2016届高三第二次模拟突破冲刺试题(五)数学(文)
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b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( 广告费用 x（万元） 销售额 y（万元） A．112.1 万元 C．111.9 万元 4 49 2 26 3 39 5 58 )
B．113.1 万元 D．113.9 万元 )
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( A． 8 7．已知 A． B． 4 C．
2016 年二模突破冲刺交流试卷（五） 高
求的) 1．复数 z i A． i
2017
三
数
学（文）
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
,则 z 的虚部为( B． i
) C ． 1 D． 1
2．设集合 A {x N源自文库| A．1
x
1 f ( f ( )) 2
．
14．执行下面的程序框图，若 p 0.8 ，则输出的 n ．
是
1 2n
开始
输入 p
n 1, S 0
S p?
否
SS
n n 1
结束
输出 n
x2 y2 1 的左焦点 F1 ，作圆 x 2 y 2 4 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， PF1 的 15．过双曲线 4 5
7 ，且向量 m (3,sin B) 2
2
18． （本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作①，②，③， ④，⑤.
(1)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并打算从恰有 2 项成绩不合 格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3 项的概率； (2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车 并转向 90°，在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的 前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲 转向 90°后可使车尾边缘 完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲 能按教练要求完成任务的概率。
b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( 广告费用 x（万元） 销售额 y（万元） A．112.1 万元 【答案】C 4 49 2 26 3 39 ) 5 58 D．113.9 万元
B．113.1 万元
C．111.9 万元
a 过点 ( x, y ) ， x 3.5, y 43 。 由于直线 y bx 且 b=10.6， 【解析】 由表中数据得：
19． （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ACB 90 ， AC BC
2 AA1 ， D 是棱 5
B1
1 AA1 上的点, 且AD DA1 . 4
(1)证明：平面 BDC1 平面BDC ； (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． D A1
1
10． 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点， 准线方程为 x 1 ， 直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点． 若线段 AB 的中点为 ( 2,1) ，则直线 l 的方程为( A． y 2 x 3 ) C． y x 3 D． y x 1
B． y 2 x 5
B．2
1 2x 16} {x N | 2 x 4} {0,1, 2,3, 4} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} 4
{x | x 2 3 x 0} {x 0或x 3} ，故 A B {4} ，元素个数为 1。
C1
C A
B
3
20． （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： (1)求椭圆 C 的方程；
3 x2 y 2 ，右顶点 A(2,0) 。 1(a b 0) 的离心率为 2 a 2 b2
(2)在 x 轴上是否存在定点 M ，使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点，且 k AB k AD 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。
1 2 x 16} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} ，则 A B 中元素的个数是( ) 4
C．3 D．4 )
B．2
3．设 {an } 为等差数列，公差 d= 2， S n 为其前 n 项和，若 S10 S11 ，则 a1 ( A．18 B．20 C．22 D．24
4． 若 | a | 1 ， | b | 2 ，且 a ( a b) ，则向量 a , b 的夹角为(
A. 45° 【答案】A B. 60° C. 120°
) D.135°
【解析】设 a , b 的夹角为 ( [0, ]) ，则由 a ( a b) 得： a (a b) 0 a a b 0
11．在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C，D 且 AB CD x ， BC DA y ，CA BD z ， 则 x y z 等于(
2 2 2
) B．4 C．8 D．16
A．2
12．若函数 f ( x ) 满足 f ( x) 1
1 ，当 x∈[0,1]时, f ( x ) x .若在区间(-1,1]内, f ( x 1)
4
四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请 写清题号. 22． （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示， PA 为半径等于 2 的圆 O 的切线， A 为切点, PO 交圆 O 于 B, C 两点， PA 角平分线与 BC 交于点 D ． (1)求证 AB PC PA AC ； (2)求
8 2 3
)
D．
4 2 3
1 sin cos 1 ＝ ，则 tan ＝( 1 sin cos 2 4 3
x
B．
3 4
C．
3 4
D．
4 3
8．已知 m R ,“函数 y 2 m 1 有零点”是“函数 y log m x 在 （0， +） 上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(1)设 l 与 C1 相交于 A, B 两点，求 AB ； (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的
1 3 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 C2 ，设点 2 2
P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
24． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x ) | 2 x 1| ． (1)求不等式 f ( x ) 4 ； (2)若函数 g ( x ) f ( x ) f ( x 1) 的最小值为 a ，且 m n a ( m 0, n 0) ，求 值范围．
3 恒成立? 4
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x） x3
5 2 ，其图象是曲线 C ． x ax b （ a, b 为常数） 2
