-互感电路的计算及变压器
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第十章互感
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由两个或多个线圈组成的电路。
每个线圈都有一定的感应电动势，同时也会相互影响。
对于互感电路的计算，一般需要考虑以下几个方面：互感电路的等效电路模型、互感系数、互感电路的电流和电压关系、磁场能量的传递和损耗等。
一、互感电路的等效电路模型互感电路的等效电路模型是两个或多个线圈之间通过互感系数相互连接而成的。
互感电路可以通过理想变压器模型来进行等效。
理想变压器模型假设变压器没有损耗，可以表示为一个多绕组的互感电路。
在等效电路模型中，可以用理想变压器的等效电路来代替实际的互感电路。
二、互感系数互感系数表示了线圈之间的相互影响程度。
一般用k表示，其取值范围在0到1之间。
当k接近于1时，表示线圈之间的相互影响较大；当k接近于0时，表示线圈之间的相互影响较小。
互感系数可以通过几何方法和电磁方法来计算。
三、互感电路的电流和电压关系互感电路中，线圈的电流和电压之间存在相位差。
对于理想变压器模型，可以通过等效电路来计算电流和电压之间的相关关系。
在互感电路中，线圈的电流和电压之间满足相位差为90度的关系。
相位差的方向取决于线圈的极性。
四、磁场能量的传递和损耗互感电路中，线圈之间的磁场能量会相互传递。
当电流在其中一个线圈中产生磁场时，这个磁场会穿透其他线圈，从而诱发出电动势。
这个电动势会导致其他线圈中产生电流。
同时，在互感电路中，存在损耗，主要是由于线圈的电阻引起的。
通过计算这些损耗，可以评估互感电路的性能。
在进行互感电路的计算时，一般可以采用下面的步骤：1.确定互感电路的等效电路模型，即选择合适的理想变压器等效电路模型。
2.计算互感系数，可以通过几何方法或电磁方法来计算。
3.根据互感系数和等效电路模型，建立互感电路的等效电路图。
4.根据等效电路图，进行电流和电压之间的计算，包括计算互感电路中的电流和电压相位差。
5.根据互感电路的等效电路模型和磁场能量的传递关系，计算磁场能量的传递和损耗。
6.进行互感电路的分析和设计，包括选择合适的元器件和参数，优化互感电路的性能。
第6章有互感的电路-3受控源等效电路和空心变压器
Ia R2
Ib
+
_U0
（1）加压求流：列回路电流方程
( R1 R2 jL1 ) Ia R2 Ib jM Ib 0
( R2 jL2 ) Ib R2 Ia jM Ia U0
I0
Ib
3
U0 j7.5
,
Zi
U0 I0
3
j7.5
8.0868.2
法3：去耦等效：
M
I1 R1 • L1
L2 • I2
R222
X
2 22
R22
例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 ,
•
I 1 R1
j M
R2
+
•
US –
**
1 j L1
j L2 2
RL=42 , 314rad/s,
•
I 2 U 1150o V
RL
求 : I1 , I2 .
法一：回路法。
有互感的电路
第三讲 （总第二十九讲）
受控源等效电路 空心变压器
受控源等效电路、空心变压器
一、受控源等效电路
•
I1
+
j M **
•
I2
+
•
U1
j L1
j
L2
•
U
2
–
–
•
•
•
U 1 jωL1 I 1 jωM I 2
•
•
•
U 2 jωL2 I 2 jωM I 1
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jω M I 2
第5章互感及变压器
ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向 即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互 感器等。
自感和互感的计算公式
自感和互感的计算公式
电路中的电感元件可以分为两种，一种是自感，另一种是互感。
自感是指电流在电感元件内部产生的磁场，而互感是指电流在两个电感元件之间产生的磁场。
在电路中，自感和互感都是非常重要的参数，它们的计算公式如下：
自感的计算公式：
L = Φ / I
其中，L表示电感的大小，Φ表示电流在电感元件内部产生的磁通量，I表示电流的大小。
互感的计算公式：
M = k * sqrt(L1 * L2)
其中，M表示两个电感元件之间的互感大小，k表示两个电感元件之间的耦合系数，L1和L2分别表示两个电感元件的自感大小。
在实际的电路设计中，自感和互感的计算是非常重要的。
例如，在变压器的设计中，需要计算变压器的互感大小，以确定变压器的输出电压和输入电压之间的关系。
在电感元件的选择和设计中，也需要计算电感的大小，以满足电路的要求。
自感和互感是电路中非常重要的参数，它们的计算公式可以帮助我们更好地设计和选择电感元件，以满足电路的要求。
互感电路的计算
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
8.1.3互感电路的基本概念 - 互感电路的基本概念1
不管是升压变压器还是降压变压器，其具体变
换电路都是类似的。
一次绕组
变压器
二次绕组
＋
i1
u1
－
i2
＋ u2 负载 －
变压器的铁心上绕有两个绕组，分别为一次绕 组和二次绕组，一次绕组与二次绕组没有连接在一 起，它们之间没有直接电的连接，那么变压器是如 何变换、传送交流电压的呢？答案将在本章揭晓。
端应一对一的加以
标记，每对同名端 1
2
•
3
必须用不同的符号 来标记。
上图1和2、1和3、2和3 互为同名端。
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互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考 方向及 2 个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线 圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中) 的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系 的 这 对 端 子 也 称 为 两 耦 合 线 圈 的 同 名 端 (dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这 就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。
