数据结构树、森林与二叉树的转换

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数据结构-数据结构历年考题及答案2

数据结构-数据结构历年考题及答案2

中国矿业大学2011-2012学年《数据结构》试卷(A卷)(考试时间:100分钟)一. 填空(每空2分,共40分)1. 数据结构式具有相同性质的数据元素的(1)。

2. 通常程序在调用另一个程序时,都需要使用一个(2)来保存被调用程序内分配的局部变量、形式参数的存储空间以及返回地址。

3. 有6行8列的二维数组A,每个元素用相邻的6个字节存储,存储器按字节编址,已知A的起始存储地址(基址)为1000,在行优先存储和列优先存贮情况下A[5,5]的存储地址分别为__(3)_____,_____(4)____。

4. 完全二叉树第4 个节点的父节点是第 (5) 节点,左孩子是第 (6) 个节点。

如果该二叉树有10层,则共有 (7) 个节点。

5. 请描述在循环队列Q中,队头和队尾指针分别由front和rear表示,该队列有10个存储空间,判断队空和队满的条件分别分:_____(8)________,_______(9)_________。

6. 字符串t=”child”,s=”cake”,请写出下列函数的结果:StrLength(t) =(10)__;Concat(SubString(s,3,1),SubString(t,2,2))=____(11)___。

7. 一棵二叉树为则后序序列为(12),中序序列为(13),先序序列为__(14)____。

8. 请用数据序列{53,17,12,66,58,70,87,25,56,60 }构造一棵二叉排序树_(15)_。

9.。

一个栈输入的序列式1,2,3,则可能的且以2为开头的输出序列是 (16) ,不可能的序列是____(17)____。

10. 有n个结点的无向完全图的边数分别为_______(18)_______。

11. 要从数据:2,3,4,8,9,11,13查找11,若采用折半查找法,则在(19)次比较后,才找到该数据。

12. 在直接插入排序、希尔排序、冒泡排序和快速排序中,平均情况下(20)_____最快。

二叉树,树,森林遍历之间的对应关系

二叉树,树,森林遍历之间的对应关系

二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中,数据结构是非常重要的知识点之一。

而树这一数据结构,作为基础的数据结构之一,在软件开发中有着广泛的应用。

本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系,帮助读者更加全面地理解这些概念。

二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。

二叉树可以为空,也可以是一棵空树。

2. 二叉树的遍历在二叉树中,有三种常见的遍历方式,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

在前序遍历中,节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树;在中序遍历中,节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树;在后序遍历中,节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。

3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用,例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。

掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。

三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型,由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。

树的特点是每个节点都有零个或多个子节点,而这些子节点又构成了一颗子树。

树中最顶层的节点称为根节点。

2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。

在先根遍历中,节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...;在后根遍历中,节点的访问顺序是子树1、子树2...,根节点;在层次遍历中,节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。

3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作,例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。

树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。

四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。

每棵树都是一颗独立的树,不存在交集。

2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集,对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。

3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题,例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。

数据结构树的知识点总结

数据结构树的知识点总结

数据结构树的知识点总结一、树的基本概念。

1. 树的定义。

- 树是n(n ≥ 0)个结点的有限集。

当n = 0时,称为空树。

在任意一棵非空树中:- 有且仅有一个特定的称为根(root)的结点。

- 当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm,其中每个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(sub - tree)。

2. 结点的度、树的度。

- 结点的度:结点拥有的子树个数称为结点的度。

- 树的度:树内各结点的度的最大值称为树的度。

3. 叶子结点(终端结点)和分支结点(非终端结点)- 叶子结点:度为0的结点称为叶子结点或终端结点。

- 分支结点:度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。

- 除根结点之外,分支结点也称为内部结点。

4. 树的深度(高度)- 树的层次从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推。

树中结点的最大层次称为树的深度(或高度)。

二、二叉树。

1. 二叉树的定义。

- 二叉树是n(n ≥ 0)个结点的有限集合:- 或者为空二叉树,即n = 0。

- 或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

2. 二叉树的特点。

- 每个结点最多有两棵子树,即二叉树不存在度大于2的结点。

- 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。

3. 特殊的二叉树。

- 满二叉树。

- 一棵深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。

- 完全二叉树。

- 深度为k的、有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。

完全二叉树的叶子结点只可能在层次最大的两层上出现;对于最大层次中的叶子结点,都依次排列在该层最左边的位置上;如果有度为1的结点,只可能有一个,且该结点只有左孩子而无右孩子。

