北师大六年级下册数学4.2正比例教案(15)
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版一、教学目标1.知识目标：1）了解正比例的定义与性质；2）掌握利用表格和图像的方式描述正比例；3）能够进行正比例的计算和应用。
2.技能目标：1）具有观察能力，能够观察数据的变化规律；2）具有分析问题的能力，能够判断哪些变量是否成正比例；3）具有运算能力，能够进行简单的正比例计算。
3.情感目标：1）培养学生珍惜数学学习机会的意识；2）培养学生注重团队合作和互助的意识；3）培养学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：1）正比例的定义与性质；2）如何利用表格和图像的方式描述正比例。
2.教学难点：1）如何判断哪些变量是否成正比例；2）如何进行正比例计算和应用。
3.1 教学准备1.教师准备好《正比例》课件和教具；2.学生准备好笔、纸。
3.2 导入新课1.课前自主学习：学生课前通过阅读课本、课件等材料，了解正比例的基本概念；2.课堂引导学习：（1）教师简要介绍正比例的概念和基本性质；（2）通过举例，让学生感受正比例与反比例的区别。
3.3 提高学习效果1.学生自主探究：让学生在小组内利用教具和纸笔，完成小组内的探究任务，从数据层面探究正比例的性质；2.教师引导探究：引导学生从图像层面探究正比例的性质和规律；3.教师解读原理：教师解读正比例与图像之间的关系，让学生更好地理解正比例的概念和性质。
3.4 作业布置1.小组内复习笔记；2.完成课后习题。
四、巩固练习1.试题练习：课堂上利用教具让学生进行正比例的计算和应用练习；2.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行小结，帮助学生理清思路，掌握学习方法。
1.教学过程：通过分组探究和丰富图像展示的方式，激发学生的学习兴趣，让学生更深入地了解正比例的性质和规律。
2.教学效果：学生在理解概念、掌握方法和应用型题目上表现出了较好的能力，学习效果良好。
3.教学不足：需要更多地利用案例分析和练习题让学生加深对正比例应用的理解。
4.2《正比例》(教案)北师大版六年级下册数学
4.2《正比例》（教案）北师大版六年级下册数学我今天要给大家讲解的是北师大版六年级下册数学的4.2《正比例》这一节。
我们要明确这一节的教学内容。
我们将会学习正比例的定义，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。
同时，我们也会学习如何用比例来解决问题。
然后，我们要明确教学难点和重点。
难点在于理解正比例的概念，以及如何判断两个量之间成正比例。
重点则是掌握如何用比例来解决问题。
为了让大家更好地理解正比例的概念，我准备了一些教具和学具。
教具包括一些图片和实物，比如尺子和长度，重量和质量等等。
学具则是大家自己的笔记本和笔。
然后，我会给大家讲解正比例的定义，以及如何判断两个量之间成正比例。
我会通过一些例题来让大家更好地理解这个概念。
比如说，如果有一个问题，说一个物体在平地上移动的速度是每分钟50米，问这个物体移动10分钟会移动多远？我们可以用比例来解决这个问题。
因为速度和时间是成正比例的，所以我们就可以用比例来计算出物体移动的距离。
在讲解的过程中，我会让大家做一些随堂练习，来巩固一下刚刚学到的知识。
是作业设计。
我会给大家留一些练习题，让大家巩固一下今天学到的知识。
比如说，我会让大家判断一些量之间是不是成正比例，或者用比例来解决一些实际问题。
这节课的教学就到这里。
课后，我会反思一下自己的教学，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励大家拓展延伸，用自己的所学去解决更多的实际问题。
重点和难点解析：在刚才的教学过程中，有几个重点和难点是值得我们关注的。
正比例的概念。
正比例是数学中的一个基本概念，它描述的是两个变量之间的关系。
在这个关系中，当一个变量增加或减少时，另一个变量也会以相同的比例增加或减少。
比如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内行驶的距离就是180公里。
这里的速度和时间就是成正比例的关系。
如何判断两个量之间成正比例。
这是本节课的一个难点。
判断两个量是否成正比例，关键是要看它们之间的比值是否始终保持不变。
4.2正比例(教案)北师大版六年级下册数学
4.2正比例（教案）北师大版六年级下册数学一、教学目标1. 让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。
二、教学内容1. 正比例的定义2. 正比例的性质3. 正比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念和性质。
2. 教学难点：正比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：正方形卡片、圆形卡片、三角形卡片。
五、教学过程1. 导入a. 利用多媒体展示生活中的正比例实例，如身高与影子长度、速度与时间等，引导学生发现正比例现象。
b. 提问：同学们，你们在生活中还遇到过哪些成正比例的现象？请举例说明。
2. 新课内容a. 讲解正比例的定义，让学生理解正比例的概念。
b. 通过实例，让学生观察、分析正比例的性质。
c. 运用正方形卡片、圆形卡片、三角形卡片等学具，让学生动手操作，验证正比例的性质。
