03第3章_平面结构的运动分析

2．机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新 机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能， 目的 机构。 机构。 通过轨迹分析 确定构件运动所需空间 通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否 轨迹分析 确定构件运动所需空间， 干涉。 干涉。 通过速度分析 确定构件的速度是否合乎要求，为加速 通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求， 速度分析 确定构件的速度是否合乎要求 度分析和受力分析提供必要的数据。 度分析和受力分析提供必要的数据。 通过加速度分析 确定构件的加速度是否合乎要求 通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为 加速度分析 确定构件的加速度是否合乎要求， 惯性力的计算提供加速度数据。 惯性力的计算提供加速度数据。 因此，运动分析把机构分析和机构综合问题联系起来， 因此，运动分析把机构分析和机构综合问题联系起来， 优化设计， 力分析的基础 便于机构的优化设计 同时也是力分析的基础。 便于机构的优化设计，同时也是力分析的基础。
P12
1
转动副
1 2
移动副
2
P
→∞ 12
n
A
1
2
n
平面高副
纯滚动： 纯滚动：A点 滚动+滑动： ---n 滚动+滑动：n---n 线
（2）三心定理法-------用于不直接相连构件。 三心定理法-------用于不直接相连构件。 用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心， 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 条直线上。 们位于同一 条直线上。
例： 用瞬心法求ω1/ ω3 找出齿轮1和齿轮3 找出齿轮1和齿轮3 相对瞬心P 的相对瞬心 13和它 们的绝对瞬心 16 、 们的绝对瞬心P 绝对瞬心 P36。 P13 P16
P23
P12
ω 1 P36 P13 = ω 3 P16 P13
P36
3.3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
矢量方程图解法的基本原理及作图法 1、基本原理 —— 相对运动原理 B A
同一构件上两点间的运动关系
B（B1B2） 1
2
两构件重合点间的运动方程
v B = v A + v BA
v B 2 = v B1 + v B 2 B1
a B 2 = a B1 + a
r B 2 B1
a B = a A + a BA
n t = a A + a BA + a BA
+a
k B 2 B1
k a B 2 B1 = 2ω 1 × v B 2 B1
2. 解析法 效率高，速度快 ，精度高； 解析法: 效率高， 精度高； 便于对机构进行深入的研究。 便于对机构进行深入的研究。 （1）复数矢量法 （2）矩阵法 位置方程： 位置方程：是速度分析和加速度分析的基础 矢量、复数、 所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵 重点：矢量方程图法和 重点：矢量方程图法和复数矢量法
P12 A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 ω21
瞬心的种类
1. 2. 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动， 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点 的绝对速度为零 。 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中， 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点 的绝对速度相等、 的绝对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。
C
v E = v B + v EB = v C + v EC
？ ⊥EB ？
1 A
·
E G3 D
大小 方向
⊥EC
ϕ1
4
v E = µ v • pe
对应边互相垂直 Δbce ∽ΔBCE 且字母顺 序一致，Δbce称为 序一致，Δbce称为 速度影像。 ΔBCE 的速度影像。
b e f vCB c
vB vE vC g P
第三章 平面机构的运动分析
1.机构运动分析的任务、 1.机构运动分析的任务、目的及方法 机构运动分析的任务 2.用速度瞬心法作机构的速度分析 2.用速度瞬心法作机构的速度分析 3.用矢量方程图解法作机构的速度及加速度 3.用矢量方程图解法作机构的速度及加速度 分析 4.用解析法作机构的运动分析 4.用解析法作机构的运动分析
C
v B = ω 1 l AB
v C = v B + v CB
大小 方向 ？ ？ ⊥CD ⊥AB ⊥BC
ω1
1
B
·
2 E
3
A ϕ1
4
D
按比例尺µ 取基点p，按比例尺µv m/s）/mm作速度图 （m/s）/mm作速度图
b
v C = µ v • pc v CB = µ v • bc
ω
2
VCB
c
VB p VC
3.2 用速度瞬心法作机构速度分析
