1232(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，相减得 123112(2222)(21)2n n n T n --=+++++--⋅ ，------------ 9分整理得 2212(21)2(23)2312nn n n T n n --=+⨯--⋅=--⋅--，所以(23)23n n T n =-⋅+．------------------- 12分 18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，------------------- 1分甲班优秀人数为30人，优秀率为3060%50=，----------- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为2550%50=，----------- 4分所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．------------------- 5分 ⑵---------- 7分注意到22100(30252025)1001.0105050554599K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，---------------- 11分所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12分 ＝275＋2.75＝277.75.(2)第一种：年平均盈利为y x ，y x ＝－2x －98x ＋40≤－22x ·98x ＋40＝12，当且仅当2x ＝98x，即x ＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元．第二种：盈利总额y ＝－2(x －10)2＋102，当x ＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．20.解：(1)因f (x )＝ax 2＋bx ＋k (k >0)， 故f ′(x )＝2ax ＋b ， 又f (x )在x ＝0处取得极值， 故f ′(0)＝0，从而b ＝0.由曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0相互垂直， 可知该切线斜率为2，即f ′(1)＝2，有2a ＝2，从而a ＝1. (2)由(1)知，g (x )＝e xx 2＋k (k >0)，g ′(x )＝e x (x 2－2x ＋k )(x 2＋k )2(k >0)．令g ′(x )＝0，有x 2－2x ＋k ＝0(k >0)．①当Δ＝4－4k <0，即k >1时，g ′(x )>0在R 上恒成立，故函数g (x )在R 上为增函数． ②当Δ＝4－4k ＝0，即k ＝1时，有g ′(x )＝e x (x －1)2(x 2＋1)2>0(x ≠1)，从而当k ＝1时，g (x )在R上为增函数，21.12=-，----------- 2分整理得2212xy+=，所以所求轨迹E的方程为221(0)2xy y+=≠，------ 4分⑵当直线与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线与x轴垂直时，:1l x=，此时(1,M N，以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±，不合题意；--------------- 6分当直线与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线:(1)(0)l y k x k=-≠，1122(,),(,),M x y N x y MN的中点1212(,(1))22x x x xQ k++-，由22(1),1,2y k xxy=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消y得2222(21)4220k x k x k+-+-=，由12xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得212221224,2122,21kx xkkx xk⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩-------------------8分所以2222(,)2121k kQk k-++，则线段MN的中垂线m的方程为：22212()2121k ky xk k k+=--++，整理得直线2:21x km yk k=-++，则直线m 与y 轴的交点2(0,)21kR k +，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，当且仅当RM RN ⊥,即112222(,)(,)02121kkRM RN x y x y k k ⋅=-⋅-=++，----------------10分 2121212222()021(21)kk x x y y y y k k +-++=++， ① 由22121212212122[()1],212(2),21k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧=-++=-⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩② 将②代入①解得 1k =±，即直线的方程为(1)y x =±-，综上，所求直线的方程为10x y --=或10x y +-=．------------12分 选做题22.证明：⑴连接CH ，,AC AH AK AE == ， ∴四边形CHEK 为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，故,,,C H E K 四点共圆，----------- 3分同理,,,C E H M 四点共圆，即,,,E H M K 均在点,,C E H 所确定的圆上，证毕．--------------- 5分⑵连结EM ，由⑴得,,,,E H M C K 五点共圆，----------- 7分 CEHM 为等腰梯形，EM HC ∴=， 故MKE CEH ∠=∠，由KE EH =可得KME ECH ∠=∠， 故MKE CEH ∆≅∆，即3KM EC ==为所求． -------------------10分。
山西省运城市2014届高三上学期期末数学文答案
运城市2013—2014学年第一学期期末考试高三年级数学（文科）答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，总分150分；考生作答时，请将答案写在答卷页上。
考试结束后，只将答卷页交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上．）13．． -3 15.1416．④ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分; 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分） 解：（1）∵//m n，∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，……………………………………2分∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin()sin A C C B C B B C A A π=+=+=-=…………………3分∵(0,),A π∈∴sin 0,A ≠∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,),C π∈∴3C π=。