3. 练习巩固a. 出示练习题，让学生独立完成，巩固正比例的知识。
b. 老师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结a. 让学生总结本节课所学内容，加深对正比例的理解。
b. 提问：同学们，本节课我们学习了正比例的哪些知识？请举例说明。
5. 课后作业a. 布置课后作业，让学生巩固正比例的知识。
b. 提醒学生按时完成作业，及时复习。
六、板书设计1. 正比例的概念2. 正比例的性质3. 正比例的应用七、作业设计1. 基础题：让学生运用正比例的性质解决实际问题。
2. 提高题：让学生探究正比例在实际生活中的应用，如身高与影子长度、速度与时间等。
八、课后反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
3. 加强课后辅导，关注学生的学习进度，及时解答学生疑问。
4. 针对不同学生的学习需求，设计分层作业，提高作业的针对性和实效性。
六年级下册数学教案-正比例-北师大版
六年级下册数学教案正比例北师大版一、教学目标1. 知识与技能：理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，能运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神。
二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的判定：判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
3. 正比例的应用：解决实际问题时，找出两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，根据正比例的定义，用数学公式表示出正比例关系，求解问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念、判定和应用。
2. 教学难点：正比例的判定和应用，尤其是解决实际问题时，如何找出两种相关联的量，以及如何用数学公式表示正比例关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：正比例学习资料、练习册、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注两种相关联的量，提出正比例的概念。
2. 新课：讲解正比例的定义、判定方法，并通过实例演示正比例的应用。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固正比例的知识。
5. 作业布置：布置课后作业，让学生运用正比例解决实际问题。
六、板书设计1. 板书正比例2. 板书内容：（1）正比例的概念（2）正比例的判定（3）正比例的应用3. 板书设计要求：条理清晰，重点突出，图文并茂。
七、作业设计1. 基础题：判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例解决实际问题。
八、课后反思1. 教学效果：通过本节课的学习，学生能理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例解决实际问题。
北师大版数学六年级下册4.2《正比例》说课稿
北师大版数学六年级下册4.2《正比例》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册4.2《正比例》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了比的概念和简单比例，对比例有了初步的认识。
本节课通过实例让学生进一步体会正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，并能够运用正比例解决实际问题。
教材从生活实例出发，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对比例概念有一定的了解。
但学生在判断两种量是否成正比例时，容易与成反比例混淆，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将数学知识运用到实际情境中，需要教师引导和练习。
三. 说教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维和数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例。
2.教学难点：判断两种量是否成正比例的方法以及在实际问题中的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过生活实例让学生感受正比例的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在合作中探讨和解决问题。
3.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实例和练习，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活实例，引导学生发现两种相关联的量之间存在一种比例关系。
2.新课讲解：讲解正比例的概念，让学生了解正比例的定义和判断方法。
3.实例分析：分析几个实例，让学生判断两种相关联的量是否成正比例，并解释原因。