11 (22) 随电流变动。由电磁感应定律，除在
线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过
互感磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，
此 电 压 称 为 互 感 电 压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
互感电路
§8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
第7章 互感耦合电路与变压器
1和2是一对同名端！线圈串联、并联时的处理方法
，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线 圈T型等效的方法。
6.2.1 互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异 名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法 称为顺接串联(顺串），下左图所示；
M
di1 ， dt
uM1
M
di2 dt
L1
L2
ψ1
uL1
uM2
依据图中所示参考方向可
ψ21 列出两线圈端电压的相量表达
ψψ122
式分别为：
•
•
•
U 1 j I 1 X L1 j I 2 X M
i1 uM1
i2 uL2
•
•
•
U 2 j I 2 X L2 j I1 X M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
在本线圈中相应产生的感应电压
L1
L2
称为自感电压，用uL表示；在
相邻线圈中产生的感应电压
ψ1
ψ12
称为互感电压，用uM表示。
uL1
uM2
注脚中的12是说明线圈1的磁 i1
场在线圈2中的作用。
6.1.2 互感电压
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈
L1
L2
ψ1
i1
uL1 uM1
ψ1 uL2 uM2
ψ12 i2
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。
电路原理第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛， 本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想 变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同 名端的流、阻抗交换比的计 算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0， 表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为 零，电导率 ；PFe=0，表示变压器铁芯损耗 为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生 电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输 给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理 想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最 大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压 的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达 式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电 压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达 式前取负号； （3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电 压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达 式前取负号； （4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压 的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达 式前取正号；
互感的原理与计算方法简介
互感的原理与计算方法简介
无论在何处，只要存在两个电流回路，就会有互感。
一个回路的电流产生一个磁场，而该磁场会影响第二个回路。
两个回路相互作用，其相互作用的系数随距离的增加快速地减小。
两个回路之间相互作用的系数称为它们的互感，单位是亨利（H），或伏-秒/安培。
两个电路之间的互感耦合相当于一个连接在
电路A 和电路B 之间的微小变压器，如图1.18 所示。
无论何处，对于两个相邻电流回路的相互作用，可以看成是一个变压器的初级和次级，从面得到互感。
互感LM 将一个噪声电压Y 注入到电路B，按照下列规则，噪声电压Y 与电路A 中的电流变化速率成正比：Y=LM DIA/DT
回路A 中电流的快速变化导致回路B 上产生一个相当大的电压，高速设计中互感耦合的重要性由此面来。
对于实际的耦合噪声电压，式（Y=LM DIA/DT）只是一个简单的近似公式。
完整的公式应该采用初级和次级电路之间的电流差，以及初级和次级线圈对电路的负载效应。