………………5分（2）△ABC 的面积1sin 2S ab C ==………………………………………………6分 根据余弦定理222cos ,2a b c C ab+-=及1cos 2C =得2231,22a b ab +-=…………………………………8分∴2232,ab a b ab +=+≥∴3,ab ≤（当且仅当a b ==时取等号）∴S ∴△ABC 的面积S 的最大值为此时a b ==……………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由22326499a a a a ==得219q =…………………………………2分 由条件可知0q >，∴13q =.由12231a a +=得1112331a a q a +==，………………………………4分∴113a =.……（4分），1111()()333n n n a -=⨯=， ∴数列{}n a 的通项式为1()3n n a =。
2013届高三上学期期末学习质量检测 数学(文) Word版含答案
2012－2013学年度第一学期期末学习质量检测数学（文）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
满分1 50分。
答题时间1 20分钟a2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的代号上：第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12小题）1．sin45°．cos15°+cos225°．sin15°的值为（ ）A ．B ．－12C ．12D 2．集合{A x =∥|4,},{|}x B x x a ≤=< ，则A B ⊆是a>5的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若PQ 是圆x 2+ y 2 =9的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是 （ ） A ． x+2y －3=0 B ． x+2y －5=0 C ． 2x －y+4=0 D ． 2x －y=0 4．设{}n a 是等差数列；a 6 =2且S 5 =30，则{}n a 的前8项和S 8=（ ） A ． 3 1 B ． 32C ． 33D ． 345．抛物线y 2=－12x 的准线与双曲线等22193x y -=的两条 淅近线所围成的三角形面积等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6．如图，该程序运行后输出结果为（ ）A ． 14B ． 16C ． 18D ． 647．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9．4、9．4、9．4、9．6、9．7，则该射手成绩的方差是 （ ） A ． 0．127 B ． 0．016 C ． 0．08 D ． 0．216 8．将函数y=cos()3x π-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的二条对称轴为．（ ）A ．9x π=B ．8x π=C ．2x π=D ．x π=9．已知m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若,,αγαβ⊥⊥则γ∥βB ．若m ∥n ，,,m n αβ⊂⊂则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则以n ∥αD ．若,,n n αβα⊥⊥∥β10．函数y=f （x ）的图象如右图所示，则函数y=121()og f x 的图象大致是（ ）11．若等边△ABC 的边长为M 满足11,33CM CB AC MA =+ 则·MB等于（ ）A ．B ． －C ．2D ． 一212．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x ->⎧=⎨++≤⎩，若(4)(0),(2)0f f f -=-=则关于x 的不等式())1f x ≤的解集为（ ）A ．(),3][1,)-∞--+∞B ．[－3，－1]C ．[3,1](0,)--+∞D ．[3,]-+∞第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题。
山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习 高三数学文含答案详解
2013年12月高三文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)D A D D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分）13. (0,1) 14.15. 5 16.③④ 三、解答题 17. 解：（1）∵ 1OP OQ ⋅=- ， ∴ 22sin 2cos 1θθ-=- ……………2分∴ 1cos 2(1cos 2)12θθ--+=-， ∴ 1cos 23θ=. ……………5分 （2）由（1）得：21cos 22cos 23θθ+==， ∴ 4(1,)3P 21cos 21sin 23θθ-==， ∴ 1(,1)3Q - ……………7分∴ 5||3OP ==，||3OQ ==， ……………9分 ∴ 4sin 5α=，3cos 5α=，sin 10β=-，cos 10β=， ……………11分sin()sin cos cos sin 10αβαβαβ∴+=+=- ……………12分 18. 解 ：(1)证明： ∵AB ∥DC ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD .∴AB ∥平面PCD . ……………5分(2)证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形 ∴AE ＝DC ＝1，又AB ＝2，∴BE ＝1，在Rt △BEC 中，∠ABC ＝45°，∴CE ＝BE ＝1，CB ＝2，∴AD ＝CE ＝1，则AC ＝AD 2＋DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ⊥AC ， …………………9分 又∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BC ，P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ………………12分19. （1）由题意可得：(1)n n na S n n =+-，∴1()(1),(,2)n n n n n S S S n n n N n *--=+-∈≥ …………3分 即：11(1)(1),11n n n n S S n S nS n n n n ----=-∴-=-，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列； …………6分 （2）由（1）得：21(1)1,n n S n n S n n=+-⨯=∴=， 221(1)21n n n a S S n n n -∴=-=--=-，(,2)n N n *∈≥ ………9分 111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+ 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ， …………12分 20. 