4.练习巩固：让学生进行一些练习题，巩固对正比例的理解和判断能力。
5.实际应用：让学生解决一些实际问题，运用正比例的知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7.布置作业：布置一些有关正比例的练习题，让学生巩固所学知识。
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》 ｜北师大版
六年级下册数学教学设计－4.2《正比例》｜北师大版一、教学目标1.通过导入，让学生掌握课程内容的重点，了解正比例的含义和性质。
2.通过不同形式的练习，让学生掌握正比例的运用，有较好的解决问题能力。
3.提高学生的数学思维能力，加深对正比例的理解。
二、教学重点与难点1.着重掌握正比例的含义和性质，便于后续运用。
2.理解两个正比例数之间的比例关系，掌握求解比例关系中的未知数。
三、教学内容与方法1. 教学内容本节课主要内容是《正比例》。
教师会通过导入、引入、解题和练习等方式帮助学生掌握正比例的性质和应用，并培养学生的数学思维。
2. 教学方法本节课的教学体现了学生主导、教师点拨，寓教于乐的形式，主要就是启发式教学和情境教学。
四、教学步骤与内容1. 导入（10分钟）通过操场上300米环形的跑道，让学生分成小组进行比赛。
记录每组耗时，算出每一圈的平均耗时作为正比例数值。
随后，请学生将这些数值记录下来，并总结出每一圈所需要的时间是如何随圈数增加而变化的。
2. 引入（10分钟）对学生刚刚所汇总的数据加以分析，让学生引入到“正比例”的概念中。
引出正比例的概念和性质。
3. 解题（25分钟）在老师的指导下，通过多组例题解题讲解正比例的求解方式及公式。
例1：已知p∶q＝3∶2，q＝6，求p的值。
例2：已知a∶b＝4∶5，b∶c＝3∶4，c等于200，求a的值。
4. 练习（15分钟）教师指定练习题目：题1：已知p∶q＝3∶8，p＋q＝55，求 p，q的值。
题2：两辆车行驶的路程成正比，当速度分别是30km/h和80km/h时，20分钟内的路程是多少？五、教学反思与总结1.本次教学重点把握准确，但是在教学方式上，可以适当的增加一下互动性。
2.在解题和练习的过程中，学生之间可以多进行小组竞赛来增强他们对知识的乐趣感受。
3.后续教学应进一步引导和培养学生在实际生活中运用正比例的能力，从课堂到生活中实现知识的转化。
【北师大版】六年级下册数学优秀教案-4.2《正比例》
《正比例》教学设计教学目标：1．认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
一.复习准备观察石头、剪子、布游戏的情况：1、表中有哪两种量？2、分数是怎样随着次数变化的？3、相对应的分数和次数的比分别是多少？比值是多少？二．导入新课三．进行新课议一议：教师：观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？（1）表中有哪两种量？（2）这两种量是怎样变化的？（3）还可以从表中发现哪些规律？教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书:相关联。
教师：你们还发现哪些规律呢？引导学生归纳出：（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；（3）路程和时间的比值都是50；路程和时间的比值是什么？（速度）在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我们就说比值一定。
也就是：（板书）路程/时间=速度（一定）教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为X/Y=K（一定）。
教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？指导学生完成第56页“做一做”。
四．巩固练习一、做一做：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
1、每包书中册数相同，包数和总册数。
2、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
【北师大版】六年级下册数学优秀教案-4.2《正比例》
正比例（第二课时）教学目标：知识与技能：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
过程与方法：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
情感与态度：体验与他人合作的愉快，培养良好的与人交往、与人合作的情感。
教学重难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前准备1、复习书41页内容2、根据路程、时间、速度关系理解正比例意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、预习书42页，把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在练习中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）温故而知新）的增加而增加，4小时的路程为240千米，速度为（）：（）=（）千米/时；6小时的路程为360千米，速度为（）：（）=（）千米/时。
由计算我们可知（）是不变的，也就是（）和（）的比值一定，所以，路程和时间成（）。