1. 速度瞬心及其位置的确定 瞬心是瞬时等速重合点。 瞬心是瞬时等速重合点。 瞬时等速重合点 瞬时，是指瞬心的位置随时间而变； 瞬时，是指瞬心的位置随时间而变； 等速，是指在瞬心这一点， 等速，是指在瞬心这一点，两构件的 绝对速度相等（包括大小和方向）、 绝对速度相等（包括大小和方向）、 相对速度为零； 相对速度为零； 重合点，是指瞬心既在构件1 重合点，是指瞬心既在构件1上，也 在构件2 在构件2上，是两构件的重合点。 是两构件的重合点。 速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同。 速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同。 1 2
V P12 = ω 1 • P14 P12 = ω 2 • P24 P12
P24ω2 P23 C NhomakorabeaB P13 A 1
P14
2
P12
E
VE
D
3
P34
ω1 4
ω2 P P P P = 14 12 ⇒ ω 2 = ω1 14 12 ω1 P24 P P24 P 12 12
V E = ω 2 • P24 E
1. 铰链四杆机构 已知：各杆长及ω 已知：各杆长及ω1 ,ϕ1。求：ω2 ，ω3 。/ ω3为机构中原动机1和 ω1 V E 为机构中原动机1 从动件3 从动件3的瞬时角速度之比 N (N − I ) 4 × 3 K = = =6 ，称为机构的传动比或传递 2 2 函数。 函数。 P24 P14、P12、P23、P34位于铰链中心 用三心定理确定P 用三心定理确定P13、P24 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
v = vP 23 = ω2 P P23 µl 12
瞬心法小结
仅适用于求解速度问题 不可用于加速度分析。 速度问题， 1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 适用于构件数较少的机构的速度分析 机构的速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂。） 多构件导致瞬心数量过多，分析复杂。） 属于图解法，每次只分析一个位置， 3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整 个运动循环的速度分析，工作量很大。 个运动循环的速度分析，工作量很大。 的速度分析 其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补。 其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补。
凸轮机构 2. 凸轮机构
已知：构件2的角速度ω 已知：构件2的角速度ω2 和长度 比例尺μ 比例尺μl 求：从动件3 的速度V3； 从动件3 的速度V 解：由直接观察法可得P12，由三 由直接观察法可得P 心定理可得P 如图所示。 心定理可得P13和P23如图所示。 由瞬心的概念可知： 由瞬心的概念可知：
机构中瞬心的数目
设机构中有N 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合， 包括机架）构件，每两个进行组合， 则该机构中总的瞬心数目为：K= N(N-1) / 2 。 N(N则该机构中总的瞬心数目为
速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件。 直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件。 用于直接成副的两构件
ω2
1. 铰链四杆机构 已知：各杆长及ω 已知：各杆长及ω1 ,ϕ1。求：ω2 ，ω3 。 V E
N (N − I ) 4 × 3 =6 K = = 2 2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心 用三心定理确定P 用三心定理确定P13、P24 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心 便于确定不直接成副的瞬 ——瞬心多边形 心——瞬心多边形 P13
N (N − I ) 3× 2 K = = =3 2 2
2. 用瞬心法作机构的速度分析 1. 铰链四杆机构 已知：各杆长及ω 已知：各杆长及ω1 ,ϕ1。求：ω2 ，ω3 。 V E
N (N − I ) 4 × 3 K = = =6 2 2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心 用三心定理确定P13、P24 用三心定理确定P P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
v = CB l BC
ω
3
v = C l CD
方向判定: 方向判定:采用矢量平移法 判定
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω1。 求：vC，vE，aC, aE, ω 2, ω 3, α 2, α 3 1、绘制机构运动简图 F 2、速度分析 B 2 ω1
1 4 2 3
P24
ω2 P23 C
B A 1
P14
2
P12
E
VE
ω3
3
ω1 4
D
P34
顶点——构件（编号） 顶点——构件（编号） ——构件 瞬心——任意两个顶点连线； ——任意两个顶点连线 实线， 瞬心——任意两个顶点连线；成副瞬心 — 实线，不成副瞬 ——虚线 心——虚线 任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上