三、二叉树的存储结构。

1. 顺序存储结构。

- 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。

数据结构-第6章 树和二叉树---4. 树和森林(V1)

数据结构-第6章 树和二叉树---4. 树和森林(V1)
ElemType data ; struct CSnode *firstchild, *nextsibing ; }CSNode;
6.4.1 树的存储结构
R AB C D EG F
R⋀
A
⋀D
⋀B
⋀E ⋀
C⋀
⋀G
⋀F ⋀
6.4.2 树、森林和二叉树的转换
1. 树转换为二叉树 将树转换成二叉树在“孩子兄弟表示法”中已 给出,其详细步骤是: ⑴ 加线。在树的所有相邻兄弟结点之间加一 条连线。 ⑵ 去连线。除最左的第一个子结点外,父结点 与所有其它子结点的连线都去掉。 ⑶ 旋转。将树以根结点为轴心,顺时针旋转 450,使之层次分明。
B C
D
A E
L HK
M
技巧:无左孩子 者即为叶子结点
6.4.3 树和森林的遍历
1. 树的遍历 由树结构的定义可知,树的遍历有二种方法。 ⑴ 先序遍历:先访问根结点,然后依次先序 遍历完每棵子树等。价于对应二叉树的先序遍历
⑵ 后序遍历:先依次后序遍历完每棵子树,然 后访问根结点。等价于对应二叉树的中序遍历
0 R -1 1A 0 2B 0 3C 0
}Ptree ; R
4D 1 5E 1
AB C
6F 3
7G 6
DE
F
8H 6
9I 6
G H I 10~MAX_Size-1 ... ...
6.4.1 树的存储结构
2. 孩子表示法
每个结点的孩子结点构成一个单链表,即有n 个结点就有n个孩子链表;
n个孩子的数据和n个孩子链表的头指针组成一 个顺序表; 结点结构定义: 顺序表定义:
typedef struct PTNode { ElemType data ;

二叉树转森林例题

二叉树转森林例题

二叉树转森林例题二叉树是一种重要的数据结构,它在许多应用中都有广泛的使用,而森林又是一种有着特殊性的树的组合,其中每颗树都可以独立保存,也就是说,森林也是一种数据结构。

那么,如果要将二叉树转换为森林,该如何实现呢?将二叉树转换为森林实际上是一种递归的过程,它是将一棵二叉树转换为多棵独立的树,以构成一个森林。

具体来说,首先要对二叉树进行前序遍历,每次从二叉树中取出根节点,让其成为森林中的一棵树的根节点,然后,将二叉树的左子树和右子树同样的方法分别当做新的二叉树,继续这个递归过程,直到将原有的树分解成森林为止。

下面来看一个例题,用递归的方法将一棵二叉树转换成森林。

示例:给定二叉树1/2 3/ /4 5 6 7将其转换为森林如下:森林 1:1245森林 2:3/67从上述例题可以看出,要将二叉树转换为森林,需要以递归的方式剥开每一层,从而逐步地将二叉树转换为一棵森林。

要深入地理解这个过程,我们可以从一个宏观的角度来分析。

当一棵二叉树被转换成森林时,森林中每一棵树都代表着原树中的某一层,由于森林中每棵树都是独立存在的,所以可以把它们当做原树中某一层的复制品,每一层复制一份,最终可以形成一个森林,当然,这份森林中每颗树的形状和原二叉树形状是一样的。

在实际应用中,将二叉树转换为森林的方法也有多种,其中,通过递归的方法可以较为简单地实现。

另外,也可以采用其他的算法来实现,比如利用堆栈的方法实现,或者利用现有的树结构数据结构实总之,要将二叉树转换为森林,可以采用多种方法,但最为简单实现的方法便是递归,它具有时间复杂度较低的优点,同时,也可以节省空间复杂度,所以在应用中也是非常重要的。