解：（1）由题意知， 20(4)(102)y P P x P=+⨯-+-， 将123+-=x P 代入化简得： 4161y x x =--+，（0x a ≤≤）， ……………………6分 （2）441617(1)171311y x x x x =--=-++≤-=++， 当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. ……………………9分 当1a ≥时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时, )114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增,所以在x a =时,函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 .综上述,当1a ≥时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时,促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,， ∴可设()()5f x ax x =-，0a >.∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. ∴256a a -=-，解得2a =.∴()()225210f x x x x x =-=-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370f x x +=等价于方程32210370x x -+=… 6分设()h x =3221037x x -+，则()()26202310h x x x x x /=-=-. …………… 7分 当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当103x ,⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=> ⎪⎝⎭， ∴方程()0h x =在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫ ⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,, ()4,+∞内没有实数根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370f x x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得2=c ，b a 3=，∵222c b a +=，∴3=a ，1=b ， ∴1322=+y x . ……………………………………………………4分 （2）当0k =时，直线和椭圆有两交点只需11m -<<； ………………5分 当0k ≠时，设弦MN 的中点为(,),p p M N P x y x x 、分别为点M N 、的横坐标，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以0∴∆>，即2231m k <+ ① ……………………7分2221331231313p M N p p p AP p y x x mk m m k x y kx m k k k x mk++++==-=+===-++从而……………………9分又22311,,2313m k AM AN AP MN m k mk k++=∴⊥-=-=+则即 ②，…10分 将②代入①得22m m >，解得02m <<， 由②得22110,32m k m -=>>解得 ， 故所求的m 取值范围是1(,2)2. ……………………12分 1022011k m k m ∴≠=当时，的取值范围是（，），当时，的取值范围是（－，）.………………………………………13分。
2013-2014年第一学期期末文科试题答案
2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(文科)试题答案一、选择题CADA DBBC 二、填空题:（9） 2n -1 （10） 2 （11） 3; 1.6 （12）45（13）14）①②⑤注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若答案中含有③④不得分.三、解答题: (15)解： （Ⅰ）正弦定理sin sin a cA C=，-----------------------------------3分所以sin sin c A C a ===-------------------------6分 （Ⅱ）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，----------------------------9分得2cos 60︒=，解得，b .----------------------12分B --------------------------------------------13分 (16)证明：(Ⅰ) O,E 分别是AB 和AC 的中点，-----------1∴OE ∥BC .----------------------------3分 又 ⊄OE 面VBC, ⊂BC 面VBC.-- -------5分 //∴OE 面VBC. ---------------------- --6分 （Ⅱ） VA=VB ，∵ △ABC 为等腰三角形，又 O 为AB 中点，∴ VO ⊥AB;----- --------8分连接OC ，在△VOA 和△VOC 中，OA =OC, VO=VO ，VA=VC,△VOA ≌△VOC;- ---------------------------------------------------10分∴ ∠V0A=∠VOC=90o. ∴ VO ⊥OC;-------------------------------------11分AB ∩OC=O, AB ⊂平面ABC, OC ⊂平面ABC, --------------------12分∴ VO ⊥平面ABC. -----------------------------------------13分(17)解：将这5套进行编号，记四层的1套房为a ，五层的两套房分别为b1,b2,六层的两套房分别为c1,c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1), (b2,c2),(c1,c2)共10种.