（2）总字数与时间的比值，实际上表示______ 请用式子表示它们的关系，关系式为：_________________________（3）结论：_______ 一定，______和________成正比例[设计意图：在具体的问题情境中，复习第一节课新知“正比例”意义。
同时为这节课的探究作好铺垫。
]（二）新课探究：情境一：圆的面积与半径成正比例吗？呈现问题：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？在出示问题后，教师引导学生尝试把自己的想法写下来。
学生进行独立思考、尝试写出自己的想法，教师巡视，经过观察学生写完了自己的想法，有部分学生出现了错误。
教师组织反馈：教师抓学生的典型想法，分享学生的说明过程。
典型错误：（1）面积随着半径的扩大而扩大，所以面积和半径成正比例。
（2）面积÷半径=∏（一定），所以面积和半径成正比例。
（面积公式记错）（3）∏r2÷r2=∏（一定）, 所以面积和半径成正比例。
六年级数学下册教案 4.2《正比例》 北师大版
《正比例》教案教学目标1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2、认识正比例，能够根据正比例的意义，判断两个相互关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点1．认识正比例。
2．判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具1 2 3周长/cm 4边长/cm 1 2 3面积/cm2 1规律：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
问：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？（二）情景二1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2．请把下表填写完整。
3．小组讨论归纳发现了什么规律？规律：路程与时间的比值（速度）相同。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同。
4．正比例关系：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（三）想一想1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
（四）试一试1、圆的面积与半径成正比例吗？小组交流讨论2＝圆的面积随着半径的变化而变化。
rS圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
2．乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：（1）把表填写完整。
（2）小组讨论：父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
3、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与小组内交流。
例子：（1）买笔的单价一定,买笔的数量和总价成正比例（2）打字速度一定，打字时间与总字数成正比例三、课堂总结你有什么收获？四、作业课后习题：1、2、3、4。
六年级下册数学教案-4.2 正比例｜北师大版
六年级下册数学教案－4.2 正比例｜北师大版教学目标1. 理解正比例的概念：学生应能理解正比例关系的含义，知道什么是变量，并能够识别两种相关联的变量是否成正比例。
2. 掌握正比例的判断方法：学生需要学会通过观察数据，判断两种相关联的变量是否成正比例，并能够用数学表达式来表示这种关系。
3. 解决实际问题：学生应能将正比例的概念应用于解决生活中的实际问题，培养其数学应用能力。
教学内容本节内容包括正比例的定义、特征、判断方法以及应用。
具体来说：正比例的定义：如果两个变量的比值保持不变，那么这两个变量成正比例。
正比例的特征：当一个变量增加时，另一个变量也相应增加，并且它们的比值保持不变。
正比例的判断方法：通过观察数据，计算两个变量的比值是否恒定来判断是否成正比例。
正比例的应用：解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。
教学重点与难点重点：正比例关系的理解和应用。
判断两种相关联的变量是否成正比例。
难点：正比例的抽象概念的理解。
正比例关系在实际问题中的应用。
教具与学具准备教具：多媒体投影仪、正比例关系示例图表。
学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子（如速度与时间的关系）引入正比例的概念。
2. 新知探究：讲解正比例的定义、特征和判断方法，通过示例和图表进行解释。
3. 实践应用：让学生分组讨论，找出生活中的正比例关系，并尝试用数学表达式来表示。
4. 巩固练习：进行课堂练习，让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。
板书设计板书将包括正比例的定义、特征、判断方法以及应用示例。
使用图表和示例来直观展示正比例关系。
作业设计设计与课堂内容相关的练习题，包括判断题、填空题和应用题。
鼓励学生找出生活中的正比例关系，并尝试用数学表达式来表示。
课后反思教师应反思教学过程中学生的参与度和理解程度。