数据结构第七章 树和森林

数据结构第七章 树和森林

7.5 树的应用
➢判定树
在实际应用中,树可用于判定问题的描述和解决。
•设有八枚硬币,分别表示为a,b,c,d,e,f,g,h,其中有一枚且 仅有一枚硬币是伪造的,假硬币的重量与真硬币的重量不同,可能轻, 也可能重。现要求以天平为工具,用最少的比较次数挑选出假硬币, 并同时确定这枚硬币的重量比其它真硬币是轻还是重。
的第i棵子树。 ⑺Delete(t,x,i)在树t中删除结点x的第i棵子树。 ⑻Tranverse(t)是树的遍历操作,即按某种方式访问树t中的每个
结点,且使每个结点只被访问一次。
7.2.2 树的存储结构
顺序存储结构 链式存储结构 不管哪一种存储方式,都要求不但能存储结点本身的数据 信息,还要能够唯一的反映树中各结点之间的逻辑关系。 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.双亲孩子表示法 4.孩子兄弟表示法
21
将二叉树还原为树示意图
A BCD
EF
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
22
练习:将下图所示二叉树转化为树
1 2
4
5
3
6
2 4
1 53
6
23
7.3.2 森林转换为二叉树
由森林的概念可知,森林是若干棵树的集合,只要将森林中各棵树 的根视为兄弟,森林同样可以用二叉树表示。 森林转换为二叉树的方法如下:
⑴将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。 ⑵第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树 的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子,当所有二叉树连起来 后,此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
相交的集合T1,T2,…,Tm,其中每一个集合Ti(1≤i≤m)本身又是 一棵树。树T1,T2,…,Tm称为这个根结点的子树。 • 可以看出,在树的定义中用了递归概念,即用树来定义树。因此, 树结构的算法类同于二叉树结构的算法,也可以使用递归方法。

树与二叉树的转换

树与二叉树的转换

删除它与其它孩子
结点之间的连线
注意:第一个孩子是二叉树
结点的左孩子,兄弟转换过 来的孩子是结点的右孩子
第二部分 新课讲授
第二部分 新课讲授
2、二叉树转换为树 加线
若某结点的左孩子结点 存在,则将这个左孩子 的右孩子结点、右孩子 的右孩子结点、右孩子 的右孩子的右孩子结点 等,就是左孩子的n个 右孩子结点都作为些结 点的孩子,将该结点与 这些右孩子结点用线连 接起来去线ຫໍສະໝຸດ 层次调整删除原二叉树中
有所结点与其右
逆时针旋转45 度,使之结构 层次分明
孩子结点的连线
第二部分 新课讲授
第三部分 总结反思
树到二叉树
70% 30%
树中的长子关系变成左 儿子关系;兄弟关系变 成右儿子关系。
二叉树到树
40%
二叉树中的左儿子关系 变成长子关系,右儿子 关系变成兄弟关系。
第三部分 总结反思
多了,因些很多性质和算法都被研究了出来。那么树
能不能转换成二叉树去研究呢? 答案是:能
第一部分 问题引入
第二部分 新课讲授
1、树转换为二叉树
加线
去线
层次调整
对树中每个结点,
在所有兄弟结点 之间加一条连线 只保留它与第一个 孩子结点的连线,
以树的根结点为轴心,将整
棵树顺时针旋转一定的角度, 使之结构层次分明。
思考: 如果不是一棵树,而是多棵树,
也就是森林,如何转换为二叉树?
感谢聆听 敬请指正
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数据结构-C语言-树和二叉树

数据结构-C语言-树和二叉树

练习
一棵完全二叉树有5000个结点,可以计算出其
叶结点的个数是( 2500)。
二叉树的性质和存储结构
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]+1
k-1层 k层
2k−1−1<n≤2k−1 或 2k−1≤n<2k n k−1≤log2n<k,因为k是整数
所以k = log2n + 1
遍历二叉树和线索二叉树
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复(又称周游)。
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提, 是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历规则 D
先左后右
L
R
DLR LDR LRD DRL RDL RLD
遍历规则
A BC DE
先序遍历:A B D E C 中序遍历:D B E A C 后序遍历:D E B C A
练习 具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态?普通树呢?
5种/2种
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
(a + b *(c-d)-e/f)的二叉树
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
二叉树的抽象数据类型定义
特殊形态的二叉树
只有最后一层叶子不满,且全部集中在左边

