08互感电路
互感电路
返回 上页 下页
（2） 异侧并联
解得u, i 的关系：
等效电感：
i
M
+
i1 *
i2
u –
L1
L2 *
i = i1 +i2
返回 上页 下页
3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
j M
1
2
**
jL1
jL2
3
1
j(L1-M)
2
j(L2-M)
jM
3
返回 上页 下页
（2） 异名端为共端的T型去耦等效
磁耦合的紧密程度。
def
k
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
M 1 L1 L2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
返回 上页 下页
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
11
1. 互感
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
返回 上页 下页
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一
j M
1
2
*
jL1 * jL2
3
1
j(L1＋M)
2
j(L2＋M)
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
互感电路
di1 di2 u1 L1 dt M dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
1
+
u1
i1 u12 L 1
M
i2
2
_
u2
L2 u 21
_
1’
+
2’
注意：以后各互感元件的互感电压和自感电压的参考
方向均不标示在图中，但认为其参考方向与端口电压参考
方向一致。
1
di1 di2 u1 L1 dt M dt di di u 2 L2 2 M 1 dt dt
+
u1
i1 uL1 u12 L 1
M
i2
2
_
L 2 u21 uL2 u2
_
1’
+
2’
例5-3 如图示，写出每一线圈上的电压电流关系式。 注意：图中虽未画出自感电压的参考方向，但认为其 方向与端口电压参考方向一致。
而
L L1 L2 2M
可见，反接时等效电感减少.
jL1I 相量图 U1 R 1I
.
j M I
.
jL2 I . jM I I
.
. R2 I .
j
U
.
.
U2
.
.
L2 < M < L1
互感线圈反接时具有的削弱电感的作用称为互感的“容性” 效应。在“容性”效应的作用下可能会出现其中一个电感小于 互 感M，但不可能都小，此时电路仍然呈感性。
I
R1
j L1
R2
j L2
+ +
U1
实验八 互感电路的测量
实验八 互感电路的测量一．实验目的1.学会互感电路同名端、互感系数以及耦合系数的测定方法。
2.通过两个耦合线圈顺向串联和反向串联实验，加深理解互感对电路等效参数以及电压、电流的影响。
二．实验基本知识1.判断互感线圈同名端的方法 （1）直流法为了正确判断互感电动势的方向，必须首先判断两个具有互感耦合线圈的同名端，判断互感电路同名端的方法是：用一直流电源开关瞬间与互感1接通（图8-1）在线圈2回路中接一直流毫安表，在开关K 闭合的瞬间，线圈1回路中的电流I 1通过互感耦合将在线圈2中产生一互感电势并在线圈2回路中产生一电流I 2使所接毫安表发生偏转，根据愣次定律及图示所假定的电流方向，当毫安表正向偏转时，线圈1与电源正极相接的端点1与线圈2直流毫安表正极相接的端点2′和线圈1与电源正极相接的端1为同名端，(注意上述判定同名端的方法在开关K 闭合的瞬间才成立)。
图8-1 图8-2（2）交流法互感电路同名端也可利用交流法来测定，将线圈1的一个端子1`与线圈2的一个端子2′用导线连接（如图8-2中虚线所示）在线圈1两端加以交流电压，用电压表分别测1及1′两端与２、2′两端的电压，设分别为U 11′与U 12，如果U 12>U 11′`,则用导线连接的两个端点（1′与2′）应为异名端（也即1′与2′以及1与2′为同名端），因为如果假定正方向为U 11′，当1与2′为同名端时，线圈2中互2′21感电压的正方向为U 2′2,所以U 12=U 11′+U 2′`2,U 12(因1′与2′相联)必然大于电源电压U 11′,同理，如果1，2两端电压的读数U 12小于电源电压（即U 12<U 11′）此时1′与2′即为同名端。
2.系数的测定方法在互感电路的分析计算时，除了需要考虑线圈电阻、电感等参数的影响外，还应分别注意互感电势（或互感电压降）的大小及方向的正确判定，为了测定互感电势的大小，可将两个具有互感耦合的线圈中的一个线圈（例如线圈2）开路而在另一线圈（线圈1）上加以一定电压，用电流表测出这一线圈中的电流I 1，同时用电压表测出线圈2的端电压U 1，如果所用的电压表内阻很大，可近似的认为I 2=0（即线圈可看作开路），这时电压表的读数就近似的等于线圈2中互感电动势E 2M ，即U 2≈E 2M =ωMI 1。
莱姆电流互感器的电路
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------莱姆（LEM ）电流互感器的电路1、LEM 电流互感器的原理解析在智能化较高的电子设备上，应用最多的是电子式电流互感器，其突出优点在于把普通电流传感器与霍尔元件、电子电路有机地结合起来，既沿袭了普通传感器测量范围宽的长处，又发挥了电子电路反应速度快的优势。