关于式（Y=LM DIA/DT）的前提假设，与式的情况类似，即：
1、LM 上的感应电压远远小于原有信号的电压。
由此附加的LM 不增加电路
A 的负载。
在数字产品中，由感耦合产生的噪声电压总是比源信号小。
2、电路B 中的耦合信号电流小于电路A 中的电流。
可以忽略电路B 中小的耦合电流，并假设耦合变压器的初级和次级的电流差正好等于IA。
3、假设与电路B 的接地阻抗相比，次级的阻抗很小，只在电路B 的电压上加上耦合噪声电压，这个过程忽略了互感和次级电路之间的相互作用。
与互容类似，数字电路中的互感，通常导致电路之间不必要的串扰。
互感系数公式范文
互感系数公式范文互感系数（Mutual Inductance）是电磁学中的一个重要概念，它描述了电路中两个独立线圈之间的电磁耦合。
互感系数可以用于计算变压器的耦合系数、彼此之间的能量传递等。
互感系数可以通过以下公式计算：M = (N1 * Φ2) / (I2 * dt) = (N2 * Φ1) / (I1 * dt)其中，M表示互感系数，N1和N2表示两个线圈的匝数，Φ1和Φ2表示通过线圈1和线圈2的磁通量，I1和I2表示通过线圈1和线圈2的电流，dt表示两个线圈中磁通量变化的时间差。
这个公式可以进一步简化为：M=k*√(L1*L2)其中，k表示耦合系数，L1和L2分别是线圈1和线圈2的自感系数。
这个公式表明互感系数与线圈的自感系数及耦合系数有关。
在实际应用中，我们可以利用互感系数计算两个线圈之间的互感。
例如，当一个线圈上的电流变化时，会在另一个线圈上感应出电动势。
利用互感系数可以计算出在另一个线圈上感应出的电动势大小。
这种现象在变压器中得到了广泛应用，其中一侧的线圈产生的交流电流会诱导另一侧的线圈产生电流。
互感系数还可以用来计算线圈储能和能量传递。
当一个线圈的电流变化时，互感系数表示在另一个线圈上感应出的储能大小。
这个储能可以通过线圈之间的能量传递进行转化。
互感系数的大小范围通常在0到1之间。
当互感系数等于0时，表示两个线圈之间没有耦合，即线圈之间没有能量传递。
当互感系数等于1时，表示线圈之间完全耦合，即线圈之间的能量传递完全。
在设计电路和变压器时，互感系数的选择非常重要。
合适的互感系数可以实现高效的能量传递和电路性能。
同时，互感系数的选择还会影响到系统的稳定性和抗干扰能力。
除了上述互感系数的计算公式，还有其他方法可以计算互感系数，如使用多径时频域反演算法（MPTF）。
利用这种方法，可以更准确地计算互感系数，并研究不同频率和幅度下的线圈之间的耦合。
总而言之，互感系数是描述电路中两个线圈之间电磁耦合效应的一个重要参数。
电路互感的概念和计算公式
电路互感的概念和计算公式一、电路互感的概念。
电路互感是指两个电感器件之间由于磁场的相互作用而产生的电压。
在电磁学中，电感是指电流变化时所产生的电动势。
当一个电流通过一个线圈时，会产生一个磁场，而这个磁场又会影响到另一个线圈中的电流，从而产生电动势。
这种现象就是电路互感。
电路互感是一种重要的电磁现象，它在电路中起着至关重要的作用。
在许多电子设备中，都会用到电感器件，而电路互感则是影响电感器件性能的重要因素之一。
了解电路互感的概念和计算公式，有助于我们更好地理解电路中的电磁现象，从而更好地设计和应用电子设备。
二、电路互感的计算公式。
电路互感的计算公式可以通过法拉第定律和楞次定律来推导得到。
根据法拉第定律，电路中的电动势等于电感的变化率乘以电流的变化率。
而根据楞次定律，电路中的电动势等于电感的变化率乘以磁通量的变化率。
结合这两个定律，可以得到电路互感的计算公式：M = k sqrt(L1 L2)。
其中，M表示电路互感，k表示比例系数，L1和L2分别表示两个线圈的电感。
从这个公式可以看出，电路互感与两个线圈的电感和它们之间的相对位置有关。
当两个线圈的电感增大或它们之间的距离减小时，电路互感也会增大。
而当两个线圈之间的磁场耦合程度增强时，电路互感也会增大。
因此，通过调节线圈的电感和它们之间的相对位置，可以改变电路互感的大小，从而实现对电路性能的调控。
三、电路互感的应用。
电路互感在电子设备中有着广泛的应用。
在变压器中，电路互感可以实现电压的变换。
当一个线圈中的电流发生变化时，会产生磁场，从而感应出另一个线圈中的电动势，从而实现电压的变换。
这种原理被广泛应用于变压器中，用于实现电压的升降。
此外，电路互感还可以用于电路的隔离和耦合。
在一些需要隔离的电路中，可以通过增加电路互感来实现线圈之间的电气隔离。
而在一些需要耦合的电路中，可以通过减小电路互感来实现线圈之间的电气耦合。
因此，电路互感在电子设备中有着广泛的应用。
第六章互感电路
有了同名端，图1就可以用下图所示的电路符号表示
A
i1
M
i2
B
u21
X
Y
二、同名端的原则
同名端确定以后，就不去关心线圈的实际绕向了， 只要根据同名端和电流的参考方向，就能确定互 感电压的方向。
i1从同名 端流入
A
i1
M
i2
i1在线圈2中 产生的感应 电压u21方向
若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的 心子上，称为空心变压器。
空心变压器的电路模型：
I1
M
I2
U1
L1
L2
UL
R1+jXL
R1
R2
一、回路分析法
I 1 R1
j M
R2
+
**
I2
US
–
I1 j L1
j L2 I2
ZL
(R1 jL1 )I1 j M I 2 U S
同侧并联
I I1 I2
U
jL1
I1
jM
I2
U jL2 I 1 jM I 1
可得
UI
j(L1L2 M 2 ) L
L1 L2 M
I
I1
M
I2
U
L1
L2
异侧并联
I I1 I2
U
jL1
I1
互感电感的计算公式
互感电感的计算公式在电路中，互感电感是指两个线圈之间由于磁场的相互作用而产生的电感。
互感电感在电路设计和分析中起着重要的作用，因此了解互感电感的计算公式是很有必要的。
本文将介绍互感电感的计算公式及其应用。
互感电感的计算公式可以通过以下公式来表示：M = k sqrt(L1 L2)。
其中，M表示互感电感，k表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感电感。
