解释变量包含虚拟变量
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•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析 （analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) (0 2 ) 1 X i 几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
4860.3
பைடு நூலகம்
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
1998
53407.5
11954.5
1999
59621.8
14922.3
2000
64332.4
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。 表中给出了中国1979~2001年以城乡储 蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的 居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
• 大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保健 支出
大学教育 高中教育
低于中学教育
收入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表 学历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 0 本科以下学历
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收 入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾 向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常 年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
1 正常年份 Dt 0 反常年份
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出 的函数：
• 高中以下： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 高中： E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析 （analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) (0 2 ) 1 X i 几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
4860.3
பைடு நூலகம்
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
1998
53407.5
11954.5
1999
59621.8
14922.3
2000
64332.4
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。 表中给出了中国1979~2001年以城乡储 蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的 居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
• 大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保健 支出
大学教育 高中教育
低于中学教育
收入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表 学历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 0 本科以下学历
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收 入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾 向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常 年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
1 正常年份 Dt 0 反常年份
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出 的函数：
• 高中以下： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 高中： E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i