数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7

数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7

第7章树和森林树形结构是一类重要的非线性结构。

树形结构的特点是结点之间具有层次关系。

本章介绍树的定义、存储结构、树的遍历方法、树和森林与二叉树之间的转换以及树的应用等内容。

重点提示:●树的存储结构●树的遍历●树和森林与二叉树之间的转换7-1 重点难点指导7-1-1 相关术语1.树的定义:树是n(n>=0)个结点的有限集T,T为空时称为空树,否则它满足如下两个条件:①有且仅有一个特定的称为根的结点;②其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集T1,T2,…,T m,其中每个子集本身又是一棵树,并称为根的子树。

要点:树是一种递归的数据结构。

2.结点的度:一个结点拥有的子树数称为该结点的度。

3.树的度:一棵树的度指该树中结点的最大度数。

如图7-1所示的树为3度树。

4.分支结点:度大于0的结点为分支结点或非终端结点。

如结点a、b、c、d。

5.叶子结点:度为0的结点为叶子结点或终端结点。

如e、f、g、h、i。

6.结点的层数:树是一种层次结构,根结点为第一层,根结点的孩子结点为第二层,…依次类推,可得到每一结点的层次。

7.兄弟结点:具有同一父亲的结点为兄弟结点。

如b、c、d;e、f;h、i。

8.树的深度:树中结点的最大层数称为树的深度或高度。

9.有序树:若将树中每个结点的子树看成从左到右有次序的(即不能互换),则称该树为有序树,否则称为无序树。

10.森林:是m棵互不相交的树的集合。

7-1-2 树的存储结构1.双亲链表表示法以图7-1所示的树为例。

(1)存储思想:因为树中每个元素的双亲是惟一的,因此对每个元素,将其值和一个指向双亲的指针parent构成一个元素的结点,再将这些结点存储在向量中。

(2)存储示意图:-1 data:parent:(3)注意: Parrent域存储其双亲结点的存储下标,而不是存放结点值。

下面的存储是不正确的:-1 data:parent:2.孩子链表表示法(1)存储思想:将每个数据元素的孩子拉成一个链表,链表的头指针与该元素的值存储为一个结点,树中各结点顺序存储起来,一般根结点的存储号为0。

二叉树转换成森林的方法

二叉树转换成森林的方法

二叉树转换成森林的方法二叉树转换成森林的方法是指将一个二叉树结构转化为多个不相交的树结构。

通常来说,一个二叉树中的每个节点可以看作是一个森林,而将二叉树转换成森林就是将该二叉树的根节点所代表的森林与其子节点所代表的森林连接起来的过程。

在介绍二叉树转换成森林的具体方法之前,我们先来了解一下二叉树和森林的概念。

二叉树是一种非线性的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的节点之间存在着一种父子关系,每个节点都可以看作是一个子树的根节点。

森林是由多个不相交的树组成的集合,每个树都可以看作是一个森林。

不同于二叉树,森林中的每个节点可以有多个子节点,而不限于两个。

二叉树转换成森林的方法主要有以下几种:1.先序遍历二叉树,并将每个节点作为森林中的一棵树的根节点。

具体步骤如下:-从二叉树的根节点开始,进行先序遍历。

-对于每个节点,将其作为一棵树的根节点,并将其左子节点和右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中,形成一个森林集合。

2.后序遍历二叉树,并将每个节点作为森林中的一棵树的根节点。

具体步骤如下:-从二叉树的根节点开始,进行后序遍历。

-对于每个节点,将其作为一棵树的根节点,并将其左子节点和右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中,形成一个森林集合。

3.先序遍历二叉树,并将每个节点的左子树作为森林中的一棵树。

具体步骤如下:-从二叉树的根节点开始,进行先序遍历。

-对于每个节点,将其左子树作为一棵树的根节点,并将其右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中,形成一个森林集合。

4.后序遍历二叉树,并将每个节点的右子树作为森林中的一棵树。

具体步骤如下:-从二叉树的根节点开始,进行后序遍历。

-对于每个节点,将其右子树作为一棵树的根节点,并将其左子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中,形成一个森林集合。