(1)设函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ，若存在三个实数 x0 ，使得 f ( x0 ) x0 与 f ( x0 ) 0 同时成立，求 实数 b 的取值范围； (2)已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线 l1 与曲线 C 交于另一点 B ，在点 B 处作曲 线 C 的切线 l2 ，设切线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k 2 ．问：是否存在常数 ，使得 k 2 k1 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
3．设 {an } 为等差数列，公差 d= 2， S n 为其前 n 项和，若 S10 S11 ，则 a1 ( A．18 【答案】B 【解析】由 S10 S11 得 a11 0 ，即 a1 10d 0 。由于 d= 2，所以 a1 20 。 B．20 C．22 D．24 )
m2 2 n2 1 的取 m n
5
数学（文）答案
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．复数 z i A． i 【答案】D 【解析】 z i
2017 2017
,则 z 的虚部为( B． i
) C ． 1 D． 1
2
2 | a |2 1 | a | | a | | b | cos 0 ，所以 cos ，故 45 。 | a ||b | 2
a 中的 y bx 5．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程
4． 若 | a | 1 ， | b | 2 ，且 a ( a b) ，则向量 a , b 的夹角为( )
A. 45° B. 60° C. 120° D.135°
a 中的 5．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 y bx
5 ， BAC 的
A C OD B P
CD 的值． BD
23． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程．
1 x 1 t, x cos , 2 （ t 为参数） 已知直线 l : ，曲线 C1 : （ 为参数） ． y sin , y 3 t. 2
中点为 M，则 | MO | | MT | _____________． 16．若对 x1 (0, 2] ， x2 [1, 2] ，使 4x1 ln x1 x1 3 4x1 x2 8ax1 x2 16x1 0 成立，则 a 的取值范
2 2
围是_____________． 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 12 分）已知 f ( x ) a b ，其中 a (2 cos x, 3 sin 2 x ) ， b (cos x,1) ， x R ． (1)求 f x 的单调递增区间； (2)在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ， f ( A) 1， a 与 n (2, sin C ) 共线，求边长 b 和 c 的值．
i 2016 i (i 4 )504 i i ，故其虚部为 1。
1 2 x 16} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} ，则 A B 中元素的个数是( ) 4
C．3 D．4
2．设集合 A {x N | A．1 【答案】A 【解析】 A {x N |
x y 2 0 9．已知实数 x，y 满足不等式组 x y 4 0 ,若目标函数 z＝y－ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)， 2 x y 5 0
则实数 a 的取值范围为( A．(－∞,－1) ) C．(1,＋∞) D．[1,＋∞) B．(0,1)
g ( x ) f ( x ) mx 2m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( )
A．0<m<
1 3
B．0<m≤
1 3
C．
1 <m<1 3
D．
1 <m≤1 3
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知函数 f ( x )
log x, x 1 1 ，则 2 2 4 , x 1
B．113.1 万元 D．113.9 万元 )
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( A． 8 7．已知 A． B． 4 C．
2016 年二模突破冲刺交流试卷（五） 高
求的) 1．复数 z i A． i
2017
三
数
学（文）
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
,则 z 的虚部为( B． i
) C ． 1 D． 1
2．设集合 A {x N源自文库| A．1
x
1 f ( f ( )) 2
．
14．执行下面的程序框图，若 p 0.8 ，则输出的 n ．
是
1 2n
开始
输入 p
n 1, S 0
S p?
否
SS
n n 1
结束
输出 n
x2 y2 1 的左焦点 F1 ，作圆 x 2 y 2 4 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， PF1 的 15．过双曲线 4 5
7 ，且向量 m (3,sin B) 2
2
18． （本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作①，②，③， ④，⑤.
(1)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并打算从恰有 2 项成绩不合 格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3 项的概率； (2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车 并转向 90°，在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的 前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲 转向 90°后可使车尾边缘 完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲 能按教练要求完成任务的概率。
b=10.6. 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( 广告费用 x（万元） 销售额 y（万元） A．112.1 万元 【答案】C 4 49 2 26 3 39 ) 5 58 D．113.9 万元
B．113.1 万元
C．111.9 万元
a 过点 ( x, y ) ， x 3.5, y 43 。 由于直线 y bx 且 b=10.6， 【解析】 由表中数据得：
19． （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ACB 90 ， AC BC
2 AA1 ， D 是棱 5
B1
1 AA1 上的点, 且AD DA1 . 4
(1)证明：平面 BDC1 平面BDC ； (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． D A1
1
10． 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点， 准线方程为 x 1 ， 直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点． 若线段 AB 的中点为 ( 2,1) ，则直线 l 的方程为( A． y 2 x 3 ) C． y x 3 D． y x 1
B． y 2 x 5
B．2
1 2x 16} {x N | 2 x 4} {0,1, 2,3, 4} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} 4
{x | x 2 3 x 0} {x 0或x 3} ，故 A B {4} ，元素个数为 1。