互感系数k是一个无量纲的常数，它取决于两个线圈之间的几何形状和相对位置。
一般情况下，k的取值范围在0到1之间。
当两个线圈之间几乎没有磁场相互作用时，k的取值接近于0；而当两个线圈之间的磁场相互作用非常强时，k的取值接近于1。
通过上述公式，我们可以看出互感电感是与两个线圈的自感电感及其相互作用相关的。
当两个线圈的自感电感越大，它们之间的互感电感也会越大；而当它们之间的相互作用越强时，互感电感也会越大。
互感电感的计算公式在电路设计和分析中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助我们计算出两个线圈之间的互感电感，从而进一步分析电路的性能和特性。
其次，它可以帮助我们设计出符合要求的互感电感，以满足特定的电路需求。
最后，它还可以帮助我们优化电路结构，以提高电路的效率和性能。
除了上述的计算公式外，我们还可以通过一些实际的例子来进一步理解互感电感的计算。
例如，当我们设计一个变压器时，我们需要计算出其一次线圈和二次线圈之间的互感电感，以确定变压器的性能和特性。
又如，当我们设计一个共振电路时，我们需要计算出其电感元件之间的互感电感，以确定共振电路的频率和带宽。
总之，互感电感的计算公式是电路设计和分析中的重要工具。
通过了解互感电感的计算公式及其应用，我们可以更好地理解电路中的互感电感现象，从而更好地设计和分析电路。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢！。
互感计算
S闭合时：由KCL、KVL
& jwM& + (R + jwM)I1 = 0 I & & & I = I1 + I2
& & 解得： I = 7.8∠−51.8°A I1 = 3.5∠ .5°A 150 & & & S1 =U1 * I = (R + jwL )I + jwM&1 I I & 1 1
[
]
* jwL 2 S = j12.5 & I1 D
S打开时：
& U = 50∠0°V & U & I= (R1 + R2 ) + jw(L + L2 + 2M) 1 50∠0° = =1.52∠− 76° (3+ 5) + j(7.5 +12.5 +12)
& & (R1 + jwL )I + jwM&1 =U I 1
−
*
& IS
K = 0.5
j10
* 10
+ & 10 U −
该题目已用支路电流法列写方程求解过。但在列写方程时由于互感 电压的存在感到很麻烦。因此可采用去耦法（即互感消去法），使之成 为无互感的电路，再用常规方法求解。互感消去后电路变为图（b)。可 直接利用回路电流法进行求解。 & US − j5 j5 20 j10 − j5 解： + −
本题为两个理想变压器顺序连接的电路各部分之间没有电的联系因此不能通过列方程求解只能用理想变压器具有折射阻抗的功能画出等效电路的办法去t再利用理想变压器变换电压的功能求其它电压
互感电路的计算_全面
第六章互感电路第一节互感及互感电压学习目标1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念2 ．理解自感和互感现象重点互感对电流的阻碍作用难点自感和互感电动势的判断一、互感图 6-11. 互感现象 :如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。
称为互感现象。
电流i 1 称为施感电流。
Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。
图 6-2同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。
Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ122.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。
3.互感系数:上述系数和称互感系数。
对线性电感和相等，记为。
4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。
图6-3自感磁链 : , 为自感系数 .5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来反应其耦合程度。
，则（“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用）第二节互感线圈的同名端学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
重点：同名端的判断一．同名端：图6-4如图 6-4 所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ”等符号表示。
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* L1
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M
C
* L2
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信息学院
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解
i1
R1 1 uS
R2
+
－ 3 C M
+ ki12 －
* L1
* L2
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S jL I ( R2 jL2 ) I 2 2 3 jM ( I 1 I 3 ) kI 1 1 j L I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 j M ( I 3 1 3 2
M12 L1 M13 L2
L1–M12 L2–M12 *
L3 M23 *
M13
L3+M12 M23 *
*
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12–M23 –M13
M13