根据学生的反馈和作业完成情况，调整教学方法和节奏，以确保学生对正比例概念的理解和应用。
此教案旨在通过生活实例引入正比例的概念，让学生在实际问题中理解和应用正比例关系，培养其数学思维和应用能力。
六年级下册数学教案-第四单元第2课时 正比例 北师大版
六年级下册数学教案-第四单元第2课时正比例北师大版一、教学目标1.掌握正比例的概念和性质；2.能识别正比例关系，并运用正比例关系解决问题。
二、教学重点和难点•教学重点：正比例的概念和性质；•教学难点：如何把握正比例关系，并解决实际问题。
三、教学内容安排1. 旧课回顾•复习上节课学过的内容；•利用课前作业帮助学生回顾课堂内容。
2. 引入新知识•投影片展示，引入“正比例”的概念和性质；•教师与学生互动，教师提问：“什么是正比例？有哪些性质？” 学生一起探讨并且给出例子。
3. 基础知识讲解•讲解正比例的定义、性质、判断正比例关系方法等基本知识；•列举实际中常见的正比例关系；•锻炼学生判断是否正比例的能力。
4. 课堂小活动•以购房面积和房价为例，进行探究；地区面积（㎡）价格（万元）A区100500B区150750C区2001000D区2501250E区3001500•让学生观察以上表格数据，并利用正比例的知识，求出购房面积与房价的比例关系；•让学生利用正比例的知识，通过简便的方法判断这个表格中是否存在正比例关系；•让学生学会利用正比例的知识求出未知数量的值。
5. 课堂练习•课堂练习题1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时，它行驶的路程是多少千米？2.小明每天上下学步行的路程是4公里，他上下学一共使用了5天，步行了40公里，这是正比例吗？如果是，它们的比例系数是多少？3.小明用一条线段表示他家到学校的距离，比例尺为1：800。
如果线段长80毫米，表示两点间的实际距离是多少千米？•布置课后作业四、教学策略1.通过投影、图片的形式，呈现生动形象的教学内容；2.通过课前小组讨论、课中小活动以及课后作业的形式，锻炼学生的分析问题、解决问题的能力；3.教师采用互动教学、情景模拟教学等多种教学策略，激发学生学习兴趣，促进学生参与。
五、教学评估1.教学评价：由课堂出勤、课外作业完成情况等多方面评估学生综合成绩；2.教学反思：教师根据学生情况，及时调整教学策略，不断改善教学质量。
六年级下册数学教案-4.2正比例北师大版
六年级下册数学教案 4.2正比例北师大版教学目标知识与技能1. 理解正比例的概念，能够辨识两种相关联的量是否成正比例。
2. 能够运用正比例的定义解决实际问题。
3. 学会通过绘制图表来观察和分析正比例关系。
过程与方法1. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
2. 培养学生运用数学语言表达正比例关系的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣和好奇心。
2. 培养学生合作学习的意识和习惯。
3. 培养学生积极思考、勇于探索的科学态度。
教学内容正比例的概念1. 介绍正比例的定义。
2. 通过实例解释正比例的意义。
正比例的辨识1. 学习辨识两种相关联的量是否成正比例。
2. 通过实例练习辨识正比例关系。
正比例的应用1. 学习如何运用正比例解决实际问题。
2. 通过实例练习运用正比例关系解决问题。
教学重点与难点教学重点1. 正比例的概念及其辨识。
2. 正比例关系的应用。
教学难点1. 正比例辨识中的变与不变。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教具与学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、实例材料。
2. 学生准备：笔记本、文具、计算器。
教学过程导入1. 利用PPT展示实例，引导学生观察并发现正比例关系。
2. 提问学生，激发学生对正比例的兴趣。
新课导入1. 介绍正比例的定义。
2. 通过实例解释正比例的意义。
3. 引导学生辨识正比例关系。
实践活动1. 学生分组，每组一个实例，辨识正比例关系。
2. 学生分享辨识结果，教师点评。
应用拓展1. 学生分组，每组一个实际问题，运用正比例解决。
2. 学生分享解决过程和结果，教师点评。
板书设计板书1. 正比例板书内容1. 正比例的定义2. 正比例的辨识3. 正比例的应用作业设计课后练习1. 完成课后练习题，巩固正比例的概念和应用。
2. 思考：正比例在实际生活中的应用。
课后反思教学效果2. 学生能够运用正比例解决实际问题。
改进措施1. 加强学生对正比例辨识中的变与不变的理解。
六年级下册数学教案-4.2正比例(一)∣北师大版
六年级下册数学教案4.2正比例(一)∣北师大版教学目标知识与技能理解正比例的概念：使学生能够正确理解正比例的概念，即在两个量的关系中，如果一个量扩大（或缩小）几倍，另一个量也扩大（或缩小）相同的倍数。
识别正比例关系：培养学生能够通过观察和分析，识别出生活中或数学问题中的正比例关系。
解决实际问题：使学生能够运用正比例的知识，解决生活中的实际问题。
过程与方法观察与分析：通过观察和分析具体的实例，让学生了解正比例的特点和规律。
合作与交流：鼓励学生在小组讨论中分享自己的观察和思考，培养学生的合作意识和交流能力。
情感态度与价值观培养数学兴趣：通过解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