-----------------------------------7分 （注：写出5个以上情况的给4分，但不全的；按有顺序情况写出10个给4分，全部正确给8分）（Ⅰ）甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为15.--------------10分（Ⅱ）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为35.----------------------------13分(18)解：（Ⅰ）当1a =时，3211()232f x x x x =+-.------------------------1分所以2()2f x x x '=+-.--------------------------------------3分 令()0f x '=得，122,1x x =-=.-------------------------------4分'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以函数()f x 的极大值点为-2，极小值点为1.-------------------6分 （Ⅱ）22()2f x x ax a '=+- ---------------------------------------8分 令()0f x '=,得122,x a x a =-=.---------------------------------9分 （1）当0a =时,2()0f x x '=≥, ()f x 在的单调递增区间为(,)-∞+∞-----10分 （2）当0a >时，'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以分（3）当0a <时，'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以综上所述，当0a =时,2()0f x x '=≥,f (x )在R 上单调递增；当0a >时，f (x )的增区间是(-∞,-2a )和(a ,+∞)，减区间是(-2a ,a )；当0a <时，f (x )的增区间是(-∞,a )和(-2a ,+∞)，减区间是(a ,-2a ).--14分 （无综上所述不扣分） (19)解：（Ⅰ）因为抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，所以1,22p p ==.得到抛物线方程为24y x =.----------------------------------4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时设A 22(,),(,)44t t t B t -因为直线,OA OB 的斜率之积为12-,所以221244t t t t -=-化简得232t =. 所以(8,),(8,)t B t -,此时直线AB 的方程为8x =.----------------7分 ②当直线AB 的斜率存在时设直线的方程为,(,),(,)A A B B y kx b A x y B x y =+联立方程24y xy kx b⎧=⎨=+⎩化简得2440ky y b -+=.------------------9分根据韦达定理得到4A B b y y k=,因为直线,OA OB 的斜率之积为12-, 所以得到12A B A By y x x =-即20A B A B x x y y +=.--------------------11分得到222044A B A B y y y y +=,化简得到0A B y y =（舍）或32A B y y =-.--------------------12分 又因为432,8A B b y y b k k==-=-,所以8,(8)y kx k y k x =-=-.上所述，直线AB 过定点（8，0）.-------------------------14分(20)解：（Ⅰ）根据题意2015年汽车保有量为5005000.0424504-⨯+=-------2分2016年汽车保有量为5045040.0424507.84-⨯+=-----4分（Ⅱ）根据题意有10.9624n n a a -=+--------------------------------5分因为 16000.9624600n n a a --=+-10.96576n a -=- 10.96(600)n a -=-又因为 1600100a -=-所以{600}n a -是以-100为首相，公比为0.96的等比数列.------8分（Ⅲ）由（2）可知，设每年购车指标为x 万辆，则10.96n n a a x -=+.变形可得：1250.96(25)n n a x a x --=-.所以{25n a x -}是以125a x -为首项，0.96为公比的等比数列. 所以1250.96(50025)n n a x x --=-所以1250.96(50025)n n a x x -=+------------------------------10分 当500-25x ≥0，即0<x ≤20时，n a 随n 增大而减小， 因为1550a ≤,所以25550x <，即20x ≤，成立.当500-25x <0，即x >20时，n →+∞，25n a x →且25n a x <,所以，只需25550x ≤，即22x ≤.------------------------------12分 每年购车指标调整为22万个，汽车保有量会控制在550万辆以下.--13分。
2013-2014学年度第一学期中山市高三期末统一考试(文数)
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ） A ．11 B ．13 C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末数学试卷文科 带答案
昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文 科）（满分150分，考试时间120分钟） 2014.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}=U ，集合{1,2},{0,2,5}==A B ,则集合()=I U A B ð (A){3,4,6} (B){3,5} (C){0,5} (D){0,2,4} (2) 在复平面内表示复数i(12i)+的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 (A)63 (B)31 (C)127 (D)15(4) “1a =”是“直线1:210l ax y +-=与2:(1)40l x a y +++=平行”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (5) 设,m n 是两条不同直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) //,//,m n αβ 且//αβ，则//m n (B) ,,⊥⊥m n αβ且⊥αβ，则⊥m n (C) ,,⊥⊂m n αβ⊥m n ，则⊥αβ (D) ,,⊂⊂m n αα //,//m n ββ，则//αβ (6)将函数2cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到的函数解析式为 (A) 2cos 2y x = (B )2cos 2y x =- (C) 2sin 2y x =-(D) 2sin 2y x =(7)已知函数2 2, 01,()21,30xa x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨--+-≤≤⎪⎩的值域为[2,2]-，则实数a 的取值范围是(A) 0a ≥ (B) 03a ≤≤ (C) 30a -≤≤ (D) 30a -<< (8)已知函数()xf x Rπ=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222x y R +=上，则函数()f x 的图象的一条对称轴可以是 (A)直线2x π=(B) 直线12x =(C)直线x π=- (D)直线1x =- 第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 已知向量(3,1),(,3)k ==a b ，若⊥a b ，则k =________ .(10) 若实数,x y 满足10,2,3x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最大值是________ .(11) 抛物线2y ax =的准线方程是1x =-，则实数a 的值为________ .(12) 设23232(),,log 3===ma b m c m ，当1>m 时，,,a b c 从小到大．．．．的顺序是___ . (13) 若m 是2和8的等比中项，则m =________ ，圆锥曲线221+=y x m的离心率是___________ . (14) 函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,∈x x D ，当12<x x 时，都有12()()≥f x f x ，则称函数()f x 在D上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0=f ；②1()()32=xf f x ；③(1)1()-=-f x f x .则1()6f =_______ ；11()()47f f +=_________ .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，cos C =，3a =. (Ⅰ)求sin B ； (Ⅱ)求∆ABC 的面积.(16)(本小题满分13分)C 1B 1A 1DCBA为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x ，y ；（Ⅱ）用(1,2,)=L i A i 表示样本中高一年级的志愿者，(1,2,)=L i a i 表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人.（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况； （2）求二人在同一年级的概率.(17)(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1,2⊥===AC BC AC BC BB ,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：1BC ∥平面CD A 1； (Ⅱ) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； （Ⅲ）求三棱锥1D A AC -的体积. (18)(本小题满分13分)设函数2()ln ,,=-∈R f x a x bx a b .（Ⅰ）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12=-y ,求实数,a b 的值；（II ）若1b =，求函数()f x 的最大值. (19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为1，过点(3,0)M 的直线l 与椭圆C 交于两点,A B .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足+=uu r uu u r uu u rOA OB tOP （O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知无穷数列{}n a 中，123,,,,m a a a a L 是首项为10,公差为2-的等差数列，1232,,,,+++m m m m a a a a L 是首项为12,公比为12的等比数列(其中3,m m ≥∈N*),并对任意的n ∈N*，均有2n m n a a +=成立. (Ⅰ)当12m =时,求2014a ； (Ⅱ)若521128a =，试求m 的值； (Ⅲ)判断是否存在(3,)m m m ≥∈N*，使得12832014m S +≥成立?若存在,试求出m 的值；若不存在,请说明理由.昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
2014届高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)北师大版
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|02}A x x =<<，0{|1}B x x =-≥，则集合A B =（ ）（A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）(1,2) （D ）[1,2)2.已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ）（A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥（C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥3.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【答案】A【解析】试题分析：=1,3(3OA AB =-（），，k-3)，因为OA AB ⊥，故0OA AB ⋅=，即-3+3(k-3)=0，解得4k =.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.4.若坐标原点在圆22()()4xm y m 的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m （B ）33m （C ）22m （D ）2222m 【答案】C【解析】 试题分析：∵(0,0)在22()()4x m y m 的内部，则有22(0)(0)4m m -++<，解得22m ，选C.考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）34 （B ）45 （C ）56（D ）16.若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ）（A ）22a b > （B ）11a b < （C ）0a b << （D ）0b a << 7.