而且大拓展了其应用范围，可用于交流、直流及脉动电流进行测量。
该类电子式传感器，有些为非标产品，系变频器生产厂家自行制作的，通用性较差。
近年来也有一些厂家专门生产通用性较好的电子式电流传感器，本机例所采用的是莱姆电流传感器（由瑞士LEM 公司推出的产品）。
其外型、内部电路板和原理框图如图1所示。
a ）LEM 电流互感器外型b ）LEM 电流互感器内部结构c ）LEM 电流互感器内部原理框图图1 LEM 电流互感器外型、内部结构和原理框图LEM 有源电流互感器（以下简称LEM 电流互感器）为中间有透孔，三引线端的方形塑封器件，中间透孔供穿过变频器的输出电流引线，作为电流互感器的原边，穿绕匝数一般为1匝；三引线端，其中两引线为供电电源引入，一引脚为电流检测信号输出。
其内部结构含带空隙铁心（空隙处供放置霍尔元件）、副边线圈、电子电路板。
输出电流信号在外置负载电阻上，可以转化为表征着输出电流大小的线性电压信号。
LEM （LA108-P 型）电流互感器测绘电路，如图9-4所示。
注：为便于原理分析，图中元件序号为作者所添加。
图2 LEM （LA108-P 型）电流互感器测绘电路图LEM 电流互感器的工作原理（参见图9-3c ）电路与图9-4电路）：LEM 电流互感器的原理是磁场平衡式的，由闭环控制完成零磁通检测的任务。
即主电流回路所产生的磁场，通过一个次线线圈L1（1000匝，直流电阻99Ω）的电流所产生的磁场进行了补偿，使霍尔器件U1始终处于检测零磁通的工作状态。
当主回路有一大电流Ip流过时，在导体周围产生相应的电磁场Hp，穿过磁场的磁力线被聚集环聚集，并作用于霍尔器件，霍尔器件U1产生电流信号输出；此电流信号经信号放大器U2（差分放大器）放大，输入至功率放大电路（由VT1、VT2构成的互补放大器），从而产生一个流经L1的补偿电流Is。
互 感 电 路
互感电路
1.1 互感（互感系数、耦合系数） 1.2 同名端及电压与电流关系的相量形式 1.3互感线圈的连接
1.1 互感（互感系数、耦合系数）
1．互感 在图6-８中，两个线圈相互靠近，当线圈1中通以交变电流i1 时，产
生磁通Φ11 ，Φ11有一部分穿过线圈2。同理，当线圈2中通以交变电 流i2时产生磁通Φ22，也会有一部分通过线圈1。由于线圈1的电流i1的 变化将会引起线圈2的磁通的发生变化，从而在线圈2中产生的电压叫 互感电压。同理，线圈2中电流i2的变化，也会在线圈1中产生互感电 压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 在互感电路中，用双下标表示互感的磁通、感应电压等。双下标的含 义为第一个下标表示该量所在线圈的编号，第二个下标表示产生的原 因所在线圈的编号。例如Φ21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁通。
互感线圈的同名端是指：当两个互感线圈分别从各自的一端通进电流， 如果产生的磁通方向一致（或磁场相互增强），那么，这两个流入 (或流出)电流的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时 流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”或“*”标出。当 然另两个端钮也是同名端，无须再作标识。
图6-10中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。从图
中可知：同名端实际上是反映互感线圈的绕向及相对位置的。
3．实验方法判断同名端 在实际电路中（如电动机等），互感线圈的结构无法知道时，可以用
实验方法来判断。实验装置如图6-11所示，其中L1和 L2为两个待测线 圈，线圈1通过开关S与电源相接，线圈2与电流表相接。当开关S快速 合上时，如果电流表正偏，则a端和c端为同名端；反之，如电流表反 偏，则a端和d端为同名端。
8.1.3互感电路的基本概念 - 互感电路的基本概念1
不管是升压变压器还是降压变压器，其具体变
换电路都是类似的。
一次绕组
变压器
二次绕组
＋
i1
u1
－
i2
＋ u2 负载 －
变压器的铁心上绕有两个绕组，分别为一次绕 组和二次绕组，一次绕组与二次绕组没有连接在一 起，它们之间没有直接电的连接，那么变压器是如 何变换、传送交流电压的呢？答案将在本章揭晓。
端应一对一的加以
标记，每对同名端 1
2
•
3
必须用不同的符号 来标记。
上图1和2、1和3、2和3 互为同名端。
返回 上页 下页
互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考 方向及 2 个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线 圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中) 的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系 的 这 对 端 子 也 称 为 两 耦 合 线 圈 的 同 名 端 (dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这 就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。