C1
C A
B
3
20． （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： (1)求椭圆 C 的方程；
3 x2 y 2 ，右顶点 A(2,0) 。 1(a b 0) 的离心率为 2 a 2 b2
(2)在 x 轴上是否存在定点 M ，使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点，且 k AB k AD 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。
1 2 x 16} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} ，则 A B 中元素的个数是( ) 4
C．3 D．4 )
B．2
3．设 {an } 为等差数列，公差 d= 2， S n 为其前 n 项和，若 S10 S11 ，则 a1 ( A．18 B．20 C．22 D．24
4． 若 | a | 1 ， | b | 2 ，且 a ( a b) ，则向量 a , b 的夹角为(
A. 45° 【答案】A B. 60° C. 120°
) D.135°
【解析】设 a , b 的夹角为 ( [0, ]) ，则由 a ( a b) 得： a (a b) 0 a a b 0
11．在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C，D 且 AB CD x ， BC DA y ，CA BD z ， 则 x y z 等于(
2 2 2
) B．4 C．8 D．16
A．2
12．若函数 f ( x ) 满足 f ( x) 1
1 ，当 x∈[0,1]时, f ( x ) x .若在区间(-1,1]内, f ( x 1)
4
四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请 写清题号. 22． （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示， PA 为半径等于 2 的圆 O 的切线， A 为切点, PO 交圆 O 于 B, C 两点， PA 角平分线与 BC 交于点 D ． (1)求证 AB PC PA AC ； (2)求
8 2 3
)
D．
4 2 3
1 sin cos 1 ＝ ，则 tan ＝( 1 sin cos 2 4 3
x
B．
3 4
C．
3 4
D．
4 3
8．已知 m R ,“函数 y 2 m 1 有零点”是“函数 y log m x 在 （0， +） 上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(1)设 l 与 C1 相交于 A, B 两点，求 AB ； (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的
1 3 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 C2 ，设点 2 2
P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
24． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x ) | 2 x 1| ． (1)求不等式 f ( x ) 4 ； (2)若函数 g ( x ) f ( x ) f ( x 1) 的最小值为 a ，且 m n a ( m 0, n 0) ，求 值范围．
3 恒成立? 4
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x） x3
5 2 ，其图象是曲线 C ． x ax b （ a, b 为常数） 2
(1)设函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ，若存在三个实数 x0 ，使得 f ( x0 ) x0 与 f ( x0 ) 0 同时成立，求 实数 b 的取值范围； (2)已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线 l1 与曲线 C 交于另一点 B ，在点 B 处作曲 线 C 的切线 l2 ，设切线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k 2 ．问：是否存在常数 ，使得 k 2 k1 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
3．设 {an } 为等差数列，公差 d= 2， S n 为其前 n 项和，若 S10 S11 ，则 a1 ( A．18 【答案】B 【解析】由 S10 S11 得 a11 0 ，即 a1 10d 0 。由于 d= 2，所以 a1 20 。 B．20 C．22 D．24 )
m2 2 n2 1 的取 m n
5
数学（文）答案
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．复数 z i A． i 【答案】D 【解析】 z i
2017 2017
,则 z 的虚部为( B． i
) C ． 1 D． 1
2
2 | a |2 1 | a | | a | | b | cos 0 ，所以 cos ，故 45 。 | a ||b | 2
a 中的 y bx 5．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程
4． 若 | a | 1 ， | b | 2 ，且 a ( a b) ，则向量 a , b 的夹角为( )
A. 45° B. 60° C. 120° D.135°
a 中的 5．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 y bx
5 ， BAC 的
A C OD B P
CD 的值． BD
23． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程．
1 x 1 t, x cos , 2 （ t 为参数） 已知直线 l : ，曲线 C1 : （ 为参数） ． y sin , y 3 t. 2
中点为 M，则 | MO | | MT | _____________． 16．若对 x1 (0, 2] ， x2 [1, 2] ，使 4x1 ln x1 x1 3 4x1 x2 8ax1 x2 16x1 0 成立，则 a 的取值范
2 2
围是_____________． 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 12 分）已知 f ( x ) a b ，其中 a (2 cos x, 3 sin 2 x ) ， b (cos x,1) ， x R ． (1)求 f x 的单调递增区间； (2)在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ， f ( A) 1， a 与 n (2, sin C ) 共线，求边长 b 和 c 的值．
i 2016 i (i 4 )504 i i ，故其虚部为 1。
1 2 x 16} ， B {x | y ln( x 2 3 x )} ，则 A B 中元素的个数是( ) 4
C．3 D．4
2．设集合 A {x N | A．1 【答案】A 【解析】 A {x N |
x y 2 0 9．已知实数 x，y 满足不等式组 x y 4 0 ,若目标函数 z＝y－ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)， 2 x y 5 0
则实数 a 的取值范围为( A．(－∞,－1) ) C．(1,＋∞) D．[1,＋∞) B．(0,1)
g ( x ) f ( x ) mx 2m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( )
A．0<m<
1 3
B．0<m≤
1 3
C．
1 <m<1 3
D．
1 <m≤1 3
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知函数 f ( x )
log x, x 1 1 ，则 2 2 4 , x 1