以上方法都是通过遍历二叉树的节点,并将每个节点作为一棵树的根节点,将二叉树转换成森林。

二叉树,树,森林互相转化的题

二叉树,树,森林互相转化的题

二叉树,树,森林互相转化的题
二叉树、树和森林是数据结构中常见的概念,它们之间可以相互转化。

首先我们来看一下它们的定义和特点。

二叉树是一种特殊的树结构,每个节点最多有两个子节点,分别为左子节点和右子节点。

树是由n(n>=1)个节点组成的有限集合,它们之间存在唯一的父子关系。

而森林是由若干棵互不相交的树组成。

现在我们来看一下它们之间的转化关系:
1. 二叉树转化为树,将二叉树的左子节点作为树的子节点,右子节点作为兄弟节点,这样就可以将二叉树转化为树。

2. 树转化为二叉树,将树的每个节点的第一个子节点作为二叉树的左子节点,其余的子节点作为左子节点的右子节点,这样就可以将树转化为二叉树。

3. 树转化为森林,如果一个树有多个子节点,可以将它的子节点拆分成多棵树,这样就可以将树转化为森林。

4. 森林转化为树,将森林中的每棵树的根节点作为新树的子节点,这样就可以将森林转化为树。

通过以上转化方法,我们可以实现二叉树、树和森林之间的互相转化。

这些转化方法在实际的数据结构操作中有着重要的应用,能够帮助我们更好地理解和利用这些数据结构。

在实际编程中,我们可以根据具体的需求选择合适的数据结构,并通过转化实现各种操作和算法。

希望这些信息能够对你有所帮助。

树和森林转换为二叉树的方法

树和森林转换为二叉树的方法

树和森林转换为二叉树的方法树和森林是在计算机科学中常见的数据结构,用于表示具有层级关系的信息。

而二叉树是一种特殊的树形结构,每个节点最多只能有两个子节点。

在一些情况下,我们可能需要将树和森林转换为二叉树,以便于进行一些操作或分析。

本文将介绍两种将树和森林转换为二叉树的常见方法:二叉树的遍历和线索二叉树。

1.二叉树的遍历:二叉树的遍历是一种常见且简单的树到二叉树转换方法。

树的遍历有三种基本方式:前序遍历、中序遍历和后序遍历。

我们可以通过对树的任意一种遍历方式进行调整,来将树转换为二叉树。

1.1.前序遍历:前序遍历是指首先访问根节点,然后按照左子树、右子树的顺序遍历。

在转换为二叉树时,我们可以将子节点作为二叉树的左子节点,兄弟节点作为同级节点的右子节点。

1.2.中序遍历:中序遍历是指首先按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历。

在转换为二叉树时,我们可以将树的左子树作为二叉树的左子节点,根节点作为二叉树的根节点,然后将树的右子树作为二叉树的右子节点。

1.3.后序遍历:后序遍历是指首先按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历。

在转换为二叉树时,我们可以将根节点作为二叉树的根节点,兄弟节点作为同级节点的右子节点,然后将子节点作为二叉树的左子节点。

2.线索二叉树:线索二叉树是一种特殊的二叉树,每个节点除了包含左、右子节点的指针之外,还包含指向前驱节点和后继节点的指针。

在树和森林转换为二叉树时,我们可以使用线索二叉树的概念来构建二叉树。

2.1.前序线索二叉树:在前序线索二叉树中,节点的left指针指向节点的前驱节点(通过前序遍历),节点的right指针指向节点的后继节点(同样通过前序遍历)。

对于没有前驱或后继节点的节点,可以用空指针表示。

2.2.中序线索二叉树:在中序线索二叉树中,节点的left指针指向节点的前驱节点(通过中序遍历),节点的right指针指向节点的后继节点(同样通过中序遍历)。

对于没有前驱或后继节点的节点,可以用空指针表示。

数据结构PPT(树和二叉树)

数据结构PPT(树和二叉树)

徽 理
第6章 树和二叉树

大 本章学习导读

树型结构是一类重要的非线性结构。它的特点是结点之
间有分支,并具有明显的层次关系的结构。树在计算机领
域中有着广泛的应用,例如在编译程序中,用树来表示源
程序的语法结构;在数据库系统中,可用树来组织信息;
在分析算法的行为时,可用树来描述其执行过程。
本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算,并研究
假设对所有j, 1≤j﹤i,命题成立,即第j层上至多有2 j-1 个
结点。
由归纳假设第i-1 层上至多有 2i -2个结点。
由于二叉树的每个结点的度至多为2,故在第i层上的最大结
点数为第i-1层上的最大结点数的2倍,即2×2i -2= 2 i-1。