11 (22) 随电流变动。由电磁感应定律，除在
线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过
互感磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，
此 电 压 称 为 互 感 电 压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
互感电路
§8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
电路原理第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛， 本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想 变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同 名端的流、阻抗交换比的计 算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0， 表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为 零，电导率 ；PFe=0，表示变压器铁芯损耗 为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生 电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输 给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理 想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最 大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压 的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达 式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电 压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达 式前取负号； （3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电 压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达 式前取负号； （4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压 的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达 式前取正号；
电压互感器的应用电路
电压互感器的应用电路电压互感器是电力系统中常用的一种测量设备。
它的作用是将高电压信号转换为低电压信号，并将其传输到测量仪表中进行测量和监控。
本文将介绍电压互感器的应用电路及其工作原理。
一、电压互感器的基本原理电压互感器的基本原理是利用电磁感应的原理。
当高压信号通过互感器的一端时，互感器内部的铁芯会产生磁场，这个磁场会感应出互感器另一端上的电压信号。
由于互感器内部的绕组比测量仪表中的绕组多，因此互感器可以将高电压信号转换为低电压信号，使其适合于测量和监控。
电压互感器的应用电路一般由互感器、继电器、电压表等组成。
其电路图如下所示：电压互感器的一端连接高压电源，另一端连接继电器。
继电器可以根据电压信号的变化来控制电路的开关。
电压表用于测量低电压信号，以便对电路的电压进行监测。
三、电压互感器的工作原理电压互感器的工作原理可以分为两个阶段：互感器内部的磁场产生和磁场感应产生的电压。
1. 互感器内部的磁场产生当高压信号通过互感器的一端时，互感器内部的铁芯会产生磁场。
由于高压信号的频率很高，互感器的铁芯会不断地反复磁化和去磁化，从而产生一个稳定的磁场。
这个磁场的大小与高压信号的电压成正比。
2. 磁场感应产生的电压互感器内部的磁场会感应出另一端上的电压信号。
这个电压信号的大小与高压信号的电压成正比，与互感器内部的绕组比例成反比。
因此，互感器内部的绕组比例越高，感应出的电压信号就越小。
电压互感器是一种将高电压信号转换为低电压信号的设备。
通过电压互感器的应用电路，可以对电路中的电压进行测量和监控。
电压互感器的工作原理是利用电磁感应的原理，通过互感器内部的磁场产生和磁场感应产生的电压来完成电压信号的转换和传输。
互感电路实验
互感电路一、实验目的：1、学会判断互感器的同名端，2、熟悉互感器互感系数和耦合系数的测定方法。
二、原理说明同名端是指当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入或流出时，若产生的磁通互相增强，则这两个对应端子称为两个互感线圈的同名端。
同名端用小圆点或星号表示。