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ）（A ）18- （B ） 14- （C ）0 （D ） 148.在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组0,0,2x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为D . 在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数z 满足2i =1iz +，那么||z =______．10.在等差数列{}n a 中，11a =，8104a a +=，则公差d =______；前17项的和17S =______．11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=， 则cos C =______；c = ______． 【答案】13-17【解析】试题分析：∵1cos()3A B +=，∴1cos(-)3C π=，则1cos -3C =，由余弦定理得，222c 2cos a b ab C =+-，17c =考点：1、诱导公式；2、余弦定理.13.设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______．14.．设{(,)|(,)0}M x y F x y ==为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P . 给出下列三个点集：○1{(,)|cos 0}R x y x y =-=； ○2{(,)|ln 0}S x y x y =-=； ○322{(,)|1}T x y x y =-=. 其中所有满足性质P 的点集的序号是______．【答案】①③ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分） 已知函数()3f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若6()2f α=，[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f xg x =+的单调增区间.所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,. 考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性.16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，所以事件B 的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B. 考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.17.（本小题满分14分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ；甲组乙组 8 90 1 a 8 22（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . 设AC BD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . 又因为OH GH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF .（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，AO =，四边形BDEF 的面积3BDEF S =⨯=， 所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEF V AO S =⨯⨯=. 同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =. 所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积.18.（本小题满分13分）已知函数()()e x f x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.19.（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.试题解析：（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. 由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， 令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，所以 114k ->，解得 34k <，因为 0k >，所以 304k <<. 20.（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）若1114,2a q ，求3T ； （Ⅱ）证明： n n S T （1,2,3,n ）的充分必要条件为n a N ； （Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n ，证明：120122()13q <<. （Ⅲ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ， 120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤.。
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2013-2014学年度高三第一学期期末考试文科数学（答案）
一、BADDCBDCDB
二、11、240 12、8/3 13、
3
π 14、123- 15、9
三、16．解:(Ⅰ)
2()2)2cos 12cos 22sin(2)6
f x x x x x x π
π=
--+=-=-
∴1
()2sin()21262
f πππ=-=⨯=
(Ⅱ)()2sin(2)6
f x x π
=-的最小正周期T π=,
又由222(Z)2
6
2
6
3
k x k k x k k π
π
π
π
π
ππππ-
≤-
≤+
⇒-
≤≤+
∈可得
函数)(x f 的单调递增区间为,(Z)63k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
17．解:(Ⅰ)由题意可得
2
992718
x y ==,所以11x =,3y =. (Ⅱ)记从高二年级抽取的3人为1b ,2b ,3b ,从高三年级抽取的2人为1c ,2c , 则
从
这
两
个
年
级
中
抽
取
的
5
人中选
2
人的基本事件
有:12(,)b b ,13(,)b b ,11(,)b c ,12(,)b c ,23(,)b b ,21(,)b c ,22(,)b c ,31(,)b c ,32(,)b c ,12(,)c c 共10种 设选中的2人都来自高二的事件为A ,
则A 包含的基本事件有:12(,)b b ,13(,)b b ,23(,)b b 共3种.