徽 理
6.2.2 二叉树的性质

大 学
性质2 深度为 k 的二叉树至多有 2 k-1个结点(k ≥1)。
一般树和森林与二叉树的转换关系,最后介绍树的应用实
例。

徽 理
6.1 树的定义和基本术语

大 学
❖ 什么是树?树是由 n (n ≥ 0) 个结点的有限集合。如果 n
= 0,称为空树;如果 n > 0,则
▪ 有且仅有一个特定的称之为根(Root)的结点,它只有直
接后继,但没有直接前驱;
▪ 当n > 1,除根以外的其它结点划分为 m (m >0) 个互不
相交的有限集 T1, T2 ,…, Tm,其中每个集合本身又是一棵 树,并且称为根的子树(SubTree)。

徽 理
树的示例
A

B
C
D


E

树和森林转换为二叉树的方法

树和森林转换为二叉树的方法

树和森林转换为二叉树的方法
树和森林是常用的数据结构,但在实际编程中,为了方便操作,常常需要将它们转换为二叉树。

这样一来,我们就可以使用二叉树相关的算法和数据结构来处理它们。

将一棵树转换为二叉树的方法很简单:对于每个节点,将它的子节点从左到右依次连接起来,形成一条链。

如果一个节点没有子节点,那么它的左右子树就都为NULL。

这样,我们就得到了一棵二叉树。

将一片森林转换为二叉树的方法也很类似:对于每棵树,将它转换为一棵二叉树,然后将这些二叉树依次连接起来。

具体来说,我们可以先将每棵树的根节点作为二叉树的根节点,然后将它的左子树转换为左子树,将右子树转换为右子树。

当然,有时候我们还需要保留原始的树结构。

这时,我们可以在每个节点上增加一个指向它的父节点的指针,这样就可以在需要的时候遍历整棵树了。

总之,将树和森林转换为二叉树是一项很有用的技能,可以让我们更加方便地处理这些数据结构。

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森林转化为二叉树的口诀

森林转化为二叉树的口诀

森林转化为二叉树的口诀【原创版】目录1.森林与二叉树的关系2.口诀的意义和作用3.口诀的内容和结构4.口诀的应用示例5.口诀的优点和局限性正文森林与二叉树的关系森林和二叉树是计算机科学中常见的两种数据结构。

森林是由若干棵不相交的二叉树组成的集合,而二叉树则是由一个根节点和两个子树组成的树形结构。

将森林转换为二叉树有助于更好地理解和操作森林数据。

口诀的意义和作用为了方便记忆和操作,有人总结了一个将森林转换为二叉树的口诀。

这个口诀可以帮助我们在编程或者解决问题时,更快地实现森林到二叉树的转换。

口诀的内容和结构森林转换为二叉树的口诀如下:“根节点为树根,左右子树换顺序,树中节点加兄弟,遍历森林成二叉树。

”这个口诀分为四句,每一句都描述了森林转换为二叉树的一个步骤。

1.根节点为树根:森林中的每个树都有根节点,我们将这些根节点作为二叉树的根节点。

2.左右子树换顺序:森林中每个节点的左右子树在转换为二叉树时,需要交换它们的顺序。

3.树中节点加兄弟:在二叉树中,每个节点都有左右子节点,而在森林中,每个节点的子树是一个独立的二叉树。

因此,在转换过程中,需要为森林中的每个节点添加一个兄弟节点,即该节点在二叉树中的左右子节点。

4.遍历森林成二叉树:按照上述步骤,遍历整个森林,最终得到一个完整的二叉树。

口诀的应用示例假设有一个简单的森林结构如下:```1/2 3/4 5```按照口诀,我们可以将其转换为一个二叉树:```1/2 3/ /4 5 6 7```口诀的优点和局限性这个口诀有助于简化森林到二叉树的转换过程,使编程实现更加简洁。