1、互感器同名端的判断方法（1）直流法（2）交流法电路如图：图一、交流法测量同名端将两个线圈N1 和N2的任意两端连接在一起（2和4 端），在N1 两端加一个交流低电压，N2 开路，测定U13、U12、U34的电压值。
若U13=U12-U34则1、3端为同名端；若U13=U12+U34 则1、3为异名端。
2、两线圈的互感系数M的测量图二、线圈互感系数M 的测量电路如图所示，在N1 侧施加低电压U1 （4.39V ），U2 开路，测出I1和U2，根据互感电势 ：ω122MI U E =≈ 可得互感系数)/(1212I U M ω=3、耦合系数K 的测量两个互感线圈的耦合松紧可用耦合系数K 来表示： 21/L L M K =， （1）L1为N1线圈的电感；L2为N2线圈的电感； 电感：22)(1R I UL -=ω （2） 测量时，首先在N1侧加低压交流电压U1，测出I1 （注：N2侧需要开路）；再次，在N2侧加低压交流电压U2，测出I2 （注：N1侧需要开路）；然后根据公式（2）计算出L1，L2，将L1，L2代入（1）计算出K 。
三、实验步骤（一）交流法测量同名端 1、打开Multisim10软件；2、绘制电路电路如图一所示。
单击电源库按钮弹出对话框：选择AC_POWER 和GROUND 放入工作区中； 3、单击Place Basic 按钮弹出如下对话框示波器、仪表电源库Run基本元件库：Place Basic工作区选择TRANSFORMER库中的TS_IDEAL 放入工作区；因为选择的是理想线圈，线圈不存在电阻，所以要在外部放置电阻，作为线圈的内阻。
互感器电路设计
互感器电路设计互感器是一种常见的电子元件，用于测量和转换电磁场。
它是通过电磁感应原理工作的，主要由线圈和铁芯组成。
在这篇文章中，我们将介绍互感器电路的设计原理和应用。
互感器电路设计的首要任务是确定所需的电感值。
电感值取决于应用中的电流和频率。
一般来说，较高的电流和频率需要较大的电感值。
在设计电路之前，需要对电流和频率进行仔细的分析和计算。
设计互感器电路时，需要选择合适的线圈匝数和铁芯材料。
线圈匝数的选择取决于所需的电感值和电流。
一般来说，较大的线圈匝数可以获得较大的电感值。
铁芯材料的选择取决于应用中的磁场强度和频率。
常用的铁芯材料有铁氧体、钠磁铁氧体和铁氧体等。
在设计互感器电路时，还需要考虑电路的稳定性和精度。
为了提高电路的稳定性，可以采用负反馈电路或自校正电路。
负反馈电路可以通过将部分输出信号反馈到输入端来减小误差。
自校正电路可以通过自动调整电路参数来提高精度。
互感器电路设计还需要考虑电源和信号调理电路。
电源电路用于提供所需的电压和电流。
信号调理电路用于处理互感器输出的信号，使其适用于后续的数据采集或控制系统。
在实际应用中，互感器电路广泛用于各种测量和控制系统中。
例如，互感器电路可以用于电能表中的电流和电压测量。
它可以将电流和电压转换为相应的信号，以便实时监测和记录用电情况。
此外，互感器电路还可以用于无线充电器中的功率传输和接收。
它可以将电能转换为磁场，并在接收端重新转换为电能。
互感器电路设计是一项重要的工作，涉及到电感值的选择、线圈和铁芯的设计、电路稳定性和精度等方面。
通过合理的设计和选择，可以获得稳定可靠的互感器电路，满足不同应用的需求。
8.2.4互感电路的计算 - 互感电路的计算2
U& U&
Z1I&1 - ZM I&2 - ZM I&1 + Z2 I&2
返回 上页 下页
互感电路
2)异侧并联：并联且非同名端连接在同一个节点上
U& U&
Z1I&1 - ZM I&2 - ZM I&1 + Z2 I&2
I&1
Z2 + ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U&，
I
M
+ + * I1
U1
U
+
+ (Z3 + jωL3 - jωM23 )I&3 U&S2
返回 上页 下页
互感电路
I1 Z1
L1 M12 L2
Z2 I2
回路法：
*
+
U&S1
M13
L3 *
M23
+
U&S2
-
I&a Z3 I&a - I&b I&b
-
Z1I&a + [jωL1I&a - jωM12 I&b - jωM13 (I&a - I&b )]
jωMI&1 U
-
+-
UR1
-
M
I1 +*
L1
U2
+-
R1 UR2
-
I2
L2
R2
令Z1 R1 + jωL1， Z2 R2 + jωL2，ZM jωM，则
U& U&
互 感 电 路
两互感线圈并联后的等效阻抗为 Z j( L1L2 M 2 ) jL
L1 L2 2M
上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无
互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消
去法。
有
di di u1 uL1 u12 L1 dt M dt
u2
uL2
u21
L2
di dt
M
di dt
1.3 互感电路的分析
在正弦交流电路中，用相量形式表示，得
•
•
•
•
•
U1 U11 U12 jL1 I jM I
串联后线圈的总电压为:
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
当随时间增大的电流从一线圈的同名端流 入时，会引起另一线圈同名端电位升高。
1.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向
