虚拟变量

的需要而定，如果该变量的系数不够显著，
便无必要加入了。
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第二节、数量因素与变参数模型
在经济转折时期，可以建立临界值指标的 虚拟变量模型来反映 设转折时期 t* 转折时期的指标值= x* 虚拟变量 D=1（ t >= t*） D=0（ t < t*） 模型 y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D +e t < t* 时 y = b0 + b1 x+ e t >= t* 时 y = b0 -b2 x*+ (b1+ b2) x +e
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如果将虚拟变量的出现和不出现加以变量 化的约定,在一个回归模型中反映其出现和 发展的
轨迹,这样就可以提高回归模型预测的准确 性。
具体步骤如下：
（1）分析历史数据的特征。分析历史 数据就是将现象的历史资料数据通过做图 表的方法,对其变化的轨迹进行分析判断。36
通常做法是:在直角坐标系中将历史数据的 点连接成轨迹线并加以分析。假如在现象 发展的进程中 除了相关变量的影响 如果有 虚拟变量发生,在轨迹线上会出现跳跃性的 转折点。这些变化通常是某种政治、经济 政策的改变或自然因素发生根本性变化的 缘故,传统的回归模型对这些转折点的处理 是无能为力的。
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P可以与X、Z生成交互项 然后重新放入模 型中进行回归
加入了较互项以后，具体解释如下，x和z
对因变量Ｙ的边际影响在一定程度上受Ｐ
数值大小的决定，如果交互项足够显著的
话。因此，加了交互项以后，最好要分析
原自变量对因变量的边际影响（其值通过
计算Ｙ对x或z的导数求得）。关于是否将
Ｐ作为独立自变量加入，根据你分析问题
X
* t
，并引入虚拟变量：
Dt
1,t t * 0,t t *
进口消费品需求模型为：
Yt
0 1X t
2
Xt
X
* t
Dt
t
当 1979 年以前，Dt 为 0, 模型为：
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
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二、斜率变动模型
模型中虚拟变量与其它解释变量是相乘关系，
称为虚拟变量的乘法引入方式。
乘法引入方式引起斜率变动
D=1 异常时期
D=0 正常时期
设定模型 Y= b0 + b1 x +b2 D x +e
异常时期模型：（截距相同斜率不同）
Y= b0 + （b1 +b2 ） x +e
正常时期模型：（截距相同斜率不同）
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三、虚拟变量模型
引入虚拟变量后，回归方程中同时 含有一般解释变量和虚拟变量，称 这种结构的模型为虚拟变量模型
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四、模型中引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的 时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济 的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。 2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如 工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样 本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度， 从而降低了误差方差）。
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第5章习题
一、单项选择题 1、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具
有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量的个 数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
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2、设个人消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不仅与收 入X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构 成可分为青年、中年和老年三个层次，假设边际消费倾向 不变，则考虑上述因素的影响，该函数引入虚拟变量的个 数为：
问是否可用普通最小二乘法进行估计？为什么
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解：通过观察，很容易发现：
D1 D2 D3 D4 1,
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
Y=b0+b1X+b2D+e x
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第二节 运用虚拟变量改变回归直 线的斜率
c C=b0+(b1+b2)x
D=1反常
Y=b0+b1X+b2DX
C=b0+b1x
D=0正常 x
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第三节 运用虚拟变量同时改变回 归直线的截距和斜率
Y=(b0+b2)+(be
Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
3、设某商品需求模型为Yi=B0+B1Xi+ut,其中Y是商品的需求 量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的 影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题 是：A、异方差；B、序列相关；C、不完全的多重共线性； D、完全的多重共线性
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4、设截距和斜率同时变动模型为Yi=a0+a1D＋ B1Xi+B2(DXi) +ui,如果统计检验表明（ ）成立， 则上式为截距变动模型
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2、如果模型中不包含截距项，则一个质 变量有m种特征，只需要引入m个虚拟 变量。
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第一节、变参数模型
一、截距变动模型 虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是 相加关系，称为虚拟变量的加法引入方 式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要 由收入水平Y决定，但是当特殊情况出 现时政府会采取对消费品限量供应措施， 因此引入虚拟变量D来表示这些特殊情 况与非特殊情况。
第5章 虚拟变量
1
问题的提出
1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素 的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与 萧条、文化程度、灾害、季节 2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。 只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、 或者它们的程度或等级。 3、为了反映属性因素和提高模型的精度， 必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型 的人工变量来量化属性因素。
A、a1不等于0,B2不等于0； B、a1不等于0,B2等于0； C、a1等于0,B2等于0； D、a1等于0,B2等于0.
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5、若随机解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转 折点，即有三种变动模型，则在分段线性回归模型中应引 入虚拟变量的个数为：
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
二、分析题 某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季节因素有关。 （1）如果认为季节因素使利润平均值发生变异，应如何引
当t = t*时， x=x* 两式计算的y 相等，两条直 线在转折期连接成一条折线
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临界折线的图例
y y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D
y = b0 + b1 x* x
X* ( t*)
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第一节 运用虚拟变量改变回归直 线的截距
c
D=0正常
Y=b0+b1X
b2 b0
D=1反常 Y=(b0+b2)+b1X
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模型中引入虚拟变量的必要性
现实经济生活错综复杂，往往要求人们 按照经济变量的质或量的不同，分别进 行处理。因此，回归模型中，往往有必 要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。 例如，消费函数，对于平时与战时，萧 条与繁荣，乃至性别、教育程度、季节 性等等，都会因质的有不同表现出不同 的差异。
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一、虚拟变量的定义
1, D1= 0, （高中—1, 其它—0）
1 D2 0 （大学及以上—1, 其它—0）
则，截距变动模型：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
截距和斜率都变动的模型：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 4 X i D1 5 X i D2 i
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五、虚拟变量设置的原则
在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的 个数应按下列原则确定： 1、如果模型中包含截距项，而有 m 种互斥 的属性类型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量
再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、
研究生5类，引用4个虚拟变量
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
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本章例题
例1设某地区职工工资的收入模型为：
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
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解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
虚拟变量是一用以反映质的属性 的一个人工变量，通常记为D （Dummy）。 虚拟变量D只取0或1两个值 对基础类型或肯定类型设D=1 对比较类型或否定类型设D=0
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虚拟变量举例
1 D=
0
0 D=
1
本科学历 非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
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二、虚拟变量的引入
虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也 可以作因变量。 虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端 虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现 在方程的左端
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例3、由经济理论得知，进口消费品数量Y主 要取决于国民收入X，我国改革开放前后进 口消费品的数量发生明显变化，以1979年 为转折期，建立进口消费品需求模型，并 反映这种变化。
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解：设我国进口消费品需求模型为：