然而,它只适用于特定类型的森林,例如树与树之间没有共享节点的森林。

数据结构 第六章 树和二叉树

数据结构 第六章  树和二叉树

F
G
H
M
I
J
结点F,G为堂兄弟 结点A是结点F,G的祖先
5
树的基本操作
树的应用很广,应用不同基本操作也不同。下面列举了树的一些基本操作: 1)InitTree(&T); 2)DestroyTree(&T); 3)CreateTree(&T, definition); 4)ClearTree(&T); 5)TreeEmpty(T); 6)TreeDepth(T); 7) Root(T); 8) Value(T, &cur_e); 9) Assign(T, cur_e, value); 10)Paret(T, cur_e); 11)LeftChild(T, cur_e); 12)RightSibling(T, cur_e); 13)InsertChild(&T, &p, i, c); 14)DeleteChild(&T,&p, i); 15)TraverseTree(T, Visit( ));
1
2 4 8 9 10 5 11 12 6 13 14 3 7 15 4 6 2
1
3
5 7
证明:设二叉树中度为1的结点个数为n1 根据二叉树的定义可知,该二叉树的结点数n=n0+n1+n2
又因为在二叉树中,度为0的结点没有孩子,度为1的结点有1 个孩子,度为2的结点有2个结孩子,故该二叉树的孩子结点 数为 n0*0+n1*1+n2*2(分支数) 而一棵二叉树中,除根结点外所有都为孩子结点,故该二叉 树的结点数应为孩子结点数加1即:n=n0*0+n1*1+n2*2+1
文件夹1
文件夹n

数据结构5树资料

数据结构5树资料
2018/10/13 第5章 树和二叉树 8/112
3.树的术语:

结点(node)
数据元素。


结点的度(degree)
结点的子树个数。
树中所有结点度的最大值。 度不为0的结点。 度为0的结点。 某结点子树的根结点。
树的度(degree) 分支(branch)结点

叶(leaf)结点 孩子(child)结点
2018/10/13 第5章 树和二叉树
同构型
19/112
A
异构型
B
C
D
E
F
G
H
I
J
孩子表示法-- c语言描述 (同构型)
typedef struct TreeNode
{ DataType data;
struct TreeNdoe *Son[MAXSON];
} nodetype;
2018/10/13 第5章 树和二叉树 20/112

a b d i e j f c g h
2018/10/13
第5章 树和二叉树
2/112
除根以外的其它结点划分为m (m 0)个互不相交 的有限集合T0, T1, …, Tm-1,每个集合又是一棵树, 并且称之为根的子树(SubTree)。

每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱,但可 以有0个或多个直接后继。
B E F C G H D I J
E,F,B,G,C,H,I,J, D,A
第5章 树和二叉树 26/112
2018/10/13
3.层序遍历
按层次顺序(1,2,…)遍历,同一层按从左 到右的顺序。
A B E F C G H D I J
遍历序列: A,B,C,D,E,F,G,H,I,J

数据结构 第六章-树

数据结构 第六章-树

20
A B C D
E
F
G H
I J
A
E F H
G
B C
D A
I J
A
B C F
E H
G
B C D F
E G H I J
21
I
D
J
5. 二叉树转换成树和森林
二叉树转换成树 1. 加线:若p结点是双亲结点的左孩子,则将p的右孩 子,右孩子的右孩子,……沿分支找到的所有右孩 子,都与p的双亲用线连起来 2. 抹线:抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线 3. 调整:将结点按层次排列,形成树结构7Fra bibliotek6.3.2
树和森林的存储结构
树的存储结构有很多,既可以采用顺序存储结构, 也可以采用链式存储结构。但无论采用哪种存储方式, 都要求存储结构不仅能存储各结点本身的数据信息,还 要能惟一地反映树中各结点之间的逻辑关系。 双亲表示法 孩子链表表示法 孩子兄弟表示法
8
1.双亲表示法 除根外,树中的每个结点都有惟一的一个双亲结点,所以可以用一 组连续的存储空间存储树中的各结点。一个元素表示树中一个结点, 包含树结点本身的信息及结点的双亲结点的位臵。 A B E F C G H D I
}CTBox;
//树结构 typedef struct {CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n, r; }Ctree
12
3. 孩子-兄弟表示法(树的二叉链表)
孩子兄弟表示法用二叉链表作为树的存储结构。将树中的多支关系用 二叉链表的双支关系体现。 ※ 结点的左指针指向它的第一个孩子结点
//孩子结点结构 typedef struct CTNode
1 2 3 4 5 6