i
u11 *
* u21
i
* u12
* u22
(a)
(b)
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
1.2 同名端
例1.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
1、直流法
Si
Us
* 1
* 2
V
图6.4 同名端的判定
分析： 当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加，若此时直流电压表指针 正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱 所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端 钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则 电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈 接电源正极的端钮为同名端。 结论：
互感电路的测量
电工实验—18互感电路的测量一． 实验目的1． 掌握互感线圈同名端的测量方法2． 掌握互感线圈互感系数和耦合系数的测量方法二． 实验原理说明1．两个或两个以上具有互感的线圈中，感应电动势（或感应电压）极性相同的端钮定义为同名端（或称同极性端）。
在电路中，常用“∙”或“*”等符号标明互感耦合线圈的同名端。
同名端可以用实验方法来确定，常用的有直流法和交流法。
（1） 直流法如图18-1所式，当开关S 合上瞬间，01>dtdi，在'11-中产生的感应电压011>=dt diM u ，'22-线圈的2端与'11-线圈中的1端均为感应电压的正极性端，1端与2端为同名端。
（反之，若电压表反偏转，则1端与'2端为同名端。
）同理，如果在开关S 打开时，01<dtdi ，同样可用以上的原理来确定互感线圈内感应电压的极性，以此确定同名端。
上述同名端，也可以这样来解释，就是当开关S 打开或闭合瞬间，电位同时升高或降低的端钮即为同名端。
如图18-1中，开关S 合上瞬间，电压表若正偏转，则1、2端的电位都升高，所以，1、2端是同名端。
这是若将开关S 再打开，电压表必反偏转，1、2端的电位都为降低。
图18-1 直流法测同名端 图18-2 交流法测同名端（2） 交流法如图18-2所式，将两线圈的''21-串联，在'11-加交流电源。
分别测量1U 、2U 和12U 的有效值，若12U =21U U -，则1端和2端为同名端；若12U =21U U +，则1端与'2端为同名端。
2．互感系数M 的测定测量互感系数的方法较多，这里介绍两种方法。
（1） 如图18-3表示的两个互感耦合线圈的电路，当线圈'11-接正弦交流电压，线圈'22-开路时，则I M j U ω=20，而互感IU M ω20=，其中ω为电源的角频率，I 为线圈'11-中的电流。
互感电路的计算_全面
第六章互感电路第一节互感及互感电压学习目标1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念2 ．理解自感和互感现象重点互感对电流的阻碍作用难点自感和互感电动势的判断一、互感图 6-11. 互感现象 :如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。
称为互感现象。
电流i 1 称为施感电流。
Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。
图 6-2同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。
Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ122.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。
3.互感系数:上述系数和称互感系数。
对线性电感和相等，记为。
4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。
图6-3自感磁链 : , 为自感系数 .5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来反应其耦合程度。
，则（“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用）第二节互感线圈的同名端学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
重点：同名端的判断一．同名端：图6-4如图 6-4 所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ”等符号表示。
互感耦合电路
互感耦合电路由电磁感应定律可知，只要穿过线圈的磁力线（磁通）发生变化，则在线圈中就会感应出电动势。
一个线圈由于其自身电流变化会引起交链线圈的磁通变化，从而在线圈中感应出自感电动势。
假如电路中有两个特别靠近的线圈，当一个线圈中通过电流，此电流产生的磁力线不但穿过该线圈本身，同时也会有部分磁力线穿过邻近的另一个线圈。