培养逻辑思维：通过正比例的学习，培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学内容正比例的定义：介绍正比例的概念，包括正比例关系的定义和表示方法。
正比例的特点：讲解正比例关系的特点，如比例常数、变化趋势等。
正比例的应用：通过具体的实例，展示正比例在生活中的应用。
教学重点与难点教学重点正比例的概念：理解正比例的定义和特点。
正比例的应用：能够运用正比例的知识解决实际问题。
教学难点正比例的识别：如何从实际问题中识别出正比例关系。
正比例的运用：如何将正比例的知识运用到实际问题的解决中。
教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔学具：练习本、铅笔教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的实例，引导学生观察并思考这些实例中的数量关系。
2. 新课讲解：介绍正比例的概念，并通过PPT展示一些具体的正比例关系，讲解正比例的特点。
3. 实例分析：让学生分组讨论，分析一些实际问题中的正比例关系，并分享自己的观察和思考。
4. 课堂练习：让学生做一些练习题，巩固对正比例的理解和应用。
板书设计1. 正比例的定义：在黑板上写下正比例的定义，并画出示意图。
2. 正比例的特点：在黑板上列出正比例关系的特点，如比例常数、变化趋势等。
3. 正比例的应用：在黑板上写下一些正比例的应用实例，并画出示意图。
六年级下册数学教案-4.2正比例 北师大版
第2课时正比例(1)教材第41页内容。
结合具体情景，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
使学生理解正比例的意义。
经历正比例意义的建构过程，培养学生分析推理问题的能力。
一、复习导入1．师：同学们，上节课我们学习了变化的量，谁能举例说明什么是变化的量？同学汇报交流各自所知道的变化的量。
言之有理的，教师都应该给予肯定。
2．刚才同学们所说的这些变化的量，它们之间都是相关联的。
可是，两个量之间的哪种关系才是正比例关系？今天这节课，我们就一起来探究这个问题。
二、新知探究1．师出示课件教材第41页情境图。
(1)学生观察、分析表格中的数量，试着把表格填完整。
同学互相交流，说一说填写过程。
(2)师：通过填写表格，你们发现了什么？学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
师：正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？周长又是怎样随着边长的变化而变化的？学生在小组内交流，教师走到各小组听听学生的发言，并做适当的引导。
小组选派代表反馈汇报。
(3)比较：正方形的周长与边长的变化规律与面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？①学生再一次观察、分析、比较，寻找正方形的周长与边长的变化规律，面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？②同学们在小组内说说自己的比较结果交流汇报。
师生共同小结。
相同点：是正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减少而减少。
不同点：周长随边长变化规律与面积随边长变化的规律不同，正方形周长与边长的比值是一定的，都是4，而面积与边长的比值就是边长，是不断变化的。
2．师：刚才我们探究了正方形的周长与边长以及面积与边长的变化情况。
下面，我们再来探究当速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系。
课件出示路程与时间变化情况表。
(1)请同学们独立把表格填写完整。
①学生独立填写表格。
②学生汇报填写的结果及依据。
③教师明确表格的填写可依据：速度是90千米/时，路程＝速度×时间。
北师大小学数学六下《4.2正比例》word教案 (15)
北师大小学数学六下《4.2正比例》word教案 (15)教学内容：正比例和反比例的比较。
教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程:一、铺垫孕伏：判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、自主探究：1、出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。
这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
(板书：正比例和反比例的比较)2、出示表格。
表（1）路程（千米）75 150225300375 时间（小时） 1 2 3 4 5 …… 表（2）速度（千米/小时）15075 50 时间（小时） 1 2 3 4 5 …… 让学生观察上面两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。
(说明："千米／时"这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在表（1）和表（2）里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规各有什么特征?你是怎样发现表(1)里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现表(2)_里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。