5-6-数据结构——从概念到C++实现(第3版)-王红梅-清华大学出版社

5-6-数据结构——从概念到C++实现(第3版)-王红梅-清华大学出版社





E
F
G
E
C
到 实


树的根结点没有兄弟



F
D
学 出


G
二叉树根结点的右子树必为空
森林转换为二叉树
将一个森林转换为二叉树的方法是
(1)将森林中的每棵树转换为二叉树

(2)将每棵树的根结点视为兄弟,在所有根结点之间加上连线
据 结 构


(3)按照二叉树结点之间的关系进行层次调整
概 念


后序遍历序列:B A D E F C H J I G
第五章 v树和二叉树
5-6-2 树、森林与二叉树的转换
讲什么?
树转换为二叉树 森林转换为二叉树 二叉树转换为树(森林)
数 据 结 构 ( 从 概 念 到 实 现 ) 清 华 大 学 出 版 社
Page 01
树与二叉树的对应关系
A
B
A∧
B
∧E
∧C


A
C
G
清 华




DEF H
I

B
J
森林转换为二叉树
A
C
DEF B
A B
C D
E F
G
H
I
J G
H
I
J
A
B
C





D
G
从 概 念




EH





FI
版 社

数据结构(C++)--森林

数据结构(C++)--森林

11
二、森林和二叉树的转换
二叉树与树都可用二叉链表存储,以二叉链表 二叉树与树都可用二叉链表存储, 作中介,可导出树与二叉树之间的转换。 作中介,可导出树与二叉树之间的转换。 树与二叉树转换方法: 树与二叉树转换方法: 树 根 结点 X 的第一个孩子 结点 X 紧邻的右兄弟 二叉树 根 结点 X 的左孩子 结点 X 的右孩子
分数 0-59 6060-69 0.15 7070-79 0.40 8080-89 0.30 9090-100 0.10 比例数 0.05
按图的判定过程: 按图的判定过程 转换一个分数所需的比较次数=从根到对应结点的路径长度 转换一个分数所需的比较次数 从根到对应结点的路径长度 转换10000个分数所需的总比较次数 个分数所需的总比较次数= 转换 个分数所需的总比较次数 10000 × (0.05 × 1+0.15 × 2+0.4 × 3+0.3 × 4+0.1 × 4) ) =31500
27
三、哈夫曼树
( huffman )
y y
a < 60 a < 70
a < 80
n
a < 90
三、哈夫曼树
( huffman )
c 2 a b c d d
4
7 5 2 4 WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
a
b
5 7 WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46 7
a
5
b c d
要使二叉树WPL小 要使二叉树WPL小,就须在构造 WPL 树时, 将权值大的结点靠近根. 树时, 将权值大的结点靠近根.
(3)孩子兄弟表示法 ) 用二叉链表作为树的存储结构。 用二叉链表作为树的存储结构。链表的两个指针域 分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟结点。 分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟结点。 struct ChildSiblingTreeNode { ElemType data; ChildSiblingTreeNode *firstChild, ChildSiblingTreeNode * rightSibling; };
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(2)第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
森林转换为二叉树的转换过程示意图
3、二叉树转换为树
二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程,其步骤是:
(1)若某结点的左孩子结点存在,将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点,将该结点与这些右孩子结点用线连接起来;
(2)删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线;
(3)整理(1)和(2)两步得到的树,使之结构层次分明。
二叉树转换为树的过程示意图
4、二叉树转换为森林
二叉树转换为森林比较简单,其步骤如下:
(1)先把每个结点与右孩子结点的连线删除,得到分离的二叉树;
(2)把分离后的每棵二叉树转换为树;
(3)整理第(2)步得到的树及二叉树的遍历定义可以推知,树的先序遍历与其转换的相应的二叉树的先序遍历的结果序列相同;树的后序遍历与其转换的二叉树的中序遍历的结果序列相同;树的层序遍历与其转换的二叉树的后序遍历的结果序列相同。由森林与二叉树的转换关系以及森林与二叉树的遍历定义可知,森林的先序遍历和中序遍历与所转换得到的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。
(3)旋转。就是以树的根结点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定角度,使之结构层次分明。
树转换为二叉树的过程示意图
2、森林转换为二叉树
森林是由若干棵树组成,可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟,由于每棵树都可以转换为二叉树,所以森林也可以转换为二叉树。
将森林转换为二叉树的步骤是:
(1)先把每棵树转换为二叉树;
树、森林与二叉树的转换
1、树转换为二叉树
由于二叉树是有序的,为了避免混淆,对于无序树,我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。
将树转换成二叉树的步骤是:
(1)加线。就是在所有兄弟结点之间加一条连线;
(2)抹线。就是对树中的每个结点,只保留他与第一个孩子结点之间的连线,删除它与其它孩子结点之间的连线;
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