这样，当电流变化时，邻近线圈中的磁力线也随之发生变化，从而在线圈中产生感应电动势。
这种由于一个线圈的电流变化，通过磁通耦合在另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象。
互感现象在工程实践中是特别广泛的。
由1示出了两个位置靠近的线圈1和线圈2，它们的匝数分别为N1和N2。
当线圈1通以电流i1时，在线圈1中产生磁通，其方向符合右手螺旋定则。
线圈1的自感为称为自感磁链。
图1由i1产生的部分磁通同时也穿越线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，此时线圈2中的互感磁链为。
类似于自感磁链的状况，互感磁链与产生它的电流i1之间存在着对应关系。
假如两个线圈四周不存在铁磁介质时，互感磁链与电流之间基本成正比关系。
这种对应关系可用一个互感系数来描述，即有（1）互感系数简称为互感，其单位为亨利（H）。
下面分析两个线圈的实际绕向与互感电压之间的关系。
本书前章已论述，对于线圈自感电压而言，只要规定线圈电流与电压参考方向全都，自感电压降总可以写为，与线圈的实际绕向无关。
但对于二个线圈之间的互感而言，绕圈的绕向会影响互感电压的方向。
由于产生于一个线圈的互感电压是由另一个线圈中的电流所产生的磁通变化引起的，要推断一个线圈中的电流变化在另一线圈中产生的感应电动势方向，首先要知道由电流产生的磁通的方向，而这一方向是与线圈绕向和线圈间的相对位置直接相关的。
图2示出了绕在环形磁图2路上的两个线圈的实际绕向。
当电流i1从线圈1端流入时，它在线圈2中产生的磁通的方向如图2a所示。
假如规定线圈2中互感电压u21的参考方向为从线圈2端指向端，使得电压u21的参考方向与符合右手螺旋法则，则由电磁感应定律可知，此时电压u21的表达式为：即是说，图2所示的绕向结构，当规定电流i1的方向从1端流向端，电压u21的参考方向从2端指向端，由i1产生的互感电压取正号。
互感等效电路
互感等效电路互感等效电路是指通过适当的电路元件将复杂的互感电路简化为等效电路，以便更方便地进行电路分析和计算。
在实际电路中，常常会出现多个线圈之间相互耦合的情况，这时就需要使用互感等效电路进行描述和分析。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合产生的现象。
当一个线圈中的电流变化时，会在相邻的线圈中感应出电动势，从而引起电流的变化。
这种相互作用可以用互感系数来描述，互感系数越大，两个线圈之间的耦合效果越明显。
在互感等效电路中，我们使用简化的元件来代替实际的互感电路。
最常用的互感等效电路元件是互感电感和互感电容。
互感电感是指通过互感现象产生的电感元件，它可以用来模拟互感电路中的电感。
互感电容是指通过互感现象产生的电容元件，它可以用来模拟互感电路中的电容。
互感等效电路的基本原理是通过互感元件的串联和并联组合，将复杂的互感电路简化为等效电路。
在互感电感的串联中，电感值相加；在互感电感的并联中，电感值取倒数相加再取倒数。
在互感电容的串联和并联中，电容值相加。
互感等效电路的应用非常广泛。
在通信系统中，互感等效电路可以用来描述天线之间的耦合效应。
在电源系统中，互感等效电路可以用来描述变压器和电感元件之间的相互作用。
在电子器件中，互感等效电路可以用来描述电路板上不同线圈之间的相互影响。
需要注意的是，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，它并不能完全代替实际互感电路。
在进行电路设计和分析时，仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
互感等效电路是将复杂的互感电路简化为等效电路的一种方法。
通过使用互感电感和互感电容等元件，可以方便地对互感电路进行分析和计算。
互感等效电路在通信系统、电源系统和电子器件中都有广泛的应用。
然而，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，在实际设计和分析中仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
ww互感电路的研究
实验目的： １．学会互感电路同名端、互感 系数以及偶合系数的测定方法。 ２．理解两个线圈相对位置的改 变，以及铁芯对互感系数的影响。
实验设备：
１．空心变压器、铁芯、LED ２．直流电压源(DG04) ３．DG08、D31 ４．万用表
实验线路图：
如图：
实验步骤：
１．判定出空心变压器原、付端线圈的同 名端。按电路图9-1接线，其中电压源利 用DG04的直流电压源，将直流电压源调 为3V。若毫安表显示正值，则可判断 “1”、“3”为同名端；若毫安表显示负 值，则“1”、“4”为同名端。
注意事项 :
1. 为避免互感线圈因电流过大而烧坏，整个 实验过程中，注意流过线圈N1的电流不得 超过0.1A，流过线圈N2的电流不得超过 0.1A。
2. 在测定同名端及其它测量数据的实验中， 都应将小线圈N2套在大线圈N1中，并插 入铁芯。
3. 作交流实验前，首先检查自耦调压器，要 保证手柄置在零位，因实验时所加的电压 只有几十伏左右。因此调节时要特别仔细、 小心，要随时观察电流表的读数，不得超 过规定值。
实验步骤：
２．测定空心变压器原、付 ３．耦合系数K的测定