根据学生的回答出示下面的板书：在表(1)中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。
六年级下册数学教学设计-4.2正比例 教学设计-北师大版
六年级下册数学教学设计-4.2正比例教学设计-北师大版一、教学目标1.理解什么是正比例；2.掌握正比例的概念和性质；3.能够运用正比例的知识解决实际问题。
二、教学重点1.正比例的概念；2.正比例的性质；3.正比例的运用；三、教学难点1.运用正比例解决实际问题；2.正比例与比例的关系的理解及应用。
四、教学准备1.教师提前备好教学课件和课堂实物供学生观看；2.学生备好笔、纸。
五、教学过程5.1 热身（5分钟）1.提问学生已经学习过的比例相关知识；2.回顾上一节课所学的内容。
5.2 引入新知（5分钟）1.通过具体实物例子，帮助学生理解正比例；2.使用课件，讲解正比例的概念及性质。
5.3 讲解与示例（20分钟）1.讲解正比例与比例的关系；2.运用例题，帮助学生掌握正比例的计算方法及性质；3.使用课件，给出多个示例让学生思考。
5.4 拓展练习（20分钟）1.分发练习册或试卷，让学生自己完成练习；2.巡回指导，按照学生掌握程度，有计划地与学生互动、交流；3.在学生独立完成练习后，进行答案点评并指出易错点。
5.5 课堂小结（5分钟）1.综合讲解本节内容要点；2.强化正比例和比例之间的差异，在实际应用中的区别；3.与学生互动并确认学生的掌握程度。
六、板书设计正比例的概念：两个变量的比例是不变的，这两个变量就是正比例的关系。
注意：在正比例中，两个变量同时增加或同时减少。
正比例性质：设两个量x、y成正比例，比例系数为k，则 k= y/x 。
七、课后作业1.完成教材上的作业；2.完成练习册上的作业；3.加强对正比例知识点的运用。
八、教学反思本次课讲解新知时，采取了学生互动的方式，使学生更积极参与，同时也加深了对正比例的理解。
在拓展练习环节，为了让学生主动思考，我们使用了实际问题进行探讨，增强了学生的实践能力。
在下一节课中，我们将进一步巩固和提升学生对正比例的掌握和应用。
六年级数学下册教案-4.2正比例_北师大版
《正比例》教学设计教学目标：1.知识与技能：认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
2.过程与方法：结合“总价、质量与单价，时间、路程与速度”等情景，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，从而认识正比例。
3.情感态度与价值观：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力。
教学重点：1.结合丰富事例认识正比例；2.能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
教学难点：能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
教学用具：多媒体教学过程：一、问题导入观察正方形的边长与周长有什么变化规律？二、探究新知（一）学生进行小组讨论，然后分组回答；总结：周长随着面积的变化而变化；面积也随着周长的变化而变化。
分析一下题目：1.一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
生：时间与路程3. 时间和路程的变化有什么规律？生：路程随着时间的变化而变化。
时间越长路程越远，时间越短路程越近。
4.观察，哪种量是固定不变的？生：路程与时间的比值（速度）不变。
小结：路程随着时间的变化而变化。
时间越长路程越远，时间越短路程越近。
路程与时间的比值（速度）不变。
（二）通过上述活动进行总结：边长/cm 1 2 34周长/cm4812 16周长随着面积的变化而变化，而且周长与边长的比值一样。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km90 180 27036090／1=90 180／2=90 270／3=90 360／4=90路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值一样。
总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
三、巩固练习1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
六年级数学下册数学教案-4.2《正比例》北师大版
《正比例》教学设计教材分析：本课是第四单元《正比例和反比例》第二课时的内容。
它是在学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系的基础上开始本课学习的。
教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情景，引导学习研究两个变量之间的关系，经历从具体情景中抽象出正比例的过程，从而初步体会函数思想。
学情分析：有了前面知识做基础，学生比较容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,而最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述进行判断, 所以，教学中我要从不同的角度，提供有利于学生探索并理解正比例意义的情境，引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，进一步培养学生分析比较、归纳概括的能力。