L3+M12 –M23
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j L1
jω M I 1 ( R2 jωL2 Z ) I 2 0
令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)
( R1 jω L ) I 1 - jM I 2 U S 1
Z11 I 1 - jM I 2 U S
jM I 1 Z 22 I 2 0
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lecture_20-21 互感电路的计算及变压器
cha.5-2,cha.5-4
1.有互感的电路的计算 重点难点 1.有互感的电路的 计算 2.理想变压器的性 质、作用
内 容 提 纲
2.空心变压器
3.理想变压器
Next:cha.6-1
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作业 5.3，5.10 ，5.17
–
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I
Z
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10.4
空心变压器
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向 电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从 一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压 器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1. 空心变压器电路
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例3 要使i=0，问电源的角频率为多少？
M
解 i
L2 C
－
+ R uS
L1
Z
1 当 M C 1 MC
I 0
R +
*
M L1 L2 C
*
R L1－M
L2－M M C
U S
–
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I
Z
+
U S
已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10–j10. 求: ZX 并求负载获得的有功功率.
10 j2 10+j10
I2
US
+ – j10
**
j10
ZX
US
+ –
Zl=10–j10
解： 解
2 2 ω M Zl
Z 22
4 10 j10 Z X j10
4 4 (10 j10) ZX j10 j10 0.2 j9.8 Ω 10 j10 200
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US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22
Z in
US I1
(M ) 2 Z11 Z 22
I
2
j M I1 j M U S 2 ( M ) Z 22 ( Z11 ) Z 22 Z 22
I 1 Z11
US
+ –
பைடு நூலகம்
(ωM ) 2 Z 22
原边等效电路
U oc jM I1
（3） 去耦等效法分析
U oc
+ –
I2
Z22
副边等效电路
对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电 路，再进行分析。
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例1
（2） 等效电路法分析
I 1 Z11
U oc jM I1
US
+ –
(ωM ) 2 Z 22
+
I2
Z22
U oc
–
原边等效电路
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副边等效电路
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( M )2 Zl Rl jX l Z 22
副边对原边的引入阻抗。
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
+
R1
U S
I 1
+ L3+M12–M23 –M13
–
U oc
_
U S I1 R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
j ( L M M M ) U 3 12 23 31 S U 0c R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
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例2 求图示电路的开路电压。
R I L 1 1 1
M12
L2
*
U S
+ _
M31
L3 M23 *
+
U oc
_
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解1
作出去耦等效电路，(一对一对消):
I1
R1
j M * * j L2
R2
US
+ –
j L1
I2
Z=R+jX
副边回路 原边回路
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2. 分析方法
（1） 方程法分析 回路方程：
I1
R1
j M * *
R2
US
+ –
I2
j L2 Z=R+jX
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10.2 有互感的电路的计算
(1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。
例1
列写下图电路的回路电流方程。 R1 i1 uS + － R2 + ki1 －