2017八年级数学下册期末复习(一)二次根式试题(新版)新人教版

期末复习(一) 二次根式
各个击破 命题点1 二次根式有意义的条件
【例1】 要使式子
x ＋3x －1
＋(x －2)0
有意义，则x 的取值范围为____________． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】
1．(潍坊中考)若代数式x ＋1
（x －3）
2有意义，则实数x 的取值范围是( )
A ．x ≥－1
B ．x ≥－1且x≠3
C ．x ＞－1
D ．x ＞－1且x≠3 2．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 二次根式的非负性
【例2】 (自贡中考)若a －1＋b 2
－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)||x ≥0；(2)x 2
≥0；(3)x ≥0.
3．(泰州中考)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a
的值为( )
A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1
2
命题点3 二次根式的运算
【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13
)－1
.
【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．
【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．
4．(泰州中考)计算：1
212－(3
1
3
＋2)．
命题点4 与二次根式有关的化简求值
【例4】 (青海中考)先化简，再求值：y 2
－x 2
x 2－xy ÷(x＋2xy ＋y 2
x )·(1x ＋1
y
)，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.
【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x 和y 的值代入化简后的式子求值即可．
【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．
5．(成都中考)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b
a 2－
b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.
命题点5 与二次根式有关的规律探究 【例5】 (黄石中考)观察下列等式：
第1个等式：a 1＝1
1＋2＝2－1；
第2个等式a 2＝1
2＋3＝3－2；
第3个等式：a 3＝1
3＋2＝2－3；
第4个等式：a 4＝1
2＋5
＝5－2.
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n 个等式：a n ＝____________； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝____________．
【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第n 个等式；(2)根据所得的规律可得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n ＋1－n.
【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与
“不变的量”．
6．(
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)．整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A．23a B.8x2 C.y3 D.b 4
2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( )
A. 6
B.32
C.18
D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )
A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝a
b
(a≥0，b＞0)
4．化简3－3(1－3)的结果是( )
A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( )
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( )
A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2
7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( ) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )
A．－3≤a≤0 B．a≤0
C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )
A．43＋5 2 B．23＋5 2
C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．
12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．
13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－2
2
.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可) 15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．
16．当x≤0时，化简|1－x|－x 2
的结果是__________． 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算： (1)75×63÷12
；
(2)a(a ＋2)－a 2
b ÷ b.
18．(10分)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6，其中a ＝2－1.
19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x 2
＋y 2
－2xy x －y ÷(x y －y
x )，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
20．(12分)若实数a ，b ，c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c. (1)求a ，b ，c ；
(2)若满足上式的a ，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.
(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；
(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
【例1】 x≥－3且x≠1，x ≠2 【例2】 D
【例3】 原式＝3－3＋23＋3 ＝3 3.
【例4】 原式＝（y ＋x ）（y －x ）x （x －y ）÷x 2＋2xy ＋y 2
x ·y ＋x xy ＝（y ＋x ）（y －x ）x （x －y ）·x （x ＋y ）2·
y ＋x xy ＝－1
xy .当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－1
（2＋3）（2－3）＝－1.
【例5】 (1)1
n ＋n ＋1＝n ＋1－n
(2)n ＋1－1 题组训练
1．B 2.x≥－4 3.B
4．原式＝1
2
×23－3－2＝－ 2.
5．原式＝(a a －b －a －b a －b )÷b （a ＋b ）（a －b ）＝a －a ＋b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）
b ＝a ＋b.∵a＝3＋1，b ＝3－1，∴原
式＝3＋1＋3－1＝2 3. 6.n 2
－2 整合集训
1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋ 2 1－ 2 15.(2m ＋7)(2m －7) 16.1 17．(1)原式＝53×
6
3
×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.
18．原式＝a 2
＋6a.当a ＝2－1时，原式＝42－3.
19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2
x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy
x ＋y .当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝
（2＋1）（2－1）
（2＋1）＋（2－1）＝122＝2
4
.
20．(1)由题意，得c －3≥0，3－c≥0，即c ＝3.∴|a－2|＋b －2＝0.∴a－2＝0，b －2＝0，即a ＝2，b ＝2.
(2)当a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.
21．(1)AP ＝a 2＋16，DP ＝b 2
＋4. (2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D，AP ，交BC 于点P ，过A′作A′E⊥DC 于点E.∴AP＝A′P.∴k ＝AP ＋DP ＝A′P＋DP ＝A′E 2
＋DE 2
＝16＋36＝52＝213.。