端线圈的互感系数M。
பைடு நூலகம்
▪ 按图9-2接线，利用DG08铁芯
▪ 按图9-2接线，利用DG08
变压器，原端接220V交流电， 调节调压器手轮，使付端电压
铁芯变压器，原端接
降到5V，施加到N1侧，N2侧
220V交流电，调节调压 器手轮，使付端电压降到 3V，施加到N1侧，N2侧 开路，测出I1及U2并记录， 计算互感系数M。
开路，测出U1及I1并记录；将 5V电压加在N2侧，N1侧开路， 测出U2及I2值；用万用表的 R×1档分别测出线圈的电阻值 R1和R2，记录测量结果，计 算自感系数L1和L2，耦合系数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
* U jωL2 U 21 22U 2
di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt
U U jωL I U 1 11 12 1 1 jωMI 2 U U jωMI jωL I U 2 21 22 1 2 2
M
* L2
di1 dt
u2
u2 u21 M
圈中的互感电压也从同名端指向另一端。
设 i1 2I1cos(t )，u21 2U21cos(t u21 )
di1 u21 M 2ωMI1sin( t ) 2ωMI1cos( t 90o ) dt MI 90o j MI 由此可以写出以下相量形式表达式：U
在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电 压的一半。
返回 上页 下页
互感电路
用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电
压波形，它们的相位是相同的。
返回 上页 下页
互感电路
当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压
波形的相位是相反的。
返回 上页 下页
互感电路
可以利用上面的结论来加以判断。
电压表正偏。
当2个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同名端，就
当断开S时，如何判定？
返回 上页 下页
互感电路 3. 耦合电感的伏安关系及电路模型： 同名端表示2个线圈的相互作用，以后就不 再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向 即可。互感电压的极性可这样判断：当电流从 一线圈的同名端指向另一端时，则与其耦合线 u1 i1 * L1
L1 i1
互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强 (增磁)，称为同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、 i2)的入端定义为耦合电感的同名端，并用同一符号标记。
返回 上页 下页
互感电路 同名端的标记方法：
当2个线圈中的电
流同时由同名端流入(或
流出)时，这2个电流所 产生的磁通相互增强。 一个线圈(电感)可以 不止和一个线圈(电感)有 磁耦合关系；当有2个以上 线圈(电感)彼此之间存在 磁耦合时，同名端应当一 对一的加以标记，每对耦
路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感现象： 在环形磁芯上
用漆包线绕一个耦
合电感，初级60匝， 次级30匝，如图所
示。
返回 上页 下页
互感电路
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝， 如图所示。
在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。 上页
返回
下页
互感电路
M 1 L1 L2
k
def
Mi2 Mi1 L1 i1 L2 i2
k的大小与2个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。改变或 调整它们的相互位置有可能改变耦合系数的大小。 当 k = 1 时，称之为全耦合现象。 互感现象的利与弊： 1 1' k≈1 利用：变压器中信号、功率传递；
2 紧耦合：k > 0.5
Mkj
ij
*
ukj
*
di j ukj M kj dt
返回 上页 下页
互感电路 i1 * u1 u11 u12 L1
M
i2 * L2 u21 u22 u2
I 1
* U U jωL1 U 1 11 12
jωM
I 2
u1 R1i1 L1
* u1
L1
M i2 R2
* u2
L2
Req
等效 u iLeqdi1 di di di di M 2 R1i L1 M R1 i ( L1 M ) dt dt dt dt dt di 2 di1 di di di u2 R2 i2 L2 M R2 i L2 M R2 i ( L2 M ) dt dt dt dt dt di di u u1 u2 ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) Req i Leq dt dt Req R1 R2，Leq L1 L2 2M
U U jωMI jωL I U 2 21 22 1 2 2
I 1
* U U jωL1 U 1 11 12