因此3
()0.310
P A =
=. 故选中的2人都来自高二的概率为0.3
18、证明：（1）取线段AC 的中点F ,连接DF OF ,。
O 为线段AB 中点 ∴BC OF BC OF 2
1
//=
且， 在直角梯形BCDE 中DE//BC ，DE=2
1BC ∴DE OF DE OF =且// ∴四边形OEDF 为平行四边形
∴DF OE //，又ACD DF ACD OE 面，面⊂⊄
∴ACD OE 面//。
（2）依题意BC DC BC ABC BCDE ABC BCDE ⊥=⊥且面面面面,,
∴ ABC AC ABC DC 面面⊂⊥,
∴C BC DC BC AC AC DC =⊥⊥ ,,又 ∴ACD AC BCDE AC 面又面⊂⊥, ∴.BCDE ACD 面面⊥
（3）由（1）、（2）及条件可知3322
1
21=⨯⨯=⨯⨯=
∆DC DE S BDE 3=AC 为点A 到平面BDE 的距离。
∴3333
1
31=⨯⨯=⨯⨯=
=∆--AC S V V BDE BDE A ABD E 19. (14分）解：（1）∵1111,0n n n n a a a a a --=-+= ∴
1111n n a a --=，且111a = ∴1
n
n a =，1n a n = ………4分
由121+=-n n b b 得)1(211+=+-n n b b 又∵112b =-，∴11
12
b +=得221-=+n n b ∴122-=-n n b ………8分 (2)
221
-∙=+n n
n n a b ………9分 ∴21012232221--∙+
+∙+∙+∙=n n n S
121022322212-∙++∙+∙+∙=n n n S ………11分
-12101221212121---∙-
∙++∙+∙+∙=n n n n S ………12分
11222
1
--∙+-=
n n n n S ………14分
20. 解：
（Ⅰ）依题得222,2.a b c c a a ⎧=+⎪
⎪=⎨⎪=⎪⎩
解得24a =，2
1b =. 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=. …………………………………………………4分 （Ⅱ）根据已知可设直线l 的方程为(1)y k x =-.
由22
(1),440
y k x x y =-⎧⎨
+-=⎩得2222
(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ,则2
2
121222
844
,4141
k k x x x x k k -+=
=++. 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22
y y
y x y x x x =-=---， 令3x =，
则1212(3,),(3,)22y y M N x x --,所以12121(3,())222
y y
P x x +--.
所以122112(1)(2)(1)(2)
4(2)(2)
k x x k x x k k k x x --+--'⋅=
⨯
-- 21212121223()4
42()4k x x x x x x x x -++=⨯
-++ 222222
22
28824164
414416164
441
k k k k k k k k k --+++=⨯--+++ 2241
444
k k -=⨯=-. ……………………………………………………14分 21. （Ⅰ）2a =时，211
()2ln ,(1)022
f x x x f =--= ………………1分
2
'(),'(1)1
f x x f x
=-
=-
………………………………………………2分
曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程10x y +-= ………………3分
（Ⅱ）2'()(0)
a x a
f x x x x x
-=-=
>
…………………………………………………4分
①当0a <时， 2'()0x a
f x x
-=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,+∞………………6分 ②当0a >时，令'()0f x =
，解得x =
x =
所以函数()f x 的递增区间为
)
+∞，递减区间为……………………………………………8分
（Ⅲ）对任意的[1,)x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[1,)x ∈+∞，min ()0f x ≥ ①当0a <时，()f x 在∞[1,+)上是增函数， 所以只需
(1)0f ≥而11
(1)ln1022
f
a =
--= 所以0
a <满足题意； …………………………………………………………………9分 ②当01a <
≤时，01<≤，()
f x 在∞[1,+)上是增函数，
所以只需(1)0f ≥ 而11
(1)ln1022
f a =
--= 所以01a <≤满足题意；…………………………………………………………………10分 ③当1a >1>，()f x 在上是减函数，∞)上是增函数， 所以只需0f ≥即可 而(1)0f f <=
从而1a >不满足题意；
综合①②③实数a 的取值范围为(,0)(0,1]-∞．………………………………13分。