教学目标：1．结合具体情景，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：1、结合丰富的事例，自己在分析的过程中认识正比例，理解正比例意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
知识点：正比例意义：一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量的比值相等（一定），我们就说这两种量成正比例。
教学准备：白板课件 教学过程：一、在情境中感受两种相关联的量之间的关系。
1、师:在上节课的学习中，我们学习了“变化的量”，你能举出生活中一个变量随着另个一变量而变化的例子吗？2、学生举出2到3个即可。
一）探究一。
1.师：大家说得不错，生活中像这样的例子有很多，这不，老师也找出了几组变化的量，请大家认真审题，将表格补充完整。
2、出示五组表格。
学生自主填表，并观察、汇报。
（1）.正方形周长与边长的变化情况 （2）正方形面积与边长的变化情况（3）.长方形面积不变，长与宽的变化如下 （4）.淘气数学考试时间与成绩变化情况（5）、一辆汽车行驶的时间和路程变化如下：3.学生汇报表格填写情况。
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北师大版数学下册正比例和反比例的比较
教学内容：
正比例和反比例的比较。
教学要求：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：
弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：
判断成正、反比例的关系。
教学过程:
一、铺垫孕伏：
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、自主探究：
1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。
这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
(板书：正比例和反比例的比较)
2．出示表格。
表（1）
路程（千米） 75 150 225 300 375
时间（小时） 1 2 3 4 5 ……
表（2）
速度（千米/小时） 150 75 50
时间（小时） 1 2 3 4 5 ……
让学生观察上面两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。
(说明："千米／时"这个单位表示的意义和读法)
提问：这两个表里，各有哪两种量?
在表（1）和表（2）里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规
各有什么特征?
你是怎样发现表(1)里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?
你是怎样发现表(2)_里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?
哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?
哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?
现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。
根据学生的回答出示下面的板书：
在表(1)中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。
速度 (比值)是一定的：因此，路程和时间成正比例关系。
在表(2)中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
速度×时间＝路程(积)是一定的；因此，速度和时间成反比例关系。
指出：
两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成--正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成--反比例关系。
提问：
我们再来总结一下两个表里三种量的比例关系。
谁说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系。
板书：
速度×时间＝路程
提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?为什么?
指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和路程这样的关系，那么当一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。
这就需要看两种量相对应的数值是比值一定呢，还是积一定。
3．总结正、反比例的特点。
结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。
你能说出它们的相同点和不同点吗?试试看。
组织讨论，教师归纳并板书：。