jωM
I 2
* U jωL2 U 21 22U 2
返回 上页 下页
互感电路 1. 耦合电感的串联 1) 顺向串联 i1 R1 u i
i1
N1
N2
N3
1
u11
1
2
u21
2
3
u31
3
2) 当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈
相应同名端的电位升高。
返回 上页 下页
互感电路 同名端的实验测定：
R S 1
i *
*2
V 2'
1'
如图电路，当闭合开关S时，i 增加：
di > 0，u M di > 0 22 dt dt
2' 弱耦合：k < 0.5 无耦合：k 0
避免：干扰；
克服：合理布置线圈相互位置减少 互感作用；采用屏蔽。
返回 上页 下页
思考：什么情况下k≈0 ？
互感电路
8.2 互感电路的计算
含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形 式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电
U
2
返回 上页 下页
互感电路 4. 耦合系数(coupling coefficient) k 为定量描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合系数 k 如下：
k
def
21 12 11 22
11 L1 i1， 12 Mi2， 22 L2 i2， 21 Mi1
di1 di M 2 dt dt
I 1
U U jωL1 U 1 11 12
jωM
I 2
U jωL2 U 21 22U 2
u1 u11 u12 L1
U U jωL I U 1 11 12 1 1 jωMI 2
N1 N2 N3
1
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2
3
合线圈的同名端必须用不
同的符号来标记。
则 1 和 2 、1 和 3 、2 和 3 互为同名端。
返回 上页 下页
互感电路
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
当线圈 1(2)的电流 i1 (i2)变动时，自感磁通11(22)随电流变动。由 电磁感应定律，除在线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过互感 磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，此电压称为互感电压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。若根据线圈 2(1) 的绕向来选
该磁通(链)的施感电流所在线圈的编号。
互感电压
自感电压
第1个下标表示该磁通(链)所在线圈的编号，第2个下标表示产生
返回 上页 下页
互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考方向及 2 个线圈的 绕向都有关系。施感电流流进线圈的端子(简称为进端)与其互感电压 (在另一线圈中)的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系的 这对端子也称为两耦合线圈的同名端(dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的 电感 L1和L2来表示。
互感电路
第8章 互感电路
8.1 互感电路的基本概念
8.2 互感电路的计算 8.3 空心变压器 8.4 理想变压器
返回 上页 下页
互感电路
8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视 机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电
择u21(u12)和 21(12)的参考方向，使它们符合右螺旋定则(right-handed
screw rule)，则有
d 1 di di u1 L1 1 M 2 u11 u12 dt dt dt d 2 di1 di2 u2 M L2 u21 u22 dt dt dt 双下标的含义
11
S1
i1
21
M
* L1 * L2 u2
i1
1
N1
u11
1
2
N2
u1
u21
2
返回 上页 下页
互感电路
1) 使耦合线圈之一通以施感电流(指定参考方向)，由载流线圈的绕向 按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向，再根据互感 磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中 互感电压的正极性端。
压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电
流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。 一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程、 KVL方程和回路(网孔)方程；列写节点电压方程将遇到困难，较少使 用。
U U jωL I U 1 11 12 1 1 jωMI 2